結構之系統識別

系統識別分析的目的在經由實際量測到之結構動態反應與輸入擾 動，推算出結構的動力特性(自然頻率、阻尼比及振態等)，進而(可能的話) 重建結構系統的參數(如勁度、阻尼係數等)，乃結構動力分析的逆問題 (Inverse problem)。系統識別方法依分析時所用的資料是在時間域上，或 是轉換至頻率域，而區分為時域與頻域分析法。頻域系統識別方法一般是 將時間域所得的反應透過快速傅立葉轉換(Fast Fourier Transforms, FFT) 轉換至頻率域，並由傳遞函數(transfer function)求得系統之自然振動頻率 與阻尼比等動態特性。雖然由頻域分析極易辨識系統之動態特性，但由於 地震反應為非穩態(non-stationary)，並不符合頻率域分析法之假設，因此 FFT 分 析 本 質 上 僅 限 於 線 性 系 統 ， 並 不 適 用 於 非 線 性 或 時 變 性

(time-varying)系統之識別，除非是配合移動時窗(moving window)技巧

【6】以計算每段時窗內之傳遞函數，由每段時窗的分析結果反映出非線 性系統隨時間改變之現象。時域系統識別法直接由時間域測得的結構反應 資料進行分析，適用於線性、非線性及時變性系統，故較有機會應用於結 構損傷探測之問題上。但當量測自由度較少或量測訊號中有較大雜訊時，

時域系統識別分析法常須提高識別模型階數，而導致求解過程中之數值困 難，並可能產生虛擬模態，增加系統識別之困難度。

另一方面，若依照對於系統之描述方式，系統識別一般亦可區分為參 數識別與非參數識別。前者是指識別出系統中具有物理意義之參數，諸如 一般結構動力分析問題中的阻尼比與頻率等【6,7】。而後者乃假設系統輸 出與輸入間的關係可用一數學函數表示(例如 Chebyshev 正交函數)，識別 此函數的係數即為非參數識別。有關系統參數識別方面之研究，有Mcverry

【8】 在頻率域針對線性非時變系統利用最小平方法識別結構各模態之頻 率與阻尼比。Li 和 Mau【9】針對一 15 層樓之鋼筋混泥土結構進行參數識 別。其利用最小平方輸出誤差法，於時間域採多重輸入多重輸出(multiple input-multiple output, MIMO)的方式，並選定一時窗(time window)將 量測到之加速度歷時訊號分段，並依序識別其參數，以瞭解結構系統參數 於時域上之變化情形。Sato 和 Yokota【10】針對日本東京一棟雙子星鋼 構辦公大樓進行識別，其利用ARMAX(Auto-Regressive Moving Average Exogenous)模型從結構物受震後所產生之反應識別出結構物之頻率與阻 尼比。並且由四次不同地震作用下，觀察結構物自然頻率與阻尼比之變化 情形。有關系統非參數識別方面之研究則有 Polhemus 與 Cakmak【11】

針對現地量測到之San Fernando 地震加速度歷時訊號，利用穩態非時變 之ARMA(Auto-Regressive Moving Average)模型求此地震加速度歷時之 簡化表示式，再利用反轉換建立模擬之加速度反應，並進行實測與模擬之

比對，以找出識別模型參數與地震特性或工址現地間之關係。Hoshiya【12】

利 用 推 廣 卡 氏 過 濾 器(Extended Kalman’s Filter) 配 合 加 權 循 環 流 程 (weighted global iteration procedure)，並以雙線性遲滯模型(Bi-linear Hysteretic Model)針對多自由度系統進行識別。王淑娟【13】亦根據推廣 卡氏過濾理論識別台電大樓，且其分別利用單一輸入-單一輸出(simple input-simple output, SISO)與雙向輸入-單一輸出之兩種識別模式進行結 構振態參數之識別，並從中探討結構耦合之效應。Masri 等人【14,15】以 速度及位移做為變數，利用Chebyshev 多項式組成之二維正交函數進行非 線性結構系統識別。

此外，Kolmogorov【16】、Wiener【17】、Kalman【18】、以及 Kalman 與 Bucy【19】等人其根據適應過濾(adaptive filtering)與預測近似 (stochastic approximation)之觀念發展出推測-適應過濾法(stochastic adaptive filtering method)。此一系統識別法整合了非參數識別與參數識 別的內涵，先於時間域中建立動態系統輸入與輸出間的遞迴時序關係 (recursive time sequence, 如 ARX, ARMA,…等模式)，由預測誤差之遞迴 最小平方準則求出每一瞬間(instantaneous)之最佳系統模型參數，從而求 出對應之結構振頻、模態阻尼比及傳遞函數等結構動力特性係數。此識別 方法已廣泛應用於導航、自動控制、音效處理與計量經濟等領域，Celeb 與Safak【20~23】則成功將其應用到土木結構的系統識別上。推測-適應 過濾法之主要優點為：(1)毋須建立預期之結構參數模型；(2)只須處理少 量的資料(對線性結構而言，收斂速率極快)；(3)可識別出時變性系統。這 些特性將可使結構系統識別分析問題更為簡化而更具實用性。

儘管推測-適應過濾法所考慮之系統輸入–輸出模式為非參數系統，物 理參數系統(例如運動方程式)若經過適當安排，亦可表示成類似之數學關 係式。如此，則由其未知參數估算之輸出反應與量測結果所定義之誤差函

數，亦能根據遞迴預測誤差法的概念逐步疊代修正而求出系統參數。本研 究將以調諧水柱消能系統(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)的水頭 損失係數識別為例，示範其應用。TLCD 是一種應用於超高層建築的抗風 減振裝置(次結構系統)，若經適當之設計，TLCD 可在結構受外力作用產 生振動時自然產生共振反應，將主結構之振動能量吸收而降低反應、改善 舒適性。TLCD 之動力特性為單自由度系統，吾人可藉由液體在 U 型連通 管內之有效長度控制其振盪頻率，並藉由閘門孔口之限縮造成落水頭損失 而產生消能作用。Sakai 等人【24】經由一系列試驗證明 TLCD 系統之阻 尼為非線性，其大小與落水頭損失及管內液體激盪速度的平方成正比。

TLCD 系統之設計上除了共振調頻之外，落水頭損失係數亦為設計者須掌 握之關鍵設計參數。由於落水頭損失係數無法由斷面尺寸及材料性質推算 出來，因此須以系統識別試驗求得。Wu【25】曾進行等斷面 TLCD 之系 統識別試驗，找出落水頭損失係數與閘門阻塞率的經驗公式。本研究亦完 成一系列試驗確認Wu’s formula 之合理性，並將其經驗公式修正以應用 於變斷面TLCD 系統。此外，亦針對 TLCD 在旋轉運動模態(pitch motion) 下進行系統識別分析，並與經驗公式(Wu’s formula)進行比對。