數學成就表現與閱讀理解的關係﹒以TIMSS 2003 數學試題與PIRLS 2006 閱讀成就測驗為工具*

國立宣目，師範大學教育心理與輔導，系 教育心理學報， 2012 ， 44 卷， I 翔， 95-116 頁

數學成就表現與閱讀理解的關係﹒

以 TIMSS 2003 數學試題與

PIRLS

2006 閱讀成就測驗為工具*

張建好

東吳大學

心理學系

柯華葳

固立中央大學 學習與教學研究所

本研究採用lEA 設計的 TIMSS 2003 和 PIRLS 2006 的測驗試題，探討四年級學童數學成就表現 與閱讀理解的關係﹒調查結果顯示:參與本研究的四年級學童的測驗結果與TIMSS 2003 台灣 學童表現的分佈大略一致，男女學童在各數學內容領域表現的優劣有不一致的情形。進一步將 學童依數學成就表現的分數分成低分組、中分組和高分組學童，在數學成就表現與閱讀理解關 係的分析發現:數學成就表現越好的學童，四種閱讀理解的表現也越好，但閱講理解較能解釋 低分組和中分組學童的數學表現。對於高分組學童的表現建議考量其他相關的數學知識和技 能，對於低分組學童應加強其閱讀能力的培養。 關鐘詞:數學成就表現、閱讀理解 數學成就表現相關因素的研究調查，大致可以分為外在因素和內在因素兩大研究方向的討 論，外在因素的討論著重數學學習環境對學童數學成就表現的影響，其中以國際數學與科學教育成 就趨勢調查研究(The

Trends in International Mathematics and Science Study

，以下簡稱 TIMSS) 最 具代表性。自 1995 年起，國際教育成就調查委員會(The

International Association for the Evaluation

of Educational Achievement

'以下簡稱lEA) 每四年就針對不同國家的四年級和八年級學童進行數

學與科學成就表現的調查。所探究的因素較不涉及與數學能力相關的認知歷程討論，而較強調數 學課程、學校環境、老師教學、家庭信念、家庭社經地位和學生態度，透過調查學童實際的生活 背景，並比較其它國家學童的背景經驗，對於如何提升學童數學成就表現有極大的助益。第二個 研究方向是由數學成就表現的內在因素看起，比如:解題歷程、學童數的認知表徵、音韻記憶 I.本篇論文通訊作者張建好，通訊方式:

cyue@scu.edu.tw '

2. 本篇論文會於民國 97 年台灣心理學會發表部分資料，並獲國科會補助，計劃編號: NSC95-2811.S-008-001 '

(phonological

storage) 、執行功能 (executive function) 、視覺空間記憶(

visual spatial memory

)、

數學閱讀理解和閱讀能力等(秦麗花、邱上真，

2004 ; Geary

,

Bow-Thomas

, Li

u

,

& Siegler

,

_{1996) 。}

這方面的研究強調個別差異，著重影響數學成就表現的認知功能討論，其中有一部分研究的焦點 放在語言和閱讀，討論語文能力對數學表現的影響。比如:從數學成就表現的文化差異看語言特 橄和數學的認知表橄之關聯(

Geary et a

I.,

1996)

;調查學習障礙學童，探討閱讀障礙和數學成就表

現的關聯，或數學障礙在閱讀方面的表現(Hanich，

Jordan

,

Kaplan

,

& Dick

,

2001; Jordan

,

Hanich

,

&

Kaplan

,

2003)

，以及數學丈本閱讀理解的相關因素討論(秦麗花、邱上真'2004 ;劉天翔、林原

宏， 2008) 。

近十年來，我國陸續加入IEA 所策劃的國際數學與科學教育成就趨勢調查和但進國際閱讀素 養研究(

The Progress in International Reading

Li

teracy Study

，以下簡稱 PI肛S) 。兩者皆藉測驗了解 世界各國學童的數學、科學與閱讀表現，並透過學生背景問卷、教師問卷、學校問卷、課程問卷、 學習閱讀調查與數學和閱讀成就表現的相關因素，所以較著重影響成就表現的外在因素調查。對 於閱讀和數學成就表現的內在因素討論限定在測驗題目本身的設計，例如: PIRLS 閱讀理解測驗 的題目主要檢驗兩種閱讀理解歷程，包括「直接理解歷程」和「解釋理解歷程J (柯華葳、詹益 綾、張建好、游婷雅，

2008)

,

rIMSS 數學成就測驗的題目檢驗的認知領域是評量學生在探究數學 內容時我們期望的行為，這些行為包括:知道事實和過程 (knowing) 、使用概念( applying) 和推 理 (reasoning)

(Martin

,

Mullis

,

& Foy

,

2005

)。對一般閱謂能力和數學成就表現的關聯著墨不多， 但有愈來愈多的研究討論數學成就表現和閱讀能力間的關聯 (Ackerman

& Dykman

,

1995; Fuchs et

泣，

2006; Rasanen & Ahonen

,

1995; Vilenius-Tuohimaa

,

Aunola

,

& Nurmi

,

2008)

，因此本研究在

PIRLS

2006 計畫進行時，同時施測 TIMSS 2003 數學測驗的試題，嘗試討論四年級學童的數學成 就表現與閱讀理解能力的關聯，期望經由兩項測驗的結果可以了解閱讀理解對不同數學成就學生 的影響，進一步作為提升學童數學成就表現及加強數學教學成效的依據。 一、數學成就表現與閱讀能力 解數學問題的第一步，是要知道題目在問什麼，接下來就要分辨問題的類型，決定那些是解 決問題的相關資料，這兩部分就包含了不同的閱讀理解歷程。根據Mayer

( 1987

)的主張，數學解 題歷程至少包括四個主要成份:問題轉譯，問題整合，解題及監控計畫和解題執行。問題轉譯是 指在解數學問題的第一步，要將每一個句子轉譯為內在表徵'簡單來說就是了解句子的意義，知 道題目在問什麼，因此需要有語言知識與事實知識的基礎。接下來在問題整合階段，則必須將問 題中的每個陳述句整合成連貫一致的問題表擻，就是要找出問題的類型，決定那些是解決問題的 相關資料，所以需要具備基模知識。解題計畫及監控是要想出並監控解題策略，這部分需要運用 策略知識。最後是解題執行，就是應用算術法則得到答案。其中問題轉譯和問題整合就是在形成 問題表橄(劉秋木，

1996)

，問題表徵實際上是理解題目意義的結果，如果不了解問題真正要問什 麼，就無法形成正確的問題表徵'也就不能成功的解題，所以建立問題表徵的歷程就像一個閱讀 理解的歷程，這個歷程和語文能力有闕，因此解題者本身的語文閱讀能力與數學文字題的解題表 現應該有相當程度的關聯。 Kintsch 和 Greeno

(

1985) 首先將文章理解加入數學文字題解題程序中，作為解題成功的第一 個步驟。 Cummins 、 Kintsch 、 Reusser 與 Weimer

( 1988

)由學童解題的錯誤型態證實造成解題失 敗的因素大部分可歸咎為題目中的語言問題。如果重組數學文字題的表達方式，避開造成語言混

數學成就表現與閱讀理解

·97·

淆的陳述，可以明顯的增加解題的成就表現(Cummins， 1991)' 顯示解題者對於數學文字題當中 的語文理解程度直接影響數學成就表現。Badian

( 1983

)以學習障礙學生為研究參與者，探討閱讀 與數學成就表現之間的關係，研究結果發現中小學生有閱讀障礙者中有 56%有數學低落的事實， 有數學障礙者中有 43%有閱讀成就低落的情況。Ra sanen 與 Ahonen

( 1995

)指出閱讀障礙的學童 有視覺﹒口語表徵 (visual-verbal representations) 抽取的問題，所以會有數學上的困難。 Hanich 等

人 (2001 )根據 WJTEA

(Woodcock-Johnson Tests of Educational Achievement

,

Form

A) 篩選只有

閱讀障礙，只有數學障礙，同時是閱讀障礙和數學障礙的學童以及一般學童等四組二年級學童， 調查這些學童在七種數學作業的表現。七種數學作業分別為簡單計算題 (exact

calculation of

arithmetic) 、故事題 (story problems) 、較接近的數值 (approximate arithmetic) 、辨認位數 (place value) 、計算規則(

calculation

principles) 、數目事實提取 (forced

retrieval of number

facts) 、紙上

計算題(

written computation)

，調查結果發現只有數學障礙的學童和同時是數學障礙和閱讀障礙學 童在較接近的數值、辨認位數、數目事實提取、計算規則和紙上計算題。位數和3 位數的加減法 計算題)等五種數學作業的表現並沒有差異，但只有數學障礙見童比同時是數學障礙和閱讀障礙 學童在簡單的計算題和故事題的表現要好，兩者進行方式都由實驗者念出題目加上紙本呈現題 目，所以其中包括語言的因素，因此研究者指出只有數學障礙的學童古優勢的地方是跟那些與語 言有關的領域(如:數學文字題) ，而不是那些要靠數的理解(如:估計數量)和快速抽取數的事 實的領域。就長期來看，同時是數學障礙和閱讀障礙的學童缺乏語文能力的輔助，在數學成就的 表現應該更受影響 (Ackerman

&

Dykman

,

1995)

0

Jordan

、 Kaplan 與 Hanich (2002) 以兩年的時 間長期追蹤 Hanich 等人 (2001) 研究的參與學童，使用 WJ

(Woodcock-Johnson Psycho-Educational

Battery

)在四個時間點測量閱讀和數學成就表現。 WJ 的閱讀測驗部份包括測量字母﹒字確認

(letter-word

identification) 和文章理解 (passage

comprehension)

，數學測驗部份包括計算

(

calculation) 和應用問題 (applied

questions)

，並以成長曲線模式 (growth

curve

modeling) 檢驗 這些學童在數學和閱讀表現的成長速度。研究結果顯示不論智力高低、家庭收入、種族或性別， 只有閱讀障礙的學童與同時有閱讀障礙和數學障礙的學童在閱讀成就表現上進步的速度差不多; 相反的，只有數學障礙學童比同時是數學障礙和閱讀障礙的人在數學上的進步較快。顯而易見， 閱讀能力會影響數學成就的成長，但數學能力不影響閱讀表現的成長，數學學習需要仰賴語文思 考和推理，甚至語文理解和表達。所以閱讀能力會影響見童數學成就表現。 對於數學成就表現與閱讀能力關係的討論，研究者多從數學文字題去剖析兩者的關聯。當出 現類似「小花有 19 元，在店裡花了 3 元，她還剩下多少錢? J 的問題， Fuchs 等人 (2006 )主張 解題者必須要有計算(副 thmetic) 、演算(

algorithmic

computation) 、語言( language) 能力以及 建構問題時所需要的認知處理歷程，例如:工作記憶、長期記憶、注意力、非語文問題解決 (nonverbal

problem

solving) 、語言能力、閱讀技能和概念形成。 Fuchs 等人進一步採用路徑分析檢驗這些變

項與三年級學童解決數學文字題表現的關聯，使用 TOLD

Grammatic Closure

、 WDRB

Listening

Comprehension

以及魏氏智力測驗當中的字彙測驗等三種測驗測量語言能力，包括認識、理解和使

用字彙的能力，以及理解句子意義的能力;以 WJ

III Concept

Formation 檢驗概念形成的法則;並 使用主成分分析方法合併變項，發現除了計算能力外，非語文問題解決、概念形成、看字速率(

sight

word

efficiency) 和語言都與數學文字題的表現有關。概念形成和語言是建構文字題模式的重要因 素，非語文問題解決則是一種推理能力。研究者以 WASI

Matrix

Reasoning 當中的四項作業測驗， 包括:型態完成 (pattern completion) 、分穎( classification) 、類比 (analogy) 和推理(

reasoning)

測量非語文問題解決能力。所以數學成就表現不僅與語言能力有關，還受更高層次的認知推理能 力影響。間ley 、 Greeno 與

等化，

Vilenius-Tuohimaa 等人 (2008 )治用相同的分類模式討論數學成就表現和閱讀理解關聯，

主要是以 ALLU

primary school reading

test 的四個分測驗測量芬蘭四年級學童的文章理解(

text

comprehension)

，其中的測驗題目分頓為因果關係/結構(cause-effect/structure) 、概念/片語

(

concept/phrase) 、結論/解釋( conclusion/interpretation) 、主題/目的 (main

ide

a/

purpose)

，並 以單字再認(

word

recognition)分測驗測量認字的速度和正確佳作為技術閱讀水準 (technicalreading level) 的指標。調查結果發現:控制技術閱讀水準後，數學成就表現與閱讀理解的關聯愷仍然達 到顯著水準，所以閱讀和數學間的關聯還中介其他的知識或能力。由以上研究的調查結果可知， 數學文字題的解題所需能力，包括基本的計算能力和語言能力外，還需要更高層次的認知推理能 力。

Dur祖d 、 Hulme 、 Larkin 與 Snowling (2005) 在探討 7-10 歲見童數學能力的認知基礎時，發 現即使所使用的算術題目只包括簡單的加減乘除計算題，而不包括文字題時，語文能力作業可以 預測數學能力，測量空間能力的非語文能力作業反而沒有預測力，其中測量語文能力的作業包括 字彙、語文推理 (verbal reasoning) 和聽力理解 (listening comprehension) 。字彙的測量方式是請 參與者在 5 個字彙中選出和目標字意義最相似的字彙;語文推理是要求參與者對字彙進行類比推 理，比如: ,-

Big is to large as little

isω 一一 j' 參與者要在 5 個字彙中選出對應的字彙;聽力理解是 在參與者閱讀完故事後，實驗者大聲唸出問題和答案，請參與者選擇正確答案。三個測驗的問題 和答案都在參與者閱讀題目時大聲唸給參與者聽， Durand 等人的主要目的是希望能排除拼音、書 寫等能力對參與者回答問題的影響，而能真正測到字彙知識、語文推理和文章層次的語言理解能 力(包括字彙和文法技能)。調查結果也顯示:語文能力不僅對見童的數學能力有直接效果，兩者 相關違 .56 '同時語文能力對閱讀能力也有顯著的直接效果，相關大小是 .73 。由此可知，即使是 基本的計算技能，字彙知識、語文推理和文章層次的語言理解能力的影響都不可忽視， 秦麗花與邱上真 (2004 )從數學閱讀理解來看四年級學童在角度單元的數學成就表現，所謂 數學閱讀理解是指學生在與數學教科書接觸時，能應用其先備知識和早期閱讀指導中所發展的技 能與策略，協助其在閱讀前做預測，在閱讀中和閱讀後建構文本的意義，而達成文本的理解。所 以數學閱讀有特定的學科閱讀技能，包含數學先備知識、數學圖示理解、數學詞彙符號理解和數 學作圖程序理解，秦麗花與邱上真認為在解決數學問題時除學科特定閱讀技能外，尚包含一般語 文理解與數學閱讀背景知識，兩位研究者進一步指出語文理解是數學閱讀的關鍵能力之一。為驗 證兩種能力的關聯，秦麗花與邱上真改編邱上真與洪碧霞，以及柯華葳所編的閱讀理解測驗，來 評量學童對一般語文的閱讀理解，包括語詞、句子和短文的理解。發現學童在這個測驗上的表現 和數學文本閱讀理解的相關是 O.峙，而兩者共同的變異量連 25% '顯示數學閱讀的表現有部份是 語文閱讀理解能力的貢獻。林麗華 (2006 )以自編的「數學文字題閱讀理解測驗」將數學文字題 的解題過程分成問題轉譯和問題整合，採用林寶貴和鉤寶香所編製的「中文閱讀理解測驗」測量 閱讀理解能力，來分析國小三年級學童中文閱讀理解能力和數學文字題閱讀理解當中的問題轉譯 和問題整合的關係'發現中文閱讀理解能力分別和問題轉譯以及問題整合的相關都為 .52 '達到 .05 的顯著水準。劉天翔和林原宏 (2008 )進一步由數學閱讀的能力結構來看數學成就表現，採用閱 讀理解、數學特殊技能和數學背景知識等三個分測驗測量一般學童與原住民四年級學童的數學閱 讀的能力結構。其中閱讀理解檢驗句子理解、文章理解和語文推理，數學特殊技能包括數學詞彙 理解、數學圖示理解、數學算式等量公理的理解和數學問題的轉譯，數學背景知識則參考教育部 九年一貫課程數學領域的內容。結果發現，一般學童與原住民學童在數學特殊技能和數學背景知 識的能力結構不同，但是閱讀理解能力結構是相同的，閱讀理解的能力結構依序是句子理解.文章 理解.語文推理，顯示句子理解最為容易，但語文推理較難達到精熟。

數學成就表現與閱讀理解

·99·

Gange 、 Yekovich 與 Yekovich (1993) 主張閱讀的歷程有四個層次(I)解碼(

decoding)

,

決定這些字在句子中的意義。 (2) 字義理解，將一些個別的字的意義聯合起來，以完全了解句子。 (3)推論理解，了解段落和段落所隱含的主冒，以及原因、結果、假設、含義，屬於較深層的理 解。 (4) 理解歷程的監控，可確保閱讀者能有快速而正確的達到閱讀目標。其中評價各種觀念， 包括邏輯、證明、真實，性、與價值判斷等問題。所以閱讀歷程中涉及字句和文章的理解，而理解 的成分包括字形的辨認、字義的觸接、字句的整合、主題的提取、概念的區分、文章的推論和評 價。許家聽 (2009) 參照 Gange 等人對閱讀的觀點，將數學解題心智歷程階段當中的閱讀理解分 為字義理解及推論理解，作為其編製國小加減法數學文字題歷程導向解題鬱斷評量題組的共同成 分架構的一部分。這個評量題組經過效度分析證實其中有三種診斷能力:一為基本的解題技巧、 二為數量辨識技巧、三為檢核技巧，其中接收題目字面訊息、找到問句、決定句子、列出式子以 及計算答案是屬於基本的解題技巧，辨認兩個前提中的數量能力是對題目當中數量句的推論理 解，則屬於數量辨識技巧，許家聽指出這些能力是解題認知能力，與解題歷程成份元素及向度歸 屬相符，所以在數學文字題的解題過程中的確包含不同的閱讀理解能力。 Meneghetti 、 Carretti 與

De Beni

(2006) 以數學和義大利文成續作為學校成就表現的指標，應用結構方程模式檢驗學校成 就表現的閱讀理解歷程，分析結果顯示閱讀理解歷程分成基礎成分和複雜成分的二因子模式，其 中確認、文章中的主角、時間和事件 (characters，

Times and

Events) 、語法結構(

syntactic

structure) 、 事件和發生順序(

events and

sequences) 、文章中不同部分的連結 (connections

between parts ofthe

text) 和推論(inferences) 屬於閱讀理解中的基礎成分，而文章敏感度(

text sensitivity

)、文章階 層(

text

hierarchy) 、心理模式(

mental

model) 、文章的彈性(

text

flexibility) 以及錯誤和不一致

( errors and

inconsistencies) 用來建構心理表徵能力的監控認知知識和控制歷程，則屬於較高層的

閱讀理解能力。分析結果顯示:閱讀理解較基礎的成分對 9-13 歲學童學業成就表現的預測力較低， 閱讀理解能力較複雜的成分則對學童學業成就表現的預測力較高，進一步迴歸分析發現文章敏感 度可以解釋 18%的變異量，文章的彈性可以解釋 3%的變異量。其中文章敏感性主要是測量學生理 解文章複雜性、確認相關的訊息、分辨文章的類型以及文章的結構的能力;而文章彈性是測量學 生根撮作業需求或本身目標來改變或修正閱讀文章策略的能力。綜合來看，閱讀理解歷程是一個 複雜的結構，對學業成就表現的影響值得進一步研究。 二、 PIRLS 閱讀測驗槍臨的閱讀理解 PIRLS 閱讀理解測驗主要檢驗兩種閱讀理解歷程，包括「直接理解歷程」和「解釋理解歷程 J' 其中「直接理解歷程」分為「直接提取」和「直接推論 J ' r 解釋理解歷程」分為「詮釋、整合觀 點和訊息 J (簡稱「詮釋 J) 和「檢驗、評估內容、語言和文章的元素 J (簡稱「評價 J) (柯華 葳等人， 2008) 。根據 PIRLS 設計，閱讀測驗的每一篇文章後面的每一題閱讀題目，都隸屬一種閱 讀理解。每一種閱讀理解涵蓋不同的認知理解活動。四種閱讀理解是:

(

I)

r 直接提取J' 讀者找 出文中清楚寫出的訊息;(2) r 直接推論J' 讀者需要連結文中兩項以上訊息;

(3)

r 詮釋、整合 觀點和訊息J' 讀者須提取自己的知識以便連結文中未明顯表達的訊息;

(4)

r 檢驗、評估內容、 語言和文章的元素J' 讀者需批判性考量文章中的訊息(柯華葳等人，2008) 。四種閱讀理解活動 主要幫助學生建構文章的意義。根擴PIRLS 2001 國際報告將學生閱讀成就分數由低至高分成四個 等級後，觀察他們在不同閱讀理解活動試題上的表現，發現由低分組至高分組最能表現他們能力

的閱讀理解活動依序是「直接提取」、「直接推論」、「詮釋」、「評價J' 顯示閱讀測驗的表現與四個 閱讀理解活動似乎有相對應的關係(Mullis，

Martin

,

Go也通lez，

&

Kennedy

,

2003

)。

三、 TIMSS 數學測驗內容

TIMSS 數學測驗中的試題設計是針對國小四年級數學的主題內容，其中每一題試題分別隸屬 一種數學內容，包括: r 數 J (nwnber) 、「數型和關係 J

(patterns and relations)

r 、測量」

(

measurement) 、「幾何 J (geome叮)、「資料 J (data) 。在「數」主題叉細分為全數 (whole nwnber) 、分數和小數、整數(比、比值、比例)題材。「數型和關係」包含數型、方程式和公 式、及關係。「測量」主題叉細分為屬性、單位、工具、方法、和公式。「幾何」則包括邊和角、 2 維和 3 維形體、全等與相似、位置和空間關係、對稱和變換。「資料」則、涵蓋蒐集及組織資料、 呈現資料、及解釋資料(林碧珍、蔡文煥， 2005) 。試題呈現方式分為兩大類:選擇題和非選擇題

(constructed-response

items) 。每一題本會出現一到兩題以簡單文字呈現的試題，題型如 r

2.5+3.8

的答案是多少? J (題庫內可公佈的試題) ，其它大部分的試題都有相當的文字描述，所以 TIMSS 的試題多為數學文字題。一股而言，解題者在閱讀數學文字題當下，是以文字形成問題，用數字 作概念式運作，閱讀能力決定數學問題中數字間的關係(如:比較，改變或組合) ，因此解題過程 中，學童本身的閱讀能力是影響解題表現的重要關鍵。 Vilenius-Tuohimaa 等人 (2008 )的研究顯 示四年級數學成就表現與閱讀理解有緊密關聯，閱讀能力的發展不僅影響數學成就表現的進步

(Jordan et a

I.,

2002)

，也與算數上的困難有關(Light

&

DeFries

,

1995)

，有閱讀障礙的學童多半也

有數學上的問題 (Ackerman

&

Dykm血， 1995) ，因此閱讀與數學關係密切。

四、研究目的 本研究主要的研究目的:第一，調查四年級學童在數學成就測驗和閱讀成就測驗的表現。 第二，探討數學和閱讀成就表現的關係。參照 PIRLS 2006 所提出的四種閱讀理解作為閱讀能力的 指標，以及 TIMSS 2003 數學試題評量架構的數學內容向度區分題型，比較不同數學成就表現學童 的閱讀理解。

研究方法

一、參與者

參與本研究數學測驗的學校共有 27 所。他們是在台灣進行 PIRLS 2006 學校說明會時，自願 報名參加本研究的調查。而閱讀測驗的資料來自 PIRLS 2006 所有 150 所學校，這 150 所學校學生 的閱讀測驗結果用作計算每位參與學童在閱讀測驗的能力值，然後再從中抽出也參加數學測驗學 校的學童。在 27 所學校中，有 803 位四年級學生全程參與兩種測驗的實施。但其中有些參與者的 閱讀測驗讀本為彩色讀本，他們所閱讀的文章完全不同於其他參與者，無法比較其閱讀分數，故

數學成就表現與閱讀理解 · 101 . 予以去除。因此用作比較數學和閱讀成就表現分析的學童共有 640 位，其中女生有 315 名，男生 有 325 名。

二、測驗工具

數學成就測驗是採用lEA 舉辦的數學和科學教育成就趨勢調查的TlMSS 2003 的試題。根據

Tl

MSS

2003 的技術報告，題本的題目來自TlMSS 團隊的數學與科學題庫，總共有 14 個題組，這 14 組題組編排成 12 種題本，每一個題本包括 6 個題組，其中有一半的題本 6 個題組中有 4 個題組 是數學題，另外 2 個題組是科學題;另外一半的題本 6 個題組中有 2 個也姐是科學題，另外 4 個 題組是數學題。所以TlMSS 的每一個題本中包含數學題和科學題，而且每一個題本的題目不完全 相同，但兩兩題本間有相同的定錯題目 (Martin，

Mullis

, &

Chrostowski

,

2004) 。本研究調查的對 象是四年級學生的數學表現，因此參考師大科教中心TlMSS 研究團隊所提供的TlMSS 2003 試題 (包括已公開試題和不公開試題)。將原本 12 個題本中包含 4 個數學題組的題本抽出，考膚其數 學主題內容的分布，由題庫中另外選取一個題組加在原本這 6 個題本中，組合成新的六個題本， 新題本內含 5 個題組。每個題本題組的分布請見表 I 0 費 1 本研究所使用數學測驗題本的題組 數學評量的題組

Tl

MSS

2003 題本一-題本六的題組

題本一

MOil

M02

M05

M07

題本二

M02

M03

M06

M08

題本三

M03

M04

M13

Mil

題本四

M04

M05

MI4

MI2

題本五

M05

M06

M09

M13

題本六

M06

MOl

MIO

MI4

註 I: MOl 表示題庫中的第一個題組，依序類推。 新加入題組

MI2

MIO

M08

M09

M07

Mil

依據表 l 的六個題本，將每個題本的題目內容分布以及不同數學內容的題數整理如表2 。在所 有題本中「數」內容領域的題數最多，r資料」內容領域是最少的。依撮TlMSS 2003 的技術報告， 每個題本不同內容領域所佔原始分數的比例是:r 數」佔 40%' r 測量」佔 20%' r 數型與關係」佔

15%

， r 幾何」佔 15%

'

r 資料」佔 II

% (Martin et

祉， 2004 )。表 3 顯示:本研究所使用的數學測 驗題本當中，各內容領域分數的比例與TlMSS 2003 題本的分數比例差異不大。

費 2 數學測駿題本中題目內容分布費 數 數形和關係 測量 幾何 資料 題數 1 題本-

20

II

14

7

9

61

題本二

22

7

15

II

6

61

題本三

24

8

II

8

6

57

題本四

21

II

9

10

5

56

題本五

21

9

12

5

7

54

題本六

23

8

14

9

4

58

註 1 :題本中包含的題型有學題型和題組型，題組型題目的每一題中有若平小題，這裡的題數是將題組下的小題分開 計算的。 數 數型與關係 測量 幾何

資料

衰 3 數學測駿題本中各內容領域分數的比例

TIMSS

2003 題本 本研究之題本

40%

39

.4

4%

15%

15.00%

20%

20.83%

15%

14

.4

4%

11%

10.27%

閱讀成就測驗的題本是PIRLS 2006 版本，測驗題本有 12 種版本，外加一種彩色題本。題本 編排方式類似 TIMSS 數學題本， 12 種題本的閱讀測驗不完全相同，但兩兩題本間有相同的定錯文 章。這個測驗工具是台灣PIRLS 研究團隊參照lEA 所提供的題本翻譯編製。

三、資料岫集程序

資料收集的過程分為兩個部分，一是閱讀測驗資料的收集，二是數學測驗資料的收集。閱讀 測驗完全根據 PIRLS 2006 國際測驗中心規定的資料收集方式進行，包括研究設計，抽樣方式，步 驟，方法，施測，施測人員的訓練，閱卷人員的訓練，及施測時程。數學測驗資料收集是在PIRLS 2006 測驗進行的同時一併舉行。參加測驗的學校，在閱讀測驗結束後的第二天實施數學測驗的測 試。這樣由願意接受測試的班級當中，可同時收集到閱讀與數學測驗的資料。

四、量化參與者的測驗資料

TIMSS

2003 和 PIRLS 2006 採用矩陣一取樣題本設計 (matrix-sampling

booklet design)

，每一 位參與學生只回答題庫中的一部分題目，而且每一位回答的題目不完全相同，所以為分析追蹤比 較不同國家所有參與學生的表現，兩種測驗都採用項目反應理論(

item response

theory，簡稱 IRT) 的量化方式去評量學生的成就表現。根據題目的形式(選擇題或問答題)和題目分數(0

'

I 或 2)

,

數學成就表現與閱讀理解 · 103 .

TIMSS

2003 和 PIRLS 2006 採用 3 種不同的度量化模式(

scaling

model): 三參數模式;(

three-parameter

model) 、二參數模式 (two-parameter model) 和部分計分模式 (partial

credit

model) 。其中選擇題

應用三參數模式;只有正確或錯誤答案的簡答題 (cons甘ucted-response

items)

，分數是 l 分，就採 用二參數模式;最後分數是兩分以上的多元建構式反應的題目(polytomous

constructed-response

items) 應用部分計分模式 (Martin

et a

I.,

2004

)。

評估學生能力估計值大小的步驟是: (1)評定學生在每個題目的得分。 (2) 應用 IRT 估計試 題參數(包括:難度、鑑別度及猜測度)和能力值。若試題參數為已知時，則只需進行能力值的 估計。若試題參數為未知時，則試題與能力參數就必須一起同時進行估計。(3)再將估計好的能 力值估計值，經由直線轉換成較為熟悉的量尺分數，增加解釋測驗分數的便利。 參與本研究數學測驗的學生人數只有 803 人，不足以應用 IRT 計算參數值，故採用 TIMSS

2003

所公佈的每個題目在不同內容領域下的參數值(包括難度、鑑別度和猜測)

(Martin et

瓜， 2004)

,

應用的L

(pARSCALE

)統計軟體來計算每位學生在不同題目表現的能力值，並進而估算出他們 的數學總分，以及在數學不同內容領域下的成就表現。 PSL 主要用來進行試題分析，評定試題參 數值和能力值(由於 TIMSS 2003 僅公佈試題在內容領域的參數值，故數學認知領域部分不在此次 分析討論中)。 閱讀測驗則利用 PIRLS 2006 所收集到的 150 所學校，總共 3676 名學生的資料(原有 4590 學 生，其中 914 名學生的題本是彩色讀本，他們所閱讀的文章不同於其它讀本，無法應用 IRT 估算 能力值，故在此次資料處理中予以刪除)自行計算本研究中參與者的能力值。計算方式同樣應用 IRT 的三個模型一三參數模型處理選擇題，二參數模型處理只有對錯反應的問答題，部分計分模 式用來處理兩分以上的問答題，採用 PSL 統計軟體來計算每個題目的參數值，再進而估算學童在 不同認知閱讀理解上的能力值。為具體比較圍內四年級學童的測驗表現，我們進一步將學童的能 力值換算成平均值為 150 '標準差為 10 的分數(換算方式是參照國際資料處理中心所公佈的應用 在自己國家內比較的方法)。然後抽取出同時參與本研究兩個測驗的學生在兩種測驗表現的分數作 為分析的依據。

結果

本研究自行編排數學測驗的試題，因此將先描述參與學童在數學測驗，以及不同數學內容領 域的表現，並和台灣 TIMSS 2003 的結果互相對照以確定本研究所蒐集 TIMSS 資料的信、效度。 接下來呈現參與學童在閱讀測驗的成就表現，再進行數學表現與閱讀理解關聯性的討論。 一、數學測驗成就表現的分析 (一)整體表現 整理參與這次分析的學生的數學成就測驗分數，圖 1 顯示四年級學童的成就表現呈現高校峰 且負偏態(偏度係數為-.5 32 '標準誤為 .097 ;峰度係數為 .268 '標準誤為 .097) ，但接近常態分 配，顯示數學成就表現的分數較集中，個別差異不大，極端分數偏向低分部份。林碧珍和蔡文煥

(2005

)指出台灣 TIMSS 2003 的四年級學童的數學成就表現呈現些微的負偏態但還是幾乎接近於 常態分配 (p.3 )。所以本研究的數學成就表現的分佈與台灣TIMSS 2003 是一致的。

60

Aυ 吋/令、 J 勻，申 吋/缸 吋/ ζJ

-irbnu

--=“

值差=

均準數

平標人

G

人 40

數 2

120.00

130.00

140.00

150.00

160.00

170.00

數學測驗分數

圍 l 四年級學童數學成就表現分佈圖 (二)數學試題反應的通過率 根據數學內容領域看學童在不同題目的通過比率，選擇題以正確反應作為通過標準'一分題 的非選擇題同樣以得分一分為通過的標準'而兩分的非選擇題只要得分一分就為通過。在數學內 容領域中，除「幾何」內容外，非選擇題的平均通過率都比選擇題低，其中「數型和關係」的平 均通過率最低，不到 50% (表 4) 。 表 4 數學測驗中選擇題和非選擇題的平均通過率 選擇題 非選擇題 數

78.34%

的 17% 數型與關係

63.13%

45

.4%

測量

65.38%

60.91%

幾何

64.53%

70.61%

資料

77.

06%

66.91%

數學成就表現與閱讀理解

· 105·

(三)男女學童在數學測驗的表現

學童在數學測驗中不同內容領域的平均分數、測驗總分、標準差如表 5 所示: r 數」內容領域 的表現最好， r 數型與關係」和「幾何」的表現較差，但都高於平均值。而標準差不大，顯示分數 較集中，個別差異不大。 比較男女學童在不同數學內容領域上的表現，以性別和不同數學內容領域為獨變項，學童在 五種內容領域表現的分數為依變項，進行二因子混合設計變異數分析。統計分析結果顯示:

BOX's

的共變矩陣同質性檢定性別在五個數學內容領域的共變數矩陣的檢驗未連顯著(M

=

10

.3

94 '

F

=

.687 '

p

=

.800

>

.05 )

，顯示沒有連反變異數同質的假設;但 Mauchly 球形假設檢驗達到 .05 的顯

著水準 (Mauchly's

W=

.928

'X=

47

.3

32 '

p

=

.000

<

.001) )

，違反球面性假設，因此必須對 F 統

計量進行調整(邱皓政， 2005) 。採用 Greenhouse-Geisser 的下限修正 (lower bound) 顯示:數學 內容領域的主要效果 (

F

(I

,

638)

=

5

1.

735 '

p

=

.000

<

.001

)達到顯著水準。內容領域的主要效 果事後檢定發現， r 數」的表現最好，比其他四個領域優異 (p<.

000);

r 測量」的表現比其他三個 領域好 (p

<

.05)

,

r 資料」與「幾何」的表現較「數型與關係」好 (p

<

.05)

，而「數型與關係」 的表現顯著的差於其他四個領域(p

<

.05) 。表 5 顯示男童在數學測驗的平均表現略高於女童，但 性別的主要效果未連顯著，顯示數學測驗的表現上沒有性別差異 (p> .05)' 符合台灣 TIMSS

2003

學童的資料(林碧珍、蔡丈煥，

2005 '

p.21) 。 費 5 男女學童在數學測驗上內容領域的平均表現 數學內容領域 _數學測驗

人數

數 數型和關係 _測量 幾何 _{資料 總分}

155

.4

6

15

1.

63

153.17

153

.07

152.97

152.39

女

315

(7.4

5)

1

(7

.4

5)

(7.3

8 )

(7.03 )

(6.34 )

(7.01 )

156.16

152.79

154.32

152.59

153

.4

3

153.01

男

325

(7

.21 )

(7.4

8 )

(7.00 )

(7.1

8)

(6.98 )

(6

.4

3)

全

155.81

152.22

153.75

152.83

153.20

152.70

640

體

(7.33 )

(7

.4

8 )

( 6.6

7)

(7

.11 )

( 6.6

7)

(6.72 )

註 1 :括弧內為標準差

二、閱讀測驗成就表現的統計分析

(一)整體表現 整理參與這次分析的學童的閱讀成就測驗分數，圖 2 顯示四年級學童的成就表現呈現高狹峰 且負偏態(偏度係數為-.452 '標準誤為 .097 ;峰度係數為朋9' 標準誤為 .193 )。

(二)男女學童在閱讀測驗的表現 學童在閱讀測驗中不同閱讀理解的平均分數和測驗總分如表6 所示:'直接推論」的表現最好， 「直接提取」的表現較差，尤其男童在這四個閱讀理解的表現不但較女童差，而且都低於平均值。 而標準差不大，顯示分數較集中，個別差異不大。 在閱讀理解方面，以性別和四種閱讀理解為獨變項，學童在四種閱讀理解表現的分數為依變 項，進行二因子混合設計變異數分析。統計分析結果顯示:sox屯的共變矩陣同質性檢定男女在 四種閱讀理解的共變數矩陣的檢驗未達顯著(M

=

13.630 '

F

=

1.3

54 '

p

=

.195 > .05)

，顯示沒有違

反變異數同質的假設;但Mauchly 球形假設檢驗達到.05 的顯著水準 (Mauchly's

W

=

.886

'正=

77.070'

p

=

.000

<

.001)

，顯示違反球面性假設，因此必須對F 統計量進行調整(邱皓政，2005) 。 採用 Greenhouse-Geisser的下限修正(

lower

bound) 顯示:性別的主要效果(

F (

I ' 638)

=

5.977'

p 言 .015

<

.05) 達到顯著水準，女生的表現較男生優異(

149.967>

148.865) 。在閱讀理解上，女生 優於男生的表現，與PIRLS 1999 和 IRLS 2006 所公佈的研究發現一致。 整體而言，本研究抽取出來的樣本測試結果，與TIMSS 2003 台灣學童的表現大略一致，並進 一步證實本研究的四年級學童在不同數學內容領域和不同閱讀理解的表現是有差別的，因此接下 來將進行數學與閱讀理解的分析。 F、 J AU 司/ 勻， L QJ

42

， IQJAυ

一一=“

值差=

均準數

平標人

6 2日

人 40

數

O~-"-l 叭 吋吋叮叮 f' 忍一 ιA… ~I ………一… ~r …叫一可…，.而即… I~-' I

12日 00 130.00 140.00 150.00 160.00 17日口口 180 .0日

閱讀油勘分數

數學成就表現與閱讀理解

費 6

男女學宜在閱讀測驗上閱讀理解的平均衰現

閱讀理解

人數

直接提取 直接推論 詮釋 2 評價 3

150.08

150.37

150.01

149

.4

1

女

315

(7

.79)

I

_{(7.69 )}

_(7.70)

(6

.3

8)

147.89

149.59

148.80

149.19

男

325

(9.24 )

(7

.60 )

(7.50 )

( 6.07)

148.96

149.97

149

.3

9

149

.3

0

全體

640

(9.62 )

(7

.65 )

(7

.65 )

(6.22 )

. 107·

閱讀測驗 總分 ，且、 PJ-勻，-、}/ AY 句3-司4ZJ ，且自﹒句，，­ ny--oo-AHTny-A 且Thy --AJ' 巴、-•• 且，，巴、

149.05

(9.23 )

註 1 :括弧內為標準差 註 2

:

r 詮釋、整合觀點和訊息」簡稱為「詮釋」 註 3

:

r 檢驗、評估內容、語言和文章的元素」簡稱為「評價」 三、數學成就衰現與閱讀理解的關係 (一)相關分析 首先以相關檢驗這兩種測驗分數的關聯。如表 7 所示，四年級學童在數學測驗中不同內容領 域和閱讀測驗不同閱讀理解的分數相關都達到 .01 的顯著水章，顯示數學表現和閱讀理解的關聯 值得深入討論。 衰 7 數學測驗中不同內容領域和閱謂測驗不同閱讀理解衰現的相關 數學內容領域 閱讀理解 數 數列 測量 幾何 資料 提取 推論 詮釋 評價

數一刷一幅一鯽一餅一間一輪一轉一神

_.635"

_.645"

_.521"

_.545"

_.3

_58"

_.4

_47"

_.4

_87"

.573"

.4

43"

.524"

.3

11"

.4

00"

.4

12"

.514"

.520"

.3

29"

.4

19"

.4

48··

.507··

.3

33··

.369··

.4

01··

.299··

.351··

.4

21··

.4

03··

.4

31··

.567··

.372··

.3

06··

.364··

.273··

.270··

.315··

.377··

.513··

.. p<

.01

(二)不同數學成就學童的閱讀理解的比較分析 為進一步釐清不同數學成就學童的閱讀理解能力是否有差異，依據學生在數學成就測驗上的 表現，將總分高於平均值加一個標準差畫分為高分組(平均值=

16

1.

96

I 標準差=

2.09)

I 低於平 均值減一個標準差為低分組(平均值=

14

1.

77

I 標準差=

3.8

1)

I 界於兩者的為中分組(平均值2

153.29

I 標準差= 3.50) 。然後針對數學表現分數的高、中、低組，檢驗不同組別學童的閱讀理解 的差異。二因子混合設計變異數分析結果顯示:在 BOX's 的共變矩陣同質性檢定高中低分組在四 個閱讀理解的共變數矩陣的檢驗連到顯著 (M=

57

.4

79

I

F=

2.832 '

p

= .000

<

.001)

I 在「直接提 取」和「直接推論」違反變異數同質的假設(

F

= 16

.1

06

I

P

= .000

<

.001 :F= 7

.1

89 'P = .001

<

.001):

而 Mauchly 球形假設檢驗也達到.05 的顯著水準(Mauchly's

W=

.881

'X

= 80

.4

31

I

P

= .000

<

.001)

I 顯示違反球面性假設，因此必須對 F 統計量進行調整(邱皓政 '2005 )。採用 Greenhouse-Geisser 的下限修正(

lower

bound) 顯示:組別的主要效果 (F

(2

I

63

7)

= 96.627

I

P

= .000

<

.00 1)和組 別和閱讀理解的交互作用效果 (F

(2' 63

7)

=3

.1

54

Ip= β43

<

.05) 都達到顯著水準。接下來就 交互作用效果進行單純主要效果檢定，對三個不同數學成就學童在四個閱讀理解的表現進行分 析。由於「直接提取」和「直接推論」違反變異數同質，因此採用 Games-Howell 法，而「詮釋」 和「評價」則採用 Scheffe 法。結果發現:在四個閱讀理解中均顯示，數學高分組都顯著的優於數 學中分組和低分組 (p

<

.000

1)

I 中分組顯著的優於低分組(p

<

.000 1)。顯示不同數學成就表現學 童的四種閱讀理解的分數的確有差異，數學成就表現越好，四種閱讀理解分數越高，數學成，就表 現越差，四種閱讀理解分數越低(表 8) 。那麼由不同的閱讀理解來看不同數學成就學童的表現， 是否更能釐清閱讀理解與四年級學童數學成就表現的關係。 費 8 數學成就費現寓中低分組學童在閱讀理解的平均費現 數學成就表現 閱讀理解 組別

_人數

直接提取 直接推論 詮釋 評價 低分組

108

143.95

144

.49

144

.3

7

145.79

(10.5

7)

1

_{(7.89 )}

_{(7.52 )}

_{(5.83 )}

中分組

432

149.27

150.09

149.23

149.24

(8.04 )

( 6.99)

(6.95 )

(6.03 )

高分組

100

153.07

155

.4

1

155.53

153.30

(5.75)

(5.89 )

(6.11 )

(5.02 )

註 1 :括弧內為標準差 (三)不同數學成就學童的閱讀理解的迴歸分析 針對數學表現分數的高、中、低組，分別進行迴歸分析來檢驗閱讀理解不同數學內容領域表 現的預測性。以四種閱讀理解: ，-直接提取」、「直接推論」、「詮釋」、「評價」為預測變項，分別和 高、中、低分組學童在五種數學內容領域的得分進行五個逐步迴歸分析。 1.低分組: ，-數」、「測量」、「幾何」、「資料」內容領域中，只有「詮釋」可以顯著的解釋低分 組學童數學表現 18.9% 、 13.3%、 1 1.5%和 20.4%的變異量，而「直接提取」可以顯著的解釋低分組

數學成就表現與閱讀理解

· 109·

學童在「數型和關係」數學表現的 1 1.7%的變異量(表 9) 。大體來說，除「數型和關係」內容領 域，只有「詮釋」可以解釋低分組學童在其他領域的數學成就表現，但比重不大。 2. 中分組: I 詮釋」、「直接推論」與「直接提取」分別解釋中分組學童在「數」和「幾何」內 容領域中數學表現 10.4%和 7.3%的變異量。在「數型和關係」和「測量」中， I 詮釋」、「直接推論」 可以分別解釋 7%和 8.6%的變異量， I 資料」內容領域中，只有「詮釋」可以顯著的解釋 8 .1%學童 數學表現的變異量(表 10 )。整體來看， I 詮釋」對中分組學童在不同內容領域的數學表現都有些 許解釋力。 3. 高分組: I 詮釋」可解釋高中分組學童在「數」內容領域中數學表現 6.8%的變異量。而四 種閱讀認知理解在其餘數學內容領域都沒有入選，也就是說，將模式考驗的標準定於0.05 的顯著 水準，進行逐步分析法的迴歸分析，四種閱讀認知理解均未選入模式中(表 I I)。 整體來說，由不同數學成就學童的表現來看，閱讀理解較能解釋低分組學童的數學表現，對 中分組學童的數學表現有些許的解釋力，但對於高分組學童的數學成就表現幾乎沒有任何解釋 力，顯示在檢視高分組學童的數學表現時應考量其他因素的影響。 衰 9 低分組在各數學內容領域的閱讀理解歷程迴歸分析結果摘要表 預測變項

B

數 模式一 語種 模式顯著性 < 測量 F

.3

98....

R

Z

24.700....

6R

Z

.189

.1

89

直接提取 模式一

F

.1

96·..·

R

Z

14.009·..·

6R

Z

.117

.117

詮釋 模式

F

.3

21....

R

Z

16.245....

6R

2

.133

.133

詮釋 模式

F

.3

06....

RJ

13.740·..·

6R

Z

.115

.115

詮釋 模式

F

.368"

R

Z

27.113..··

6R

J

.204

.204

叮一一一

模式顯著性 幾何 模式顯著性 資料 模式顯著性

..p

<

.01 .

....p

<

.0001

義的 中分組在各數學內容領曦的閱讀理解歷程迴歸分析結果描要表 預測費項

_戶

數 模式一 模式二 模式三 詮釋

.204···

.149·

.1

31·

直接推論

_.112·

_.097·

直接提取

.068·

模式顯著性

F

35

.4

08···

22.227···

16

.5

03"·

R

2

.076

.094

.1

04

6R

2

.076

.018

.010

數型和關係 模式一 模式二 直接推論

.204···

.114"

詮釋

_.1

_31"

模式顯著，性

F

24.344···

16.231···

R

2

.054

.070

6R

2

.054

.017

測量 模式一 模式二 詮釋

.205···

.1

39"

直接推論

_.1

_36"

模式顯著性

F

29.327···

20.073···

R

2

064

.086

6R

2

064

.022

幾何 模式一 模式二 模式三 詮釋

.196···

.1

41"

.1

21··

直接推論

_.1

_12·

_.095·

直接提取

.076·

模式顯著，陸

F

23.193···

14.713···

1

1.

231···

R

2

.051

.064

.073

6R

2

.051

.013

.009

資料 模式一 詮釋

.243"·

模式顯著性

F

37.783···

R

2

.081

6R

2

.081

p

<

.05 .

"p

<

.01 . •••

p

<

.001

數學成就表現與閱讀理解

.

lII

-費 11 萬分組在各數學內容領域的閱讀理解歷程迴歸分析結果摘要衰 預測變項 β 數 模式一 模式顯著性

釋

-r-♂

-M

詮 -J-R-A

.203**

7.138**

.068

.068

..p

<

.01 討論 本研究調查四年級學童數學成就表現與閱讀理解的關係'結果發現:數學成就表現上男女學 童分數的差異沒有連到統計上的顯著水章，而台灣 TIMSS 2003 的調查果發現男童與女童的分數是 相同的。在成就表現的分數分布上都呈現高投峰且負偏態，但都接近常態分配。男女學童在不同 數學內容領域的表現與 TIMSS 2003 台灣學童的表現有些許不一致的情形。台灣 TIMSS 2003 調查 報告顯示:在「資料」內容領域女童的表現顯著的優於男童(林碧珍、蔡丈煥，

2005 ' p. 23-24)

,

而本研究的調查發現女童與男童在五個內容領域表現的差異都未達到顯著水準。 在數學成就表現與閱讀理解關係的分析發現:不同數學成就表現學童的四種閱讀理解的分數 的確有差異，數學成就表現越好，四種閱讀理解分數越高，數學成就表現越差，四種閱讀理解分 數越低;換句話說，低分組學童的閱讀理解能力最差，高分組學童的閱讀理解能力最好。但由學 童在不同數學內容領域的表現上看，閱讀理解對於低分組學童表現最具解釋力，其中「詮釋」的 比重最重，顯示在數學解題過程中，學童是否能提取自己的知識來連結題目中未明顯表連的訊息 是關鍵的因素。中分組學童的閱讀理解，除「評價」外，其餘三種閱讀理解都對不同數學內容領 域的表現都有些許貢獻。然而若針對高分組學童在不同數學內容領域的表現來看，除「數」內容 領域外，四種閱讀理解對於其餘數學內容領域的成就表現都不具解釋力，顯示對於高分組學童的 數學成就表現，四種閱讀理解幾乎沒有貢獻，所以高分組學童在四種數學內容領域的表現應訴諸 其他相閥的認知功能與數學技能和知識。 Passolunghi 與 Pazzaglia (2005) 的研究發現在進行訊息 處理過程中，選擇和更新相關訊息以及抑制無關訊息的能力，數學文字題表現好的四年級學童較 數學文字題表現不好的學童價;即使將閱讀理解能力控制後，這項差異仍然存在。顯然，數學成 就表現好的學童，訊息處理能力較有效率。秦麗花與邱上真 (2004 )曾將數學閱讀分為三個子技 能進行 SEM 的驗證性因素分析，所得出的迴歸公式顯示在預測數學閱讀理解能力時，數學閱讀特 殊技能所佔的貢獻量最大，其次是數學閱讀背景知識，而語文理解的迴歸係數是負值，研究者認 為從語文理解來預測數學閱讀理解能力是有限制的，其限制性是來自數學閱讀有特定的學科閱讀 技能。秦麗花與邱上真根據 Mckenna 和 Robinson (2001) 歸納的學科閱讀指導的三種認知技能: 一般讀寫技巧(

generalliteracy

skills) 、學科的先備知識 (prior

knowledge of

content) 、學科特殊 的讀寫技巧 (content-specific

literacy skills)

，提出數學閱讀的特殊技能包括數學先備知識、數學 圖示理解、數學詞彙符號理解和數學作圖程序理解，因此僅具備一般的閱讀理解是無法完全說明 學童的數學成就表現，必要考量學童的數學閱讀特殊技能和數學閱讀背景知識的貢獻。例如:r 數」 內容領域的可公佈試題: r 小吉的班上，女生的人數是男生人數的兩倍，已知班上有8 個男生，請 問班上共有多少個學生? J 。要回答這個問題，學童必先要有倍數的數學先備知識，然後將女生

和男生人數的關係換算成數學詞彙符號(男生人數x2= 女生人數) ，最後將男生人數和女生人數 相加才能得到班上共有多少學生的答案。倍數的概念是學童的數學先備知識，r 男生人數 x2= 女 生人數」是數學詞彙符號理解，這些都是閱讀測驗無法測得的。所以對於本研究的高分組學童來 說，數學先備知輯、數學圖示理解、數學詞彙符號理解和數學作圖程序理解可能才是增進高分組 學童數學成就表現的重要因素。 數學成就表現低分組學童在四種閱讀認知理解的分數不僅遠低於中分組和高分組學童，而且 都在平均值以下(表9) 。其中決定他們數學成就表現最具解釋力的閱讀理解是「詮釋J '分別可 以解釋「數」、「測量」、「幾何」、「資料」內容領域中的18.9% 、 13 .3%、 11 .5%和 20.4%數學成就表 現的變異量。「詮釋」是理解題意的重要階段，用來幫助見童抽取數學知識來連結和解釋題目當 中出現的訊息。例如「測量」內容領域的試題:r 下列那一個可能為150 毫公升?l.杯子中的水量; 2.一隻貓的身長; 3.一顆蛋的重量; 4.一元銅板的面積」。學童必先有毫公升是容量的知識，然、後判 斷四個選項中哪一個答案與容量相關聯，之後才能正確回答這個問題。因此，對低分組學童來說， 解題的第一步驟是要能理解「題目在問什麼J' 雖然比重不大但具關鍵性。Fuchs 等人 (2006 )的 研究顯示三年級的學童在數學文字題的表現與計算能力、非語文問題解決、概念形成、看字速率 和語言有關，其中用來建構文字題模式的概念形成和語言，檢驗的就是認識、理解、使用字彙和 理解句子意義的能力，以及概念形成的法則;對學習障礙學童的調查也發現:只有數學障礙的學 童比同時是數學障礙和閱讀障礙的學童在解決數學文字題的優勢是較能理解問題當中的文字，較 能將文字訊息、轉摸成問題表徵(

Jordan et a

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2003

)。即便是基本的計算技能，字彙知識、語文推理 和文章層次的語言理解能力也可以預測 7-10 歲見童的表現 (Durand

et a

I.,

2005

)。簡而言之，應用 這些能力的主要目標就是要知道問題在問什麼，以及決定問題的類型是什麼，也就是 Mayer

( 1987 )

提出的數學解題歷程前兩個步驟:問題轉譯和問題整合階段。因此，對於低分組的數學成就表現 學童，閱讀理解的「詮釋」就是決定是否能成功進入數學解題歷程的根本能力。 綜合本研究結果，閱讀理解的影響會因數學成就高低而有所不同，對於低數學成就表現學童， 閱讀理解決定學童能否提取自己的知識連結題目訊息;對於中等數學成就表現的學童，閱讀理解的 影響有限;對於高數學成就表現的學童，即使閱讀理解能力優良，其他相關的數學知識和技能才是 決定數學成就表現的關鍵因素。整體來說，閱讀理解是數學學習的重要能力，閱讀理解不足會造成 數學成就表現不佳，因此要有好的數學成就表現，必先培養良好的閱讀能力，特別是「詮釋」。

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The purpose of this study was to explore the relationship between mathematics achievement and reading comprehension of fourth graders. Student performance was assessed by TIMSS 2003 mathematics test items and PIRLS 2006 reading booklets. Results revealed that the performance of fourth graders confirmed earlier findings from the Taiwan TIMSS 2003 Mathematics study

,

except that there were small and inconsistent differences of performance between boys and girlsin 也e

five mathematical∞ntentdomains. Based on students' mathematics performance, three groups

.

high,middle,and low mathematics performance groups - were identified. There is a positive relationship between mathematics performance and four reading comprehension. The reading cognitive comprehension accounted for the variance of mathematics performance for the middle- and lower-mathematics performance groups

,

but not for 也ehigher-mathematics performance group. The findings suggested that mathematics knowledge and other mathematics abilities should be considered when evaluating higher-mathematics performance group

,

and that reading ability appear to be a critical foundation for the lower-mathematics performance group.