─作答注意事項─
1. 考試時間：90 分鐘。
2. 答案卷每人一張，不得要求增補。
3. 請核對報考甄試類(群)組別與考試科目是否相符。
4. 單選題共 20 題。
104 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別：大學組
【第二、三、四類組】
考試科目(編號)：數學甲 (A1103)
單選題，共20 題，每題 5 分
1. 在平面上，若一直線將半徑為 8 的圓截出長度比為5:1的大小兩個圓弧，則圓 心到此直線的距離為下列哪一個選項？
(A) 4 2 (B) 4 3 (C) 8 (D) 8 2
2. 在坐標平面上，考慮原點O 及點 (2,3)A 。滿足OPOA 5的所有點P 會構成 一條斜率為m 的直線，請選出正確的選項。
(A) 1m (B) 1 m 0 (C) 0 m 1 (D) 1 m
第 2 頁，共 10 頁 3. 已知
1 4 1 2
2 5 1 2
3 6 a b c
d e f
。請問a b c d e f 之值為下列哪一個
選項？
(A) 0 (B) 1 3 (C) 1 (D) 4
3
4. 已知兩個實係數多項式 ( )f x 與 ( )g x 除以x2 2x 的餘式分別為1 x 與2 3
x 。請問 ( ) ( )f x g x 除以x 的餘式為下列哪一個選項？ 1 (A) 12
(B) 14 (C) 16 (D) 18
5. 坐標平面上，令O 為原點。已知函數圖形yx2與y 3x的交點為 O 、P； 函數圖形yx2與y 2 3x的交點為 O 、 Q ，則OPQ的面積為下列哪一個 選項？
(A) 3 3 (B) 6 (C) 6 3 (D) 12
6. 請問滿足3 777 k 777的整數 k 共有多少個？
(A) 30 (B) 32 (C) 34 (D) 36
第 4 頁，共 10 頁
7. 在平地上某點測得前方垂直高塔塔頂的仰角為1；向高塔前進100公尺之後，
重新測得塔頂仰角為2。經查表得知tan1 0.3，tan2 0.4，請問塔高最 接近下列哪一個選項？
(A) 90公尺 (B) 100 公尺 (C) 110 公尺 (D) 120 公尺
8. 三邊長分別為 5、6、7 的三角形，其外接圓直徑 2R 會滿足下列哪一個關係？
（參考數值： 2 1.414 ， 3 1.732 ） (A) 5 2 R 6
(B) 6 2 R 7 (C) 7 2 R 8 (D) 8 2 R 9
9. 坐標空間中，請問下列哪一個向量不能表示成向量 (1,1,1) 與 (2,3,4) 的線性組 合？
(A) (0,0,0) (B) (7,8,9) (C) (8,7,9) (D) (9,8,7)
10. 考慮坐標平面中的三條直線L1: 4x3y 3，L2:3x4y3，
3:12 5 20
L x y 。已知圓: (x1)2 (y2)2 r2恰與L1、L2、L3其中的兩 條直線相交，則 的半徑 r 有可能是下列哪一個選項？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
第 6 頁，共 10 頁
11. 若連續三年的經濟成長率分別為 %a 、b%、c%，則滿足等式
(1x%)3 (1 a%)(1b%)(1c%)的x%稱為這三年的平均經濟成長率。
已知前兩年的經濟成長率分別為1%與0% ，若要讓三年的平均經濟成長率 超過10%，則第三年至少需要 %r 的經濟成長率。請選出正確的選項。
(A) 29 r 31 (B) 31 r 33 (C) 33 r 35 (D) 35 r 37
12. 設a 且為二次方程式0 x2 x 1. 23 10 18的一個解。請選出正確的選項。
(A) 0 a 109 (B) 109 a 5 109 (C) 5 10 9 a 1010 (D) 1010a
13. 坐標平面上， x 坐標與 y 坐標均為整數的點稱為「格子點」。請問三直線
1: 2 8
L x y ，L2:x4y 32，L3:5x2y20所圍成的三角形三邊上共有 多少個格子點？
(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14
14. 某書局打算合售 , ,P Q R 三本書，其定價分別為 p q r, , 。若 P 不打折， Q 打八 折，R打六折，則售價為820元；若 P 打八折，Q 打六折，R不打折，則售 價為770元；若 P 打六折，Q 不打折，R打八折，則售價為810元。請問三本 書定價的大小關係為下列哪一個選項？
(A) p q r (B) q r p (C) q p r (D) r p q
第 8 頁，共 10 頁
15. 請問cot1, cot 2, cot 3, , cot 10 這10個數值當中有幾個大於零？
(A) 2個 (B) 3個 (C) 4個 (D) 5個
16. 某樣本空間中，已知事件A發生的機率為0.28，事件B發生的機率為0.4。且 知在事件B發生的情況下，事件A也發生的條件機率為0.4。請問在事件B未 發生的情況下，事件A卻發生的條件機率為下列哪一個選項？
(A) 0.20 (B) 0.24 (C) 0.28 (D) 0.40
17. 投擲一顆公正骰子（亦即每一面出現的機率均為1
6），若出現 4、5 或 6 點，
就以出現的數字做為所得到的分數；若出現 1、2 或 3 點，則再擲一次，並 以兩次投擲的點數和做為所得到的分數。請問所得到分數的期望值為下列哪 一個選項？
(A) 7 2 (B) 4 (C) 14
3 (D) 21
4
18. 已知對數函數ylog2x的圖形與一次函數
10
y x 的圖形有一個 x 坐標大於或
等於20 的交點，則此交點的 x 坐標在下列哪一個範圍內？
(A) 20 x 30 (B) 30 x 40
第 10 頁，共 10 頁
19. 設 n 為正整數，令隨機變數Xn代表投擲 n 枚均勻銅板（亦即每一枚銅板出現 正面反面的機率均為1
2）時不同面的次數差。例如，當 n 等於 4 時，出現 3 正面 1 反面或者出現 3 反面 1 正面，其不同面的次數差均為 2。請問機率
( 6 2)
P X 為下列哪一個選項？
(A) 15 64 (B) 18 64 (C) 24 64 (D) 30 64
20. 考慮複數z 3i。請問z的正整數次方：z z z z , , , ,2 3 4 ，在坐標平面上對應 的點，有多少個在圓(x1)2 (y1)2 92的內部？
(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個
