─作答注意事項─
1. 考試時間：90 分鐘。
2. 答案卷每人一張，不得要求增補。
3. 請核對報考甄試類(群)組別與考試科目是否相符。
102 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別：大學組
【第一類組】
考試科目(編號)：數學乙 (A3204)
單選題，共20 題，每題 5 分
1. 四次多項式2x4 x3 x2 除以x x2 得餘式ax bx 1 ，則a b 等於多少？
(A) －4 (B) －3
(C) －2 (D) －1
2. 三次實係數多項式 ( )f x 被 (x1)(x 除之餘式為2) x ，被(1 x1)(x 除之4) 餘式為7x ，問 (0)1 f 等於多少？
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7
3. 請選出正確的不等式。
(A) 23.5 2 12
21.7 2 (B) 23.5
21.7 2 2 12(C) 22 3 23.5
21.7 2 (D)
21.8 2 2 12 22 34. 滿足不等式 x 6 2 x 的實數 x 所構成的集合是一個區間，問該區間的長9 度等於多少？
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
5. 從 1,2,3,4,5,6,7 等 7 個數目字中取出相異的四個數，並規定第二大與第三大 的數必須連號，問有多少種取法？
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21
6. 某校的一次小考，每一位同學都要考國文、英文、數學三科。國文及格的人 數、英文及格的人數、數學及格的人數均為 50 人；國文和英文都及格的人 數、英文和數學都及格的人數、數學和國文都及格的人數均為20 人；國文、
英文、數學三科都及格的人數是 10 人。問國文、英文、數學三科中最少有 一科及格的人數為多少？
(A) 150 (B) 130 (C) 120 (D) 100
7. 衛生機關針對某疾病發展出一個檢驗試劑。此試劑對有病的個體進行診斷，
判定為有病的機率是判定為健康的機率之 10 倍。此試劑對健康的個體進行 診斷，判定為健康的機率是判定為有病的機率之4 倍。在被判定為健康的個 體中，健康的機率是有病的機率之8 倍。問在被判定為有病的個體中，有病 的機率是健康的機率之幾倍？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
8. 高三乙班數學小考，初閱結果：全班平均分數為 70 分，標準差為 15 分。複 閱後，有一位同學從90 分降為 85 分，另有一位同學從 70 分升為 75 分，其 餘同學分數不變。選出正確的選項。
(A) 複閱後平均分數下降 (B) 複閱後平均分數上升 (C) 複閱後標準差下降 (D) 複閱後標準差上升
9. 坐標平面上，直線 L 的方程式為axby ，L 通過點(1,1)而且與直線7 3x4y 互相垂直。問 a 等於多少？ 1
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
10. 下面哪一個不等式在坐標平面上對應的圖形與第二象限的交集為空集合？
(A) x y 100 (B) y x 1 (C) x2y (D) 5 3x4y 3
11. 坐標平面上，ΔABC 的三個頂點 1 2
,1 , ,2 ,(1,1) 3 3
分別位於直線 3 ,y x y 和 3x 4 y 兩兩的交點。則由直線1 1
3 4 3 ,
y x x y 和 x 圍成的三角形面積是 1
(A) 1
6 (B) 1
5 (C) 1
4 (D) 1
3
12. 坐標平面上長度為 1 的兩向量
v1 ，
v2 ，其內積為1
3。問
v1 2v2 的長度 為多少？
(A) 11
3 (B) 2
(C) 13
3 (D)
14 3
13. a 為實數，聯立方程組為
2 6 4 2 2 2 7 5 2
4 3 4
x y z a
x y z a
x y z a
。
問 a 為多少時，聯立方程組有解？選出正確的選項。
(A) 2a (B) a 3
14. 已知log 210 的查表值為0.3010，下列哪一個選項最接近log 25010 ？ (A) 2.3 (B) 2.4
(C) 2.5 (D) 2.6
15. A，B 為二階方陣。已知 2 4 1 1
2 6 , 1 1
AB B ，令
x y A z u
，問 x 等 於多少？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
16. 某公司生產甲、乙兩種商品，兩種商品均需 A、B 兩種原料。A 原料存貨 56 單位，B 原料存貨 35 單位。每生產甲商品一單位需用 A 原料 4 單位，B 原料 1 單位；每生產乙商品一單位需用 A 原料 1 單位，B 原料 1 單位。每一單位 甲商品可獲淨利5 元，每一單位乙商品可獲淨利 3 元。在只使用庫存原料生 產而不另外進原料的情形下，該公司可獲最大淨利為多少？
(A) 119 元 (B) 124 元 (C) 129 元 (D) 134 元
17. 投擲一枚公正的銅板 7 次，問出現 5 次以上(含 5 次)正面的機率為多少？
(A) 25
128 (B) 27
128 (C) 29
128 (D) 31
128
18. 某國男子的身高呈常態分配，平均值為 170 公分，標準差為 10 公分。從該 國的男子中，隨機抽出一人，身高大於190 公分的機率最接近下列哪一數值？
(A) 0.3 (B) 0.1 (C) 0.05 (D) 0.025
19. 袋中有五顆形狀、大小、重量均相同的球，球上分別標示 1,2,3,4,5 五個數字。
現從袋中隨意抽出一球，假設每一顆球被抽中的機率均為1
5。問所抽出數字 的變異數為多少？
(A) 1.2 (B) 1.5 (C) 2 (D) 2.5
20. 某國政府對甲乙丙丁四項提案進行民意調查。甲提案，抽樣了 1600 名，贊 成的有400 名，反對的有 1200 名。乙提案，抽樣了 1600 名，贊成的有 800 名，反對的有800 名。丙提案，抽樣了 2500 名，贊成的有 1000 名，反對的 有1500 名。丁提案，抽樣了 2500 名，贊成的有 1250 名，反對的有 1250 名。
問四項提案支持度95%信心水準下的信賴區間
ˆ 1 ˆ ˆ 1
ˆ ˆ
ˆ 2
2 p p , p p
p p
n n
，何者最短？
(A) 甲 (B) 乙
(C) 丙 (D) 丁
