實 驗 六 ： 直 流 馬 達 參 數 判 別

實 驗 六 ： 直 流 馬 達 參 數 判 別

一 、 實 驗 目 的

利用實驗方法判別永磁式直流伺服馬達參數以建立其數學模型，並以 電腦模擬加以印證。

二 、 系 統 方 塊

圖 6.1 系統模擬及實作方塊圖

三 、 硬 體 接 線 圖

圖 6.2 直流伺服馬達參數判別接線圖

四 、 相 關 原 理

自動控制系統常使用永磁式直流伺服馬達作為驅動裝置，其等效電路如 圖 6 .3 所示。

Step

++ -

^{Kp AnalogOutput AnalogInput}

++ -

^Kp

Gain

Gain A/D Converter

馬達轉移函數

D/A Converter

Mux Scope

註： 虛線部份已接妥 Motor Driver

ARM

編碼器 紅

黑 GND TG+

*

I^*a_a

D/A Ch. 1 I

GND

A/D Ch. 1

PC ^AD _/D

A 卡

PC PC

PC ^AD _/D

A 卡 AD /D A 卡

紅 藍 黑

圖6.3 伺服馬達等效電路 其中 v ：電樞電壓 _a ia：電樞電流 R ：電樞電阻 _a L ：電樞電感 _a e ：反應電勢 _b B ：摩擦係數

J

：轉動慣量

T

_q：轉矩



： 角速度 K ：轉矩常數 _t K ： 反電勢常數 _b

我們可由下列關係式，來建立其數學模型：

v_a(t)= R_a i_a(t)+L_a

^{di t} dt

a

( )

+e_b(t) (6-1)

e_b(t)=K_b



(t) (6-2)

T

_q

( t )  K

_t

i

_a

( t )

(6-3)

( ) ( ) )

( B t

dt t J d t

T

_q

_  ₊ 

(6-4)

將上列各式取拉氏轉換並整理合併後得

V_a(s)= (R_a

+

L_as)I_a(s)

+

K_b



(s) (6-5)

T

_q

( s )  K

_t

I

_a

( s )  ( Js + B )  ( s )

(6-6)

由(6-6)式知

( ) ( s ) K

B s Js

I

t

a

 ⁺ 

(6-7)

將(6-7)式代入(6-5)式整理後得到馬達之轉移函數為

e

b

R

a

L

_a

va



q,

T

J

B i

a





t b a

a

t

a

R L s Js B K K

K s

V s

+ +

 +

) )(

( ) (

)

 (

(6-8)

利用(6-5)及(6-6)式表成圖 6.4 所示的方塊圖，吾人亦可求得(6-8)式。

圖 6.4 直流伺服馬達方塊圖

為了增加阻尼使響應特性改善，工業用的伺服馬達結構常選用低電感 量的材料製作，使得電樞電感L 甚小，即(6-8)式中在負實數軸上有一遠離_a 原點的極點存在，此一極點所引起的暫態，消失甚速。因此令L_a



0，則(6-8) 式可化簡為

m m

a s T

K s

V s

 +

) (

)



(

(6-9)

其中

J R K K

a t

m



(6-10)

J R

B R K T K

a a t b m

 +

(6-11)

若將伺服放大器的增益K 及轉速發電機(tachometer)之增益_a K_tch考慮 進來，則伺服馬達的一階模型變成：

m

a

s T

K s

V s

 + ) (

)

 (

(6-12)

其中K



K_aK_mK_tch。故簡化後的馬達轉速與電樞電壓為一階的關係。

圖6.5 含伺服放大器及轉速發電機之直流伺服馬達模型

I

_a

K

b

+



T

m

K

t

B Js +

1

s

L R

_a

+

_a

1

V

a

 (s )

e

b

+ K

s T

_m



^(s)

) (s

V

_a

由於直流伺服馬達之模型可簡化為一階系統，其步階函數響應可由實 驗三得知為一指數上升之波形如圖 6.6 所示。因此如果無法得到馬達的規 格資料，那麼只要對馬達加入一個步階電壓V ，量測其轉速在達穩態的 63.2_a

％ 時所需的時間及穩態值，即可求出馬達之參數T 及 K 。 _m

設轉速在達穩態的 63.2％ 時所需的時間為



_m且穩態值為V ，則由實驗_b 四及(6-12)式可知

m

T

m



 1

(6-13)

而其穩態值V 與輸入步階電壓_b V 之比即為穩態直流增益_a

s m

a T

K s

V

s



) 0

( )



(

，故

可反推出

_m

a b T V

K



V (6-14)

圖 6.6 一階系統步階響應

雖然利用 6-13 及 6-14 式可以求得馬達開迴路之轉移函數，但是馬達於實際 運轉時，常使用於閉迴路同時為增加輸入信號的頻率變化，我們使用閉迴 路方式以求出更加準確的參數。如圖 6-7 所示加入一已知的比例控制器 Kp 使得轉移函數變成

圖 6-7 閉迴路模型

100%

63.2%



m t

0

)



(t

V

b

Va

+ )  (s R

T

m

s K +

k

p

 (s )

+ )  (s R ) (s R

T

m

s K +

k

p

 (s )

) 1 (

) (

) (

K k T s

K k

T s

K k

T s

K k

s R

s

p m

p

m p

m p

+

 + + +

 +



(6-15)

圖 6-8 閉迴路步級響應

如圖 6-8 之響應閉迴路輸入電壓為V 其輸出終值為_s

V

_f到達終值 63.2%之時 間為



_c則依照 6-15 式可得到

時間常數：

c p

m

k K

T 

 1

+

(6-16)

穩態值：

K k T

K k V

V

p m

p s

f

 +

(6-17) 在已知

k

_p情況下解 6-16 及 6-17 聯立方程式可求出T 及 K 值。 _m

利用上述系統判別方法建立馬達轉移函數後，我們可加入迴授控制器 改善其轉速響應，由於其為一階系統，我們可以應用比例+積分控制器，加 以補償，加速暫態響應，消除穩態誤差。比例+積分控制直流馬達轉速控制 系統方塊如圖 6.7 所示。細節將在實習八：一階比例+積分控制時再作詳討。

圖6-9 直流馬達比例+積分轉速控制方塊圖

100%

63.2%

t 0

)



(t



c

V

s

V

f

100%

63.2%

t 0

)



(t(t)





c

V

s

V

f

K s

I

T

m

s K + +



+ +

) (s )

Y

(s

R

K

p

預 測 :

(1) 如 圖 6-7 之 系 統 設

k

_p

 2

，實 驗 輸 出 如 圖 6-10，推 導 出T_m,K之 大 小 。

(2) 圖 6-7 之 系 統 如 果

k

_p

 15

， 請 說 明 在 本 實 驗 室 之 條 件 下 實 作 時 輸 入 步 級 電 壓 之 最 大 值 ， 原 因 為 何 。

(3) 已 知 轉 速 發 電 機 之 規 格 為 7v/1k rpm 求 圖 6-10 之 馬 達 轉 速 ， 誤 差 轉 速 ？

圖 6-10 閉 迴 路 馬 達 轉 速 步 級 響 應 圖

五 、 實 驗 步 驟

(1) 依照硬體接線圖 6.2 連接。

(2) Copy c:\work_6810\adda_test.mdl 到 d 碟

(3) 開啟 SIMULINK Model:d:\adda_test 檔，將 Signal Generator 方塊置換 成 Step 方塊並修改成如圖 6.1，將其另存新檔。

(4) 設定 Step 方塊之參數如下：

(5) Step time=0, Initial value=0, Final value=6, Sample time=0（相當於輸 出終值為 6 之步級電壓﹚(先令T_m



1,

K  1

, Kp=1)

(6) Parameter 選單中 Solver 的選項設定如下：

Start time=0, Stop time=1.2 (可視需要調整，但不可太小。) Fixed step size（取樣時間﹚設為 0.001

2.5

V

1.74 1.74*0.632

mSec 20

R(t)

)

 (t _{(t )}



(7) 參考實驗五相關原理第 B 節步驟 13，啟動即時控制介面程式(進入控 制 面 板 External Mode Control Panel 中 調 整 緩 衝 器 點 數 建 議 值:10001)。

(8) 使用硬體之前先做 A/D 及 D/A 校正(如實驗五)確保電腦 I/O 信號正常 (9) 觀察執行結果並使用 MATLAB plot 指令將波形繪出。

(10) 使用資料游標量測時間常數及穩態值，並利用公式(6-16)及(6-17)計算 K 及T 。 _m

(11) 將計算所得之 K 及T 代入圖 6.1 中，重新執行，如實際輸出與模擬輸_m 出差異過大則重新計算 K 及T 。(提示:若馬達轉速響應發生振盪現象，_m 須降低 Kp 值以免馬達高階特性被激發。)

(12) 重做(3)-(8)，輸入不同之步級電壓(如記錄中的表格所示)。分別計算 K 及T 並求得平均值。 _m

(13) 將實驗數據填入下節之表格內，以供後續實驗參考運用。

(14) 驗收:將正轉三個及反轉三個實做及模擬輸出合併分別列印兩張圖形 (其中 y 軸單位為 rpm)交任課老師簽證，經老師指定輸入信號及 kp 學生 可以現場計算馬達參數並驗證無誤後完成驗收。

六 、 記 錄

1. 閉迴路

步級電壓 Kp 時間常數 穩態值 K ^值 T_m^值 轉向

6 正轉

4 正轉

2 正轉

-6 逆轉

-4 逆轉

-2 逆轉

平均值

Kp*步級電壓<飽和電壓，並且 Kp 勿太太以免激發馬達高階特性造成響應 出現振盪現象,但 Kp 太小則無法求出正確模型。

2. 驗收標準:

a. 設定不同步級電壓正逆轉各三個波形將轉速實作及模擬輸出波形繪 在圖上，Y 軸轉換成轉速單位(rpm)並列印。(不要使用 subplot 以免 圖形太小無法觀察誤差大小且波形暫態需能被觀察)

b. 授課教師現場指定輸入及 kp，並指定同組任一人操作、計算、驗證 無誤完成驗收。

七、討論

1. 依照理論分析，轉移函數與輸入是否有關?在本實驗中當加入步級電壓 的高度不同時，何以會得到不同之轉移函數(參數)?

2. 馬達正轉及逆轉所測得之參數是否相同?若不是原因何在?

故障排除：

1. 馬達不轉動:

甲、驅動器電源未開啟

乙、接地線未連接(黑色線接至驅動器之 GND)

丙、D/A 無輸出 將 D/A(紅線)與 A/D(藍線)短路執行程式觀察是否出 現波型，若確定沒輸出則請授課老師排除故障。

丁、 驅動器「Over Current」指示燈點亮：表示瞬間過電流，內部保 護電路啟動關閉電源，查明無短路現象後，關閉並重開驅動器電 源。

2. 馬達轉動但無轉速信號

甲、檢查驅動器 TG+是否正確連接之 A/D(藍色線) 乙、程式中之 SCOP 是否啟動(依實驗五設定示波器) 丙、以上確定無誤仍無信號請授課老師排除故障。