國立楊梅高級中學 104 學年度第二學期期末考試
共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目
數學
使用班級308~311
命題教師
許技江
考試範圍數甲下 1-3~2-4
備 註 說 明
請將答案寫在答案卷上。答案若為分 數或根號，必須化簡，否則不給分。
答案若不只一個，則全對才給分。題 目卷及答案卷之背面均可供計算。
得 分
一、填充題
1.求下列各題之極限。（若沒有極限請寫 “不存在”）
(1) (1)
(2) (2)
2.已知 存在，而且 ，則數對 (3)
3.設函數 為連續函數，則數對 (4)
4.求下列各題之導函數。
(1) (5)
(2) (6) （答案請乘開按降冪排列）
5.設 ，(1)求 (7)
(2)求過 的切線方程式 (8)
6.設 ，(1)求 的反曲點 (9)
(2)設 有極大值 M、極小值 m，則數對 (10)
(3) 在下列那些區間內凹向下？（全對才給分） (11)
(A) (B) (C) (D) (E)
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共3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
7.求 (12)
8.求 (13)
9.求 的圖形與 x 軸所圍成區域的面積 (14)
10.求兩函數 與 的圖形在 到 之間所圍成區域的面積 (15)
11.求兩函數 與 的圖形所圍成區域的面積 (16)
12.求 的圖形介於 到 到與 x 軸所圍成的區域繞 x 軸旋轉的旋轉體體積 (17)
13.地面上方有一物體落下，在時間 時高度為 49 公尺，初速度為 14.7 公尺／秒 往下。設重力加速 度為 9.8 公尺／秒2 往下，則在 (18) 秒時會落到地面。
二、計算題
（請將算式寫在答案卷上，無算式不給分，正確算式會部份給分）1.有一邊長為 12 公分的正方形鐵片，四個角各截去大小相同的正方形，再將四邊摺起，做成一個無蓋的開 口盒子。求此盒子的最大容積。
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共3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
答案卷
（僅交回答案卷）註：答案請填入答案卷答案欄中。題目卷及答案卷之背面均可供計算。只要交回答案卷。答案可以寫分數或小數，請勿將根號 或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
一、填充題
（每格 5 分，共 90 分）(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9)
(10) (11) (12) (13)
(14) (15) (16) (17) (18)
二、計算題
（10 分）（請將算式寫在下方，無算式不給分，正確算式會部份給分）1.有一邊長為 12 公分的正方形鐵片，四個角各截去大小相同的正方形，再將四邊摺起，做成一個無蓋的開 口盒子。求此盒子的最大容積。
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共3 頁．第 4 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
答案卷
（參考答案）註：答案請填入答案卷答案欄中。題目卷及答案卷之背面均可供計算。只要交回答案卷。答案可以寫分數或小數，請勿將根號 或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
一、填充題
（每格 5 分，共 90 分）(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9)
3
(10) (11) (12) (13)
AB 2
(14) (15) (16) (17) (18)
8 8 2
二、計算題
（10 分）（請將算式寫在下方，無算式不給分，正確算式會部份給分）1.有一邊長為 12 公分的正方形鐵片，四個角各截去大小相同的正方形，再將四邊摺起，做成一個無蓋的開 口盒子。求此盒子的最大容積。
