請考生依指示
填寫准考證末兩碼
數 學 科 題 本
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讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！
※請先確認你的答案卷、准考證與座位號碼是否一致無誤。
請閱讀以下測驗作答說明：
測驗說明：
這是國中教育會考 ( 新店高中考場重考 ) 數學科題本，題本採雙面印刷，
共 9 頁，第一部分有 25 題選擇題，第二部分有 2 題非選擇題。測驗時間 從15：50 到17：10， 共 80 分鐘。 作答開始與結束請聽從監試委員的指示。
注意事項：
1. 題本的最後一頁附有參考公式可供作答使用。
2. 題本分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題。
3. 試題中參考的附圖，不一定代表實際大小。
4. 作答時不可使用量角器，如有攜帶附量角器功能之任何工具，請放在 教室前後方地板上。
5. 依試場規則規定，答案卷上不得書寫姓名座號，也不得作任何標記。
故意汙損答案卷、損壞試題本，或在答案卷上顯示自己身分者，該科 考試不予計列等級。
作答方式：
第一部分選擇題：
1. 作答選擇題時，可利用題本中空白部分計算，切勿在答案卷上計算。
2. 請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案，並用2B鉛筆 在答案卷上相應的位置畫記，請務必將選項塗黑、塗滿。如果需要修 改答案，請使用橡皮擦擦拭乾淨，重新塗黑答案。例如答案為B，則 將 選項塗黑、塗滿，即：
第二部分非選擇題：
1. 不必抄題。
2. 請依題意將解答過程及最後結果，用黑色墨水的筆清楚完整地寫在答案 卷上相應的欄位內，切勿寫出欄位外。若解答過程使用了題目敘述中沒
105 年 國 中 教 育 會 考
(新店高中考場重考)
第一部分：選擇題（第1 ~ 25 題）
1. 算式 2.5 ÷ [ ( 1
5 − 1 ) × ( 2 + 1
2 ) ] 之值為何？
(A)− 5 4 (B)− 125
16 (C)−25 (D) 11
2. 若二元一次聯立方程式
{
2x −3x ++ y 2y = 14= 21的解為x = a ，y = b ，則 a + b之值為何？(A) 192 (B) 212 (C) 7 (D) 13
3. 計算 ( 2x2− 4 )( 2x − 1 − 32 x )的結果， 與下列哪一個式子相同？
(A)−x2+ 2 (B) x3+ 4 (C) x3− 4x + 4 (D) x3− 2x2− 2x + 4
4. 若下列選項中的圖形均為正多邊形，則哪一個圖形恰有 4 條對稱軸？
(A) (B) (C) (D)
5. 若兩正整數 a 和 b 的最大公因數為 405，則下列哪一個數不是 a 和 b 的公因數？
(A) 45 (B) 75 (C) 81 (D) 135
6. 圖(一)為 A、B、C 三點在坐標平面上的位置圖。
若 A、B、C 的 x 坐標的數字總和為 a， y 坐標的數字 總和為 b， 則 a − b 之值為何？
(A) 5 (B) 3 (C)−3 (D)−5
7. 如圖(二) ，梯形 ABCD 中，AD BC，E、F 兩點 分別在 AB、AD 上，CE 與 BF 相交於 G 點。若
∠ EBG = 25°，∠ GCB = 20°，∠ AEG = 95°，則 ∠ A 的 度數為何？
(A) 95 (B) 100 (C) 105 (D) 110
8. 有一個三位數 8□2，□中的數字由小欣投擲的骰子決定， 例如，投出點數 為 1，則 8□2 就為 812。小欣打算投擲一顆骰子， 骰子上標有 1 ~ 6 的點數，
若骰子上的每個點數出現的機會相等， 則三位數 8□2 是 3 的倍數的機率為何？
(A) 12 13
圖(一)
圖(二) x y
A B
C
1 1
B A E
D
C F
G
9. 如圖( 三 )， 有一圓 O 通過 △ ABC 的三個頂點。
若 ∠ B = 75°， ∠ C = 60°， 且 BC 的長度為 4π， 則 BC 的長度為何？
(A) 8 (B) 8 2 (C) 16 (D) 16 2
10. 若滿足不等式 20 < 5 − 2(2 + 2x) < 50 的最大整數解為 a ，最小整數解為 b ， 則 a + b 之值為何？
(A)−15 (B)−16 (C)−17 (D)−18
11. 坐標平面上，某個一次函數的圖形通過 (5 , 0)、(10 , − 10) 兩點，判斷此函數的 圖形會通過下列哪一點？
(A) ( 17 , 9 4 7 ) (B) ( 18 , 9 5
8 ) (C) ( 19 , 9 7
9 ) (D) ( 110 , 9 910 )
12. 圖(四)的七邊形 ABCDEFG 中， AB、 DE 的延長線相交於 O 點。若圖(四) 中∠1、∠2、∠3、∠4 的外角的角度和為 220°，則∠BOD的度數為何？
(A) 40 (B) 45 (C) 50 (D) 60
圖(三)
圖(四) A
C
B O
A
B G
F E D
O C
4 3
2 1
13. 已知甲、乙、丙均為 x 的一次多項式，且其一次項的係數皆為正整數。若 甲與乙相乘為 x2 − 4，乙與丙相乘為 x2 + 15x − 34，則甲與丙相加的結果與 下列哪一個式子相同？
(A) 2x + 19 (B) 2x − 19 (C) 2x + 15 (D) 2x − 15
14. 判斷 2 11 − 1之值介於下列哪兩個整數之間？
(A) 3，4 (B) 4，5 (C) 5，6 (D) 6，7
15. 某場音樂會販售的座位分成一樓與二樓兩個區域。若一樓售出與未售出的 座位數比為 4：3，二樓售出與未售出的座位數比為 3：2，且此場音樂會 一、二樓未售出的座位數相等，則此場音樂會售出與未售出的座位數比為何？
(A) 2：1 (B) 7：5 (C) 17：12 (D) 24：17
16. 表(一)為甲班 55 人某次數學小考成績的統計結果，
關於甲班男、女生此次小考成績的統計量，下列敘述 何者正確？
(A) 男生成績的四分位距大於女生成績的四分位距 (B) 男生成績的四分位距小於女生成績的四分位距
表(一) ԋᕮ(ϩ) تғ(Γ) ζғ(Γ) ӝी(Γ)
5010
155 5 7010 25 15
9010 15
17. 如圖(五)，△ABC中，∠A= 60°，∠B= 58°。甲、乙兩人 想在 △ABC 外部取一點 D，使得 △ABC 與 △DCB 全等，其作法如下：
(甲) 1.作∠A的角平分線 L
2.以 B 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 L 於 D 點，
則 D 即為所求
(乙) 1.過 B 作平行 AC 的直線 L
2.過 C 作平行 AB 的直線 M，交 L 於 D 點，則 D 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確
18. 桌面上有甲、乙、丙三個杯子，三杯內原本均裝有一些水。先將甲杯的水 全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本甲杯內水量的 2 倍多 40 毫升；再將 乙杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本乙杯內水量的 3 倍少 180 毫升。
若過程中水沒有溢出，則原本甲、乙兩杯內的水量相差多少毫升？
(A) 80 (B) 110 (C) 140 (D) 220
19. 如圖(六)，菱形 ABCD 的邊長為 10，圓 O 分別 與 AB、 AD 相切於 E、F 兩點，且與 BG 相切於 G 點。若 AO = 5，且圓 O 的半徑為 3，則 BG 的 長度為何？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
圖(五) A
B C
圖(六) O
G A
E F
B
C
D
20. 已知 a1 + a2 +……+ a30 + a31 與 b1 + b2 +……+ b30 + b31 均為等差級數， 且 皆有 31 項。若 a2 + b30 =29， a30 + b2 =−9，則此兩等差級數的和相加的結果 為多少？
(A) 300 (B) 310 (C) 600 (D) 620
21. 如圖( 七)，四邊形 ABCD 中，AB = AD，BC = DC，
∠A = 90°，∠ABC = 105°。若 AB = 5 6 ，則 △ABD 外心與△BCD 外心的距離為何？
(A) 5 (B) 5 3 (C) 103 (D) 103 3
22. 如圖(八)，坐標平面上，二次函數 y = −x2+ 4x − k 的圖形與 x 軸交於 A、 B 兩點，與 y 軸交於 C 點，其頂點為 D，且 k > 0。 若 △ABC 與△ABD 的 面積比為 1：4， 則 k 值為何？
(A) 1 (B) 12 (C) 43
圖(七) D
C B
A
y
x D
A B
C O
23. 已知 a = (− 1
2.78 )67，b = (− 1
2.78 )68，c = (− 1
2.78 )69，判斷 a、b、c 三數的大小關係為下列何者？
(A) a > b > c (B) b > a > c (C) b > c > a (D) c > b > a
24. 圖(九) 的 △ABC 中有一正方形 DEFG，其中 D 在 AC 上，E、F 在 AB 上，直線 AG 分別交 DE、 BC 於 M、 N 兩點。若∠B = 90°， AB = 4， BC = 3，EF = 1，則 BN 的長度為何？
(A) 43 (B) 32 (C) 85 (D) 127
25. 有一正角錐的底面為正三角形。若此正角錐其中兩個面的周長分別為 27、 15，則此正角錐所有邊的長度和為多少？
(A) 36 (B) 42 (C) 45 (D) 48
圖(九) A
C
D
E F B
G M
N
第二部分：非選擇題（第1 ~ 2 題）
1. 圖(十)為長方形紙片 ABCD，AD = 26，AB = 22， 直線 L、M 皆為長方形的 對稱軸。今將長方形紙片沿著 L 對摺後，再沿著 M 對摺，並將對摺後的紙片 左上角剪下直角三角形，形成一個五邊形 EFGHI，如圖( 十一) 。 最後將 圖(十一)的五邊形展開後形成一個八邊形，如圖(十二)，且八邊形的每一邊長 恰好均相等。
(1) 若圖(十一)中 HI 長度為 x， 請以 x 分別表示剪下的直角三角形的兩股長。
(2) 請求出圖(十二)中八邊形的一邊長的數值，並寫出完整的解題過程。
B
D
L
M A
C
L
M H
I F A
E G
L
M
圖(十) 圖(十一) 圖(十二)
2. 如圖 (十三)，△ABC 中， D 為 AB 上一點。已知 △ADC 與 △DBC 的 面積比為 1：3，且 AD = 3，AC = 6，請求出 BD 的長度，並完整說明為何
∠ACD =∠B的理由。
和的平方公式： ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 差的平方公式：( a − b )2 = a2 − 2ab + b2 平方差公式： a2 − b2 = ( a + b )( a − b )
若直角三角形兩股長為a、b，斜邊長為c，則 c2 = a2 + b2
若圓的半徑為 r，圓周率為π，則圓面積 =π r2，圓周長= 2 π r
若一個等差數列的首項為 a 1，公差為 d，第 n 項為 a n，前n 項和為 S n， 則 an = a1 + (n − 1) d，Sn = n ( a1+ an)
一元二次方程式 ax 2 + bx + c = 02的解為 x = −b ± b 2− 4 a c 2 a
試題結束
參考公式：
圖(十三)
C B
D1 A
2 34
