)A  B P x ，已知AP BP: 4 : 3，試求x之值

第 1 頁

高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：98.10.06 班級

範

圍 1-2 有理數 2

座號

姓 名 一、計算題 (每題 25 分)

1、 (1)數線上二點A( 3), (7) B ， P 點在 ,A B 之間且AP BP: 3 : 5，試求 P 點坐標。

(2)數線上三點 ( 3), (7), ( )A  B P x ，已知AP BP: 4 : 3，試求x之值。

答案：(1) 3 ( )

P 4 (2) 11 7 , 29 x   解析：

(1) P 點在 ,A B 之間且AP BP: 3 : 5 3 7 5 ( 3) 3

3 5 4

   

 



(2) ① P 點在 ,A B 之間且AP BP: 4 : 3 4 ( 5) 3 3 11

4 3 7

    

 



② P 點在 ,A B 之外且AP BP: 4 : 3 4 ( 5) 3 ( 3) 4 ( 3) 29

    

  

 

2、設 12 6 3 的整數部分為a，小數部分為b，試求 1 1 2 a b b

  之值。

答案：1 解析：

12 6 3  12 2 27  3 34. ~

整數部分為a4，小數部分為b (3 3) 4  3 1 ，

1 1 1 1 3 3 3 3

2 3 3 3 3 9 3 1

a b b

  

    

     。

3、 (1)設 ,a b ，且 (4Q a3 ) 6 3b     2 (a 2 ) 3b ，試求數對 ( , )a b 。

(2)設 , ,x y z ，且R x²3y² 2z²4x6y12z25 ，試求序對 ( , , )0 x y z 。 答案：(1) ( , ) ( 2, 2)a b    (2) ( , , ) (2, 1, 3)x y z   

解析：

(1) 4 3 2 2

(4 3 ) 6 3 2 ( 2 ) 3

( 2 ) 6 2

a b a

a b a b

a b b

    

 

           

(2) x²3y²2z² 4x6y12z25 0 (x2)²3(y1)²2(z3)²  0 , ,x y zR   x 2 0,y 1 0,z  ，即 ( , , ) (2, 1, 3)2 0 x y z   

4、 (1)試比較 7 3, 6 2的大小

(2)若|ax  之解為3 | b 2 x 6，試求數對 ( , )a b 。 答案：(1) 7 3 6 2

第 2 頁

解析：

(1) ( 7 3)( 7 3) 7 3 4

7 3

7 3 7 3 7 3

  

   

  

( 6 2)( 6 2) 6 2 4

6 2

6 2 6 2 6 2

  

   

  

因

因為為 7 6且且 4 4

3 2 7 3 6 2

7 3 6 2

      

 

所以 7 3 6 2

(2) 2      x 6 2 x 4 2    |x 4 | 2 同乘 3

| |

4 3 3

| 3 | 2

4x 4

    

3

| 3 | 4

3 2 a

ax b

b

  

   

 

 數對 3 3

( , ) ( , ) a b  4 2