99學年度高一下第一次定期考

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定期考優良試題推介

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99 學年度高一下第一次定期考

教育部高中數學學科中心試題研發小組

報告撰寫：國立北港高中蕭民能老師指導教授：國立臺灣師範大學數學系陳昭地教授、洪有情教授、張幼賢教授、朱亮儒教授小組成員：臺北市立建國高中曾政清老師、國立基隆女中沈燈賢老師、臺北市立北一女中蘇麗敏老師、國立武陵高中謝文斌老師、國立新竹高中褚雨蓓老師、國立新竹女中張寶文老師、國立竹南高中李政豐老師、國立臺中一中李吉彬老師、國立員林高中黃駿耀老師、國立北港高中蕭民能老師、國立新豐高中王人傑老師、國立臺南一中蕭健忠老師、國立高師大附中歐志昌老師課綱的增修，需要時間適應和在教學上作適度的調整。因應 99 學年度起，高中實施新的課綱，為了提供第一線的教師們有觀摩參考的機會。數學學科中心邀請全國各高中上網分享定期考試試題，並依學校特性隨機抽樣，選出約20 所學校，再將試題由試題研發小組成員經由討論研究，挑選出可供參考的優良試題，達到分享的目的。此份報告是數學學科中心所推介的第四份優良試題，是 99 學年度高一下第一次定期考試的試題。如前三份報告中，各先進所說：命題時需考量的因素甚多且各校有不同的考量點。因此，此次的選題範圍以課綱中的「數列、級數、邏輯、集合與計數原理」為主，選題工作亦僅能以個別題目的設計為主要考量，無法顧及整份試題的配分方式、題型、難易度…等因素。因此，請各位教師應用本資料作為命題參考或學生日常練習時，尚需考量學生整體作答能力與施測時間。在選題工作的討論中：試題研發小組成員均能感受到各校老師對命題工作的用心。但受限於報告篇幅不宜過長、選題總數不宜過多，類似題目僅能列出其一為代表，其餘則以（）方式註明學校，以供各位教育先進方便查閱。也因此限制在選題上可能產生遺珠之憾，深感抱歉。如眾所知：評量的目的，在了解學生的能力和學習效果。而試題的良莠，是達成評量目的的關鍵。期盼在數學學科中心這個交流平台，大家切磋琢磨，讓命題的工作，更上一層樓。

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A. 基礎重要試題

1. 設數列

 

an 的遞迴定義式是 1 1 1 3 1 4 1     _  _  _  n n n a a a a ，其中n N ，n2，試求此數列的第十項a10為＿＿＿＿。參考答案： 19 10 出處：精誠高中 (國立陽明高中、臺中一中、新店高中、新竹高中、蘭陽女中等校亦有類似題) 修題建議： 1. 「n2」修改為「n1」。 2. 「試求此數列」修改為「則此數列」。 2. 用黑、白兩種顏色的正方形地磚依照如下的規律拼成若干圖形：　　　　　　第 1 個　　　第 2 個　　　第 3 個….. 則拼第 95 個圖需用＿＿＿＿塊白色地磚。參考答案：478 出處：北港高中 (新北市三民高中亦有類似題) 修題建議：「用黑、白兩種顏色的正方形地磚」修改為「用大小相同的黑、白兩種顏色的正方形地磚」 3. 一個面積為1024的正方形，先將其等分成4個相同的小正方形，並將右上角和左下角的二個正方形塗成黑色，如第1圖。再將第1圖中左上角的正方形等分成4個相同的更小正方形，並將右上角和左下角的二個更小的正方形塗成黑色，如第2圖。依照這樣的規律作成若干圖形：設an是第n圖形中白色區域的面積，求a5。參考答案：342 出處：馬公高中修題建議：｢設an是第n圖形中… 修改為｣｢設an是第n圖中… 。｣ 4. (多選)下列敘述何者恆成立？

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(A)前 4 項為 1, 2, 3, 4 的數列的第 5 項為 5 (B)前 4 項為 2, 4, 8, 16 的等比數列的第 5 項為 32 (C)數列 an 中，an  12 223242(2n1)2(2 )n 2，則第k項為 2 2 (2 1) (2 ) k a  k  k (D)數列 an 為等差數列，則數列 ( )an 2 亦為等差數列 (E)數列 an 為等比數列，則數列 ( )an 2 亦為等比數列參考答案： (B) (E) 出處：新竹高中修題建議： 1. 「(C)數列 an 中，已知an  12 22 32 42  (2n1)2(2 )n 2， 1 n 」。 2. 「(D)若數列 an 」，「(E)若數列 an 」。 5. 已知一正方形T1的面積為1024，以其各邊中點為頂點連成的四邊形T2也是正方形，如此下去，得到一序列的正方形T T1, 2, T 3, ，如圖所示。　設an是正方形Tn的面積，則： (1)寫出數列 an 的遞迴關係式。　 (2)求a11之值。參考答案：(1) 1 1 1024 1 2 n n a a a _     _ _  ；(2)1 出處：屏東女中 (金門高中亦有類似題) 修題建議：

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｢設an是正方形Tn的面積，則：修改為｣｢設an是正方形Tn的面積。。｣ 6. (多選)設同一平面上的n條直線最多可將該平面分割成an個區域，下列何者正確？ (1)a2 4 (2)a36 (3)a515 (4)an an1n n( 2) (5) 2 2 2 n n n a    參考答案：(1)(4)(5) 出處：金門高中(馬公高中亦有類似題) 修題建議： 1. 「下列何者正確？」修改為「則下列哪些正確？」。原則上，單選題以｢何者為疑問詞，多選題以哪些為疑問詞。｣｢｣ 2. 原題選項不獨立，從選項(5)正確可檢驗(1)-(4)是否正確。建議將第(5) 個選項刪除，答案修改為(1)(4)。 7. 對任意正整數n2, _{3 5}_ 2n3_₂3n5_恆為p_的倍數 (1)試求p之值 (2)利用數學歸納法證明：於(1)中，你的答案是正確參考答案：(1)17 (2)略出處：鳳新高中 (員林高中、基隆女中、新北市三民高中、臺南二中等校亦有類似題) 修題建議：建議註明p 為質數或 p≠1，否則 p=1 時命題顯然成立但沒有意義。 8. 有一數列定義為：a10， 1 1 3 n n n a a a     , n1， (1)試由前幾項的關係，歸納出一般項 an（以n 表示）。 (2)利用數學歸納法證明，對所有正整數 n，一般項 an皆成立。參考答案：(1) 1 1 n n a n    　(2)略

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出處：蘭陽女中 (臺中一中、新店高中、國立陽明高中、新竹高中等校亦有類似題) 修題建議： 1. 「有一數列定義為」修改為「有一數列＜an＞定義為」。 2. 「一般項 an皆成立」修改為「（1）中的一般項 an皆成立」。 9. 試求(1)+(1+4)+(1+4+7)+…+(1+4+7+…+58)之值＿＿＿＿。（此求值式中，第n個括號內為：首項1，公差 3 之等差級數的前n項和）參考答案：4200 出處：臺南二中修題建議： 1. 「試求」修改為「求」。 2. 「之值＿＿＿＿」修改為「之值為＿＿＿＿」。 3. 「此求值式中」修改為「上式中」。 10. 把級數1 2 3 4 5    _ n _，依1 項、3 項、5 項、7 項、…、(2n1) 項而加括弧為 (1) (2 3 4) (5 6 7 8 9) (10 11 12 13 14 15 16)               _ 以an表示第n個括弧內的級數和，則an ＿＿＿＿。參考答案：₍_n2_{  }_n _{1) (2}_n_₁₎_或₂_n3_₃_n2_₃_n_₁ 出處：鳳新高中修題建議： 1. 把級數｢ 1+2+… 修改為將級數｣｢ 1+2+… 。｣ 2. 「(2n1)項而加括弧為」修改為「(2n1)項……而加括弧為」。 3. ｢以an表示第n個括弧內… 修改為｣｢以若 an表示第n個括弧內… 。｣ 11. 將所有的正整數依序排列如下圖所示：第一列為1，第二列為2, 3, 4，第三列為5, 6, 7, 8, 9，以此類推。求 (1)第n列左數第一個數字。 (2)設an為第n列中所有的數字和，利用(1)求an。參考答案：(1)_n2_₂_n_₂₍₂₎₂_n3_₃_n2_₃_n_₁ 出處：馬公高中 (臺中一中亦有類似題)

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修題建議： 1. 「求(1)第 n 列左數第一個數字。」修改為「(1)求第 n 列左數第一個數。」。 2. 「第 n 列中所有的數字和」修改為「第 n 列中所有數的總和」。 3. 數字排列規則說明建議再加上第四列為｢ 10-16(或 10,11,12,13,14,15,16) 較有說明力，圖形亦配合修訂。｣ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 伸出你的左手數數字，第一輪從大拇指到小指依次為1, 2, 3, 4, 5，第二輪從無名指到大拇指依次為6, 7, 8, 9，如圖 1 所示繼續下去，求 (1)數到 2011 時，所指的是那根手指頭（大拇指，食指，中指，無名指，小指？） (2)前 20 輪的所有數字總和？參考答案：(1)中指；(2)3321 出處：馬公高中修題建議： 1. ｢伸出你的左手數數字修改為｣｢伸出你的左手ㄕㄨˇ 數ㄕㄨˋ 數｣。 2. 「第二輪從無名指到大拇指依次為 6, 7, 8, 9」修改為「第二輪從無名指到大拇指依次為6, 7, 8, 9，第三輪從食指到小指依次為 10, 11, 12, 13」。 3. ｢前 20 輪的所有數字總和修改為｣｢前 20 輪的所有數的總和。｣ 13. 將邊長為1公分之正立方體的小積木堆疊，方式如下圖所示：第一層用 1個積木，第二層用9個積木，第三層用25個積木，以此類推。求如果堆高 20 層，那麼這 20 層共用多少個積木？

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　　　　　　　參考答案：10660 出處：馬公高中(金門高中、蘭陽女中等校亦有類似題) 修題建議：｢求如果堆高 20 層… 修改為｣｢如果堆高 20 層… 。｣ 14. 40 以下所有正奇數的立方和為＿＿＿＿。參考答案：319600 出處：臺南二中 (國立陽明高中、武陵高中等校亦有類似題) 修題建議：｢40 以下所有正奇數的立方和為修改為求｣｢ 40 以下所有正奇數的立方和。｣ 15. (多選)用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形、正方形與正五邊形陣列，其排列的規律如下圖所示：設a 表示每邊 n 個鋼珠所構成正三角形陣列所需要鋼n 珠的總數；b 表示每邊 n 個鋼珠所構成正方形陣列所需要鋼珠的總數；n cn 表示每邊n 個鋼珠所構成正五邊形陣列所需要鋼珠的總數，則下列那些選項 正確？ (1)a5  　(2)b4 b6  　(3)c5 10 1 385 k k b  



　(4) 10 1 1 1.8 k ak 



　(5)a10 b10 c10 300 正三角形陣列正方形陣列正五邊形陣列每邊1 個鋼珠每邊2 個鋼珠每邊3 個鋼珠每邊4 個鋼珠　　參考答案：(1)(3)(4)

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　　出處：員林高中 (武陵高中亦有類似題)

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16. (單選)級數 21 16 11 6 1 4     _ (5k  1) _ 489可表成 (1) 98 3 (5 1) k k  



(2) 97 4 (5 1) k k  



(3) 102 0 (5 21) k k  



(4) 102 1 (5 26) k k  



(5) 102 1 (5 21) k k  



參考答案：(3) 出處：金門高中 (員林高中亦有類似題) 修題建議：「可表成」修改為「可表成下列哪一個式子？」。 17. (多選)下列敘述何者正確？ (1)等比級數1 2 4  _1024共有10 項 (2) 5 4 3 3 2 1 ( 1) k k k k    



(3) 5 4 2 2 2 1 k k k k   



(4) 99 2 1 99 100 199 6 k k    



(5) 99 2 1 99 99 k 



參考答案：(2)(4)(5) 出處：屏東女中 (蘭陽女中、新店高中、新竹高中等校亦有類似題) 修題建議：「下列敘述何者正確？」修改為「下列敘述哪些正確？」。原則上，單選題以何者為疑問詞，多選題以哪些為疑問詞。｢｣｢｣ 18. (多選)下列敘述何者正確？ (A) 1 1 1 ( ) n n m k k k k k m k a a  a      



(m n , m, n 為正整數) (B) 100 0 1 2 2 1 99 ( 1)k ( 1) (k 1) k k k k         



(C)若一數列{ }an 的前n項之和為 2 3 2 1 n S  n  n ，則此數列為等差數列 (D)若一數列{ }a_n ，對任意正整數n，皆滿足an an2 2an1，則此數列為等

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差數列 (E)對任意正整數n, _n2_{ }_n ₄₁_為質數參考答案：(A)(B)(D) 出處：鳳新高中 (新北市三民高中亦有類似題) 修題建議： 1. 「之和為 2 3 2 1 n S  n  n 」修改為「之和Sn 3n22n1」。 2. 「下列敘述何者正確？」修改為「下列敘述哪些正確？」。原則上，單選題以何者為疑問詞，多選題以哪些為疑問詞。｢｣｢｣ 19. 若 100 2 1 1 4 1 k s k t   



(最簡分數)，則t s ＿＿＿＿。參考答案：101 出處：基隆女中 (新北市三民高中、武陵高中、新竹高中、員林高中等校亦有類似題) 20. (多選)某所高中調查學生參加社團情形，發現「在數研社社員中，只要是甲班學生，則他一定是籃球校隊隊員」，則下列敘述哪些正確？ (1)若 A 是甲班學生而且 A 是籃球校隊隊員，則 A 是數研社社員 (2)若 B 是甲班學生而且 B 不是籃球校隊隊員，則 B 不是數研社社員 (3)若 C 是數研社社員而且 C 是籃球校隊隊員，則 C 是甲班學生 (4)若 D 不是數研社社員而且 D 也不是籃球校隊隊員，則 D 不是甲班學生 (5)若 E 是數研社社員而且 E 不是籃球校隊隊員，則 E 不是甲班學生參考答案：(2)(5) 出處：臺中一中 (北港高中亦有類似題) 21. (單選)我們將全體正整數組成的集合記做 N；全體整數組成的集合記做 Z；全體有理數組成的集合記做 Q；全體實數組成的集合記做 R；全體複數 組成的集合記做C；我們可以將各數系的關係寫成： (1)N   Z Q R C (2)N   Z R Q C (3)N   Q Z R C (4)Z N   Q R C (5)Z N   R Q C 參考答案：(1) 出處：金門高中

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修題建議： 1. 「我們將全體正整數」修改為「若將全體正整數」。 2. ｢我們可以將各數系的關係寫成：修改為則對於各數系的關係，下｣｢列何者正確？。｣ 22. 設_A__{{2, 4,}_a2_₂_a__3}_,_B_{ }_{{ 4,}_a__1,_a__3,_a2_₄_a__3}_，且 {0, 2} A B ，則A B ______________。參考答案：{ 4, 0, 2, 4, 6} 出處：臺南二中 (精誠高中、鳳新高中、基隆女中、新店高中等校亦有類似題) 23. 在120 個學生，喜好音樂有 65 人，喜好體育有 73 人，則喜好音樂且喜好體育最多有m人，最少有n人，( , )m n ＿＿＿＿。參考答案：(65, 18) 出處：北港高中修題建議： 1. 「在 120 個學生，喜好音樂有 65 人」修改為「有 120 個學生，其中喜好音樂有65 人」。 2. 「則喜好音樂」修改為「若喜好音樂」。 3. 「( , )m n ＿＿＿＿」修改為「則數對( , )m n ＿＿＿＿」。 24. (多選)有關 21600 的正因數中，下列敘述何者正確？ (A)12 的倍數有 36 個 (B)4 的倍數，但不是 15 的倍數有 24 個 (C)完全平方數者有 12 個 (D)不是偶數者有 12 個 (E)大於或等於 720 的有 20 個參考答案：(A)(B)(C)(D) 出處：臺南二中 (員林高中、精誠高中、鳳新高中、屏東女中、基隆女中等校亦有類似題) 修題建議： 1. 「下列何者正確？」修改為「下列哪些正確？」。原則上，單選題以何｢者為疑問詞，多選題以哪些為疑問詞。｣｢｣ 2. 「大於或等於 720 的有 20 個」修改為「大於或等於 720 者有 20 個」。 25. 柯南跟金田一這兩位實力相當的人比賽邏輯推理問題，由主持人夜神月提問兩人搶答，先答對4 題者或連續答對 3 題者獲勝，已知前 2 題皆由柯南答對，則往後比賽的所有情況當中，柯南最後獲勝的情況有＿＿＿＿種。

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參考答案：6 出處：武陵高中 (基隆女中、新店高中、國立陽明高中等校亦有類似題) 修題建議：「先答對4 題者或連續答對 3 題者獲勝，」修改為「先答對 4 題者或連續答對3 題者獲勝，此時競賽結束。」。

B. 新穎創意試題

1. 如下圖，第 1 層由一個正三角形所形成，第 2 層由三個三角形所形成，依此類推，若每個三角形的每邊恰有一根火柴棒構成，由第1 層至第n層共須an 根火柴棒(如a3 18)，則a20=＿＿＿＿。參考答案：630 出處：基隆女中(精誠高中、國立陽明高中等校亦有類似題) 修題建議： 1. 「三個三角形」修改為「三個正三角形」。 2. 「，依此類推，」修改為「，第 3 層由五個正三角形所形成，依此類推，」。 3. 「若每個三角形的每邊恰有一根火柴棒構成，」修改為「若每個正三角形的每邊由一根火柴棒構成，」。 4. 「由第 1 層至第 n 層」改為「且由第 1 層至第 n 層」。 2. 如下圖，若把一個正方形紙對摺兩次後，變成邊長為原來一半的小正方形，再沿虛線剪去四個角後展開，可看到正方形內部有一個小洞(如下圖)。　　　　　　　　　　原正方形對摺兩次 沿虛線剪去四角  展開後小芯依此對摺的方式做了四次，把一張夠大的正方形色紙，摺成為原來邊長 4 1 ( ) 2 的正方形，再將其四個角剪去後展開成原來大正方形，此時她會看到正方形內部有＿＿＿＿個洞。參考答案：225

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出處：臺中二中修題建議：「小芯依此對摺的方式做了四次，把一張夠大的正方形色紙，摺成為原來邊長( )1 4 2 的正方形」修改為「小芯將一張大的正方形色紙依此方式對摺了兩次，使得對摺後的正方形邊長為原來的1 4」。如此修改能達到合適的難易度與鑑別度。修訂後答案為9。 3. (多選)有一數列 an 之前n項之和Sn n26n k ，其中k為常數，則下列何者正確？ (1)a1 7 k (2)a6a5  2 (3)若 an 為等差數列時，k 0 (4)anan12，其中n2, n為自然數 (5)a10 25 參考答案：(1)(3)(5) 出處：金門高中修題建議： 1. 本題有創意的部分在於選項(3)

。

2. 「下列何者正確？」修改為「下列哪些正確？」。原則上，單選題以何｢者為疑問詞，多選題以哪些為疑問詞。｣｢｣ 3. (2)和(4)選項不獨立，修改為拿掉(2)選項，剩下 4 個選項，參考答案： (1)(2)(4)。 4. (單選)有一等差數列 an ，每一項皆為實數且公差為負，Sn表此數列之前n 項和。若 a8  a13 ，則當n為多少時，Sn有最大值？ (1)9　(2)10　(3)11　(4)12　(5)13 參考答案：(2) 出處：臺中一中修題建議： 1. 「每一項皆為實數且公差為負」修改為「它的每一項皆為實數且公差為負數」 2. 「Sn表此數列之前n 項和」修改為「設Sn表此數列之前n 項和」

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5. 下圖是邊長為 1 的正方形，圖形中有 5 個黑色的三角形，這 5 個三角形均是相似的三角形，試求黑色部分的總面積為何？參考答案：341 512 出處：新店高中修題建議：「下圖是邊長為1 的正方形，圖形中」修改為「如圖，在一個邊長為1 的正方形中」 6. 將 64 個正數排列成 8 行 8 列如下，其中每一直行的數成等比數列，每一橫列的數成等差數列，且所有等比數列的公比相等，已知a241, 42 1 8 a  , 43 3 16 a  ，求a11a22a88＿＿＿＿。 11 12 13 14 18 21 22 23 24 28 81 82 83 84 88 a a a a a a a a a a a a a a a                 參考答案：251 128 出處：武陵高中修題建議： 1. 建議將試題複雜度從「8 x 8 矩陣」降低為「4 x 4 矩陣」，題幹修訂如下：將16 個正數排列成 4 列 4 行如下: 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44 a a a a a a a a a a a a a a a a             其中每一橫列的數成等差數列，每一直行的數成等比數列，且所有等比數列的公比相等，已知a241, 42 1 8 a  , 43 3 16 a  ，則

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11 22 33 44 a a a a ＿＿＿＿。 2. 修題後，一方面題目數字變得很清楚知道在求什麼，另ㄧ方面學生也容易了解，達到題目的目的。修訂後答案為13 8 。 7. 數列

 

an 的前後項之間的關係為 1 1 , 3 , 3 4 1 , 3 n n n n n a a a n a a    _   _   是是是是是是是是是是若a₁2，則 2011 1 n n a  



＿＿＿＿。參考答案：276 出處：鳳新高中修題建議：「數列

 

an 的前後項之間的關係」修改為「已知數列

 

an 的前後項之間的關係」 8. 已知 3 2 1 ( ) 30 x ax bx   



, 3 2 1 ( ) 48 x ax b   



，則數對( , )a b =＿＿＿＿。參考答案：(3, 2) 出處：臺中一中 9. 六零高中 log 班全班共有 46 人，某次段考成績國文、英文、數學及格人數依序為27 人、25 人、23 人，國英、國數、英數任兩科皆及格的人數相等，三科皆及格有10 人，英文及格但其他兩科不及格的人數有 3 人，則三科都不及格的有＿＿＿＿人。參考答案：9 出處：武陵高中修題建議： 1. 「…，三科皆及格有 10 人」修改為「…，而三科皆及格有 10 人」。 2. 「其他兩科不及格的人數有 3 人」修改為「其他兩科不及格者有 3 人」。 10. 某班學生某次期中考成績：國、英、數不及格人數依序為 10、16、17 人，國英國數、英數兩科不及格人數依序為4、5、8 人，三科皆不及格有 2 人，則恰有一科不及格的有＿＿＿＿人。參考答案：15 出處：員林高中 (鳳新高中亦有類似題) 修題建議： 1. 「國、英、數不及格人數依序為 10、16、17 人」修改為「國、英、數不及格

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人數依序有10、16、17 人」。 2. 「國英、國數、英數兩科不及格人數依序為 4、5、8 人」修改為「國英、國數、英數兩科不及格人數依序有4、5、8 人」 11. (單選)令集合A



2 1n  n 120, n N



, B



3 1n  n 80, n N



,



4 1 60,



C  n  n n N ，則下列哪一個集合可以代表集合



6 1n  n 40, n N



？ (1)A B (2)BC (3)AB (4)B C (5)A B 參考答案：(3) 出處：臺中一中 12. 2011 年 2 月 13 日，台灣高爾夫女將曾雅妮摘下澳洲 ANZ 女子高球名人賽冠軍，並立即登上世界第一球后寶座，為史上第6 位世界球后。在澳洲黃金海岸舉行的澳洲女子名人賽，曾雅妮第一回合打出低於標準桿5 桿的成績，第二回合打出低於標準桿6 桿的成績，第三回合打出低於標準桿 9 桿的成績，第四回合打出低於標準桿4 桿的成績。在高爾夫的職業比賽中，一場比賽要比四個回合，每個回合標準桿的設定是18 洞 72 桿，所以最後曾雅妮是以四回總桿數＿＿＿＿桿的成績拿下冠軍。參考答案：264 出處：員林高中說明：本題融合時事命題，具有趣味性與教育意義，值得肯定。本題雖僅需簡單數學常識即可解題，但就定期考而言尚稱適當。 13. 麥當勞超值全餐為主餐、點心、飲料的搭配，下表標示各種餐點之熱量。初音根據下表點一份熱量不超過1000 大卡的超值全餐有＿＿＿種不同的選擇。類別主餐點心飲料餐點大麥克麥香魚麥香雞六塊雞塊勁辣雞腿堡薯條沙拉紅茶柳橙汁玉米湯熱量 530 320 380 400 560 330 155 170 80 100 (單位：大卡。資料來源：台灣麥當勞官網) 　參考答案：28 　出處：武陵高中　修題建議： 1. 「飲料的搭配」修改為「飲料各選一種的搭配」 2. 「餐點之熱量」修改為「餐點及飲料之熱量」

(17)

3. 「初音根據下表點一份熱量不超過 1000 大卡的超值全餐有」修改為「初音根據下表想點一份熱量不超過1000 大卡的超值全餐，則初音有」。 14. 牛爸爸家裡有個牛爸夫妻及女兒、兒子共四個人，每個人都會洗碗，也會煮飯。某假日中午、晚上兩餐全家都在家裡開伙用餐，因此牛爸畫了一張工作分配表，如表：但規定每餐飯，煮飯的人不洗碗，且兩餐飯做飯者不能同一人，洗碗者也不能同一人，則這份工作分配表有幾種不同填法？參考答案： 84 種出處：新竹高中 15. 在 100, 101, 102, …, 300 這 201 個連續自然數中，有＿＿＿＿對連續兩個自然數加起來時不用進位。例如：142 與 143 這一對連續整數相加不用進位，而159 與 160 這一對連續整數相加就要進位。參考答案：62 出處：臺中一中修題建議：｢142 與 143 這一對連續整數修改為｣｢142 與 143 這一對連續自然數，因題目中出現「自然數」與「整數」，用詞應統一。｣

C. 建議避免出現或可待討論改善之試題

1. 等式



 



1 1 1 2 1 6 p n p k n n n p           

 

是否正確？說明：

 

       n p p k p 1 1 不符合 99 數學課綱高一課程內容，不宜做為評量試題。 2. 需了解西洋棋規則才能解題的試題。說明：西洋棋的規則，對於一般學生來講很難，負擔較重，且對於會下西洋棋的學生比較有利，對於不會下西洋棋的人，非常吃力。可以參考99 指考乙棒球比賽的題目，規則較少，棒球比賽較大眾化，比較容易了解。