結構損傷探測

在結構損傷探測的研究上，D.J Ewins【43】以結構動力學之觀念與 理論為基礎，結合動態特徵試驗及系統識別分析，並由其所定義之多項模 態指標，將動態測試所識別之模態參數具體轉換為結構健康診斷的依據。

柯宏明【44】利用 ARX 模式推算系統之頻域轉換函數，進一步由非線性 迴歸分析推定各振態之週期、阻尼比和有效參數，配合 (Maximum _M Softening)、MAC(Modal Assurance Criterion)及 COMAC(Coordinate Modal Assurance Criterion)等三種損害評估指標，提出以識別強動階段的 基本振動週期為研判結構破壞程度的依據。儘管結構受損時可由其振動頻 率之改變透露出訊息，但即使結構系統並未受損而維持在彈性範圍內，每 次的動態試驗結果仍存在變異性，因此除非是極其簡單的結構系統，否則 僅由自然振頻等模態資訊仍難以判定結構是否受損，遑論定位出受損位 置。Chen 和 Garba【45】針對桁架結構之勁度折減程度進行破壞偵測分 析，該研究指出，必須考慮前三模態計算方可準確得到結構之勁度折減 量，因損傷所造成的頻率變化以第一模態為最多。Salawu【46】提出藉由 長期的監測與定期的動態反應量測可由系統頻率之變化來判斷結構系統 是否破壞或損傷。Lee 和 Shin【47,48】提出利用梁之自然頻率與模態振 型，並透過梁損傷後之傳遞函數進行損傷探測分析。該研究亦透過數值模 擬與試驗來驗證其可行性。

振態(mode shapes) 因定義出結構系統自由度間較明確之空間關 係，且能反映出局部之結構行為，或許可提供破偵測較佳的基礎。然而實 際上，欲以振態資訊精確定位出結構受損位置，其敏感度仍嫌不足。Zhao and DeWolf【49】針對結構破壞偵測之敏感度分析發現，柔度矩陣比起自 然頻率或振態，對於結構之破壞更為敏感。換言之，在結構損傷探測上，

結構的勁度矩陣或柔度矩陣等物理參數將比模態參數更為有用。

直覺上，結構之勁度矩陣應該是與結構受損最直接相關的物理參數，

不過以勁度矩陣為基礎之結構損傷探測方法，都須先建立未受損結構的精 確解析模型(analytical model)以資比較。惟就實務面而言，建立精確的結 構解析模型本身就難以達成；此外，結構勁度矩陣的組成中，高頻振態的 貢獻度相當大，然而高頻反應不易由量測之振動反應中萃取出來，間接影 響勁度矩陣識別結果之精確性。相對而言，柔度矩陣主要係由低頻振態所 貢獻，對於結構高階模態較不敏感，因而較容易識別出來。因此，以柔度 矩陣為基礎的結構損傷探測方法具備極佳的發展潛力。Hoyos 和 Aktan

【50】提出以結構自然頻率及模態建立模態柔度(modal flexibilities)，奠 定以結構柔度矩陣作為破壞偵測之基礎。Pandey and Biswas 【51】藉由 解析結構受損前後之柔度矩陣變化(changes in the flexibility)，成功識別 出I-型鋼梁的受損位置，開啟了以柔度矩陣為基礎之結構損傷探測方法研 究熱潮；這個方法亦成功應用於平面桁架之損傷探測【52】。Bernal【53】

於2002 年提出損傷定位向量法（Method of Damage Locating Vectors, 簡 稱DLV 法），以柔度矩陣為基礎的結構損傷探測方法遂有了突破性進展。

Gao et al. 【54,55】and Huynh et al.【56】分別將 DLV 法成功應用於空 間桁架及平板的破壞偵測上。Duan et. al.【57,58】以 DLV 損傷識別方法 分別針對多自由度彈簧質塊系統與平面桁架結構進行破壞偵測，並探討考 慮模態數之多寡對於識別分析結果的影響。該研究指出，當結構有兩處破 壞位置時，使用前二、三個模態即可正確偵測出破壞位置。

DLV 法的概念，是要識別出結構在某些特定形式的載重向量作用下，

應力(或內力)為零的構件—即潛在的受損構件。凡符合這些特定形式的載 重向量，即稱之為破壞定位向量，這剛好是數學上對應於結構受損前後的 柔度變異矩陣(flexibility differential)零空間(null space) 的一組向量基底 (basis)，可藉由柔度變異矩陣之奇異值分解（singular value decomposition,

SVD）求得。將 DLV 作為荷載施加於破壞前的結構上，再由其應力(或內 力)分析結果萃取出最可能的破壞構件，作為結構損傷探測之依據。以 DLV 為基礎的破壞偵測方法並非完全不需結構之解析模型，因結構桿件之應力 (或內力)仍須根據結構模型去計算。惟其計算結果受到結構解析模型誤差 的影響較小，因此辨識率極高。此外，DLV 法可將多重損傷結構的受損位 置定位出來。林裕家【59】透過數值模擬與試驗，針對剪力構架與桁架結 構進行全域與局部區域之損害偵測，驗證 DLV 損傷識別方法可準確地偵 測出框架結構之損害位置。凃哲維【60】利用 DLV 損傷探測法針對抗彎 構架系統的損傷問題進行一系列的數值模擬分析與振動台試驗，其研究結 果進一步驗證 DLV 損傷識別法應用於抗彎構架系統之損傷探測上確屬可 行。

儘管如此，由於建築結構系統規模龐大，若每個樓層都要裝設多組感 應計(至少 X,Y 向水平及扭轉自由度)，恐怕不夠經濟。從實務面來說，結 構健康診斷系統必須能在有限量測(limited measurement)的條件下，成功 判斷出結構損傷位置，才具備工程實用價值。克服不足觀測的問題，僅由 部分樓層的觀測資料(partial states)推算出整體結構之全狀態(full states) 的動態反應特徵，繼而識別出具足夠代表性的柔度矩陣做為 DLV 法之分 析基礎，是成功建構結構健康診斷技術的關鍵因素。

在結構控制領域中，解決不足觀測問題的策略，一般採用「最佳狀態 推估」 (optimal state estimation)的技術來重建系統之狀態向量，或以「降 階模型」(Reduced-Order Model)來代替原系統模型。最佳狀態推估法在 觀測器(observer)安裝條件滿足系統之可觀測性(observability)前提下，可 利用Kalman filter 或 Luenberger Observer【61,62】，由觀測資料去推估 未量測樓層的狀態﹙位移及速度反應﹚。不過應用這類方法時，結構動態 系統(dynamic system, or plant)參數須為已知，有時甚至須假設量測訊號

為noise-free(採用 Luenberger Observer 時)，因此並不適用於系統識別階 段；「降階模型」必須確保其足以充分代表原動態系統的行為及主要特徵，

惟在系統參數未知且量測訊號不足的情況下，何以判定「降階模型」具備 充分之代表性？因此，這個方法亦不適用於結構損傷探測。本文將試著利 用模態向量的正交(orthogonality)條件解出模態向量之未知分量，以重建 出整體結構的主要振態。

本研究將利用振動台試驗驗證 DLV 損傷識別法實際應用之可行性，

試驗時將考慮單一樓層破壞與多重樓層破壞等不同情況進行分析。此外，

亦針對觀測不足之情況，嘗試由模態正交性重建系統之完整模態，繼而求 出柔度矩陣，再配合 DLV 法進行結構損傷探測分析，藉由數值範例與振 動台試驗驗證此方法之可行性。