ௐདྷౢ!!ࡁտඕڍ!
本研究受到生物演化論及演化認識論之類比的啟發，意欲利用生物系統發育 分類分析方法建立兒童電學概念學習假設之心智模式演化樹，以描繪出兒童電學 心智模式的演化路徑。此一演化路徑為一假設路徑，故研究者設計跨年齡學生之 電學心智模式及認知特徵頻率的調查，初步檢驗學生心智模式的一致性及此一演 化路徑的假設。另一方面，研究者亦分析我國民國 57 年後國中教科用書電學相 關單元內容結構、教學順序及教學活動之安排，除藉此瞭解這些教科書版本年代 的嬗變，也藉此分析，結合學生心智模式演化樹的結果作為本研究中 TLS 實驗 組教-學序列設計的參考。最後，研究者探討並比較所設計之教科書教-學序列對 不同心智模式學生電學概念學習之影響。故此，本章共分八節：一、兒童電學心 智模式演化樹；二、電學認知特徵之頻率分佈及認知發展分析；三、兒童是否具 有一致性的心智模式？四、電學教科書內容結構暨教學順序之分析比較；五、教 科書 TLS 成效的比較；六、電流心智模式改變的歷程及因素；七、電流心智模 式改變因素之比較及八、學習情意態度的比較。以下分就這些主題加以深入探討。
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研究者以 A.單極模式為外群，利用 12 個認知特徵輸入 PAUP 4.0 軟體，並 以窮盡搜尋的方式分析 11 個串聯電路的心智模式，結果共得到 34459425 棵樹，
其中有 76 棵為最佳樹型1，步長 27，其 CI 值為 0.8148，RC 值為 0.6519，RI 值 為 0.8000。研究者進一步由認知特徵的特質加以考量：首先，研究者認為針對 B-1∼B-3 模式兩燈泡中間電流考量的認知特徵（認知特徵 1）應為獨立演化的「自 衍徵」（圖 4-1-1），依此條件，76 棵樹經篩選而只剩下 8 棵(Tree 69-Tree 76)。再 者，從這 8 棵樹中，研究者基於過往晤談的經驗及文獻整理認為 E 燈泡有電的 心智模式中，電流由其中一個燈泡發射，經由電池增強電流後再至下一個燈泡的 類型為數極少，因此認為此種特徵應該也是屬於「自衍徵」（認知特徵 10-4）。最 後，甚少文獻區分出 D-1-D-3 這 3 種心智模式而以 D 科學模式統稱，因而研究 者認為 D-1-D-3 應為「單系群」，最後挑選出 Tree 70，其圖示繪於圖 4-1-2。
1
最佳樹型之評估主要依據幾個重要的總結性樹度量。例如：步長、CI 值、RC 值及 RI 值。其
意義請參酌第貳章第三節之小節八。
B-1 模式 B-2 模式 B-3 模式
圖 4-1-1 B-1∼B-3 三電流模式中間電流之認知特徵編碼應為自衍徵的關係樹
圖 4-1-2 兒童電學心智模式演化樹之假設—Tree 70
註：每一認知特徵的變換系列由兩個數字表示：前者代表第幾個認知特徵，後者代表此認知特徵 的狀態，請同時參照第貳章第三節註解 8 與註解 9 的說明。
*表過程本體的認知特徵，餘未標示者屬於物質本體的認知特徵。
「•」表特徵具同塑
2現象。
2
在生物的系統分類觀點中，所謂的「同塑」意味著兩個分類單元共有的相似性卻不滿足同源標 準的特徵。此種同塑的原因可能源自於共同的選汰壓力。舉例而言，為因應沙漠中乾燥的天氣，
沙漠中的植物或許不具備同源的關係，但他們都長出了細針形的葉片。而在概念中，研究者認為 概念的同塑亦源於某種「選汰壓力」，最主要可能是學生的預設，其來自於日常生活或其他概念 中習得的知識所導致的不正確推理。故而如果特徵的選擇適當，但電腦所跑出的 CI 值卻仍然很 低的情形下，便意味著概念的同塑情形嚴重，這似乎隱含著學生可能受到許多預設干擾，因而是 較難學習的概念。
3-1
11-3 10-4
/--- A
|
| /--- B1
| |
| | /--- B2
| | |
| | /---16 /--- B4 +---18 | | |
| | | ＼---15 /--- C1
| | | | |
19 | | ＼---14 /--- C2
| | | | |
| ＼---17 ＼---13 /--- D1
| | | |
| | ＼---12--- D2
| | |
| | ＼--- D3
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| ＼--- B3
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＼--- E
1-0
8-2
11-4 12-2
1-1
2-1 11-2 10-2
9-1 10-3
8-1
6-1 12-1
5-1 12-3 9-1 11-1
4-1
4-1 1-2
7-1 9-2 10-1
3-1
*
* *
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6-1 12-1
5-1 12-3 9-1 11-1
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5-1 12-3 9-1 11-1
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5-1 12-3 9-1 11-1
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4-1 1-2
7-1 9-2 10-1
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* *
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綜上所述，究竟由支序分析所得之假設的兒童電學心智模式演化樹(Tree 70) 如何詮釋學生串聯電路中心智模式的概念改變呢？以下將由各個認知特徵的分 析及整個串聯電路系統之概念的演進加以闡述。
˘ăᄮۢপᇈ۞ႊ̼࿅!
心智模式中認知特徵的特質十分重要，若我們能瞭解兒童電學概念學習時其 認知特徵是如何轉變，教學介入才有施力之處。以下研究者擬先一一闡釋兒童電 學心智模式演化樹中這 12 個認知特徵個別的轉變情形（表 4-1-1），而後進一步 詮釋這 12 個認知特徵是如何增刪或修正以建立起整個串聯電路的概念系統。
表 4-1-1 認知特徵分析表
認知特徵 認知特徵編碼 CI 值 認知特徵本體 改變分析
1 燈泡間電流
忽略 0、傳輸 1、反 彈 2、*3（無燈泡間 電流的考量）
1
電流系統並無 此項特質，學生 錯置為物質
node_18 3 ==> 0 B-1 node_16 3 ==> 1 B-2 node_17 3 ==> 2 B-3 2 通路 有 1、無 0 1 物質 node_16 0 ==> 1 node_15 3 封閉性 有 1、無 0
0.5
物質 node_18 0 ---> 1 node_17 node_19 0 ---> 1 E 4 節點 有 1、無 0
0.5
無此項特質，學 生錯置為物質
node_12 0 ==> 1 D-2 node_17 0 ==> 1 B-3
5 非順序推理
有 1、無 0
1
應為突現過程 的屬性，學生錯 置為直接過程
node_13 0 ==> 1 node_12 電路
6 系統性
有 1、無 0
1
直接過程的屬 性
node_14 0 ==> 1 node_13
電池 7 去資源消耗
有 1、化學能轉換 0 1
應為突現過程 的屬性，學生錯 置為物質
node_12 0 ==> 1 D-3
8 極性
單極 1、雙極 2
0.5
物質 node_19 1 ==> 2 node_18 node_15 2 ==> 1 node_14 同塑
電流
9 強度
*0（當電流一致時才 進一步考慮正確與 否）、錯誤 1、正確 2
0.667
突現過程的屬 性
node_15 0 ==> 1 B-4
node_13 0 ==> 1 node_12
node_12 1 ==> 2 D-3
10 電流方向
單極 0、會合 1、科 學單極 2、交叉撞擊 3、燈泡流至電池 4 1
物質 node_19 0 ---> 1 node_18 node_16 1 ---> 2 node_15 node_15 2 ---> 3 B-4 node_19 0 ---> 4 E
11 角色
通過（轉換）1、吸 收 2、有電 3、會合
4 0.75
應為突現過程 的屬性，學生錯 置為物質
node_18 2 ---> 4 node_17 node_16 4 ---> 2 node_15 node_13 2 ==>1 node_12 node_19 2 ==> 3 E 燈泡
12 電流守恆
平分 1、分享 2、無 3、*0（只經過一個 燈泡，無須考慮分配 電流的問題）
1
應為突現過程 的屬性，學生錯 置為物質
node_17 0 ==> 2 node_16 node_14 2 ---> 1 node_13 node_13 1 ---> 3 node_12
（一）兩燈泡間的電流
此認知特徵主要出現在學生初次由簡單電路接觸到串聯電路時，是心智模式 B-1∼B-3 所獨有的認知特徵。由於學生初接觸簡單電路系統時多持有單極模式 (Driver et al., 1994)，因而轉換到串聯通路的新情境時只好試著給予合理的解釋。
故而研究者認為這三種認知特徵編碼應為獨立發展的自衍徵，其發展方向為由單 極模式時完全無須考慮兩燈泡間的電流，獨立演化至須以忽略、兩燈泡間電流相 互傳輸或反彈來解釋欲學習的新現象。若比較認知特徵 1 中的三種狀態，由假設 的兒童電學心智模式演化樹 Tree 70 觀之，年紀較小的孩童可能較易忽略兩燈泡 間有電流存在的現象（認知特徵 1-0），而年紀較長的孩童則會以電流傳輸（認知 特徵 1-1）或電流於中點處撞擊反彈（認知特徵 1-2）來加以詮釋。
（二）通路
通路的概念屬於 Chi(1992)本體分類中的物質向度。學生從完全沒有通路的 概念發展至具有通路的概念（認知特徵 2-0Æ2-1），若以 Vosniadou(1994)的架構 理論分析，其歸屬於概念的「豐富」而非「修正」。
（三）封閉性
相較於通路，封閉性是一較早習得的物質性概念，因其可以藉由直接觀察而 獲得。學生從沒有封閉性的概念發展至具有封閉性的概念，是較為容易的「豐富」
過程。此外，就兒童電學心智模式演化樹觀之，欲學會通路概念，若能先有封閉 性概念，學習便會更加容易。
（四）節點
無論是通路或者是能量向度的學習，電路都跟節點無關，但學生卻會錯誤以 為節點會「吸收」電流，或者以電線的連結不夠緊密等理由解釋串聯電路的燈泡 之所以會顯得較為黯淡的原因。此項認知特徵出現在 B-3 模式及 D-2 模式。其中，
D-2 模式是個過渡模式，當學生已發展至 D（類科學）模式，通常已具備許多相 關的電學概念，所以這個錯誤認知特徵的概念很快就消弭了。但在 B-3 模式中，
此概念卻是支持學生詮釋電池雙極及電流撞擊會合的核心。有關節點的概念並無 任何教學的介入，此乃學生無中生有的「物質」概念，由於在 B-3 及 D-2 兩模式 中出現，故為認知特徵的「平行演化」，其 CI 值為 0.5。
（五）非順序推理
兒童通常認為當電離開電池後經過元件回到電池就如同電路中一連串發生 之事件的推理稱之為順序推理。Shipstone(1984)發現：13 歲兒童的受試者中有 80%持有這樣的觀點。許多生活經驗會導致和影響順序推理的模式。然而，它卻 妨礙了將電路視為一個完整系統的想法。在本研究假設的兒童電學心智模式演化 樹中，除了真正擁有科學模式的學生外，其餘學生普遍存有順序推理的模式。此 種應為突現過程(emergent process)的特性卻被誤置為直接過程(direct process)特 質的推理模式，因其過於普遍，研究者認為是干擾學生電學學習的「預設」。
（六）系統性
系統性與順序推理的認知特徵極為相近，但其概念的本體屬於 Chi(2005)過 程中的直接過程，較突現過程的概念容易。且此認知特徵在本研究的假設兒童電 學心智模式演化樹中是學生首度遭遇的過程概念，相較於其它認知特徵，是較易 學會的過程性概念。在 Chiu 和 Lin(2005)的研究中，學生可以因為適當的類比而 學會系統性的概念，但卻很難克服順序推理的概念可茲證明。
（七）資源消耗
資源消耗亦是所有模式中都會出現的迷思概念，即便是 D 類科學模式亦有 許多人持有此概念，因此，即便是年齡較長的學生持有資源消耗模式的比例也應 該很高。而根據國外的研究，德國中學生約有 85%持有這樣的概念(Maichle, 1981)，而即便是教師，對電壓的想法亦極其有限(Heller & Finley, 1992)。研究者 認為資源消耗模式是種突現過程的概念被錯置於物質概念的認知特徵。其背後的 預設即電池是一儲存槽，可儲存使燈泡消耗的物質。此外，有學者認為學生之所 以認為「電壓等同於電流」，可能是因為教學過早將注意力集中於電流所致(Cohen,
et al., 1984; Von Rhoneck, 1984)，但由兒童電學心智模式演化樹觀之，學生可能 在未有具體電流概念之前，便認為電池是「電」的儲存槽，而究竟「電」為何物？
學生並不確切知曉。
（八）極性
兒童對電池最早的經驗通常會將其視為電的單極給予者(Psillos, Koumaras,
& Tiberghien, 1988; Dupin & Johsua, 1984)。在本研究假設的兒童電學心智模式演 化樹中所呈現的結果傾向於學生一開始接觸簡單電路時，較多學生會持有單極模 式，但一旦變成是串聯電路時，則多將電池視為雙極，而後演變成單極科學模式。
而文獻所載的單極模式由於與科學模式的單極具有同塑的表面相似性，故而其 CI 值為 0.5。
（九）電流強度
由假設之兒童電學心智模式演化樹觀之，電流強度最先由電流會衰減而後變 成電流一致，值得注意的是，學生即使已有電流一致的概念，仍會持有錯誤電流 強度的概念。在此認知特徵中，B-4 模式與 D-1、D-2 的電流皆具一致性，故有 同塑的情形，其 CI 值為 0.667。
（十）電流方向
此為一物質認知特徵的概念，屬於較易改變的類型。在此認知特徵中通路的 演化方向一開始便一分為二，主要演化方向乃由簡單電路中的單極演化至雙極再 演化至科學模式，而持有科學模式者，可能會因為極性觀念尚未發展完全，而產 生交叉撞擊的心智模式。兒童電學心智模式演化樹所呈現的另一演化方向則是由 簡單電路的單極模式，演化成燈泡有電的模式，但這樣的推論尚無研究可以支 持，研究者認為亦有可能是學生在簡單電路中，已產生燈泡有電的模式，但尚未 有研究發現或報導兒童具有如是的簡單電路心智模式。
（十一）燈泡角色
在學生的概念架構中燈泡的角色（對電阻的理解）既多變又重要。最初學生 所持有的概念應是燈泡會吸收電流，而後再轉變成雙極模式的會合，緊接著出現 三種演變：分別是「返祖」重回吸收、燈泡吸收電流轉變至正確的通過（或轉換）
模式以及燈泡吸收電流轉變至燈泡有電的模式。若然這樣的假設成立，我們實際 調查學生這些認知特徵的頻率，隨著兒童年歲的發展，應該會依次出現吸收Æ會 合Æ吸收Æ通過（或轉換）的頻率高峰。此外，這意涵著在演變成正確模式之前，
學生會因不同的教學概念之介入而對燈泡（電阻）的概念有許多先入為主的想
法，且這些想法會因為觀察實驗、閱讀教學而有不同類型的錯誤衍生，因此此概 念是一難以改變的認知特徵，其之所以難以改變有幾個原因：(1)概念的同塑（CI 值為 0.75）、(2)突現過程的概念錯置於物質、(3)學生對電流是物質會被吸收的預 設被燈泡的角色所強化。
（十二）電流守恆
此認知特徵的發展順序乃由毋須考慮分配電流的問題發展至考慮分享、平分 或理解電流不是物質，無法被分配。燈泡本身不會分配電流，學生會有此種先入 為主的想法，便是植基於其將電流視為物質的根本預設。
˟ăໄه۞ႊซ!
綜上所述，研究者發現學生從開始發展對串聯電路的理解到形成科學模式
（D-3），其經過的順序為：極性（8-2，錯誤，雙極）、電流方向（10-1，錯誤，
雙極）Æ封閉性（3-1）、燈泡角色（11-4，錯誤，會合）Æ分配電流（12-2）Æ 燈泡角色（11-2，錯誤，吸收）、完整通路的概念（2-1）、正確電流方向（10-2）
Æ極性（8-1）Æ系統性（6-1）、電流共享（12-1）Æ燈泡角色（11-1，正確，電 流通過、電能轉換）、修正順序推理模式（5-1）、錯誤電流強度（9-1）、電流守 恆（12-3）Æ修正資源消耗模式（7-2）、正確電流強度（9-2）。這樣的發展過程 顯示資源消耗模式、電流強度、電流守恆、非順序推理、燈泡轉換電能的角色為 學生最難克服的部分。若以 Chi(2005)本體分類的觀點來看，這樣的概念進展隱 含著由物質Æ直接過程Æ突現過程本體的移動。若再以 Vosniadou(1994)架構理論 的觀點觀之，則可見此概念的進展並非純然只是概念的「豐富」，其間尚牽涉許 多「修正」的過程，且部分認知特徵的新增及修正之過程極為複雜且迂迴。以學 生對燈泡角色的理解為例，首先，學生先新增燈泡吸收電流（11-2，錯誤）的概 念，接著開始修正對燈泡角色的理解。而其修正亦非第一次即正確，而是伴隨著 封閉性、通路概念的發展、順序推理模式等概念的豐富與修正，逐漸由錯誤的概 念發展至正確。
由認知特徵的逐一分析，研究者發現概念發展的初期多為增添新概念（不一 定是正確概念），例如增添了：燈泡間電流的狀態（1-0，忽略、1-1，傳輸、1-2，
反彈）、封閉性、錯誤的電流方向（雙向）、正確的通路概念、分配電流的錯誤概 念。這些增添概念的屬性屬於物質本體，多是經由直覺、生活經驗、實驗觀察及 閱讀教材所獲得。而這些須要修正的認知特徵，則多側重於概念發展的中、晚期，
例如：正確的電流方向、極性、非順序推理、電流強度及去資源消耗。其中歸屬
於物質本體的「正確電流方向」及「極性」是屬於較容易改變的認知特徵，而其 他屬於過程本體的認知特徵中，研究者認為學生之所以持有順序推理模式可能是 被外界可觀察到的現象、事物所強化，所以隸屬於 Vosniadou(1994)所謂的特殊 理論；而電流強度及資源消耗這兩項認知特徵，其背後則皆有電流是種物質的預 設。值得一提的是，由兒童電學心智模式演化樹觀之，在演化樹的末段(node 13 之後)，即已進入類科學模式，但從類科學模式到真正的科學模式卻須經歷六個 重要概念密集地新增或修正，且這六個概念中有五個為過程本體中的突現過程屬 性，是電學學習之所以困難的主要原因。
此外，經由 PAUP 4.0 軟體分析過後，從一節點會經歷若干認知特徵的新增 或修正方至下一個節點，這些節點之間的認知特徵之所以歸類在一起，意味著這 些概念會相互影響，加強學生對某一心智模式的支持，而這些被歸在一起的特徵 彼此之間不一定互為因果，但亦會相互支持，使得概念更為穩固。舉例而言，node 19 與 node 18 之間，認知特徵 8-2（雙極）與認知特徵 10-1（雙向的電流方向）
被歸在一起，共同支持學生持有雙極模式(心智模式 B-1~B-4)。類似的，node 16 與 node 15 之間認知特徵 2-1（通路）、11-2（燈泡吸收電流）及 10-2（單一封閉 迴路方向）被歸類在一起，共同支持衰減模式與科學模式（C 與 D 模式），此外，
通路及單一封閉的迴路方向，亦可能造成學生不再支持電流於燈泡處會合或撞擊 的想法而改支持燈泡吸收電流的想法。
ˬă͕ംሀё̝ม۞ᙯܼ!
由圖 4-1-2 觀之，各心智模式與科學模式（D-3）之間的親緣關係由遠至近 分別是 E>B-1>B-3>B-2>B-4>C-1>C-2>D-2＝D-1，而這樣的順序可能暗示著概念 改變的難易程度。由假設之兒童電學心智模式演化樹觀之，由較遠關係欲演化至 D-3 模式除了須要經歷較多步數之認知特徵的增加或修正，也意味著其具有較多 物質本體的屬性，缺乏較多過程本體的概念。
αă̈ඕᄃኢ!
綜上所述若假設之兒童電學心智模式演化樹的演化路徑及各心智模式之間 的分類具可信性，則由此假設來看兒童於串聯電路這一主題中學習的困難為何 呢？研究者認為有三：
（一）概念的複雜性
從圖 4-1-2 觀之，當學生已具備了 C-2 或 C-1 模式，若欲真正變成科學模式
尚須經過許多認知特徵的修正，包括：修正對燈泡角色的看法、克服順序推理的 模式、改變對電流強度形成之觀點，進而形成正確電壓概念以克服資源消耗的模 式。再者，若我們再以另一本體關係距離科學模式最遠的心智模式 B-1 為例，擁 有此種心智模式的學生若欲改變至科學模式，相較於 C-2 模式其尚須額外增加通 路概念、通路封閉性的概念、形成正確的系統性觀點、加入電流強度的概念及修 正極性的看法，這樣繁複的過程也無怪乎電流概念的學習對於學生而言是項極難 的挑戰。
（二）預設及概念本體的錯置
由 Chi 等人(Chi et al., 1994; Slotta & Chi, 1996; Chi, 2005)的觀點，學生於學 習時感到困難，乃是因其偏好將概念歸類於物質，同時，對於突現過程的本體也 不夠熟悉，而 Chi 的改進之道著重於後者，亦即加強學生突現過程的本體，替學 生另外建立一株突現過程屬性的演化樹以協助學生概念改變。類似的說法換成 Vosniadou(1994)的觀點便會著重於前者，其認為學生之所以偏好將概念歸類於物 質，乃因為日常生活經驗、文化脈絡之影響而形成預設之故。依本研究的認知特 徵分析，研究者認為這兩個觀點兼而有之，實不能偏廢。在本研究中這些須要修 正的認知特徵分別為：電流方向、極性、順序推理、燈泡角色、電流強度與資源 消耗模式。其中，電流方向與極性的修正若依照 Chi 的本體分類觀點屬於物質演 化樹內的遷徙，故而為容易的概念改變。而若依照 Vosniadou 的觀點則是不牽涉 架構理論及特殊理論的修正，故而亦為容易的概念改變。再者，若再進一步看順 序推理、燈泡角色、電流強度與資源消耗模式的修正，依據 Chi 的觀點便是學生 將突現過程的概念錯置於物質，這是跨本體樹的概念改變，故為根本的概念改 變。而就 Vosniadou 的觀點，則是特殊理論及架構理論預設的修正，同樣亦為概 念改變中的強改變。另言之，就本研究中概念之所以難以改變的這些認知特徵觀 之，其既為突現過程本體的錯置，亦同時受到文化、觀察的預設所影響。
（三）概念的趨同進化或返祖
所謂的「趨同進化」意味著在不同模式中卻有著某種因素造成截然不同的概 念演化過程出現相似的概念特徵；而「返祖」則意味著原有的特徵在演化過程失 去後又重新出現的現象。舉例而言，在本研究中學生原對燈泡的角色持有燈泡吸 收電流的觀點，但後續演化樹的發展卻又演進成「會合」，再「返祖」為「吸收」。
為什麼這樣呢？研究者認為串聯電路因有兩個燈泡，會加強學生電池雙極及電流 雙向的概念，因此容易使學生認為燈泡之所以會發亮，乃因為兩股電流於燈泡處 會合或產生撞擊所致，而一旦有較為正確的通路及單一封閉迴路的電流方向之概 念，這樣的情境便和兒童初始所持有的單極模式類似，因而其對於燈泡的角色便
產生返祖的現象，兒童重新認為燈泡吸收電流以發光的概念是正確的，直到後續 慢慢發展出電壓的概念，其對於燈泡是電阻的角色才能以電能轉換成熱能與光能 的概念來加以理解。另言之，兒童對於燈泡的角色之所以產生返祖的現象，主要 乃著眼於概念的表面相似性，並未對於燈泡是電阻的角色有正確的理解，而這種 表面相似性會對兒童概念的學習產生混淆，使學生在正確心智模式的演化路徑上 造成障礙。
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研究者藉由文獻探討歸納出學生電學學習常見的學習困難共 13 項，其分別 為：兩燈泡間的電流、極性、電流方向、封閉性、燈泡角色、電流守恆、通路、
系統性、非順序推理、去資源消耗模式、元件雙極性、電流與電能分化、電壓守 恆。其中，後三項由於並未在文獻中任何心智模式的探討中發現，是故無法納入 PAUP 4.0 建構心智模式演化的條件外，上述學習困難亦同時為建構電學心智模 式演化樹中的認知特徵。接著，研究者針對這些學習困難進一步設計電學診斷式 測驗卷，並以國小三年級、五年級、國中一年級及三年級學生為施測對象，除藉 此跨年齡的資料瞭解學生對電學概念架構之認知發展情形，亦藉此與第肆章第一 節中電學心智模式演化樹之假設相對照，以初步檢驗兒童電學心智模式演化樹 Tree 70（圖 4-1-2）用以詮釋兒童電學心智模式發展是否妥切。
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以下各認知特徵出現的順序乃依據其在兒童電學心智模式演化樹 Tree 70 中 出現的先後加以排列，並以學生持有此認知特徵的比例大於 50.00%作為某一認 知特徵出現的判定標準一一檢驗各認知特徵於兒童電學心智模式演化樹上的先 後順序是否可信。原則上，若認知特徵的出現時間接近兒童電學心智模式演化樹 的根部（此小節分析的前段），研究者推測其應該在學生三年級或年紀更小時，
持有者的比例便會大於 50.00％，隨著年齡的增長，若此項認知特徵為符合科學 概念者，經過教學及學生認知發展的成熟，此項認知特徵的比例會越來越高，反 之，若此項特徵為另有概念，則當年齡增長，持有此項認知特徵者的比例將會下 降。而在兒童電學心智模式演化樹中段出現的認知特徵（此小節分析的中段），
當其反應在學生認知特徵頻率的實際調查時，則應該會在五年級及國一學生上會 有接近 50.00%的比例。至於在兒童電學心智模式演化樹的頂端出現的認知特徵
（此小節分析的末段），研究者預估其反映在學生的認知特徵頻率調查中，將於 國三學生身上甚至年紀更長的學生才能達到 50.00%的比例。
（一）極性
此認知特徵主要具有「單極」(8-1)及「雙極」(8-2)兩種狀態，但亦有零星學 生在多題回答的選項中有不一致或缺漏回答的情形。由圖 4-2-1 觀之，隨著年齡 的 增 長 ， 持 有 單 極 特 徵 的 學 生 比 例 會 隨 之 增 加 （ 國 小 三 年 級 ∼ 國 三 ： 60.84%~88.82%）。有關單極這項特徵的主要增加階段出現在三年級至五年級以 及國中一年級至國中三年級的階段，和現行電學課程中通路概念教授的安排時間
相呼應。
值得注意的是有關雙極的認知狀態，其百分頻率於國小三年級為最高，且由 圖 4-2-2 中的圖形趨勢顯示國小三年級之前的比例可能更高於 27.50%，而有機會 成為極性中最突出的認知狀態。在假設之兒童電學心智模式演化樹 Tree 70 中，
雙極的認知特徵狀態(8-2)為從祖先節(ancestral node)開始演化發展所遭遇的第一 個認知特徵，其預測了雙極的認知狀態為幼童電學概念演化發展時最易產生的概 念之一。就電學診斷式測驗中認知特徵的頻率調查觀之，這樣的假設是有可能在 國小三年級之前的幼童上獲得驗證，但囿於本研究並沒有調查年紀這樣小的幼 童，故此並無從獲得確實的答案，但整體而言，兒童電學心智模式演化樹 Tree 70 在極性這個認知特徵上並未獲得衝突的詮釋。
圖 4-2-1 認知特徵 8「極性」之頻率分佈圖
（二）電流方向
有關電流方向的認知特徵共有「單極」(10-0)、「會合」(10-1)、「科學單極」
(10-2)、「交叉撞擊」(10-3)及「燈泡流至電池」(10-4)這五種認知狀態。由圖 4-2-2 所示，在這些認知狀態中，會合與單極的電流狀態主要的趨勢是隨年齡的增長而 降低。而科學單極的狀態則是隨年齡的增長而越趨升高。交叉撞擊的認知狀態的 趨勢比較特殊，其於三年級至國一的階段由 5.68%上升至 15.67%，而後下降至 國三階段的 9.20%。至於電流由燈泡往電池流動的認知特徵在四個年段中皆是零 星的比例，其比例皆小於 1.00%。以電學相關概念的教授來看，科學單極此一認
2.5 1.09 3.07
60.84
70.11
67.33
88.82
27.5
22.28 23.22
9.65
4.45 5.05
0.74 5.274.61 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
三年級 五年級 國一 國三 年級
百 分 頻 率
%
無 8-1單極 8-2雙極 不一致
知特徵主要上升的階段為國小三年級至五年級以及國中一年級至國中三年級，跟 前兩個認知特徵雷同，皆可能是由於國小四年級電路單元的教學及國中三年級電 學主要概念的教授。
若比較各年段中各認知特徵所持有的比例，在國小三年級的部分，學生持有 會合狀態的比例最高，達 45.89%，持有科學單極之認知特徵狀態的學生比例略 低，為 44.80%。若依照其趨勢進行預測，估計在國小三年級之前，持有會合狀 態及單極電流狀態的學生之比例會更高。但國小三年級似乎是個轉折關鍵點，過 了國小三年級後，持有科學單極的學生比例增加，到了國小五年級便升至 57.44%，國一與五年級相較其變化不大，但到了國中三年級便升至 85.70%。
圖 4-2-2 認知特徵 10「電流方向」之頻率分佈圖
若就兒童電學心智模式演化樹（圖 4-1-2）的預測觀之，有關電流方向的認 知特徵首先出現的是電流會合的認知特徵(10-1)，且其與雙極的認知特徵(8-2)位 於同一節間(internode)3，顯示這兩者的比例應差不多。這樣的預測以圖 4-2-3 觀 之，符合國小三年級時主要的認知特徵狀態為「電流會合」，且依照其趨勢預測，
其與雙極的認知特徵的發展可能都是在國小三年級之前。接著則是位於 node16 及 node15 之間的科學單極(10-2)，值得注意的是，在另一條非學生主要心智模式 成長的岔路上出現了交叉撞擊的認知特徵狀態(10-3)，且其出現的位置在科學單
3
節間是兩次種化事件(speciation events)之間的連線。
3.39
0 1.39 0
29.44
24.62
5.06
57.44 57.95
85.7
5.68
12.57 15.67
9.2
0.26 0.56 0.38 0
45.89 44.8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
三年級 五年級 國一 國三
年級 百
分 頻 率
%
10-0單極 10-1會合 10-2科單 10-3交叉撞擊 10-4L-B
極(10-2)之後，預測在科學單極此一認知特徵狀態為主要狀態之後，持有交叉撞 擊之電流方向的學生比例會有增高的情形。但由於其並非心智模式演化樹成長的 主軸，持有認知狀態 10-3 的學生之後的比例有可能下降。這樣的預測亦符合自 國小三年級之後，持有科學單極之認知特徵者的比例增高，至國小五年級時為所 有認知特徵狀態之冠(57.44%)，且在科學單極這一認知特徵狀態比例上升的同 時，交叉撞擊的認知特徵狀態(10-3)亦由國小三年級的 5.68%一路上升至國一的 15.67%，並於國三時略微下降至 5.06%。故此，兒童電學心智模式演化樹 Tree 70 在電流方向此一認知特徵上的預測亦有頗為符合的詮釋。此外，有關在各年段中 皆小於 1.00%的認知狀態 10-4（燈泡流往電池）其預示著此一認知狀態應該不位 於演化樹發展的主軸上。就圖 4-1-2 觀之，其出現位置乃於 node 19 至 E 心智模 式之間的節間，的確未位於演化樹發展的主軸，因此也符合兒童電學心智模式演 化樹的預測。
（三）兩燈泡間的電流
此認知特徵乃心智模式 B-1∼B-3 所獨有的認知特徵，其具有四種狀態，分 別為：「忽略」(1-0)、「傳輸」(1-1)、「反彈」(1-2)及「無燈泡間電流考量」(1-3)。
由圖 4-2-3 觀之，隨著年齡的增長，無此項認知特徵的比例會隨之增加（國小三 年級∼國三：51.67%~92.11%），且主要增加的階段出現在三年級至五年級以及 國中一年級至國中三年級的階段。第一個階段的比例上升符合四年級電路相關教 學的教授，而第二個階段的上升亦與國三上學期，針對電學之電流、電壓及電阻 等主要概念的教學相應。而若持有此認知特徵者，年齡最小的國小三年級以反彈 狀態的比例最高，達 28.33%，次之為電流傳輸(13.33%)，再次之為忽略電流 (6.67%)。而這三種狀態到了國小五年級後反彈狀態及忽略狀態的比例下降，且 持有電流傳輸及電流反彈者的比例大致相當，但持有電流傳輸者的比例略高，至 於忽略電流者的人數則極低，小於 1.50%。此種情形，在國中一年級亦為如此。
直至國中三年級，再也沒有學生持有忽略電流的認知狀態，而持有電流反彈及電 流傳輸者的比例，則分別為 5.26%及 2.63%。
在兒童電學心智模式演化樹 Tree 70 中，忽略電流的認知特徵（1-0）最早出 現，而後是電流反彈（1-2），最後則為電流傳輸（1-1）。由圖 4-2-1 觀之，在三 年級時，電流反彈的認知特徵具最高比例(28.33%)，而電流傳輸的認知狀態則在 五年級及國一時則超越電流反彈的認知特徵，具較高的比例，應是符合演化樹的 預測。至於忽略電流的部分雖然在三年級∼國三的認知狀態調查中，自始至終皆 未取得最高比例的位置，但由於本研究並未調查國小三年級之前的學童持有這些 認知狀態的比例，且基於此認知狀態於圖 4-2-1 中的趨勢預測，忽略電流的認知
特徵在國小三年級之前領先另外兩種認知狀態而具有最高比例的可能性並不無 可能，是故，兒童電學心智模式演化樹 Tree 70 在兩燈泡間電流的認知特徵詮釋 上，有頗為良好的詮釋。
圖 4-2-3 認知特徵 1「兩燈泡間的電流」之頻率分佈圖
（四）封閉性
有關電路封閉性此一認知特徵共分成具有「封閉性」(3-1)及「無封閉性」(3-0) 兩種認知狀態。由圖 4-2-4 認知特徵頻率的調查觀之，國小三年級的學童持有封 閉性的認知特徵頻率便高達 71.67%，且隨著年齡的增長，頻率更為上揚，至國 中三年級，幾乎 100%的學生持有此項認知特徵。
以封閉性這一認知特徵的狀態的趨勢觀之，其共有兩個較為明顯的上升階 段，其一為國小三年級與五年級；另一則為國中一年到國中三年級，國小五年級 與國中一年級之間為持平的狀態。這樣的情形跟上述的認知特徵情形雷同，可能 肇因於國小四年級電路單元的學習以及國中三年級電學主要概念之教授。此外，
封閉性屬於容易藉由觀察便修正的認知特徵，是故在國小階段上揚的幅度較國中 階段更為明顯。
若就心智模式演化樹 Tree 70 的預測觀之（圖 4-1-2），封閉性的認知特徵(3-1) 出現於 node 18~node 17 之間，是樹的基部，且之後此認知特徵的狀態並沒有其
6.67
1.09 1.42 0
28.33
10.87 12.74
5.26
13.33 16.3
14.62
2.63 51.67
71.74 71.23
92.11
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
三年級 五年級 國一 國三
年級 百
分 頻 率
％
1-0忽略 1-2反彈 1-1傳輸 1-3無此特徵
他的改變或增加。就圖 4-2-4 認知頻率調查顯示三年級學生持有此認知特徵的頻 率已達 71.67%，兩者之間不謀而合。
圖 4-2-4 認知特徵 3「封閉性」之頻率分佈圖
（五）燈泡角色
有關燈泡角色此一認知特徵共具有「流經/轉換」(11-1)、「吸收」(11-2)、「有 電」(11-3)、「會合」(11-4)四種認知狀態，而這四種認知狀態在不同年段所持有 的比例排序各不相同。就「會合」此項認知特徵而言，其意味著電流於燈泡處會 合或撞擊，因而使燈泡發亮。國小三年級的學生持有此認知狀態的比例最高，為 45.00%，而後隨著年齡的增長，持有此項認知狀態的學生比例有下跌的趨勢。國 小五年級與國中一年級的部分，持有此認知狀態的比例極為相近，前者為 22.83%，後者為 24.52%，至國中三年級，此比例大跌至 5.26%。而到了國小五 年級的階段，持有比例最高者，從國小三年級的「會合」變成「吸收」這項認知 狀態。所謂的吸收意味著燈泡吸收從電池所發射出來的電流，因此得以發光。在 國小三年級時，學生持有此項認知狀態的比例為 33.33%，排名第二，但到了五 年級便擢升至 52.17%，排名變成第一。在國一階段，持有此項認知狀態的學生 比例雖然降為 43.87%，但與其它認知特徵相較，其排序仍為第一，截至國三，
其下跌至 31.58%，變成排序第二的認知狀態。在國三的階段，排序第一的為電 流「流經/轉換」的認知狀態，其比例為 63.16%。此一狀態意味著電流流經燈泡 後產生光亮，並不會有電流消耗或衰減的情形，部分學生更清楚地明白燈泡之所 以發光，乃因為電流在燈泡鎢絲處進行電能轉換成熱能與光能的活動。持有此認
71.67
99.34
28.33
0.66 88.68
90.01
11.32 9.99
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
三年級 五年級 國一 國三 年級
百 分 頻 率
％
3-1封閉性 3-0無封閉性
知狀態的學生在國小三年級時僅有 21.67%，而後微幅上揚，截至國中一年級後，
才由 31.61%迅速上揚至國中三年級的 63.16%。至於燈泡有電的認知狀態，其意 味著燈泡本身會發射出電流，經過電池後，電池會增加燈泡的電流，至下一個串 聯的燈泡後，燈泡會越來越亮。由於此認知狀態與觀察現象明顯衝突，因此持有 此認知狀態者的比例一直都很低(0.50%~1.09%)，但除了國中三年級外，每個年 級仍有零星的學生持有此認知狀態。
若從課程教學的角度加以探討，國小四年級時有關電學通路概念的教學可能 有助於學生釐清電流會合於燈泡使燈泡發亮的觀點，因此表現在圖 4-2-5 認知狀 態之頻率分佈上便是「會合」此一認知狀態的下降情形，此認知狀態另一波下降 出現在國中一年級到國中三年級，主要原因亦可能是國中三年級上學期電學主要 概念的教授。但值得注意的是，有關四年級通路概念的教學雖使得「會合」此一 認知狀態的持有比例產生下降的情形，但學生在習得正確通路概念的同時，卻會 增強燈泡「吸收」電流而發光的另有概念，這由圖 4-2-5 中，「吸收」的認知狀 態由三年級的 33.33%上升至 52.17%可見一斑。上述「會合」的認知狀態尚有第 二波比例下降的情形，但此時課程教授的內容，並不僅止於通路的概念，另外也 含括了能量的向度，因此並未再度強化學生燈泡「吸收」電流的另有概念，而使 得持有正確認知狀態「流經/轉換」者的比例有所增加。
圖 4-2-5 認知特徵 11「燈泡角色」之頻率分佈圖
而就心智模式演化樹 Tree 70 的預測觀之（圖 4-1-2），電流「會合」於燈泡
21.67
25.00
31.61
63.16
33.33
52.17
43.87
31.58
0.50 1.09 0.71 0
45.00
22.83 24.52
5.26 0
10 20 30 40 50 60 70
三年級 五年級 國一 國三 年級
百 分 頻 率
％
11-1通過/轉換 11-2吸收 11-3有電 11-4會合
為燈泡角色此一認知特徵中第一個出現的認知狀態(11-4)，其出現在 node 18 與 node 17 之間，與認知特徵狀態 3-1 的「封閉性」位於同一個節間，這意味著這 兩個認知特徵狀態的持有比例應頗為相近，且同屬於學童較早發展的認知狀態。
不過對照圖 4-2-5 的認知特徵頻率圖，三年級學生持有封閉性之認知狀態(3-1)之 比例為 71.67%，而持有電流於燈泡「會合」的認知狀態(11.4)者僅有 45.00%，但 由趨勢來看，這可能意味著此一認知特徵在國小三年級之前是主要發展期，因此 此一認知特徵與前述的認知特徵狀態 8-2（電池雙極）及 10-1（電流雙向）歸為 node 19 及 node 18 的節間可能更為貼切。但即便如此，有關電流會合於燈泡發 光此一認知狀態為燈泡角色的第一個認知狀態，且屬於幼童早期發展的認知狀態 這些觀點，心智模式演化樹 Tree 70 仍有頗佳的詮釋。
就心智模式演化樹 Tree 70 的預測（圖 4-1-2），有關燈泡角色第二個狀態為 燈泡「吸收」電流(11-2)，此點從圖 4-2-5 中亦可發現在五年級(52.17%)及國中一 年級(43.87%)時，此特徵的確從三年級時排序第二的情形擢升為排序第一，因此 符合演化樹的預測。此外，演化樹預測第三個出現的認知狀態為電流「經過」燈 泡或於燈泡中進行電能「轉換」成光能與熱能(11-1)，從圖 4-2-5 亦發現在國中 三年級時，持有 11-1 這個認知狀態者的比例為 63.16%，的確成為排序第一。是 故三種認知狀態出現的排序的確合乎演化樹的預測。至於比例一直很低的「有電」
認知狀態(11-3)，其果然並未位於演化樹的主要發展路徑上，是位於 node 19 到 E 心智模式之間與 10-3 及 3-1 這些認知狀態共存且零星發展的認知狀態。
（六）電流守恆
學生將電流視為一種物質，因此在燈泡串聯時，學生自然而然會分配電流給 兩個燈泡，以決定兩個燈泡的亮度。在此一認知特徵中，共具有四種認知狀態，
其分別為「平分」(12-1)、「分享」(12-2)、「無」(12-3)以及「只經一燈泡」(12-0)。
其中，前三種認知特徵主要考慮電流經過兩個燈泡時學生對電流的分配方式：持 有「分享」之認知狀態者，通常會認為電流首先遭遇的燈泡會「拿」比較多的電 流，所以比較亮，而另一個燈泡則「拿」比較少的電流，被分配到較少的電流，
因此亮度較弱；至於「平分」這項認知狀態則意味著兩個燈泡共享燈泡所發出的 電流，反應在燈泡亮度上則為一樣亮。最後，「無」的認知狀態意味著學生已經 不再具有分配電流的想法，大部分持有此種觀點的學生，不會將電流視為可消耗 的物質，而較容易使用電能轉換或電流經過燈泡發生光亮來詮釋燈泡發亮的機 制。至於最後一種認知狀態為「無須考慮」，此認知狀態多出現於雙極模式，由 於電流由燈泡的兩極出發，一條電線僅供應一個燈泡電流，因此不會有分配電流 的問題。
從圖 4-2-6 可看出此一認知特徵主要是「只經一燈泡」此一認知狀態(12-0) 以及不具分配電流概念的「無」認知狀態(12-3)之間的消長。在國中三年級之前，
排序第一的都是「只經一燈泡」此一認知狀態。其比例在國小三年級時高達 83.33%，五年級及國一時，兩者之比例大致相當，分別經第一階段的下降，跌至 64.13%及 66.04%，至國三時，此項認知狀態之排序經第二階段的大幅度下降後 掉為第二，比例為 34.21%，但與排序第一的「無」僅差 2.63%。與「只經一燈 泡」此一認知狀態(12-0)相對的是「無」認知狀態(12-3)，但其並沒有相對的兩階 段上升。此一認知狀態在三年級時與「平分」這個認知狀態(12-1)一樣具有最少 的持有比例(5%)，而後一直到國一，此一認知狀態的比例都低於 9.00%，僅於國 一至國三時，經一次大幅度地上升，拉抬至 36.84%，擢升為排序第一。至於在 文獻上廣受討論的另有概念電流「分享」與「平分」這兩個認知狀態，在本研究 的認知特徵調查中，頻率意外地偏低。在「分享」此一認知狀態(12-2)中，其於 國小三年級時最低，為 6.67%，而後微升至五年級時的 13.04%後便持續維持於 13.00%∼15.00%之間。另一認知狀態「平分」(12-1)相對於「分享」有稍微大幅 度一點的變動，其在國小三年級時是排序最末的認知狀態，比例為 5.00%，但到 了五年級時則上升至 15.22%，成為排序第二，是除了「只經一燈泡」此一認知 狀態(12-0)之外，持有比例最高的認知狀態。但到了國一，此項認知狀態的持有 比例又略降至 10.38%，而後又於國三時再度回升至 15.79%。
圖 4-2-6 認知特徵 12「電流守恆」之頻率分佈圖
7.61 8.96
36.84
13.04 14.62 13.16
15.22
10.38
15.79 83.33
64.13 66.04
34.21
5.00 6.67 5.00 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
三年級 五年級 國一 國三
年級
百分頻率％
12-3無 12-2分享 12-1平分
12-0只經過一個燈泡
若從課程教學的角度加以探討，「只經一燈泡」此一認知特徵有兩個主要下 降的階段：第一階段的下降出現在國小三年級到五年級之間，其可能是因為四年 級電路的教學使得學生持有雙極模式的比例下降；另一階段的下降幅度更大，其 出現於國一至國三的階段，這可能是因為國中三年級上學期有關電學主概念教授 之故，此部分的教學，學生不只增加了通路的相關概念，也對電學能量的相關概 念有所增益，因此有助於學生克服「電流消耗」的概念，連帶地，持有「無」(12-3) 這一認知狀態者的比例也跟著上升。至於「平分」(12-1)或「分享」(12-2)這兩種 認知狀態，都屬於文獻中常見的另有概念(Kärrqvist, 1985; Magnusson et al., 1997;
Osborne & Freyberg, 1985)，且「分享」電流的觀點會造成燈泡一個比較亮一個比 較暗而和實際實驗的情形有所衝突，是故學生持有「分享」電流的觀點應該會因 為動手操作的情形而比例下降，但事實上，就圖 4-2-6 觀之，學生持有「分享」
或「平分」這兩種認知狀態的比例相去不多，且隨著年齡的增長及課程的教學改 變的情形都不大。之所以如此，一方面可能是因為我們的課程並未針對移除「電 流分享」或「平分」這樣的另有概念加以設計，另一方面，也有可能是試題的設 計有問題。在本研究中，大部分認知特徵頻率的調查多以選擇題及繪圖題的方式 呈現，但有關此一認知特徵各狀態的頻率乃由兩題選擇題及兩題是非題所得之結 果平均所得。研究者認為以是非題進行認知特徵頻率的調查可能未能窮盡各種答 題理由，是故答是或答非的背後可能有著截然不同的原因。另一方面，在有關兩 題選擇題的設計方面，此兩題的選項含括許多電流的概念，並不特定針對電流分 配此一認知特徵，因此在用字遣詞上，可能使得學生在選擇時會因某些其它概念 的影響，而影響了有關電流分配此一認知特徵的頻率，致使在文獻上雖多所報導 此項另有概念，但實際上在本研究中相關的認知狀態的調查比例卻偏低。
有關認知頻率的調查與課程及文獻的調查之間似乎無法呼應得十分得當，那 麼就心智模式演化樹 Tree 70 的預測觀之（圖 4-1-2），認知頻率的調查是否符合 預測？或者的確是課程的進程與文獻的調查與心智模式演化樹的預測較能相 符？
就心智模式演化樹 Tree 70 的預測觀之（圖 4-1-2），其原有的認知狀態為 12-0
「只經過一個燈泡」，是故其於三年級時具有極高的比例似乎是合乎邏輯的，但 此種高頻率卻一直維持到國中一年級，比例似乎偏高。而有關電流守恆的第一個 認知狀態「分享電流」(12-2)出現於演化樹的 node 17 至 node 16 之間，屬於演化 樹的第三個節間。這意味著此認知狀態的發展在認知特徵狀態封閉性(3-1)及電流
「會合」(11-4)之後，因此認知特徵的頻率在三年級的部分應低於這兩個認知狀 態。就圖 4-2-6 觀之，認知狀態 12-2 之頻率的確低於上述兩者，但頻率僅 6.67%，
與上述兩者相較相去過遠，且其變化趨勢亦沒有暗示著次頻率與上述兩認知特徵 之狀態的發展有發展前後之可能關聯。再者，有關電流守恆的第二個認知狀態「平 分電流」(12-1)出現於演化樹的 node 14 至 node 13 之間，已經偏演化樹的中段偏 後，是故在認知特徵頻率調查圖上，可能會在五年級或國中一年級的部分出現排 序第一的情形。但實際觀察圖 4-2-6 卻發現，在五年級時，認知狀態 12-1 的確從 三年級時最末的排名略升至第二，達 15.22%，這是除了「只經過一燈泡」(12-0) 這一認知狀態之外，比例最高的認知特狀態，但其比例卻與「分享」這一認知狀 態的比例(13.04%)十分接近，並且在國一時，排序再度掉在「分享」電流此一認 知狀態之後。而最後一個出現的認知狀態為 12-3「無」分配電流的概念，此項概 念出現在演化樹 node 13 至 node 12 之間，屬於演化樹的末端，就圖 4-2-6 觀之，
其在國一之前的比率都偏低（小於 10.38%），直到國一至國三的階段才上揚至 36.84%成為排序第一的認知狀態，關於此點是符合演化樹的預測的。另言之，有 關心智模式演化樹在「電流守恆」這一認知狀態中對於「無」分配電流這項認知 特徵有較佳的預測，但有關電流「分享」及「平分」這兩項認知狀態的調查則因 為頻率過低且沒有明顯的排序高峰，使得心智模式演化樹 Tree 70 的預測未能得 到驗證，至於「只經一燈泡」此一認知狀態的預測，心智模式演化樹 Tree 70 大 致相符，唯實際調查所獲得的認知狀態頻率在各年段皆過高，是較難以詮釋的部 分。但若與文獻及課程相較，心智模式演化樹對於「電流守恆」此一認知特徵的 預測乃學生先出現「分享」電流的概念，而後出現「平分」電流的觀點，之後才 能移除分配電流這樣的另有概念，整個預測的路徑並不與文獻調查及課程的進展 衝突，是故研究者認為在此心智模式演化樹 Tree 70 的預測與詮釋可能是對的，
反而可能是研究者在電學診斷式測驗中對於認知特徵頻率調查所設計的題目未 臻完善，是故產生預測與實際頻率調查之間未能密切契合的情形。
（七）通路
有關此認知特徵僅具有兩個認知狀態，即具有「通路」概念(2-1)及「無通路」
(2-0)概念兩種。由圖 4-2-7 認知特徵頻率的調查觀之，國小三年級的學童持有封 閉性的認知特徵頻率為 51.13%，且隨著年齡的增長，頻率更為上揚，至國中三 年級，有 95.60%的學生持有此項認知特徵。而就具通路概念此一認知狀態的趨 勢來看，其共有兩個較為明顯的上升階段，其一為國小三年級與五年級；另一則 為國中一年到國中三年級，國小五年級與國中一年級之間為持平的狀態。這樣的 情形跟上述的認知特徵情形雷同，可能肇因於國小四年級電路單元的學習以及國 中三年級電學主要概念之教授。
圖 4-2-7 認知特徵 2「通路」之頻率分佈圖
若就心智模式演化樹 Tree 70 的預測觀之（圖 4-1-2），具通路概念此項認知 特徵(2-1)出現於 node 16 至 node 15 之間，是樹的中段，且之後此認知特徵的狀 態並沒有其他的改變或增加。這樣的情形和認知特徵 3-1 封閉性極為雷同，唯一 不同的地方是，有關封閉性此項認知特徵的狀態屬於位於心智模式演化樹的較為 前段，屬於兒童較早期發展的認知特徵狀態，因此三年級學生持有此認知特徵為 排序第一且頻率已達 71.67%(圖 4-2-4)，而通路概念此項特徵於三年級時學生所 持有的頻率為 51.13%，亦為排序第一，至五年級時才發展至 73.57%，整體的發 展落後封閉性這項認知特徵約 20%。如此頻率落後的情形，合乎此項認知特徵的 發展位於封閉性這項認知特徵狀態之後的預測。整體而言，心智模式演化樹 Tree 70 對於通路此項認知特徵有良好的詮釋。
（八）系統性
有關「系統性」此一認知特徵共分成具有「系統性」（6-1）及「無系統性」
（6-0）兩種認知狀態。由圖 4-2-8 認知特徵頻率的調查觀之，具「系統性」這項 認知狀態從國小三年級至國中一年級的變化皆不大，差不多在 50.00%左右徘 徊。詳細探討每個年級認知特徵狀態的比例變化，結果發現在國小三年級時，排 序第一的為「無系統性」，比例為 54.15%，到了五年級，排序第一的雖然變成「系 統性」，但其比例僅 54.32%。有關「系統性」這項特徵主要的上揚階段乃出現於 國中一年級到國中三年級的階段，其從 50.15%上揚至 77.60%。整體而言，年紀 較小的幼童主要持有「無系統性」這項認知特徵，而四年級電路相關的教學並沒
51.13
73.57
71.53
95.60
48.87
26.43 28.47
4.40 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
三年級 五年級 國一 國三 年級
百 分 頻 率
％
2-1具通路 2-0無通路
有強調將整個電路視為一個系統的觀點，故此，此項認知特徵狀態的頻率在國一 之前並沒有明顯地改變，但藉著實驗及國三階段整體電學主要概念的教授，此項 概念才有大幅度地上揚。
若就心智模式演化樹 Tree 70 的預測觀之（圖 4-1-2），具「系統性」這項認 知特徵(6-1)出現於 node 14 至 node 13 之間，偏樹的頂端，且之後此認知特徵的 狀態並沒有其他的改變或增加。就圖 4-2-4 認知頻率調查顯示此項認知特徵狀態 主要在國一階段以後才有大幅度地上揚(50.15%上升至 77.60%)，屬於較晚發展的 認知特徵狀態，這應該和此認知特徵狀態出現位置偏樹的頂端不謀而合。值得注 意的是，6-1 具「系統性」此項認知特徵和 12-1 電流「平分」這項認知特徵同樣 位於 node 14 至 node 13 的節間，但由上述認知特徵 12 電流守恆此項認知特徵狀 態的探討，我們已知有關電流「平分」這項認知特徵狀態的實際調查頻率過低 (5.00%~15.79%)，在此，與認知特徵 6-1「系統性」相較的確也呈現出電流「平 分」這項認知特徵的頻率過低。但心智模式演化樹 Tree 70 對於系統性這項認知 特徵的詮釋並無不符的現象。
圖 4-2-8 認知特徵 6「系統性」之頻率分佈圖
（九）非順序推理
有關「非順序推理」此一認知特徵共有兩種認知狀態，其分別為：具「順序 推理」（5-0）及「非順序推理」（5-1）兩種認知狀態，但值得一提的是，在此處
45.85
54.32
77.60
54.15
45.68
22.40 50.15
49.85
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
三年級 五年級 國一 國三 年級
百 分 頻 率
％
6-1系統性 6-0無系統性
雖然將 5-1 稱為「非」順序推理，但事實上此認知特徵狀態並不意味著學生完全 移除順序推理的情形，事實上，只有百分之百持有科學模式的學生可算是完全沒 有「順序推理」的概念，但此種推理能力極為強固，大部分學生僅是在某種情境 能避免順序推理的情形，但情境改變時，多數學生程度上多多少少仍會具有順序 推理的情形，是故「非順序推理」此項認知特徵狀態只是相對於「順序推理」狀 態而言較少此種推理情形而已。由圖 4-2-9 認知特徵頻率的調查觀之，年齡較小 的學童主要持有「順序推理」此種認知狀態，三年級時此項認知狀態持有者的比 例為 60.80%，之後一直到國一，此項認知狀態頻率變化的情形不大。相對的，
反映在「非順序推理」這項認知狀態上亦是從國小三年級至國中一年級的變化皆 不大，其頻率約維持在 39.20%∼42.85%。一直要到國一之後持有「非順序推理」
認知狀態者的比例才大幅度上揚至 69.70%，並在此階段成為排序第一的認知狀 態。若與課程教學的進程連結，有關「非順序推理」這項認知特徵與電能的概念 較為相關，因此國三上學期電學主要概念的課程安排有助於此項認知特徵狀態的 理解。
若以心智模式演化樹 Tree 70 的預測觀之（圖 4-1-2），具「非順序推理」這 項認知特徵(5-1)出現於 node 13 至 node 12 之間，已是樹的頂端，而此後此認知 特徵的狀態在樹圖上亦沒有其他的改變或增加。就圖 4-2-9 認知頻率調查顯示此 項 認 知 特 徵 狀 態 主 要 在 國 一 階 段 以 後 才 有 大 幅 度 地 上 揚 (42.85% 上 升 至 69.70%)，屬於較晚發展的認知特徵狀態，這應該和此認知特徵狀態出現位置偏 樹的頂端不謀而合。這樣的情形和 6-1「系統性」此項認知特徵狀態極為雷同，
不同的是，由於此項認知特徵更晚發展，因此若比較兩認知特徵狀態於同年級的 頻率表現應該會發現「非順序推理」的頻率較低，而實際上亦是如此。此外，5-1 這項認知特徵狀態又與 9-1（錯誤的電流強度）、12-3（不具分配電流的概念）及 11-1（電流經過/轉換電能使燈泡發亮）位於同一個節間，理論上這些認知特徵狀 態應具有相近的認知頻率。從上述這些認知特徵頻率的調查發現，5-1 這項認知 特徵於國三的頻率為 69.70，與 11-1 所具有的比例 63.16%極為相近，而 12-3 這 項認知特徵狀態於國三時的頻率雖然為 36.84%，但由圖 4-2-6 的趨勢觀之，此項 認知特徵具有在國三之後發展上揚的潛力，這樣的情形和心智模式演化樹 Tree 70 的詮釋並無相悖。至於 9-1 這項認知特徵在本研究中並沒有設計題目調查相關 的認知特徵頻率，因此並沒有確切的數據得以應證。大致而言，心智模式演化樹 Tree 70 在「非順序推理」這項認知特徵上有極佳的詮釋能力。
圖 4-2-9 認知特徵 5「非順序推理」之頻率分佈圖
（十）去資源消耗模式
有關「去資源消耗模式」此一認知特徵共有兩種認知狀態，其分別為具「資 源消耗模式」（7-1）及「去資源消耗模式」（7-0）。就圖 4-2-10 觀之，年齡較小 的學童主要持有「資源消耗模式」此種認知狀態，三年級時此項認知狀態持有者 的比例為 68.33%，五年級時的比例為 68.48%，至國一時小幅度下降至 59.72%，
但截至國一，「資源消耗模式」一直維持排序第一的地位。直到國三，才大幅度 下降至 11.84%，也是到此時，「去資源消耗模式」才轉變成排序第一的認知特徵。
若與課程教學的進程連結，我國課程在六年級階段出現若干單元介紹能量的 形式及能量的轉換，但由於不專講電能，因此可能是造成國小五年級到國中一年 級階段「去資源消耗模式」由 31.52%微幅上升至 40.30%的原因，之後，在國三 上學期有關電學主概念：電流、電壓及電阻的教學，使學生對於整個電的領域有 較為完整的瞭解，可能是促使學生大幅度改持有「去資源消耗模式」認知狀態的 原因。就「去資源消耗模式」兩階段比例上揚的趨勢觀之，課程與認知特徵頻率 之間的配合有良好的詮釋。
若再以心智模式演化樹 Tree 70 的預測觀之（圖 4-1-2），「去資源消耗模式」
這項認知特徵(7-1)出現於 node 12 至心智模式 D-3 之間，是樹的最頂端，屬於最 晚才發展的認知特徵狀態。就圖 4-2-10 認知頻率的調查顯示，此項認知特徵狀 態在五年級時有小幅度地上揚，但其比例並未超過 50%，截至國三階段才有大幅 度地上揚(40.30%上升至 88.16%)，這種趨勢的發展和心智模式演化樹 Tree 70 的
60.80
56.53 57.15
30.30 39.20
43.47 42.85
69.70
0 10 20 30 40 50 60 70 80
三年級 五年級 國一 國三 年級
百 分 頻 率
%
5-1有順序推理 5-0非順序推理
預測不謀而合。但值得注意的是，在本研究中有關資源消耗模式的相關診斷式試 題並未涉及資源消耗模式微觀、動態的機制，而偏向於巨觀、具體的陳述，嚴格 說來，並未完全切合「去資源消耗模式」的概念本質。但即使如此，小學的學生 答對情形仍偏低，即便到國一亦有六成左右的學生答錯，可見大部分學生不僅缺 乏去資源消耗模式的概念本體，持有資源消耗模式似乎是自然而然、根深柢固的 現象。整體而言，「去資源消耗模式」的趨勢發展和 6-1「系統性」及 5-1「非順 序推理」這兩項認知特徵的趨勢大同小異，除了多了一個小幅度地上揚趨勢之 外，另一個較大的不同乃此項認知特徵發展地更晚，因此若比較三認知特徵狀態 於同年級的頻率表現應該會發現「系統性」>「非順序推理」>「去資源消耗模 式」，完全符合心智模式演化樹的預測。此外，7-1 這項認知特徵狀態又與 9-2（正 確的電流強度）位於相同的節間，理論上這些認知特徵狀態應具有相近的認知頻 率但很可惜的是本研究並未設計題目調查電流強度，因此有關 9-2 這項認知特徵 的頻率是否與 7-1 這項認知特徵狀態的頻率相應並無確切的數據得以應證，但除 卻此點，心智模式演化樹 Tree 70 在「去資源消耗」這項認知特徵上有極佳的詮 釋能力。
圖 4-2-10 認知特徵 7「去資源消耗」之頻率分佈圖
˟ăጯ͕ംሀё̝ᄮۢপᇈ൴ण̶ژ!
以下本研究挑選出診斷式測驗及建立心智模式演化樹中共有之認知特徵，並 考量這些認知特徵中各項狀態於各年段中排序第一且學生所持有之頻率超過
31.66 31.52
40.30
88.16
68.33 68.48
59.72
11.84
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
三年級 五年級 國一 國三 年級
百 分 頻 率
%
7-0化學能轉換 7-1資源消耗
50.00%者為判定主要認知特徵狀態出現的時機。若沒有超過 50.00%且排序第一 者，研究者會進一步考量其頻率上揚或下降的趨勢是否可能在未調查到的階段達 到 50%已決定特定認知特徵狀態出現的時機，而後再整合圖 4-1-2 心智模式演化 樹 Tree 70，繪製兒童電學心智模式之認知特徵發展分析圖。一方面，研究者希 望藉由這樣的整合，協助我們進一步釐清心智模式演化樹 Tree 70 的預測與所調 查之認知特徵頻率之間整體吻合的情形，另一方面，研究者也將藉由這樣的整 理，描繪兒童電學心智模式之認知發展的全貌，並進一步審視其與課程發展之間 的可能關係。其結果如圖 4-2-11 所示。
圖 4-2-11 兒童電學心智模式之認知特徵發展分析圖
（一）心智模式演化樹的預測與實際認知特徵頻率調查的吻合情形
由圖 4-2-14 觀之，心智模式演化樹發展成各種心智模式共有 11 種不同的路 徑，而從最原始的祖先節到完成科學模式的發展最為複雜，共經歷了 17 次概念 的新增或修正。理論上，被歸於同一節間的認知特徵狀態，預示著這些概念的發 展時間相近，故而學童持有這些認知特徵的頻率亦相近。根據這樣的法則加上研 究者判定主要認知特徵狀態出現的標準，結果發現如下：
1.認知特徵 10-1 及 11-4 更應該被歸於相同節間？
原被歸於相鄰兩節間的 10-1（電流方向會合，45.89%）及 11-4（燈泡吸收
