萬有引力萬有引力

課程名稱：萬有引力 課程名稱：萬有引力

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

 萬有引力定律：英國人 提出

（ 1 ）內容：萬有引力的大小和兩物體 的乘積成 比，

而與 成 比。

（ 2 ）說明：

 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。

 萬有引力的方向，必在二物體 上  萬有引力屬於超距力

M m

甲 乙

萬有引力定律

牛頓

質量

距離平方 反

R

正

中心連線

G ：萬有引力常數

M 、 m ：甲、乙二物體質 量

R ：二者距離

乙吸引甲的力 甲吸引乙的力

2 2

1

R

F GMm F  

F1

F

 萬有引力定律：英國人 提出

（ 3 ）關係圖：

 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ ）

 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ ）

萬有引力定律

牛頓

F

Mm

F F

（媒體： 1， 3’33” ； 2

， 2’53” ）

Mm F 

1 R2

F 

R2 1 2

R

2 2

1

R

F GMm F  

2

F 1

GMm R

 F 2

R

 GMm

F 2

R

 GMm

 萬有引力定律討論：

（ 1 ）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升

在地球表面附近質量 m 公斤的物體，其中地球的質量為 M 公 斤：

萬有引力定律 討論一

m

M R

F

F

2 2

1

R

F GMm F  

a

m F

 

地球 物體

a

a m

M   



a

F

 M 

 萬有引力定律討論：

（ 2 ）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度

在地球表面附近質量 m 公斤的物體，其中地球的質量為 M 公 斤：

萬有引力定律 討論二

 所受引力大小： 牛頓。

 重力加速度： m/s² 。 可忽略 m

2 M

2 2

1 2

ms 9.8

:

1

 



















地球半徑的平方

地球質量 萬有引力常數

地表附近時 g a

g R R

a GM R ma F GMm

R2

mg  GMm

R2

g GM a  

R

F

F

 萬有引力定律討論：

（ 2 ）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度  地表的重量：

 關係式：

 物體重量在二極比赤道 ；在平地比高山 。 （∵ 離地心愈 ，重量愈大）

 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 。

萬有引力定律 討論二

高山

平地 北極

南極 小 赤道

大 大

小

重 重

近 六分之

ㄧ

) (

mg

W

R m  GM





2

1 g  R



大 g

小 g

小 g

大 g

 萬有引力定律討論：

（ 3 ）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化 物體的質量 m 公斤，地球的質量為 M 公斤：

萬有引力定律 討論三

m

M m

W

W

R2

2 1 1

1 R

mg GMm

W   ₂

2 2

2 R

mg GMm W  

2 2 2

2 1

1

R W R

W   



R1

2 2 2

2 1

1

R g R

g   



重量愈小 值愈小 ,

g 距地心愈遠 ,

為定值 1

2











  GMm W g R

1. 若二物體的質量分別為 M 、 m ，距離 R 公尺時，其引力大小為 F ，則：

 若質量不變，距離變為 3R 時，引力是原來的 倍。

 若距離維持 R ，質量分別變為 2M 、 3m 時，引力是原來的 倍。

範例解說

F F

R R R

F’

1/9

2 2

1 F R

R

F  GMm  

m

M

R F F GMm

9 1 '  9



M

R

F  GMm

反比

2

R F 



9 / 1

9

1. 若二物體的質量分別為 M 、 m ，距離 R 公尺時，其引力大小為 F ，則：

 若質量不變，距離變為 3R 時，引力是原來的 倍。

 若距離維持 R ，質量分別變為 2M 、 3m 時，引力是原來的 倍。

範例解說

F F

R

1/9

F’ F’

R

6

m

M

m M

R F

F  GMm

  

R F

GMm R

m M

F G 2 3 6 6

' 

 





R

F  GMm

m

3

2 M

2. 在地球上一物體 120 公斤重，其質量 公斤，則：

 在月球上，其質量 公斤，重量 公斤重。

 在太空中，其質量 公斤，重量 公斤重。

3. 若 A 物體在北極稱重與 B 物體在赤道相等，則：

A 物體和 B 物體質量大小關係？ 。

範例解說

120 120 20

120 0

A ＜ B

大 小 小 大

mg W 

B A

B A

m m

g g

g m

g m

W



















赤道 北極

赤道 北極



Kgw Kgw

W 20

6 120  1 



範例解說

4. 有一物體在地球表面上，其重量為 54 Kgw ，若地球半徑為 R ，今將該物 體移至離地面 R∕2 處的高空，則：

 該物體之重量變為 kgw 。

 若將其移至另一處而重量變為 6 kgw ，則該物體距地面高度為 R 。

R

R R/2

24

2

54Kgw

6 Kgw

W₂ Kgw

R₂=3R

) 1 (

2

2 反比, 乘積相等

F R R

F  GMm  

Kgw R W

W R

R W R

W

24 2 )

(3

54 ² ₂ ² ₂

2 2 2 2

1 1













R R

R R

R R

R R

R W R

W

2 3

'

3 6

54 ² ₂² ₂

2 2 2 2

1 1





















範例延伸

2 2

1 g R

W R F

mg GMm W

F       

g g

g g

R R g

g R

g

R g R

g R

g

9 1 9

4

) 3 ( 2 )

( 3

....

2 1

2 2

2 1

2

2 2

2 2 2

1 1





























g

g

g

課程結束