臺北市
104 學年度高級中學資訊學科能力競賽
程式設計試題
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下表供自行記錄評分結果
題目 評分 質數加法分解 Prime_Addition 舞會 Party 大黑馬 Underdog 猜謎遊戲 Guess 搶救雷恩大兵 Saving_Ryan 時 間 限 制 5 秒 5 秒 5 秒 5 秒 10 秒 一 二 三 四 五 每題 得分 總分/ 500
臺 北 市 104 學年度高級中學資訊學科能力競賽 第 2 頁，共 12 頁
臺北市
104學年度高級中學資訊學科能力競賽
注意事項
1. 本競賽採電腦線上自動評分，程式必須依規定上傳至評分主機。請嚴格遵守每一題目 所規定之原始程式檔名及格式。若未遵守，該題將可以0分計算。 2. 本練習賽採取全面回饋機制，程式上傳至評分主機後，將自動編譯並進行測試。視等 待評分題數多寡，該題測試結果及該題得分數將可於短時間內得知。程式可重複上傳 及評分，但同一題兩次上傳之間必須間隔二分鐘以上。每題最終分數以該題所有單次 評分結果之最高分計算。 3. 程式執行時，每組測試資料執行時間個別計時（以評分主機執行時間為準）。執行時間 限制如封面頁所示。程式執行超過執行時間視同未完成，該組測試資料得分將以0分計 算。每題可使用記憶體空間，除非題目另有規定，以512MB為限。 4. 本次競賽程式送審時須上傳原始程式碼 (.c, .cpp, .pas, .java)，輸出入皆以標準輸入、標 準輸出進行。注意：所有讀寫都在執行檔的工作目錄下進行，請勿自行增修輸出入檔 的檔名或路徑，若因此造成評分程式無法評分，該次評分結果將以0分計算。 5. 本競賽每一題皆有不同難易度的測試資料，詳細配分及限制條件請詳各題題目說明。 6. 本競賽題目無需使用超長整數 (long long) 變數，請勿使用 long long 宣告變數。若因 為使用該資料型態造成程式編譯或執行錯誤，導致評分程式無法正確評分，該次評分 結果將以0分計算。 7. 請用主辦單位分配的隨身碟備份原始程式碼，若因任何原因而需更換電腦時，僅能將 隨身碟內程式複製至新電腦，或下載已上傳至評分主機的程式碼。 8. 若以非 C/C++/Pascal/Java 程式語言撰寫程式者，請事先告知監試人員，領取評分用隨 身碟。若要接受評分，需將程式編譯成可執行檔 (.exe)，複製至評分用隨身碟，交給 監試人員送交評審評分。評分結果將以書面通知。質數加法分解 (Prime)
問題描述 依據定義，質數就是只有1 與該數本身兩個因數的自然數，這些數沒有辦法再分解成 其他質數的乘積。而對所有的質數，我們可定義一種由加法運算構成的分解方法，將一個 質數分解成相異質數的相加，例如：5 = 3 + 2、7 = 5 + 2，然而可以預期，這樣的分解方 法並不唯一，例如：19 = 17 + 2 = 11 + 5 + 3，29 = 19 + 7 + 3 = 19 + 5 + 3 + 2 = 17 + 7 + 5，而且有些數是無法進行加法分解的，例如：2 跟 3。 請寫一個程式，依照定義找出質數的加法分解方式，而為了簡化輸出結果，對於有多 種分解方式的，只要列出具備較大質數那一組結果，而若最大的質數相同，則第二個質數 也選擇較大的那一組，依此類推。例如質數19 的加法分解，只要輸出 17 + 2 即可；而質 數 29 的加法分解結果即為 19 + 7 + 3 這組答案，非 19 + 5 + 5。 輸入格式 第一列為一個正整數 n，代表測試資料的個數，n ≤ 3,000。接下來的 n 列，每一列 有 1 個正整數 mi，1 ≤ mi ≤ 1,000,000，請注意 mi 並不一定是質數。 輸出格式 每筆測試資料各有一列輸出，即 mi 的相異質數加法分解結果， mi 的分解結果放在 同一列，數字由大至小排列，且數字與數字之間用一個空白隔開；若所給的質數無法分解， 請輸出原質數；若mi 並非質數，請輸出數字 0， 評分說明 本題共有四組測試資料： 第一組測試資料 n = 10，mi ≤ 100，共 25 分； 第二組測試資料 n = 20，mi ≤ 300，共 25 分； 第三組測試資料 n = 100，mi ≤ 10,000，共 25 分； 第四組測試資料 n =3,000，mi ≤ 1,000,000，共 25 分。 輸入範例 5 7 10 19 15 29 輸出範例 5 2 0 17 2 0 19 7 3舞會
(Party)
問題描述 在古老的奧林匹亞舞會上，有成千上萬的男男女女們參加這場盛會，大會為了快速讓 最多人能夠找到舞伴，於是想到一個特殊的方法。他們請所有與會的人分成左右兩排，每 個人都可以任選一排的任意一個位置站好。若是兩排同一個位置的兩個人剛好是一位女生 及一位男生，他們就可以配對成舞伴。為了最大化舞伴配對數，魔法師施展魔法讓一些人 因睡著而退出排隊隊伍。舉例來說，女生的代號為0，男生的代號為 1，若左邊一排排出 來的是 L = <0, 0, 1, 0, 1, 0, 0> 等七位，而右邊一排排出來的是 R = <1, 0, 0, 1, 1, 1> 等六 位，此排列順序只會有四組配對成功。但魔法師施法讓左邊一排的第2 及第 5 位睡著成為 L' = <0, 1, 0, 0, 0>，同時把右邊一排的第 3 位睡著成為 R' = <1, 0, 1, 1, 1>後，就能最大化 配對數，即五對的舞伴。請寫一個程式計算魔法師施展魔法可得到的最大配對數。 輸入格式 輸入第一行有兩個整數 m 及 n，以空白字元隔開；第一個數字 m 代表左邊一排的 人數有 m 個 ，第二個數字 n 代表右邊一排的人數有 n 個。依據 m 的值，第二行有 m 個整數以空白隔開，第一個整數代表左邊一排第一個人的性別，第二個整數代表左邊一排 第二個人的性別，依此類推；其中整數 0 代表女生，整數 1 代表男生，且所有的整數不 是 0 就是 1。同樣地，第三行有 n 個整數以空白隔開，其中第一個整數代表右邊一排第 一個人的性別，第二個整數右表左邊一排第二個人的性別，依此類推。 輸出格式 請根據輸入的資料，輸出魔法師施展魔法可得到的最大配對數。 評分說明 本題共有四組測試資料。 第一組測試資料 m=10, n=2，共 20 分。 第二組測試資料 1 ≤ m, n ≤ 10，且左右兩排的人數必定相同，共 20 分。 第三組測試資料10 ≤ m, n ≤ 100，且左右兩排的人數不一定相同，共 30 分。 第四組測試資料100 ≤ m, n ≤ 1000，且左右兩排的人數不一定相同，共 30 分。 輸入範例 1 4 5 0 0 1 0 1 1 1 1 1 輸出範例 1 3 輸入範例 2 7 6 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 輸出範例 2 5大黑馬 (Underdog)
問題描述 在某個校際球賽中，兩隊對決時每隊各派出奇數(2K+1)位選手進行 2K+1 場單打（不 可重覆），贏得K+1 場或以上的隊伍勝出。每位選手的實力以 BP 積分來表示，每場單打 時積分較高的選手一定獲勝。然而因為賽程的安排，有時實力組合較強的一隊未必能勝出， 例如A 隊有積分為 100, 80, 60 的三位選手，依序遭遇 B 隊積分為 90, 70, 50 的選手，將以 3：0 戰績獲勝， 但若依序遭遇 B 隊積分為 50, 90, 70 的選手，則反而將以 1：2 戰績落敗。 主辦單位將各隊選手的BP 積分加總，依序決定各隊的種子順序，總積分最高的為第 一種子。為了簡化問題，我們排除總積分相同的情況。而兩位BP 積分相同的選手對決時， 則該場單打由來自總積分較高的隊伍獲勝。 然而，在實際賽程中，選手的表現偶有異常(突出或失誤)的表現，導致個別的實力(BP 積分)突然上升或下降，這些異常的表現也必須列入考慮。例如在下列的範例中，第三種 子隊伍表現突出時，即可能擊敗其他兩隊。 某校的球隊是著名的黑馬，他們選手實力組合未必最強，但是卻經常意外擊敗實力組 合堅強的隊伍。也就是說，他們雖然種子順序不高，卻經常爆出冷門，打敗種子順序超前 許多的隊伍。請找出今年參賽的隊伍中，可能成為今年冠軍的最大黑馬。也就是，在有機 會擊敗所有對手的隊伍中，且不論機率多低，總積分最少的一隊(也就是種子順序數值最 大的一隊)。 輸入格式 第一行輸入K 和 N，以空白分開，代表每隊有 2K+1 位選手，參賽隊伍數為 N。 第二行開始有N 行，每一行有 1+3*(2K+1)個整數 S, P1, P2, …, P2K+1, U1, U2, …,U2K+1, L1, L2, …, L2K+1，中間以空白區隔，表示種子順序S 的隊伍由積分 P1, P2, …, P2k+1的2K+1 位 選手組成，為了簡化資料輸入的問題，P1, P2, …, P2k+1由大至小排列，也就是P1 ≥ P2 ≥ …≥ P2K+1，而這些選手表現突出時，實力相當於U1, U2, …, U2K+1，但是表現失常時，實力則 相當於L1, L2, …, L2K+1，且Ui ≥ Pi ≥ Li。為了簡化問題，U1 ≥ U2 ≥ … ≥ U2K+1和L1 ≥ L2 ≥ … ≥ L2K+1也一定成立。 輸出格式 每筆測試資料輸出一行，包含兩個數字S1, S2，中間以空白分開，代表若每位選手都 無異常表現時，大黑馬是種子順序S1的隊伍，但若考慮每位選手各種可能的異常表現時， 大黑馬是種子順序S2的隊伍。 評分說明 本題共有四組測試資料。 第一組測試資料 K ≤ 2，N ≤ 10，Ui = Pi = Li，共 20 分。 第二組測試資料 K ≤ 2，N ≤ 15，Ui ≥ Pi ≥ Li，共 20 分。 第三組測試資料 K ≤ 5，N ≤ 25，Ui ≥ Pi ≥ Li，共 20 分。 第四組測試資料 K ≤ 5，N ≤ 50，Ui ≥ Pi ≥ Li，共 40 分。 輸入範例 1 3 1 100 80 60 100 80 60 100 80 60 2 90 70 50 100 80 60 90 70 50 3 80 60 40 100 80 60 70 50 30 輸出範例 2 3猜謎遊戲
(Guess)
問題描述 佩佩和喬治很喜歡玩模仿對方的遊戲，但是今天他們想要改變遊戲規則，改成如果誰 先模仿對方講話就算輸了。遊戲的方法與步驟是： 1. 佩佩和喬治先猜拳決定誰當出題者，誰當猜題者。 2. 出題者先寫下⼀個由 ‘A’ 和 ‘B’ 所組成且⾧度為 M 的字串 X，並且不可以讓猜 題者看到。 3. 猜題者寫下⼀個由 ‘A’ 和 ‘B’ 所組成且⾧度為 N 的字串 Y，並且不可以讓出題 者看到；當然，N 的數⽬⼀定⽐ M 來得⼤。 4. 如果猜題者的字串 Y 中存在⼀個⼦字串剛好等於出題者的字串 X ，則猜題者就 算輸了，要接受處罰跑操場。 5. 猜題者可以根據出題者的字串 X，從猜題者的字串 Y 中刪除部分的字元，直到字 串 Y 中不再含有⼀個⼦字串剛好等於字串 X。 6. 猜題者被處罰跑操場的圈數，恰好等於在步驟 5 中刪除的字元數。 例如，倘若出題者的字串是 ‘ABA’ ，而猜題者的字串是 ‘ABABAA’ ，由於後者存 在一個子字串等於前者，因此判定猜題者輸了；同時，由於猜題者只要移除第三個字元， 將字串改成 ‘ABBAA’ 即可完全避免有子字串等於 ‘ABA’ ，因此猜題者只需要被處罰跑 一圈操場即可。你的任務便是協助猜題者，找出最佳的策略減少被處罰跑操場的圈數。註： 若猜題者的字串 Y 中不存在任何一個子字串等於字串 X ，則處罰跑操場的圈數為 0。 輸入格式 第一行為一個出題者所提供的字串，第二行為一個猜題者所提供的字串。 輸出格式 請輸出該組測資中猜題者根據最佳策略所需要被處罰跑操場的圈數。 評分說明 本題共有五組測試資料，每組 20 分： 第⼀組測試資料中，M = 2 且 2 < N ≤ 10。 第⼆組測試資料中，2 ≤ M ≤ 5，2 < N ≤ 20，且 M < N。 第三組測試資料中，2 ≤ M ≤ 10，2 < N ≤ 100，且 M < N。 第四組測試資料中，2 ≤ M ≤ 10，2 < N ≤ 1000，且 M < N。 第五組測試資料中，2 ≤ M ≤ 100，2 < N ≤ 1000，且 M < N。 輸入範例 1 ABA ABABAA 輸出範例 1 1 輸入範例 2 ABA ABBAA 輸出範例 2 0搶救雷恩大兵
(Saving Ryan)
問題描述 米勒上尉收到一道緊急命令，要求將二等兵雷恩即刻護送至指定地點。米勒上尉馬上 攤開戰場地圖，希望能規畫出一條最安全的路線。戰場地圖可視為一個 N×N 的表格，表 格中的每個位置只可以往東、南、西、北四個鄰近的位置移動。根據情報，米勤上尉已經 掌握每個位置的敵軍兵力，所謂最安全的路線，指的是這條路線上所有敵軍兵力總和最小 的路線。 圖一 圖二 以圖一為例，圖中的數字代表敵軍兵力。如果雷恩目前在 (4, 1) 的位置，需要被護送 到 (1, 4) 的位置，則最安全的路線為 (4, 1) → (4, 2) → (3, 2) → (2, 2) → (2, 3) → (1, 3) → (1, 4)，路線上的敵軍兵力總數是 2+1+1+2+3+3+1 = 13。 由於雷恩非常重要，因此上級決定支援米勒上尉。米勒上尉可以用「一發」死光炸彈 轟炸地圖上的「一個」位置，轟炸過後該位置的敵軍將灰飛湮滅。以圖二為例，如果米勒 上尉轟炸了 (2, 4) 位置，則新的最安全路線將變成 (4, 1) → (4, 2) → (4, 3) → (4, 4) → (3, 4) → (2, 4) → (1, 4)，路線上的敵軍兵力總數是 2+1+1+1+1+0+1 = 7。 請撰寫一個程式，幫助米勒上尉找出在一發死光炸彈支援下，最安全路線的敵軍兵力 總數。 輸入格式 輸入的第一行有一個正整數 N (1 ≤ N ≤ 20)，代表地圖大小為 N×N。 接下去有 N 行，第 i 行有 N 個正整數 eij (1 ≤ eij ≤1000, 1 ≤ i, j ≤ N)，代表地圖中每 個位置 (i, j) 的敵軍兵力數。數值之間以至少一個空白隔開。 下一行有一個正整數 Q (1 ≤ Q ≤ N4)，代表可能的詢問數。 再接下去有 Q 行，每行有四個正整數 xq0, yq0, xq1, yq1 (1 ≤ xq0, yq0, xq1, yq1 ≤ N, 1 ≤ q ≤ Q)。(xq0, yq0) 為雷恩的出發位置，(xq1, yq1) 為雷恩的目的位置。數值之間以一個空白隔開。 輸出格式 請輸出 Q 筆答案，每個答案 aq 一行，代表一發死光炸彈支援下，從 (xq0, yq0) 到 (xq1, yq1) 最安全路線的敵軍兵力總數。 ○ 1 2 3 4 1 5 3 3 1 2 2 2 3 9 3 2 1 3 1 4 2 1 1 1 ○ 1 2 3 4 1 5 3 3 1 2 2 2 3 3 2 1 3 1 4 2 1 1 1臺 北 市 104 學年度高級中學資訊學科能力競賽 第 12 頁，共 12 頁 輸入範例 1 3 1 10 2 1 1 100 1 100 1 2 1 1 1 2 2 1 3 3 輸出範例 1 1 3 輸入範例 2 4 5 3 3 1 2 2 3 9 2 1 3 1 2 1 1 1 3 4 1 1 4 4 4 2 3 3 1 2 4 輸出範例 2 7 5 7 評分說明 本題共有四組測試資料。 第一組測試資料所有 eij = 1。佔 10 分。 第二組測試資料若 i ≠ j 則 eij = 1，其餘 (i = j)且 eij = 1000。佔 10 分。 第三組測試資料所有詢問的目的位置均相同 (x11 = x21 = x31 = … = xQ1, y11 = y21 = y31 = … = yQ1)，佔 40 分。 第四組測試資料，沒有特別的條件限制，佔 40 分。
