轉動一、選擇題（每題

(1)

轉動

一、選擇題（每題 5 分，共 75分）

＊( C ) 1. 若地球上的動物全部往南北兩極方向移動，則理論上地球的　 (A) 角動量變小　 (B) 轉動慣量變大　 (C) 自轉速率變快　 (D) 角動量及自轉轉速皆不變

（因只受內力作用）。

( D ) 2. 作用於質點上的力矩等於　 (A) 動量的改變　 (B) 受力的改變　 (C) 角動量的改變　

(D) 角動量的時變率。

( B ) 3. 質量m 的質點在平面上以等速度運動，如右圖，

質點通過A 點時，相對於 O 點的角動量為 L ，則 質點通過B 點時，相對於 O 點的角動量為　 (A)

2 L

(B) L 　 (C) 2L 　 (D) 4L 。

＊( C ) 4. 一輪子的角速度 與時間 t 的關係如圖，則 此輪子由 0 至20秒期間的角位移為多少 rad ？　

(A) 7.5 　 (B) 10 　(C) 150　 (D) 200 。

＊( A ) 5. 某齒輪由 5 rad/s 開始轉動，在30秒內，均勻減速至靜止；接著在15秒內，反向均勻加速至 10

rad/s。在這45秒內，輪子的平均角速度為多少 rad/s？　 (A) 0 　(B) 5　 (C) 10 (D) 30 。

＊( B ) 6. 兩質點質量各為 5 kg 及 20 kg ，相距10 m。則對通過共同質心，且垂直兩質點連線的軸而言，系統的轉動慣量為多少 kg-m² ？　(A)

250 　

(B) 400　(C) 625　 (D) 2500 。

＊( B ) 7. 四質點在邊長 a 的正方形四角，如右圖，系統對通過 5 m 的質點，且垂直於正方形平面的轉軸的轉動慣量為多少？

(A) 6ma²　 (B) 9ma² 　(C) 6 ₂ ma² 　(D) 9 ₂ ma²。

＊( B ) 8. 一輪子半徑為 R ，質量為 M，轉動慣量 1 2

MR²，以無摩擦的軸承固定，如右圖。一細繩繞輪子邊緣施大小為 mg 的力，則盤的角加速度為　

(A) mg

MR 　(B)2mg

MR 　(C) mg₂

MR 　(D) 2mg₂ MR 。

32089-S1R A 10-1^{（背面尚有試題）}

(2)

＊( B ) 9. 太空中有質量皆為 m 的雙星，相距 L ，互繞質量中心旋轉，切線速率 v ，則 對質量中心的總角動量為　(A)

2

Lmv 　 (B) Lmv 　 (C)

2

L mv 　(D) 2L²mv。

＊( D ) 10. 如圖所示，一輕桿中點放一質點質量為m ，一端放另一 質點質量 4m ，繞另一端鉛直軸由靜止開始做水平面等角加速 度運動，下列何者正確？　 (A) 系統角動量守恆　 (B) 4m 與 m

的角速度比為2 ： 1 　 (C) 4m 與 m 的切線加速度比為 4 ： 1 　 (D) 4m 與 m 的向 心力比為 8 ： 1 。

＊( C ) 11. 一圓盤的轉動慣量為10 kg-m²，角速度5 rad/s ；另一圓盤轉動慣量為 20 kg-

m² ，角速度 20 rad/s ，兩圓盤轉動方向相同，且在相同轉軸接觸並黏合在一起後，

角速度大小為　 (A) 7.5 　 (B)35

3 　 (C) 15 　 (D) 225 　rad/s。

＊( A ) 12. 一質點作圓周運動，其角位置與時間的關係為  t²5 ，則t4 s與t6 s 時的角動量大小的比為　 (A) 2 ： 3 　(B) 4： 9 　(C) 9：11　 (D) 21 ：41。

＊( B ) 13. 質量同為m 的二質點 A 、 B ，固定於一 輕棒上，如圖；以O 點為轉軸，作等角速度 轉動，則下列何者錯誤？　 (A) B 所受的向心

力為2mL²　 (B) 連接 OA 間木棒的張力為 mL² 　 (C) 系統的總轉動慣量為 5mL²　 (D) 兩質點對 O 點的角動量大小比為 1 ： 4 。

＊( C ) 14. 一輪子順時鐘轉動時，以逆時鐘等角加速度2 rad/s²，在3 秒內轉了 33 rad 。再經多少秒靜止？　 (A) 2 　(B) 3　(C) 4　

(D) 5 。

＊( C ) 15. A 輪半徑為5 cm， B 輪的半徑為 25 cm ，由 皮帶銜接如圖。若A 輪以 4 rad/s² 等角加速度由靜止開始轉動，則B 輪達到 200 轉 /s ，約需多少時間？

　(A) 10 　 (B) 50 　(C) 500　 (D) 1000 　 s 。

二、填充題（每格 5 分，共 25分）

＊1. 一輪子每轉 1 圈費時10秒，則其平均角速度為　 0.2 π 　 rad/s。

＊2. 一輪子半徑 10 cm ，半徑中點的角速率為 5 rad/s ，則輪子最外側的角速率為　 5 　 rad/s。

＊3. 如右圖，一物體質量 8 kg ，在坐標（ 4 , 3 ）處，以等速度 v15 m/s 向 y 軸方向運動。

則此物體對原點的角動量為　　480 kg-m²/s。

＊4. 半徑5 cm圓盤，其邊緣的切線速率為 20 cm/s ，則圓盤的角速率為　

4 　 rad/s。

＊5. 一物體以3 rad/s²作等角加速度旋轉，由初角速度 12 rad/s 增為 36 rad/s ，則經過時間

(3)

為　 8 　秒。

第 10回解析

一、選擇題

1. (A) 不受外力矩作用，故角動量守恆； (B)(C)(D) 質量接近轉軸，轉動慣量變小　→　自轉速率變快。

4. 角位移  圖形面積  10  10  10 10

2  150 rad 。 5.  t 　→　 1 5 0

2

  30  75 rad ， 2  10 0 2

   15  75 rad 。

　→　  ¹ ²

1 2



 t t

  75 75 30 15



  0 。

6. 質心與 5 kg 距離 8 m 　→　 I Σmr²  5  8²  20  2²  400 kg-m²。 7. 轉動慣量  mr²  (2m  3m)a² 2m( 2 a)²  9ma²。

8. 角加速度  力矩／轉動慣量  2

2 1

2

mgR  mg

MR MR 。

9. 角動量  (L/2) mv  (L/2) mv  Lmv 。

10. (A) 受外力矩作用，作等角加速度運動，故角動量不守恆； (B) 角速度比 1 ： 1 ； (C) aT  r^， ^相同　→ aT： aT  r ： r  2： 1 ； (D) aN  mr² ^→ 4  2 ： 1  1  8 ： 1 。

11. 角動量守恆 10  5  20  20  (10  20)^→  15 rad/s 。

12. 由 t²  5　→　 4  4  0  4²  16，6  6  0  6²  36；由  0t 1

2 ^t² ^→ 16  0  4 1

2   4² ，36  0  6 1

2   6² 　→　 0  0 ，  2 ；由   0  ^t

→　  2t 　→　

L4：L6  I4：I6  4： 6  2 ： 3 。另解，用微分得   2t 　→　 4 ： 6  2  4：

2  6  2 ： 3 ， L4： L6  2 ： 3 。

13. (A) B的向心力  mR²  m(2L)²  2mL² ^；(B) A所受合力  A 的向心力　→　 TOA  TAB

 mL²　→　 TOA  mL²  2mL²  3mL²； (C) 系統的轉動慣量 I  mr²  mL²  m(2L)²  5mL²； (D) 角動量  mR² ^→^mL²^： ^m(2L)²  1 ： 4 。

14. 設再經 t 秒靜止，由  0t 1

2 ^t² ^→ t  3 1

2  (t  3)² ； t 1 2 ^t²

32089-S1R A 10-3^{（背面尚有試題）}

(4)

→t  3 t  33 1

2  2  (6t  9) 　→　 33  6t  9　→　 t  4 s 。 15. A 與 B 切線加速度相等 aT  ArA  BrB　→　 B  4/5 rad/s² 。

→200  2  4/5  t 　→　 t  500 s 。

二、填充題 1. 1 2

10 s^圈 10 s 0.2 rad/s 。

2. 輪子各處角速率相等。

3. L  rmv sin90 ，因 r 和 v 互相垂直，故 L  4  8  15  480 kg-m²/s 。 4. 角速率  切線速率／半徑  20

5  4 rad/s 。 5.   0  t 　→　 36  12  3t 　→　 t  8 s 。

轉 動 一、選擇題（每題

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