TLCD 之系統識別

高樓建築對風極度敏感，尤其在超高層大樓的結構設計中，抗風設計 往往是最關鍵的技術瓶頸。為能同時滿足結構安全及舒適性的設計要求，

常須採用結構控制技術加以克服。過去二十年中，調諧質塊阻尼系統 (Tuned Mass Damper, TMD)是高樓抗風設計最常用的結構控制系統，包 括我國高雄東帝士大樓及台北101 大樓即分別採用主動式及被動式的調諧 質塊阻尼系統作為額外的抗風機制。其中，台北101 大樓所採用之系統為 懸吊式單擺系統，其振動週期由擺長所控制，即T 2 l/g 。惟懸吊式單 擺系統之動力方程式係假設為平面運動的理想條件下所得到，若單擺的運 動不在平面上而有旋轉運動發生，則其動力行為將轉呈非線性，運動周期 乃隨擺盪振幅而改變，並非定值，因而喪失其原設計與結構調頻共振的功 能性目標。

近年來，將消防水塔設計成兼具抗風減振功能之調諧水柱消能系統 (Tuned Liquid Column Damper, TLCD)有逐漸取代 TMD 的趨勢。TLCD 系統可應用於超高層建築、煙囪及高塔…等細長型結構之抗風減振。目前 TLCD 系統已有許多實際應用案例，例如溫哥華 Wall Center 住宅大樓、

紐約Random House 及東京 Cosima 旅館…等高層建築。除應用於水平向 結構振動控制之外，TLCD 系統也能用於長跨徑橋梁之橋面板旋轉運動 (pitch motion)控制。無論是應用於水平或旋轉運動之振動控制，TLCD 之 動力特性均為單自由度系統，吾人可藉由液體在U 型連通管內之有效長度 控制其振盪頻率，並藉由閘門孔口之限縮造成落水頭損失(head loss)而產 生消能作用。

落水頭損失對於 TLCD 的減振效果有顯著之影響，落水頭損失若太 小，則TLCD 提供給結構的消能能力有限；落水頭損失若太大，則 TLCD

液柱本身的激盪運動會受到壓制，因提供的控制力受限而降低控制效能。

因此，TLCD 的設計上除了共振調頻之外，落水頭損失係數亦為設計者須 掌握的關鍵設計參數。落水頭損失係數與閘門阻塞率有關，Wu et al.【25】

已建立等斷面TLCD 之落水頭損失係數經驗公式(Wu’s formula)，包括水 平運動及旋轉運動。設計者一旦決定系統所需之最佳落水頭損失係數，即 可據以求出閘門開孔之斷面尺寸。

本研究將進行不同尺寸TLCD 之一系列系統識別試驗，包括在水平運 動及旋轉運動兩種不同模式。此外，並修正Wu’s formula，使其在變斷面 TLCD 之情況下亦能適用。

2.6.2.1 水平運動 TLCD 之控制方程與系統識別

若考慮一單自由度結構上安裝一變斷面TLCD 系統，如圖 2.25 所示，

則其運動方程式可表示如下:

 

 

2 1 0

2 2 0

v v v v f v f f

v v v h s s s

s

A h A d A d x A x x

A d A h A d m x c x

     

  

 

       

       

   

  

 

 

2 0 2

0 2

v

v f

g

v v h s

s s

A g x A d

A h A d m u

k x

 

 

 

   

         (2.55)

其中，m_s、c_s與k_s分別為結構系統之質量、阻尼係數與勁度係數；A_v與A_h 分別為TLCD 元件之垂直斷截面積與水平段截面積且  A /_v A_h；h_v與d分 別為 TLCD 之垂直段靜水高度與水平段長度；  為 TLCD 管內液體之密 度；g為重力加速度；為水頭損失係數；x_f 與x_s分別為TLCD 之水柱激 盪振幅與結構之水平側向位移(相對於地表)；_ug為地表水平加速度。

當TLCD 元件受到直接之外來水平擾動(_ug)作用時，其運動方程式可

若比照2.4 節遞迴預測誤差的概念定義

(2)地震模擬振動台

交通大學地震模擬振動台之台面尺寸為3 m 見方，如圖 2.2 所示。振 動台之重量為5 tf，試體結構之最大重量(payload)可達 10 tf。振動台係由 一支 15tf 油壓致動器驅動，其最大行程為±12.5 cm，在最大載重條件(即 payload)下最大加速度可達 1g。

(3) 控制系統與資料擷取系統

控制系統為振動台之中樞所在，本系統以MTS 407 控制器(如圖 2.28) 之位移控制模式操控振動台。407 控制器內部波型產生器可提供矩形波、

三角波及正弦波等類比訊號輸出，若配合數位訊號輸入模組即可模擬隨機 訊號及任意形式之地表擾動。

資料擷取系統(如圖 2.29)採用德國 IMC 公司所開發之μ-Musycs 系 統，其可同時量測 32 個頻道。測試資料的儲存可透過個人電腦工具與網 路介面將其快速的轉換到其他的電腦進行後處理。

(4) 波高計

波高計(ARC 公司生產)係用於量測 TLCD 垂直段之液柱激盪位移。如 圖2.30 所示為型號 WHA-600(30512A)之波高計，其量測範圍為±30 cm；

另一支型號為WHA-800(30512B)之波高計，其量測範圍為±40 cm。

 識別分析結果

本系列試驗完成三種不同斷面積比( 1.0、 2.0與 3.0)之 TLCD 元件在水平運動狀態下之水頭損失係數識別。分析時，選取簡諧震 波作為輸入擾動，並調整其擾動頻率與 TLCD 元件之頻率比為 1.0，且擾 動振幅為 4 公分。並利用波高計所量測之液體激盪振幅(x_f )、液體流速

(_xf，激盪振幅對時間微分一次所得)、液體激盪加速度(_xf ，液體激盪振 formula)如下：

2

因此本文提出水頭損失係數之修正公式(Modified Wu’s formula)如下：

2

之阻塞率有關，當阻塞率 0時，  0，並無落水頭損失。實際上影響

若考慮 TLCD 應用於橋面板之旋轉運動(pitch motion)的控制上，其 示意圖如圖 2.38 所示。以液柱激盪位移為自由度之 TLCD 系統在旋轉擾

比較式(2.57)與式(2.69)可發現兩者之週期計算公式完全相同，顯示 TLCD 不論是水平向運動或是旋轉向運動其自然振動週期均只與液體之有效長

上式中除了落水頭損失係數 外，其餘之TLCD 構件尺寸為已知，振動反 應(x_f、 及u_g)可於系統識別中直接量測得到，x_f、x_f 及_則可利用數值 微分計算出來。因此，若將

] 2 [

] [ ) 2 (

] 4 [

] [ ) 4 2

( ]

[ ₀ gd k

k y d h

k g x k x h d

k

y ^v _{f f v} 

 





 ^{    }



   (2.71)

視為量測值，並利用式(2.60)至式(2.65)之方式建立遞迴預測誤差之模型，

即可識別出TLCD 旋轉運動下之水頭損失係數 。

 試驗設置

旋轉運動TLCD 系統之元件試驗係將 TLCD 系統安裝於總長度為 2.65 m 之鋼結構上方，以 L 型鋼固定。該鋼結構則透過模擬為鉸接之軸承裝置 與中央之支承座連接，結構模型之兩端並加設彈簧元件以調整所需之週 期；結構模型之一端則架設1.5 tf 致動器，以進行強迫振動試驗，旋轉向試 驗之詳細配置如圖 3.39 所示。試驗時使用之相關儀器設備及規格說明如 下：

(1) TLCD 元件

本系列試驗之TLCD 元件模型，主要由厚度 1 cm 之壓克力板所組成 (如圖 2.27)，模型中央可抽換不同阻塞率之孔口板，上方以泡棉材質製成 之防水墊片覆蓋，並蓋上蓋板，再以螺栓固定於 TLCD 系統，作為防水之 用。本系列試驗亦考慮三種不同斷面比( 1、 2與 3)之試體進行 試驗。三組試體之詳細尺寸分別歸納於表2.5～2.7。

(2)1.5 噸油壓致動器

油壓致動器(如圖 2.40)總出力大小為 1.5 tf，試驗中以位移控制之形式 給予鋼樑在垂直方向之位移，使結構產生所需之轉角。

(3)控制系統與資料擷取系統

控制系統為MTS 407 控制器，如圖 2.28 所示之位移控制模式操控 1.5 噸油壓致動器。407 控制器內部波型產生器可提供矩形波、三角波及正弦 波等類比訊號輸出，若配合數位訊號輸入模組即可模擬隨機訊號及任意形 式之地表擾動。

資料擷取系統(SPARTAN-L)(如圖 2.41)採用德國 IMC 公司所開發之 μ-Musycs 系統，可同時量測 16 個頻道。測試資料的儲存可透過個人電腦 與網路介面卡快速轉換到其他的電腦進行後處理。

(4) 波高計

波高計(ARC 公司生產)係用於量測 TLCD 垂直段之液柱激盪位移。如 圖2.30 所示為型號 WHA-600(30512A)之波高計，其量測範圍為±30 cm；

另一支型號為WHA-800(30512B)之波高計，其量測範圍為±40 cm。

 識別分析結果

TLCD 之旋轉向運動試驗係以 1.5 tf 致動器命令振福為 3 公分於垂直 向施以位移，以試驗之旋轉角作為輸入(圖 3.39）。本系列試驗完成三種 不同斷面積比( 1.0、 2.0與 3.0)之 TLCD 元件在旋轉運動狀態下 之水頭損失係數識別。分析時，選取簡諧震波作為輸入擾動，並調整其擾 動頻率與 TLCD 元件之頻率比為 1.0，且擾動振幅為 3 公分。而三種不同 斷面積比之水頭損失係數識別結果整理表2.9 所示。圖 2.42~2.44 為水柱 激盪位移之試驗量測與預測結果比較，其中預測結果係以識別所得之水頭 損失係數 (表 2.9)代入式(2.68) 進行模擬分析而得到。其結果顯示，無 論孔口板之阻塞率為何，三種不同斷面積比之TLCD 元件之預測反應皆與 試驗量測值非常契合，顯示本文所提之識別方法能有效地識別出TLCD 元 件之水頭損失係數，有助於掌握其動力特性。

廖佩亘【69】建立三種不同斷面積比之 TLCD 旋轉向落水頭損失係數 經驗公式(Wu’s formula)分別如下：

5 式(Wu’s formula)為基礎，提出旋轉向之水頭損失係數修正公式(Modified Wu’s formula)如下：

] 結果均非常接近，印證廖佩亘【69】所提經驗公式(Wu’s formula)及本文 修正公式(Modified Wu’s formula)之準確性。