天主教道明中學第 108 學年度第一學期第三次段考二年級數學科試 卷

天主教道明中學第108 學年度第一學期第三次段考二年級數學科試 卷

範圍：B3C4~B4C1-1 課本習作

一、 選擇題: (均單選題)

( ) 1. 下列哪些是一元二次方程式？

(甲) x²＋7x＋10＝0 (乙) －3x²＋11x－6 (丙) 2x²＝5x (丁) ax²＋bx＋c＝0 (戊)

1 2 1 6 24 6

x   x

(己) (x＋1)(x＋2)＝(2x+1)(

1

2 x－1)＋100 (A)甲丙丁戊 (B)甲丙戊己 (C)甲丙戊 (D)甲乙丙丁戊己

( ) 2. 下列哪一個一元二次方程式無解？　

(A)2x²－4x－3＝0 (B) 0.1x²－9x＋20＝0 (C)25x²＋10x＋1＝0 (D) 2x²＋x＋3＝0

( ) 3. 對於方程式 ( x＋3 ) ( x－5 )＝( x＋3) ( 4x－3 ) 的敘述，下列何者正確？　

(A) 此方程式有兩根，而且兩根為同號數　(B) 此方程式無解　

(C) 此方程式有兩根，而且兩根為異號數　(D) 此方程式只有一根，而且這個 根是分數

( ) 4. 下列哪一個一元二次方程式的解，與 ＋＝1 的解不同？　

(A) 3 ( x－1 )²＋2 ( x＋5 )²－1＝0　 (B) ＋＝1　

(C)3 ( x－1 )²＝－2 ( x＋5 )²＋6　 (D) ^{2( x＋5)2＋3( x －1)2}

6 ＝1

( ) 5. 已知 a、b 的等差中項為－2，且 a＋3b＝2，求 a × b ¿ ？ (A) －19 (B) 20 (C) －21 (D) 22

( ) 6. 若 a、b 為 ( x＋5 )²－319＝0 的兩根，且 a＞b，則下列敘述何者正確？　

(A)a＋b＝0　(B) 5＋a 為 319 的平方根　(C) a－b＝　(D)ab＝294

( ) 7. 已知 x²－3x＋m＝0 可配方成 ( x－a )²＝108 的型式。試問 x²－3x＋m＝3 可配方 成

下列何種型式？　

(A)( x－a )²＝111　 (B)( x－a )²＝111＋m　　 (C)( x－a )²＝111－m (D)( x－a＋m )²＝100

( ) 8. 小玲與小帆同解一元二次方程式 2x²＋ax＋b＝0，小玲將 a 看錯解得兩根為 −1

2 _、

3，小帆將 b 看錯解得兩根為 4、

1

2 ，則下列何者錯誤？

(A) 正確的方程式為 2x²－9x－3＝0 (B) a＋b＝6 (C) 正確的兩根乘積為－

3

2 (D) 正確的兩根和為 9

2

( ) 9. 競選總部開完會，辣台妹和開會成員，每一個人都和自己以外的所有人握手一次，

高喊”團結勝利，護台灣”。若他們總共握了1275 次手，則這次競選總部現場總 共有多少人？

(A) 51 (B) 52 (C) 53 (D) 54 人

( ) 10. 道明幸福旅行社招攬旅行團，預定 30 人，每人收費 15,000 元，其中成本為 10,000

元。若每增加 1 人，則每人減收 100 元。若此活動旅行團欲賺取 157,500 元，則最 少需招攬多少人？

(A)46 人 (B) 45 人 (C) 40 人 (D) 35 人

二、 填充:(全對才給分)

1. 解一元二次方程式：3x²＝5x，x ¿ 。

2. 解一元二次方程式：2（x＋1）²＋3（x＋1）＋1＝0，x ¿ 。

3. 解一元二次方程式：（3x＋1）²＝（2x－3）² ，x ¿ 。

4. 解一元二次方程式：3x（x－2）＝（x－1）（x＋1），x ¿ 　　　　 。

5. 若 x²－m(2x－1)＋2 可配方成 x 的完全平方式，則 m＝　　　　。

6. 若 b＝6a，且 x²＋ax＋b 可分解為( x＋m )　( x－3 )，則 x²＋ax＋b＝0 的解為　　

。

7. 小耘以配方法解 x 的一元二次方程式，得解，求此 x²係數為1 的一元二次方 程式　　　　。

8. 已知一等差數列的第 7 項 a7＝45，第 15 項 a15＝93，求公差 d＝　 　　 。

9. 若 x 的一元二次方程式 x²－7x＋c＝0 的兩根為正整數，且兩根互質，求所有可能的 c 值的總和　　　　。

10. 若方程式（x－a）²＋4（x－3）＋3＝0 恰有一根為 0，則 a＝_______ 。

11. x²－（3m＋2）x＋2m－1＝0 的兩根為相反數，則 m＝　　　　。

12. 若在 12 與 60 之間插入 11 個數 a1 , a2 , a3 , ……, a11，使得12, a1 , a2 , a3 ,

……, a11, 60

成等差數列，求 a6＝　 　　 。

13. 若一元二次方程式(m－1)x²＋3x＋3＝0 有解，求 m 的範圍　　　　。

14. 若 a²＋2b²＋6a－8b＋17＝0，則 a b＝＿＿＿＿。

15. 等差數列，am＝n，an＝m，求 am+n＝　　　　。

三、 計算題: (15 分)(請務必寫清楚假設及計算過程及答，否則不予計分。)

1. 高雄市 罷韓團體，早在數月前就敲定12/21 要在文化中心舉辦遊行活動；但挺韓團體卻 在最近突然宣布，在同一天舉辦遊行活動。為此警政署長特別南下坐鎮，以防不必要的 衝突，警方為有效掌握全程動態，規劃空拍機全程監看。為提高效率，此一空拍機使用 某種加速器之後，在15 公里的測試中，提早 30 分鐘抵達目的地。已知這加速器使空拍 機的時速增加1 公里，試問此空拍機原時速為多少公里？(5 分)

2. 小雯拿了一堆棋子玩排列遊戲。

第一次：放1 顆棋子，

第二次：放9 顆棋子，排出一個正方形，

第三次：放25 顆棋子，排出一個正方形，

　　　　　 … 　　　　　 …

依此規則，每一次都排出一個圖形。

(1)若這些圖形的棋子，每邊顆數都形成等差數列嗎？若是，請問公差 ¿ ？(2 分) (2)求第 n 次排出的圖形，總共需要多少顆棋子？(3 分)

3. 若一元二次方程式 ax²＋4bx＋c＝0，a>0 (1)一元二次方程式有解的條件為何？(2 分) (2)請用配方法求此方程式的解？(3 分)

天主教道明中學第108 學年度第一學期第三次段考二年級數學答案 卷

年級: 班級: 座號: 姓名:

一、 選擇題:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C D A A C B A B A D

二、 填充題: (所有答案必須化到最簡或降冪排列，否則不予計分)

1 2 3 4 5

0， 5 3

−2 ，

−3

2 －4， 2

5

3 ±

√

2 2 或－1

6 7 8 9 10

3 和－2

x²－7x ＋ 17

2 =0 6 28 ^±3

11 12 13 14 15

－ 2

3 36 m≤7

4，m ≠1 －6 0

三、 計算題: (請務必寫清楚假設及計算過程及答，否則不予計分。) 1. 5 (5%)

2.

(1) 是 (1%)，2 (1%)

(2) (2n－1)²顆 (3%)

3.(1) 4b²－ac ≥ 0 (2%) (2) x=−2b±

√

a (3%)