^ 天主教道明中學第 105 學年度第二學期第一次月考二年級數學科試卷

(1)

天主教道明中學第 105 學年度第二學期第一次月考二年級數學科試卷

題數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

分數

5 10 15 20 25 30 34 38 42 46 50 54 58 61 64

題數

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

分數

66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 87 88 89 90

一、填充題I：

1.如圖，若∠1＝(3x＋6)°，∠2＝(8x－9)°，則∠1 的補角是　（ 1 ）　度。

2. 十邊形的對角線共有 a 條，在一個圓上，任取相異 6 個點，任意連接兩點成一弦，則此 6 個點共可連成b 個弦，可形成 c 個弧，則 a-b+c＝　　（ 2 ）　　。

3.數列級數 2.1＋2.8＋3.5＋……至第 20 項的和　　（ 3 ）　　。

4.若 ^{f n}^{( ) 4}^ ⁿ^³，則 ^f⁽³⁾^ ^f⁽⁶⁾^ ^f⁽⁹⁾^ ^f⁽¹²⁾^^^ ^f⁽²⁴⁾＝　　（ 4 ）　　。 5.設一等差級數共有 5 項，首末兩項和為 37，則中央項為　（ 5 ）　　。

6.一等差級數的第 5 項為 22，第 15 項為 72，總和是 1092，則此等差級數共有　（ 6 ）　項。

7.下列哪些是線對稱圖形? 　　（ 7 ）　。

(A) (B) (C) (D)

(E )

(F) (G

)

(H) (I)

8.將一張正方紙如圖(一)~圖(三)對摺，利用剪刀剪下兩角，如圖(四)所示，則展開後為下列哪一個

圖形？　　（ 8 ）　　。

(A) 　(B) 　(C) 　(D)

9.若只使用角平分線作圖，欲將BAC 分成 3：5，則至少應作　（ 9 ）　次角平分線作圖。

10. 圓的半徑為 6，扇形 AOB 面積為 6，求圓心的度數為　　（ 10 ）　　度。

11.圓半徑為 5，圓 O 上兩點 A、B ，∠ AOB=45^° ，請求弧長 ^AB ＝　（ 11 ）　　　。

(2)

12. 直角坐標平面上，若以直線 y＝2 當作對稱軸，則（4，3）的對稱點為 A 點，若以直線 x＝2 當作對稱軸，則（4，3）的對稱點為 B 點，請求 ´AB ＝　（ 12 ）　　。

二、填充題II：

1.一等差級數前 n 項的和

19 5 2

2 2

Sn  n n

，求：(1)a20＝　　（ 13 ）　　。

2. 在 20 與 80 之間，插入 m 個數，使其成一等差數列，且插入的 m 個數和為 500，則 m＝

（ 14 ）　。

3. 設 n 為自然數，則 2．2³．2⁵．2⁷．……．2²ⁿ⁺¹＝2^a，則a＝　　（ 15 ）　　。(以 n 表示) 4. 若一等差數列共有 24 項，其奇數項的和是 744 ，偶數項的和是 828 ，求第 11 項為

（ 16 ）　　。

5. 設有兩等差級數，它們的前 n 項和的比是（2n＋5）：（5n＋2），試求它們第 7 項的比為

（ 17 ）　。

6.某泥水匠依照圖中所呈現的設計規則，在一長方形空地上鋪設紅、白兩種磁磚（圖中陰影部分表

示紅磚，空白部分表示白磚）。已知他總共用了900 塊的紅磚，試問他將此長方形空地鋪滿須搭配

　（ 18 ）　塊白磚。

7.正整數 1 到 100 中，若奇數的和為 x，則 1＋2＋3＋……＋100 之值以 x 表示為　（ 19 ）　

。

8. 一等差級數前 30 項的和為 600，前 20 項的和為 100，試求此級數前 50 項的和為　（ 20 ）

。

9. 如圖，將偶數依序由上而下，由左而右排列，使第一層有 1 個偶數，第二層有 2 個偶數，……，

第n 層有 n 個偶數，當寫完第十八層時，所有偶數的總和為　（ 21 ）　　。

10. 直線 L 上有 A、B 兩點，而直線 M 上有 C、D、E 三點，請問：除了直線 L 與 M 外，這五點還

可以決定　　（ 22 ）　　條不同的線段

11. 如附圖，△ABC 為直角三角形，A＝90°，L 為 BC _{的中垂線，交} AC _於_{D 點。若} AB

(3)

＝5，

BC _＝_13，則 CD _＝　（_）₂₃ _。

12. 當時鐘在九點半時，假設時針與分針的長度都是 6 公分，則兩針所夾的扇形面積是　（ 24 ）平

方公分。

13. 如下圖，四邊形 ABCD 為長方形， BD _{為對角線。今分別以}_{B、D 為圓心，} AB _為半徑畫

弧，交

BD _於_{E、F 兩點。若} AB _＝5， BC ＝10，則圖中斜線區域的面積為　　（ 25 ）　　。

14. 在下圖的九宮格中，直線所區隔的兩相鄰方塊中的圖形均為線對稱圖形，若 A 代表的數是 6，那麼★所代表的數(或符號)為下列哪一個？　　（）　　26 。 (A) 　(B) 　(C) 　(D)

15. 如圖，將一邊長為 20 公分的正方形紙張對摺再對摺，然後剪下一直角三角形，兩股分別為 4 公分、16 公分，則正方形紙張剩下部分的面積為　　（27 ）　　平方公分？

16. 已知 a,b,c 為等差數列，三數不相等，則 b+a b−a+b+c

b−c ＝　　（28 ）　　。 17.求 (30²−29²)+(28²−27²)+(26²−25²)+…+(4²−3²)+(2²−1²) ＝　　（ 29 ）　　。 18.求 1

2+

(

¹3+2

3

)

⁺

(

¹4+2 4+3

4

)

⁺

(

¹5+2 5+3

5+4

5

)

⁺^…..+

(

101¹ + 2 101+ 3

101+…+100

101

)

^=¿ ^（³⁰^）^。

三、作圖：10%

＊不須寫作法，務必使用尺規作圖，在考試期間請勿跟其他同學借尺規工具，否則本大題不予計分

1. 如圖，在坐標平面上有 A、B、C 三點，O 是原點， OA _⊥ AB _且 OA _ AB _{。今想在第}

(4)

一象限內找一點D，使得 D 到 x 軸的距離與 D 到 y 的距離相等，且 DB=DA

2. 已知單位長 AB _＝1 求作一線段，使其長為

√

¹³ 。