維那濾波 中值濾波 小波分析

第五章資料處理與濾波

5-1 資料處理流程

判斷與解釋 時間修正

原始資料呈現 一維及二維

資料矩陣化

維那濾波 中值濾波 小波分析

細節信號 近似信號

信號重組 不能分解或以

達要求 資料讀取

判斷與解釋 時間修正

原始資料呈現 一維及二維

資料矩陣化

維那濾波 中值濾波 小波分析

細節信號 近似信號

信號重組 不能分解或以

達要求 資料讀取

圖 5-1 資料處理流程

5-2 資料處理與濾波

本研究的磁力數據處理步驟: 從野外取得的原始磁力數據必須 先做時間上的校正以免除背景磁力因時間變化造成的影響，在此稱為 總量修正。由於野外的環境充滿了各樣的雜信，有來自遠處的長波長 信號以及測點附近非目標物的磁性干擾等等，所以野外測勘時需盡可 能的先將測區內以及附近會干擾測值的物體移除，至於遠處長波長的 雜信則給於梯度上的初步濾除，此磁力數據稱為梯度。將此兩種磁力 數據編制成矩陣資料再經過 1D 和 2D 的小波多層次分析與適應性濾 波處理及信號重組分析（高通濾波）後便可進行辨識地下構造。

一、小波多層次分析

本研究不論是在 1D 或 2D 小波多層次分析所使用的母小波均為

Biorthogona 系列中編號為 5.5 的母波如圖 5-2 所示，兩測區的小波分 析均將總量修正與梯度信號作五層的拆解動作（圖 5-3、5-4、5-7、

5-10、5-11、5-12、5-18），並挑選適當的細節信號重組成高通濾波。

二、適應性濾波（維那與中值濾波）

本研究所使用的適應性濾波有維那與中值濾波兩種，本文中所提 的適應性濾波皆指這兩種濾波方法。使用 1D 適應性濾波時皆採用[1 3]

做濾波視窗大小（圖 5-3）；使用 2D 適應性濾波時視窗大小則是看信 號資料多寡做決定。本研究之測區磁力數據因為資料量上的限制所以

適應性濾波皆採用[2 2]視窗大小（圖 5-6）。再者，由於程式編寫上的 原故，使用適應性濾波時會產生邊緣補零的問題，這使得總量修正數 據時經濾波後的邊界值異常於其他點，所以不論是在 1D 或 2D 濾波 都必須將其邊緣值去掉，這樣才有辦法對信號作判讀，如圖 5-6 中的 維那濾波 1 所示。。

圖 5-2 Biorthogona 系列小波

5-2-1 第一測區資料處理與濾波 5-2-1.1 1D 小波與適應性濾波

10 20 30 40

4.49 4.495

4.5 x 10

第一區第一條測線總量修正後分析

原始 信號

10 20 30 40

4.49 4.495

4.5 x 10

20

A1

10 20 30 40

-20

D1 0

10 20 30 40

4.49 4.495

4.5 x 10

20

A2

10 20 30 40

-20

D2 0

10 20 30 40

4.492 4.494 4.496 x 10

20

A3

10 20 30 40

-20

D3 0

10 20 30 40

4.492 4.494 4.496 x 10

5

A4

10 20 30 40

-5

D4 0

10 20 30 40

4.492 4.494 4.496 x 10

5

A5

10 20 30 40

-5

D5 0

10 20 30 40

4.49 4.495

4.5 x 10

維那 濾波

10 20 30

4.5 x 10

4.49 40

中值 濾波

^4.495

圖 5-3 第一區第一條測線總量修正之 1D 小波多層次分析與適應性濾波 原始信號(左上第一個小圖)為第一測區總量修正的信號。

圖 5-3、5-4 說明：

縱軸：為磁力值的大小，單位為 nT。

橫軸：為測點點數，測點為 0.5 公尺一點，共有 42 點，共 21 公尺長 A1～A5 為 1D 小波分析第一階到第五階的近似信號。

D1～D5 為 1D 小波分析第一階到第五階的細節信號。

維那濾波為 1D 維那濾波出來的結果。

中值濾波為 1D 中值濾波出來的結果。

10 20 30 40 -100

-50 0

第一區第一條測線梯度信號分析

原始 梯度信號

0 20

10 20 30 40

-100

A1 -50

10 20 30 40

-20

D1 0

0 20

10 20 30 40

-50

A2

10 20 30 40

-20

D2 ⁰

0 50

10 20 30 40

-40

A3 -20

10 20 30 40

-50

D3 0

0 10

10 20 30 40

-40

A4 -20

10 20 30 40

-10

D4 0

-10 5

10 20 30 40

-30

A5 -20

10 20 30 40

-5

D5 ₀

0

0

濾波

10 20 30 40

-100 -50

維那 濾波

10 20 30 40

-100 -50

圖 5-4 第一區第一條測線梯度之 1D 小波多層次分析與適應性濾波

5-2-1.2 2D 小波與適應性濾波

5 10 15 20 25 30 35 40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4.491 4.492 4.493 4.494 4.495 4.496 4.497 4.498 4.499 x 104.5⁴

第一測區總量修正原始信號

I

圖 5-5 第一測區總量修正信號

5 10 15 20 25 30 35 40

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4.493 4.4935 4.494 4.4945 4.495 4.4955 4.496 4.4965 4.497 4.4975 4.498 x 10⁴

第一區總量修正維那濾波

I

5 10 15 20 25 30 35 40

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4.4925 4.493 4.4935 4.494 4.4945 4.495 4.4955 4.496 4.4965 4.497 x 10⁴

第一區總量修正中值濾波

I

圖 5-6 第一測區總量修正之 2D 適應性濾波 圖 5-5、5-6、5-7、5-8、5-9、5-10 說明：

縱軸：測線數，每條測線間隔 0.5 公尺，共有 10 測線。

橫軸：為測點點數，測點間格為 0.5 公尺一點，共有 42 點，總長 21 公尺。

A1～A5 為小波分析第一階到第五階近似信號。

H1、V1、D1～H5、V5、D5 為小波分析第一階到第五階細節信號。

I 為第一測區異常點。

20 40 5

10

D1

20 40

5 10

H2

20 40

5 10

D2

20 40

5 10

V2

20 40

5 10

V3

20 40

5 10

V4

20 40

5 10

A5

20 40

5 10

H5

20 40

5 10

D5

20 40

5 10

A1

20 40

5 10

H1

20 40

5 10

V1

20 40

5 10

A2

20 40

5 10

A3

20 40

5 10

H3

20 40

5 10

A4

20 40

5 10

H4

20 40

5 10

V5

20 40

5 10

D3

20 40

5 10

D4

4.4

4.4 4.

4.4 4.5

4.4

4.4 4.5

-20 10

-10 0 10

-10 5

-2 0 2

-1 2

-5 0 5

-5 0 5

-10 0 10

-0.4 0.2

-0.2 0 0.2

-10 0 10

-10 0 10

-5 0 5

-0.5 0 0.5

-0.5 0.5 1.5

第一區總量修正2D小波拆解

圖 5-7 第一測區總量修正信號之 2D 小波多層次分析

5 10 15 20 25 30 35 40 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

-60 -40 -20 0 20 40 60

第一測區梯度原始信號

I

圖 5-8 第一測區梯度

5 10 15 20 25 30 35 40

2 4 6 8 10

第一區梯度信號維那濾波 [2 2]

5 10 15 20 25 30 35 40

2 4 6 8 10

第一區梯度信號中值濾波[2 2]

-40 -30 -20 -10 0 10 20 -40 -20 0 20 40 60

I

I

圖 5-9 第一測區梯度之 2D 適應性維濾波

20 40 5

10

D1

20 40

5 10

H2

20 40

5 10

D2

20 40

5 10

V2

20 40

5 10

V3

20 40

5 10

V4

20 40

5 10

A5

20 40

5 10

H5

20 40

5 10

D5

20 40

5 10

A1

20 40

5 10

H1

20 40

5 10

V1

20 40

5 10

A2

20 40

5 10

A3

20 40

5 10

H3

20 40

5 10

A4

20 40

5 10

H4

20 40

5 10

V5

20 40

5 10

D3

20 40

5 10

D4

-40 0 60

-20 0 40

-18 -12 -6

-14

-12 -9

-20 0 20

-10 0 10

-5 5 15

-2 0 2

-1 0 1

-10 0 10

-10 0 10

-20 0 20

-0.5 0 0.5

-0.5 0 0.5

-20 0 20

-20 0 10

-5 0 10

-0.5 0 0.5

-1 1 3

第一區梯度信號2D小波拆解

圖 5-10 第一測區梯度之 2D 小波多層次分析

5-2-2 第二測區信號處理與濾波 5-2-1.1 1D 小波與適應性濾波

10 20 30 40

4.494 4.496

4.498 x 10

原始 信號

10 20 30 40

4.495 4.496 4.497 x 10

20

A1

10 20 30 40

-20

D1 0

10 20 30 40

4.4955 4.496 4.4965 x 10

10

A2

10 20 30 40

-10

D2 0

10 20 30 40

4.4955 4.496 4.4965 x 10

5

A3

10 20 30 40

-5

D3 ₀

10 20 30 40

4.4955 4.496 4.4965 x 10

2

A4

0 10 20 30 40

-2

D4 0

10 20 30 40

4.4955 4.496 4.4965 x 10

0.5

A5

10 20 30 40

-0.5

D5 0

10 20 30 40

4.494 4.496 4.498 x 10

維那 濾波

10 20 30

4.498 x 10

4.494 40

中值 濾波

^4.496

圖 5-11 第二測區第一條測線總量修正之 1D 小波拆解與適應性濾波 原始信號(左上第一個小圖)為第一測區總量修正的信號。

圖 5-11、5-12 說明

縱軸：為磁力值的大小，單位為 nT。

橫軸：為測點點數，共有 38 點，測點為 0.5 公尺一點，總長 19 公尺。

A1～A5 為 1D 小波分析第一階到第五階的近似信號。

D1～D5 為 1D 小波分析第一階到第五階的細節信號。

維那濾波為 1D 維那濾波出來的結果。

中值濾波為 1D 中值濾波出來的結果。

10 20 30 40 -20

0 20

第二區第一條測線之梯度信號分析

原始 信號

20 20

10 20 30 40

-20

A1 0

10 20 30 40

-20

D1 ₀

20 20

10 20 30 40

-20

A2 0

10 20 30 40

-20

D2 ₀

20 5

10 20 30 40

-20

A3 0

10 20 30 40

-5

D3 ₀

10 5

10 20 30 40

-10

A4 0

10 20 30 40

-5

D4 ₀

10 1

10 20 30 40

-10

A5 0

10 20 30 40

-1

D5 ₀

20 20

維那

濾波 中值

濾波

10 20 30 40

-20 0

10 20 30 40

-20 0

圖 5-12 第二測區第一條測線梯度之 1D 小波多層次分析與適應性濾波 原始信號(左上第一個小圖)為第一測區梯度。

5-2-1.2 2D 小波與適應性濾波

5 10 15 20 25 30 35

1 2 3 4 5 6 7 8

4.495 4.5 4.505 4.51 4.515 x 104.52⁴

第二區總量修正原始信號

K2 K1

圖 5-13 第二測區總量修正

5 10 15 20 25 30 35

1 2 3 4 5 6 7

4.495 4.4955 4.496 4.4965 4.497 4.4975 4.498 4.4985 4.499 x 10⁴

第二區總量修正中值濾波

K2 K1

5 10 15 20 25 30 35

1 2 3 4 5 6 7

4.495 4.496 4.497 4.498 4.499 4.5 4.501 4.502 4.503 4.504 x 10⁴

第二區總量修正維那濾波

K2 K1

圖 5-14 第二測區總量修正之 2D 適應性濾波 圖 5-13、5-14、5-15、5-16、5-17、5-18 說明：

縱軸：測線數，每條測線間隔 0.5 公尺，共有 8 測線。

橫軸：為測點點數，測點為 0.5 公尺一點，共有 38 點，總長 19 公尺。

A1～A5 為小波分析第一階到第五階近似信號。

H1、V1、D1～H5、V5、D5 為小波分析第一階到第五階細節信號。

K1、K2 為第二測區異常點。

10 20 30 2

4 6 8

D1

10 20 30 2

4 6 8

H2

10 20 30 2

4 6 8

D2

10 20 30 2

4 6 8

V2

10 20 30 2

4 6 8

V3

10 20 30 2

4 6 8

V4

10 20 30 2

4 6 8

A5

10 20 30 2

4 6 8

H5

10 20 30 2

4 6 8

D5

10 20 30 2

4 6 8

A1

10 20 30 2

4 6 8

H1

10 20 30 2

4 6 8

V1

10 20 30 2

4 6 8

A2

10 20 30 2

4 6 8

A3

10 20 30 2

4 6 8

H3

10 20 30 2

4 6 8

A4

10 20 30 2

4 6 8

H4

10 20 30 2

4 6 8

V5

10 20 30 2

4 6 8

D3

10 20 30 2

4 6 8

D4

-4 2 4.4

4.5

4.4 4.5 4.4 4.5

4.4 4.5

4.4 4.5

-100 0

-20 40

-5 5

-4 2

1

-20 60

-50 50

-4 4

-1 0 1

-2 1

-100 50

-20 40

-5 0 5

-4 2

第二區總量修正2D小波拆解

圖 5-15 第二測區總量修正信號之 2D 小波多層次分析

5 10 15 20 25 30 35 1

2 3 4 5 6 7 8

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

第二測區梯度原始信號

K2

K1

圖 5-16 第二測區梯度

5 10 15 20 25 30 35

1 2 3 4 5 6 7 8

第二區梯度信號維那濾波

5 10 15 20 25 30 35

1 2 3 4 5 6 7 8

第二區梯度信號中值濾波

0 200 400

-30 0

K2 K1

K2 K1

圖 5-17 第一測區梯度之 2D 適應性濾波

10 20 30 2

4 6 8

D1

10 20 30 2

4 6 8

H2

10 20 30 2

4 6 8

D2

10 20 30 2

4 6 8

V2

10 20 30 2

4 6 8

V3

10 20 30 2

4 6 8

V4

10 20 30 2

4 6 8

A5

10 20 30 2

4 6 8

H5

10 20 30 2

4 6 8

D5

10 20 30 2

4 6 8

A1

10 20 30 2

4 6 8

H1

10 20 30 2

4 6 8

V1

10 20 30 2

4 6 8

A2

10 20 30 2

4 6 8

A3

10 20 30 2

4 6 8

H3

10 20 30 2

4 6 8

A4

10 20 30 2

4 6 8

H4

10 20 30 2

4 6 8

V5

10 20 30 2

4 6 8

D3

10 20 30 2

4 6 8

D4

0 300

-20 0 20

-10 0 10

-15 -5 5

-6 -4 -2

-150 50

-40 20 80

-5 0 5 10

-6 -4 -2 0 2

0 2 4

-50 0 100

-100 0 100

-5 0 5

-2 0 2

-4 -2 0 2

-100 0 100

-50 0 50

-10 0 10

-5 0 5

-10 -5 0

第二區梯度信號2D小波拆解

圖 5-18 第二測區梯度信號之 2D 小波多層次分析