FPS 隔震結構物理參數識別之試驗驗證

針對一基礎裝設FPS 隔震系統之單層樓鋼構架(如圖 3.33)進行其物理 參數識別。單層樓結構的樓高為2.6m，總重量約為 1.85tf。利用交通大學 土木結構實驗室之單軸向地震模擬振動台進行試驗，本試驗係選擇 El Centro 地震波作為輸入擾動，且為了配合振動台最大位移之限制，因此將 El Centro 地震波之時間間隔從原本之 0.02sec 壓縮為 0.01sec，圖 3.34 為試驗量測到之輸入擾動歷時。此外，試驗時分別於基礎層與一樓樓板裝 設加速度規以量測基礎層與一樓樓板於地震擾動下之加速度反應。而結構 各樓層之速度與位移反應則分別經由對加速度反應經基線修正積分一次 與兩次而求得。基線修正係於積分時先將加速度歷時訊號進行快速傅立葉 轉換(Fast Fourier Transform, FFT)得到加速度頻譜，再分別除以頻率的 一次方與二次方得到速度及位移頻譜，並將 0.37Hz 以下之震波濾掉，再 將速度及位移頻譜進行逆FFT 轉換至時間域得速度及位移歷時。針對此單 層樓隔震結構系統，吾人將分別利用庫侖摩擦機制與摩卡摩擦機制之識別 模型進行識別，以期找出最能反映此隔震系統特性之物理參數。

（a）庫侖摩擦模式（Coulomb’s Mechanism）

進行識別時，考慮進行三迴圈掃描搜尋(s3)。

1° 第一迴圈之掃描搜尋

識別時，首先假設一樓之阻尼係數c₁之初始值為零，並以勁度增量 m

kgf k₁⁽¹⁾ 10000 /

 逐步假設k₁值進行分析。k₁與誤差函數e之關係曲線如 圖3.35 所示。其結果顯示，當k₁ 90000kgf /m時，誤差函數e為最小。接 著固定k₁ 90000kgf /m，並以阻尼係數增量c₁⁽¹⁾ 10kgf s/m逐步假設c₁値 進行分析。c₁與誤差函數e之關係曲線如圖 3.35 所示。其結果顯示，當

m s kgf

c₁ 170  / 時，誤差函數e為最小值。此時，對應之 FPS 系統物理參 數分別為 0.0965，R1.3015m。如此即完成第一圈之掃描搜尋。

2° 第二迴圈之掃描搜尋

固定c₁ 170kgf s/m，並以k₁ 900003k₁⁽¹⁾ 60000kgf /m作為初始 値，並以勁度增量k₁⁽²⁾ k₁⁽¹⁾ /101000kgf /m逐步進行增量掃描分析。k₁與 誤差函數e之關係曲線如圖3.36 所示。其結果顯示，當k₁ 91000kgf /m時，

誤 差 函 數 e 為 最 小 。 接 著 固 定 k₁ 91000kgf /m ， 並 以 阻 尼 係 數 m

s kgf c

c₁ 1703 ₁⁽¹⁾ 140  / 作 為 初 始 値 ， 並 以 阻 尼 係 數 增 量 m

s kgf c

c₁⁽²⁾  ₁⁽¹⁾ /101  /

 逐步進行增量掃描分析。c₁與誤差函數e之關係 曲線如圖3.36 所示。其結果顯示，當c₁ 169kgf s/m時，誤差函數e為最 小值。此時，對應之 FPS 系統物理參數分別為 0.0966，R1.3030m。 如此即完成第二圈之掃描搜尋。

3° 第三迴圈之掃描搜尋

固定c₁ 169kgf s/m，並以k₁ 910003k₁⁽²⁾ 88000kgf /m作為初始 値，並以勁度增量k₁⁽³⁾ k₁⁽²⁾ /10100kgf /m逐步進行增量掃描分析。k₁與 誤差函數e之關係曲線如圖3.37 所示。其結果顯示，當k₁ 90700kgf /m時，

誤 差 函 數 e 為 最 小 。 接 著 固 定 k₁ 90700kgf /m ， 並 以 阻 尼 係 數 m

s kgf c

c₁ 1693 ₁⁽²⁾ 166  / 作 為 初 始 値 ， 並 以 阻 尼 係 數 增 量

m s kgf c

c₁⁽³⁾  ₁⁽²⁾/100.1  /

 逐步進行增量掃描分析。c₁與誤差函數e之關 係曲線如圖3.37 所示。其結果顯示，當c₁ 169.4kgf s/m時，誤差函數e為 最小值。此時，對應之FPS 系統物理參數分別為 0.0965，R1.3025m。 如此即完成第三圈之掃描搜尋。

隔震結構系統參數經由迭代識別之過程整理於表 3.8。其後，利用識 別所得之系統參數進行數值模擬並與試驗量測結果進行比對，比對結果分 別如圖 3.38～3.40 所示。結果顯示，模擬與試驗之結果於隔震結構系統 之絕對加速度與相對速度方面，皆可有不錯之契合度。唯在系統相對位移 方面，兩者反應誤差較大。圖3.41 為識別與試驗之遲滯迴圈比較，其中，

試驗之遲滯迴圈為透過一樓與基底所分別量測到之絕對加速度歷時訊號 ( x₁x_bx_g ) 與 ( x _b x_g ) ， 求 得 系 統 之 基 底 剪 力 (V_b m₁(x₁ x_b x_g)m_b(x_b x_g))，並由基底剪力(V_b)與隔震系統位移(x_b) 之關係推得。比較結果顯示，利用庫侖摩擦識別模型並無法完全掌握此隔 震系統之動力特性。另外，利用式(3.23)可計算求得一樓與基礎層之加速 度反應誤差指標EI_j，歸納於表 3.8 所示。分析結果顯示，誤差指標EI_j隨 著迭代迴圈數之增加而變小，顯示藉由多次迴圈掃描搜尋可使識別結果逐 漸收斂。

（b）摩卡摩擦模式

本例進行識別時，將考慮進行四次迴圈之掃描搜尋(s 4)。

1° 第一迴圈之掃描搜尋

識別時，首先假設 FPS 系統之支承壓力函數為a^l a^l1a。其中，

1

a ，a⁰ 0與l 50。令上部結構一樓阻尼係數c₁為零，並以勁度增量 m

kgf k₁⁽¹⁾ 10000 /

 逐 步 假 設 k₁ 值 進 行 分 析 。 分 析 結 果 顯 示 當 m

kgf

k₁ 90000 / 時，將使誤差函數e為最小，而k₁與誤差函數e之關係曲線

如 圖 3.42 所 示 。 接 著 固 定 k₁ 90000kgf /m ， 並 以 阻 尼 係 數 增 量 m

s kgf c₁⁽¹⁾ 100  /

 逐步假設c₁値進行分析。c₁與誤差函數e之關係曲線如圖 3.42 所示。其結果顯示，當c₁ 100kgf s/m時，誤差函數e為最小值。此 時，對應之FPS 系統物理參數分別為a39、_max 0.1167、_min 0.0552與

m

R1.4906 。如此即完成第一圈之掃描搜尋。

2° 第二迴圈之掃描搜尋

固定c₁ 100kgf s/m，並以k₁ 900003k₁⁽¹⁾ 60000kgf /m作為初始 値，並以勁度增量k₁⁽²⁾ k₁⁽¹⁾ /101000kgf /m逐步進行增量掃描分析。k₁與 誤差函數e之關係曲線如圖3.43 所示。其結果顯示，當k₁ 89000kgf /m時，

誤 差 函 數 e 為 最 小 。 接 著 固 定 k₁ 89000kgf /m ， 並 以 阻 尼 係 數 m

s kgf c

c₁ 1003 ₁⁽¹⁾ 200  / 作 為 初 始 値 ， 並 以 阻 尼 係 數 增 量 m

s kgf c

c₁⁽²⁾  ₁⁽¹⁾ /1010  /

 逐步進行增量掃描分析。c₁與誤差函數e之關係 曲線如圖 3.43 所示。其結果顯示，當c₁ 90kgf s/m時，誤差函數e為最 小值。此時，對應之 FPS 系統物理參數分別為a39、_max 0.1167、

0549 .

min 0

 與R1.4885m。如此即完成第二圈之掃描搜尋。

3° 第三迴圈之掃描搜尋

固 定c₁ 90kgf s/m， 並 以k₁ 890003k₁⁽²⁾ 86000kgf /m 作 為 初 始 値，並以勁度增量k₁⁽³⁾ k₁⁽²⁾ /10100kgf /m逐步進行增量掃描分析。k₁與 誤差函數e之關係曲線如圖3.44 所示。其結果顯示，當k₁ 89200kgf /m時，

誤 差 函 數 e 為 最 小 。 接 著 固 定 k₁ 89200kgf /m ， 並 以 阻 尼 係 數

m s kgf c

c₁ 903 ₁⁽²⁾ 60  / 作 為 初 始 値 ， 並 以 阻 尼 係 數 增 量 m

s kgf c

c₁⁽³⁾  ₁⁽²⁾/101  /

 逐步進行增量掃描分析。c₁與誤差函數e之關係 曲線如圖 3.44 所示。其結果顯示，當c₁ 87kgf s/m時，誤差函數e為最 小值。此時，對應之 FPS 系統物理參數分別為a39、_max 0.1167、

0550 .

min 0

 與R1.4894m。如此即完成第三圈之掃描搜尋。

4° 第四迴圈之掃描搜尋

固 定c₁ 87kgf s/m ， 並 以k₁ 892003k₁⁽³⁾ 88900kgf /m作 為 初 始 値，並以勁度增量k₁⁽⁴⁾ k₁⁽³⁾ /1010kgf /m逐步進行增量掃描分析。k₁與 誤差函數e之關係曲線如圖3.45 所示。其結果顯示，當k₁ 89150kgf /m時，

誤 差 函 數 e 為 最 小 。 接 著 固 定 k₁ 89150kgf /m ， 並 以 阻 尼 係 數 m

s kgf c

c₁ 873 ₁⁽³⁾ 84  / 作 為 初 始 値 ， 並 以 阻 尼 係 數 增 量 m

s kgf c

c₁⁽⁴⁾  ₁⁽³⁾/100.1  /

 逐步進行增量掃描分析。c₁與誤差函數e之關 係曲線如圖3.45 所示。其結果顯示，當c₁ 87.3kgf s/m時，誤差函數e為 最小值。此時，對應之 FPS 系統物理參數分別為a39、_max 0.1167、

0550 .

min 0

 與R1.4892m。如此即完成第四圈之掃描搜尋。

隔震結構系統參數進行四次迴圈掃描搜尋之過程整理於表 3.9。圖 3.46～3.48 為利用識別所得之系統參數進行數值模擬並與試驗量測結果 進行比對。結果顯示，模擬與試驗之結果於隔震結構系統之絕對加速度、

相對速度與相對位移方面，皆有不錯之契合度。圖 3.49 為識別與量測之 遲滯迴圈比較。比較結果顯示，利用摩卡摩擦機制識別所得之系統參數可 確實掌握隔震層之位移，惟在隔震系統受震所提供之回復力上有些低估的 情況。利用式(3.23)可分別算出一樓與基礎層於加速度反應誤差指標EI_j， 歸納於表3.9。比較庫侖摩擦與摩卡摩擦兩機制之誤差指標(EI_j)，可發現

摩卡摩擦機制之不論是基礎層或是一樓之EI 皆較庫侖摩擦小，顯示利用摩