行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
具通信功能之車用功率系統晶片--子計畫二：具有即時路
況適應能力與最小耗能之輪內馬達驅動控制(3/3)
研究成果報告(完整版)
計 畫 類 別 ： 整合型 計 畫 編 號 ： NSC 99-2220-E-009-024- 執 行 期 間 ： 99 年 08 月 01 日至 100 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立交通大學電機與控制工程學系（所） 計 畫 主 持 人 ： 蕭得聖 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：劉念冀 碩士班研究生-兼任助理人員：鄭勝元 碩士班研究生-兼任助理人員：王俊傑 碩士班研究生-兼任助理人員：陳吳柏俊 博士班研究生-兼任助理人員：李永洲 報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 100 年 10 月 26 日
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1. 前言
鑒於日益緊迫的能源危機與劇烈的氣候變遷，節能減碳已成當務之急，因此促成了近年來電動 車相關研究的快速發展。另一方面，為保障行車安全，避免在惡劣環境下，例如濕滑的路面等，造 成車輛打滑失控，主動式車輛安全系統亦日漸受到重視，相關的技術如防鎖死剎車系統(Antilock Braking System，ABS)、牽引力控制系統(Traction Control System，TCS)、電子穩定控制(Electronic Stability Control，ESC)等均已實現於現有車輛上。由於電動車驅動方式的更新，除了帶來節能效益 之外，亦使得車輛安全系統有嶄新的設計方式。本研究即利用電動車輪內馬達驅動的特性，設計即 時輪胎摩擦力估測法則，並回授摩擦力之估測值至車輛運動控制系統，以產生適當的馬達力矩與輪 胎轉向角，避免輪胎摩擦力飽和而造成車輛失控打滑。
2. 研究目的
本研究之目的有二：利用輪內馬達之力矩與轉速資訊，發展即時輪胎摩擦力估測法則，可作為回 授控制或車輛安全監控使用。其次，利用最佳化演算法將車輛前進與轉向所需之力量合理的分配至 每個輪胎，藉由輪胎力量之估測值，設計控制法則操控輪內馬達力矩與輪胎轉向角，產生所分配的 輪胎摩擦力，從而增進車輛駕駛之安全性與操控性。3. 文獻探討
3.1 輪胎摩擦力估測之相關研究 依照 Muller et al[1]的研究中，大致上把摩擦力的估測分成兩大部分，第一大部分就是研 究造成摩擦力改變的因素，進而推得摩擦力，這種估測方式稱為基於原因(Cause Based)的估測。 Bachmann[2]的研究中就使用了胎壓感測器加上分析輪胎的材質與溝痕形狀來進行估測，而 Eichhorn and Roth[3]使用了特別的光學與薄膜感測器來觀察輪胎與路面接觸時的胎面耗損變 化，再利用系統鑑別的技術來建立車胎的摩擦力模型，而在 Breuer et al[4]的研究中，在車胎附 近裝上一光學感測器，此光學感測器是用來分析車輛行經路面的路面狀況，再利用路面狀況與 輪胎的特性來做摩擦力的估測，這些研究中都有一個共通點，就是研究者會利用各種不同的感 測器來測量一些較難得到的輪胎特性，這些感測器取得不易，一些化學上的分析也不利於即時 的摩擦力估測。 另外一種估測方式就是研究摩擦力造成的影響，此類方式稱為基於影響(Effect based)的估 測，此方法中又可以細分成三大子類，前面兩大子類為分析摩擦力造成的輪胎形變和分析車胎 與路面間摩擦力造成的雜音，Hollingum[5]的研究中就使用音訊的感測器來分析車輛行駛時車 胎的雜音，Bekker et al[6]也研發出了可以放置於輪胎內，測量輪胎形變量的感測器，利用此感 測器所提供的形變資訊，就可以求得欲得知的摩擦力。 基於影響的估測方式的第三個子類別，稱為基於滑動(slip based)的摩擦力估測方式，主要 是在分析滑動(slip)與摩擦力之間的關係。所謂的滑動可以分成縱向的滑動與側向的滑動，在縱 向的滑動上為輪胎前進速度與車輛質心前進速的差值作正規化(normalize)，此物理量稱為滑動 比(Slip ratio)，如(1)式； -max( , ) V r V r (1)2 其中 V 為車速，r 為輪胎半徑，為輪胎轉速。 另外一種側向上的滑動為車輛轉向時，車胎胎面朝向與速度朝向間的角度差，稱為側滑 角(Slip angle)，如圖 1。滑動比與縱向力，側滑角與側向力間之關係為非線性，在一開始的線 性區時，當滑動越來越大，摩擦力也就越來越大，但是滑動比到一個極值時，摩擦力也會跟著 達到最大上限，而後隨著滑動的增加，摩擦力會慢慢遞減，而通常摩擦力極值會隨著車輛負載 與行經路面的摩擦係數(μ)的不同而有所改變，摩擦係數是表示路面材質不同的參數，通常越粗 糙或越乾燥的表面摩擦係數越大，越光滑或越濕潤的表面摩擦係數越小，一般柏油路面的摩擦 係數大概為 0.85，而下雨天時的柏油路面大概為 0.65，當車輛負載與路面摩擦係數越大時極值 越大，反之則越小，輪胎摩擦力對滑動比與側滑角之關係如圖 2 所示。 圖 1：側滑角示意圖 圖 2：從左至右：縱向摩擦力與車輛負載關係、側向摩擦力與車輛負載關係、縱向摩擦力與路面摩擦係 數關係、側向摩擦力與路面摩擦係數關係 滑動比與側滑角被視為車體的動態，是因為摩擦力造成車輛行駛狀況改變時，滑動比與 側滑角也會跟著改變，所以如果可以求得滑動比或是側滑角，則可以利用滑動比和側滑角與摩 擦力曲線來獲得摩擦力資訊，在 Dieckmann[7]的研究中，就是利用已知的摩擦力曲線參數搭配 滑動比或側滑角的估測來求得摩擦力，Gustafsson[8]與 Hwang and Song[9]分別是研究車輛加速 與緊急煞車時的摩擦力估側，Hwang and Song [9]也進一步利用了摩擦力曲線中摩擦極值的估 側來確保煞車系統能提供的最大煞車力道。另外在 Hanh[10]的研究中，為了求得準確的滑動比 與側滑角，使用了全球定位系統(GPS)與差分式全球定位系統(DGPS)來取得車輛位置與速度的 精確資訊，再利用高階摩擦力曲線來求得摩擦力。
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測時比對行 駛狀態 與 資料庫的內 容相符 程 度來決定目 前車輛 所 行駛的路面 摩擦係 數 。 Tsunashima et al[12]與 Ray[11]方法類似，也是將資料庫與行駛狀況利用多模型逼近(Multi- Model Approach)的方式來比對屬於哪一個路面摩擦係數情況的機率較大。Ray et al[13]提出了 使用車輛動態方程式作估測依據，Ray et al[13]認為摩擦力是一動態方程式中的狀態，並且假 設摩擦力的二次微分為高斯雜訊，再利用觀察器(Observer)來做估測。而 Baffet[14]是將摩擦力 視為輪胎剛度與滑動比的乘積，當摩擦力曲線在線性區時，輪胎剛度不變，而曲線離開線性區 後就視為輪胎剛度的改變，Baffet[14]也是將輪胎剛度視為車輛動態方程式裡的狀態，且一次微 分為高斯雜訊，再利用順滑模式觀測器(Sliding Model Observer)來做估測。
Canudus et al[15]的論文中，直接建立了輪胎的動態方程式，此動態方程式稱為 LuGre
Model，其動態方程式為形變量的一次微分與形變量、車速、滑動比、側滑角、輪胎剛度間的 微分方程式，再利用型變量與車輛負載來求出摩擦力。 上述的研究中，基於原因的摩擦力估測方式大多會使用很多化學分析來分析輪胎的特性， 但是化學分析只是分析特定的輪胎，當車輛換上其他輪胎便不再適用，所以利用化學分析的摩 擦力估測方式並不強健，也不利於即時的分析。而在基於影響的方法利用特殊的感測來測量器 輪胎的形變或是胎壓的變化，但是這些感測器的價位很高，一般也不容易取得，所以不利於廣 泛運用。另外在基於滑動的摩擦力估測中大多會建立摩擦力對滑動比或側滑角的模型，再來估 測滑動比與側滑角來推算摩擦力，但是想要得知此模型大多還是靠著物理或是化學的分析得知 模型的參數，或是利用系統鑑別的方式建立此模型，上述這些輪胎模型建立的摩擦力分析方式， 也只試用在已分析過的輪胎上，因此當行駛中輪胎特性發生了改變，建立出來的輪胎模型也失 去了正確性。本研究將提出一個可以即時估測摩擦力的方法，此方法不需要得知輪胎的模型， 只需利用感測器所提供的資訊搭配上車體的動力學方程式來就可求得摩擦力，使用的感測器也 是一般市面上容易取得的感測器。在[13][14]的研究中雖然未利用輪胎模型來求得摩擦力，但 是使用的車輛模型是簡化過的腳踏車模型(Bicycle model)，此模型只考慮左右輪的合力，所以 在這些方法中無法求得車輛每顆輪胎個別的摩擦力，若可以得知各輪胎所受之摩擦力，就可以 針對個別輪胎當下的路面狀況做不同的控制，所以在本研究中利用了車輛輪胎本身的摩擦力圓 的特性，就可以得知每顆輪胎所受的摩擦力大小。另外車輛本身的參數也會有不確定的情況， 像是車輛在行使時會有乘載數的問題，乘載數的不同，全車的重量也會改變，進而影響到摩擦 力的估測，或是車輛本身的轉動慣量、車長與車寬也會隨著每輛車的不同而有所改變，所以本 研究也會針對車輛的參數做估測來確保摩擦力估測的穩健性。 3.2 車輛側向控制系統之相關研究 有關車輛側向控制的相關研究相當豐富，在此僅介紹四輪轉向(Four-wheel steering，4WS)
控制與直接橫擺力矩控制(Direct Yaw Control，DYC)法。Furukawa et al.[16]將 4WS 控制策略大 略分成兩種：前饋(Feed-forward)補償與回饋(Feedback)補償；且提到 4WS 減小質心側滑角的控 制器設計，利用比例控制器使得車輛穩態質心側滑角為零。Ackermann[17]提出一去除橫擺角 速度(Yaw rate)對前輪側滑角影響的解耦合控制策略。此控制策略設計使駕駛者只需控制車輛前 輪軸側向加速度 a，af f對後輪轉向變為不可控(Uncontrollable)。V.Nikzad. S. and M. Naraghi 在[18]
中提到兩種 4WS 控制架構：單轉向控制(Single Steering Control)與雙轉向控制(Dual Steering Control)。單轉向控制前輪轉角由駕駛者控制，只有後輪轉角是由控制器控制，所以控制器只 能選擇控制車輛橫擺角速度或側向速度其中之一的狀態，不過好處就是控制器的實現與設計較 為容易；雙轉向控制則是控制器可以控制前、後輪轉角，故可以同時控制車輛橫擺角速度與側
4 向速度。
直接橫擺力矩控制是靠車輛左右兩側輪胎縱向力差來產生橫擺力矩達到控制之目的，大
致被分為兩種控制型式：質心側滑角型式(Side-slip type)、橫擺角速度型式(Yaw rate type)。
Shibahata et al.[19]提出”-Method”，探討質心側滑角對由前、後輪側向力產生的橫擺力矩改變
之影響。指出當車輛維持一同心圓轉向時，橫擺力矩若由不平衡的輪胎側向力產生會造成車輛 縱向加速或減速。Masato Abe 在[20]提出設計順滑模態控制器來跟隨 2DOF 線性車輛模型的質 心側滑角響應，從順滑條件以及車輛動態方程式，設計出橫擺力矩控制輸入，其控制輸入，設 計會和前、後輪側向力及其對輪胎側滑角偏微之斜率有關，故有假設一非線性輪胎模型用來計 算。Raksincharoens et al.[21]利用 DYC 控制策略控制車輛跟隨其設計所需的橫擺角速度，橫擺 力矩控制輸入是由後輪左、右側縱向力的差產生。所需的橫擺力矩是由橫擺角速度參考值透過 橫擺角速度對橫擺力矩的反轉移函數計算而得。Esmaizadeh et al.[22]提出分析線性二次最佳化 問題(LQ problem)求解 DYC 控制輸入，跟隨所需的橫擺角速度。Mirzaei [23]為了維持車輛的 動態，跟隨所需的橫擺角速度與質心側滑角，設計一線性二次最佳化問題，求解最小之橫擺力 矩控制輸入以達到控制目的。
4. 研究方法
4.1 即時輪胎摩擦力估測法 4.1.1 縱向力估測 由輪胎轉動時的力矩平衡方程式可得 ( - ) -w i m b ei ai I T T r F (2) 其中 Tm為加速力矩，Tb為煞車力矩，Iw為輪胎轉動慣量，i、Fai與 rei分別為第 i 個輪胎的轉動 速度、縱向力與等效半徑。假設煞車力矩、加速力矩、輪胎轉動速度都可以得知，將(2)式移項整 理後，並將等效輪胎半徑用未形變前的輪胎半徑代入，轉動加速度項，可以透過速度項差分得知。 i 為此刻時間點的輪胎轉動速度， i 為上一刻時間點的輪胎轉動速度， t 為取樣時間。就可以 得到縱向力估測方程式，如(3)式： -( - ) - ( ) ˆ i i m b wi ai i T T I t F r , i=1,2,3,4 (3) 4.1.2 側向力估測 側向力的估測會與車輛懸吊質量(sprung mass)的動態有關，首先建立描述車輛運動的四輪車輛 模型，此四輪模型忽略了車輛的俯仰跟側傾，只考慮車輛 X-Y 平面的運動，四輪車輛模型自由體 圖如圖 3。5 圖 3：四輪車輛自由體圖 利用三軸加速規，可以很容易的得知三個方向的加速度，而陀螺儀可以量測橫擺角速度，也 可以使用全球定位系統(GPS)來判斷質心的位置與移動速度，以下將這些感測器可提供的資訊當 成已知。 根據牛頓第二運動定律可以推得 X 方向與 Y 方向的直線運動方程式與橫擺的部份的力矩平衡， 可得(4)式： 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1 2 1 2 1 3 4 2 2 1 3 4
cos( ) - sin( ) cos( ) - sin( )
sin( ) cos( ) sin( ) cos( )
( )( - ) - ( )( ) ( - ) ( - ) 2 2 x a b a b a a y a b a b b b z y y y y x x x x ma F F F F F F ma F F F F F F sb sb I r F F l s F F l s F F F F (4) 其中i為第 i 個輪子的轉向角，s 代表當車輛參數有不確定性(uncertainty)時，車輛質心往前輪軸 的偏移量。 將(4)式移項整理後，可得一線性方程式，如(5)式： AFb b (5) 其中Fb
F F Fb1 b2 b3Fb4
T， 1 2 1 2 1 1 1 1 - sin( ) - sin( ) 0 cos( ) cos( ) 1cos( )( - ) sin( ) cos 2 sb l s A 2 2 1 2 2 ( )( - ) - sin( ) - ( ) 2 sb l s l s ， 1 1 2 2 3 4 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 3 4 ˆ ˆ ˆ ˆ - cos( ) - cos( ) - -ˆ ˆ - sin( ) - sin( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
- ( sin( ) sin( ))(- ) - ( cos( ) - cos( )) - ( - )
2 2 x a a a a y a a z a a a a a a ma F F F F ma F F sb sb I r F F l s F F F F b 在(5)中，只要同乘 A 的反矩陣，就可以得 1 , b org F A b，但 A 矩陣裡的元素跟車輛的轉向角有 關，當轉向角很小時，A 矩陣中的第一行與第二行會變的非常相近或相等，此時 A 矩陣成為一奇 異矩陣，造成(5)所解出的側向力不正確，所以在小角度時要分開討論。
當12時，A 矩陣的條件數(condition number)很大，也就表示 A 矩陣近似一個奇異矩陣，(5)
6 b AF b (6) 其中 1 1 ( - )l s1 -(l2 s) A ， y z ma I r b ， [ ] 1 2 3 4 T F F F F b b b b b F 。 (6)左右同乘 A 的反矩陣可得Fb，通常左右輪的側向力會不同主要是側滑角與承受負載的不 同所造成的影響，但是車輛在小角度轉向時，車輛側傾與俯仰運動並不明顯，所以左右輪所承受 的負載與側滑角相近，所以在此假設小角度時左右輪所受側向力相同，如(7)式。 1 2,? 1 2 , ? , 2 2 3 4 T F F F F b b b b F F b bicy b b F (7) 模型切換的條件可以利用 A 矩陣的條件數作為切換依據，當 A 矩陣的條件數大時，比較相信 (6)式的解，而當 A 矩陣的條件數較小時，比較相信(7)式的解。如(8)式： F = g Fˆb '1 b,org + g F'2 b,bicy (8) 4.1.3 摩擦力圓 上述兩種車輛模型皆無法解出後輪輪胎的個別的側向力，所以在此引入輪胎本身具有的特性 之ㄧ，也就是摩擦力圓的概念，此摩擦力圓就是在描述輪胎在轉向時，縱向力與側向力間的關係， 此特性可以用來求解輪胎個別的摩擦力。 依照摩擦力的定理，任何作用在輪胎上的側向力與縱向力都必定滿足摩擦力圓的限制，如(9) 式，亦即輪胎的側向力與縱向力是互相牽制的，換句話說就是輪胎與地面間接觸的水平方向合力， 都只會落在摩擦力圓內。 1 a b a b 2 2 F F + = F F (9) 其中Fa與Fb為輪胎能提供的最大最縱向與側向摩擦力，就是指輪胎只進行完全直線的移動或 是完全側向的移動時，地面能提供給輪胎最大的摩擦力。最大縱向力會與負載、滑動比、地面摩 擦係數有關，而最大側向力會與負載、側滑角、地面摩擦係有關。首先假設車輛的四個輪胎都是 同時進入相同的路面，所以接觸到的地面摩擦係數皆相同，也就是說最大縱向力與最大側向力 可以忽略的影響。根據正向力與側滑角，與正向力與滑動比的關係，可以發現在線性區時，正 向力的影響並不大，所以正向力的比值可以利用相似三角形的概念，利用側滑角與滑動率的比值 來近似，如圖 4：
7 圖 4：(左)側滑角與最大側向力與正向力之關係圖、(右)滑動比與最大縱向力與正向力之關係圖 根據以上的假設，可以將每個車輛輪胎的最大縱向力與側向力之比列出，如(10)式： 1 2 3 4 F = p F F = p F a2 a1 a3 a4 F = p F F = p F b2 b1 b3 b4 F = F F = F a2 a3 a1 a4 (10) 其中 p1為前輪左右輪的滑動比的比值，p2為後輪左右輪的滑動比的比值，p3為前側左右輪的 側滑角比值，p4為後側左右輪的側滑角比值。將(10)的假設代入(8)就可解得後輪個別的側向力。 如(11)式： F F F F F F rear b4 2 a3 1 a1 3 2 a4 a1 = 1 -p 1 + p 1 (11) 其中Frear Fb4F ，b3 F = Fb3 rear- F 。 b4 4.2 最佳化輪胎力量分配控制系統 在估測出輪胎摩擦力後，本研究利用此估測值回授，發展出最佳化輪胎力量分配控制系統。 此系統分成上層與下層控制系統。上層控制系統計算出車輛所需的縱向力、側向力與橫擺力矩， 使車輛跟隨給定之參考軌跡。接著利用最佳化輪胎分配演算法將上層控制系統所需的力量與力矩 合理地分配至每個輪胎，並利用下層控制器驅動輪內馬達轉矩與輪胎轉向角，使輪胎產生所需的 縱向力與側向力。 4.2.1 上層控制系統 上層控制器使用了順滑模態控制理論，設計了三個順滑平面(Sliding surface)，計算控制車輛跟 隨參考車輛模型的響應所需的縱向、側向合力與橫擺角轉動力矩總和。順滑平面如下：
SX = Vx-Vxref SY = β − βref SM = r − rref
其中Vx，與r 分別為車輛之縱向速度、車身側滑角與橫擺角速度，其參考訊號分別記做 Vxref，ref
與rref。
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X = m(−rVy + V̇xref) − k1sign(SX)
Y = mVx(r + β̇ref) − k2sign(SY)
M = Izṙref− k3sign(SM)
其中k1 > ΔXmax，k2 > ΔYmax，k3 > ΔMmax。而ΔXmax、ΔYmax與ΔMmax分別代表在車輛縱向、測 向與橫擺方向的不確定之最大值。 4.2.2 最佳化輪胎與路面間摩擦力分配 最佳化輪胎與路面間摩擦力分配的成本函數(Cost function)之設計與選擇是使用輪胎摩擦力圓 的概念設計。輪胎與路面間縱向摩擦力與側向摩擦力之間有摩擦力圓關係存在，會受到路面摩擦 力係數乘以輪胎正向力 Fz影響其限制範圍，故會希望最佳化分配出的輪胎摩擦力能夠在摩擦力圓 限制內，且能夠是最小的控制輸入。因此，設計成本函數如(12)式。 J = ∑ CiFxi 2+F yi2 (μFz0i)2 4 i=1 (12) 其中Fx1~4和Fy1~4即為所要分配的八個變數，四個輪胎平行車身與垂直車身之摩擦力； Fz01~4為車 輛等速直線行駛時四個輪胎的正向力；C1~4為權重參數(Weighting coefficient)，適當的選定調整可 以提高車輛控制的表現。 分配出輪胎摩擦力必須滿足上層控制器的需求，亦即須滿足以下限制條件： Fx1+ Fx2+ Fx3+ Fx4 = X Fy1+ Fy2+ Fy3+ Fy4= Y 𝑠𝑏12 (Fx2 − Fx1) +sb22 (Fx4− Fx3) + lf(Fy1+ Fy2) − lr(Fy3+ Fy4) = M 此外，每個輪胎所受之摩擦力也必須要滿足摩擦力圓的限制，表示如下： Fx12+ Fy12 ≤ (μFz1)2 Fx22+ Fy22 ≤ (μFz2)2 Fx32+ Fy32 ≤ (μFz3)2 Fx42+ Fy42 ≤ (μFz4)2 上述總共三條線性等式限制與四條非線性不等式限制，可利用卡羅需—庫恩—塔克條件(KKT condition)求出最佳解。 4.2.3 下層控制系統 下層控制器內則是假設另一非線性輪胎模型：Dugoff’s 輪胎模型[24]如下，做為控制器內名義 輪胎模型(Nominal tire model)。
Fa′ = Cx′ λ 1 − |λ|f(κ) Fb′ = C y′ tan(α) 1 − |λ|f(κ) f(κ) = {κ(2 − κ) 1 , κ ≥ 1, κ < 1 κ = μFz(1 − |λ|) 2√Cx′ 2λ2+ Cy′ 2tan2α 控制器中假設實際的輪胎模型縱向摩擦力為：Dugoff’s 輪胎模型(Fa′)加上一未知項(Fa∗： Uncertainty term)。設計一順滑平面如下。 Sa = Fa− Fad 將先前假設實際的輪胎模型縱向摩擦力對時間t做一次微分表示為(13)式。 Ḟa = (gλ′ + g λ ∗)λ̇ + g 0 ′ (13) 其中κ≥ 1時， gλ′ = Cx′ (1−|λ|)2 ，g0′ = 0。κ < 1時， gλ′ = Cx′ 1−|λ|κ[ 2−κ 1−|λ|− 2(1−κ)|λ| 1−|λ| − 2Cx′ 2(1−κ)λ2 Cx′ 2λ2+C y ′ 2tan2α] ，
9 g0′ = 2C x′ 1−|λ|λ κ(1 − κ) (ḞFz z− Cy′ 2tanαsec2αα̇ Cx′ 2λ2+Cy′ 2tan2α )。 滑動比對時間微分為： λ̇i =(1−λi) Iwωi Tmi− ri(1−λi) Iwωi Fai− v̇ai riωi (λ> 0) λ̇i = ri IwvaiTmi− ri2 IwvaiFai− (1+λi)v̇ai vai (λ < 0) 其中vai為輪胎前進速度之平行胎面分量。 若 假 設 gλ∗≥ (−1 + θ)gλ′ ,0 < θ ≤ 0.5 及 輪 胎 初 始 滑 動 比 落 於 輪 胎 線 性 區 域 ： λ(0) ∈ [−λ∗, λ∗] , Fa(λ∗) = μ̂Fz，則設計控制輸入Tmi為： Tmi = riFad+rIwv̇ai i(1−λi)+ 1 gλ′ Iwωi (1−λi)(−g0 ′ + Ḟ ad) − ρ(1−λIwωi i)sign(Sa) (λ > 0) Tmi = riFad+Iw(1+λr i)v̇ai i + 1 gλ′ Iwvai ri (−g0 ′ + Ḟ ad) − ρIwrvai i sign(Sa) (λ < 0) 其中 ρ =g1 λ ′ ( 1−θ θ |(−g0 ′ + Ḟ ad)| + k4)， k4 > 0。則可證明 Sa 收斂至零。 接著討論輪胎側向力的控制。假設一個只考慮側向力之Dugoff’s 反輪胎模型，如(14)式。上 層分配之側向力經由此反輪胎模型計算出對應的輪胎側滑角值，並設計順滑模態控制器控制車輪 轉角，使輪胎側滑角跟隨反輪胎模型計算之值。 αd = { tan−1(Fbd Cy′ ) tan−1[ (μFz)2 4Cy′(sign(Fbd)μFz−Fbd)] , κ ≥ 1, κ < 1 (14) 其中Fbd為上層分配之側向力。 設計一順滑平面如下： Sb= α − αd 設計控制輸入u = δ̇如下： u = 1 1 + (vvyi xi) 2( vxiv̇yi− vyiv̇xi vxi2 ) + α̇d+ k5sign(Sb) 其中k5 < 0，怎可證明 Sb收斂至零。
5. 結果與討論
5.1 輪胎摩擦力估測結果 轉向角與路面狀況如圖 5，進行 20 秒的模擬，轉向角在 7~8 秒時轉到 0.1rad 後保持固定轉角， 而路面摩擦係數在 0~7 秒時為 0.85，7~12 秒時為 0.65，12~20 秒時為 0.45。在不確定參數部份， 原始的質量是 1740kg，原始的轉動慣量是 2961kgm^2，原始質心位置向前偏移 0.15m，變更後的 質量為 1940kg，轉動慣量為 3480kg-m2，質心偏移為 0。10 圖 5：(左)輪胎轉向角(右)路面摩擦係數 縱向力估測如圖 6，側向力估測如圖 7： 圖 6：縱向力估測結果(藍)實際值(綠)估測值(左上)左前輪(右上)右前輪(左下)右後輪(右下)左後輪 圖 7：側向力估測結果(藍)實際值(綠)參數準確(紅)參數不準確使用 EM(青)參數不準確不使用 EM(左上)左前輪(右 上)右前輪(左下)右後輪(右下)左後輪 5.2 最佳化輪胎力量分配控制結果 車輛以初速Vx = 15.3m/s直線前進，2 秒時駕駛者下達進行車輪轉向角為 10 度的 J-turn 命令， 0 5 10 15 20 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 time(sec) th et ao (ra d) 0 5 10 15 20 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 time(sec) mu 0 5 10 15 20 -1500 -1000 -500 0 F af l(N ) real estimate 0 5 10 15 20 -1500 -1000 -500 0 F af r( N ) real estimate 0 5 10 15 20 -1500 -1000 -500 0 F ar l(N ) Time(sec) real estimate 0 5 10 15 20 -1500 -1000 -500 0 F ar r( N ) Time(sec) real estimate 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -500 0 500 1000 F a fl (N ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 500 1000 1500 2000 F a fr (N ) 實 際 值 參 數 準 確 參 數 不 準 確 使 用EM 參 數 不 準 確 不 使 用EM 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1500 -1000 -500 0 500 1000 F a rr (N ) Time(sec) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 F a rl (N ) Time(sec)
11 且Vx維持等速，路面狀況模擬在一般柏油路(μ = 0.85)。在此比較本研究所提之控制法則與 Ackermann[17]所提出的四輪轉向控制策略和 Mirzaei[23]提出的直接橫擺力矩控制。 圖 8 表示控制車輛橫擺角速度比較，可以明顯地發現四輪轉向控制橫擺角速度已經不再受到控 制器控制，而質心側滑角型式 DYC 控制也可看出控制結果不甚理想，橫擺角速度型式 DYC 控制 則有些許的誤差，但隨著維持轉向行駛，誤差也因為車輛側向動態沒控制好的緣故而增加。圖 9 為控制車輛質心側滑角比較，四輪轉向已無法維持側向運動的穩定，質心側滑角型式 DYC 控制一 開始跟隨誤差很小，不過最後也受到橫擺角速度控制誤差影響變大，橫擺角速度型式 DYC 控制質 心側滑角一開始即與參考值反向產生側滑。圖 10 車輛行駛路徑即可看出控制車輛與參考路徑跟隨 的誤差，本研究使用的控制器在橫擺角速度最大限制下，仍能夠跟隨參考路徑。 圖 8 車輛橫擺角速度比較圖 圖 9 車輛質心側滑角比較圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 time (s) ya w ra te (r ad /s ) reference proposed controller 4WS
DYC (side-slip type) DYC (yaw rate type)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 time (s) si de s lip a ng le (r ad ) reference proposed controller 4WS
DYC (side-slip type) DYC (yaw rate type)
12 圖 10 車輛於地表座標上所行駛路徑比較圖 0 10 20 30 40 50 60 70 80 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 X position (m) Y p os iti on (m ) reference proposed controller 4WS
DYC (side-slip type) DYC (yaw rate type)
13
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表 Y04
行政院國家科學委員會補助國內專家學者出席國際學術會議報告
100 年 8 月 12 日 報告人姓名 蕭得聖 服務機構 及職稱 國立交通大學 電機工程學系 時間 會議 地點 June 29 -July 1, 2011 San Francisco, USA本會核定
補助文號 NSC 99-2220-E-009 -024 - 會議
名稱
(中文) 2011 年美國控制研討會
(英文) American Control Conference, 2011 發表
論文 題目
(中文) 車輛每個輪胎摩擦力之穩健估測法
(英文) Robust Estimation of the Friction Forces Generated by Each Tire of a Vehicle
一、參加會議經過
American Control Conference (ACC) 為美國規模最大的控制領域研討會，由 IFAC、IEEE、 ASME 等著名研究學會共同贊助，每年吸引著全世界的頂尖學者參與，共同發表一千多篇的 論文。會議共計三天，每天的議程包括一~二個 plenary lecture 與三個時段的論文發表。每個 時段皆有 18 個平行進行的主題，內容涵蓋所有近代控制理論與應用層面的重要議題，例如車 輛控制、機器人控制、網路控制、錯誤診斷、能源控制、適應控制、學習控制、線性與非線 性控制等等。 筆者此次發表的論文為關於輪胎摩擦力之估測法。鑒於輪胎摩擦力對車輛運動的關鍵影 響，以及在緊急狀下況仍須保持車身穩定的控制需求，近年來有關輪胎力量、路面摩擦係數 的估測等研究愈來愈受重視。本論文是筆者研究團隊嘗試解決相關問題的首次成果，內容提 出一些創新想法，包括同時考慮輪胎側向與縱向力、同時估測所有輪胎之側向力等。論文內 容受到 Clemson University 的 Beshah Ayalew 教授的讚賞，會後除互相交換意見外，並希望 日後能有合作機會。
二、與會心得
控制技術在生醫方面的應用日漸受到重視。 UC Santa Barbara 的 Francis J. Doyle III 教授 展示了利用 model predictive control 理論控制糖尿病患者的血糖濃度，令人大開眼界。至於筆 者從事的車輛控制部分，仍佔有多個 Session，顯示仍為國際學者關注的對象。其議題包含輪 胎力量、路面摩擦力的估測。另外 Han-Shue Tan 博士等人提出駕駛人在切換車道時的駕駛模 型，透過大量的資料分析，並結合控制理論的概念，成功地利用簡單的模型預測切換車道的 駕駛行為，令人印象深刻。 附 件 三
表 Y04
三、考察參觀活動(無是項活動者省略) (略)
四、建議
生醫相關議題日漸受到重視，其研究必須組成跨領域的團隊，例如前述 UC Santa Barbara 的例子，計畫主持人 Francis J. Doyle III 教授是機械背景，他的研究團隊包括有 UCSB 醫學院 的成員，還有廠商支援設備與器材。但綜觀近年生醫與工程結合的發展，有進展者似乎仍侷 限於少數議題，例如糖尿病的血糖控制、生理資訊的感測晶片等等。鑒於生醫研究為高門檻、 高風險，如政府部門有意提倡生醫技術，應協助跨領域與產官學界的合作，將有限資源投置 於最適合的研究，並建立合理嚴謹的稽核制度，避免資源排擠與錯置。
五、攜回資料名稱及內容
Proceedings of the 2011 American Control Conference (CD)
六、其他 (略)
國科會補助計畫衍生研發成果推廣資料表
日期:2011/10/04國科會補助計畫
計畫名稱: 子計畫二：具有即時路況適應能力與最小耗能之輪內馬達驅動控制(3/3) 計畫主持人: 蕭得聖 計畫編號: 99-2220-E-009-024- 學門領域: 晶片科技計畫--整合型學術研究 計畫無研發成果推廣資料
99 年度專題研究計畫研究成果彙整表
計畫主持人：蕭得聖 計畫編號： 99-2220-E-009-024-計畫名稱：具通信功能之車用功率系統晶片--子計畫二：具有即時路況適應能力與最小耗能之輪內馬 達驅動控制(3/3) 量化 成果項目 實際已達成 數（被接受 或已發表） 預期總達成 數(含實際已 達成數) 本計畫實 際貢獻百 分比 單位 備 註 （ 質 化 說 明：如 數 個 計 畫 共 同 成 果、成 果 列 為 該 期 刊 之 封 面 故 事 ... 等） 期刊論文 0 0 100% 研究報告/技術報告 0 0 100% 研討會論文 0 0 100% 篇 論文著作 專書 0 0 100% 申請中件數 0 0 100% 專利 已獲得件數 0 0 100% 件 件數 0 0 100% 件 技術移轉 權利金 0 0 100% 千元 碩士生 2 2 100% 博士生 1 1 100% 博士後研究員 0 0 100% 國內 參與計畫人力 （本國籍） 專任助理 0 0 100% 人次 期刊論文 0 3 0% 研究報告/技術報告 3 3 100% 研討會論文 1 3 33% 篇 論文著作 專書 0 0 100% 章/本 申請中件數 0 0 100% 專利 已獲得件數 0 0 100% 件 件數 0 0 100% 件 技術移轉 權利金 0 0 100% 千元 碩士生 0 0 100% 博士生 0 0 100% 博士後研究員 0 0 100% 國外 參與計畫人力 （外國籍） 專任助理 0 0 100% 人次其他成果
