Ch 1.3 應用問題 重點 1：應用問題
求二次函數的最大值或最小值時，可以依下列步驟進行解題：
步驟 1：設未知數：依題意假設適當的未知數 x、y 步驟 2：列式：依題意列出 x 的二次函數
步驟 3：求值：利用配方法，求出二次函數的最大值或最小值 步驟 4：作答：依題意回答問題
◎兩數問題
例 1.1：若兩數的差為 8，則此兩數的乘積是否有最大值或最小值？若有，試求其值
Ex1.1：若兩數的和為 10，則此兩數之乘積的最大值是多少？
Ex：已知兩圓 O1，O2外切，其連心線段長為 10 公分，則兩圓面積和的最小值為多少？
◎面積問題
例 1.2：軒軒國中想用 80 公尺長的籬笆圍出一塊矩形的溼地，作為自然生態學習區，則如何才可圍出 最大面積的溼地？此時最大面積為多少？
Ex1.2：小妍想將一條 40 公分長的彩帶剪成兩段，各圍成一個正方形，她要怎麼剪才能讓這兩個正方 形的面積和為最小？此時面積和為多少平方公分？
Ex：有一算式：「(50－□)×(□＋10)」，其中兩個「□」內規定皆填入相同的正整數。例如：當□填 入「1」時，「(50－1)×(1＋10)＝539」，則此算式的值為 539。求此算式的最大值為何？(93-1) (A) 700 (B) 800 (C) 900 (D) 1000
◎收費問題
例 1.3：康康旅行社舉辦「高鐵一日遊─發現美濃」的活動，預訂人數為 40 人，每人收費 6000 元，
若人數到達 40 人後，每增加 1 人，則每人收費可減少 100 元。試問當增加多少人時，旅行社 能收到最多的錢？最多可收多少錢？
Ex1.3：某文具店每個鉛筆盒賣 54 元，每星期可賣出 40 個，若鉛筆盒的價格每便宜 1 元，一星期可 多賣出 10 個，則當每個鉛筆盒賣多少元時，那個星期賣鉛筆盒的收入最多？
Ex：便當店的雞腿便當原價 80 元，每天售出 120 個。若價格每降低 5 元，可多賣出 10 個便當，
則當售價為多少元時，可賣出最多個便當？最多賣得多少元？
◎路徑問題
例 1.4：家俊投擲鉛球時，當鉛球的水平距離為 x 公尺時，鉛球離地面的高度為 y 公尺，如下圖。
若 x 與 y 滿足關係式 y＝－
10
1 (x2－16x－56)，則鉛球行進路徑的最高點離地面多少公尺？
Ex1.4：地面上有一個噴水孔會噴出水柱。若經過x 秒後，噴出的水柱高度為 y 公尺，且兩者滿關係 式 y＝4.9x－4.9x2，則此噴水孔噴出的水柱最高點離地面多少公尺？
Ex：右圖是一坐標平面。已知籃框位置 B 點在 y 軸上，今有一選手將球從 A 點的 位置投出，球經過的路徑是拋物線，由 B 點空心進籃。若此拋物線是下列 某一函數的圖形，則此函數為何？(92-2)
(A)y＝6－
2
1 2
) 2
(x+ (B) y＝6－
2
1 2
) 2 (x−
(C) y＝6＋
2
1 2
) 2
(x− (D) y＝6＋
2
1 2
) 2 (x+
◎拱橋問題
例 1.5：有一個形如拋物線的拱橋，這座拱橋下的水面離拱頂 2 公尺，
水面寬 4 公尺，如下圖。若水位下降 1 公尺，
則水面寬度為多少公尺？
Ex1.5：某河流上有一座形如拋物線的拱橋，這座拱橋下的水面離拱頂 3 公尺，水面寬為 6 公尺，
若水位上升 2 公尺，則水面寬度為多少公尺？
Ex：有一座形如拋物線的拱橋，這座拱橋下的水面離拱頂 4 公尺，水面寬為 8 公尺，若水位下降 2 公尺，則水面寬為多少公尺？
Ch 1. 3 應用問題 自我評量
1.若兩數的和為 11，則此兩數之乘積是否有最大值或最小值？若有，試求其值。
2.設 P(－3)、Q(2)為數線上兩點，在數線上找一點 N(x)，使得NP ＋2 NQ 的值為最小， 2 則 N 點坐標為何？此時NP ＋2 NQ 的值為何？ 2
3.佳玫站在離地面 18 公尺高的塔頂上，向上投擲一球，經 x 秒後，球距地面的距離為 y 公尺，
已知 y 與 x 的關係為 y＝－2x2＋16x＋18，則：
(1)此球擲出經幾秒後，可達最大高度？
(2)承(1)，此時最大高度為多少公尺？
(3)此球擲出經幾秒後，才會落到地面？
Ch 1.3 應用問題 習作
1.已知兩正整數的和為 12，求當此兩數各為多少時，其平方和的值最小？此最小值是多少？
1.1：若 y＝3x＋8，則 x2－y2是否有最大值或最小值？其值為何？
2.有一算式：(80－□)×(□＋20)，其中□內只能填入相同的正整數。例如：當□填入「1」時，
「(80－1)×(1＋20)＝1659」，即此算式的值為 1659。則□填入多少時，此算式有最大值？最大值為何？
3.屏東一觀光果園盛產黑珍珠蓮霧，園內共種有 50 棵蓮霧樹，盛產期間每棵樹可產出 800 顆蓮霧。
若每加種一棵蓮霧樹，每棵樹的產量會減少 10 顆蓮霧，則果農加種多少棵蓮霧樹時，可使蓮霧的 產量最大？此時產量為多少？
4.阿力將一顆棒球垂直向上拋，上升為 x 秒時，高度為 y 公尺，若 x、y 的關係式為 y＝19.6x－4.9x2 ， 則此球在拋出幾秒後可到達最大高度？最大高度為多少公尺？
4.1 小瑋向上擲一球，若時間為 x 秒時，球離地面的高度為 y 公尺，且 x、y 的關係式為 y＝－3x2＋12x，
則此球在拋出幾秒後可到達最大高度？最大高度為多少公尺？
5.如下圖，用 100 公尺長的鐵網沿河邊圍成四個大小一樣的長方形花園(靠河的一邊不圍)，則所能圍 出的最大總面積為多少平方公尺？
6.如下圖，在直角坐標平面上，國志傳球的軌跡形成一拋物線，且該球先經過坐標(10，2)，然後到達 最高點(6，3)，若捕手恰好在圖中的 y 軸上接到球，則該球離地面 x 軸的距離 h 是多少？
