國立楊梅高級中學 103 學年度第二學期第二次期中考

(1)

國立楊梅高級中學 103 學年度第二學期第二次期中考

共3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是 □否使用答案卷 : □是 □否班級：姓名：座號：

考試科目數學使用班級資二甲乙,子二甲

命題教師劉輝揚考試範圍 2-3 至 3-3

備註說明

1. 不可以使用計算機 2. 答案需要化簡到最後

3. 答案必須依序填入答案欄,否則不予計分

得

分

一、單選題 (5 題每題 4 分共 20 分)

（）1. 某一運動物體作直線運動，其位移函數為 f (t) 

t

³，則此物體於時刻 2 的瞬時速度為 (A)3 (B)8 (C)12 (D)27 (E)38

（）2. 以 2x  y  0，2x  y  0 為漸近線，且過點(  5 ,8)之雙曲線方程式為 (A) 2x²  y²  16 (B) 2x²  y²   16 (C) x²  4y²  64 (D) 4x²  y²  36

（）3. ₀

4 3 4

lim

t

t t

 t

  

 (A) 0 (B) 1 (C) 1

2^(D) 1 3

（）4. 雙曲線 2x²  3y²  8x  18y  1  0 的中心坐標為 (A)(  4 ,  9) (B)(  4 , 9) (C)(2 , 3) (D)(  2 , 3)

（）5. 設雙曲線方程式為4x² 9y² 16x18y430_，而_F

_、

F是的焦點，兩焦點F與F的坐標為 (A)

 ^{ } ² ^{13 , 1} 

^(B)



^{ }² ^{5 ,1}



^(C)



^^{2 , 1}^ ¹³



^(D)



^^{2 , 1}^ ⁵



二、填充題 (20 格每格 4 分共 80 分)

1. 設

f (x)  x

³

 2x

²

 11x  14

，試求

f '' (1)

 ____________。

2. 在坐標平面上，到點 F (0 , 13)與點 F ' (0 ,  13)之距離相差 24 的所有點所形成圖形之方程式為____________。

3. 試求

2 1 2

1 5

lim( )

1 2

x

x x

x x x



   

   ____________。

4. 設 f x( ) x1，試求

f '' (0)

 ____________。

5. 設函數

f (x)  |x|

，試求

f ' (0)

 ____________。

6. 設

2 1

( ) 2 1

x ax x

f x ax b x

  

   

，

，，對所有 x 皆可微分，求

a

 ____________。

7. _x^{lim 3}_₂



^x ^⁴^x



^____________。

8. 討論二元二次方程式的圖形：x²  y²  2x  4y  3  0____________。

9. 設

2 2

1 1 y x

x x

 

  ^，試求 dy

dx ____________。

10. 雙曲線

(y  1)

²

 (x  2)

²

 1

的焦點坐標為____________ 。

11. 設 ^{f x}

 

^^x³ ^^ax² ^⁴，其中a為實數，若^P

  ^{2, 4}

為此函數圖形上一點，則過P點的切線方程式為____________。

12. ^lim_x_₃



^x^{ }⁶ ^x^{ }¹



____________。

(2)

國立楊梅高級中學 103 學年度第二學期第二次期中考

備註說明

得

分

13. 設 ^{f x}

  ^

^x³^，則 ^ ^ ^{ }

0

2 3 2

lim

h

f h f

 h

 

 ____________。

14. 設

f (x)  x

¹⁰

 9x

⁹

 4x

³

 2x

²

 x  7

，則

f ''' (0)

 ____________。

15. 共軛軸在

y  2

_{上，焦點為}

 

^4,7 ，且過點

 

^{4, 6} 的雙曲線方程式為____________。

16. 設

f (x)  2x

²

 7x  5

，f (x)於 x  2 的切線方程式為____________。

17. 有一函數 f x 如圖，則

 

lim2

x f x

  ____________。

18.

2 2

lim 6

2

x

x x

 x

  

 ____________。

19. 若P為

2 2

16 9 1

x  y  _上一點，

F1、F₂為兩焦點，試求PF₁ PF₂ 之值為____________。

20. 過函數 ^{f x}

 

^ ^x³ ^²^x² ^⁶^x ^⁷圖形上一點

 ^1, ^f   ¹ 

之切線方程式為____________。

(3)

國立楊梅高級中學 103 學年度第二學期第二次期中考

備註說明

得

分

一、單選題 (5 題每題 4 分共 20 分)

1. 2. 3. 4. 5.

C D C D C

二、填充題 (20 格每格 4 分共 80 分)

1. 2. 3. 4. 5.

2

² ²

144 25 1

y x

 

4

3

1  4 ^不存在

6. 7. 8. 9. 10.

2 7

144 相交於一點的兩直線

2

2 2

4 1

( 1)

x x

 

(2 ,  1 

²

)

11. 12. 13. 14. 15.

4 x    y 4 0 ₁ ₃₆ ₂₄

_ ₂_²

16 y



 ⁴ 

²

9 1

x





16. 17. 18. 19. 20.

x  y  3  0 1 5  8 ⁵ ^x ^{  } ^y ⁷ ⁰

國立楊梅高級中學 103 學年度第二學期第二次期中考