天主教道明中學第 108 學年度第二學期第一次月考一年級數學科試卷
範圍：B2C1~B2C2-1
一、 選擇題: (均單選題) ( ) 1. 將 2
3
x
－y
－2 3 4
x
－y
化簡後，可得下列哪一式？
(A) －2x＋y (B) 2 12
－＋
x y
(C) 2 17 12
x y
－－ (D) －2x－17y
( ) 2. 若 x 是兩位數，y 是一位數，且 y≠0，若把 x 放在 y 的右邊，則所形成的三位數大小 是多少？(以 x、y 表示)
(A)
100 y+ x
(B)100 x+ y
(C)10 y+ x
(D)10 x+ y
( ) 3. 已知
x=1
，
y=−2
是
5ax−4by=7
的解，則 20 a+32 b−30=
？ (A) －1 (B) －3 (C) －2 (D) －4。
( ) 4. 設二元一次聯立方程式
(a +1 ) x +6 y =6 x +( a −4 ) y =1
¿
{¿ ¿ ¿
¿ 至少有兩個解，求 a＝？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
( ) 5. 已知甲，乙兩數，且甲除以乙得商為 5，餘數為 5；甲的 2 倍除以乙得商為 11，
餘數為 3。設甲數為 x，乙數為 y，則依題意可列出聯立方程式為？
(A)
x +5 y =5 2 x +11 y= 3
¿
{¿ ¿ ¿
¿ (B)
5 x + y=5 11 x + 2 y = 3
¿
{¿ ¿ ¿
¿ (C)
5 x = y +5 11 x =2 y+ 3
¿
{¿ ¿ ¿
¿ (D)
x=5 y +5 2 x =11 y+ 3
¿
{¿ ¿ ¿
¿
( ) 6. 右圖為某店的宣傳單，若小玉拿到後，到此店同時買了一件定價 x 元的褲子和一件定價 y 元的衣服，共省 500 元，則依題意可列
出下列哪一個方程式？
(A) 0.75x＋0.6y＋100＝500 (B) 0.75x＋0.6y－100＝500 (C) 0.25x＋0.4y－100＝500 (D) 0.25x＋0.4y＋100＝500
( ) 7. 坐標平面上一點
A (3a−7,−2b+3)
向左移3 單位長，再向上移 2 單位長，便可與B(4 a−1,−3b+1)
重合，則 ( a,－b ) 在第幾象限？(A)一 (B)二 (C)三 (D)四
( ) 8. 甲，乙兩地相距 15 公里，小羚自甲地往乙地走，時速為
x
公里，小緯自乙地往甲地走 時速為 y 公里。兩人同時出發，則幾小時後兩人會相遇？(A)
15
x + 15
y
(B)15
x+ y
(C)x 15 + y
15
(D)x+ y
15
( ) 9. 如果 a＜0，b＞0，（a ,
b
a ）、（ab,－a）、（－a
2,－b2）、（a2,－b）則以上四點，在直角坐標平面上，哪一個象限的點最多個？
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
( ) 10. 道明盃數學競賽，共有十題選擇題，三十題填充題，若答對一題選擇題可得一分，
答一題填充題可得三分；小玉答對x 題選擇題，y 題填充題，小樺比小玉多答對了 2 題選擇題，但少答對了 4 題填充題，則小樺可得多少分？
(A) x＋3y－10 (B) x＋3y＋10 (C) 3x＋y＋2 (D) 3x＋y－2
二、 填充:(全對才給分) 1. 化簡1
2（x－y－3）－2
3（6x－y－2）
¿
。2. 若
2 x−5
3 = x−2 y
4 = y−11
2
，則x+y=
。3. 如果 P（a＋3 , a－2）在坐標平面是 y 軸上的一點，則 a＝ 。
4. 若
x+3 y=10
，求7( x−3 y+1) + 4(2x+9 y )−3(3 x− y−1) ¿
。5. 二元一次方程式
2x+5 y=26
，若
x
,y
為正整數，則有 組解。
6. 已知 P 點在第四象限內，且與 x 軸相距 5 個單位長，與 y 軸相距 7 個單位長，則 P 點的坐標
為 。
7. 直角坐標平面上，點 A（－a ,b）在第三象限，求點 A 到兩軸的距離和是
個單位長。
8. 如右圖，在坐標平面上，O 為原點，已知 A、B 兩點的坐標分別為 (－4 , 3)、(－2 , －4)，則三角形 AOB 面積為 。
9. 小英與小帆兩人共有 300 元，小英先將其所有錢的 1
4 買了糖果，再給小帆 15 元後，此 時小英的錢為小帆的 3 倍，則原先小英比小帆多 元。
10. 阿里不達禮品坊將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價錢均為 x 元，每 盒圓形禮盒的價錢均為
y 元。回答下列問題：
(1)小雯原先想購買 7 盒方形禮盒和 3 盒圓形禮盒，但她身上的錢會不足 300 元。
(2)如果小雯改成購買 3 盒方形禮盒和 7 盒圓形禮盒，她身上的錢會剩下 200 元。
(3)承(1)(2)題，若小雯最後購買 8 盒圓形禮盒 2 盒方形禮盒，則她身上的錢會剩下_______元。
11. 武漢 疫情嚴峻，台灣防疫 NO.1，並適時實施口罩實名制，博得世界讚嘆！小貞 每 出門採購1 次口罩就消耗家裡庫存 1 個口罩，每次限購 3 個，買到了多 2 個，買 不到家裡就少1 個。小貞 家裡原有庫存 10 個，出門 10 次之後，家裡現有 15 個，
請問，小貞 出門 次有買到口罩。
12. 葉問師父對小龍徒弟說：「我在你這個年齡的時候，你只有 3 歲，等你到我這個年紀的時 候，我就60 歲了。」請問葉問師父現年 歲。
13. 如右圖，在象棋盤上，如果小鳳把 的坐標定為（2 , 0），
的坐標定為（6 ,－2），請你幫小鳳把 的坐標求出來 為 。
14. 夏夏叫旅行團到森林遊樂區參觀，右表為兩種參觀方式與 所需的纜車費用。已知旅行團的每個人皆從這兩種方式中 選擇一種，且去程有12 人搭乘纜車，回程有 18 人搭乘纜 車。若他們纜車費用的總花費為4100 元，則此旅行團共 有＿＿＿＿人。
15. 小耘解二元一次聯立方程式
2 21 2 8
ax y x by
－＝
＋＝－
時，不知道是看錯a 還是看錯 b，得到錯誤的
答案為x＝9，y＝3。若正確的答案為 x＝5，y＝－3，則小耘是看錯 a 還是 b？請把看錯的
值算出來(必須註明是 a=？或 b=？) 。
三、 計算題: (15 分)(請務必寫清楚假設及計算過程及答，否則不予計分。)
1. 請 寫出下圖的坐標平面上 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、
F 六點的坐標 (5 分)
參觀方式 纜車費用
去 程 及 回 程
均搭乘纜車 250 元 單 程 搭 乘 纜
車 ， 單 程 步
行 150 元
2. 二元一次聯立方程式
3 x− 4 y =18 2 ax −5 by = 41
¿
{¿ ¿ ¿
¿
與
2 x +5 y=−11 3 ax− 4 by=30
¿
{¿ ¿ ¿
¿
有相同解，
a−b=
？3. 道明國中舉辦小六菁英數學營，某日要幫學生訂購鍋貼外送當午餐。五湖四海鍋貼店的鍋貼在 不同時段有以下裝盒方式。
午晚餐：10 個 15 個；宵夜：10 個 15 個 6 個 問題 1 (2 分)：
「小曹老師打電話向五湖四海鍋貼店訂購 15 盒共 175 個鍋貼，午餐時段外送到道明國中，說 完就掛電話了。」請你幫忙店員算出 10 個裝的應該有幾盒？15 個裝的應該有幾盒？
問題 2 (3 分)：
宵夜時段共有 3 種包裝，有沒有可能一樣訂購 15 盒共 175 個鍋貼，而且 3 種包裝都有？
若有，請算出你的答案；若沒有，請簡述理由。
天主教道明中學第 108 學年度第二學期第一次月考一年級數學答案卷
年級: 班級: 座號: 姓名:
一、選擇題:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A C C D D B B C A
二、填充題: (所有答案必須化到最簡，否則不予計分)
1 2 3 4 5
−21 x + y−1
6 3 ―3 70 2
6 7 8 9 10
(7，―5) a―b 11 212 325
11 12 13 14 15
5 41 (－4，2) 22 b= −26
3
三、計算題: (請務必寫清楚假設及計算過程及答，否則不予計分。) 1. 5%
A（2 , 5），B（0 , 8），C（－4 , 3），D（－3 , 0），E（－5 ,－3），F（6 ,－5）。
對兩個得第1 分，以後每多對 1 個得 1 分 2.5%
x=2 ，y=－3．．．．2 分 a=－1 ，b=3．．．．2 分
－4．．．．1 分
3.(1)2%
10 個裝的 10 盒，15 個裝的 5 盒
(2)3%
10 個裝的 1 盒，15 個裝的 9 盒，
6 個裝的 5 盒
