110 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別：大學組
【第一類組】
考試科目(編號)：數學乙 (A3204)
─作答注意事項─
1. 考試時間：90 分鐘。
2. 請在答案卷上作答，答案卷每人一張，不得要求增補。
3. 請核對報考甄試類(群)組別、考試科目是否相符。
4. 單選題共 20 題。
單選題，共20 題，每題 5 分
1. 數 線 上 有 一 質 點 由 坐 標 1往 坐 標 軸 正 向 移 動，每 移 動 一 次 是 3 單 位 長 。 試 問 該 質 點 移 動 幾 次 之 後 會 與 坐 標 8 的 距 離 在 0.5 單 位 長 內 ？ （ 註 ： 3 1.732 ）
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
2. 某 40 人 班 級 舉 辦 國 文、英 文、數 學 這 三 科 目 的 週 考。已 知 某 生 國 文 科 成 績 高 於 全 班 國 文 平 均 成 績 3 分，英 文 科 成 績 高 於 全 班 英 文 平 均 成 績 1 分 ， 而 數 學 科 成 績 則 低 於 全 班 數 學 平 均 成 績 5 分 ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) 某 生 的 數 學 成 績 低 於 國 文 成 績
(B) 某 生 的 國 文 成 績 在 全 班 國 文 成 績 前 20名 高 分 群 內 (C) 某 生 的 英 文 成 績 高 於 全 班 英 文 成 績 的 中 位 數 (D) 某 生 三 科 的 總 分 低 於 全 班 各 科 平 均 成 績 的 總 和
3. 坐 標 平 面 上，下 列 哪 個 選 項 中 的 二 元 一 次 方 程 式 所 代 表 的 直 線 沒 有 斜 率 ？
(A) 2x4y 3 (B) y 3 3(x 1) (C) x 5
(D) y 1
4. 從 1,2,4,6,8選 取 4 個 相 異 數 組 成 的 二 階 方 陣 中 ， 其 行 列 式 值 最 大 為 何 ？
(A) 48 (B) 50 (C) 52 (D) 56
5. 設 ( )g x 與 h x 均 為 實 係 數 三 次 多 項 式 ， 且( ) g(1) 1, (2) 2 , (3) 3 g g ； (1) 2 , (2) 4 , (3) 6
h h h 。已 知 ( )f x g x x( )( 1) h x x( )( ，下 列 哪 一2) 個 選 項 必 定 為 f x 的 因 式 ？ ( )
(A) x (B) x 1 (C) x 2 (D) x3
6. 設 a b, 為 整 數 ， 且 a 。已 知b 1 loga與 logb有 相 同 的 尾 數 ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) a與 b有 大 於 1的 公 因 數 (B) ab 為 完 全 平 方 數
(C) a b 是 10的 倍 數 (D) a b 是 10的 倍 數
7. 設 X 為 所 有 大 於 3 的 實 數 所 成 的 集 合 Y 為 所 有 小 於 5 的 整 數 所 成 的 集 合
Z 為 所 有 介 於 2 和 4 之 間 的 有 理 數 所 成 的 集 合 試 問 11落 在 下 列 哪 個 選 項 中 的 集 合 內 ？
(A) X Z (B) X Z (C) Y Z (D) Y Z
8. 坐 標 平 面 上 ，O為 原 點 ， 且 A、 B、 C三 點 在 直 線 L x: y 100上 ， 已 知 A在 第 一 象 限、 B在 第 二 象 限、C在 第 四 象 限。設 三 向 量
OA、
OB、
OC與 向 量 (1,1)內 積 的 值 分 別 為 a、b、 c，試 選 出 正 確 的 選 項。
(A) a b c (B) c a b (C) b a c (D) a b c
9. 滿 足 (| | 12)(| | 20) 0x x 的 整 數 解 x 有 幾 個 ？ (A) 7
(B) 14 (C) 23 (D) 39
10. 試 問 下 列 哪 個 選 項 的 值 最 大 ？ （ 註 ： log 2 0.3010 ） (A) 2log 4
(B) 2 2 log 2 (C) 412log 2 (D) 4 log 2
11. 投 擲 兩 個 公 正 骰 子 ， 設 出 現 點 數 和 為 2 的 倍 數 的 機 率 為 a； 出 現 點 數 和 為 3 的 倍 數 的 機 率 為 b。 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) 1
a2且 1 b3
(B) 1
a 2且 1 b3 (C) 1
a 2且 1 b3 (D) 1
a 2且 1 b 3
12. 兩 線 性 方 程 組 1 1 1
2 2 2
a x b y c a x b y c
與
1 1 1
2 2 2
d x e y f d x e y f
， 其 係 數 矩 陣 分 別 為
1 1
1
2 2
a b
M a b
，
1 1
2
2 2
d e
M d e
。 已 知 M1 與 M2 可 經 由 高 斯 消 去 法 得 到 相 同 的 矩 陣 ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) M1 與 M2 有 相 同 的 行 列 式 值
(B) 若 第 一 個 方 程 組 無 解 ， 則 第 二 個 方 程 組 也 無 解
(C) 若 第 一 個 方 程 組 恰 有 一 個 解 ， 則 第 二 個 方 程 組 也 恰 有 一 個 解 (D) 若 第 一 個 方 程 組 無 窮 多 解 ， 則 第 二 個 方 程 組 也 無 窮 多 解
13. 坐 標 平 面 上 有 一 直 線 L， 其 參 數 式 為 2 3 3 4
x t
y t
， t 為 實 數 。 試 問 下 列 哪 個 選 項 中 所 代 表 的 直 線 與 L沒 有 交 點 ？
(A) x 3 (B) 1 3
7 4
x t
y t
， t 為 實 數 (C) 2 3
1 4
x t
y t
， t 為 實 數 (D) 1 6
1 8
x t
y t
， t 為 實 數
14. 某 汽 車 廠 商 只 販 售 電 動 車 與 燃 油 車 兩 種 車 輛，已 知 此 廠 商 每 販 售 一 台 燃 油 車 可 獲 利 10 萬 元 ， 每 販 售 一 台 電 動 車 可 獲 利 3 萬 元 。 若 販 售 電 動 車 數 量 達 到 燃 油 車 數 量 的 2 倍 （ 含 ） 以 上 時 ， 加 上 政 府 補 助 款 ， 每 台 電 動 車 獲 利 變 為 8 萬 元 ， 而 燃 油 車 仍 維 持 每 台 獲 利 10 萬 元 。 假 設 該 廠 商 今 年 預 計 總 販 售 1800 台 車 ， 在 燃 油 車 至 多 販 售 700 台 的 條 件 下 ， 試 問 今 年 該 廠 商 獲 利 的 最 大 值 為 何 ？ (A) 1.03億 元
(B) 1.44億 元 (C) 1.56億 元 (D) 1.58億 元
15. 老 師 將 五 位 男 同 學 、 四 位 女 同 學 分 成 三 組 進 行 活 動 ， 每 組 三 人 且 至 少 有 一 位 女 同 學 ， 試 問 有 幾 種 分 法 ？
(A) 90 (B) 120 (C) 180 (D) 360
16. 某 生 用 相 關 係 數 與 迴 歸 直 線 分 析 下 列 甲 、 乙 兩 組 二 維 數 據 ： 甲 組：(10,20)、(20,30)、(30,52)、(40,82)、(50,102)、(60,121)、(70,148) 乙 組：(10,30)、(20,20)、(30,52)、(40,82)、(50,102)、(60,121)、(70,148) 已 知 ：
甲 組 二 維 數 據 的 相 關 係 數 為
r
1， 迴 歸 直 線 斜 率 為 m1， 乙 組 二 維 數 據 的 相 關 係 數 為r
2， 迴 歸 直 線 斜 率 為 m2， 試 選 出 正 確 的 選 項 。（ 註 ： 二 維 數 據 ( , ) : ( ,X Y x1 y1),( ,x2 y2), , ( , xn yn) 中 ， 相 關 係 數
1 ,
( )( )
n
i X i Y
i X Y
X Y
x y
r n
。 迴 歸 直 線 （ 最 適 合 直 線 ） 方 程 式
, Y ( )
Y X Y X
X
y r x
， 其 中 X, Y分 別 為 x x1, , ,2 xn與 y y1, , ,2 yn 的 算 術 平 均 數， X, Y分 別 為 x x1, , ,2 xn與 y y1, , ,2 yn的 標 準 差。）
(A)
r
1 ， 且r2m
1 m2 (B)r
1 ， 且r2m
1m2 (C)r
1 ， 且r2m
1 m2 (D)r
1 ， 且r2m
1 m217. 設 a 、
b 為 平 面 上 兩 個 不 平 行 的 非 零 向 量。已 知 a 、
b 所 張 出 的 平 行 四 邊 形 面 積 的 值 為 10， 試 問 下 列 哪 個 選 項 中 的 向 量
u 、 v 所 張
出 的 平 行 四 邊 形 面 積 的 值 也 等 於 10？
(A) u =
a ＋ 3
b , v ＝
a － 2 b (B)
u =
a － 10
b , v ＝
b (C)
u =2 a －
b ,
v ＝ 2 a ＋
b (D)
u =3
a ,
v ＝ 2 b
18. 有 一 個 摸 彩 活 動 ， 不 透 明 摸 彩 箱 有 100 支 籤 ， 每 支 籤 被 抽 到 的 機 率 均 相 等 。 已 知 每 支 籤 都 標 有 獎 項 ， 其 獎 項 分 別 如 下 ：
特 獎 1 名 獎 金 為 3000 元 頭 獎 2 名 獎 金 各 為 1000 元 二 獎 2 名 獎 金 各 為 500 元 三 獎 10 名 獎 金 各 為 300 元
其 餘 均 為 普 獎 ， 獎 金 各 為 100 元 。 在 籤 數 維 持 不 變 的 情 形 下 ， 試 問 下 列 哪 個 選 項 中 的 改 變 ， 可 以 增 加 每 支 籤 獎 金 的 期 望 值 ？ (A) 三 獎 獎 金 改 為 200元
(B) 二 獎 改 為 3名 ， 三 獎 改 為 8名
(C) 特 獎 獎 金 改 為 5000元 ， 普 獎 獎 金 改 為 50元 (D) 三 獎 跟 普 獎 的 獎 金 均 改 為 150元
19. 設 f x 是 常 數 項 為 2 的 整 係 數 二 次 多 項 式 ， 已 知 整 數( ) a為 (2x3) ( ) 1 0f x 的 一 根 ， 試 問 a的 值 為 何 ？
(A) a 1 (B) a 1 (C) a 2 (D) a 7
20. 有 一 個 停 車 場 有 10 個 單 位 的 停 車 空 間 可 停 放 大 型 汽 車 、 小 型 汽 車 及 機 車 等 三 種 車 輛 。 已 知
大 型 汽 車 一 輛 占 1.5 個 單 位 的 停 車 空 間 小 型 汽 車 一 輛 占 1 個 單 位 的 停 車 空 間 機 車 一 輛 占 0.5 個 單 位 的 停 車 空 間 ，
例 如 ： 停 5 輛 大 型 汽 車 、 2 輛 小 型 汽 車 及 1 輛 機 車 可 剛 好 停 滿 10 個 單 位。試 問 共 有 多 少 種 不 同 的 車 輛 組 合 可 剛 好 停 滿 10 個 單 位 ？ (A) 37
(B) 40 (C) 44 (D) 94
