結構系統識別與損傷探測之研究

國 立 交 通 大 學

土木工程學系博士班

博 士

論

文

結構系統識別與損傷探測之研究

A Study on System Identification and Damage

Detection of Structures

研 究 生：陳逸軒

指導教授：王彥博 教授

結構系統識別與損傷探測之研究

A Study on System Identification and Damage

Detection of Structures

研 究 生：陳逸軒 Student：Chen Yi Hsuan

指導教授：王彥博 博士 Advisor：Dr. Yen-Po Wang

國 立 交 通 大 學 土木工程學系博士班

博 士 論 文

A Dissertation

Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Doctor of Engineering in

Civil Engineering July 2010

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

結構系統識別與損傷探測之研究

研究生：陳逸軒 指導教授：王彥博 博士 國立交通大學土木工程學系博士班

摘要

本研究主要是針對土木結構之系統識別與損傷探測方法進行理論分 析與試驗驗證。在結構系統識別方面，本文分別針對非參數與物理參數兩 種不同之系統識別方法進行探討。其中，非參數系統識別係採用推測-適應 過濾法，於時間域中建立動態系統輸入與輸出間的遞迴時序關係，再由預 測誤差之遞迴最小平方準則求出最佳系統模型參數，從而求出對應之結構 振頻、模態阻尼比及傳遞函數等結構動力特性係數。此外，本研究亦根據

遞迴預測誤差法的概念，針對TLCD(Tuned-Liquid Column Damper)在水

平 與 旋 轉 運 動 模 式 下 之 落 水 頭 損 失 係 數 進 行 識 別 ， 並 驗 證 Wu’s formula(水頭損失係數與閥門阻塞率之關係式)之正確性，並提出 Modified Wu’s formula 以預測變斷面 TLCD 之落水頭損失係數。此外，由於非參數 系統識別法無法用於隔震結構系統特性參數之識別，本研究遂採用物理參 數識別法識別建築隔震系統的特性參數，包括 LRB(降伏位移、雙線性勁 度及阻尼係數…等)與 FPS(摩擦係數、曲率半徑…等)。其中，有關 FPS

隔震結構的系統識別方法並完成振動台試驗之驗證。此外，本研究更將此 識別方法擴展至剪力屋架及非剪力屋架結構之物理參數識別。在結構損傷 探測方面，本研究採用Bernal 所提之柔度矩陣本位 DLV 損傷探測方法。 由於柔度矩陣主要係由低頻振態所貢獻，對於結構高階模態較不敏感，因 而增加識別方法的敏銳度。此外，基於實用性之考量，結構健康診斷系統 必須在有限觀測的條件下定位出結構損傷位置。因此，本研究亦發展了不 足觀測條件下的系統識別方法，在觀測之自由度不小於最低容許值的前提 下，結合推測-適應過濾法與模態向量間之正交特性，重建出結構系統各主 要模態之特徵向量，做為建立柔度矩陣以及結構損傷探測分析的基礎，並 以數值範例及振動台試驗驗證其可行性。 關鍵字：系統識別、非參數識別、物理參數識別、結構損傷探測、柔 度矩陣、觀測不足、損傷定位向量

A Study on System Identification and Damage

Detection of Structures

Student：Yi-Hsuan Chen Advisor：Dr. Yen-Po Wang

Department of Civil Engineering College of Engineering National Chiao Tung University

Abstract

In this study, methods of system identification and damaged detection of civil structures have been analytically studied and experimentally verified. On the subject of system identification, both the non-parametric and physical-parameter identification methods have been explored. The stochastic adaptive filtering method is adopted for non-parametric system identification. This method establishes, in time domain, a recursive relation for the input-output time sequences of the dynamic system whose optimal coefficients then are determined via a recursive least-squares algorithm. The dynamic characteristics of the structure such as the natural frequencies, modal damping ratios, and transfer functions, are in turn abstracted from the identified system coefficients. Furthermore, the head-loss coefficients of the TLCD system in both translational and pitching motions are identified by using the concept of the recursive least-squares method, and accuracy of the Wu’s formula (an empirical formula relating the head-loss coefficient and blocking ratio of the valve) has been verified. The Wu’s formula has been

further revised to predict the head-loss coefficients of TLCDs with variable cross-sections. Furthermore, since the non-parametric identification schemes are not adequate for identification of the structural isolation systems, a physical-parameter identification method is developed to identify the characteristics of the isolation systems, including LRB (yielding displacement, bilinear stiffness and damping coefficient… etc. ) and FPS (Friction coefficient and radius of curvature, … etc.). The identification method for structures isolated with FPS has been verified via shaking table tests. In addition, the physical-parameter identification method has been extended to identify both the shear-type and non-shear-type structures. On the subject of damage detection of structures, the flexibility-based Damage Locating Vector (DLV) technique proposed by Bernal is adopted. As the flexibility matrix is contributed primarily by the lower modes, it is less sensitive to the higher modes. This increases the sensitivity of the identification method as a result. Moreover, in view of practical application that a structural health monitoring system should be able to locate the damages with limited sensors, a system identification method under conditions of insufficient observation is also developed in this study. If the number of missed observing states is no more than the allowable degree of insufficient observation, the mode shapes of the primary modes can be reconstructed to serve as the basis for the flexibility matrix and DLV analysis, by integrating the stochastic-adaptive filtering method with the orthogonality criteria between the mode shapes. Feasibility of the proposed method has been verified via both numerical simulations and shaking table tests.

Keyword: system identification, non-paremetric identification, physical parameter identification, damage detection of structures, flexibility-based method, insufficient observation, damage locating vectors.

誌

謝

感謝恩師 王彥博教授多年來的悉心指導與啟發，使學生得以培養做 研究之基本功夫，且吾師對於學術研究所保有的熱忱與致力於解決工程實 務問題之用心，亦為學生師法的典範。此外，吾師常常提供許多新穎的觀 念，以增加學生思考的空間，並且在學生的生涯規劃上提供許多寶貴之建 議，在此特向吾師致上最誠摯的謝意。 論文口試期間，承蒙 盧煉元教授、 吳重成教授、 洪李陵教授、黃 銘智教授、 陳誠直教授、 翁正強教授撥冗指正，並提供寶貴意見，使得 論文疏漏之處得以獲得改進，特別在此表示感激之意。 在交大的求學生活中，感謝研究室學長廖偉信博士、李建良博士與張 簡嘉賞博士於研究及試驗上之指導，使我得以克服研究上之所有難關，而 順利完成此論文；感謝學弟明坤、連杰、恩杰、科良、尚諺、家杰、哲維、 建華、羅開與學妹怡婷，於研究及試驗上之幫忙，使試驗皆能順利完成； 感謝學弟欣晏、志軒與俊成陪我一同奔馳於籃球場，抒發過剩的精力；感 謝力郕、顥勳、勵元、羿廷與致潔陪我嚐遍新竹美食，並於日常生活間分 享彼此生活經驗，使煩悶的研究生活添加了許多歡樂的氣氛；感謝羽彤、 志儒、厚餘、連峰、柏霖、智洋、柏翰與依凡，於我撰寫論文期間分擔研 究室之工作，讓我得以心無旁騖的完成此論文。最後，感謝所有於我求學 過程中給予我鼓勵及支持的好友們，護持之恩不敢稍忘。 最後，衷心感激多年來一直給予我支持的家人及女友，感謝你們無私 的奉獻、關懷、鼓勵與包容，讓我得以無後顧之憂完成研究所的求學生涯， 謝謝你們。 國立交通大學 土木工程學系博士班 陳逸軒 謹誌於交大工程二館 2010 年 7 月

目錄

摘要... I Abstract... III 誌謝... V 目錄... VII 表目錄... IX 圖目錄... XI 第一章 緒論 ... 1 1.1 前言... 1 1.2 結構之系統識別 ... 2 1.3 隔震結構之物理參數識別...5 1.4 結構損傷探測 ... 8 第二章 推測-適應過濾法於系統識別之應用 ...13 2.1 前言 ...13 2.2 離散時間系統的輸入-輸出模型 ... 17 2.3 含雜訊之系統模型與預測誤差...18 2.4 遞迴預測誤差法 ... 20 2.5 傳遞函數與模態特徵向量之關係...21 2.6 實例應用 ... 25 2.6.1 結構系統參數識別 ... 25 2.6.2 TLCD 之系統識別 ... 30 2.6.3 TLCD 之高樓抗風設計... 39 2.7 小結... 42 第三章 結構之物理參數系統識別 ...91 3.1 前言 ...91 3.2 LRB 隔震結構之物理參數系統識別 ... 93 3.2.1 結構之物理模型... 94 3.2.2 識別方法及步驟 ...97 3.2.3 數值範例...102

3.2.4 小結 ...105 3.3 FPS 隔震結構之物理參數識別...106 3.3.1 結構之物理模型...106 3.3.2 摩擦單擺系統之識別方法及步驟 ...109 3.3.3 數值範例... 113 3.3.4 FPS 隔震結構物理參數識別之試驗驗證 ... 119 3.4 剪力屋架之結構物理參數識別...124 3.4.1 數值範例 ...126 3.4.2 振動台試驗驗證 ... 127 3.5 非剪力屋架之結構物理參數識別 ...128 3.5.1 數值範例 ... 131 3.5.2 振動台試驗驗證...132 3.5.3 小結 ...134 第四章 土木結構之 DLV 損傷探測分析 ...193 4.1 前言 ...193 4.2 DLV 損傷探測理論之回顧 ...196 4.3 結構柔度矩陣之建立...199 4.4 DLV 損傷探測之數值範例 ...201 4.4.1 由特徵分析檢驗 DLV 損傷探測法於構架結構之可行性 201 4.4.2 基於地震加速度反應資料之 DLV 損傷探測分析... 204 4.5 觀測不足之結構損傷偵測 ... 206 4.5.1 模態正交與容許觀測不足度 ... 206 4.5.2 不足觀測條件下之結構損傷探測分析—三層樓平面屋架 ... 208 4.5.3 不足觀測條件下之結構損傷探測分析—五層樓平面屋架210 4.6 振動台試驗 ...221 4.7 小結... 226 第五章 結論與建議... 279 參考文獻... 283

表目錄

表2.1 鋼構模型系統之參數... 43 表2.2 五層樓鋼構模型系統之參數 ... 43 表2.3 國家地震中心辦公大樓之動力參數(921 地震)... 44 表2.4 國家地震中心辦公大樓之動力參數(1022 地震)... 44 表2.5 TLCD 元件之尺寸( 1.0)... 45 表2.6 TLCD 元件之尺寸( 2.0) ... 45 表2.7 TLCD 元件之尺寸( 3.0) ... 46 表2.8 水平運動之 TLCD 水頭損失係數識別結果 ... 46 表2.9 旋轉運動 TLCD 之水頭損失係數識別結果 ...47 表2.10 TLCD 元件之參數...47 表2.11 TLCD 系統閘門阻塞率之迭代過程 ... 48 表3.1(a) LRB 隔震結構基礎層之物理參數(數值範例)...136 表3.1(b) LRB 隔震結構上部結構之物理參數(數值範例)...136 表3.2(a) LRB 隔震系統基礎層之物理參數識別結果(數值範例) ... 137 表3.2(b) LRB 隔震系統上部結構之物理參數識別結果(數值範例)... 137 表3.3 隔震結構系統之上部結構物理參數(數值範例) ...138 表3.4 庫侖摩擦機制之隔震系統基礎層物理參數識別結果(數值範例) .139 表 3.5 庫侖摩擦機制之隔震系統上部結構物理參數識別結果(數值範例) ...139 表3.6 摩卡摩擦機制之隔震系統基礎層物理參數識別結果(數值範例) .140 表3.7 摩卡摩擦機制之隔震系統上部結構參數識別結果(數值範例)...140 表3.8 庫侖摩擦機制之隔震系統物理參數識別結果(振動台試驗) ... 141 表3.9 摩卡摩擦機制之隔震系統物理參數識別結果(振動台試驗) ... 141 表3.10 五層樓結構以剪力屋架模式之識別結果(數值模擬)...142 表3.11 五層樓鋼構以剪力屋架模式之識別結果(振動台試驗)...142 表3.12 五層樓結構以非剪力屋架模式之識別結果(數值模擬) ...143 表3.13 五層樓鋼構以非剪力屋架模式之識別結果(振動台試驗)...143

表4.1 三層樓結構之系統參數(數值範例) ... 228 表4.2 各樓層 DLV 分析之WSI値(數值範例；經由特徵分析)... 228 表4.3 未受損結構之系統參數(數值範例；經由地震反應識別) ... 229 表4.4 一樓受損結構之系統參數(數值範例；經由地震反應識別) ... 229 表4.5 二樓受損結構之系統參數(數值範例；經由地震反應識別)... 230 表4.6 三樓受損結構之系統參數(數值範例；經由地震反應識別) ... 230 表4.7 各樓層 DLV 分析之WSI値(數值範例；經由地震反應識別) ...231 表4.8 未受損之三層樓結構系統參數(數值範例；不足觀測)...231 表4.9 一樓受損之三層樓結構系統參數(數值範例；不足觀測) ... 232 表4.10 二樓受損之三層樓結構系統參數(數值範例；不足觀測) ... 232 表4.11 三樓受損之三層樓結構系統參數(數值範例；不足觀測) ... 233 表4.12 各樓層 DLV 分析之WSI値(數值範例；不足觀測) ... 233 表4.13 五層樓結構之系統參數(數值範例；不足觀測)... 234 表4.14 未破壞之五層樓結構系統參數(數值範例；不足觀測) ... 234 表4.15 一樓受損之五層樓結構系統參數(數值範例；不足觀測)... 235 表4.16 未破壞之五層樓結構系統參數(數值範例；不足觀測) ... 235 表4.17 一樓受損之五層樓結構系統參數(數值範例；不足觀測)... 236 表4.18 未破壞之五層樓鋼構模態參數與柔度矩陣(振動台試驗) ... 236 表4.19 一樓受損之五層樓鋼構模態參數與柔度矩陣(振動台試驗)...237 表4.20 二樓受損之五層樓鋼構模態參數與柔度矩陣(振動台試驗) ...237 表4.21 三樓受損之五層樓鋼構模態參數與柔度矩陣(振動台試驗)... 238 表4.22 四樓受損之五層樓鋼構模態參數與柔度矩陣(振動台試驗) ... 238 表4.23 五樓受損之五層樓鋼構模態參數與柔度矩陣(振動台試驗) ... 239 表4.24 五層樓鋼構 DLV 分析各樓層之WSI値(振動台試驗) ... 239 表 4.25 一樓與五樓受損之五層樓鋼構模態參數與柔度矩陣(振動台試驗) ... 240 表 4.26 三樓與五樓受損之五層樓鋼構模態參數與柔度矩陣(振動台試驗) ... 240 表4.27 五層樓多樓層破壞之 DLV 分析各樓層WSI値(振動台試驗) ...241

圖目錄

圖2.1 五層樓鋼構架模型... 49 圖2.2 地震模擬振動台... 49 圖2.3 結構各樓層加速度反應歷時(El Centro；PGA=0.1g) ... 50 圖2.4 五層樓結構之加速度傳遞函數與相位角(El Centro；PGA=0.1g) 51 圖2.5 結構各模態頻率之識別結果歷時 (El Centro；PGA=0.1g) ... 52 圖2.6 結構加速度反應歷時比較(El Centro；PGA=0.1g)...53 圖2.7 結構加速度反應歷時比較(El Centro；PGA=0.1g) ... 54

圖2.8(a) Kobe 地震波之歷時(PGA=0.1g)...55

圖2.8(b) Hachinohe 地震波之歷時(PGA=0.06g) ...55 圖2.9 結構加速度反應歷時比較(Kobe；PGA=0.1g) ... 56 圖2.10 結構加速度反應歷時比較(Hachinohe；PGA=0.06g)...57 圖2.11 國家地震工程研究中心 ... 58 圖2.12 國家地震中心強震儀配置圖 ... 58 圖2.13 國震中心結構 X 向加速度歷時反應(921 地震)... 59 圖2.14 國震中心結構 Y 向加速度歷時反應(921 地震)... 60 圖2.15 國震中心結構 X 向加速度歷時反應(1022 地震) ...61 圖2.16 國震中心結構 Y 向加速度歷時反應(1022 地震)... 62 圖2.17(a) 結構 X 向之加速度傳遞函數與相位角(921 地震) ... 63 圖2.17(b) 結構 Y 向之加速度傳遞函數與相位角(921 地震) ... 63 圖2.18(a) 結構 X 向之加速度傳遞函數與相位角(1022 地震)... 64 圖2.18(b) 結構 Y 向之加速度傳遞函數與相位角(1022 地震)... 64 圖2.19(a) 結構 X 向之頻率識別結果歷時(921 地震) ... 65 圖2.19(b) 結構 Y 向之頻率識別結果歷時(921 地震) ... 65 圖2.20(a) 結構 X 向之頻率識別結果歷時(1022 地震) ... 66 圖2.20(b) 結構 Y 向之頻率識別結果歷時(1022 地震) ... 66 圖2.21(a) 國震中心 X 向各樓層加速度歷時比較(921 地震) ...67 圖2.21(b) 國震中心 Y 向各樓層加速度歷時比較(921 地震) ...67

圖2.22(b) 國震中心 Y 向各樓層加速度歷時比較(1022 地震) ... 68 圖2.23(a) 國震中心 X 向各樓層加速度歷時比較(1022 地震) ... 69 圖2.23(b) 國震中心 Y 向各樓層加速度歷時比較(1022 地震) ... 69 圖2.24(a) 國震中心 X 向各樓層加速度歷時比較(921 地震)... 70 圖2.24(b) 國震中心 Y 向各樓層加速度歷時比較(921 地震)... 70 圖2.25 單自由度結構物裝置變斷面 TLCD 示意圖 ... 71 圖2.26 TLCD 系統之水平向試驗組裝圖 ... 71 圖2.27 TLCD 元件模型 ...72 圖2.28 MTS407 控制器 ...72 圖2.29 IMC 資料擷取系統 ...73 圖2.30 波高計(WHA-600 和 WHA-800) ...73 圖2.31 水頭損失係數識別之收斂過程( 1.0；水平向)...74 圖2.32 水頭損失係數識別之收斂過程( 2.0；水平向) ...75 圖2.33 水頭損失係數識別之收斂過程( 3.0；水平向) ...76 圖2.34 水平運動 TLCD 之水柱激盪位移歷時比較( 1.0) ...77 圖2.35 水平運動 TLCD 之水柱激盪位移歷時比較( 2.0) ... 78 圖2.36 水平運動 TLCD 之水柱激盪位移歷時比較( 3.0)...79 圖2.37 TLCD 孔口板阻塞率與水頭損失係數之關係(水平向)... 80 圖2.38 旋轉運動 TLCD 示意圖 ...81 圖2.39 TLCD 元件之旋轉運動試驗 ...81 圖2.40 MTS1.5tf 動態油壓致動器... 82 圖2.41 訊號擷取系統... 82 圖2.42 旋轉運動 TLCD 之水柱激盪位移歷時比較( 1.0) ... 83 圖2.43 旋轉運動 TLCD 之水柱激盪位移歷時比較( 2.0)... 84 圖2.44 旋轉運動 TLCD 之水柱激盪位移歷時比較( 3.0)... 85 圖2.45 TLCD 孔口板阻塞率與水頭損失係數之關係 ... 86 圖2.46 順向風風力歷時... 87 圖2.47 結構未安裝 TLCD 系統之頂樓絕對加速度反應... 87 圖2.48 水頭損失係數與頂樓絕對加速度反應之關係... 88

圖2.49 結構安裝 TLCD 系統之頂樓絕對加速度反應( 40) ... 88 圖2.50 TLCD 系統之水柱激盪位移( 40) ... 89 圖3.1 鉛心橡膠支承元件（LRB）...144 圖3.2 摩擦單擺支承（FPS） ...144 圖3.3 LRB 隔震結構...145 圖3.4 遲滯力與背骨曲線關係之梅新準則...145 圖3.5 三層樓 LRB 隔震結構(數值範例) ...146 圖3.6 El centro 地震波之歷時(PGA=0.35g)...146 圖 3.7 k₁及c₁第一迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範例) ... 147 圖 3.8 k₁及c₁第二迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範例) ... 147 圖 3.9 k₁及c₁第三迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範例) ...148 圖3.10 各樓層之預測與實際加速度歷時反應比較（數值範例） ...149 圖3.11 各樓層之預測與實際速度歷時反應比較（數值範例）...150 圖3.12 各樓層之預測與實際位移歷時反應比較（數值範例） ... 151 圖3.13(a) LRB 識別所得之背骨曲線（數值範例） ...152 圖3.13(b) LRB 遲滯迴圈歷時比較圖（數值範例） ...152 圖3.14 摩擦單擺支承隔震結構...153 圖3.15(a) 摩擦單擺支承系統之遲滯迴圈 (庫侖機制)...154 圖3.15(b) 摩擦單擺支承系統之遲滯迴圈 (摩卡機制) ...154 圖3.16 五層樓隔震結構之示意圖(數值範例) ... 155 圖3.17 結構各樓層之加速度歷時反應(El Centro；PGA=0.35g；Coulomb’s Mechanism)...156 圖3.18 結構各樓層之速度歷時反應(El Centro；PGA=0.35g；Coulomb’s Mechanism)... 157 圖3.19 結構各樓層之位移歷時反應(El Centro；PGA=0.35g；Coulomb’s

圖 3.20 k₁及c₁第一迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範 例；Coulomb’s Mechanism)...159 圖 3.21 k₁及c₁第二迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範 例；Coulomb’s Mechanism)...159 圖 3.22 k₁及c₁第三迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範 例；Coulomb’s Mechanism)...160 圖 3.23 k₁及c₁第四次迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範 例；Coulomb’s Mechanism)...160 圖 3.24 k₁及c₁第五迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範 例；Coulomb’s Mechanism)... 161 圖3.25 結構各樓層之加速度歷時反應(El Centro；PGA=0.35g；Mokha’s Mechanism)...162 圖 3.26 結構各樓層之速度歷時反應(El Centro；PGA=0.35g；Mokha’s Mechanism)...163 圖 3.27 結構各樓層之位移歷時反應(El Centro；PGA=0.35g；Mokha’s Mechanism)...164 圖 3.28 k₁及c₁第一迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範 例；Mokha’s Mechanism) ...165 圖 3.29 k₁及c₁第二迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範 例；Mokha’s Mechanism) ...165 圖 3.30 k₁及c₁第三迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範 例；Mokha’s Mechanism) ...166 圖 3.31 k₁及c₁第四迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範 例；Mokha’s Mechanism) ...166 圖 3.32 k₁及c₁第五迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範 例；Mokha’s Mechanism) ... 167 圖3.33(a) 摩擦單擺支承實體照片...168 圖3.33(b) 單層樓 FPS 結構試驗模型...168 圖3.34 振動台輸入擾動（El Centro；PGA=0.59g）...169

圖 3.35 k₁及c₁第一迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(振動台試 驗；Coulomb’s Mechanism)...169 圖 3.36 k₁及c₁第二迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(振動台試 驗；Coulomb’s Mechanism)...170 圖 3.37 k₁及c₁第三迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(振動台試 驗；Coulomb’s Mechanism)...170 圖3.38 識別與量測之加速度反應比較(El Centro；PGA=0.59g)... 171 圖3.39 識別與量測之速度反應比較(El Centro；PGA=0.59g)... 171 圖3.40 識別與量測之位移反應比較(El Centro；PGA=0.59g) ... 172 圖3.41 識別與量測之遲滯迴圈比較(El Centro；PGA=0.59g) ... 172 圖 3.42 k₁及c₁第一迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(振動台試 驗；Mokha’s Mechanism) ... 173 圖 3.43 k₁及c₁第二迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(振動台試 驗；Mokha’s Mechanism) ... 173 圖 3.44 k₁及c₁第三迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(振動台試 驗；Mokha’s Mechanism) ... 174 圖 3.45 k₁及c₁第四迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(振動台試 驗；Mokha’s Mechanism) ... 174 圖3.46 識別與量測之加速度反應比較(El Centro；PGA=0.59g)... 175 圖3.47 識別與量測之速度反應比較(El Centro；PGA=0.59g)... 175 圖3.48 識別與量測之位移反應比較(El Centro；PGA=0.59g) ... 176 圖3.49 識別與量測之遲滯迴圈比較(El Centro；PGA=0.59g)... 176 圖3.50 N 層樓剪力屋架變形示意圖... 177 圖3.51 五層樓構架示意圖... 177 圖3.52 結構各樓層加速度歷時反應(El Centro；PGA=0.35g；數值範例) ...178 圖3.53 結構各樓層之速度歷時反應(El Centro；PGA=0.35g；數值範例) ... 179 3.54 結構各樓層之位移歷時反應(El Centro；PGA=0.35g；數值範例)

... 180 圖3.55 五層樓結構量測之加速度反應(El Centro；PGA=0.13g；振動台試 驗) ... 181 圖3.56 五層樓結構經基線修正積分之速度反應(El Centro；PGA=0.13g； 振動台試驗) ...182 圖3.57 五層樓結構經基線修正積分之位移反應(El Centro；PGA=0.13g； 振動台試驗) ...183 圖3.58 N 層樓非剪力屋架結構變形示意圖...184 圖3.59 五層樓結構各樓層加速度反應(El Centro；PGA=0.35g；數值範例) ...185 圖3.60 五層樓結構各樓層速度反應(El Centro；PGA=0.35g；數值範例) ...186 圖 3.61 五層樓結構各樓層位移反應(El Centro；PGA=0.35g；數值範例) ...187 圖3.62 識別與量測之各樓層加速度歷時比較(El Centro；PGA=0.13g；振 動台試驗)...188 圖3.63(a) Kobe 地震波加速度歷時(振動台試驗量測結果)...189 圖3.63(b) Hachinohe 地震波加速度歷時 (振動台試驗量測結果)...189 圖 3.64 識別與量測之各樓層加速度歷時比較(Kobe；PGA=0.06g；振動 台試驗)...190 圖3.65 識別與量測之各樓層加速度歷時比較(Hachniohe；PGA=0.05g； 振動台試驗) ... 191 圖4.1 破壞荷載向量與結構... 242 圖4.2 奇異值分解之幾何概念... 242 圖4.3 DLV 法之分析流程 ... 243 圖4.4 三層樓之分析模型 ... 244 圖4.5 破壞定位向量加載於三層樓結構之示意圖... 244 圖4.6 結構之損傷偵測分析結果（數值範例；模態分析）... 245 圖4.7 未受損結構之絕對加速度歷時(數值範例；經由地震反應識別) 246

圖4.8 一樓受損結構之各樓層加速度歷時(數值範例；經由地震反應識別) ... 246 圖4.9 二樓受損結構之各樓層加速度歷時(數值範例；經由地震反應識別) ... 247 圖4.10 三樓受損結構之各樓層加速度歷時(數值範例；經由地震反應識別) ... 247 圖 4.11 未受損結構之加速度傳遞函數與相位角(數值範例；經由地震反應 識別) ... 248 圖4.12 一樓受損結構之加速度傳遞函數與相位角(數值範例；經由地震反 應識別)... 248 圖4.13 二樓受損結構之加速度傳遞函數與相位角(數值範例；經由地震反 應識別)... 249 圖4.14 三樓受損結構之加速度傳遞函數與相位角(數值範例；經由地震反 應識別)... 249 圖4.15 結構之損傷偵測分析結果(數值範例；經由地震反應識別)... 250 圖4.16 未受損結構之加速度傳遞函數與相位角(數值範例；不足觀測) 251 圖 4.17 一樓受損結構之加速度傳遞函數與相位角(數值範例；不足觀測) ...251 圖 4.18 二樓受損結構之加速度傳遞函數與相位角(數值範例；不足觀測) ... 252 圖 4.19 三樓受損結構之加速度傳遞函數與相位角(數值範例；不足觀測) ... 252 圖4.20 結構之損傷偵測分析結果(數值範例；不足觀測) ... 253 圖4.21(a) 未受損傷結構之模態 ( MK(3) i Φ ) ... 254 圖4.21(b) 未受損傷結構之模態 ( *MK(3) i Φ ) ... 254 圖4.22(a) 一樓受損傷結構之模態 ( MK(3) d Φ ) ...255 圖4.22(b) 一樓受損傷結構之模態 ( *MK(3) d Φ ) ...255

圖4.23 未受損結構之各樓層加速度歷時(數值範例；不足觀測) ... 256 圖4.24 一樓受損結構之各樓層加速度歷時(數值範例；不足觀測) ...257 圖4.25 未受損結構之加速度傳遞函數與相位角(數值範例；不足觀測)258 圖 4.26 一樓受損結構之加速度傳遞函數與相位角(數值範例；不足觀測) ... 259 圖4.27 五層樓鋼構(未受損結構)... 260 圖4.28 五層樓鋼構(移除二樓雙邊斜撐) ... 260 圖4.29 未受損之五層樓鋼構絕對加速度歷時(振動台試驗) ...261 圖4.30 一樓受損之五層樓鋼構絕對加速度歷時(振動台試驗)... 262 圖4.31 二樓受損之五層樓鋼構絕對加速度歷時(振動台試驗) ... 263 圖4.32 三樓受損之五層樓鋼構絕對加速度歷時(振動台試驗)... 264 圖4.33 四樓受損之五層樓鋼構絕對加速度歷時(振動台試驗)... 265 圖4.34 五樓受損之五層樓鋼構絕對加速度歷時(振動台試驗)... 266 圖4.35 未受損之五層樓結構加速度傳遞函數與相位角(振動台試驗).. 267 圖 4.36 一樓受損之五層樓結構加速度傳遞函數與相位角(振動台試驗) ... 268 圖 4.37 二樓受損之五層樓結構加速度傳遞函數與相位角(振動台試驗) ... 269 圖 4.38 三樓受損之五層樓結構加速度傳遞函數與相位角(振動台試驗) ... 270 圖4.39 四樓受損之五層樓結構加速度傳遞函數與相位角(振動台試驗)271 圖 4.40 五樓受損之五層樓結構加速度傳遞函數與相位角(振動台試驗) ...272 圖4.41 五層樓結構之損傷偵測分析結果(振動台試驗) ...273 圖 4.42 一樓與五樓受損之五層樓鋼構各樓層加速度歷時(振動台試驗) ... 274 圖 4.43 三樓與五樓受損之五層樓鋼構各樓層加速度歷時(振動台試驗) ...275 圖 4.44 一樓與五樓受損之結構加速度傳遞函數與相位角(振動台試驗)

... 276 圖 4.45 三樓與五樓受損之結構加速度傳遞函數與相位角(振動台試驗) ...277 圖 4.46 一樓與五樓受損之五層樓結構損傷偵測分析結果(振動台試驗) ... 278 圖 4.47 三樓與五樓受損之五層樓結構損傷偵測分析結果(振動台試驗) ... 278

第一章

緒論

1.1 前言

近年來，全球各地大規模災難性地震頻傳，如台灣九二一地震(1999， 規模 7.3)、南亞地震(2005，規模 9.0)中國汶川地震(2008，規模 8.0)、 海地地震(2010，規模 7.0)，智利地震(2010，規模 8.8)、中國青海地震 (2010，規模 7.1)等，無不造成嚴重災情。台灣位於環太平洋地震帶上，每 年平均發生兩百次以上的有感地震，土木工程結構的耐震安全性面臨嚴峻 的考驗。九二一地震的慘痛教訓殷鑒不遠，斯土斯民須坦然面對隨時置身 於震害風險中的殘酷事實。 建築物在經歷較大的地震後，確認其結構是否健全如初，足以抵禦下 一波的地震侵襲，乃震害防治工作中相當重要的一環。發展結構損傷探測 與健康診斷的技術，針對重要建築物進行振動反應監測與震後快速評估， 以及時發現問題，必要時予以修復補強，將有助於提升結構之耐震安全 性，降低震害風險。有鑑於此，結構健康診斷(structural health monitoring) 乃近年來土木工程領域中相當重要的研究課題之ㄧ【1~5】。結構破壞偵 測觀念之啟蒙和技術發展，源於1960 年代初期軍事與航太工業上的需求。 最初是針對機械設備的故障進行診斷，後來亦逐漸廣泛應用於其他領域。 結構破壞偵測之方法多由力學或動力分析理論發展出來，其宗旨乃基於不 破壞結構或材料之前提下，對損傷位置及程度進行有效的識別。結構損傷 之判斷依據，乃由其動態或力學特性、表面狀態、形狀大小、位移等之異 常變化做為參考。 結構健康診斷系統須以成熟的動態試驗、動態監測、系統識別及損傷 探測等技術為基礎，配合適當的健康診斷指標作為評估依據，方能克竟其 功。在動態試驗方面，因建築結構規模龐大，人為敲擊或激振測試因輸入

的能量有限，鮮能有效激發結構主要振態之反應。地震是大自然提供結構 動態反應最有效的足尺試驗，它所提供的擾動能量遠超過任何人為測試方 法，足以將結構動態行為激發出來，乃結構系統識別分析最可靠的資料來 源，本研究將以震測資料為分析的基礎；在動態反應監測方面，由於加速 度的量測不需參考點，且加速規的體積小、質量輕、成本低，因此比位移 及速度等物理量更適合作為監測對象；在系統識別方面，應儘可能選擇所 需資料最少、直接應用量測訊號(不必再經數值微分或積分等加工)，且具 強健性(robustness)的方法；在損傷探測方面，則須選擇對結構的損傷有 高度敏感性，不需仰賴高頻振態資訊(因不易被激發)，且能由全域反應 (global responses)定位出局部破壞(local damages)的方法。本研究將整合 能夠滿足前述要件之方法，發展具備嚴謹之理論基礎與實用價值的結構損 傷探測技術。

1.2 結構之系統識別

系統識別分析的目的在經由實際量測到之結構動態反應與輸入擾 動，推算出結構的動力特性(自然頻率、阻尼比及振態等)，進而(可能的話) 重建結構系統的參數(如勁度、阻尼係數等)，乃結構動力分析的逆問題 (Inverse problem)。系統識別方法依分析時所用的資料是在時間域上，或 是轉換至頻率域，而區分為時域與頻域分析法。頻域系統識別方法一般是 將時間域所得的反應透過快速傅立葉轉換(Fast Fourier Transforms, FFT) 轉換至頻率域，並由傳遞函數(transfer function)求得系統之自然振動頻率 與阻尼比等動態特性。雖然由頻域分析極易辨識系統之動態特性，但由於 地震反應為非穩態(non-stationary)，並不符合頻率域分析法之假設，因此 FFT 分 析 本 質 上 僅 限 於 線 性 系 統 ， 並 不 適 用 於 非 線 性 或 時 變 性

(time-varying)系統之識別，除非是配合移動時窗(moving window)技巧 【6】以計算每段時窗內之傳遞函數，由每段時窗的分析結果反映出非線 性系統隨時間改變之現象。時域系統識別法直接由時間域測得的結構反應 資料進行分析，適用於線性、非線性及時變性系統，故較有機會應用於結 構損傷探測之問題上。但當量測自由度較少或量測訊號中有較大雜訊時， 時域系統識別分析法常須提高識別模型階數，而導致求解過程中之數值困 難，並可能產生虛擬模態，增加系統識別之困難度。 另一方面，若依照對於系統之描述方式，系統識別一般亦可區分為參 數識別與非參數識別。前者是指識別出系統中具有物理意義之參數，諸如 一般結構動力分析問題中的阻尼比與頻率等【6,7】。而後者乃假設系統輸 出與輸入間的關係可用一數學函數表示(例如 Chebyshev 正交函數)，識別 此函數的係數即為非參數識別。有關系統參數識別方面之研究，有Mcverry 【8】 在頻率域針對線性非時變系統利用最小平方法識別結構各模態之頻 率與阻尼比。Li 和 Mau【9】針對一 15 層樓之鋼筋混泥土結構進行參數識 別。其利用最小平方輸出誤差法，於時間域採多重輸入多重輸出(multiple input-multiple output, MIMO)的方式，並選定一時窗(time window)將 量測到之加速度歷時訊號分段，並依序識別其參數，以瞭解結構系統參數 於時域上之變化情形。Sato 和 Yokota【10】針對日本東京一棟雙子星鋼

構辦公大樓進行識別，其利用ARMAX(Auto-Regressive Moving Average

Exogenous)模型從結構物受震後所產生之反應識別出結構物之頻率與阻 尼比。並且由四次不同地震作用下，觀察結構物自然頻率與阻尼比之變化

情形。有關系統非參數識別方面之研究則有 Polhemus 與 Cakmak【11】

針對現地量測到之San Fernando 地震加速度歷時訊號，利用穩態非時變

之ARMA(Auto-Regressive Moving Average)模型求此地震加速度歷時之

比對，以找出識別模型參數與地震特性或工址現地間之關係。Hoshiya【12】 利 用 推 廣 卡 氏 過 濾 器(Extended Kalman’s Filter) 配 合 加 權 循 環 流 程 (weighted global iteration procedure)，並以雙線性遲滯模型(Bi-linear Hysteretic Model)針對多自由度系統進行識別。王淑娟【13】亦根據推廣 卡氏過濾理論識別台電大樓，且其分別利用單一輸入-單一輸出(simple input-simple output, SISO)與雙向輸入-單一輸出之兩種識別模式進行結 構振態參數之識別，並從中探討結構耦合之效應。Masri 等人【14,15】以

速度及位移做為變數，利用Chebyshev 多項式組成之二維正交函數進行非

線性結構系統識別。

此外，Kolmogorov【16】、Wiener【17】、Kalman【18】、以及 Kalman 與 Bucy【19】等人其根據適應過濾(adaptive filtering)與預測近似 (stochastic approximation)之觀念發展出推測-適應過濾法(stochastic adaptive filtering method)。此一系統識別法整合了非參數識別與參數識 別的內涵，先於時間域中建立動態系統輸入與輸出間的遞迴時序關係 (recursive time sequence, 如 ARX, ARMA,…等模式)，由預測誤差之遞迴 最小平方準則求出每一瞬間(instantaneous)之最佳系統模型參數，從而求 出對應之結構振頻、模態阻尼比及傳遞函數等結構動力特性係數。此識別 方法已廣泛應用於導航、自動控制、音效處理與計量經濟等領域，Celeb 與Safak【20~23】則成功將其應用到土木結構的系統識別上。推測-適應 過濾法之主要優點為：(1)毋須建立預期之結構參數模型；(2)只須處理少 量的資料(對線性結構而言，收斂速率極快)；(3)可識別出時變性系統。這 些特性將可使結構系統識別分析問題更為簡化而更具實用性。 儘管推測-適應過濾法所考慮之系統輸入–輸出模式為非參數系統，物 理參數系統(例如運動方程式)若經過適當安排，亦可表示成類似之數學關 係式。如此，則由其未知參數估算之輸出反應與量測結果所定義之誤差函

數，亦能根據遞迴預測誤差法的概念逐步疊代修正而求出系統參數。本研 究將以調諧水柱消能系統(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)的水頭 損失係數識別為例，示範其應用。TLCD 是一種應用於超高層建築的抗風 減振裝置(次結構系統)，若經適當之設計，TLCD 可在結構受外力作用產 生振動時自然產生共振反應，將主結構之振動能量吸收而降低反應、改善 舒適性。TLCD 之動力特性為單自由度系統，吾人可藉由液體在 U 型連通 管內之有效長度控制其振盪頻率，並藉由閘門孔口之限縮造成落水頭損失 而產生消能作用。Sakai 等人【24】經由一系列試驗證明 TLCD 系統之阻 尼為非線性，其大小與落水頭損失及管內液體激盪速度的平方成正比。 TLCD 系統之設計上除了共振調頻之外，落水頭損失係數亦為設計者須掌 握之關鍵設計參數。由於落水頭損失係數無法由斷面尺寸及材料性質推算 出來，因此須以系統識別試驗求得。Wu【25】曾進行等斷面 TLCD 之系 統識別試驗，找出落水頭損失係數與閘門阻塞率的經驗公式。本研究亦完 成一系列試驗確認Wu’s formula 之合理性，並將其經驗公式修正以應用 於變斷面TLCD 系統。此外，亦針對 TLCD 在旋轉運動模態(pitch motion) 下進行系統識別分析，並與經驗公式(Wu’s formula)進行比對。

1.3 隔震結構之物理參數識別

近年來，應用基礎隔震技術於橋梁及建築結構之抗震設計已相當普遍 【26～30】。隔震設計的概念主要係以低水平勁度之隔震系統延長結構周 期，以降低結構所承受之地震力，並透過材料非線性或摩擦力提供的消能 機制減緩隔震層的位移。目前發展較成熟的隔震系統，包括鉛心橡膠支承 (LRB)、高阻尼橡膠支承(HDRB)與摩擦單擺支承(FPS)，各國已有許多應 用實例【31~35】。隔震系統能否發揮預期之減震功能，與隔震支承的實

際物理參數﹙如勁度、降伏強度、摩擦係數、滑動介面的曲率半徑…等﹚ 是否與設計值相符有關，故須經現地試驗予以驗證。此外，隔震支承在長 期高壓載重及風化作用下，其力學特性是否會因材料劣化或磨損而改變， 導致性能之衰減，也需要長期追蹤監控，作為之後設計與建造隔震建築物 的參考。由於土木結構規模龐大，且隔震元件的非線性力學行為必須在有 顯著位移的情況下才會呈現，一般的結構現地動態試驗方法—如利用

shaker 作振態掃描，或 impact hammer 敲擊…等均無法達到目的。因此， 吾人唯有仰賴真實地震的激發，由震測資料來進行其系統識別，以瞭解隔 震系統的實際行為是否與設計相符。 隔震建築或橋梁因安裝了隔震元件，在地震作用下其整體結構行為將 呈現非線性。惟該非線性乃源於局部隔震元件之遲滯行為，無法以非參數 系統識別方法結合模態分析觀念將其物理參數萃取出來。因此，必須藉由 物理參數(physical parameter)系統識別方法，直接針對隔震元件的勁度、 降伏強度、降伏位移、摩擦係數或曲率半徑…等物理參數進行識別。物理 參數系統識別法主要是透過結構系統之動態反應(加速度、速度或位移.. 等)與輸入擾動(如地表加速度)間之關係進行結構物理參數(如阻尼與勁度 矩陣)之識別。雖然目前隔震建築物的實測資料尚屬有限，仍有不少針對隔 震建築物的地震反應行為持續進行評估研究中。Tan and Wang 使用迭代 識別運算(Iterative identification algorithm)，並以雙線性遲滯模型模擬隔 震裝置之非線性行為，並針對一棟四層樓隔震結構進行系統識別，結果顯 示其預測反應與量測資料相當吻合【36】。Stewart 等人亦針對四棟隔震 結構，以時變性的線性模型進行識別研究。其研究結果顯示，於不同地震

力作用下，結構物的基本振態頻率和阻尼係數皆會改變【37】。Nagarajaiath

和 Xiaohong 則針對一棟位於南加州的醫學院建築大樓進行研究分析，此

與 81 組合成橡膠支承(elastomeric bearing)。該研究以雙線性模型 (bilinear model)模擬隔震支承之非線性行為，並根據結構於北嶺地震 (Northridge earthquake)所量測到之結構系統反應資料進行比較，預測與

量測結果相當一致【38】。Furukawa 等人使用非線性狀態-空間模型

(Nonlinear state-space model)，並配合使用預測誤差法(Prediction error method；PEM)，對隔震建築物進行識別研究。該研究總共考慮三種變異 的非線性回復力模型:(1)簡化的雙線性模型(simple bilinear model)，(2) 雙線性多重剪力彈簧模型(bilinear multiple shear spring model)與(3)三 線性多重剪力彈簧模型(trilinear multiple shear spring model)進行實測 反應資料之識別，而根據其研究結果顯示，使用三線性的遲滯多重剪力彈 簧模型以模擬隔震元件之回復力，可得到較精確之結果【39】。Huang 等人提出物理參數識別運算(Physical identification algorithm)，並利用能

反映出 LRB 系統力學行為特徵之背骨曲線(backbone curve)來代表 LRB

系統之遲滯行為，將多值回復力(multi-valued restoring force)轉換成單值 函數(single-valued function)並配合輸出試誤法(output-error)之概念進行 系統參數之增量掃描，於增量掃描過程中找出使系統之預測反應與量測反 應間呈現最小誤差值之參數組合，即為隔震系統之有效參數【40~42】。 目前有關隔震結構系統識別方法，無論是橋梁或房屋結構，都是針對 LRB 隔震系統所提出，尚無針對 FPS 隔震結構系統識別的相關研究。事 實上，採用FPS 系統的隔震結構已日漸普及，因此，發展相應的系統識別 技術有其必要性。本文將根據 Huang 等人【42】提出之物理參數識別運

算(Physical identification algorithm)概念，發展一套適用於基礎裝設摩擦 單擺支承(FPS) 之隔震結構物理參數識別模型，以及可用於識別非剪力屋 架形式之結構物理參數識別方法，並利用振動台試驗驗證所推導之物理參 數識別模型於實際應用之可行性。

1.4 結構損傷探測

在結構損傷探測的研究上，D.J Ewins【43】以結構動力學之觀念與 理論為基礎，結合動態特徵試驗及系統識別分析，並由其所定義之多項模 態指標，將動態測試所識別之模態參數具體轉換為結構健康診斷的依據。 柯宏明【44】利用 ARX 模式推算系統之頻域轉換函數，進一步由非線性 迴歸分析推定各振態之週期、阻尼比和有效參數，配合 (Maximum M

Softening)、MAC(Modal Assurance Criterion)及 COMAC(Coordinate Modal Assurance Criterion)等三種損害評估指標，提出以識別強動階段的 基本振動週期為研判結構破壞程度的依據。儘管結構受損時可由其振動頻 率之改變透露出訊息，但即使結構系統並未受損而維持在彈性範圍內，每 次的動態試驗結果仍存在變異性，因此除非是極其簡單的結構系統，否則 僅由自然振頻等模態資訊仍難以判定結構是否受損，遑論定位出受損位 置。Chen 和 Garba【45】針對桁架結構之勁度折減程度進行破壞偵測分 析，該研究指出，必須考慮前三模態計算方可準確得到結構之勁度折減 量，因損傷所造成的頻率變化以第一模態為最多。Salawu【46】提出藉由 長期的監測與定期的動態反應量測可由系統頻率之變化來判斷結構系統 是否破壞或損傷。Lee 和 Shin【47,48】提出利用梁之自然頻率與模態振 型，並透過梁損傷後之傳遞函數進行損傷探測分析。該研究亦透過數值模 擬與試驗來驗證其可行性。 振態(mode shapes) 因定義出結構系統自由度間較明確之空間關 係，且能反映出局部之結構行為，或許可提供破偵測較佳的基礎。然而實 際上，欲以振態資訊精確定位出結構受損位置，其敏感度仍嫌不足。Zhao and DeWolf【49】針對結構破壞偵測之敏感度分析發現，柔度矩陣比起自 然頻率或振態，對於結構之破壞更為敏感。換言之，在結構損傷探測上， 結構的勁度矩陣或柔度矩陣等物理參數將比模態參數更為有用。

直覺上，結構之勁度矩陣應該是與結構受損最直接相關的物理參數， 不過以勁度矩陣為基礎之結構損傷探測方法，都須先建立未受損結構的精 確解析模型(analytical model)以資比較。惟就實務面而言，建立精確的結 構解析模型本身就難以達成；此外，結構勁度矩陣的組成中，高頻振態的 貢獻度相當大，然而高頻反應不易由量測之振動反應中萃取出來，間接影 響勁度矩陣識別結果之精確性。相對而言，柔度矩陣主要係由低頻振態所 貢獻，對於結構高階模態較不敏感，因而較容易識別出來。因此，以柔度 矩陣為基礎的結構損傷探測方法具備極佳的發展潛力。Hoyos 和 Aktan 【50】提出以結構自然頻率及模態建立模態柔度(modal flexibilities)，奠 定以結構柔度矩陣作為破壞偵測之基礎。Pandey and Biswas 【51】藉由 解析結構受損前後之柔度矩陣變化(changes in the flexibility)，成功識別

出I-型鋼梁的受損位置，開啟了以柔度矩陣為基礎之結構損傷探測方法研

究熱潮；這個方法亦成功應用於平面桁架之損傷探測【52】。Bernal【53】 於2002 年提出損傷定位向量法（Method of Damage Locating Vectors, 簡

稱DLV 法），以柔度矩陣為基礎的結構損傷探測方法遂有了突破性進展。

Gao et al. 【54,55】and Huynh et al.【56】分別將 DLV 法成功應用於空 間桁架及平板的破壞偵測上。Duan et. al.【57,58】以 DLV 損傷識別方法 分別針對多自由度彈簧質塊系統與平面桁架結構進行破壞偵測，並探討考 慮模態數之多寡對於識別分析結果的影響。該研究指出，當結構有兩處破 壞位置時，使用前二、三個模態即可正確偵測出破壞位置。 DLV 法的概念，是要識別出結構在某些特定形式的載重向量作用下， 應力(或內力)為零的構件—即潛在的受損構件。凡符合這些特定形式的載 重向量，即稱之為破壞定位向量，這剛好是數學上對應於結構受損前後的 柔度變異矩陣(flexibility differential)零空間(null space) 的一組向量基底 (basis)，可藉由柔度變異矩陣之奇異值分解（singular value decomposition,

SVD）求得。將 DLV 作為荷載施加於破壞前的結構上，再由其應力(或內 力)分析結果萃取出最可能的破壞構件，作為結構損傷探測之依據。以 DLV 為基礎的破壞偵測方法並非完全不需結構之解析模型，因結構桿件之應力 (或內力)仍須根據結構模型去計算。惟其計算結果受到結構解析模型誤差 的影響較小，因此辨識率極高。此外，DLV 法可將多重損傷結構的受損位 置定位出來。林裕家【59】透過數值模擬與試驗，針對剪力構架與桁架結 構進行全域與局部區域之損害偵測，驗證 DLV 損傷識別方法可準確地偵 測出框架結構之損害位置。凃哲維【60】利用 DLV 損傷探測法針對抗彎 構架系統的損傷問題進行一系列的數值模擬分析與振動台試驗，其研究結 果進一步驗證 DLV 損傷識別法應用於抗彎構架系統之損傷探測上確屬可 行。 儘管如此，由於建築結構系統規模龐大，若每個樓層都要裝設多組感 應計(至少 X,Y 向水平及扭轉自由度)，恐怕不夠經濟。從實務面來說，結 構健康診斷系統必須能在有限量測(limited measurement)的條件下，成功 判斷出結構損傷位置，才具備工程實用價值。克服不足觀測的問題，僅由 部分樓層的觀測資料(partial states)推算出整體結構之全狀態(full states)

的動態反應特徵，繼而識別出具足夠代表性的柔度矩陣做為 DLV 法之分

析基礎，是成功建構結構健康診斷技術的關鍵因素。

在結構控制領域中，解決不足觀測問題的策略，一般採用「最佳狀態

推估」 (optimal state estimation)的技術來重建系統之狀態向量，或以「降

階模型」(Reduced-Order Model)來代替原系統模型。最佳狀態推估法在 觀測器(observer)安裝條件滿足系統之可觀測性(observability)前提下，可

利用Kalman filter 或 Luenberger Observer【61,62】，由觀測資料去推估

未量測樓層的狀態﹙位移及速度反應﹚。不過應用這類方法時，結構動態 系統(dynamic system, or plant)參數須為已知，有時甚至須假設量測訊號

為noise-free(採用 Luenberger Observer 時)，因此並不適用於系統識別階 段；「降階模型」必須確保其足以充分代表原動態系統的行為及主要特徵， 惟在系統參數未知且量測訊號不足的情況下，何以判定「降階模型」具備 充分之代表性？因此，這個方法亦不適用於結構損傷探測。本文將試著利 用模態向量的正交(orthogonality)條件解出模態向量之未知分量，以重建 出整體結構的主要振態。 本研究將利用振動台試驗驗證 DLV 損傷識別法實際應用之可行性， 試驗時將考慮單一樓層破壞與多重樓層破壞等不同情況進行分析。此外， 亦針對觀測不足之情況，嘗試由模態正交性重建系統之完整模態，繼而求 出柔度矩陣，再配合 DLV 法進行結構損傷探測分析，藉由數值範例與振 動台試驗驗證此方法之可行性。

第二章

推測-適應過濾法於系統識別之應用

2.1 前言

系統識別分析的目的在經由實際量測到之結構動態反應與輸入擾 動，推算出結構的動力特性(自然頻率、阻尼比及振態等)，進而(可能的 話)重建結構系統的參數(如勁度、阻尼係數等)，乃結構動力分析的逆問 題(Inverse problem)。一般而言，系統識別方法可分為時域分析法 (time-domain approach)及頻域分析法(frequency-domain approach)。 早期系統識別方法多先將時域訊號轉換至頻域後再作進一步之分析，儘 管資料經處理後不難擷取出結構的自然頻率及阻尼比等動態特性，但因 頻域法主要係由傳遞函數(transfer function)著手，因此僅限於線性系 統，基本上並不適用於非線性或時變性(time-varying)系統之識別，乃致 於無法有效應用在結構損傷探測與健康診斷的問題。除非以移動時窗 (moving windows)的方式計算每段時窗內的傳遞函數，由每段時窗之分 析結果反映出非線性系統隨時間而改變的現象。時域分析法在70 年代開 始受到重視，這類方法適用於線性、非線性及時變性之系統，故較有機 會應用於結構損傷探測的問題上。結構系統識別方法依其是否需假設預 期之物理模型(例如運動方程式、雙線性模型…等)，又可區分為參數 (parametric)及非參數(non-parametric)識別法。參數識別法中所假設之 結構模型係由具有物理意義的參數(如勁度、阻尼係數、頻率、阻尼比、 降伏勁度比…等)來描述。例如，Iemnra【63】 採用卡氏過濾器(Kalman filter)，以雙線性遲滯模型(bilinear hysteretic model)識別一棟九層樓 RC 結構之強震反應；田堯彰【64】則採用推廣卡氏過濾器(extended Kalman filter)由高樓結構之震測反應進行系統識別。非參數識別則假設系統之輸 入-輸出關係以一數學函數來表示(例如正交函數或序列)。非參數識別分

析的目標在找出滿足此函數關係之係數，這些係數本身並不具備物理意 義。不過吾人可將系統之輸入-輸出時序關係轉換成傳遞函數，由其分母 多項式的根進一步萃取出系統的頻率及阻尼比，以及振態相關之資訊。 例如，Masri 等人即以速度及位移為變數，利用 Chebyshev 多項式組成 二維正交函數【14,15】來識別系統的非線性行為；唐治平【65】亦採用 這個方法進行橋樑結構的系統識別與損傷探測研究。前述方法中，或需 量測足夠的結構狀態(位移、速度)，或需假設預期之結構模型(如雙線性 模型)，因此對於大型結構或特性不詳之動力系統在實際應用上會有困 難。此外，這些方法都須知道輸入擾動資料，因此在應用上亦有其限制。

推測-適應過濾法(stochastic adaptive filtering method)乃一時域分 析 法 ， 係 根 據 適 應 過 濾(adaptive filtering) 與 預 測 近 似 (stochastic approximation)的觀念推導而來。它整合了非參數識別與參數識別的內 涵，先於時間域中建立動態系統輸入與輸出間的遞迴時序關係(recursive time sequence, 如 ARX, ARMA,…等模式)，由預測誤差之遞迴最小平方 準則求出每一瞬間(instantaneous)之最佳系統模型參數，從而求出對應 之結構振頻、模態阻尼比及傳遞函數等結構動力特性係數。系統之模式 可以是最簡單的單一輸入-單一輸出(single-input-single-output, SISO) 模式，延伸至單一輸入-多重輸出(single-input-multiple-output, SIMO) 模式，甚至多重輸入-多重輸出(multiple-input-multiple-output, MIMO) 的模式。推測-適應過濾法之理論基礎係由 Kolmogorov【16】、Wiener 【17】、Kalman【18】、以及 Kalman 與 Buc【19】等人所奠定。這個 方法已廣泛應用於導航、自動控制、音效處理與計量經濟等領域，Celeb

與 Safak【20~23】則成功將其應用到土木結構的系統識別上。推測-適

應過濾法之主要優點為：(1)毋須建立預期之結構參數模型；(2)只須處理 少量的資料(對線性結構而言，收斂速率極快)；(3)可識別出時變性系統。

這些特性將可使結構系統識別分析問題更為簡化而更具實用性。結構損 傷探測方法的成功關鍵在於精確的結構系統參數識別結果，本文第四章 有關系統識別分析的部份將以推測-適應過濾法為基礎。 欲成功由結構動態反應識別出系統參數，結構之主要振態是否被充 分激發出來乃基本前提。建築結構之規模十分龐大，結構試驗常用的敲 擊或激振測試方法因輸入能量有限，鮮少能夠有效激發出結構主要振態 之反應，因此效果極其有限。地震是大自然提供結構動態反應最有效的 足尺試驗，它所提供的擾動能量遠超過任何人為測試方法，足以將結構 動態行為激發出來，乃結構系統識別分析最可靠的資料來源。台灣由於 地震發生頻繁，平均每年發生兩百次以上的有感地震，因此有極佳之條 件利用真實地震監測反應進行系統識別及損傷探測。推測-適應過濾法並 不限定系統之輸出反應須為何種物理量(位移、速度或加速度…等)，由於 結構動態反應之監測以加速度最為經濟可行，因此以樓板的振動加速度 歷時作為系統輸出訊號，自然成為最優先考量之選擇了。 系統識別的目標若僅在擷取結構各振態之頻率及阻尼比等動態特 性，則由任一自由度的動態反應都能識別出來；如欲建立結構之振態 (mode shapes)，甚至建立結構系統之勁度及阻尼矩陣，則須針對所有樓 層作同步之監測。儘管吾人可經由SISO 模式分別識別出個別樓層的傳遞 函數，惟因雜訊干擾或數值計算誤差的存在，可能導致由不同樓層反應 所求出之各振態的頻率及阻尼比不一致，造成判讀上的困擾。若以SIMO 模式對各自由度之量測訊號進行同步分析，則可避免前述之問題。因此， 本文將建立SIMO ARX 模式，並應用遞迴預測誤差法求解系統參數，作 為後續結構系統識別分析之基本架構。 為示範推測-適應過濾法在系統識別分析之應用，本研究將透過地震

表(振動台桌面)所監測到的加速度歷時資料進行系統識別分析。此外，本 文亦將針對國家地震工程研究中心辦公大樓在 921 集集地震(1999)與 1022 嘉義地震(1999)之實測地震反應進行系統識別。 儘管推測-適應過濾法所考慮之系統輸入–輸出模式為非參數系 統，物理參數系統(例如運動方程式)若經過適當安排，其實亦可表示成類 似之數學關係式。如此，則由其未知參數估算之輸出反應與量測結果所 定義之誤差函數，亦能根據遞迴預測誤差法的概念逐步疊代修正而求出 系 統 參 數 。 本 研 究 將 以 調 諧 水 柱 消 能 系 統(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)的水頭損失係數識別為例，示範其應用。TLCD 是一種 應用於超高層建築的抗風減振裝置(次結構系統)，若經適當之設計，TLCD 可在結構受外力作用產生振動時自然產生共振反應，將主結構之振動能 量吸收而降低反應、改善舒適性。TLCD 之動力特性為單自由度系統，吾 人可藉由液體在 U 型連通管內之有效長度控制其振盪頻率，並藉由閘門 孔口之限縮造成落水頭損失而產生消能作用。Sakai 等人【24】經由一系 列試驗證明 TLCD 系統之阻尼為非線性，其大小與落水頭損失及管內液 體激盪速度的平方成正比。由於落水頭損失係數無法由斷面尺寸及材料 性質推算出來，因此須以系統識別試驗求得。Wu【25】曾進行等斷面 TLCD 之系統識別試驗，找出落水頭損失係數與閘門阻塞率的經驗公式。 本研究亦完成一系列試驗確認Wu’s formula 之合理性，並將其經驗公式 修正以應用於變斷面TLCD 系統。此外，亦針對 TLCD 在旋轉運動模態 (pitch motion)下進行系統識別分析。

2.2 離散時間系統的輸入-輸出模型

線性動力系統之等效離散時間模式，以單一輸入與單一輸出(SISO)的 情況為例，可以線性差分方程表示為： ] [ ] [ ] 1 [ ] [ ] [ ] 1 [ ] [k a₁y k a y k n b₀xk b₁xk b x k n ek y   _ _na  _a    _ _nb  _b  (2.1) 其中，y[]與x[]分別代表系統之輸出與輸入訊號；a_i與b_i分別為輸出與輸 入訊號之係數；n_a與n_b分別為輸出與輸入訊號之維度。 針對式(2.1)進行 z 轉換之運算，則可得到系統反應之頻率響應函數 ) (z H 如下所示: ] [ ] [ 1 ] [ ] [ ] [ ₁ 1 1 1 0 z A z B z a z a z b z b b z x z y z H a a b b n n n n _         _{ }     _(2.2) 其中，y[z]與x[z]分別為y[k]與x[k]之z 轉換；而_zej2ft 且f 與t分別為 系統之頻率與取樣間隔；A[z]與B[z]分別為頻率響應函數之分母與分子多 項式。 頻率響應函數H[z]之分子多項式B[z]0之根稱為其零點(zeros)，其 與系統之振態反應大小有關；頻率響應函數H[z]之分母多項式A[z]0之根 稱為其極點(poles)，其與系統第 j 振態自然頻率f_j及阻尼比 之關係如下： _j 2 2 ) (ln 2 1 j j j r T f     (2.3) 2 2 ) (ln ) ln( j j j j r r      (2.4) 其中，r_j  p_jp_j ，而p_j為分母多項式A[z]0的第 j個複數根，且p_j為p_j

之共軛複數；           ) ( ) ( tan 1 j j j p R p I  ，其中I(p_j)與R(p_j)分別代表複數根p_j之實 部與虛部；T為取樣週期。 吾人只要識別出式(2.1)中之系統係數a_j's, b_j's，即可求得結構之自然 頻率、阻尼比以及頻率響應函數。

2.3 含雜訊之系統模型與預測誤差

理想的動力系統可由式(2.1)表示，但由於實際量測之訊號中多少會摻 雜雜訊在內，因此，動力系統可修正如下： ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [q y k Bq xk C q e k A   (2.5) 其中，e[k]代表雜訊，通常假設其為零均值(zero mean)之白雜訊(white noise)。多項式C[q]之定義為： c c n n q c q c q C   1 _  1 1 ] [ (2.6) 其中，c_j為雜訊之係數；n_c為其維度。實際應用時，並不一定須要利用到 每一多項式，可視情況予以簡化。例如 ARX 模型：A(q)y(k)B(q)x(k)e(k) (2.7) ARMAX 模型：A(q)y(k) B(q)x(k)C(q)e(k) (2.8) ARMA 模型：A(q)y(k)C(q)e(k) (2.9) 本研究將採用 ARX 模型進行系統識別之研究，而單一輸入與單一輸 出之ARX 模型可根據式(2.1)重新表示成一誤差模型如下： ] [ ] [ ] [ ] [k k k ek y _ψT _{θ  (2.10)}

其中， ]) [ , ], [ ], [ , ], 1 [ ( ] [ _{a b} T _{k  y k y kn x k xkn}   ψ (2.11) T n na b bb a a k] ( , , , , ) [  _{1  0 } θ (2.12) 為了應用於多層樓結構單一輸入(地表加速度)與多重輸出(各樓層加速度) 之情況，吾人遂進一步考慮單一輸入多重輸出(SIMO)之識別模式，則誤差 模型可表示如下： ] [ ] [ ] [ ] [k _ψT k _Θk _ek y   (2.13) 其中， T m k y k y k] ( [ ], , [ ]) [  _{1 } y (2.15) T mn m n n na b b b b b b b b b a a , , , , , , , , , , , , ) ( ₁  ₁₀  _{1 20}  ₂  ₀   Θ (2.16)              ] [ 0 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 0 ] [ ] [ ] [ 2 1 k k k k k k k m T x y x y x y ψ         (2.17) ,m , i n k y k y k _{i i a} i[ ]( [ 1],, [  ]),  1 y (2.18) ]) [ , ], [ ( ] [k  x k _ x kn_b x (2.19) 若對式(2.10)取期望值，並利用白雜訊之零均值之性質，可得：   ] [ ] , [k _ψT k y (2.20) 輸出訊號期望值y(k,)代表已知之系統參數θ下預測之輸出值。將其 估測誤差定義為： ] , [ ] [ ] , [k  y k y k  ε (2.21) 若識別出來之系統參數完全正確，則ε[k,]e[k]。

2.4 遞迴預測誤差法

今根據加權最小平方法之原理，定義系統之整體預測誤差為： ) , ( ) , ( ) , ( ) ( 2 1 ) , ( 1    



 s s s k k k V k s T _ε ε   (2.22) 其中( sk, ) 為加權因子，(k)則為( sk, )之正規化因子(normalization factor)，其定義為： 1 ) , ( ) ( 1 



 k s s k k   (2.23) 若系統為非時變性時，可令加權因子為1，此時即相當於最小平方法。 對於時變性系統而言，加權因子可以追蹤系統參數隨時間變化的特性，愈 接近瞬時k 的資料所給予的權重愈大。選擇指數視窗 ) , 1 ( ) ( ) , (k s  k  k s  (2.24) 其中， 1 ) , (k k   (2.25) 0 0 [ 1] 1 ] [     k  k   (2.26)  稱為遺忘因子(forgetting factor)，通常採用₀ 0.99，[0]0.95。 為避免識別結果因雜訊影響而隨時間改變，我們將極小化的標準以期望值 表示為：



V(k,)



0 E (2.27) 或(2.27)可根據牛頓-瑞福森之迭代法(Newton-Raphson method)，解出系 統模型參數【66】：







, [ 1)



[ , [ 1]] ] 1 [ ] [ _{    } 1 ' _ k k V k k V k k Θ _t Θ Θ Θ  (2.29)

上式中令_t 1，並經運算整理後可得到遞迴形式解 ]] 1 [ ] [ ] [ ][ [ ] 1 [ ] [k  _Θ k  _L k _y k _ψT k _Θ k  Θ (2.30) 其中，



[ ] [ ] [ 1] [ ]



[ 1] [ ] ] [k k _{I ψ}T k _P k _ψ k 1_P k _ψ k L       (2.31)





] [ ] 1 [ ] [ ] 1 [ ] [ ] [ ] [ 1 k λ k k k k k λ k _{ Iψ}T _{P  ψ}  P  P (2.32) 通常選擇初始條件Θ[0]0與P[0]KI。其中，K通常為一很大之常數如 10 8 _~10 10 以加速其收斂速度。 當 SIMO 模型之係數a_p,s與b_iq,s識別出來之後，則各樓層之加速度頻 率響應函數如下：

 

 

 

A

 

 

z i m z B z a z a z b z b b z z x z y a a b b n n n in i i i i _1,..., 1 H i 1 1 1 1 0 _{ }             _{ }   (2.33) 其中，y_i[z]與x[z]分別為第i個自由度之輸出反應y_i[k]與輸入反應x[k]之 z-轉換； _zej2fT ， f 與T分別為系統之頻率與取樣間隔；A[z]與B_i[z]分 別為頻率響應函數之分母與分子多項式。同樣地，系統各模態之頻率與阻 尼比可利用式(2.3)與式(2.4)求得。

2.5 傳遞函數與模態特徵向量之關係

考慮一N層樓結構系統，其動力方程式如下： ) ( ) ( ) ( ) (t _ t t x_g t  Cx Kx M1 x M    (2.34)