第三章 結構之物理參數系統識別
3.5 非剪力屋架之結構物理參數識別
由於真實結構系統多無法利用簡化之剪力屋架模式反映其動力行 為，因此，本節將發展非剪力屋架結構之參數識別模型。考慮一N 層樓之 非剪力屋架結構，如圖3.58 所示，其運動方程式如下:
0 ) (
)
1
,
,
N i
i i j i i j g
j
j x x c x k x
m ( j 1~ N (3.44)
其中，xj為結構第 j樓層相對於地表之位移；mj為結構第 j樓層之質量；cj,i
度與位移等動態反應代入式(3.46)，並利用求解式(3.47)之聯立條件式，
即可求得結構一樓相關之阻尼係數c1,i與勁度k1,i如下：
kgf s mc1,i 3.7066 0.1251 2.7637 8.0435 11.3280 /
kgf mk1,i 5580 10950 2720 121270 112000 /
其 後 ， 由 於 係 數 c2,1 c1,2 與k2,1 k1,2 ， 因 此 將 c1,2 8.0436kgf s/m 與 m
kgf
k1,2 121270 / 分別代入式(3.49)之聯立方程求解，則可求得結構二樓
相關阻尼係數c2,i與勁度系統k2,i。 同樣地，利用系統參數具有cj,1 c1,j與
j
j k
k ,1 1, 之對稱特性，將c1,j與k1,j分別代入式(3.49)之聯立方程求解，則可 求得結構 j層樓之全部阻尼係數cj,i與勁度系統kj,i。識別結果歸納於表 3.12。識別結果與理論值之吻合程度相當高，證明此識別方法應用於一般 非剪力屋架結構之可行性。
3.5.2 振動台試驗驗證
為了驗證非剪力屋架參數之識別方法用於實際情況之可行性，吾人將 針對一五層樓之鋼構架(如圖 2.1)進行其動力參數之識別(鋼構模型之系統 參數如表2.1 所示)，利用交通大學土木結構實驗室之單軸向地震模擬振動 台進行試驗。本試驗係選擇El Centro 地震波作為輸入擾動，結構於地震 作用下各樓之絕對加速度反應如圖3.55 所示。結構各樓層之速度與位移反 應則分別經由對加速度反應經基線修正積分一次與兩次而得。基線修正係 於積分時先將加速度歷時訊號進行FFT 得到加速度頻譜，再分別除以頻率 的一次方與二次方得到速度及位移頻譜，並將0.4Hz 以下之震波濾掉，再
將速度及位移頻譜進行逆FFT 轉換至時域而得速度及位移歷時。速度與位 移歷時曲線分別如圖3.56 與圖 3.57 所示。
結構各樓層質量mi係經由估算而得(如表 2.1)。配合加速規所量測之各 樓層之絕對加速度反應(x i xg)、各樓層之速度反應(xi，由樓層加速度xi對 時間積分一次所得)、各樓層之位移反應(xi，由樓層加速度xi對時間積分 兩次所得)及輸入擾動(xg)等已知反應，將可利用結構物理參數識別法進行 五層樓鋼結構之參數識別。識別所得之結果歸納於表3.13。分析結果顯示，
識別所得之阻尼C與勁度K矩陣皆呈現不完全對稱之現象。其原因可能為 數值積分中引進了誤差及量測訊號中有雜訊存在，或者結構在平面不對稱 的情況而造成阻尼與勁度矩陣之不對稱性。
圖3.62 為利用此識別所得參數(表 3.13)模擬預測結構各樓層之加速度 反應歷時，並將其與試驗量測結果進行比對。結果顯示，模擬預測與與試 驗量測之結果契合度相當高。另外，利用式(3.23)可計算求得各樓層之誤 差指標(EIj)如下：
TEIj 0.6783 0.4652 0.5691 0.8644 1.003
此外，利用第二章之ARX 模型針對此五層樓鋼構所識別求得之系統參數，
計算其誤差指標(EIARXj )可得：
TARX
EIj 0.8384 0.6018 0.6838 1.0993 1.0323
比較兩種不同識別方法所分別得到之誤差指標值EIj與EIARXj 可知，利 用非剪力屋架結構系統物理參數識別模型所識別求得之反應誤差指標較 ARX 模型為低，顯示其識別預測之結構反應較 ARX 模型更接近試驗量測
之反應。
為了驗證識別所得之參數能有效地反應結構之動力行為，本文進一步 以 識 別 所 得 之 參 數( 表 3.13) 預 測 結 構 於 Kobe 地 震 ( 圖 3.63(a)) 與 Hachinohe 地震(圖 3.63(b))擾動下之各樓層加速度反應，並將其與試驗量 測結果進行比較，分別如圖3.64～3.65 所示。其結果顯示，於兩組不同地 震擾動下，預測結果與量測值均十分契合，顯示由識別所得之阻尼與勁度 係數能準確地反映出此五層樓鋼結構之動力反應。
3.5.3 小結
本節所發展之非剪力屋架結構物理參數識別方法，其概念主要是透過 輸出反應誤差函數(e)以求得物理參數c1與k1，再據以求出上部結構之勁度 與阻尼係數。本物理參數識別方法之特徵與應用條件如下:
每一樓層之質量須為已知。
須提供每一樓層之位移、速度、加速度及地表加速度等歷時反應資 料進行識別分析。因一般結構物大都只量測加速度歷時訊號，故各 樓層之速度與位移反應則可分別經由對加速度反應積分一次與兩 次而得。但由於數值積分之結果會有誤差，故積分時需考慮基線修 正以避免誤差累積造成反應之偏移。
基線修正係於積分時先將加速度歷時訊號進行 FFT 得到加速度頻 譜，再分別除以頻率的一次方與二次方得到速度及位移頻譜，並將 低頻之震波濾掉，再將速度及位移頻譜進行逆 FFT 轉換至時域而 得速度及位移歷時。
識別所得之勁度與阻尼矩陣由於計算誤差之關係會呈現不對稱之
情形。其原因可能為數值積分中引進了誤差及量測訊號中有雜訊存 在，或者結構在平面不對稱的情況而造成阻尼與勁度矩陣之不對稱 性
表3.1(a) LRB 隔震結構基礎層之物理參數(數值範例)
Floor i
mb (tf )
cb
（kNs/m）
keb
（kN /m）
kyb
（kN /m）
Fy
(kN)
D (cm) Base 60 146 44145 6867 245.25 0.55
表3.1(b) LRB 隔震結構上部結構之物理參數(數值範例) Floor
i
mi (tf )
ci
（kNs/m）
ki
（kN /m）
1 60 321 168060 2 60 321 168060 3 60 321 168060
表3.2(a) LRB 隔震系統基礎層之物理參數識別結果(數值範例) Base
Iterative
cycle cb (kNs/m)
Fy
(kN)
kyb
(kN /m)
keb
(kN /m)
D
(cm) EI
1 149 247.21 6928 44538 0.56 0.36 2 147 244.81 6882 44120 0.55 0.05 3 147 244.81 6882 44120 0.55 0.02 True
value 146 245.25 6867 44145 0.55 ----
表3.2(b) LRB 隔震系統上部結構之物理參數識別結果(數值範例)
1F 2F 3F Iterative
cycle c1 (kNs/m)
k1
(kN /m) EI c2 (kNs/m)
k2
(kN /m) EI c3 (kNs/m)
k3
(kN /m) EI
1 340.0 170000 0.20 353.1 142590 0.12 398.5 133750 0.28
2 323.0 168000 0.03 320.6 165200 0.02 321.5 164170 0.04
3 322.8 168000 0.01 331.2 167470 0.01 310.9 167350 0.01
True
value 321.0 168060 ---- 321.0 168060 ---- 321.0 168060
----表3.3 隔震結構系統之上部結構物理參數(數值範例)
Floor i
mi
（kgf s2/m）
ci
（kgf s/m）
ki
（kgf /m）
1 2000 765.29 303600
2 2000 725.29 283600
3 2000 715.29 243600
4 2000 705.29 233600
5 2000 705.29 203600
Base 1559 0 56697
表3.4 庫侖摩擦機制之隔震系統基礎層物理參數識別結果(數值範例)
Interative
cycle R
（m）
c1
（kgf s/m）
k1
（kgf /m）
1 0.0989 2.0053 800.00 3000000 2 0.1001 1.9994 760.00 3040000 3 0.1000 2.000 765.00 3036000 4 0.1000 2.000 765.30 3036000 5 0.1000 2.000 765.29 3036000 True value 0.1000 2.000 765.29 3036000
表3.5 庫侖摩擦機制之隔震系統上部結構物理參數識別結果(數值範例)
ci
（kgf s/m）
ki
（kgf /m） Floor
i
True Identified True Identified 1 765.29 765.29 3036000 3036000 2 725.29 725.26 2836000 2836000 3 715.29 715.26 2436000 2436000 4 705.29 705.25 2336000 2336000 5 705.29 705.26 2036000 2036000
表3.6 摩卡摩擦機制之隔震系統基礎層物理參數識別結果(數值範例)
Interative
cycle max min R
（m）
c1
（kgf s/m）
k1
（kgf /m）
1 0.0989 0.0494 2.0141 900.00 3000000
2 0.0998 0.0499 2.0025 800.00 3030000
3 0.1000 0.0500 2.0000 765.00 3036000
4 0.1000 0.0500 2.0000 765.30 3036000
5 0.1000 0.0500 2.0000 765.29 3036000
True value 0.1000 0.0500 2.0000 765.29 3036000
表3.7 摩卡摩擦機制之隔震系統上部結構參數識別結果(數值範例)
ci（kgf s/m） ki（kgf /m） Floor
i True Identified True Identified
1 765.29 765.29 3036000 3036000 2 725.29 725.26 2836000 2836000 3 715.29 715.25 2436000 2436000 4 705.29 705.25 2336000 2336000 5 705.29 705.26 2036000 2036000
表3.8 庫侖摩擦機制之隔震系統物理參數識別結果(振動台試驗)
Base 1F Interative
cycle R
（m） EI c1
（kgf s/m）
k1
（kgf /m） EI
1 0.0965 1.3015 0.53 170.00 90000 0.64 2 0.0966 1.3030 0.53 169.00 91000 0.62 3 0.0965 1.3025 0.53 169.40 90700 0.62
表3.9 摩卡摩擦機制之隔震系統物理參數識別結果(振動台試驗)
Base 1F Interati
ve cycle
max min R
（m） EI c1
（kgf s/m） k1
（kgf /m） EI
1 0.1167 0.0552 1.4906 0.42 100 90000 0.64 2 0.1167 0.0549 1.4885 0.41 90 89000 0.63 3 0.1167 0.0550 1.4894 0.41 87 89200 0.63 4 0.1167 0.0550 1.4892 0.41 87.3 89150 0.63
表3.10 五層樓結構以剪力屋架模式之識別結果(數值模擬)
ci
（kgf s/m）
ki (kgf /m) Floor
i
True Identified True Identified 1 53.16 53.16 25435 25435 2 60.21 60.21 21300 21300 3 55.32 55.32 19300 19300 4 45.21 45.21 15980 15980 5 40.11 40.11 10730 10730
表3.11 五層樓鋼構以剪力屋架模式之識別結果(振動台試驗)
Floor i
ci
（kgf s/m）
ki (kgf /m)
1F 171.53 5506.2 2F -33.107 -2205.9
3F 428.31 -23213
4F 113.44 -23761
5F -5457 10644
表3.12 五層樓結構以非剪力屋架模式之識別結果(數值模擬) Identified Damping Matrix
)
Identified Stiffness Matrix
) Identified Damping Matrix
)
Identified Stiffness Matrix
)
圖3.1 鉛心橡膠支承元件（LRB）
圖3.2 摩擦單擺支承（FPS）
xj
xj-1
x2
x1
xb
mj
mj-1
mb
m2
m1
xg
圖3.3 LRB 隔震結構
skeleton curve
1
2
3
4
5
6
7
8
xb
)) ( , (xb9 hb xb9
9
)) ( ,
(x10b hb x10b
) ( b
b x
h
10
fb
圖3.4 遲滯力與背骨曲線關係之梅新準則
m3
m1
m2
mb
k1 c1
k2 c2
k3 c3
keb or kyb x3
x2
x1
Xg
xb
cb
圖3.5 三層樓 LRB 隔震結構(數值範例)
0 10 20 30 40 50
Time (sec) -0.4
-0.2 0 0.2 0.4
Acceleration (g)
圖3.6 El centro 地震波之歷時(PGA=0.35g)
0 100000 200000 300000 400000
K1 (kN/m)
0 40 80 120 160
e (m2/sec4)
0 200 400 600
c1 (kN.s/m)
1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6
e (m2/sec4)
c1=0
k1=170000(kN/m)
D=0.56cm
圖3.7 k1及c1第一迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範例)
150000 160000 170000 180000 190000
K1 (kN/m)
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
e (m2/sec4)
300 310 320 330 340
c1 (kN.s/m)
1.77 1.78 1.79 1.8 1.81
e (m2 /sec4 )
c1=340(kN.s/m)
k1=168000(kN/m)
D=0.55cm
圖3.8 k1及c1第二迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範例)
166000 167000 168000 169000 170000
K1 (kN/m)
1.76 1.78 1.8 1.82 1.84 1.86
e (m2/sec4)
321 322 323 324 325
c1 (kN.s/m)
1.7727 1.7728 1.7729 1.773 1.7731
e (m2 /sec4 )
c1=323(kN.s/m)
k1=168000(kN/m)
D=0.55cm
圖3.9 k1及c1第三迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線(數值範例)
0 4 8 12 16 20 -8
-4 0 4 8
x.. b+x.. g (m/s2)
0 4 8 12 16 20
-8 -4 0 4 8
x.. 1+x.. b+x.. g (m/s2)
0 4 8 12 16 20
-8 -4 0 4 8
x.. 2+x.. b+x.. g(m/s2)
0 4 8 12 16 20
-8 -4 0 4 8
x.. 3+x.. b+x.. g (m/s2)
Measured Identified
3F
2F
1F
Base
圖3.10 各樓層之預測與實際加速度歷時反應比較（數值範例）
0 4 8 12 16 20 -0.6
-0.3 0 0.3 0.6
x. b (m/s)
0 4 8 12 16 20
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x. 1 (m/s)
0 4 8 12 16 20
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x. 2(m/s)
0 4 8 12 16 20
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x. 3 (m/s)
Measured Identified
3F
2F
1F
Base
圖3.11 各樓層之預測與實際速度歷時反應比較（數值範例）
0 4 8 12 16 20 -0.06
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
xb (m)
0 4 8 12 16 20
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
x1 (m)
0 4 8 12 16 20
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
x2 (m)
0 4 8 12 16 20
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
x3 (m)
Measured Identified
3F
2F
1F
Base
圖3.12 各樓層之預測與實際位移歷時反應比較（數值範例）
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 Deform (m)
-800 -400 0 400 800
Force (kN)
圖3.13(a) LRB 識別所得之背骨曲線（數值範例）
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
Deform (m) -800
-400 0 400 800
Force (kN)
True result ID result
圖3.13(b) LRB 遲滯迴圈歷時比較圖（數值範例）
x b
m 2
m1
m b
mN
mN-1
xN-1
xN
x1
x2
xg
圖3.14 摩擦單擺支承隔震結構
fb(xb ,x.
b)
xb mW
mW
圖3.15(a) 摩擦單擺支承系統之遲滯迴圈 (庫侖機制)
fb(xb ,x.
b)
xb mW
mW
圖3.15(b) 摩擦單擺支承系統之遲滯迴圈 (摩卡機制)
m3
m1
m2
m4
m5
k1 c1
k2 c2
k3 c3
k4 c4
k5 c5
x5
x4
x3
x2
x1
Xg
xb
mb
圖3.16 五層樓隔震結構之示意圖(數值範例)
0 10 20 30 40
Time (sec)
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. b+x.. g (g) -0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. 1+x.. b+x.. g (g) -0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. 2+x.. b+x.. g (g) -0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. 3+x.. b+x.. g (g) -0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. 4+x.. b+x.. g (g) -0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. 5+x.. b+x.. g (g)
5F
4F
3F
2F
1F
Base
圖3.17 結構各樓層之加速度歷時反應
(El Centro；PGA=0.35g；Coulomb’s Mechanism)
0 10 20 30 40
Time (sec)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. b (m/s)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. 1 (m/s)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. 2 (m/s)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. 3 (m/s) -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. 4 (m/s) -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. 5 (m/s) 5F
4F
3F
2F
1F
Base
圖3.18 結構各樓層之速度歷時反應
(El Centro；PGA=0.35g；Coulomb’s Mechanism)
0 10 20 30 40
Time (sec)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
xb (m)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
x1 (m)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
x2 (m)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
x3 (m)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
x4 (m)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
x5 (m)
5F
4F
3F
2F
1F
Base
圖3.19 結構各樓層之位移歷時反應
(El Centro；PGA=0.35g；Coulomb’s Mechanism)
0 700 1400 2100 2800 3500 4200 K1 (103 kgf/m)
0 400 800 1200
e (m2/sec4)
0 1000 2000 3000 4000
c1 (kgf.s/m) 0
0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4
e (m2/sec4)
c1=0
k1=3000103(kgf/m)
R=2.0053m
=0.0989
圖3.20 k1及c1第一迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (數值範例；Coulomb’s Mechanism)
2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300
K1 (103 kgf/m) 0
4 8 12
e (m2/sec4)
500 600 700 800 900
c1 (kgf.s/m) 0
0.004 0.008 0.012 0.016
e (m2/sec4)
c1=800(kgf.s/m)
k1=3040103(kgf/m)
R=1.9994m
=0.1001
圖3.21 k1及c1第二迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (數值範例；Coulomb’s Mechanism)
3010 3020 3030 3040 3050 3060 3070 K1 (103 kgf/m)
0 0.04 0.08 0.12
e (m2/sec4)
730 740 750 760 770 780 790
c1 (kgf.s/m) 0x100
10-4 2x10-4 3x10-4
e (m2/sec4)
c1=760(kgf.s/m)
k1=3036103(kgf/m)
R=2.0000m
=0.1000
圖3.22 k1及c1第三迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (數值範例；Coulomb’s Mechanism)
3033 3034 3035 3036 3037 3038 3039
K1 (103 kgf/m) 0.0x100
4.0x10-4 8.0x10-4 1.2x10-3
e (m2/sec4)
762 763 764 765 766 767 768
c1 (kgf.s/m) 0x100
10-6 2x10-6 3x10-6
e (m2/sec4)
c1=765(kgf.s/m)
k1=3036103(kgf/m)
R=2.0000m
=0.1000
圖3.23 k1及c1第四次迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (數值範例；Coulomb’s Mechanism)
3035.7 3035.8 3035.9 3036 3036.1 3036.2 3036.3 K1 (103 kgf/m)
0.0x100 4.0x10-6 8.0x10-6 1.2x10-5
e (m2/sec4)
765 765.1 765.2 765.3 765.4 765.5 765.6
c1 (kgf.s/m) 0.0x100
7.0x10-9 1.4x10-8 2.1x10-8
e (m2/sec4)
c1=765.3(kgf.s/m)
k1=3036103(kgf/m)
R=2.0000m
=0.1000
圖3.24 k1及c1第五迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (數值範例；Coulomb’s Mechanism)
0 10 20 30 40
Time (sec)
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. b+x.. g (g) -0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. 1+x.. b+x.. g (g) -0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. 2+x.. b+x.. g (g) -0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. 3+x.. b+x.. g (g) -0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. 4+x.. b+x.. g (g) -0.6 -0.3 0 0.3 0.6
x.. 5+x.. b+x.. g (g)
5F
4F
3F
2F
1F
Base
圖3.25 結構各樓層之加速度歷時反應 (El Centro；PGA=0.35g；Mokha’s Mechanism)
0 10 20 30 40
Time (sec)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. b (m/s)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. 1 (m/s)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. 2 (m/s)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. 3 (m/s) -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. 4 (m/s) -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
x. 5 (m/s) 5F
4F
3F
2F
1F
Base
圖3.26 結構各樓層之速度歷時反應
(El Centro；PGA=0.35g；Mokha’s Mechanism)
0 10 20 30 40
Time (sec)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
xb (m)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
x1 (m)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
x2 (m)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
x3 (m)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
x4 (m)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
x5 (m)
5F
4F
3F
2F
1F
Base
圖3.27 結構各樓層之位移歷時反應
(El Centro；PGA=0.35g；Mokha’s Mechanism)
0 700 1400 2100 2800 3500 4200 K1 (103 kgf/m)
0 150 300 450
e (m2/sec4)
0 1000 2000 3000 4000
c1 (kgf.s/m) 0
0.4 0.8 1.2
e (m2/sec4)
c1=0
k1=3000103(kgf/m)
R=2.0141m
max=0.0989
min=0.0494
圖3.28 k1及c1第一迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (數值範例；Mokha’s Mechanism)
2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300
K1 (103 kgf/m) 0
2 4 6
e (m2/sec4)
500 600 700 800 900 1000 1100
c1 (kgf.s/m) 0
0.005 0.01 0.015
e (m2/sec4)
c1=900(kgf.s/m)
k1=3030103(kgf/m)
R=2.0025m
max=0.0998
min=0.0499
圖3.29 k1及c1第二迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (數值範例；Mokha’s Mechanism)
3000 3020 3040 3060 K1 (103 kgf/m)
0 0.02 0.04 0.06
e (m2/sec4)
760 780 800 820
c1 (kgf.s/m) 0x100
2x10-4 4x10-4 6x10-4
e (m2/sec4)
c1=790(kgf.s/m)
k1=3036103(kgf/m)
R=2.0000m
max=0.1000
min=0.0500
圖3.30 k1及c1第三迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (數值範例；Mokha’s Mechanism)
3033 3034 3035 3036 3037 3038 3039
K1 (103 kgf/m) 0x100
2x10-4 4x10-4 6x10-4
e (m2/sec4)
761 762 763 764 765 766 767
c1 (kgf.s/m) 0x100
10-6 2x10-6 3x10-6
e (m2/sec4)
c1=765(kgf.s/m)
k1=3036103(kgf/m)
R=2.0000m
max=0.1000
min=0.0500
圖3.31 k1及c1第四迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (數值範例；Mokha’s Mechanism)
3035.7 3035.8 3035.9 3036 3036.1 3036.2 3036.3 K1 (103 kgf/m)
0x100 2x10-6 4x10-6 6x10-6
e (m2/sec4)
764.9 765 765.1 765.2 765.3 765.4 765.5
c1 (kgf.s/m) 0.0x100
7.0x10-9 1.4x10-8 2.1x10-8
e (m2/sec4)
c1=765.3(kgf.s/m)
k1=3036103(kgf/m)
R=2.0000m
max=0.1000
min=0.0500
圖3.32 k1及c1第五迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (數值範例；Mokha’s Mechanism)
圖3.33(a) 摩擦單擺支承實體照片
圖3.33(b) 單層樓 FPS 結構試驗模型
0 4 8 12 16 20 Time (sec)
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8
Acceleration (g)
圖3.34 振動台輸入擾動（El Centro；PGA=0.59g）
0 70 140 210 280 350 420
K1 (103 kgf/m) 0
400 800 1200
e (m2/sec4)
0 70 140 210 280 350 420
c1 (kgf.s/m) 39
40 41 42
e (m2/sec4)
c1=0
k1=90103(kgf/m)
R=1.3015m
=0.0965
圖3.35 k1及c1第一迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (振動台試驗；Coulomb’s Mechanism)
60 70 80 90 100 110 120 K1 (103 kgf/m)
36 40 44 48 52
e (m2/sec4)
140 160 180 200
c1 (kgf.s/m) 39.69
39.7 39.71 39.72 39.73
e (m2/sec4)
c1=170(kgf.s/m)
k1=91103(kgf/m)
R=1.3030m
=0.0966
圖3.36 k1及c1第二迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (振動台試驗；Coulomb’s Mechanism)
88 90 92 94
K1 (103 kgf/m) 39.66
39.72 39.78 39.84
e (m2/sec4)
166 168 170 172
c1 (kgf.s/m) 39.6922
39.6924 39.6926 39.6928
e (m2/sec4)
c1=169(kgf.s/m)
k1=90.7103(kgf/m)
R=1.3025m
=0.0965
圖3.37 k1及c1第三迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (振動台試驗；Coulomb’s Mechanism)
0 4 8 12 16 20
Time (sec)
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
x.. b+x.. g (g) -0.8 -0.4 0 0.4 0.8
x.. 1+x.. b+x.. g (g)
Measured Identified
Base 1F
圖3.38 識別與量測之加速度反應比較(El Centro；PGA=0.59g)
0 4 8 12 16 20
Time (sec) -0.3
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
x. b (m/s) -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
x. 1 (m/s)
Measured Identified
Base 1F
圖3.39 識別與量測之速度反應比較(El Centro；PGA=0.59g)
0 4 8 12 16 20 Time (sec)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
xb (m) -0.006 -0.003 0 0.003 0.006
x1 (m)
Measured Identified
Base 1F
圖3.40 識別與量測之位移反應比較(El Centro；PGA=0.59g)
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
Displacement (m) -400
-200 0 200 400
Force (kgf)
Measured Identified
圖3.41 識別與量測之遲滯迴圈比較(El Centro；PGA=0.59g)
0 70 140 210 280 350 420 K1 (103 kgf/m)
0 400 800 1200
e (m2/sec4)
0 700 1400 2100 2800 3500 4200
c1 (kgf.s/m) 0
200 400 600
e (m2/sec4)
c1=0
k1=90103(kgf/m)
R=1.4906m
max=0.1167
min=0.0552
圖3.42 k1及c1第一迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (振動台試驗；Mokha’s Mechanism)
60 70 80 90 100 110 120
K1 (103 kgf/m) 16
18 20 22 24 26
e (m2/sec4)
-200 -100 0 100 200 300 400
c1 (kgf.s/m) 16
17 18 19 20
e (m2/sec4)
c1=100(kgf.s/m)
k1=89103(kgf/m)
R=1.4885m
max=0.1167
min=0.0549
圖3.43 k1及c1第二迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (振動台試驗；Mokha’s Mechanism)
86 87 88 89 90 91 92 K1 (103 kgf/m)
16.32 16.35 16.38 16.41 16.44
e (m2/sec4)
60 70 80 90 100 110 120
c1 (kgf.s/m) 16.32
16.33 16.34 16.35 16.36 16.37
e (m2/sec4)
c1=90(kgf.s/m)
k1=89.2103(kgf/m)
R=1.4894m
max=0.1167
min=0.0550
圖3.44 k1及c1第三迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (振動台試驗；Mokha’s Mechanism)
88.9 89 89.1 89.2 89.3 89.4 89.5
K1 (103 kgf/m) 16.3272
16.3276 16.328 16.3284 16.3288
e (m2/sec4)
84 85 86 87 88 89 90
c1 (kgf.s/m) 16.3274
16.3276 16.3278 16.328
e (m2/sec4)
c1=87(kgf.s/m)
k1=89.15103(kgf/m) R=1.4892m
max=0.1167
min=0.0550
圖3.45 k1及c1第四迴圈掃描搜尋分析與誤差函數e之關係曲線 (振動台試驗；Mokha’s Mechanism)
0 4 8 12 16 20
Time (sec)
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
x.. b+x.. g (g) -0.8 -0.4 0 0.4 0.8
x.. 1+x.. b+x.. g (g)
Measured Identified
Base 1F
圖3.46 識別與量測之加速度反應比較(El Centro；PGA=0.59g)
0 4 8 12 16 20
Time (sec) -0.3
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
x. b (m/s) -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
x. 1 (m/s)
Measured Identified
Base 1F
圖3.47 識別與量測之速度反應比較(El Centro；PGA=0.59g)
0 4 8 12 16 20 Time (sec)
-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03
xb (m) -0.006 -0.003 0 0.003 0.006
x1 (m)
Measured Identified
Base 1F
圖3.48 識別與量測之位移反應比較(El Centro；PGA=0.59g)
-0.02 0 0.02 0.04
Displacement (m) -400
-200 0 200 400
Force (kgf)
Measured Identified
圖3.49 識別與量測之遲滯迴圈比較(El Centro；PGA=0.59g)
xg
m1
m2
1
mN
mN
x N
1
xN
x 2
x 1
圖3.50 N 層樓剪力屋架變形示意圖
m3
m1
m2
m4
m5
K1 , C1
K2 , C2
K3 , C3
K4 , C4
K5 , C5
圖3.51 五層樓構架示意圖
0 10 20 30 40 50 Time (sec)
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8
x.. 1+x.. g (g)
0 10 20 30 40 50
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8
x.. 2+x.. g (g)
0 10 20 30 40 50
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8
x.. 3+x.. g (g)
0 10 20 30 40 50
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8
x.. 4+x.. g (g)
0 10 20 30 40 50
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8
x.. 5+x.. g (g) 5F
4F
3F
2F
1F
圖3.52 結構各樓層加速度歷時反應(El Centro；PGA=0.35g；數值範例)