國立楊梅高中 104 學年度第二學期第二次期中考高二數學科答案卷

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國立楊梅高中 104 學年度第二學期第二次期中考高二數學科試題卷

共3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是 ■否使用答案卷 : ■是 □否二年____班座號：____ 姓名：________

考試科目數學使用班級 201~212 命題教師許技江考試範圍第四冊：Ch2.2~3.2

備註說明

1.請將答案寫在答案卷上。答案若為分數或根號必須化簡，否則不給分。

2.答案若不只一個，則全對才給分。

3.題目卷及答案卷之背面均可供計算得分

填充題：每格5 分，共 100 分

1.若兩平面 E1：x－2y＋3z＝2、E2：2x－3y＋4z＝3 的交線之對稱比例式為 1 x＝

2

1

y ＝

b a z

，則數對(a，b)＝______

2.求通過 A(1，2，3)且包含直線



















t z

t y

t x

5 2 3 2

，(tR)的平面方程式為________

3.求兩直線 L1：

1 x ＝

2

1

y ＝

2

z 與L2： 2

4

x ＝

2 1





y ＝

1 1



z 的交點坐標為________

4.李探長為了找尋槍手的可能發射位置，他設定一空間坐標系，先從(0，0，2)朝向(4，8，4)發射一固定雷射光束，接著又從點(2，2，a)沿平行於 y 軸方向發射另一雷射光束。當 a＝_____時，兩雷射光束會相交。

5.解聯立方程式





















0 3 4 5

8 5 3

4 3

2

z y x

z x

y x

，得其解(x，y，z)＝_______

6.已知二次函數 y＝ax²＋bx＋c 的圖形通過(－1，2)，(1，2)，(2，5)三點，試求數對(a，b，c)＝______

7.已知聯立方程式























b z y ax

y x

z y x

2

1 3

2

3

有無限多解，則數對(a，b)＝_______

8.有一工程，甲、乙兩人合作 20 天可完成，乙、丙兩人合作 15 天可完成，甲、丙兩人合作 12 天可完成。

則甲一人獨作________天可完成。

9.已知三平面 E1：x＋4y＋2z＝1、E2：－3x＋z＝－2、E3：－2x＋4y＋3z＝a，則：

(1)當 a＝______時，三平面交於一直線。

(2)當 a 的值條件為______時，三平面沒有共同交點？

10.某方程組的增廣矩陣為

















5 9 5 2

3 2 1 0

0 3 2 1

，經過矩陣列運算得到

















c b a 1 0 0

0 1 0

0 0 1

，則數對(a，b，c)＝________

(1)

(2)

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(5)

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(8)

(9)

(10)

(11)

(2)

國立楊梅高中 104 學年度第二學期第二次期中考高二數學科試題卷

11.解聯立方程式























4 2 4 3

2 3

2

1 2

z y x

y x

z y x

，得其解為_______

12.某方程組的增廣矩陣為 



 





3 2 1

3 2 a

，經過矩陣列運算得到 



 





 2 1 0

3 2

1 ，則實數 a＝______

13.設矩陣 A＝ 



 



 4 3

2

1 、B＝ 



 







 3 1

3

2 ，則：

(1)若矩陣 X 滿足 X＋2B＝3A，則 X＝_______ (2) BA＝_________

14.設兩矩陣 A＝

















7 8 9

6 5 4

3 2 1

、B＝



















3 1 2

5 4 6

1 2 3

，則AB 中第三列第二行的元是_______

15.設矩陣 A＝ 



 





1 1 0

1 ，則A¹⁰＝_______

16.(複選題，全對才給分)請判斷下列哪些直線落在平面 E：2x－3y＋4z＝5 上？________

(A)L1： 2

1

x ＝

3 1





y ＝

4z (B) L2： 1

3

x ＝

2

1

y ＝

1

1

z (C) L3： 1 x＝

2 1





y ＝

2 2



 z

(D) L4： 4

3

x ＝

6 3



y ＝

8

2

z (E) L5： 3

5





x ＝

2

5

y ＝

3z

17.(複選題，全對才給分)下列各選項，A、B、C 均為 2×2 的矩陣，請問哪些選項恆成立？________

(A)(A＋B)C＝AC＋BC (A)若 AB＝O，則 A＝O 或 B＝O (O 是零矩陣) (C)AB＝BA (D)(AB)C＝A(BC) (E)(A＋B)²＝A²＋2AB＋B²

18.下列各選項的方程組，哪一個的圖形是？(三平面交於一直線)：________

(A)



















3 2

3

9 3 2

3

z y x

(B)



















10 3 2

6 2 2 2

3

z y x

(C)





















10 3 2

9 3

z y x

(D)



















10 9 3 2

3

z y x

(12)

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