行政院國家科學委員會補助專題研究計畫
▉ 成 果 報 告
□期中進度報告
3 維流行多重質量中心的葉理
計畫類別：▉ 個別型計畫
□ 整合型計畫
計畫編號：
NSC98-2115-M-153-004
執行期間：2009/08/01 ~ 2010/07/31
計畫主持人： 詹勳國
Hsungrow Chan hchan@mail.npue.edu.tw成果報告分為三部份，一、學術報告或演講，二、參加研討會與討論會，
三、學術研究進展。
一、學術報告
1.
20091205 2009 數學學術研討會暨中華民國數學年會。嘉義縣 中正大學數
學系 報告題目：The Hadamard's Conjecture for embedded surfaces。
2.
20100518 The First Joint Meeting of the Chinese Mathematical Society and the
Korean Mathematical Society 重慶市北碚：西南大學 2010 年 5 月 18–23 日會
議地點中國 重慶市。報告題目： Topological Uniqueness of Negatively Curved
Surfaces
3.
20100803 Global Geometry of Minimal Surfaces 北京大學 數學系 報告題
目：negatively Curved Surfaces
二、參加研討會與討論會
1.
20091009 國際計量生態學研討會 暨第二屆台灣-日本生態學研討會
International Symposium on Quantitative Ecology & The 2ND Taiwan-Japan Ecology
Workshop 時間：2009/10/9-10/11 地點: 國立台灣大學凝態科學/物理學館 演講
廳 (104 室)
NTHU
3.
20091113 中央大學數學系 下午 2:00~3:00, A One Parameter Family of
Expanding Wave Solutions of the Einstein Equations that Induces an Anomal
演講
者 : Professor Blake Temple (Department of Mathematics, University of California,
Davis)
4.
20100224-27 成功大學理論中心(南區)，Symplectic & Contact Winter School,
Date:February 24 - 27, R204, 2F, NCTS(South), NCKU, Tainan, Taiwan
5.
20100321 台灣大學，The 2nd TIMS-OCAMI Joint International Workshop on
Differential Geometry and Geometric Analysis。 DATE:March 21 (Sunday)- March 23
(Tuesday), Department of Mathematics, National Taiwan University, Taipei, Taiwan
6.
20100325 成功大學 Classical geometry of surfaces in 3-space and soliton
equations // Prof. Chuu-Lian Terng （Department of Mathematics, UC Irvine） // 99 年
03 月 25 日﹝四﹞ / 15:10—17:00 (R204, 2F, NCTS, NCKU)。
7.
20100518 The First Joint Meeting of the Chinese Mathematical Society and the
Korean Mathematical Society 重慶市北碚：西南大學
8.
20100708 至 20100711 至清大參加數學研討會 2010 NCTS International
Conference on Several Complex Variables and Complex Geometry
三、學術研究進展
因斯坦方程的解。2009 年 5 月加州大學 Davis 分校數學系教授 Temple，與密
西根大學數學系教授 Smoller 推導出愛因斯坦方程的一組新解
1，這個解可由連
續的一組參數獲得，並可以將宇宙學標準模型有關純輻射階段結合 Friedmann
宇宙視為這組解一個單一點。2009 年 11 月，Professor Blake Temple 分別受邀
中研院數學所 2009-11-12
(http://www.math.sinica.edu.tw/www/seminar/sem_c_his.jsp?year=2009) 與 中央大學 2009-11-13 (http://www.math.ncu.edu.tw/math/news/speech_select.php)，演講題
目： A One Parameter Family of Expanding Wave Solutions of the Einstein
Equations that Induces an Anomalous Acceleration into the Standard Model of
Cosmology. 研究者參加中央大學那場演講，會後與 Temple 教授直接請教問題
與想法，並和之前解的模型互相比較討論，目前，仍近一步了新解的性質與應
用中。
2. 關於「雙曲曲面的嵌入方程」
，之前投稿至Chaos, Solitons and Fractals，
退稿後，已增修完成，計畫再投稿至其他期刊，該文摘要「Several papers about
soliton surfaces with negative Gauss curvature discuss the equivalent quasi-linear
hyperbolic systems of Gauss-Codazzi equations. This paper provides other
transformations of the system and introduces Hong's construction of the solution
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and notice a new necessary and sufficient condition for a surface to be a surface of
revolution by applying the solution.」。
3. 關於「Hadamard Conjecture: Any complete, smooth, embedded,
negatively curved surface in
3R
is unbounded.」，可以在 finite total curvature 條
件下證明，並於
2009 數學學術研討會暨中華民國數學年會報告﹝嘉義縣 中正
大學數學系 報告題目：The Hadamard's Conjecture for embedded surfaces﹞。至於
1 A one parameter family of expanding wave solutions of the Einstein equations that induces an anomalous
acceleration into the Standard Model of Cosmology
國外差旅費出國報告
3 維流行多重質量中心的葉理
NSC98-2115-M-153-004
詹勳國 Hsungrow Chan hchan@mail.npue.edu.tw
應用數學系，國立屏東教育大學，屏東市 900-03 民生路 4-18 號
執行計畫期間(一)參加與發表論文 The First Joint Meeting of the Chinese Mathematical Society and the Korean Mathematical Society 重慶市北碚區：西南大學 2010 年 5 月 18 – 23 日會議 地點：中國 重慶市。(二)參加 ICM 國際數學家大會的衛星會議 Geometry, Topology and Dynamics of Character Varieties" (Singapore, 18 Jun - 15 Aug 2010) 新加坡。
(一) 參加與發表論文 The First Joint Meeting of the Chinese Mathematical Society and the Korean Mathematical Society 重慶市北碚區：西南大學 。時間：99 年 5 月 18 日至 5 月 22 日。 99 年 5 月 18 日下午搭乘港龍航空從高雄出發，至香港轉機，傍晚搭乘中國航空於晚上 八點半抵達重慶市，約十點抵達飯店。隔日參加研討會。 這是一個綜合型的數學研討會，由中國數學會與韓國數學會共同主辦第一次，第二次於 明年將在韓國舉行，因為韓國數學會接辦 2014 年的 ICM(國際數學家大會)，所以，在那之前， 韓國數學會要和鄰近國家接觸合作計畫，這是研討會舉行的背景之一。
綜合型的數學研討會共有 9 個主題，其中一個 Differential and Integral Geometry （微分 几何与积分几何）;召集人：Anmin Li (李安民，Sichuan U), Yuanlong Xin (忻元龙,Fudan U);Byung Hak Kim (KHU), Jaigyoung Choe (KIAS)：召集人之ㄧ是上海復旦大學的忻元龍教授 (Chair：Prof. Yuanlong Xin)，因為做的工作和他的一部分工作類似，加上去年有去上海復旦 大學訪問忻教授，所以藉由他的推薦在會議中報告一篇論文，忻教授也是報告時的主持人。
關於微分幾何共有 24 個報告者，其中有 2 位的工作和我的工作接近，一是北京大學數學 系 Prof. Xiang Ma 馬翔，另一是韓國 Sookmyung Women's Univ.的 Prof. Keomkyo Seo 徐簡校 教授(他的指導教授是 Jaigyoung Choe (KIAS))，會議有空期間，我們 3 人密集的討論。
北京大學數學系 Prof. Xiang Ma 馬翔 (Peking Univ.)報告他的工作 Title: The global
geometry of minimal surfaces - from Euclidean space to 4-dimensional Lorentzian space - ，和我的 工作相近，也是由大量的例子中歸納出結論，再尋求證明。
Xiang Ma 馬翔教授的著作
Ma, Xiang; Wang, Peng Polar transform of spacelike isothermic surfaces in 4-dimensional Lorentzian space forms. Results Math. 52 (2008), no. 3-4, 347--358.
Ma, Xiang; Wang, Peng Spacelike Willmore surfaces in 4-dimensional Lorentzian space forms. Sci. China Ser. A 51 (2008), no. 9, 1561--1576.
Ma, Xiang; Wang, Changping Willmore surfaces of constant Mobius curvature. Ann. Global Anal. Geom. 32 (2007), no. 3, 297--310.
Nie, Changxiong; Ma, Xiang; Wang, Changping Conformal CMC-surfaces in Lorentzian space forms. Chin. Ann. Math. Ser. B 28 (2007), no. 3, 299--310.
Ma, Xiang Adjoint transform of Willmore surfaces in $\Bbb S^n$. Manuscripta Math. 120 (2006), no. 2, 163--179.
Ma, Xiang Isothermic and $S$-Willmore surfaces as solutions to a problem of Blaschke. Results Math. 48 (2005), no. 3-4, 301--309.
Prof. Keomkyo Seo 徐簡校教授(Sookmyung Women's Univ.) 報告題目：Title: Rigidity of complete minimal submanifolds in hyperbolic space。他的論文中的計算和忻元龍教授的一篇論 文計算相近，但是空間不同，所以建議他參照忻元龍教授的條件，更改條件，如此就可以在 他的空間設定下得到新的結果。之後，8 月他也受北京大學數學系邀請訪問，在北京和他繼 續討論。
Keomkyo Seo 徐簡校教授著作
Seo, Keomkyo Rigidity of minimal submanifolds in hyperbolic space. Arch. Math. (Basel) 94 (2010), no. 2, 173--181.
Kim, Yong-Hyuk; Seo, Keomkyo Two congruence classes for symmetric binary matrices over $\Bbb F_2$. WSEAS Trans. Math. 7 (2008), no. 6, 339--343.
Seo, Keomkyo Rigidity of minimal submanifolds with flat normal bundle. Commun. Korean Math. Soc. 23 (2008), no. 3, 421--426.
Seo, Keomkyo Minimal submanifolds with small total scalar curvature in Euclidean space. Kodai Math. J. 31 (2008), no. 1, 113--119.
Seo, Keomkyo Relative isoperimetric inequality for minimal surfaces outside a convex set. Arch. Math. (Basel) 90 (2008), no. 2, 173--180.
Seo, Keomkyo Geometric inequalities outside a convex set in a Riemannian manifold. J. Math. Kyoto Univ. 47 (2007), no. 3, 657--664.
有關風土民情： 參加研討會共 5 天，都在重慶，有 3 天都在下雨，當地人說這其間的重慶就是如此，看 不到太陽，不是小雨就是大霧。飲食辣、麻，很難適應，早、中、晚 3 餐，雖說主辦單位已 經提醒位外地人修改膳食，但一半的菜餚幾乎仍無法入口。 重慶處處在建設，無論輕軌、高速公路、大型建築都在建設，可以說該城市本身就是一 個大工地，或許 5 年後，工程完成後，他會是一個嶄新的現代大城市。舉辦研討會的地點是 西南大學，也像重慶是一樣，正在建設中，至於師資、研究就落後沿海，重點大學一些，聽 大陸學者談起，學者一般仍希望留在沿海的學校工作。 (二) 時間：99 年 7 月 19 日至 7 月 25 日，研討會在國立新加坡大學(National University of Singapore (NUS))數學研究所(IMS， Institute for Mathematical )舉行，該所於 2000 年由星國教 育部與新加坡大學成立。
研討會是 2010ICM 的一個衛星會議，主題為 Geometry, Topology and Dynamics of Character VarietiesWorkshop: 19 - 30 Jul 2010 (An ICM Satellite Conference)，A series of survey talks by senior experts, complemented with shorter talks by young researchers, will outline new and interesting directions for research。我也參加上屆 ICM2006，在西班牙馬德里類似這個主題的衛 星會議。議程安排的很合理，每天第一場一小時報告是由知名資深的學者進行某個方向全盤 的介紹，接下來再安排五個相關的子報告。 研討會有一個重要的方向就是「hyperbolic 雙曲」上，由以下內容就可以發現幾乎每個題 目都圍繞在這個字上，因為我的工作有一部分是 3 維空間的負曲率曲面，就是雙曲 hyperbolic 曲面，所以對這主題特別感興趣，收穫很多，歐洲有一部分學者不從「微分幾何」角度切入 這幾何主題，而是從拓普、結構，變形、變化上來看。希望能拓展與延伸我舊有的雙曲曲面 的工作。
Tuesday, 20 Jul 2010 (survey talk) Transitional geometry by Steven Kerckhoff, Stanford University, USA
1.Regenerating hyperbolic cone 3-manifolds from dimension 2 by Joan Porti, Universitat Autonoma de Barcelona, Spain
2.The Gardiner-Masur boundary of Teichmueller space by Hideki Miyachi, Osaka University, Japan 3.SL(2,R)-flows on the Teichmueller space by Gabriele Mondello, University of Roma "La
Sapienza", Italy
4.Penner's coordinate-system for a representation space on a punctured surface group and its applications by Toshihiro Nakanishi, Shimane University, Japan
Wednesday, 21 Jul 2010 (survey talk) Harmonic deformations of hyperbolic structures by Craig Hodgson, The University of Melbourne, Australia
1. A tale of two spaces: moduli spaces of Riemann surfaces and locally symmetric spaces by Lizhen Ji, University of Michigan, USA
Thursday, 22 Jul 2010 (survey talk) Entropy versus volume for surface automorphisms by Sadayoshi Kojima, Tokyo Institute of Technology, Japan
1.Generalized Teichmueller spaces and moduli spaces of geometric structures by Olivier Guichard, Universite Paris-Sud, Orsay, France
2.Generators and symplectic structure of character varieties by Adam Sikora, University at Buffalo, USA
3.Moduli spaces of hyperbolic surfaces with cone angles by Paul Norbury, University of Melbourne, Australia
4.Polynomial automorphisms of the Fricke characters of free groups by Richard Brown, Johns Hopkins University, USA
其他成果
(
無法以量化表達之成 果如辦理學術活動、獲 得獎項、重要國際合 作、研究成果國際影響 力及其他協助產業技 術發展之具體效益事 項等，請以文字敘述填 列。)之前結果於今年 2010 刊登：Topological uniqueness of negatively curved surfaces, Nagoya Mathematical Journal, 199 (2010) 137-149.。
