天主教道明中學第 109 學年度第二學期第一次月考二年級數學科試卷
範圍:B4C1~C2
一、選擇題: (單選題)
( ) 1. 下列各函數中,一次函數有a個;常數函數有b個,a+b=?
(1)f(x)= 1
3 (2) f(x)=2x2 (3) f(x)= 1 x2-
1
x (4) f(x)=|−2021|
(5) f(x)=5𝑋−3
√2 (6) f(x)= 7
x (7) f(x)=-2(x2-2
3) +2(x2-x-1) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
( ) 2. 若f(x)為常數函數,且f(-2)+3f(3)-2f(0)=-4,則f(2021)=?
(A) -2 (B) 2 (C) -4 (D) 4
( ) 3. 有一個等比數列為-√2 , 2 , -2√2 ,……,求第幾項是-32√2 (A) 9 (B) 11 (C) 13 (D) 15
( ) 4. 若f(x)=ax+b,則下列敘述何者錯誤?
(A) 若a≠0,b=0,則圖形必通過原點 (B)若a=0,b≠0,則圖形為平行 x軸的直線 (C) 若 a=0,b=0,則圖形為 y軸
(D)若a≠0,b≠0,則圖形不通過原點
( ) 5. 設一個等差級數的首項為-5,末項為 315,和為 2635,求其公差?
(A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20
( ) 6. 關於數列,請選出下列敘述何者正確?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (1) n項數列a , a , a , a………, a為等差數列,也為等比數列
(2) 一等差數列,每一項同減k後也是等差數列,公差不變 (3) 一等差數列,每一項同乘k後也是等差數列,公差不變 (4) 一等比數列,每一項同乘k後也是等比數列,公比不變
( ) 7. 將等比數列 1, 2, 4, 8, 16,……,從第 1 項開始,按順序由左而右 ,由上而下依序填入右圖的階梯方格中:第 6 層最左邊的數 = 2𝑛,求n=?
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15
第 1 層 第 2 層 第 3 層 第 4 層 第 5 層
1 2 8 64
4 16 32
( ) 8. f(x)為一次函數,且f(0)=1,f(2)<0,則下列敘述何者正確?
(A)當x的值愈大,函數值愈小 (B) f(3)>f(-1)
(C) f(-2)<0 (D) f(x)的圖形不通過第一象限
( ) 9. 若函數 (ab≠0)的圖形不通過第二象限,則
(A) (B) (C) (D)
( ) 10. 右圖 為線型函數f(x)的圖形,則 f(0)=?
(A) -80 (B) -120 (C) -180 (D) -250 。
一、填充:(全對才給分)
1. 已知線型函數的圖形通過(2 , 7)與(4 , 1)兩點,求此函數 。
2. 若函數 y=x+1 與函數 y=3x-7,在 x=m 時的函數值相等,求 m= 。
3. 一次函數 y=ax+b 的圖形通過(-1,2)且與直線 y=3x-2 平行,則 。 4. 函數 f(x)=(a+2)x2+(2a-1)x+4 為一次函數,則 f(1)= 。
5. A,1 − √2,1 + √2,成等差數列;B,1 − √2,1 + √2,成等比數列,求 A+B= 。
6. 等差級數-1+0+1+2+3+……+n= 。(以n 表示)
7. 已知兩個線型函數 f(x)=ax-3 與 g(x)=bx+c 的圖形相交於點(1 , d),且 f(2)=7 、g(2)=0,求 a+b+c+d= 。
8. 某日在嘉義地區的大氣環境,海拔每升高 100 公尺,氣溫就會下降 0.6℃。
當日嘉義縣梅山鄉的太平雲梯海拔 1000 公尺,溫度是 25℃,已知玉山海拔約 4000 公尺,
此時玉山上的溫度大約是 度。
9. 有一等比數列 b1 ,b2 ,b3 , b4 ,b5 ,b6 ,,其中 b2+b4=4,b3+b5=36,則 b4+b6= 。
10. 如圖,橫列有 9 個方格,直列有 7 個方格。在每個方格內都填入一個 數,使得橫列方格內的數由左到右成等差數列,直列方格內的數由 上到下成等比數列。已知共同方格內的數是 32,求 a-b= 。
b ax y
0 , 0
b
a a0,b0 a0,b0 a0,b0
b a
256
32
a
70 b
11. 在 10 與 a 之間插入 15 個數,使其成為等差數列,若插入的 15 個數的總和為 510,則 a= 。
12. 若 x 為正整數,f (x)表示小於 x 的質數個數,例如:小於 5 的質數為 2、3,所以 f (5)=2,若 f (n)=8,則所有 n 之和為 。
13. 設 f (x)=3x-1,若 f(a)=5,f(e)=15,且 a,b,c,d,e 成等差數列,則 f (c)= 。
14. 一等差級數前 n 項的和 Sn=1
2n-1
2n 2,則:第 10 項 a10=____。
15. 坐標平面上有一機器人,被設定成啟動時會先右轉,再向前走一段距離後停止。每次啟動後,
所走的距離會比上一次走的距離多 1 個單位。
右圖是機器人由(0 , 1)的位置,面向 y 軸正方向,連續啟動 4 次 所走的路線圖。
第 1 次停在(1 , 1) :第 2 次停在(1 ,-1)
第 3 次停在(-2 ,-1) :第 4 次停在(-2 , 3)
依此規律,若機器人第 103 次停在 P 點,則:P 點的坐標是 多少 。
二、計算題: (15 分)(請務必寫清楚假設及計算過程及答,否則不予計分。) 1. 右圖為一次函數 y =2x+8 與 y=-x+5 的圖形,求:
(1) A 點的坐標為?(1%) (2) D 點的坐標為?(1%) (3) P 點的坐標為?(1%)
(4)四邊形 PAOD 面積:△ OCD 面積=?(2%)
O x
y
2. 已知一個直角三角形的三邊長成等差數列:
(1)求此直角三角形三邊長由小到大的比?(請寫出詳細過程) (3%) (2)若其斜邊上的高為 7.2 公分,求此直角三角形的面積?(2%)
3. 有一張長 25 公分、寬 15 公分的矩形紙片,如右圖,依序剪掉圖中○1 、○2 、○3 、○4 的區域,且
每一次剪掉的區域面積都是前一次所剩區域面積的3
5,回答下列問題:
(1) 區域○3面積:區域○1 面積的比值。(2%) (2) 區域○5 的面積。(3%)
○1
○3
○5
○4
○2