國立空中大學 96 學年度上學期期末考試題【副題】
科目：商用數學
作答時請標明題號。只列最後答案而無計算或證明過程者，不予計 分。可帶掌上型計算機。
一、觀念題(50%)
1、某甲剛考上研究所，預計在研究所畢業、加上當兵退伍的 4 年後有一筆出國留學基金 120 萬元。
若假設每年報酬率均為 8%，某甲從現在開始每年應提存多少錢成為留學基金？(15%) 答：每年年底應提存約 266305 元。p. 229，例 8.14。
2、設函數 g 定義為 g(x) = 。問 g 在 x = 1 處是否連續？為什麼？試繪其圖形。(15%)
⎩⎨
⎧
≤
>
−
1 ,
1 , 2 3
2 x
x
x x
答：p. 257，習題 9.1.4。
3、擲 1 粒公正骰子兩次，設事件 A 為兩次點數和為 5 的事件，事件 B 為兩次點數乘積為 6 的事件，
試問 A 和 B 兩事件是否獨立？為什麼？(20%)
答：p. 375~377，不獨立，因 P(A∩B) = 1/18 ≠ P(A) × P(B) = 1/9×1/9 = 1/81。
二、計算或證明題(50%) 1、設ey−x = 0，求ex
dx
dy。(15%) 答：p. 283，例 9.36。
2、某公司生產 x 單位產品的邊際成本為C(x) = dx
dTC= 3x−10。且固定成本為 150 元。試求出總成本函 數 TC(x)，並求出生產 40 單位的總成本。(15%)
答：p. 344，例 11.5。
3、已知某一分配如下：
x 1 2 3
f(x) 0.25 0.50 0.25 試求出 P(μ−2σ ≤ X ≤ μ+2σ) = ？(20%)
答：p. 392，例 12.18：μ = 2、σ ≈ 0.7071、P(μ−2σ ≤ X ≤ μ+2σ) = P(0.5858≤ X ≤3.4142) = 1。
