“互联网+”时代的出租车资源配置优化研究——以上海市为例

“互联网+”时代的出租车资源配置优化研究——以上海市为例

摘 要

本文针对“互联网+”时代的出租车资源配置问题，以上海市为研究对象，使用层次 分析、熵值、解释结构模型、多目标规划等方法，综合分析了影响出租车资源“供求匹 配”程度的相关指标和互联网时代各出租车补贴方案，分别构建 AHP-熵值赋权模型、ISM 解释结构模型、多目标规划模型，使用 MATLAB、EXCEL 等软件编程，阐述了上海市 出租车资源在不同时空的“供求匹配”程度，得出了出租车补贴方案有助于“缓解打车难”

的结论，并且根据所得结论设计了新的打车软件补贴方案，充分论证了所设计方案的合 理性和可操作性。

针对问题一要求，本文首先以上海市为城市代表，选取出租车运营数、被抢单时间、

人口密度、街区面积、乘车价格为衡量出租车资源供求匹配程度的指标；其次，结合主、

客观赋权法，建立 AHP-熵值赋权模型对各指标进行定量赋权；然后，对各指标赋权求 和计算出不同时空出租车资源的“供求匹配”程度；最后，运用 EXCEL 可视化工具以及 三次样条插值分析上海市不同时空的出租车资源的“供求匹配”程度，得出虹口区的出租 车资源供求匹配程度位居第一和上海市出租车供求匹配度在凌晨零点至六点逐步降低 并且在六点达到供求匹配最小值等结论。

针对问题二要求，为了解各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助，首 先找出各打车软件公司分别针对司机和乘客的补贴方案，结合问题一中影响出租车资源 的“供求匹配”程度的指标，依次列举出影响出租车打车难易程度的因素；其次，构建 ISM 解释结构模型，分析这些因素之间的内在联系，得出乘客返现补贴和司机高峰加价补贴 能有效缓解出租车打车难的结论。

针对问题三要求，本文主要以优化出租车资源配置，缓解出租车“打车难”为目标，

设计合理的出租车补贴方案。首先，根据问题一和问题二的分析结果，论证能够有效缓 解“打车难”的主要因素；其次，分别从乘客和司机的角度出发，提出相应的补贴方案；

最后，通过构造多目标规划模型，得出新的补贴方案能够同时实现出租车司机和乘客补 贴最大化，有利于减少乘客等车时间、降低出租车空载率、拒载率，能有效提高出租车 资源“供求匹配”程度，缓解出租车“打车难”的问题。

本文结合了主客观权重确定方法，分别对层次分析法和ISM解释结构模型进行改进，

给出了较为完善的指标权重确定方法，通过多种方法结合，较好地解决了上海市“互联 网+”时代的出租车资源配置问题。在本文后续也对模型进行了误差分析与稳健型分析，

综合评价了模型的优缺点，并对模型做出了横向的推广和纵向的改进，分析了文中所建 模型在其他领域的适用性。

关键词：出租车供求匹配；缓解打车难；AHP-熵权；ISM 解释结构模型；多目标 规划；MATLAB

§1 问题的重述 一、背景知识

1．总背景介绍

随着现代社会的生活节奏越来越快，人们愈发偏好于那些可以快速解决问题、满足 自身需求的方法，因此，打车逐渐成了人们出行的首选交通方式之一，而出租车的需求 量也随之不断变大，从而很多地方相继出现了打车难的问题。为了缓解打车难的问题，

多家公司基于互联网建立了以滴滴快的为代表的打车软件服务平台，为人们提供在线叫 车、提前订车等业务，为人们出行提供了极大的便利。

互联网又叫做网际网路，是一种覆盖了全球范围的交互性的网络系统，一般我们所 谓的上网即是指接入互联网或者其中的小部分。通过互联网我们可以实现即时通讯、社 交、网上购物、资源共享等一系列活动。“互联网+”——一种新新的经济形态，主要是 以云计算、大数据和物联网为主要支撑，同时结合现代制造业与生产性服务业，充分发 挥互联网在配置资源过程中的优化集成作用，进行融合创新并灵活运用于经济社会的各 个领域。互联网+自身具有十分鲜明的特色，跨界融合、创新驱动、重塑结构、尊重人 性、开放生态和连接一切是它的六大特征。互联网+在工业、金融、商贸、通信、交通、

民生、旅游、医疗、教育、政务、农业等各行各业都有广泛的应用，这也充分表明了互 联网+在未来强势的发展前景。

2．问题的产生

由于出租车方便快捷、迅速直达、舒适安全、服务面广等特点，受到了越来越多的 民众的青睐，逐步发展成为城市中不可或缺的一种出行方式，同时也变成了城市现代化 水平的一种标志。然而，伴随着出租车需求量的大幅提高，随之而来的是一系列的问题，

其中最显著的问题就是打车难。无论是在发达的大城市，还是在一般的中小城市，出行 者都反应经常会打不到车，每次打车都要等很久，这无疑会使原本方便快捷的出租车反 而变成了影响出行的因素。通过调查我们发现，尤其是在一些城市中心繁华地段及娱乐 商业区，或者是在上下班的高峰期，城市里的出租车数量会明显减少，而需要打车的人 恰恰是最多的，自然就会出现打车难的问题，这一结果与我们之前查阅资料得到的出租 车司机由于高峰期或高峰地段道路拥堵、出车反而赔钱、容易出事故等种种原因，选择 在高峰期休息的情况相符合，因而我们不难看出，打车难绝不仅仅是简单的增加车辆数 目就可以解决的。

3．已有的对策

我们通过查阅相关的新闻报道和相关资料发现，政府早已经意识到存在打车困难的 问题，也尝试着做了一些政策上的调整。例如在最开始出租车行业发展初期，调整出租 车个人私营变为公司制运营，使出租车运营规范规模化；在发现出租车司机的各种费用 负担过重时，及时出台相关文件，调整出租车行业的收费来缓解司机的压力，以此来鼓 励司机出车，避免出租车过少而出现打车难的问题。到了现在网络发达的时代，一些公 司为了缓解打车难的问题，依托于网络建立了叫车服务平台，给人们提供更加便捷的叫 车服务，也在一定程度上提高了出租车司机的载客效率，降低了空载率，让出行的人们 有车坐，司机们有客载，这无疑缓解了打车难的问题。然而一些专业人员研究发现，现 在已经存在的对策只能在一定程度上缓解打车难的问题，出租车资源的配置效率仍然是 处于较低的阶段，对于出租车的“供”和“需”不匹配的情况也是现在出租车行业的常 态。

二、相关资料

1．滴滴快的智能出行平台，是滴滴快的的实时监测系统，通过该系统，我们可以 查看出租车的分布、打车的难易程度、打车的需求和抢单时，甚至可以查看乘客的运行 轨迹。（详见网址链接 http://v.kuaidadi.com/）；

2．2014 年上海市统计年鉴(2013 年各行政区的人口密度)。

三、要解决的问题

1．问题一选取影响供求匹配程度的因素，建立合理的指标，并分析在不同的时空 条件下出租车资源的“供求匹配”程度；

2．问题二查找各公司的出租车补贴方案，并分析这些补贴方案是否对“缓解打车 难”有帮助；

3．问题三假设现在要创建一个全新的叫车软件服务平台，结合前面研究的结论，

设计更加有效的补贴方案，并论证其合理性。

§2 问题的分析 一、问题的总分析

互 联 网 + 时 代 出 租 车 资 源 配 置

问题一

问题二

问题三

对 指 标 进 行赋权

建立出租车 资源供求匹 配程度评估 体系

模 型 I ： AHP- 熵 值 法，组合赋 权法 分析不同时

空下出租车 资源的供求 匹配程度

确定影响打 车难易程度 的因素

构建影响 因 素 的 ISM 解释 结构模型

打车难易程 度影响因素 的分析

模 型 II ： ISM 解 释 结构模型

从 司 机 和 乘 客 角 度 分 别 确 定 补贴方案

验证方案的合 理性

模型 III：多目 标规划模型

二、对具体问题的分析 1．对问题一的分析

本题要求我们合理选取影响因素，并建立评价指标，分析在不同时空条件出租车资 源供求匹配的程度。考虑到出租车供求匹配程度每个城市都有一定的差异，为了使研究 个更加具有针对性，本文选取上海作为城市代表，通过分析上海不同时空出租车资源的

“供求匹配”程度，提供一种评估出租车供求匹配程度的方法。首先，由于同一城市很 多参数保持不变，考虑到时间和空间的影响，选取运营车数、被抢单时间、街区面积、

乘车价格及人口密度等十个指标；其次结合主、客观赋权法，运用 AHP-熵值赋权模型 对各指标进行定量赋权；然后，根据各指标权重，通过对各指标赋权求和计算出不同时

空出租车资源的“供求匹配”程度；最后，运用 EXCEL 可视化不同地区不同时间的出 租车资源的“供求匹配”程度，分析不同地区的供求匹配度，再运用三次样条插值分析 出租车资源的“供求匹配”程度时间分布模型，阐述上海不同时空出租车资源的“供求 匹配”程度。

2．对问题二的分析

本题要求我们首先了解现有的各公司的补贴方案，然后在此基础上，分析这些方案 对于缓解打车难是否真的有帮助。为了解各公司的出租车补贴方案，首先通过资源检索 找出各打车软件公司分别针对司机和乘客的出租车补贴方案，然后列举影响出租车打车 难易程度的因素，通过建立邻接矩阵、可达矩阵、骨架矩阵等，构建 ISM 解释结构模型，

分析这些因素之间的内在联系，进而可以对出租车补贴方案是否能缓解“打车难”作出 评判。

3．对问题三的分析

本题要求我们在假设的情况下，设计出一种更加合理有效的补贴方案，并且论证方 案的合理性。针对本题的要求，本文主要从优化出租车资源配置，缓解出租车“打车难”

的角度出发，设计合理的出租车补贴方案。根据第二问的求解结果可知，乘客返现补贴 和出租车高峰加价补贴是能够有效缓解“打车难”的主要因素，出租车接单补贴、司机 短途订单补贴均在一定程度上缓解了“打车难”。考虑到这些结果，本文针对乘客和司 机分别建立相应的补贴方案，旨在提高出租车司机出车载客的积极性，提高乘客使用软 件打车的积极性，以期达到缓解“打车难”的目的。针对设计的新型打车软件补贴方案，

通过构造多目标规划模型，以是否实现出租车司机和乘客补贴最大化来论证该补贴方案 的合理性。

§3 模型的假设 1.假设我们搜集整理的数据都是真实有效的；

2.假设除我们选取的因素以外，其余影响因素的影响效果可以忽略不计；

3.假设智能出行平台显示的出租车分布数量即为该地区实际出租车数；

4.假设乘客每月均向打车账户中存款。

§4 名词解释与符号说明 一、名词解释

1．互联网+：“互联网+”是创新 2.0 下的互联网发展新形态、新业态，是知识社会 创新 2.0 推动下的互联网形态演进及其催生的经济社会发展新形态。“互联网+”是互联 网思维的进一步实践成果，它代表一种先进的生产力，推动经济形态不断的发生演变。

从而带动社会经济实体的生命力，为改革、创新、发展提供广阔的网络平台。^[1]

2．邻接矩阵：逻辑结构分为两部分：V和E的集合。因此，用一个一维数组存放图 中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称 为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。^[2]

3．出租车补贴方案：打车软件公司为了鼓励市民使用叫车软件叫车和司机使用软 件接单，而推行的在经济效益上有优惠的措施，例如返现，减免部分乘车费用等。

二、主要符号说明

序号 符号 符号说明 1 X_i 层次分析法准则层指标

2 Y_i 层次分析法方案层为各影响指标

3 A 模糊判断矩阵

4 λ 模糊判断矩阵最大的特征值 5 CR 一致性比率

6 w_i 各指标最终权重

7 ^V 邻接矩阵

8 T 可达矩阵

9 F_i 打车难易程度影响因素 10 Y 有效接单数

11 Z 出租车司机接单补贴 12 d 出租车司机平均每天接单数

13 α _i 出租车司机对四种不同类型订单的意愿接单水平 14 m 乘客每月向打车软件账户的存款金额

15 _m^' 出租车公司给乘客的存款补贴金额

§5 模型的建立与求解 一、问题一的分析与求解

1．对问题的分析

考虑到出租车供求匹配程度主要是以城市为个体，为不同城市的出租车政策优化提 供参考，本文选取上海作为城市代表，通过分析上海不同时空出租车资源的“供求匹配”

程度，提供一种不同时空出租车资源的“供求匹配”程度的评估方法。首先，由于同一 城市很多参数保持不变，考虑到时间和空间的影响，选取运营车数、被抢单时间、街区 面积、乘车价格及人口密度等十个指标；其次结合主、客观赋权法，运用 AHP-熵值赋 权模型对各指标进行定量赋权；然后，根据各指标权重，通过对各指标赋权求和计算出 不同时空出租车资源的“供求匹配”程度；最后，运用 EXCEL 可视化不同地区不同时 间的出租车资源的“供求匹配”程度，分析不同地区的供求匹配度，再运用三次样条插 值分析出租车资源的“供求匹配”程度时间分布模型，阐述上海不同时空出租车资源的

“供求匹配”程度。

2．对问题的求解

模型Ⅰ AHP-熵值赋权模型 (1)模型的准备

①出租车资源“供求匹配”程度评估体系的建立

本文构建的指标体系旨在充分评估出租车资源“供求匹配”程度，以时间和空间的 差异性为出发点，考虑到指标的可行性及重要性，从出租车供给影响、需求影响、经济 影响三个研究层面，选取10个指标，设计了如图1所示的评估体系。

供求匹配

供给影响 需求影响 经济影响

出 租 运 营 车 数

被 抢 单 时 间

人 口 密 度

街 区 面 积

乘 车 价 格

图1 出租车资源“供求匹配”程度评估体系

②赋权方法的确立

确定指标权重的方法有很多，可分为主观赋权法和客观赋权法两大类，其中主观赋 权法有特尔斐法、层次分析法等，客观赋权法有变异系数法、熵值法、特征向量法等。

运用主观赋权法确定各指标权重时，求解结果在一定程度上会受到主观因素影响而形成 一些偏差。为了尽量消除该方法所形成的偏差对评估结果的影响，本文将这两大类赋权法 相结合，使所确定的权重同时体现主观信息和客观信息。本文采用层次分析法结合熵权法分别 确定出租车资源“供求匹配”程度评估体系权重，再通过组合赋权法，得到各指标的最 终权重，从而使评估结果更加符合实际。

⑵模型的建立

①客观权重的确定——层次分析法

层次分析法（AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，

在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。^[3]本文根据图 1 所示，建立出租车资源

“供求匹配”程度的递阶层次结构。其中目标层为“供求匹配”评估；准则层为供给影 响、需求影响、经济影响，分别用 表示；方案层为各影响指标，从左往右分别

记为 。

3 2 1,X ,X X

10 2 1,Y , ,Y

Y L

第一步：构造模糊判断矩阵。

在建立递阶层次结构后，上下层元素间的隶属关系就被确定了。假设以上一层次元 素 C 为准则，所支配的下一层次的关系为 ，模糊判断矩阵就是按它们对于准 则 C 相对重要性赋予 相应的权重后所形成的矩阵。本模型采用的是新模糊标 度法来确定指标权重。相对于传统的九标度，新模糊标度克服了其一致性与判断思维一 致性不等价这一缺点，是矩阵一致性指标真正反映思维一致性程度的指标。其是一种“等 距分级，等比附值”的标度方法，为了使定量的相对重要度 正确反映定性评判的结果，

必须使判断尺度给出的相对重要性大小与定性分析的结果基本相符，这就要求判断尺度 本身要符合一定的规则。现假设判断尺度符合“等距跃进”，则有：

un

u u₁, ₂,L, un

u u₁, ₂,L,

a

{ 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5}

2,

1

1= − ∈ − − −

−a ⁻ a ⁻ a ⁻ k

a^{k k k k}

对上式进行计算得到 ,显然这与判断尺度不符合，再假设判断尺度符合“阶梯跃 进”，则有：

=1 a

{ 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5}

2,

1− ∈ − − −

=a ⁻ a ⁻ k

a^{k k k}

对上式进行计算得到 ，这与合理性准则基本一致，这时有新的模糊标度，

如表 1 所示。

618 .

=1 a

表 1 新模糊标度及其含义表

标度 标度含义

0 =1

= a

d_ij 对指标 X 而言，B_i与B_j同等重要  618

.

=1

= a

d_ij 对指标 X 而言，B_i比B_j稍微重要  618

.

2 =2

= a

d_ij 对指标 X 而言，B_i较B_j重要

236 .

3=4

= a

d_ij 对指标 X 而言，B_i较B_j明显重要 854

.

4=6

= a

d_ij 对指标 X 而言，B_i较B_j很重要

09 .

5=11

= a

d_ij 对指标 X 而言，B_i较B_j绝对重要

在主观判断各个准则的重要性时，根据实际算法建立的经验和研究相关算法评价资 料的基础之上，判断准则层对目标层的影响。准确性是评价算法优良的重要指标，故对 其加大权重，则产生如下模糊判断矩阵：

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

−

− 1

1 1

1 1

2 3

2 3

a a

a a

A  

第二步：层次单排序及一致性检验

对比较判断矩阵，用 MATLAB 软件求出其最大的特征值为：λ=3.0258

由于客观事物的复杂性，可能会使我们的判断带有主观性和片面性，所以有必要进 行一致性检验，本文采用 T.L.Saaty 一致性指标：

0129 . 0 1 1 − =

−

= n

CI λ  

根据 Saaty 的随机一致性指标，当n=3的时候，查表可得RI =0.58^，求得一致性比率

1 . 0 0222 . 0 <

=

=CI RI

CR ，通过一致性检验，认为其比较矩阵的不一致程度在容许范围之 内，故可对其进行标准化。

经过 MATLAB 进行归一化处理，得到标准化特征向量w⁽²⁾ =(0,4697,0.4001,0.1302)。

第三步：计算组合权向量

现在开始构建方案层对准则层的每个准则的判断矩阵 1)Y₁,Y₂,Y₃对X₁的判断矩阵

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

=⎡ ₋ 1 1 a 1

A a W₁=(0.618,0.382)

1=2

λ CI =0,RI =0,CR=0 2)Y₄,Y₅,Y₆,Y₇对X₂的判断矩阵

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

=⎡ ₋ 1 1

2 2

a

A a , W2 =(^{0.7236,0.2764})

2 =2

λ CI=0,RI =0,CR=0

3)Y₈,Y₉,Y₁₀对X₃的判断矩阵

[ ]

1

=

A ， W3 =( )¹

3=1

λ CI=0,RI=0.,CR=0

根据以上矩阵的一致性比例处理，均满足CR<0.1,即都通过了一致性检验。

综上所述，方案层对准则层的排序为

T

Y

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

1 0 0

0 0

0 2764 . 0 7236 . 0 0 0

0 0 0

382 . 0 618 . 0

) 3 (

所以方案层对目标层的排序向量为：

[ ]

^T

w Y

W = ⁽³⁾⋅ ⁽²⁾ = 0.2903 0.1786 0.2895 0.1106 0.1302

由于CI⁽²⁾ =

(

CI₁^(2),CI₂^(2),CI₃⁽²⁾

)

=(^0,0,0)

(

₁^(2), ₂^(2), ₃⁽²⁾

)

(^0,0,0)

) 2

( = RI RI RI =

RI

因此CI³ =CI⁽²⁾⋅w⁽²⁾ =(0,0,0)(0.4697,0.4001,0.1302)^Τ =0

(0,0,0)(0,4697,0.4001,0.1302) 0

) 2 ( ) 2 (

3 =RI ⋅w = ^Τ =

RI

3 0

3 2

3 = + =

RI CR CI CR

层次总排序也通过一致性检验。

综上可以看出各指标主观权重依次为

[

0.2903 0.1786 0.2895 0.1106 0.1302

]

，出租车运 营车数对应的权重值最大，所以本文建立的算法总体上来说算是比较良好的，至此，模 型构建完毕。

②客观指标权重的确定——熵值法

信息熵是系统无序程度的一个度量，信息是系统有序程度的度量，二者绝对值相等 但符号相反。如果某项指标的信息熵越小，则该指标信息量就越大，在综合评价中的影 响作用就越大，权重亦越大。因此，依据信息熵的大小可以用来度量各评价指标的变异 程度，从而确定该指标的权值。具体步骤为：

第一，量纲一化原始数据矩阵

为消除各指标量纲不同所产生的影响，首先对评价指标体系中各分值进行量纲一化 处理，对于越大越优型指标采用:

j ij j

ij j ij ij

ij x x

x x

c max min

min

−

−

=

对于越小越优型指标采用:

j ij j

ij ij j ij

ij x x

x x

c max min

max

−

−

=

其中， _ij， 分别为同指标下所有样本的最大值、最小值。

j

x

max _ij

j

x min

最后得到量纲一化后的矩阵

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

= _×

) (

) (

) ( )

( ^{2 2}

1 1

2 1

2 21

21

1 12

11

n n nm n

n

m m

m n ij

x C

x C

x C

c c

c

c c

c

c c

c c

C M

L L L L L

L L

第二，将各指标同度量化，计算第 项指标下第 个方案指标值的比重j i p_ij

∑

=

= n

i ij ij ij

c p c

1

第三，计算第 项指标熵值j e_j

∑

=

−

= ⁿ

i

ij ij

j k p p

e

1

ln

其中k>0,ln为自然数，e_j≥0。如果c_ij对于给定的 全部相等，则j

p_ij = n1，此时 取 极大值，即

ej

∑

=

=

−

= ⁿ

i

j k n

n k n

e

1

1 ln 1ln

若设k n ln

= 1 ，于是有0≤e_j ≤1

第四，计算第 项指标的差异性系数 j

对给定的 ，当 的差异性越小，则 越大；当 的差异性越大，则 越小；当 全部相等时， ，此时对方案的比较，指标 毫无作用，所以取差异性系数

j c_ij e_j c_ij e_j c_ij

1 max =

= _j

j e

e c_ij

j

j e

g =1−

第五，对差异性系数进行归一化可计算出权重

) , , 2 , 1 (

1

m j

g w _mg

k k j

j = = L

∑

=

最后，通过计算得到出租运营车数、被抢单时间、人口密度、街区面积和乘车起步 价格这五个指标的权重值分别为

130 . 0 ,

111 . 0 ,

290 . 0 ,

179 . 0 ,

290 .

0 ₂⁽¹⁾ ₃⁽¹⁾ ₄⁽¹⁾ ₅⁽¹⁾

) 1 (

1 = w = w = w = w =

w

其中，出租运营车数、人口密度指标权重相等且最大，其次为被抢单时间，乘车起步价 格指标权重最小。^[4]

③组合权重——AHP-熵值法

针对主观赋权方法、客观赋权法各自的优点和缺点，通过一定的数学模型实现主观 权重和客观权重的有机结合的方法们称之为组合权重法。组合权重法考虑到决策者对不 同指标的偏好，尽量减少了赋权的主观随意性，使各指标的赋权达到主观与客观的统一，

其具体计算步骤如图2所示。

熵值法

客观权重值 数据集

AHP 法

主观权重值

组合权重值

理想点原理

图2 组合赋权法计算流程

目前有关组合赋权的方法有两种，第一种为乘法归一化方法，第二种为线性加权法，

这两种方法都有各自的优缺点，下面分别对其进行介绍。

第一种：乘法归一化方法

) , , 2 , 1 (

1

m i

w _m

j j j

i i

i = = L

∑

=

β α

β α

其中wi为组合权重值，(α₁,α₂,L,αn)为指标主观权向量，(β₁,β₂,L,βn)为指标客观权 向量。当指标间权重分配较均匀或指标个数相对较多时，乘法归一化方法相对来说更适 用。

第二种：线性加权法

) , , 2 , 1 ( ) 1

' (

m i

w_i =λα_i+ −λ β_i = L

其中w_i^'为组合权重值，0<λ<1为偏好系数，(α₁,α₂,L,αn)为指标主观权向量，

为指标客观权向量。线性加权法在一定程度上克服了乘法合成归一化方法带 来的权重倍增效果，在实际应用中更加广泛，其难点在于确定偏好系数

(β₁,β₂,L,βn)

λ的值。^[5]

⑶ 模型的求解

①数据收集

为了将研究的问题具体化，深入化，也更具有实际意义，我们选择以上海市为例来 进行分析讨论出租车资源的配置问题。上海市共有 18 个次级行政区划，从中随机选择 了 7 个行政区，分别是黄浦区、浦东新区、徐汇区、普陀区、静安区、杨浦区和虹口区，

分别对这 7 个区域按照上述的指标进行分析，这是在题目要求的不同时空中的空间变化；

同时，结合调查结果和生活常识，将一天 24 小时按每三个小时进行分组，分成 8 个时 间段对各个指标的影响程度进行分析，这就是不同时空中的时间变化。如下的表 2 到表 5 为不同时空下各指标值的具体数据。

表 2 不同时空下出租运营车数分布 （单位：辆）

黄埔区 浦东新区 徐汇区 普陀区 静安区 杨浦区 虹口区 0:00~2:59 1222 661 1313 642 913 571 700

3:00~5:59 693 233 582 281 393 252 290

6:00~8:59 840 420 550 518 909 456 398

9:00~11:59 793 696 723 610 1046 560 571 12:00~14:59 1135 664 1011 597 889 593 699 15:00~17:59 865 668 964 607 1130 654 651 18:00~20:59 605 602 972 603 1161 548 585 21:00~23:59 1374 731 1298 773 1549 760 721

表2是出租车数量在不同时空下的状态，通过观察不难看出，像黄浦区、徐汇区、

静安区这种比较靠近经济政治中心的地区车辆数目相应更多，而杨浦区、普陀区等稍稍 偏一点的地方，出租车的数量明显就少了很多。从时间段角度观察，发现出租车数量最 多的不是我们设想的上下班高峰期的时段，反而是晚上九点后的时间，这在一定程度上 表明上海人的夜生活还是十分丰富的。

表 3 不同时空被抢单时间 （单位：s）

黄埔区 浦东新区 徐汇区 普陀区 静安区 杨浦区 虹口区 0:00~2:59 137.88 102 134.4 166 96.75 47.67 81.75

3:00~5:59 7 44 140 0 0 8 0

6:00~8:59 0 230 306.5 58 128 360 195.5 9:00~11:59 161.44 385.2 285.7 283.36 176.25 274.5 189.5 12:00~14:59 230.05 163.84 237.96 177.33 275.4 170.63 223 15:00~17:59 269.36 207.3 262.59 343.83 260.38 222.67 364.5 18:00~20:59 557.29 620.33 225.29 77 241.5 417.75 385.02 21:00~23:59 281.61 255.17 257.57 164.5 344.26 356.6 304

表3显示的是在不同时空下出租车叫单被接单的时间。初步的观察后发现并没有什 么特别明显的规律可循，无论是在空间分布还是在时间分段上，唯一比较集中的相似性 就是在3:00~6:00这段时间的时间，基本都是该地区被抢单时间最短的时段。

表 4 不同地区人口密度和街区面积

黄埔区 浦东新区 徐汇区 普陀区 静安区 杨浦区 虹口区 人口密度

（人/平方 公里）

33802.54 4468.73 20546.60 23629.4 32795.27 21806.35 35757.49 街区面积

(平方公里) 34.6 25.48 4.04 6.09 2.2 2.39 2.75

表 4 是选取的 7 个行政区的人口密度和街区面积，其中人口密度最大的区时虹口区，

密度最小的是浦东新区；而面积最大的是黄浦区，最小的是静安区。

表 5 不同时间乘车起步价格 乘车起步价格（元）

0：00~2:59 18 3：00~5:59 18 6：00~8:59 14 9：00~11:59 14 12：00~14:59 14 15：00~17:59 14 18：00~20:59 14 21：00~23:59 18

表 5 是上海市出租车在不同时间段的起步价，共有 14 元和 18 元两档，6:00~21:00 的起步价是 14 元，21:00~次日 6:00 的起步价是 18 元。

②熵值法求取各指标客观权重 第一，量纲一化原始数据矩阵

对于出租车的供求匹配问题，出租车在不同时空的运营车数应该是越多越好；被抢 单时间在一定程度上与出租车空车率有关，被抢单时间越短，说明出租车供求匹配越优；

人口密度和街区面积均反映的是乘客对出租车的需求，人口密度越大，相应出租车需求 越多；街区面积越小，道路交通相对拥挤，乘客对出租车的需求可能减少；其次，乘车 起步价格越高，出租车需求可能会下降，从而降低出租车供求匹配度。根据各指标特点 对不同时间各指标原始数据矩阵进行量纲一化。

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

=

= _×

0 0 0 495 . 0 1

1 0 0 0 0

1 0 0 517 . 0 338 . 0

1 0 0 587 . 0 689 . 0

1 0 0 710 . 0 244 . 0

1 0 0 1 306

. 0

0 0 0 987 . 0 114 . 0

0 0 0 753 . 0 802 . 0

) (c_{ij 8 5} C

第二，将各指标同度量化，得到第 项指标下第 个方案指标值的比重j i p_ij矩阵：

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

=

= _×

0 1 1 098 . 0 286 . 0

2 . 0 1 1 0 0

2 . 0 1 1 102 . 0 097 . 0

2 . 0 1 1 116 . 0 197 . 0

2 . 0 1 1 141 . 0 070 . 0

2 . 0 1 1 198 . 0 087 . 0

0 1 1 196 . 0 033 . 0

0 1 1 149 . 0 230 . 0

) (p_{ij 85} P

第三，计算第 项指标熵值j e_j

774 . 0 ,

1 ,

1 ,

919 . 0 ,

843 .

0 _{2 3 4 5}

1=− e =− e =− e =− e =−

e

第四，计算第 项指标的差异性系数 j 774 . 1 ,

2 ,

2 ,

919 . 1 ,

843 .

1 _{2 3 4 5}

1= g = g = g = g =

g

第五，对差异性系数进行归一化可计算得出租运营车数、被抢单时间、人口密度、

街区面积、乘车起步价格的指标权重分别为：

186 . 0 ,

210 . 0 ,

210 . 0 ,

201 . 0 ,

193 .

0 ₂⁽²⁾ ₃⁽²⁾ ₄⁽²⁾ ₅⁽²⁾

) 2 (

1 = w = w = w = w =

w

其中，人口密度、街区面积指标权重相等且最大，其次为抢单时间，乘车起步价格指标 权重最小。

③AHP-熵值法确定组合权重

本 文 采 用 乘 法 归 一 化 方 法 对 主 客 观 权 重 进 行 整 合 ， 得 到 各 指 标 权 重 分 别 为

121 . 0 ,

116 . 0 ,

303 . 0 ,

180 . 0 ,

280 .

0 _{2 3 4 5}

1= w = w = w = w =

w ，其中人口密度的权重最大，出租

运营车数紧随其后街区面积权重最小。

④不同地区不同时点的供求匹配程度

通过 EXCEL 按照权重各指标值进行加权算得不同地区不同时间的出租车资源的“供 求匹配”程度，如图 3 所示。

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

时间/h

供求匹配度

虹口区 杨浦区 静安区 普陀区 徐汇区 浦东新区 黄埔路

虹口区 11059.03 10929.43 10994.32 11041.73 11083.62 11095.57 11080.76 11104.82 杨浦区 6785.18 6688.64 6808.53 6822.33 6812.93 6839.37 6844.68 6893.61 静安区 10222.89 10059.77 10226.89 10273.96 10247.75 10312.60 10317.90 10445.59 普陀区 7379.70 7248.71 7325.07 7391.31 7368.63 7401.33 7352.30 7416.15 徐汇区 6626.82 6422.93 6443.37 6488.12 6560.28 6551.52 6547.07 6644.73 浦东新区 1564.13 1433.76 1519.08 1624.30 1575.59 1584.52 1640.16 1611.25 黄埔路 10626.15 10454.38 10493.84 10509.65 10617.83 10549.21 10528.02 10694.56

0:00~2:59 3:00~5:59 6:00~8:59 9:00~11:59 12:00~14:59 15:00~17:59 18:00~20:59 21:00~23:59

图 3 上海市不同时空出租车资源供求匹配程度

根据图 3 可以看出，在同一时间，虹口区的出租车资源供求匹配程度位居第一，基 本在 11000 左右；紧随其后的为黄浦路，供求匹配度约达到 10500；位列第三的为杨浦 区，其供求匹配度基本在 10200 上下浮动；排在第四、第五、第六位的分别为普陀区、

杨浦区、徐汇区，它们的出租车资源供求匹配度基本在 6400 到 7500 之间；排在最后的 是浦东新区，其供求匹配度仅仅为 1500 左右。

⑤基于三次样条插值的出租车资源的“供求匹配”程度时间分布模型

0 5 10 15 20 25

7600 7800 8000 8200

上海供求匹配程度

0 5 10 15 20 25

1 1.05 1.1

1.15x 10⁴黄浦路供求匹配程度

0 5 10 15 20 25

1000 1500 2000

浦东新区供求匹配程度

0 5 10 15 20 25

6000 7000 8000

徐汇区供求匹配程度

0 5 10 15 20 25

7000 7500 8000

普陀区供求匹配程度

0 5 10 15 20 25

1 1.05

1.1x 10⁴静安区供求匹配程度

0 5 10 15 20 25

6500 7000 7500

杨浦区供求匹配程度

0 5 10 15 20 25

1.05 1.1

1.15x 10⁴虹口区供求匹配程度

图 4 各时间段不同地区出租车供求匹配度插值结果

根据图 4 可以看出，各街区在不同时间的的供求匹配度基本与上海市总的出租车资 源供求匹配度时间分布趋于一致，在凌晨 0-6 点，出租车供给和需求较白天减少，随着 时间的流逝，出租车供求匹配度是逐步降低的，在凌晨 6 点会达到一个最低值，而此后 上海也处于上班高峰，出租车需求增加，出租车匹配度慢慢回升。从 6 点至 12 点，随 着时间的推移，出租车资源供求匹配度呈一个上升趋势，但其上升速率递减，整体较平 缓；在 12 点至 14 点，此时处于午间高峰期，出现第二次下降；此后 4 小时内小幅回升 后，在下班高峰期 18 点至 21 点出租车资源供求匹配度继续处于下降趋势，直至深夜才 开始慢慢回升。

二、问题二的分析与求解 1．对问题的分析

为了解各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助，本文首先通过资源 检索找出各打车软件公司分别针对司机和乘客的出租车补贴方案，列举影响出租车打车 难易程度的因素，通过建立邻接矩阵、可达矩阵、骨架矩阵等，构建 ISM 解释结构模型，

分析这些因素之间的内在联系，从中找出出租车补贴方案是否能缓解“打车难”作出评 判。

2．对问题的求解

模型Ⅱ ISM 解释结构模型

⑴ 模型的准备

解释结构模型法，是一种以定性分析为主的结构模型化技术分析方法。它的核心思 想是化整为零，就是对一个完整复杂的系统进行多层级分解，并结合人们的实际经验和 专业知识，以计算机作为技术辅助，最后构成一个多级递阶的结构模型。解释结构模型 主要以定性分析为主，它通过构造矩阵、有向图等，然后对表示有向图的相邻矩阵的逻 辑运算，得到可达性矩阵，然后分解可达性矩阵，得到需要的结论。它可以把模糊不清 的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型，适用于那些结构不清楚，变量又 多、关系还十分复杂的系统分析。解释结构模型无论是在国际范围的资源配置问题，还 是在地区性的经济开发问题上，都有着广泛的应用。

⑵ 模型的建立

ISM解释结构模型的建立过程简要来说主要包括以下几个步骤：

①确定相关因素

根据现有实践现象，可以通过查找资料确立求解问题，进而确定问题的相关影响因 素，以实现对问题的评估。

本文使用专家评价法（Delphi 法），通过组织有关方法技术专家、协调人、参与者 三方面人员，通过它们的现实实践经验和相关专业知识，通过文字阐述问题，并由相关 成员提出构成问题的因素，一般约取 10-30 个相关因素即可。将这些因素分别用英文字 母F₁,F₂,L,F_n表示。

②文字描述相关因素

确定好影响问题的相关因素后，小组成员通过对问题和因素进行确切的文字描述，

方便明确各要素之间的相互关系，为下一步邻接矩阵的确立。

③建立邻接矩阵

首先，通过明确各要素之间的相互关系，根据问题现实情况，各小组成员商讨确定 各个影响因素之间的相关关系，总结得到各影响因素之间的相关关系示意图，采用用 H、

L、HL 表示要素间的相关关系，其中，H 表示相关关系示意图中的行因素直接影响列因

素；L 表示列因素直接影响行因素；HL 表示行列两因素之间会相互影响。

其次，根据各影响因素之间的相关关系示意图，建立邻接矩阵 V，用 的方形矩 阵来表示，其中 影响因素数目，并规定矩阵元素按公式(1)取值

n n× n

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

=

=

≠

=

=

≠

=

=

≠

=

≠

=

时 当

互不影响时 与列因素

当行因素

互相影响时 与列因素

当行因素

时 直接影响行因素 当列因素

时 直接影响列因素 当行因素

j i v

j i F

F v

v

j i F

F v

v

j i F F

v

j i F F

v

ii

j i

ji ij

j i

ji ij

i j

ji

j i

ij

0

, 0

, 1

, 1

, 1

(1)

其中i,j=1,2,L,n。

④生成可达矩阵

可达性矩阵 T 是用来反映邻接矩阵中各因素之间通过一定路径可以到达的程度。

通过将邻接矩阵 V 与单位矩阵 I 相加，然后运用布尔运算对相加后的矩阵做 n 次幂 运算，其中布尔运算公式如下：

1 1 1 0

1 0 0

0 1

1 1 1 1

1 0 0

0 0

=

×

=

×

=

×

= +

= +

= +

直到 其中 为止，则

为所求的可达矩阵。

I V I V I

V I

V

T =( + )ⁿ⁺¹ =( + )ⁿ ≠L=( + )² = + (V+I)ⁿ =I+V+V² +L+Vⁿ I n

V T =( + )

⑤求取骨架矩阵

通过对可达矩阵 T 进行区域分解、级间分解及骨架矩阵提取，得到骨架矩阵。

⑥求解 ISM

基于骨架矩阵，建立层级关系有向图，根据有向图得到解释结构模型。

⑶ 模型的求解

①确定相关因素

本文分别从补贴方案、出租车司机、乘客、外部环境四个角度出发，最终确定影响 打车难易程度的 16 个因素，如表 6 所示

表 6 打车难易程度影响因素

因素 文字描述

F1 司机短途订单补贴 对司机接一些短途的低价单的补贴

F2 司机无事故交通补贴 对司机在规定时间内零责任事故行驶的补贴

F3 司机飞单补贴 对司机已接单但乘客乘坐了其他车的补贴

F4 司机接单补贴 凡是司机接单，都会进行的补贴

F5 司机高峰加价补贴 对司机在高峰期接单的额外补贴

F6 乘客返现补贴 按照乘客的实际车费进行返现(当次不可用)

F7 乘客减免补贴 按照乘客的实际车费部分减免(仅限当次)

F8 预打车乘客特征 主要分为年轻人和中老年人

F9 乘客叫车时段 主要分为高峰时段和普通时段

F10 乘客使用打车软件积极性 以乘客使用打车软件的频率来量化积极性 F11 出租车司机使用打车软件积极性 以司机使用打车软件的频率来量化积极性

F12 天气情况 天气的好坏会直接影响打车的难易程度

F13 道路拥挤度 道路的拥挤程度会同时影响打车的难易程度和司机接

单的积极程度

F14 打车软件覆盖率 城市的不同地区软件的覆盖程度是不同的，对该地区的

打车难易程度也有影响

F15 出租车供求匹配度 匹配度是直观反映出租车资源利用效率的指标

F16 出租车空载率 空载率是反映出租车供求匹配度的一个指标

②建立邻接矩阵

通过分析各影响因素之间的逻辑关系，结合已有“出租车打车难”相关研究，得出 如图 5 所示的打车难易程度影响因素相互关系示意图。由图中可以看出，除了预打车乘 客特征和出租车供求匹配度外，其他因素均会影响出租车空载率，反之，出租车空车率 又会影响出租车供求匹配度，且在余下 14 个因素中，仅仅只有预打车乘客特征不会影 响出租车供求匹配度。除此之外，还有一些会互相影响的因素，如乘客使用打车软件积 极性和出租车司机使用打车软件积极性、乘客使用打车软件积极性和打车软件覆盖率 等。

H H H F1

H H H F2

H H H H F3

H H H L F4

H H H H L L L F5 H H H L H F6 H H L H H F7

L L HL F8

H H H H HL F9 H H HL HL F10 H H H F11 H H H F12 H H F13 H H F14 L F15 F16

图 5 打车难易程度影响因素相互关系示意图

下面即根据打车难易程度影响因素相互关系示意图构造邻接矩阵 V，结果如图 6 所 示。

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16

F1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0

F2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0

F3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

F4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

F5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

F6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

F7 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

F8 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

F9 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

F10 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

F11 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

F12 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

F13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

F14 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

F15 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

F16 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

图 6 打车难易程度影响因素邻接矩阵表格

③生成可达矩阵

本文运用 MATLAB 软件对可达矩阵进行求解(具体程序详见附录 1)。