110 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別：大學組
【第二、三、四類組】
考試科目(編號)：數學甲 (A1103)
─作答注意事項─
1. 考試時間：90 分鐘。
2. 請在答案卷上作答，答案卷每人一張，不得要求增補。
3. 請核對報考甄試類(群)組別、考試科目是否相符。
4. 單選題共 20 題。
單選題，共20 題，每題 5 分
1. 投 擲 某 種 不 公 正 的 硬 幣 一 次，出 現 正 面 的 機 率 為 2
3，反 面 為 1 3。若 同 時 投 擲 此 種 硬 幣 兩 枚 ， 則 出 現 一 正 一 反 的 機 率 為 何 ？
(A) 4 9 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 3 4
2. 設 二 次 函 數 y f x( )ax2 bx c的 圖 形 與
x
軸 沒 有 交 點 ， 且 方 程 式 ( ) 0f x 有 一 根 的 實 部 為 2 3， 試 求 b
a的 值 為 何 ？ (A) 4 2 3
(B) 4 (C) 4
(D) 4 2 3
3. 在 ABC中 ， 已 知 C為 直 角 ， A 60 。 在 BC上 取 一 點 D， 使 得
AD平 分 A。 若 AD4， 則 ABC的 面 積 為 何 ？ (A) 8
(B) 6 3 (C) 12 (D) 8 3
4. 坐 標 平 面 上 ， 已 知 向 量
a (3, 4) 、
b (8, 6) 。 若 內 積 c
a 20，
c
b 30， 則
c 的 長 度 為 何 ？ (A) 4
(B) 5 (C) 8 (D) 10
5. 坐 標 空 間 中 有 三 點 A、 B、 C ， 已 知 內 積 AB
AC 2， 外 積
AB
AC ( 2,4,4)， 試 求 ABC面 積 的 值 為 何 ？ (A) 3
(B) 5 (C) 6 (D) 10
6. 滿 足 條 件 x x 2 x 4 x 6 10的 所 有 實 數 x 的 和 是 下 列 哪 一 個 選 項 ？
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
7. 甲 、 乙 兩 人 玩 「 剪 刀 、 石 頭 、 布 」 這 種 猜 拳 遊 戲 ， 規 則 為 石 頭 贏 剪 刀 、 剪 刀 贏 布 、 布 贏 石 頭 ， 若 出 同 樣 的 拳 算 平 手 。 甲 、 乙 兩 人 商 量 總 共 玩 三 次 ， 每 人 出 剪 刀 、 石 頭 和 布 各 一 次 。 已 知 在 第 一 次 甲 獲 勝 的 情 形 下 ， 則 甲 連 勝 三 次 的 機 率 為 何 ？
(A) 1 4 (B) 1 3 (C) 1 2 (D) 2
3
8. 已 知 不 等 式 0 a x b c 的 解 集 合 為{ | 3x x d或0 x 1}，試 求 d 的 值 為 何 ？
(A) 3.5 (B) 4 (C) 4.5 (D) 5
9. 下 列 選 項 中 ， 哪 一 個 矩 陣 的 行 列 式 值 與 矩 陣
sin1 211
log97 15
A
的 行
列 式 值 相 同 ？ (A) 0 1
1 0 A
(B) 1 1
1 1 A
(C) 1 2
0 1 A
(D) 2 1
0 1 A
10. 平 面 上 相 異 三 點 A、 B、C。 若 向 量
AB+2
BC+4
CA=0 ， 且 CA 的 長 度 ∣
CA ∣1， 則 ∣
AB ∣的 值 為 何 ？ (A) 1
(B) 2 (C) 3 (D) 5
11. 已 知 銳 角 ABC中 ， A的 對 邊 為
a
， sinA2 sina B。 若 ABC的 外 接 圓 半 徑 為 1， 則 sin B的 值 為 何 ？(A) 1 4 (B) 1 2 (C) 2
2 (D) 3
2
12. 設 a、b為 實 數 ， 若 方 程 組
2 1
2 3 1
1 x y z
x y z
x ay bz
有 不 只 一 組 解 ， 則 ab的
值 為 何 ？ (A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 3
13. 已 知 兩 整 數 a b, 的 絕 對 值 皆 小 於 3，又 ab 1且 b0， 試 求 數 對 ( , )a b 有 多 少 組 解 ？
(A) 3組 (B) 4組 (C) 6組 (D) 7組
14. 設 ( )f x 、 g x 為 實 係 數 多 項 式 。 已 知 3 ( )( ) f x 2 ( )g x 除 以 x2 x 1， 所 得 餘 式 為 3x ， ( )4 f x g x( )除 以 x2 x 1， 所 得 餘 式 為 x ， 則2
( ) ( )
f x g x 除 以 x2 x 1， 所 得 餘 式 為 何 ？ (A) 1
(B) x 1 (C) x2 (D) 2x3
15. 令 a 2log 53 、b3log 52 、c 5log 32 。 關 於 a、 b、 c的 大 小 關 係 ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) b c a (B) a c b (C) c b a (D) b c a
16. 設 0
x 2
， 若3cos 2x4sin 2x 0， 則 tan x的 值 為 何 ？
(A) 1 3 (B) 1 2 (C) 3 5 (D) 4 5
17. 有 一 ABC， 已 知 AB ，9 AC ，7 BC 。若6 D為 BC 的 中 點 ， 試 求 內 積
AD
CB 的 值 為 何 ？ (A) 13
(B) 15 (C) 16 (D) 22
18. 坐 標 平 面 上，有 一 圓 與 x軸 以 及 直 線 3x 均 相 切。已 知 圓y 0 的 圓 心 在 直 線 x 3y 上 ， 試 求 圓4 的 半 徑 為 何 ？
(A) 1 3 (B) 1 (C) 3 (D) 2
19. 坐 標 空 間 中 三 點 A( 2, 2,1) 、 B(4,1, 5) 、 C(1,1,1)。 若 D點 在 線 段 AB 上 ， 且 CD垂 直 AB， 則CD的 長 度 為 何 ？
(A) 3 (B) 3 (C) 2 3 (D) 3 2
20. 複 數 平 面 上， z1、 z2滿 足 z1 z2 z1 z2 1，其 中 z 表 示 複 數 z的 長 度 。 試 求 z1z2 的 值 為 何 ？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 2
