「簡易噴霧器」流體運動模式分析

國立臺中教育大學科學教育與應用學系

科學教育碩士學位暑期在職進修專班碩士論文

指導教授：葉聰文 博士

「簡易噴霧器」流體運動模式分析

Analysis of Fluid Motions of

Simple Sprayer

研究生： 蔡怡茹 撰

誌 謝

回顧三年前，正請育嬰假在家照顧兩個幼小的孩子，過著安逸的生活。 內心偶爾閃過一直以來想要再進修的想法，便趁機準備了考試。當時僥倖考上 台中教育大學科學教育與應用學系暑期班，抱著一顆忐忑不安的心情，開始在 職進修的生活。 幸運的，經過三年的努力與歷練，終於完成學業，要感謝的人實在太 多，其中最要感謝的非葉聰文教授莫屬！感謝葉老師在繁忙之餘仍悉心指導， 不厭其煩的協助我完成研究，使我在面臨瓶頸時，能順利過關，繼續完成人生 中的「第一本著作」！種種恩情點滴在心頭，沒齒難忘。其次，非常感謝口試 委員李松濤教授與李明威教授在百忙之中仍願意抽空審查我的論文，並提供寶 貴的建議與指導，使本研究得以修改而更臻完善。此外，也相當感謝在就讀期 間犧牲暑假假期，冒著炎炎夏日，來為我們上課的老師們，讓我們可以順利修 完學分。 當然，如果沒有我先生的協助，我無法辦到兼顧家庭與學業的生活。 感謝我的先生在進修期間對我的鼓勵與體諒，幫我分擔家務、照顧兩個孩子， 使我能無後顧之憂，順利完成學業；也感謝我兩個可愛的孩子，當媽媽努力拼 論文時，也能一同在旁邊湊熱鬧，看著你們，也讓我努力趕快畢業，才能全心 的陪你們。同時也要感謝在重要時刻協助我照顧孩子的我爸媽和孩子的乾媽， 更要感謝學校同仁的協助與幫忙，使我能兼顧工作與學業。 能在工作將近十年後重回學生身分實在不容易，更不容易的是就學期 間班上共九位同學彼此默契十足，能認識你們是三年來最大的收穫，因為有你 們，研究生涯的日子充滿豐富的回憶，這種一起為了夢想而努力的感覺真好！ 我想要感謝的人實在太多了，在此獻上我最誠摯的感謝，感謝所有一 路上幫助陪伴我的每一個人，謝謝您們！

摘 要

本研究以實驗法與理論分析法探究簡易噴霧器產生噴霧現象的流體運動模 式，並以科學推廣為目的陳述研究結論。為對噴霧過程建立定量解釋，本研究 採用現象觀察、設計實驗、理論分析、與實驗驗證四個步驟進行探討。研究結 果顯示，當氣流經過直立吸管口時，因紊流作用而形成壓力較小的分離區，使 得管口壓力下降。根據帕斯卡定律，當管口空氣壓力低於大氣壓力，管內水柱 需上升以平衡壓力差。若壓力差足夠支持管內水位上升至管口時，管口附近的 橫向氣流使上升水柱在最高點處形成球狀水滴。當球狀水滴進入高速氣流層後， 受霧化機制作用，進一步分解成許多更細微的霧滴。根據上述結論設計簡易噴 霧器推廣活動教材。 關鍵詞：霧化、流體運動、簡易噴霧器

Abstract

In this study, I employed the experimental and theoretical methods to study the

fluid motions of the "Simple sprayer" for its atomization phenomenon and applied the

result to develop science dissemination instructions. In order to quantitatively

describe the atomization processes, I construct the study in terms of four procedures:

the observation, the design of experiments, the theoretical analysis, and the

experimental verification.

The results in this study showed that when the air flow passing through the

opening of upright tube, separation zone with lower pressure has been formed due to

turbulence action and will decrease the pressure of tube end. According to Pascal's

law, the water level will rise so as to balance the pressure difference while the

pressure of the tube mouth is lower than atmosphere. If the pressure difference is

sufficient to support the water level to rise to the tube mouth, the air flow around will

makes the water tube to become spherical drop at the highest point. The spherical

water drop will disintegrate into many tiny drops owing to the effect of atomization.

Promotion material of the design of simple sprayer could be designed base on the

above conclusion.

目 錄

摘 要 ... I

ABSTRACT ... II

目 錄 ... III

表 目 錄 ... V

圖 目 錄 ... VII

第一章 緒論 ... 1

第一節

研究背景與動機 ... 1

第二節

研究目的與待答問題 ... 4

第三節

名詞解釋 ... 5

第四節

研究範圍與限制 ... 7

第二章 文獻探討 ... 9

第一節

流體的性質 ... 9

第二節

流體力學簡介 ... 11

第三節

霧化機制 ... 13

第四節

霧化過程與影像分析 ... 14

第五節

科普內容設計 ... 14

第三章 研究方法 ... 15

第一節

研究流程 ... 16

第二節

四個子程序的分析方法 ... 17

第三節

實驗設計 ... 19

第四節

研究工具 ... 24

第四章 研究結果與討論 ... 27

第一節

子程序一：管口上方流體的運動與分析 ... 28

第二節

子程序二：管內水的運動與分析 ... 44

第三節

子程序三：霧化產生的觀察與分析 ... 52

第四節

子程序四：水霧噴出的觀察與分析 ... 54

第五章 結論與應用 ... 57

第一節

研究結論 ... 57

第二節

研究建議 ... 58

第三節

科普內容設計 ... 59

參考文獻 ... 65

表 目 錄

表 3-

1 子程序的實驗設計對照表... 18

表 4-

1 四個子程序實驗設計研究結果編碼 ... 27

表 4-

2 在風洞中不同高度的氣流吸管上端運動情形 ... 30

表 4-

3 風洞中煙霧流經吸管上端水平及垂直位置數據... 33

表 4-

4

T

RACKER

分析風洞中煙霧流經吸管上端所得的數據 ... 33

表 4-

5 風洞中煙霧流動尤拉方程式計算數據 ... 35

表 4-

6 風洞中煙霧流動時間與壓力差變化數據 ... 36

表 4-

7 風洞中煙霧流動時間與壓力變化數據 ... 37

表 4-

8 風洞中煙霧模擬簡易噴霧器流場可視圖 ... 38

表 4-

9 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端的水平及垂直位置數據40

表 4-

10 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端的數據 ... 41

表 4-

11 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端尤拉方程式計算數據42

表 4-

12 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端的壓力差數據 ... 42

表 4-

13 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端時間和壓力數據 ... 43

表 4-

14

T

RACKER

軟體分析管內水運動時間、高度、速度數據 ... 46

表 4-

15 管內水運動的壓力隨時間變化數據 ... 47

表 4-

16 簡易噴霧器不同高度的氣流與管內水位高度變化圖 ... 49

圖 目 錄

圖 3-

1 研究流程架構圖 ... 16

圖 3-

2 簡易噴霧器的四個子程序... 17

圖 3-

3

煙霧模擬可視化流場設計圖 ... 19

圖 3-

4 煙霧模擬簡易噴霧器可視化流場設計圖 ... 20

圖 3-

5 水位移動示意圖 ... 21

圖 3-

6 液柱到液滴的變化情形 ... 22

圖 3-

7 液滴受氣流作用情形 ... 23

圖 4-

1 吸入式風洞設計圖 ... 28

圖 4-

2 簡易風洞裝置圖 ... 28

圖 4-

3 在風洞中吸管上端的流體運動情形 ... 29

圖 4-

4 在風洞中俯瞰流體運動情形 ... 31

圖 4-

5 流體流經圓球側面之示意圖 ... 31

圖 4-

6 流體流經吸管上端的分離區側視及俯瞰圖 ... 31

圖 4-

7 風洞中煙霧流經吸管上端的位置圖 ... 32

圖 4-

8 煙霧時間與位置關係圖 ... 34

圖 4-

9 煙霧時間與速度關係折線圖 ... 34

圖 4-

10 風洞中煙霧時間與壓力變化圖 ... 37

圖 4-

11 風洞中煙霧從吸管噴出模擬簡易噴霧器噴霧情形裝置圖38

圖 4-

12 風洞中煙霧模擬簡易噴霧器俯瞰流場可視圖 ... 39

圖 4-

13 煙霧模擬簡易噴霧器吸管上端的位置時間關係圖 ... 40

圖 4-

14 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端時間與位置變化圖 .. 41

圖 4-

15 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端時間與速度變化圖 .. 41

圖 4-

16 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端時間與壓力變化圖 .. 43

圖 4-

17 簡易噴霧器實驗設計裝置圖 ... 44

圖 4-

18 簡易噴霧器實驗設計裝置圖 ... 45

圖 4-

19

T

RACKER

軟體分析管內水上升軌跡圖... 45

圖 4-

20 管內水運動的高度隨時間變化圖 ... 46

圖 4-

21 管內空氣壓力隨高度變化圖 ... 48

圖 4-

22 簡易噴霧器氣流吹吸管上端液體運動情形 ... 52

圖 4-

23 簡易噴霧器霧化前水的運動情形示意圖 ... 52

圖 4-

24 簡易噴霧器霧化情形示意圖 ... 53

圖 4-

25 簡易噴霧器扣掉吸管阻擋平面以上的水霧運動角度 ... 54

圖 4-

26 水滴落下後受到氣流吹散的水霧運動角度 ... 54

圖 4-

27 液滴和周圍空氣相互作用的分解狀況 ... 55

第一章 緒論

本章共分為四節，第一節說明本研究的背景與動機，第二節對研究目的與 待答問題做大略的說明，第三節解釋本研究所使用的相關名詞，將本研究的重 要名詞，做範圍與內容涵意上的界定，第四節說明本研究之研究範圍與限制。

研究背景與動機

噴霧器是常見的生活器材，用於園藝、溫室、農藥噴灑、洗車、醫學治療、 各式內燃式引擎，工業製造、噴墨式印表機、製藥、食品加工等。由於應用範 圍廣泛，關於噴霧器的研究一直是應用科技中一項熱門的探討課題（田春霞、 仇性啟、催運靜，2005）。 依霧化過程，噴霧器可分成加壓式噴霧器與氣流式噴霧器。在加壓式噴霧 器中，加壓裝置施予液體壓力，受壓液體流至噴嘴口時，因壓力驟降產生噴流。 空氣阻力造成噴流表面產生複雜波動與擾動空氣，在兩者複雜的交互作用下（如 噴流表面的剝離作用、液滴的形成、分裂、碰撞、接合、擴散作用、液體段帶 的形成等），噴流液體表面逐漸碎裂成細小液滴形成霧化現象（陳天任，2010）。 氣流式噴霧器利用高速氣流促使液體表面產生霧化現象。當高速空氣流過 液體表面時，液體表面發展出各式複雜的波動，其中一種捲波(rolling wave)被視 為與液體的霧化過程有密切關連性。然而，捲波的形成原因仍然不明，一般推 測是液體的非線性作用使許多微小振幅的短波長表面波逐漸累積成捲波。捲波 表面的霧化過程可能是透過液體與空氣間的阻力、液體的表面張力、液氣交接 面間的複雜交互作用使液體表面產生劇烈的擾動，這些擾動激化出許多微細的 液滴，產生霧化現象 (Hoyt, J.W.& Taylor, J.J., 1977)。

現象上雖可觀察許多液體霧化的過程，但對於其內在發展的許多物理機制 仍不明朗。雖因涉及複雜的非線性流體力學，液體的霧化過程仍然是工程及科 學上一項困難的研究課題，但其普遍、有趣、且具科學深意的特性，使其具有 發展為科學普及活動的價值（伍瀀肇，2011；戴明鳳，2011）。本研究以一種利 用吸管及水杯組成的「簡易噴霧器」為題探討噴霧器的科學內涵，希冀研究成 果能有助於科學普及活動或學校教育之用。 在許多介紹科學活動的書籍或教科書中提到的「簡易噴霧器」，其設計與活 動方式為：在一根吸管的三分之一處剪出一個半開口稱為噴嘴口。彎折吸管使 成 L 狀，然後將 L 形吸管長邊垂直插入裝水的杯子中，以嘴巴含住短邊管口處 用力吹氣，即能在噴嘴口處產生明顯的噴霧現象。簡易噴霧器的構造雖然簡單， 其產生噴霧的過程卻與一般氣流式噴霧器並無差異。多數文獻僅給予定性描述， 仍缺乏定量性的研究（周章、蔡尚芳，2010）。舉列而言如將簡易噴霧器歸類為 伯努利原理（Bernouli, 1870）的應用範例（方金祥、劉奕萱，2007）；以定性的 現象描述：「當以口吹氣時，吸管內空氣流動速度很快，造成吸管內的壓力降低， 使水的壓力增加，故水會從壓力大的地方往壓力小的地方移動，導致吸管內的 水位上升，直到噴出去為止。」（林昭銘、楊飛，2008）；「依伯努利原理，直立 在杯中的吸管上方之壓力，會比大氣壓力為低，因此杯中的水會經由吸管被往 上吸引而溢流出，再被橫向吸管中高速的空氣流吹跑成霧狀飛散出。」（林永松， 2012）。 觀察「簡易噴霧器」的噴霧現象，可以依照流體的性質以及運動的方式將 整個過程分成四個子程序：首先，以口對短邊吸管管口吹氣使噴嘴口附近產生 高速氣流；其二，受到噴嘴口氣流的影響，長邊吸管內的水位開始往上移動； 其三、向上移動的液體離開噴嘴口後受到橫向氣流作用產生霧化現象；其四、

理有關，其餘三個程序需要其他流體力學機制予以說明。

為對上述簡易噴霧器的噴霧過程建立定量式解釋，本研究計畫採用現象觀 察、設計實驗、理論分析、與實驗驗證等四步驟進行探討，並將其所得結果應 用在設計推廣活動教材。

研究目的與待答問題

一、研究目的

1.

探討

「簡易噴霧器」的動力學成因。 2. 發展「簡易噴霧器」科普活動教材。

二、研究問題

針對以上研究目的，擬定下列二項研究問題： 1. 影響「簡易噴霧器」的動力學變因為何？ 2. 介紹「簡易噴霧器」的科普活動內容如何設計？

名詞解釋

一、科學普及

科學普及也可稱為科普，季士強與任建霞（2006）認為科普是把人類在認 識自然和社會實踐中產生的科技知識、科學精神、科學思想、科學方法，通過 多種有效的手段和途徑向社會公眾傳播，為公眾所理解和掌握，並不斷提高公 眾科學素養的系統過程。

二、簡易噴霧器

簡易噴霧器由兩根吸管及水杯組成。吸管區分成三個部分:吹氣口 A、噴嘴 B、及吸水管 D。噴霧器噴嘴由兩根吸管垂直交會處構成，吸水管下端直立插 於水杯中，在水杯內裝入八分滿的自來水。對吸管吹氣口以口吹氣，造成噴嘴 口處的大氣壓力小於水杯內水面上方的大氣壓力，而使吸水管內水位因壓力差 而上升，上升水柱受到吹氣 1 口附近的氣流作用形成噴霧現象（林永松，2012； 方金祥、劉奕萱，2007；林昭銘、楊飛，2008）。

圖 1- 1 簡易噴霧器

三、霧化作用

將液體轉化成細微的霧化狀液滴的過程稱為霧化作用。由於液體具有內聚 力及表面張力，需要特定的物理程序才能將液體轉化成細小液滴並防止其聚集 成液體。常見的轉化方式分成加壓式及氣流式霧化。

研究範圍與限制

本研究因時間、人力、設備有限因素，設計實驗活動以探討「簡易噴霧器」 的科學內涵為主。

一、研究範圍

本研究主要從「簡易噴霧器」的噴霧過程所產生的現象逐一探討其動力學 成因，並將結果用來發展「簡易噴霧器」科普活動教材。

二、研究限制

1. 「簡易噴霧器」主要由吸管長度、角度與吹出氣流的速度影響噴霧效果，本實 驗不做最佳效果的探討，僅由固定吸管長度、角度與吹出氣流的速度來操作實 驗，以探討噴霧的現象。 2. 礙於成本考量，本研究所使用之高速攝影機有速度上之限制。 3. 本研究的影像分析軟體版本採用 Tracker 4.80。

第二章 文獻探討

本意旨在說明本研究之理論基礎，探討與本研究相關的理論。全章共分為 四節，第一節探討流體的性質、種類；第二節探討流體力學的涵意、定義；第 三節探討霧化機制研究現況；第四節探討影像分析軟體的類型。

流體的性質

因流體的性質不同，會造成不同的流動現象。因此本節依物理性質將流體 分成下面五類來做介紹（邱漢傑、章哲寰、葉紘維，2006；吳望一，1989）。

一、黏滯性：

流體內部彼此間具有摩擦力稱為黏性流，黏性流體與裝載其容器的器壁面 之間亦會有摩擦力，常見的此類有機油、蜂蜜、麵粉水。不具黏性的理想流體 稱為非黏性流，非黏性流與裝載其容器的壁面間不存有摩擦力，一般純水或空 氣皆可近似為非黏性流。在許多實務關注的流動中，若其黏滯力與慣性力或壓 力相較下是可忽略時，即可視該流體為非黏性流。

二、可壓縮流與不可壓縮流：

可壓縮流流體的密度受壓力影響，例如空氣在相同溫度下，壓力較大者其 密度也較大。不可壓縮流流體的密度不受壓力影響，例如水在相同溫度下，壓 力較大者和壓力較小者其密度皆相同。將液體流動視為不可壓縮流的準確度很 高，但是以不可壓縮流模擬氣體流動時，流體密度的變異程度與所進行的近似

方程式的程度，會隨馬赫數值（Ma）而改變。 𝑀𝑎 =𝑉 𝑐 = 流速 音速 海平面的空氣於室溫之音速為 346 m/s，如果氣體密度變化低於 5%，即為 Ma < 0.3 時，則氣流可近似為不可壓縮流。因此，空氣的壓縮性效應在流速低 於 100 m/s 時可省略不計。

三、牛頓流與非牛頓流：

牛頓流流體的應力與應變率成正比，而非牛頓流流體的應力與應變率不成 正比。

四、磁性流與非磁性流：

磁性流流體中具有帶電粒子，可受磁場影響，而非磁性流流體不帶電，不 受磁場影響。

五、單相流與多相流：

當流體中只有單一種流體就稱為單相流體，而當流體中包括兩種以上的流 體則稱為多相流體。

流體力學簡介

因流體流動的現象不同，會以不同的力學原理來進行探討，因此本節主要 將與研究相關的流體力學做簡單介紹，並強調該力學原理適用的條件。

一、流體靜力學(Fluid statics)

要研究流體在靜止狀態時的受力情形並運用適當的原理來計算其特性，這 些相關的原理概念統稱為流體靜力學（吳望一，1989）。其中當流體為液體時， 流體靜力學通常稱為液體靜力學，而當流體為氣體時，流體靜力學通常稱為氣 體靜力學。

二、流體動力學(Fluid dynamics)

要研究運動中流體的運動狀態與運動規律並解決一個典型的流體動力學問 題，需要計算流體的多項特性，這些相關的原理概念統稱為流體動力學。從運 動的方式來看，有兩種不同的描述，第一種是追蹤個別物體的軌跡，稱為拉格 朗日描述，第二種是探討特定流動範圍內的流體，稱為尤拉描述（邱漢傑、章 哲寰、葉紘維，2006）。

三、帕斯卡定律(Pascal’s law)

法國科學家及數學家帕斯卡（1623~1662）首先闡述這個定律，這個定律 是指密閉容器中的靜止流體的某一部分發生的壓力變化，會毫無損失地傳遞至 流體的各個部分與容器壁。所謂壓力係指作用力除以力作用的面積，根據帕斯 卡定律，在水力系統中的一個活塞上施加一定的壓力，必將在另一個活塞上產

生相同的壓力增量。如果第二個活塞的面積是第一個活塞面積的十倍，那麼作 用於第二個活塞上的力將增大為原來的十倍，而兩個活塞上的壓力仍然相等。 液壓就是帕斯卡定律的實例。（邵揮洲，2002）

四、納維爾-史托克斯（Navier-stokes）方程式

這個公式是由法國工程師納維爾（Louis Marie Henri Navier,1785~1836） 與英國數學家史托克斯（Sir George Gabriel Stokes,1819~1903）為名，他們 獨立且同時提出黏性項的觀念。它看來簡單，卻是一個不穩定的非線性二階微 分方程式。簡單的說，此方程式是黏性為常數的不可壓縮流體的連續方程式（邱 漢傑、章哲寰、葉紘維，2006）。 納維爾-史托克斯方程式如下式 𝜌𝐷𝑣⃑ 𝐷𝑡 = 𝜌 [ 𝜕𝑣⃑ 𝜕𝑡 + (𝑣⃑ ∙ ∇⃑⃑⃑)𝑣⃑] = −∇⃑⃑⃑𝑃 + 𝜌𝑔⃑ + 𝜇∇ 2_𝑣⃑

五、尤拉（Euler）方程式

如果淨黏性力與壓力或慣性力相比很小，納維爾-史托克斯方程式就會失去 黏性項且縮減成尤拉方程式。因此尤拉方程式就是省略黏性項的納維爾-史托克 斯方程式。可視為納維爾-史托克斯方程式的一種近似解（邱漢傑、章哲寰、葉 紘維，2006）。 尤拉方程式如下式 𝜌 [𝜕𝑣⃑ 𝜕𝑡 + (𝑣⃑ ∙ ∇⃑⃑⃑)𝑣⃑] = −∇⃑⃑⃑𝑃 + 𝜌𝑔⃑

六、伯努利定理（Bernoulli's theorem）

Clifford A. Pickover (2013)在物理之書提到西元 1738 年數學家及物理學家 伯努利發現了一條將壓力、流速以及流經水管的流體高度連結在一起的定律， 當流體的動能改變時，就會造成壓力的變化，這也就是伯努利定理。 在穩流、非黏滯、不可壓縮的流體中，任兩點間的壓力、流速、密度及高 度之關係稱為伯努利方程式（邱漢傑、章哲寰、葉紘維，2006）。 伯努利方程式如下式 𝑝 +1 2𝜌𝑣 2_{+ 𝜌𝑔𝑦 = 常數}

霧化機制

霧化是一種非常複雜的機制，文獻中對於霧化過程的解釋存在不同的見解。 楊坤和（2009）認為霧化過程主要是受到氣體與液體間之速度差異產生的交互 作用，以及霧化能量間之傳遞促進液柱或液膜破裂而碎化成小液滴，其中液柱 之破裂機制主要由雷利不穩定現象決定，液膜之破裂則是由於霧化器內外之液 體壓力差及空氣動力作用所造成。Faeth（1987）認為高速液體噴流的霧化過程 為液體噴流的液柱經由本身運動及外在擾動能量，使其破裂成為直徑遠小於噴 流液柱直徑的液滴。Hoyt 和 Taylor（1977）認為液體噴流液滴之霧化分裂與液 柱表面波不穩定成長有關，而當不穩定波振幅成長至於某一臨界值時，會使不 穩定波分裂形成液滴。陳天任（2010）指出水霧的形成原因為當氣流在水表面 快速流動的過程中，引起水面產生類似孤立波或捲波，浪頭因擾流或亂流而破 碎成水霧。

霧化過程與影像分析

近年隨著高速攝影機技術的增進，使得採用影像分析技術探討霧化過程成 為另一種主要的實驗觀察方式，利用影像分析軟體將看似連續、抽象的畫面， 甚至是肉眼不易辨識的影像，分析出其中各項實驗變因間的數學關係。

科普內容設計

科普內容設計主要希望能將研究結論推廣普及，因而設計適當的課程內容。 然而設計的內容除了需要注意傳達正確科學概念外，亦需要搭配適切的教學方 法才能達到促進教學的目的。在眾多教學法中，探究式教學符合建構主義以學 習者為中心的理念（林建隆、徐順益，2007）。而其中 5E 學習環教學模式步 驟具體明確（林義修，2006）。因此科普活動內容遂採用 5E 探究式教學模式 來進行教學模組的設計。5E 探究教學模式包含參與（engagement）、探索

（exploration）、解釋（explanation）、精緻化（elaboration）及評量（evaluation）

第三章 研究方法

國民中小學九年一貫課程綱要（2003）在自然與生活科技學習領域強調自 然與生活科技之學習應以探究和實作的方式來進行。因此本研究針對研究目的， 採用實驗法與理論分析法探討簡易噴霧器的流體動力學解釋，研究結果作為相 關課程教學參考。 實驗研究包含三個要素，一是操作（manipulation），二是控制（control）， 三是觀察（observation）或測量（measurement）（吳明清，2000）。另外也運用 近代科學方法準則當作本研究的方法，依序為觀察現象、建立模型、預測現象、 設計實驗。依據以上概念，設計本研究的實驗流程，概述如下： 1.觀察現象：觀察「簡易噴霧器」產生霧化過程中涉及的流體現象。 2.建立模型：根據流體力學建立符合觀察結果的解釋模型。 3.預測現象：利用模型推測流體的運動模式。 4.設計實驗：設計實驗檢驗前述模型預測的流體運動模式。

研究流程

本研究依研究目的，設定研究流程架構如下圖所示。 圖 3- 1 研究流程架構圖

觀察並設定研究目的與問題

流體力學推導運動方程式

建立四個子程序的流體方程式

推測現象的解釋

設計實驗並分析實驗結果

文

獻

探

討

依據分析結果得到現象的原理與解釋

四個子程序的分析方法

本節將說明如何以流體力學依序來推導並建立四個子程序的流體運動方程 式，其目的為幫助我們釐清並描述運動發生的原因。 如圖 3-2 所示，「簡易噴霧器」的四個子程序分別如下： 1、以口對短邊吸管管口吹氣使噴嘴口附近產生高速氣流。 2、受到噴嘴口氣流的影響，直立吸管內的水位開始往上移動。 3、向上移動的液體離開噴嘴口後受到橫向氣流作用產生霧化現象。 4、霧化液滴受氣流作用往外飛離。 圖 3- 2 簡易噴霧器的四個子程序 第一個子程序主要探討簡易噴霧器管口風速與壓力間的變化。根據伯努利 定理，流體流速越快則壓力越小，但考慮到其需在無黏性穩定不可壓縮流的條 件下才能使用，相當於是在層流的狀態下，才能以伯努利定理來建立方程式模

氣流型態伴隨有亂流或非層流的現象，則又無法單純以伯努利定理解釋，需回 過頭來以資料收集和文獻探討，以求得進一步正確的解釋。 第二個子程序主要探討受到噴嘴口氣流的影響，直立吸管內的水位開始往 上移動，觀察水上升的過程並分析究竟是什麼機制讓水柱上升，找出適合的模 型，並配合實驗設計進行檢驗。 第三個子程序主要探討在向上移動的液體離開噴嘴口後受到橫向氣流作用 產生霧化現象，如何針對噴出管口水柱的形態來建立過程模型，並依此模型進 行推論水霧形成前水的位置與方向。此階段為氣、液兩種流體相互作用，各方 面文獻中也多有探討，但缺乏應用在簡易噴霧器上的霧化現象解釋，因此預計 整合相關論述，並針對此霧化現象做科學解釋。 第四個子程序主要探討在霧化液滴受氣流作用往外飛離時，對於液滴的運 動現象應如何解釋。由於液滴飛出後除了受到原先的力之外，也受到流場的作 用力，除此之外，流體的黏性項相對於慣性力顯得不可忽略，所以也在考慮的 範圍之內，因此找出適合的模型，並配合實驗設計進行檢驗。 子程序 實驗設計 一 1-1、1-2 二 2-1 三 3-1 四 4-1 表 3- 1 子程序的實驗設計對照表

實驗設計

1-1 管口上方可視化流場觀察

透過風洞以煙霧模擬建立穩定可視流場如圖 3-3，並觀察氣流流經管口是 否仍然保持穩定層流狀態。 圖 3- 3 煙霧模擬可視化流場設計圖 實驗器材：風洞、固定氣流送風設備、風速計、吸管、煙。 實驗步驟： 1. 架設簡易噴霧器。 2. 固定氣流流速，並利用風速計測量流速和溫度。 3. 讓煙從入風口進入。 4. 紀錄並觀察。

1-2 管口上方可視化流場觀察-模擬簡易噴霧器

透過風洞以煙霧模擬建立穩定可視流場如圖 3-4，並觀察氣流流經管口是 否仍然保持穩定層流狀態。 圖 3- 4 煙霧模擬簡易噴霧器可視化流場設計圖 實驗器材：簡易噴霧器、固定氣流送風設備、風速計。 實驗步驟： 1. 架設簡易噴霧器。 2. 固定氣流流速，並利用風速計測量流速和溫度。 3. 讓煙從入風口進入。 4. 紀錄並觀察。

2-1 管內水柱的運動與分析

拍攝水位移動的情形如圖 3-5，測量產生的高度差，並透過 Tracker 軟體分 析其移動的平均速率。 圖 3- 5 水位移動示意圖 實驗器材：簡易噴霧器、固定氣流送風設備、風速計。 實驗步驟： 1. 架設簡易噴霧器。 2. 固定氣流流速，並利用風速計測量流速和溫度。 3. 紀錄並觀察。

3-1 霧化現象的產生

拍攝向上移動的液體離開噴嘴口後的瞬間，從液柱到液滴的變化情形，如 圖 3-6 所示。 圖 3- 6 液柱到液滴的變化情形 實驗器材：簡易噴霧器、固定氣流送風設備、風速計 實驗步驟： 1. 架設簡易噴霧器。 2. 固定氣流流速，並利用風速計測量流速和溫度。 3. 紀錄並觀察。

4-1 液滴飛離觀察

拍攝霧化液滴受氣流作用往外飛離的角度、距離，如圖 3-7 所示。 圖 3- 7 液滴受氣流作用情形 實驗器材：簡易噴霧器、固定氣流送風設備、風速計。 實驗步驟： 1. 架設簡易噴霧器。 2. 固定氣流流速，並利用風速計測量流速和溫度。 3. 改變氣流噴嘴形狀並觀察。

研究工具

一、高速攝影機（High-speed camera）

高速攝影機是一種用來針對高速運動物體進行拍攝所設計的特殊攝影機。 一般攝影機每秒拍攝的畫面數約 24-30 幀（frame），高速攝影機每秒可拍攝畫 面數高約 240-1000 幀，特殊高速攝影機可達每秒 20 億幀。拍攝後的影片以一 般速度（PAL 每秒 25 幀、NTSC 每秒 29.97 幀）播放出來。早期的高速攝影機 使用底片攝製，在 CCD、CMOS 等技術普及後，則進步為數位化攝製。高速攝 影機通常用於科學研究或工業生產，如撞擊測試、彈道、生物的移動等，或研 究運動員的運動姿勢，近年也應用在電視與電影的特殊效果中（維基百科， 2013）。 本研究採用 CASIO EX-ZR1200 型單眼數位相機中所提供的高速攝影功能 紀錄噴霧器霧化過程。其拍攝能力在動畫方面拍攝的速度可由 15fps ~1000fps。

二、Tracker 影像分析軟體

Tracker 是一項開放式免費影像分析軟體，為科學實驗分析目的設計。 Tracker 軟體是一個建立於 Open Source Physics (OSP) Java 架構下的免費的影 像分析與建模工具，由 Cabrillo college 退休講師 Douglas Brown 所開發的免費 軟體，這個軟體提供將運動物體的空間位置與對應時間數位化的功能，並可以 從事運動中物體路徑、軌跡的分析。進一步還能透過解析出來的運動函數，來 建立對應的粒子運動模擬軌跡（楊仲準，2012）。

三、風洞實驗

風洞的種類有許多種，依其送風方式可分為：(1)吹送式；(2)吸入式。吹送 式風洞乃利用風扇將空氣經由整流段、收縮段吹入風洞之試驗段。其缺點是試 驗段之風場會受風扇所產生之螺旋渦流的影響，因而造成風速分佈不均勻之現 象。吸入式風洞將空氣吸入整流段、經過收縮段、進入試驗段，再由風扇口排 出。此類風洞在試驗段中風速的均勻性及穩定性較好（朱佳仁，2006）。

第四章 研究結果與討論

本章將四個子程序的實驗過程與結果逐一說明並討論。實驗依照五個實驗 設計來進行，過程中可因應探究需要而在實驗設計下增加子實驗。因此將子程 序、實驗設計以及研究結果列表如表 4-1，研究結果編碼是依照實驗設計編碼 加上第三碼當作子實驗的號碼，整個第四章的研究結果與討論亦是根據研究結 果的編碼來寫。 子程序 實驗設計 研究結果 一 1-1 1-1-1 1-2 1-2-1 二 2-1 2-1-1 2-1-2 三 3-1 3-1-1 四 4-1 4-1-1 表 4- 1 四個子程序實驗設計研究結果編碼

子程序一：管口上方流體的運動與分析

1-1-1 可視化流場－煙霧直接觀察

流體實驗觀察不容易，因此採用流場觀測的方式來觀察流場的變化，流場 觀測又稱為流場可視化，乃是藉由流場中的軌跡煙、煙線或流線，來觀察流體 運動時所發生的現象。本實驗以煙霧法來建造簡易風洞進行流場觀測，而煙霧 法的限制為流場風速需在低速狀態下，才能確保煙霧不被吹散。本實驗以吸入 式風洞為主要概念來設計改良，設計圖如圖 4-1 所示。 圖 4- 1 吸入式風洞設計圖 圖 4- 2 簡易風洞裝置圖

風方向，將空氣吸入試驗段，另一端以蜂巢瓦楞板做整流段。在試驗段中放入 直立吸管組以便觀察直立吸管管口的流體運動情形；然後在進風處放置水霧機 製造出的煙霧；並在黑暗中取適當位置照射狹長形光源，使試驗段的煙霧能藉 由光線的角度達到最佳可視化效果；最後再以可以手動調整焦距的單眼相機置 於實驗裝置的側面來拍攝流體運動的流場畫面。 拍攝到的照片中，由圖 4-3 可以看到當氣流流經吸管上端時，氣流發生了 改變，由原本的平滑流在碰到吸管後出現了紊流現象，流動的方向也有了改變。 圖 4- 3 在風洞中吸管上端的流體運動情形 將氣流高度做些調整後發現了表 4-2 中 01~06 的現象。噴出氣流的高度按 照白色箭頭慢慢往下降低，當氣流在吸管上方時，仍維持在平滑的層流狀態； 當氣流與吸管開始有了交集後，氣流便出現了稍微向上彎曲的曲度；氣流再往 下於與吸管上段接觸時便可明顯的看到除了彎曲的煙霧流之外，氣流下方形成 了一個空白區，空白區的煙霧量明顯的較少。隨著氣流往下移動，空白區也慢 慢的變大，上方氣流的煙霧量也慢慢變少，一直到煙霧降到完全在吸管中段時， 彎曲的現象消失了。

01

穩定氣流靠 近吸管時出 現彎曲層流 現象。

02

氣流下降， 氣流彎曲並 出現不明顯 空白區。

03

氣流下降， 出現明顯空 白區，上方 煙霧量尚 多。

04

氣流下降， 空白區變 大，上方煙 霧量減少。

05

氣流下降， 空白區變 小，上方煙 霧量極少。

06

氣流下降， 煙霧繞過吸 管前進，看 不到彎曲及 空白區。 表 4- 2 在風洞中不同高度的氣流吸管上端運動情形 如果從上方俯瞰氣流接觸到吸管時的流動情形，可以發現如圖 4-4 所示， 氣流流經吸管後也在吸管後方形成了一個霧量減少的空白區，並可在空白區內

圖 4- 4 在風洞中俯瞰流體運動情形 根據朱佳仁 (2006)的說明，因為吸管屬於圓柱，是鈍形體（Stream-lined body），因此流體會不再沿著物體表面流動而發生分離現象，也就是在尾流 （Wake flow）的地方形成分離區如圖 4-5 所示，分離區內壓力低於其他不受物 體影響處的壓力。從圖 4-6 對照後發現，分離區就是前面所觀察到的空白區。 圖 4- 5 流體流經圓球側面之示意圖 (朱佳仁, 2006) 圖 4- 6 流體流經吸管上端的分離區側視及俯瞰圖

風

分離區

分離區

分離區

為了了解壓力對此階段造成的影響，我們必須知道煙霧流經吸管上端過程 中的壓力分佈情形。一般實驗中會使用壓力檢測儀器來直接測量壓力大小，但 本研究礙於設備不足，因此改採用影像分析方式，經由計算來推論出壓力的分 佈情形。而在此風洞實驗中，因為煙霧為水平等速移動的連續流體，因此可以 在 Tracker 軟體中，以固定水平距離和時間來找出其位置關係，並利用所得數 值來分析位置與時間衍生的相關數學證據。 如圖 4-7 所示，我們在煙霧流體中找出三條流線 A、B 和 C，由於煙霧沒 有線條可依循，因此找到 A 為最靠上方外側明顯的邊界流線，C 為接觸到吸管 邊緣靠近分離區的上方流線，B 則是介於 A 和 C 中間的流線。在 Tracker 軟體 中每 1/30 秒間隔水平距離 0.003m 取一定點，從流體尚未接近吸管的穩定層流 開始取定點，到流體超過吸管為止，每條流線共取了 12 個定點，如表 4-3 所示。 圖 4- 7 風洞中煙霧流經吸管上端的位置圖 A B C

t A B C x y x y x y 0.067 0.035 0.003 0.035 0.001 0.035 0.002 0.1 0.032 0.004 0.032 0.001 0.032 0.002 0.133 0.029 0.004 0.029 0.002 0.029 0.003 0.167 0.026 0.004 0.026 0.002 0.026 0.003 0.2 0.023 0.005 0.023 0.002 0.023 0.004 0.233 0.020 0.005 0.020 0.003 0.020 0.004 0.267 0.017 0.006 0.017 0.004 0.017 0.005 0.3 0.014 0.007 0.014 0.005 0.014 0.006 0.333 0.011 0.008 0.011 0.006 0.011 0.007 0.367 0.008 0.008 0.008 0.006 0.008 0.007 0.4 0.005 0.008 0.005 0.007 0.005 0.007 0.433 0.002 0.008 0.002 0.006 0.002 0.007 表 4- 3 風洞中煙霧流經吸管上端水平及垂直位置數據 如表 4-4 所示，風洞中煙霧流經吸管上端這些定點所得的數據，其位置 r 是水平位置和垂直位置的向量和。速度 v 是水平速度和垂直速度的向量和。 t(s) rA(m) vA(𝑚 𝑠⁄ ) rB(m) vB(𝑚 𝑠⁄ ) rC(m) vC(𝑚 𝑠⁄ ) 0.067 0.035 0.035 0.035 0.100 0.032 0.092 0.032 0.091 0.032 0.091 0.133 0.029 0.091 0.029 0.090 0.029 0.091 0.167 0.026 0.091 0.026 0.090 0.026 0.090 0.200 0.023 0.091 0.023 0.091 0.023 0.091 0.233 0.020 0.092 0.020 0.093 0.020 0.093 0.267 0.018 0.093 0.017 0.095 0.017 0.094 0.300 0.015 0.092 0.014 0.094 0.015 0.094 0.333 0.013 0.091 0.012 0.092 0.012 0.092 0.367 0.011 0.090 0.010 0.091 0.010 0.091 0.400 0.010 0.091 0.008 0.089 0.009 0.090 0.433 0.008 0.007 0.007 表 4- 4 Tracker 分析風洞中煙霧流經吸管上端所得的數據

由表 4-4 可知圖 4-8 和圖 4-9 的變化圖。 圖 4- 8 煙霧時間與位置關係圖 圖 4- 9 煙霧時間與速度關係折線圖 從圖 4-9 可以看到 A、B 和 C 流體的速度都是先加速，再減速。也就是在 流體進入吸管上端時，受到吸管的影響，速度變得比原來還要快，流到吸管上 方時，速度便又慢慢下降。 我們知道伯努利原理是在非黏滯的穩定不可壓縮流中才能成立，然而在簡 易噴霧器實驗中，當穩定流體流經吸管上方時，可能因為撞擊到吸管壁而產生 一些散逸的情形，如此便無法保證流體的穩定性，也就無法以伯努利方程式來 解釋吸管上方流體的運動。而納維爾-史托克斯方程式是用在流體的黏性項明顯 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 R (M) T(S) rA rB rC 0.088 0.089 0.090 0.091 0.092 0.093 0.094 0.095 0.096 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 V (M/S ) T(S) VA VB VC

成尤拉方程式。因此在簡易噴霧器的實驗中吸管上端的流體運動便以尤拉方程 式為數學模型來做探討。 尤拉方程式如下 𝜌 [𝜕𝑣⃑⃑ 𝜕𝑡+ (𝑣⃑ ∙ ∇⃑⃑⃑)𝑣⃑] = −∇⃑⃑⃑𝑃 + 𝜌𝑔⃑ (4. 1) 因此用在空氣的氣流運動時，可得 ∇ ⃑⃑⃑𝑃 = 𝜌₀𝑔⃑−𝜌 [𝜕𝑣⃑⃑ 𝜕𝑡+ (𝑣⃑ ∙ ∇⃑⃑⃑)𝑣⃑] (4. 2) ρ0是空氣密度，依照室溫攝氏 30 度時空氣密度為 1.165kg/𝑚3；g 是重力 加速度 9.8m/s2_； 𝜕𝑣⃑⃑ 𝜕𝑡是速度對時間的變化，也就是水平加速度和垂直加速度的向 量和，單位是 m/s2_；∇⃑⃑⃑是對位置做變化，各項計算後可以得到∇⃑⃑⃑P，如表 4-5。 t(s) A B C 𝜕𝑣⃑ 𝜕𝑡 (𝑣⃑ ∙ 𝛻⃑⃑)𝑣⃑ 𝛻⃑⃑𝑃 𝜕𝑣⃑ 𝜕𝑡 (𝑣⃑ ∙ 𝛻⃑⃑)𝑣⃑ 𝛻⃑⃑𝑃 𝜕𝑣⃑ 𝜕𝑡 (𝑣⃑ ∙ 𝛻⃑⃑)𝑣⃑ 𝛻⃑⃑𝑃 0.100 0.028 11.385 0.011 11.404 0.013 11.402 0.133 0.047 0.000 11.363 0.009 -0.005 11.412 0.047 0.006 11.356 0.167 0.028 -0.021 11.408 0.075 -0.026 11.360 0.037 -0.019 11.396 0.200 0.130 -0.034 11.304 0.168 -0.051 11.281 0.140 -0.049 11.312 0.233 0.093 -0.032 11.345 0.205 -0.081 11.272 0.177 -0.055 11.275 0.267 0.009 0.034 11.366 0.084 0.033 11.280 0.037 0.026 11.344 0.300 0.112 0.042 11.237 0.131 0.084 11.167 0.112 0.070 11.205 0.333 0.130 0.039 11.220 0.280 0.063 11.018 0.186 0.050 11.141 0.367 0.187 -0.007 11.207 0.289 0.073 10.995 0.234 0.009 11.135 表 4- 5 風洞中煙霧流動尤拉方程式計算數據 而又知∇⃑⃑⃑𝑃是壓力隨著位置變化，因此可知∇⃑⃑⃑𝑃 =Δ𝑝 Δ𝑟，由此可得 Δ𝑝 = ∇⃑⃑⃑𝑃 × Δr (4. 3)

Δ𝑝如表 4-6 所示。 t(s) rA ∆𝑝A rB ∆𝑝B rC ∆𝑝C 0.100 0.032 -0.033 0.032 -0.034 0.032 -0.034 0.133 0.029 -0.033 0.029 -0.034 0.029 -0.033 0.167 0.026 -0.032 0.026 -0.033 0.026 -0.033 0.200 0.023 -0.031 0.023 -0.033 0.023 -0.032 0.233 0.020 -0.030 0.020 -0.031 0.020 -0.031 0.267 0.018 -0.028 0.017 -0.029 0.017 -0.028 0.300 0.015 -0.025 0.014 -0.027 0.015 -0.026 0.333 0.013 -0.022 0.012 -0.024 0.012 -0.023 0.367 0.011 -0.017 0.010 -0.021 0.010 -0.019 表 4- 6 風洞中煙霧流動時間與壓力差變化數據 由於在氣流尚未接觸到吸管時，仍呈現穩定層流狀態，因此可根據穩定流 的伯努利方程式來求第一點(t=0.1s)的壓力𝑝₁，伯努利方程式如下 𝑝₀ = 𝑝₁+ 𝜌𝑣2 2 + 𝜌𝑔𝑦 (4. 4) 因為此時氣流維持穩定水平前進，並無高度變化，因此可捨去𝜌𝑔𝑦得 𝑝₁ = 𝑝₀ − 𝜌𝑣 2 2 (4. 5) 將𝑝₀ = 101300nt/m2_和𝜌 0 = 1.165kg/m3代入後，可以得到在 t 為 0.1s 時， 壓力𝑝_1𝐴=101299.995 nt/m2，𝑝_1𝐵=101299.995 nt/m2，𝑝_1𝐶=101299.995 nt/m2。知 道𝑝₁和∆𝑝後，便可計算出每一點的壓力 p，如表 4-7。

t(s) ∆𝑝A 𝑝A(nt/m2) ∆𝑝B 𝑝B(nt/m2) ∆𝑝C 𝑝C(nt/m2) 0.100 -0.033 101299.995 -0.034 101299.995 -0.034 101299.995 0.133 -0.033 101299.962 -0.034 101299.961 -0.033 101299.962 0.167 -0.032 101299.930 -0.033 101299.928 -0.033 101299.929 0.200 -0.031 101299.898 -0.033 101299.895 -0.032 101299.897 0.233 -0.030 101299.869 -0.031 101299.864 -0.031 101299.866 0.267 -0.028 101299.841 -0.029 101299.835 -0.028 101299.838 0.300 -0.025 101299.816 -0.027 101299.808 -0.026 101299.811 0.333 -0.022 101299.794 -0.024 101299.784 -0.023 101299.788 0.367 -0.017 101299.777 -0.021 101299.763 -0.019 101299.770 表 4- 7 風洞中煙霧流動時間與壓力變化數據 由表 4-7 可知圖 4-10 的變化圖。 圖 4- 10 風洞中煙霧時間與壓力變化圖 由圖 4-10 可知 A、B 和 C 三條流線的壓力變化幾乎相同，壓力也都將近是 一大氣壓，可見在此處的流體運動僅方向上做了改變，壓力大小受到直立吸管 的影響並不明顯。 101299.00 101299.20 101299.40 101299.60 101299.80 101300.00 101300.20 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 P( N T/M2) T(S) PA PB PC

1-2-1 可視化流場－煙霧模擬簡易噴霧器觀察

簡易噴霧器的氣流是從吸管中噴出，因此也將可視化流場的觀察加入吸管， 如圖 4-11 所示，讓煙霧從吸管中噴出以模擬簡易噴霧器的氣流噴出情形。 圖 4- 11 風洞中煙霧從吸管噴出模擬簡易噴霧器噴霧情形裝置圖 由表 4-8 的 01~03 可以看到當氣流接觸到吸管時，同樣會產生明顯的分離 區，但是因為加入吸管而移除整流段，所以會看到較多不規律的擾流情形，不 過也能清楚的觀察到分離區的現象。

01

氣 流 剛 接 觸 到 吸管上端，氣流 行 進 方 向 改 變，出現一點分 離區。

02

橫 向 吸 管 下 降，氣流有一半 接 觸 到 吸 管 上 端，出現明顯分 離區。

03

橫 向 吸 管 下 降，氣流完全接 觸到吸管，上端 仍 然 有 少 量 分 離區。

由圖 4-12 在尾流區也可見明顯的分離現象。 圖 4- 12 風洞中煙霧模擬簡易噴霧器俯瞰流場可視圖 從簡易噴霧器的操作我們可以知道橫向吸管的高度會影響直立吸管水上升 的高度，因此我們知道表 4-8 的三個圖中，水上升的高度一定不相同。因此我 們所要探討的是當橫向吸管在不同高度，直立吸管管口上方的氣流壓力會不會 是影響管內水上升的因素，因此設計以下實驗分析。 從煙霧模擬簡易噴霧器觀察這部分的分析也以 Tracker 軟體針對圖 4-13 的 a 和 b 固定水平距離和時間來找出其位置關係，並利用所得數值來分析位置與 時間衍生的相關數學證據。 如圖 4-13 所示，a 的煙霧氣流噴出高度較高，b 的煙霧氣流噴出高度較低， 我們在煙霧流體中各找出一條流線，此流線為接觸到吸管邊緣靠近分離區的上 方流線。在 Tracker 軟體中每 1/30 秒間隔水平距離 0.0015m 取一定點，從流體 尚未接近吸管的穩定層流開始取定點，到流體超過吸管為止，每條流線各取了 11 個定點，如表 4-9。

圖 4- 13 煙霧模擬簡易噴霧器吸管上端的位置時間關係圖 t a b x y x y 0 0.016 0.008 0.016 0.007 0.034 0.014 0.008 0.014 0.007 0.067 0.013 0.009 0.013 0.008 0.1 0.011 0.010 0.011 0.010 0.134 0.010 0.010 0.010 0.011 0.167 0.008 0.011 0.008 0.011 0.2 0.007 0.012 0.007 0.012 0.234 0.005 0.012 0.005 0.012 0.267 0.004 0.012 0.004 0.012 0.3 0.002 0.012 0.002 0.012 0.334 0.001 0.012 0.001 0.011 表 4- 9 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端的水平及垂直位置數據 如表 4-10 所示，風洞中煙霧流經吸管上端所得的數據 ，這些定點的位置 r 是水平位置和垂直位置的向量和，v 是水平速度和垂直速度的向量和。 b a

t(s) ra(m) va(𝑚 𝑠⁄ ) rb(m) vb(𝑚 𝑠⁄ ) 0.000 0.018 0.017 0.033 0.016 0.047 0.016 0.051 0.067 0.015 0.049 0.015 0.053 0.100 0.015 0.050 0.015 0.054 0.133 0.014 0.050 0.014 0.052 0.167 0.014 0.047 0.014 0.047 0.200 0.013 0.046 0.013 0.047 0.233 0.013 0.046 0.013 0.045 0.267 0.013 0.045 0.012 0.046 0.300 0.012 0.045 0.012 0.047 0.334 0.012 0.011 表 4- 10 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端的數據 由表 4-10 可知圖 4-14 和圖 4-15。 圖 4- 14 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端時間與位置變化圖 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 R (M) T(S) ra rb 0.044 0.046 0.048 0.05 0.052 0.054 0.056 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 V (M/S ) T(S) va vb

從圖 4-15 可以看到 a 和 b 流體的速度都是先加速，再減速。也就是在流體 進入吸管上端時，受到吸管的影響，速度變得比原來還要快，流到吸管上方時， 速度便又慢慢下降。 從實驗 1-1-1 的討論知道簡易噴霧器的實驗中吸管上端的流體運動應以尤 拉方程式為數學模型來做探討。因此將所得數據以尤拉方程式(4.1)式求得ΔP， 詳細數據如表 4-11 和表 4-12。 t(s) a b 𝜕𝑣⃑ 𝜕𝑡 (𝑣⃑ ∙ 𝛻⃑⃑)𝑣⃑ 𝛻⃑⃑𝑃 𝜕𝑣⃑ 𝜕𝑡 (𝑣⃑ ∙ 𝛻⃑⃑)𝑣⃑ 𝛻⃑⃑𝑃 0.000 0.033 -0.078 -0.177 0.067 0.135 -0.109 11.386 0.103 -0.064 11.371 0.100 0.028 0.035 11.344 0.058 0.189 11.129 0.133 0.095 0.377 10.867 0.163 0.902 10.176 0.167 0.138 0.025 11.227 0.197 0.058 11.120 0.200 0.138 0.059 11.187 0.216 0.180 10.956 0.233 0.114 0.071 11.202 0.241 -0.078 11.228 0.267 0.151 0.000 11.241 0.269 -0.084 11.201 0.300 5.830 3.186 表 4- 11 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端尤拉方程式計算數據 t(s) ra(m) ΔPa rb(m) ΔPb 0.000 0.018 0.017 0.033 0.016 0.016 0.067 0.015 -0.008 0.015 -0.006 0.100 0.015 -0.007 0.015 -0.006 0.133 0.014 -0.004 0.014 -0.003 0.167 0.014 -0.005 0.014 -0.005 0.200 0.013 -0.005 0.013 -0.004 0.233 0.013 -0.004 0.013 -0.006

由伯努利方程式(4.5)式可求得 t=0.033s 時，𝑝_1𝑎=101299.999 nt/m2， 𝑝_1b=101299.999 nt/m2_{。知道𝑝} 1和∆𝑝後，便可計算出每一點的壓力，如表 4-13。 t(s) ΔPa Pa(nt/m2) ΔPb Pb(nt/m2) 0.033 101299.999 101299.999 0.067 -0.008 101299.991 -0.006 101299.992 0.100 -0.007 101299.984 -0.006 101299.986 0.133 -0.004 101299.979 -0.003 101299.983 0.167 -0.005 101299.974 -0.005 101299.978 0.200 -0.005 101299.969 -0.004 101299.974 0.233 -0.004 101299.966 -0.006 101299.968 0.267 -0.004 101299.962 -0.008 101299.960 表 4- 13 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端時間和壓力數據 由表 4-13 可知圖 4-16 的變化圖。 圖 4- 16 煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上端時間與壓力變化圖 由圖 4-16 可知，當煙霧模擬簡易噴霧器流經吸管上方時，流線 a 和 b 的壓 力變化幾乎相同，壓力也都將近是一大氣壓。因此我們知道當橫向吸管在不同 高度時，直立吸管管口上方的氣流壓力對管內水上升的影響並不明顯。 101299.800 101299.900 101300.000 101300.100 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 P( N T/M2) T(S) Pa Pb

子程序二：管內水的運動與分析

2-1-1 管內水上升的數據分析

這部分的實驗主要以觀察插入水中的垂直吸管在受到橫向氣流的作用後， 管中流體的運動情形。可以肯定的是侷限於管內的水，只能做上升或下降的運 動，因此我們要探討的是流體在垂直方向受到的作用力。實驗過程中我們以定 量的方式來量化並從中找出造成其運動的各項因素。 首先如圖 4-17 所示，我們以能產生固定風速的吹風設備，加上轉接管將其 管口縮小至符合噴霧器的吹氣口大小，然後將吸管垂直插入玻璃瓶中，使其保 持直立，玻璃瓶中裝入有染色的水。 圖 4- 17 簡易噴霧器實驗設計裝置圖 如圖 4-18 所示，橫向吸管對直立吸管以風速 vw=12m/s（28°C）吹氣，直 立吸管內水位自參考水平面（直立吸管外水面）上升至管口，變化過程以攝影

圖 4- 18 簡易噴霧器實驗設計裝置圖

Tracker 軟體分析後的運動軌跡如圖 4-19 所示。

圖 4- 19 Tracker 軟體分析管內水上升軌跡圖

vy(m/s)記錄下來，如表 4-14。

t(s) y(m) vy(m/s) t(s) y(m) vy(m/s) t(s) y(m) vy(m/s)

0.010 0.0027 0.223 0.046 0.0112 0.193 0.081 0.0195 0.207 0.012 0.0030 0.191 0.048 0.0115 0.225 0.083 0.0199 0.242 0.015 0.0035 0.273 0.050 0.0121 0.283 0.085 0.0205 0.222 0.017 0.0041 0.259 0.052 0.0127 0.220 0.087 0.0208 0.171 0.019 0.0045 0.228 0.054 0.0130 0.244 0.090 0.0212 0.199 0.021 0.0051 0.226 0.056 0.0137 0.269 0.092 0.0217 0.232 0.023 0.0055 0.321 0.058 0.0141 0.285 0.094 0.0222 0.220 0.025 0.0064 0.314 0.060 0.0149 0.295 0.096 0.0226 0.147 0.027 0.0068 0.216 0.062 0.0154 0.228 0.098 0.0228 0.169 0.029 0.0073 0.226 0.065 0.0158 0.236 0.100 0.0233 0.219 0.031 0.0077 0.190 0.067 0.0164 0.227 0.102 0.0237 0.170 0.033 0.0081 0.197 0.069 0.0168 0.208 0.104 0.0240 0.177 0.035 0.0085 0.232 0.071 0.0172 0.214 0.106 0.0245 0.151 0.038 0.0090 0.220 0.073 0.0177 0.244 0.040 0.0095 0.232 0.075 0.0182 0.223 0.042 0.0100 0.301 0.077 0.0186 0.192 0.044 0.0107 0.277 0.079 0.0190 0.217 表 4- 14 Tracker 軟體分析管內水運動時間、高度、速度數據 由表 4-14 可知圖 4-20。 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 y(m ) t(s)

由於管內氣體符合伯努利原理非黏性穩定不可壓縮流的條件，從流體靜力 學來看待，每一瞬間管內的水是呈現靜止狀態，這使速度項可忽略，因此可得 𝑝0 = 𝑝 + 𝜌𝑤𝑔𝑦 (4. 6) 𝑝₀是大氣壓力，𝑝是水柱上方的空氣壓力，𝜌_𝑤是水的密度，𝑦是水上升的高 度。已知𝑝₀ = 101300𝑛𝑡/m2，𝜌_𝑤 = 1000𝑘g/m3，𝑔 = 9.8𝑚/𝑠2_{，因此可得} 𝑝 = 101300 − (1000 × 9.8𝑦) (4. 7) 由(4.7)式可得表 4-15 的數據。 t(s) 𝑝(nt/m2_{) t(s) 𝑝(nt/m}2_{) t(s) 𝑝(nt/m}2₎ 0.012 101271 0.046 101191 0.079 101113 0.015 101266 0.048 101187 0.081 101109 0.017 101260 0.050 101181 0.083 101105 0.019 101256 0.052 101176 0.085 101099 0.021 101250 0.054 101173 0.087 101096 0.023 101246 0.056 101166 0.090 101092 0.025 101238 0.058 101161 0.092 101088 0.027 101234 0.060 101154 0.094 101082 0.029 101229 0.062 101149 0.096 101079 0.031 101224 0.065 101145 0.098 101076 0.033 101221 0.067 101140 0.100 101072 0.035 101216 0.069 101135 0.102 101067 0.038 101211 0.071 101131 0.104 101065 0.040 101207 0.073 101127 0.106 101060 0.042 101202 0.075 101121 0.044 101195 0.077 101117 表 4- 15 管內水運動的壓力隨時間變化數據 由表 4-15 可得圖 4-21 的變化圖。

圖 4- 21 管口空氣壓力隨高度變化圖 由圖 4-21 可以看到管口的空氣壓力隨著水柱高度的增加，壓力逐漸降低。 根據帕斯卡定律，密閉容器中的靜止流體的某一部分發生的壓力變化，會毫無 損失地傳遞至流體的各個部分與容器壁，因此當管口空氣壓力較大氣壓力低時， 管內水柱需上升以平衡壓力差。 101000 101050 101100 101150 101200 101250 101300 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 p (n t/m2) y(m)

2-1-2 吹氣位置與管內水上升高度的觀察

當橫向吸管吹出氣流的高度不同時，直立吸管中的水上升的高度也會不同， 詳細變化如表 4-16 的 01~04。 01 橫向吸管吹出氣流的高度距離 水面 4.5 公分。 直立吸管中的水上升的高度為 0 公分。 02 橫向吸管吹出氣流的高度距離 水面 4.2 公分。 直立吸管中的水上升的高度為 1.6 公分。 03 橫向吸管吹出氣流的高度距離 水面 3.9 公分。 直立吸管中的水上升的高度為 3.6 公分。 04 橫向吸管吹出氣流的高度距離 水面 3.4 公分。 直立吸管中的水上升的高度為 2 公分。 表 4- 16 簡易噴霧器不同高度的氣流與管內水位高度變化圖

將表 4-16 和表 4-8 比較之後整理如表 4-17 的 01~03，發現當分離區越大， 讓水柱上升的高度也越大，如 02 所示，當橫向吸管的一半對準直立吸管的上緣， 讓一半的氣流由直立吸管上方通過，一半的氣流撞擊並繞過直立吸管，此時直 立吸管管內水位上升的高度是最高的。 編 號 在低速氣流作用下 流體的可視化情形 在高速氣流作用下 水柱的上升情形 說明

01

橫向吸管大部份 的氣流從直立吸 管上方通過，此 時直立吸管管內 水位僅稍微上 升。

02

橫向吸管一半的 氣流從直立吸管 上方通過，一半 的氣流撞擊並繞 過直立吸管，此 時直立吸管管內 水位上升的高度 是最高的

03

橫向吸管大部份 的氣流撞擊並繞 過直立吸管，此 時直立吸管管內 水位僅稍微上 升。 表 4- 17 簡易噴霧器煙霧流場可視化和管內水柱變化比較圖 雖然分離區的壓力變化僅能從文獻中找到資料，本研究中尚無法做觀察， 但僅就分離區周邊的現象也能大致推論簡易噴霧器管內水上升的機制。 我們可以從表 4-17 中觀察到，在橫向吸管低速氣流作用下，當氣流經過直 立吸管口時，會因分離現象產生的紊流作用而形成壓力較小的分離區，因此當

流時，其分離區的低壓會更低，造成管口的空氣壓力更小，因此在管口空氣壓 力和大氣壓力相差夠大時，管內水柱就會上升以平衡壓力差。 此外依據空氣帶有黏滯性的特性，在管口上方快速流動的氣流會將管內的 空氣向外拖曳而出。由表 4-17 可視化流場觀察的部份，我們可以推論當管口上 方氣流量較多時，例如 02 多於 03 時，管內空氣被拖曳而出的量也會比較多。 因此我們可以歸納出結論，當分離區造成的低壓夠低加上管內空氣被拖曳 而出的量足夠，也就構成管內水能夠上升的要素。

子程序三：霧化產生的觀察與分析

3-1-1 霧化現象的產生

本實驗以可手動調焦距的單眼相機在曝光時間 1/200 秒下拍攝簡易噴霧器 管口水霧霧化前水的流動情形如圖 4-22，並搭配動態攝影以及觀察，繪出霧化 前水的運動情形如圖 4-23。 圖 4- 22 簡易噴霧器氣流吹吸管上端液體運動情形

由圖 4-23 可知，當氣流吹著管口時，在靠近氣流吹出的一端，水位較高， 在另一端則水位較低，形成一傾斜狀態，並且清楚可見在這狀態中有許多氣泡 產生，觀察氣泡的運動並以箭頭表示其運動方向，可以看的出來氣泡是呈現逆 時鐘上下旋轉運動。因此可以推論在管口水霧霧化前觀察到的氣泡在失去自然 平衡時會爆破，爆破產生的壓力造成液體受到大能量的影響，相互衝撞，使液 體呈現不穩定狀態，甚至有可能拉斷液體的表面張力，使液體粒子化。 圖 4- 24 簡易噴霧器霧化情形示意圖 當粒子化的液體被帶至頂端時，遇到快速運動的氣流如圖 4-24 所示，則產 生了我們所看到的噴霧現象。

子程序四：水霧噴出的觀察與分析

4-1-1 液滴飛離觀察

圖 4- 25 簡易噴霧器扣掉吸管阻擋平面以上的水霧運動角度。

39˚

簡易噴霧器中，如果在水霧噴出的過程中，碰撞到吸管的部分先忽略，僅 探究吸管平面以上的部分，可以測得其水霧運動角度為 39 度，如圖 4-25 所示。 而另外觀察當讓一滴水滴自由落下再被快速氣流吹散的霧化情形如圖 4-26，測 量其產生的霧化情形，可得其水霧運動角度為 85 度，大約是 39 度的兩倍。因 此可以推論當管內水柱被推至頂端時，是先成為球形狀水滴，然後才受到快速 氣流吹散。 根據 Lefebvre（1988）的實驗中顯示，球形狀水滴的分解方式取決於水滴 是在受到穩定的加速度之下，或者是忽然暴露在高速的氣流下。自由落下的球 形狀水滴在固定的加速度下，水滴受到大氣壓力的影響會變得越來越扁平，在 到達臨界的相對速度時，水滴會轉變成中空袋狀，而周圍會出現圓環，如圖 4-27 所示，在分解時袋狀部位會變成極微小顆粒的水滴，而環狀部位則會分解成較 大的水滴，最終分解成不同大小的水滴。 圖 4- 27 液滴和周圍空氣相互作用的分解狀況（Lefebvre A. H., 1988） 運動方向 液滴落下並受到 大氣壓力影響 形成杯狀 半圓形的氣泡狀 氣泡破裂 邊緣較厚 邊緣破裂成 韌帶狀 氣泡的碎片 被包在裡面 最 後 分 裂 成 各 種大小的液滴

Lefebvre（1988）在 Atomization and Sprays 書中提到當球狀水滴忽然暴露 在高速氣流下，水滴會朝氣流的反方向呈現突出狀變形，然後形成淺盤狀，其 邊緣會被拉扯成細片狀，然後最終變成了細絲狀進而分解成許多細小的水滴， 形成霧化現象。

第五章 結論與應用

本研究目的在探討「簡易噴霧器」的動力學成因，希冀能對噴霧過程建立 流體運動模式的解釋模型，並根據實驗結果設計科普活動內容。本研究以實驗 與理論分析的方式，設計實驗來檢驗模型。本研究結論、研究建議與科普內容 設計敘述於後。

研究結論

本研究所得結論為當流體流經簡易噴霧器直立吸管上方時，除了層流的運 動外，還觀察到紊流以及分離現象。除層流部分適合用一般書籍所假設的伯努 利原理解釋之外，在流經吸管上方的部分因撞擊到吸管壁而產生一些散逸情形， 因此改採用較合適的尤拉方程式來解釋。而此階段因分離現象產生的紊流作用 也形成壓力較小的分離區，使得管口壓力下降。 由實驗觀察到，當橫向吸管的一半對準直立吸管的上緣，此時直立吸管管 內水位上升的高度是最高的。因此可知，分離區的低壓再加上管口上方快速流 動的氣流會將管內的空氣向外拖曳而出，則構成直立吸管管內水能夠上升的二 個要素。而由帕斯卡定律可知當管口的壓力降低到和大氣壓力相差夠大時，大 氣壓力就把水擠壓往管內跑，管內水柱便上升以平衡壓力差。 當管內水位升到管口時，管口水位會開始進行上下旋轉出現氣泡並成傾斜 狀態，因此管內的水便被推擠上來，在最高點形成球狀水滴。球狀水滴在受到 橫向氣流拉扯後，便分解成細小水滴，並往以傾斜角度往四面八方飛去。

研究建議

一般大學物理教科書，對於噴霧器的噴霧過程會簡單以伯努利方程式加以 說明（林樹枝、林昭銘，2006；鄭紹敏，1992）。根據本研究結論顯示該過程的 流體運動模式並不能全盤以一個方程式就能說明和解釋。 本研究因設備限制，在流體壓力的測量上採間接測量的方式，實乃不足之 處，如果能在這方面以儀器直接測量，必能對流體的運動有更清楚的認識。而 簡易噴霧器霧化階段的實驗礙於設備等級不足，無法將管口霧化前以及霧化時 快速飛出的細小液滴記錄下來，希冀未來能進一步利用適合的實驗設備做更詳 細的研究。

科普內容設計

科學玩具-「簡易噴霧器」

噴霧器是常見的生活器材，用於園藝、溫室、農藥噴灑、洗車、醫學治療、 各式內燃式引擎，工業製造、噴墨式印表機、製藥、食品加工等。由於應用範 圍廣泛，關於噴霧器的研究一直是應用科技中一項熱門的探討課題。依霧化過 程，噴霧器可分成加壓式噴霧器與氣流式噴霧器。其中氣流式噴霧器是利用高 速氣流促使液體表面產生霧化現象。液體的霧化過程仍然是工程及科學上一項 困難的研究課題，但其普遍、有趣、且具科學深意的特性，使其具有發展為科 學普及活動的價值。而科學玩具「簡易噴霧器」的構造雖然簡單，其產生噴霧 的過程卻與一般氣流式噴霧器並無差異。 「簡易噴霧器」最早是用在香水罐上，利用噴霧的效果，可均勻的將香水 噴於身上。另外還有用在顏料噴槍上面，只要調整顏料的流量，就可以有不同 程度的上色效果，目前在噴漆上色、繪畫上，都有著很好的應用。 近年在教學上，也越來越多運用「簡易噴霧器」來做為科學玩具引發學習 者做探索的活動。這種以日常生活中之塑膠吸管為主要材料，再配合一些簡易 器材等製作而成的科學玩具，教學者透過遊戲方式讓學習者把玩自製科學玩具， 不只能輕鬆快樂的學習，更能運用適當教學設計讓學習者獲得科學知識與科學 原理。

※探索準備

材料：本活動設計的「簡易噴霧器」需要準備的材料有下列四種，各一份。 保羅瓶可以其他附蓋的瓶子或杯子取代，只是要注意蓋子必須容易切割。吸管 粗細可配合需求各準備一份，如果以透明吸管操作，更能幫助學習者觀察水上 升的過程。 保羅瓶附蓋 透明吸管 美工刀 泡棉膠帶 組裝步驟： 1.在瓶蓋上，以美工刀依照吸管口徑大小，割兩個圓孔。 2.將吸管一端斜切，並將斜切端插入其中一個圓孔。 3.吸管凸出瓶蓋約 1 公分處裁切。 4.利用泡棉膠將裁切下來的剩餘吸管避開另一圓孔水平黏貼在瓶蓋上，使 橫向吸管和直立吸管互相垂直。注意直立吸管要稍微凸出橫向吸管的下 緣喔!

※探索活動

遊戲一：我會噴霧 材料:簡易噴霧器、水 將瓶內裝滿水後，對著橫向吸管吹氣，會產生噴霧現象。請試試看做好的 簡易噴霧器能不能成功噴霧喔! 思考:在噴霧遊戲的過程中，觀察水上升以及噴出的現象。還可以試著用不 同口徑的吸管來做另一個簡易噴霧器，看看哪一個比較厲害。 遊戲二：噴霧彩繪創作 材料:簡易噴霧器、廣告原料、圖畫紙 將噴霧瓶中的水染上不同顏色，在圖畫紙上以噴霧方式噴灑顏料作畫，創 作過程中可獲得樂趣。 思考:可以在創作過程中觀察到噴出去的水霧大小以及角度。

吹氣

※探索問題

問題 1:為什麼直立吸管要稍微凸出橫向吸管的下緣呢? 當空氣流經簡易噴霧器直立吸管管口上方時，會出現氣流和物體表面分離 的現象。由於分離現象會產生紊流而造成較低的壓力，因此當分離現象越明顯 時，其所帶來的低壓也會造成管內的空氣壓力下降越明顯。再加上管口上方快 速流動的氣流會將管內的空氣向外拖曳而出，則構成直立吸管管內水能夠上升 的二個要素。因此掌握這二個要素即可控制水上升的高度。 問題 2:為什麼直立吸管的水會上升? 直立吸管管內空氣符合伯努利原理的穩定不可壓縮流，因此從水上升的速 度加快，帶動管內空氣速度加快，就可以知道管內空氣壓力會逐漸變小。而由 帕斯卡定律我們也知道當管內的空氣壓力降低，大氣壓力就把水擠壓往管內跑， 管內水柱就上升啦!

問題 3: 為什麼瓶蓋上要割兩個圓孔?吸管一端要斜切? 瓶蓋上兩個圓孔的其中一個是做空氣流通用。當水往直立吸管上升時，瓶 內水面會下降，瓶內空間會增加，因此瓶內空氣量應該也會增加。因此我們必 須割一個空氣流通用的小孔讓外面的空氣進來，這樣水才會順利移動呀! 而吸管為什麼要斜切是因為如果吸管緊靠著瓶子底部，不小心把吸管底部 的洞蓋住，這樣水想要從吸管上升也進不去啦!因此斜切之後，吸管側邊會有一 個洞，自然就不容易被蓋住。 問題 4:吸管的口徑很小，為什麼噴出來的範圍會變大?水是怎麼變成水霧 噴出去的呢? 當管內水位升到管口時，管口水位會開始進行上下旋轉出現氣泡並形成傾 斜狀態，靠近橫向氣流方向比較高，而遠離橫向氣流方向比較低，因此管內的 水便被推擠上來，在最高點形成球狀形水滴。 當球狀形水滴忽然暴露在高速氣流下，水滴會被拉扯成細片狀，然後最終 變成了細絲狀進而分解成許多細小的水滴，並以傾斜角度往四面八方飛去，形 成霧化現象。