─作答注意事項─
1. 考試時間：90 分鐘。
2. 答案卷每人一張，不得要求增補。
3. 請核對報考甄試類(群)組別與考試科目是否相符。
102 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別：大學組
【第二、三、四類組】
考試科目(編號)：數學甲 (A1103)
單選題，共20 題，每題 5 分
1. 下列哪一個選項所決定的圓弧弧長最大？
(A) 半徑 10，圓心角60
(B) 半徑 5，圓心角 2 弧度 (C) 半徑 ，圓心角 弧度 (D) 半徑30，圓心角 1
10弧度
2. 箱子內有 1 顆黑球，2 顆黃球，3 顆白球。從箱中隨機抽取兩顆球，則此兩 顆球顏色不一樣的機率為下列哪一個選項？
(A) 3 5 (B) 2
3 (C) 11
15 (D) 4
5
3. 將(x2 2 )(7x x5 2x4x3 3x2 3x2)( 3x3 乘開之後，x 1) x 項係數為2 下列哪一個選項？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
4. 設O為坐標平面的原點。平面上有兩動點 P 、Q ，其在時間t的位置分別為 ( 4 2 ,2 t 、(7t) t,20 8 ) t ，其中t 。請問當向量0 OP 與
OQ垂直時，P點 的坐標為下列哪一個選項？
(A) ( 4,2) (B) ( 2,3) (C) (0,4) (D) (2,5)
5. 令 ( )f x 為實係數多項式。若 (2f ，則(2 ) (2i) 1 3i i f 之值為下列哪一i) 個選項？（已知當z為複數時， f z( ) f z( )）
(A) 5 (B) 3 4i (C) 5 5i (D) 1 7i
6. 坐標空間有三定點 (0,0,0)O 、A(1,2,3)、B(3,1,4)與一動點 (6 , 9 2 , 15 4 )
P t t t 。請問當 t 等於下列哪一個選項時， P 會落在向量 OA 與
OB 所張出的平面上？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
7. 坐標平面上，圓 的圓心為(5,7)，半徑為 r 。若 與 x 軸、 y 軸皆相交，且點 (10,14) 在圓外，則 r 可能為下列哪一個選項？
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
8. 請問下列哪一個選項的值最小？
(A) 36 sin 7
(B) 36 tan 7
(C) 36 sec 7
(D) 36 csc 7
9. 丟擲一均勻銅板 n 次，令隨機變數 X 表示出現正面的次數。已知 5 ( 7) ( 8)
4P X P X ，則n 為下列哪一個選項？
(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18
10. 坐標平面上，有一三角形 ABC ，其中 (5,0)A 、B(4,3)、C(1,2)，則sin A 的值 為下列哪一個選項？
(A) 1 2 (B) 2 2 (C) 3
2 (D) 1
11. 已知聯立方程組
3 2 7
2 6
2 5 1
4 3 13
x y z x y z
x y z x y z
有唯一解。請問刪掉哪一個方程式之後，剩
下的聯立方程組會有無窮多解？
(A) 3x y 2z 7 (B) x2y z 6 (C) 2x y 5z1 (D) 4x3y z 13
12. 設a為正實數且a1。已知 P 、Q 為函數y loga x圖形上的兩點且其x坐標 分別為2、8。已知直線 PQ 的斜率為 1
10，請選出正確的選項。
(A) 2 2 a4 (B) 4 a4 2 (C) 4 2 a8 (D) 8 a8 2
13. 請問同時滿足絕對值不等式k 7 8 2與二次不等式k24k 13 0 的整數 k有多少個？
(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18
14. 考慮三角形ABC，已知AB AC且 1
sinB3，則sin A之值為下列哪一個選 項？
(A) 3 3 (B) 2 2 3 (C) 3 3
8 (D) 4 2
9
15. 坐標空間中，考慮點Q(1,1,1)，直線
1 2 2 : 2
3 3 3 4 4 x t
L y t
z t
，t為實數，與通過(0,0,0) 、
1 2 3 2 3 4, ,
與(1,1,1) 三點的平面 E 。已知點Q 在直線 L 上，直線 L 在平面E上。
請問點P(3,2,5)到下列哪一個選項的距離最短？
(A) 點Q (B) 直線 L (C) 平面 E (D) xz平面
16. 已知 M 是一個2乘2的矩陣，且滿足 1 1
2 0
M
、
2 1
0 1
M
。請問 M 的 反方陣為下列哪一個選項？
(A) 1 2
1 2
(B) 1 1
2 2
(C) 2 1 0 2
1 2
17. 坐標平面上，已知直線L y: 7 m x( 的斜率2) m為整數，且 L 沒有通過第 三象限。請問m的值有多少種可能？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
18. 丟擲某一銅板，出現正面的機率為 p，出現反面的機率為1 p ，其中0 。p 1 今丟擲此銅板兩次，若兩次都出現正面，可得獎金100元；若兩次都出現反 面，可得獎金150元；若出現一次正面一次反面，可得獎金 200元。請問下 列哪一個選項的 p 值，其獎金的期望值為最大？
(A) 1 p 4 (B) 1
p 3 (C) 1
p 2 (D) p1
19. 阿德有本金若干，在年利率20%，每年複利一次的情況下，10年後本利和為
10000元。若相同本金要在 5年後本利和亦為 10000元，請問年利率最少需
要多少？
(A) 40%
(B) 42%
(C) 44%
(D) 46%
20. 已知複數 z 滿足z7 7且z 位於複數平面的第四象限。請問 z 位於複數平面的3 哪一個象限？
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
