第二章 顧觀光與《九數存古》的成書背景

第二章 顧觀光與《九數存古》的成書背景

晚清不管是政治時勢，還是學術紛爭，都處於一個內憂外患的時期，固守考據為宗的乾 嘉學派和力求變法務實的西法派爭執不已。顧觀光身處這樣的一個學術環境下，之所以選用

《九數存古》這樣的一種著書手法，必有其脈絡可循，因此，我們必須先行介紹顧觀光的生 平事蹟，才能進入《九數存古》的成書背景的脈絡當中。而顧觀光的生平事蹟已有周秀娟的 研究在先，十分詳盡，故筆者擇要作適當的改寫。此外，本書中顧觀光多有引用李潢的《九 章算術細草圖說》內容來立說，因此，筆者必須就郭書春心中「後人研究《九章算術》不可 錯過的圭臬」，

也就是李潢與其《九章算術細草圖說》來介紹，有助於鋪陳本論文第三、四 章的內容。

第一節 顧觀光的生平事蹟

顧觀光，字賓王，別自號尚之，金山錢家圩（江蘇省金山縣）人，生於嘉慶四年（1799），

卒於同治元年（1862）。其讀書的天份自幼年便顯露無遺，還不會說話便能識字，有趣的是，

當他大哭不止的時候，只要引他看牆壁上的字，便會停止。能站立之後，便常拿筷子沾水像 在寫字般比畫，父親教他讀書，進步神速，九歲時已經讀完四書五經，開始準備科舉考試。

十三歲考上秀才進入學校讀書，不久便成為「食餼」的廪膳生員，

只可惜考了三次鄉試都沒 考上舉人，加上他的祖父與父親相繼去世，家庭的重擔讓他不得不放棄科舉考試，而繼承家 業當個醫生。

繼承家業有了可供生活的收入後，他並沒有因此忘懷他鍾愛的興趣，他熱衷於研究的程 度，可由同里往來頻繁的錢家對他的評語看出：

同里顧君尚之之居與吾家隔一牛鳴地，君幼以神童稱，補博士弟子後奮志古學，予家故 多藏書，君時來借，予總角時嘗見之盈尺之書挾去數日即還，輒言書中大旨及利鈍所在，

歷歷如指諸掌。

錢家豐富的藏書不只讓顧觀光「博通經傳史子百家」 ，也引出了他對曆算研究的興趣。顧觀光 出生的同年，阮元完成《疇人傳》 ，象徵著曆算學研究正處於鼎盛時期，在乾嘉學者的領導下，

考據學者的身分地位水漲船高，鼓舞了後學研究曆算的風潮。雖然這個時期的學者仍多以科

8 郭書春，〈《九章算術細草圖說》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，鄭州：

河南教育出版社，1993 年。

9 明清的學制，府、州、縣學的學生，稱「生員」，一稱「秀才」，食廪，各有一定的名額。在名額以外增廣的，

稱增廣生員，和食廩的廩膳生員或廩生有別。由於各類生員的名額有限，所以入學須經考選，初入學者只能 為附學生員，然後按入學後歲科兩試的成績，依次遞補增廣、廩膳生員的空缺，王德昭，《清代科舉制度研究》， 頁 17-53。所以根據張文虎的〈顧尚之別傳〉，顧觀光「十三補學官弟子，旋食餼。」當指他考上生員進入學 校讀書，不久即以成績優異遞補為廩膳生員而言。見張文虎，〈顧尚之別傳〉，頁 1b-2a。

10 引自錢培名，《武陵山人雜著》卷末跋文，收入顧觀光，《武陵山人雜著》，頁 88a。

舉考試為晉身的管道，但由於政府為了編書對學者的資助、書院與義學大量設立所需之教席、

甚至私人輯刊叢書風氣盛行所需之校讎助手，所以，即使許多人不得志於科舉考試，仍有許 多從事專門研究學術的工作機會，錢家和顧觀光的互動關係便是一例。

道光十二年（1832），錢熙祚（1801-1844）開始輯刊《守山閣叢書》與《指海》時，便 邀請過顧觀光為其校讎，雖然當時顧觀光早已放棄科舉考試，卻也因為忙於醫業不能專任而 辭謝，並於次年推薦張文虎（1808-1885），並從旁協助，參與討論。根據張文虎的描述，顧 觀光「性坦率，貌黑而肥，衣服樸陋，不知者以為村野人」 ，

更有一次，他到幾里外的富人 家看病，適逢大雨，便打起了赤腳，還讓人誤以為他冒名頂替，直到診斷完畢，他振筆疾書，

洋洋灑灑地道出病人的脈象與病徵，並指出他人診斷錯誤之處，主人才一改之前的態度，以 禮相待，並備轎要送他回家，他笑著拒絕主人的好意，還是赤腳回家，顯示出他率直、不拘 小節的性格。但是，他看病並「不以饋有無為意」 ，行醫固然是為了生計，卻也存有懸壺濟世 的想法，同時，對於所從事的職業有一份義務與責任感，所以才會「以治病不能專力」

推 辭校書的工作，他的醫術專精，足以讓他入《歷代名醫錄》之列，他所校注的《神農本草經》，

也一直為人所稱頌。直至道光十五年（1835），才與張文虎、錢熙祚、錢熙泰（1810-1858）、

錢熙咸及李長齡等人一起到西湖文瀾閣抄校《四庫全書》 ，歷時不過兩個月，這也是他一生中 唯一一次離鄉遠行。

顧觀光從出生到去世，歷經嘉、道、咸、同四朝，也歷經了兩次的鴉片戰爭與太平天國 之亂，尤其是咸豐年間的太平天國之亂，對他造成空前的傷害，先是咸豐十年（1860）母親 過世，後來由於戰亂，他與家人四處奔走，到處避難， 「既而暫歸，藏書多毀壞零落，而次子 澐為賊擄，驚憂不復出」 ，

加上不斷地顛沛流離，妻與三子不幸得病而卒，多重打擊之下，

經不住過度悲傷，不久也去世，臨終前以所著之書囑咐長子深， 「求爾師為我傳，及李壬叔序 之，遂無他言。」

時為同治元年十月十八日（西元 1862 年 12 月 9 日），享年六十四歲。

第二節《九數存古》的成書背景

顧觀光所處的時代正當乾嘉學派由盛轉衰、咸同年間的洋務運動即將展開的過渡時期，

而他的學術研究傾向，也一直隨著時代的變遷而有所改變。

他的學術生涯從放棄科舉考試，到道光廿五年的冬天結識李善蘭的這段期間，他的作品 除了醫學和校勘的部分外，主要的研究焦點幾乎都在天文曆法上，除了道光七年的〈新立八 線表求正切線法〉是屬於算學研究外，從道光四年到道光十三年（1824-1833）之間，顧觀光 主要的研究在於日月的運行交會與曆年考證，他在這段期間的作品有〈交食餘議〉 （1824） 、 〈求 黃道高弧交角簡法〉 （1827） 、 〈求白道高弧交角算例〉 （1827） 、 〈殷秝入蔀年攷〉 （1833）

等，

11 引自張文虎，〈顧尚之別傳〉，頁 5a。

12 引自張文虎，〈顧尚之別傳〉，頁 4b。

13 高平子，〈我鄉樸學先賢顧尚之先生逝世百年追記〉，頁 357。

14 引自張文虎，〈顧尚之別傳〉，頁 5b。

15 張文虎乃顧觀光長子顧深（1832-1889）的老師。

16 秝同曆，諱清高宗弘曆（即乾隆），故改之。

試圖對現有的西方曆術進行改良，以求在應用上能更方便，

同時，對於曆算書籍中算法不 明的部分，也用算例來加以說明。

這段期間他的著作有許多與所校輯的叢書有關之主題，

如：《九執秝解》（1836）、《六秝通攷》以及〈顓頊秝攷〉（1845）、〈數學跋〉（1837）、〈五星 歲輪與伏見輪之不同〉 （1842）、〈讀〈冬至權度〉書後〉、〈西月日攷補遺〉、《禹貢讀本》、〈七 國地理攷〉 、 〈讀《山海經》〉等，也顯示出他對考古的重視，顯然是受乾嘉學派的風氣所影響。

到了道咸年間，乾嘉時期在曆算上的崇古風氣漸漸成為過去，學者研治西學的風氣日盛 於古學，究其原因大致如下：一、曆算學社群結構發生改變，曆算學名家逐漸取代贊助者或 經學學者成為決定研究取向的人物，算學研究日益精深的結果是西學論題的逐步發展，二、

乾嘉時期的考證校勘已無法引起學者的共嗚，許多學者開始從致用面看古學的復興，專意於

「用」的結果，許多曆算學者甚至指斥古法為無用，如陳杰即認為「李治丶秦九韶丶朱世傑 輩，更為天元丶四元，法愈難而理愈晦，愈無所用。」又如項名達在晚年亦以古法無所用而 專意於平弧三角的研究。就在這樣的背景之下，許多曆算學者基於算學發展上的累積性而強 調古法的重要性，如項名達雖認為古法無所用，但對於古法的重要性仍有所注意：

算術古疏今密，習此道者往往以古自矜，不知無古之疏安得有今之密，不但無密恐並 疏亦不可得。

對此顧觀光亦有類似的看法：

積世、積測、積人、積智。曆算之學後勝於前，微特中國，西人亦猶是也。舊法者新 法之所從出，而要不離舊法之範圍，且安知不紬繹焉而別有一新法在乎？故凡以為已 得新法而舊法可唾棄者非也。

顧觀光並且認為：

中西之法可互相證而不可互相廢，故凡安其所習而黨同伐異者亦非也。

可見對顧觀光而言，不論代表舊法的中法或新法的西法都有其本身的價值存在。道光廿五年

（1845）顧觀光與李善蘭相識於嘉興陸費家，其後不久，顧觀光便為李善蘭的著作寫下序言。

或許受到李善蘭的啟發，顧觀光的研究焦點從原本的天文曆算轉到相關的算學甚至是純算學 的研究領域，

注意到八線與對數等論題。這可由當時的作品看出，如： 〈用諸乘差算八線表 法〉（1849）、〈八線還原〉、〈解孔巽軒七乘方求矢術〉（1849）、〈弧度與八線相求簡法〉

（1850） 、 〈書《割圓捷術》後〉 （1851） 、 〈八線求弧背立法之根──解李秋紉法〉 （1852） 、 〈用 理分中末線求圓周法〉 （1853）、〈用屢乘屢除求對數法〉、〈對數還原〉、〈對數衍〉（以上三篇

17 顧觀光，《算賸餘稿》上編，頁 45b-46a。

18 顧觀光，《算賸餘稿》上編，頁 48b-49a。

19 周秀娟將對數歸類於純算術之類，但是事實上對數是解決天文例算中非常重要的算理，因此，顧觀光此時的 研究仍是和天文曆算有相關。

作品皆成於 1854） 、 〈用諸乘差求八線對數法〉 （1855–1858）及〈八線對數還原〉（1858–1861）

等著作，其中尤以對數的成就最大，也最為後人所稱道。

《九數存古》便是這個時期的作品，顧觀光的《九數存古》成書年代不詳，但根據《算 賸初編》之〈魯秝

積年攷丁未〉

首段：

《開元占經》所載六秝積年，惟魯秝有誤字，向與同郡席冠甫往復辨難，卒不得其指歸。

今冬讀《數學九章》始悟以氣朔求積年之法，乃據魯僖公五年天正冬至朔，以求八紀年 數，而魯林之積年定矣！為著其法於左。

以及《算賸餘稿》上編之〈開帶縱立方法〉

中提及：

帶縱立方古無算式，近有以意為之者，其商數既游移而無定，其加減復雜亂而無章，學 者惑焉。向輯《九數存古》 ，以其術無古書可證，概付闕如，今以天元正負之術反覆推之，

其中條理以自秩然，為設例以明其理。

由於《九數存古》中有擷取《數學九章》之題目，因此，顧觀光著《九數存古》必在讀過《數 學九章》之後，而〈開帶縱立方法〉中提及「向輯《九數存古》」，表示《九數存古》成書於

〈開帶縱立方法〉一文之前，故可知《九數存古》之成書年代，介於道光廿七年（西元 1847）

到咸豐五年（西元 1855 年）之間。

「九數存古」一名，其實首先見於梅文鼎的算學書目，梅文鼎曾作《九數存古》十卷，

後外借友人遺失稿本，書因而不存，僅有序言留下。

根據梅文鼎的序言：

九數即九章也。一曰〈方田〉以御田疇界域；二曰〈粟布〉以御交質變易－名〈粟米〉；

三曰〈差分〉以御貴賤稟稅－名〈衰分〉 ；四曰〈少廣〉以御冪積方圓；五曰〈商功〉以 御功程積實；六曰〈均輸〉以御遠近勞費；七曰〈盈朒〉以御隱雜互見－名〈盈不足〉；

八曰〈方程〉以御錯糅正負；九曰〈句股〉以御高深廣遠－名〈旁要〉 。

梅文鼎著作此書的目的，在於「庶前賢墜緒不致終湮，可勝翹企」 ，其形式則是以《九章算術》

的九個章目為綱，將其所蒐羅的古算書分隷如下，因此，顧觀光《九數存古》的著作極可能 得自梅氏書目序言的啟發，採用與梅文鼎共同的分類標準，頗有存古揚中，啟前人智慧，以 示後人之意，若非如此，不同的時空背景，不同的人、地、事、物，卻造就了相同的理念思 维，我們也只能說這可真是「英雄所見略同」啊 ！

顧觀光的《九數存古》內容亦依《九章算術》之分類，分為：方田、粟米、衰分、少廣、

商功、均輸、盈縮

、方程、句股九章，並由內容中多有李潢的《九章算術細草圖說》的圖、

20 秝同曆，諱清高宗弘曆（即乾隆），故改之，以下俱同，不再注出說明。

21 該文寫作於道光廿七年（西元 1847）。

22 該文寫作於咸豐五年（西元 1855 年）。

23 引自梅文鼎，《勿菴曆算書目》，頁 43b-44b。

24 按：即盈不足，又名盈朒，蓋盈縮乃曆法之用詞，《海島算經》「李淳風注」亦取此一說法。

細草及圖說，可知他是以李潢的《九章算術細草圖說》為底本，再將《周髀算經》、《九章算 術》 、 《海島算經》 、 《孫子算經》 、 《五曹算經》 、 《夏侯陽經算》 、 《張邱建算經》 、 《五經算術》、

《緝古算經》、《漢書律厯志》、 《隋書律厯志》 、《夢溪筆談》、《數學九章》、 《測圓海鏡》 、《益 古演段》 、 《詳解九章算法》 、 《乘除變通本末》 、 《田畝算法》 、 《續古摘奇算法》 、 《授時厯草》、

《革象新書》、《算學啓蒙》、《四元玉鑑》、《河防通議》眾多編排方式截然不同的書中選取相 關的題目分列其下。

為了方便往後介紹《九數存古》的內容，先將各卷所收的題目來源介紹如下：

《九數存古》各卷所收書目表

《九章算術》 14 問 《田畝算法》 11 問 《算學啓蒙》 4 問 卷一方田

共 33 問

《數學九章》 4 問

《九章算術》 2 問 《五經算術》 1 問 《算學啓蒙》 4 問

《夏侯陽經算》 1 問 《張邱建算經》 1 問 《四元玉鑑》 4 問

《數學九章》 2 問 卷二粟米

共 15 問

附天元算例

《九章算術》 6 問 《孫子算經》 1 問 《張邱建算經》 2 問

《算學啓蒙》 7 問 《數學九章》 4 問 《續古摘奇算法》 1 問 卷三衰分

共 22 問

《夏侯陽算經》 1 問

《九章算術》 6 問 《田畝算法》 10 問 《算學啓蒙》 9 問

《四元玉鑑》 30 問 《益古演段》 24 問 《張邱建算經》 1 問

《數學九章》 1 問 卷四少廣

共 81 問

附開方算例

《九章算術》 24 問 《數學九章》 3 問 《緝古算經》 10 問

《算學啓蒙》 2 問 《四元玉鑑》 4 問 《河防通議》 4 問

《張邱建算經》 10 問 《五曹算經》 1 問

《詳解九章算法》 4 問 《算學啓蒙》 10 問 卷五商功

共 58 問

附垛積術 36 問

《四元玉鑑》 20 問 《數學九章》 2 問

《九章算術》 17 問 《張邱建算經》 14 問 《四元玉鑑》 1 問

《詳解九章算法》 1 問 《五曹算經》 1 問 《算學啓蒙》 2 問 卷六均輸

共 38 問

《孫子算經》 2 問

《九章算術》 10 問 《算學啓蒙》 2 問 《四元玉鑑》 1 問 卷七盈縮

共 17 問 《孫子算經》 3 問 《張邱建算經》 1 問

《九章算術》 8 問 《數學九章》 1 問 《四元玉鑑》 2 問 卷八方程

共 12 問 《算學啓蒙》 1 問

25 見周秀娟碩士論文，《顧觀光曆算學研究》第四章第四節，折頁 1。

26 顧觀光《九數存古》卷首書目所載此卷為 34 問，周秀娟查對得 33 問，筆者亦然。

27 顧觀光《九數存古》卷首書目所載此卷為 58 問，周秀娟查對得 59 問，筆者得 58 問，應是第六題第二小題之 空格恰為行首，看似低一格，讓周秀娟將此一小題之下一行誤以為是另一題開始。

《孫子算經》 1 問 《續古摘奇算法》 1 問 附大衍術 7 問

《數學九章》 5 問

《九章算術》 9 問 《緝古算經》 6 問 《四元玉鑑》 19 問

《數學九章》 2 問

附四元術 18 問 《四元玉鑑》 18 問

《九章算術》 9 問 《四元玉鑑》 1 問 附旁要術 13 問

《數學九章》 2 問 《孫子算經》 1 問 附重差術 8 問 《海島算經》 6 問 《張邱建算經》 2 問

《九章算術》 1 問 《四元玉鑑》 3 問 附夕桀術 106 問

《數學九章》 2 問 《測圓海鏡》 100 問 卷九句股

共 36 問

附割圓弧矢術 7 問 《授時曆草》 7 問

至於內容分析的部分，詳見本論文第三，四章說明。

到了咸豐五年（1855）李善蘭完成《幾何原本》後九卷與《重學》（W. Whewell, An Elementary Treatise on Mechanics）的翻譯時，

錢熙輔與韓應陛翁婿兩人對李善蘭表示刊刻此 兩書的興趣：

甫脫稿，韓君綠卿寓書請捐資上板，以廣流傳，即以全稿寄之，顧君尚之、張君嘯山任 校覈，韓君復請序之。

就這樣，錢熙輔與韓應陛兩人贊助了此二書的刊刻，而由顧觀光和張文虎擔任校讎的工作，

歷時兩年。因此，顧觀光這個時期的著作仍與李善蘭有著密切的關係，只是研究的焦點已由 八線、對數等研究轉向了幾何學、代數學、重學、微積分等新譯西學的研究。這個時期的作 品有〈幾何原本六和六較線解〉、 〈重學雜解〉 、〈代數餘燼〉、〈論合名法〉、〈求納白爾二之對 數〉 、 〈微分數〉 、 〈拋物線算例〉 、 〈 《談天》集證〉 、 《九數外錄》等，其中最具代表的就是《九 數外錄》了。

《九數外錄》的著作年代未明，但由內容有〈對數記〉 、 〈割圓八線記〉 、 〈平三角記〉 、 〈弧 三角記〉 、 〈各等面體記〉 、 〈圓錐三曲線記〉 、 〈靜重學記〉 、 〈動重學記〉 、 〈流質重學記〉與〈天 重學記〉等看來，可知此書的完成應在顧觀光讀過《重學》、《談天》之後，故其年代應在咸 豐九年（1859）以後，就周秀娟的看法：

《九數存古》和《九數外錄》的編撰所反映的正是顧觀光對中西法的態度。然而，除了

28 明末徐光啟與利瑪竇合譯的《幾何原本》僅有前六卷，並未譯完，直到李善蘭與偉烈亞力合譯《幾何原本》

後九卷，《幾何原本》一書的翻譯才全部完成。《重學》廿卷主要根據英國著名物理學家、哲學史家胡威力

（William Whewell）所著的《初等力學》（An Elementary Treatise on Mechanics）翻譯而成（胡威力原書僅十 七卷，加上〈流質重學〉三卷，共廿卷），為李善蘭與艾約瑟合譯。其內容分為三部分，卷一∼卷八為靜重學、

卷九∼卷十七為動重學、卷十八∼卷二十為流質重學的討論，李善蘭，〈重序學〉，《重學》卷首。

29 引自李善蘭，〈幾何原本續譯原序〉，《幾何原本》卷首。

肯定中西算學的個別價值外， 《九數存古》和《九數外錄》的編撰，亦標誌著一個舊時代 的結束與新時代的開始。十九世紀五○年代隨著西法研治的日盛於中法， 《九數存古》象 徵著古法的沒落，可視為中算家為護衛傳統所發出的最後吶喊，這或許是顧觀光刻意凸 顯「嚴華裔之辨、大中外之防」的主要原因，他試圖藉此喚起曆算學者對於古法的重視。

而從六○年代以後西學在中國的地位益形重要看來， 《九數外錄》對於西法外於古法自成 一家的獨立性的承認，則預示著以西法為尚的新時代來臨，隨著同治初年洋務運動的開 展，西法已凌駕古法成為主要的研治對象，其間學者雖仍強調中西法並重，但代表新法 的西法無異優於中法而為曆算學者所爭相研習。

但是筆者則認為，顧觀光之所以將此書命名為「九數外錄」 ，以「九數」為劃分的依據，顯然 仍以中法為其主流，以此定論該書象徵「舊時代的結束」與「古法的沒落，可視為中算家為 護衛傳統所發出的最後吶喊」似乎言過其實。仔細分析對照顧觀光的生平與其研究取向的分 期，我們不難發現，早期的顧觀光深受乾嘉學派影響決定其研究內容，這是無庸置疑的。中 期觀念的轉變，不偏向中法或西法任何一邊，在《九數存古》中也可看出他中西合轍、不偏 不倚的想法：

梅定九云：劉徽、祖沖之以割六弧起數，趙友欽以四角起數，今西術六，宗率則兼用之，

可見理之至者，先後一揆法之精者，中西合轍，西人謂古人但知徑一圍三，未深攷也。

但是到了晚期，可能由於戰亂導致他家破人亡，仇外的想法溢於言表：

此為無盡級數，即開不盡之平方，用乘除以代開，而故立新名以塗人之耳目，可恨極矣！

且乘除代開方，中土項梅侶（按：即項名達）等早有其術，無俟乞靈於西人，而其術較 西人簡易十倍，譯書者豈未之見耶？但“天”（按：即ｘ）必小於一，方可入算。

他對於全心接受西人西術的西法派者頗多不滿，也多有批評，由他許多的著作中可窺見一斑，

例如在〈代數餘燼〉中評論李善蘭的《代數論》 ：

今以根數為金銀共數，四因兩數為金數，不特於數不合，而且於理難通，豈譯書時語言 不能盡通而強作解事與？抑故為此以欺人與？欺人則古法昭然，孰是受其欺者，抑祇以 自欺而已矣。

又如在〈論合名法〉中評論道： 「此為有盡級數，即開方求廉率之理，而取徑紆回，不如中法 遠矣。」

以及「右較西法為簡，而較開方古法已病其繁，可見古聖人之制作宏通簡易，不

30 見顧觀光，《九數存古》卷一，頁 10a-b。

31 見顧觀光，〈論合名法〉，收入《算賸餘稿》下編，頁 60b-61a。

32 見顧觀光，〈代數餘燼〉，收入《算賸餘稿》下編，頁 51b-52a。

33 見顧觀光，〈論合名法〉，收入《算賸餘稿》下編，頁 60a。

屑與庸夫爭絲粟之工，而超出乎庸夫上者已不可以道里計，所謂百家騰躍，終入環中也。世 有曲護西法者，請因是言而一思之。」

都顯示出他對於中法優於西法的絕對支持。尤其是 李善蘭即是西法派的箇中代表，因此，顧觀光對李善蘭的作品也漸有微詞：

然則造表之術至簡至易，而入中國時，乃故為委曲繁重之算法，以惑人之視聽，豈知中 土戴、李諸公又能入其室而發其藏乎！天誘其衷於《代數學》中微露端倪，特為表而出 之，以告中土之受其欺而不悟者。

但是，如果我們以此評論顧觀光和李善蘭的交情惡化又未免過度穿鑿附會，否則何以顧觀光 在臨死前都不忘囑咐其子請李善蘭為其著書作序。

因此，筆者認為，不論是《九數存古》的著書動機抑是《九數外錄》命名的絃外之音，

都顯示出顧觀光本質上仍然是中法派的支持者，否則，他的著作何其多，為何唯有《九數存 古》讓他自稱「嚴華裔之辧，大中外之防」 ，而吳履剛稱《九數存古》為其一生得意之作呢？

儘管張文虎一直為了顧觀光身後的願望在努力，但是時不我予，時代的洪流已經由不得 他們選擇，從顧觀光著作刊本的年代，可以發現光緒九年刊行的《武陵山人遺書》中，並未 收錄《九數存古》一書，此書直到光緒十八年（1892）才由諸可寶擔任提調的江蘇書局刊行，

並於光緒廿三年（1897）重刊了一次。根據吳履剛所言，《九數存古》「張丈[按：即張文虎]

嘗攜呈湘鄉文正公[按：即曾國藩]，請刻於金陵書局，未果。」

可見張文虎的確曾於擔任曾 國藩幕客期間，向曾國藩推薦過《九數存古》 ，可惜未獲刊行，不若其他著作般幸運，隨著時 代的趨勢應運而生。直到「己丑春，履剛方權蘇州府教授，護理巡撫貴筑黃公命充學古堂監 院時，諸明府以書局提調，兼理學古堂事，昕夕過從，詢知書稾尚存，請諸貴筑公屬為刊行。」

目的在於「授算學諸生」 ，因此，我們才得見《九數存古》傳承至今。

有關顧觀光《九數存古》的一個重要特色，便是顧觀光取自《九章算術》的部分，蓋以 李潢的《九章算術細草圖說》為依歸，茲任取〈方田〉的兩問「邪田」與「箕田」來看：

今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正從六十四步，問為田幾何？答曰九畝一 百四十四步。

術曰：并兩邪而半之，以乘正從，又可半正從以乘并畝法而一。

李雲門

補圖說云：如圖子丑為一頭廣，寅卯為一頭廣，丑寅為正從，移甲段補乙段，

注所謂以盈補虛也。

今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從三十步，問為田幾何？答曰：一畝一百三十五 步。

術曰：并踵舌而半之，以乘正從，畝法而一。

34 見顧觀光，〈論合名法〉，收入《算賸餘稿》下編，頁 61b。

35 見顧觀光，〈求納白爾二之對數〉，收入《算賸餘稿》下編，頁 64b。

36 引自吳履剛，〈九數存古跋〉，收入顧觀光，《九數存古》卷末。

37 即李潢，李潢字雲門。詳見本論文第二章第三節，頁 15。

丑 寅 子

卯

巳 辰

李雲門補圖說云：如圖，子丑寅

為舌廣，辰卯巳為踵廣，寅卯為正從，甲段一邪田，

乙段一邪田，所謂中分箕田為兩邪田也。

其中大量採用李潢的《細草》來說明，而且，他的圖幾乎都抄錄自李潢的《圖說》 ，連錯誤的 地方都一致，如『箕田』

一題，若是圖說正確，那麼圖應是：

但兩人之圖均為：

若是圖正確，那麼便是圖說錯誤：正從應改為子卯或丑卯。

由此可看出：他選取《九章算 術》的部分題目，並將李潢的《九章算術細草圖說》之圖以及說明融會貫通，每種方法各取 一題，並不重複選取，目的在避免讀者看太多重複的例子會厭煩，影響學習的動機與成效，

而且，他作此書的目的在於實用性，即使很奇巧的題目，只要「無用」 ，亦不取；他在卷首『例 言』中就提到：

算書諸題，往往彼此複疊，若一例鈔入，反令閱者望而生厭。今一法祇載一問，餘皆刪 去，其有立問過為迂回而不切於用者，雖有巧思亦從割愛，不使後人敝精神於無用也。

因此，他選擇以中國古代算學的標的《九章算術》來著書，並強調著書目的在於「用」 ，豈不 是強烈地表達中算法存在之實用性與必要性嗎？所以儘管他對於中西學的看法並無偏見，顯 示出他對於科學新知求知若渴宏觀的胸襟，但是由顧觀光《九數存古》篇首例言中提到欲「嚴 華裔之辨，大中外之防。」說他內在蟄伏著對國家傳統強烈的認同，也不至言過其實吧。

第三節 李潢與其《九章算術細草圖說》

李潢（？－1812），字雲門，鍾祥人。乾隆三十六年（1771）進士，後在四庫全書館中以

38 李潢的《九章算術細草圖說》作子寅丑。見李潢，《九章算術細草圖說》卷一，頁 20a。

39 亦即現在的術語：梯形。

40 見洪萬生《從李約瑟出發》之〈古代中國的幾何學〉，頁 69。

翰林編修充任總目協簒官，官至工部左侍郎。他博綜羣書，尤以算學為精。著有《九章算術 細草圖說》九卷，附《海島算經細草圖說》一卷，共十卷。並著有《緝古算經考注》兩卷。

李潢曾言，治算學的目的在於： 「陳其數者，下學之言也。知其義者，上達之功也。有數 先有象，有象皆可繪」 。因此，他以孔繼涵刻、戴震校的微波榭本《算經十書》之《九章算術》

為底本，又校正了很多錯誤文字，由按、草、說、圖四種內容寫成《九章算術細草圖說》 。其 中「按」主要是校勘意見。 「草」則是根據《九章算術》術文以及劉徽注，列出計算過程。 「說」

主要是對劉徽與李淳風的注釋逐句闡釋，或補充「細草」 ，但也有些兼及校勘。 「圖」則根據 他所見之《永樂大典》 ，於卷一、卷四、卷五、卷九中補了較戴震的補圖還要精緻準確的圖，

有的為「問」而作、有的為「注」而作、有的則是為「說曰」而作圖，其中尤以〈少廣章〉

的開立圓術以及商功章的透視圖為最，使得劉徽的注與失傳的圖，得以重見天日。不但如此，

戴震所謂「桀誤不可通」的文字，經過他的校勘之後，大多都能言從字順，容易理解了，但 有些被戴氏誤改的文字，他就難以糾正過來。

李潢在《九章算術細草圖說》中，雖然保留了幾處無法校正的錯誤文字和難以肯定的注 疏，但是，大體上他的校注工作是成功的。 《九章算術細草圖說》大都正確地反映了劉徽深邃 的數學思想，是《九章算術》於劉徽注問世後至當代最為詳盡準確的闡釋，為後世學習研究

《九章算術》與劉徽注必讀的經典，

亦為顧觀光用來編訂《九數存古》的依據。

嘉慶十七年（1812），《九章算術細草圖說》一書甫寫定，李潢卽一病不起，遺囑務俟吳 門沈欽裴算校，

方可付梓。越八年，嘉慶庚辰歲（1820） ，其甥儀部程矞采，不敢違垂死言，

延沈至家，為之校刊，以成其志。

41 見羅士琳，《疇人傳續編》卷十三。

42 見錢寶琮，《科學史全集》，頁 330。

43 見郭書春，〈《九章算術細草圖說》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊。

44 沈欽裴，字俠侯，江蘇元和（今蘇州市）人。嘉慶十二年（1807 年）舉人。1820 年為李潢遺書《九章算術細 草圖說》算校，對「均輸」一章修訂尤多，又為《海島算經》補演細草。見錢寶琮，《科學史全集》，頁331。