中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：影像處理與模糊理論應用於 互動式書法學習評量系統

An Interactive Calligraphy Learning and Grading System Using Image Processing and Fuzzy Theory

系 所 別：資訊工程學系碩士班 學號姓名：E09002018 吳俊秀 指導教授：韓欽銓 博士

中華民國九十三年七月

誌謝

這篇論文的完成，首先要感謝我的指導教授韓欽銓老師，在我 求學遇到問題時，教授總不厭其煩地細心指導，使我受益良多，其 治學的嚴謹態度真令人感到敬佩，在此非常感謝老師的用心，幫助 我能順利地完成研究所的學業。

在中華大學求學這兩年來，無論是精神還是體力真是一大考 驗，能完成論文要感謝的人很多，如研究室的學弟們，當我遇到因 難時，總是給我必要的協助及支援，還有我親愛的家人，有了你們 的支持與鼓勵，我才能堅持下去，以及我的太太美君，陪伴著我點 燈無數個夜晚，有了妳精神上的鼓舞，使我能順利地完成學業。

能完成研究所的學業，是我人生上的一個重要里程碑，也是對 我的一個肯定，讓我在面對未來的困難時，能更加有信心迎接挑戰，

願以此研究精神再加努力，以期有更好的表現。

最後，僅以此篇論文獻給所有關心我、照顧過我的家人及朋友，

有了你們，在我的生命中更增添了一份色彩。

目 錄

目錄………...………...……….…i

中文摘要………..…………...iii

Abstract …..………...….…iv

圖目錄………...…..……..v

表目錄……...……….………….vii

第一章 緒論………...1

1.1 研究動機………...1

1.2 研究目的………...2

1.3 研究限制…….………...2

1.4 系統架構………...3

1.5 論文架構………....5

第二章 文獻探討………...7

2.1 影像處理技術…………..………7

2.2 書法筆畫理論…..………..……9

2.3 模糊理論………..…12

2.4 E-learning 的教學模式………15

2.5 教學評量………..…17

第三章 研究方法……….19

3.1 影像處理…….……….………..…19

3.2 模糊系統………24

3.3 評量特徵………25

3.4 特徵擷取….………..…26

3.5 評量系統實例……….………..…40

第四章 研究結果與討論……….…45

ii

4.1 實驗環境介紹……….….45

4.2 實驗範例………….………..…45

4.3 實驗分組………...60

4.4 成效分析………...61

4.5 問題討論………...64

第五章 結論……….………66

5.1 研究結論………..……66

5.2 未來研究的方向………..……67

參考文獻……….………..…69

附錄一 可調式書法字優美程度專家模糊推論規則庫……….……71

摘 要

九年一貫教育政策推行以來，資訊教育已列為六大議題之一，顯示資訊化 教育時代己經來臨；國中課程於學科方面多年來己經建置一套完整的線上學習 及測驗評量系統，但藝能科目方面因跼限於評分者的主觀要素和評量系統的缺 乏，至今還尚未有一套完整的ｅ化系統，本研究論文結合影像處理(Image Processing)和模糊理論(Fuzzy Theory) 兩種技術，建立線上互動式書法學習評量 系 統(On-line Interactive Calligraphy Learning and Grading System) ， 運 用 E-learning 的學習特色來提高學生對書法的學習興趣及書寫技巧。

本系統利用影像處理的技巧，先取出字帖中全部的紅色九宮格線，將字帖 中九宮格與書法字分開，再利用型態學技術過濾雜訊，得到單一個書法字。此 外，歸納古人和專家們對書法的鑑賞標準和結字架構的基本理論，整理出書法 優美評斷的三個方法：包含「中心點位置」、「字體大小」與「投影量」分析，

與電腦字帖做比對，擷取字體特徵，利用三角形歸屬函數模糊化，再利用模糊 推論結合專家經驗模糊規則庫，得到輸出的歸屬函數，再用重心法來解模糊化，

得到此書法字評量分數。

本論文運用模糊理論與影像處理技術，將教師平日指導學生書法優或劣的 語言變數，變成線上互動式指導辭令評語，將教師主觀的評分標準化、客觀化，

給予學生在練習書法時，審美鑑賞的標準有數值上的依據，同時運用E-learning 的個人化學習特色，增加學生學習書法的興趣，期望賦予中國傳統的文化一個 全新的學習風貌。

iv

Abstract

Since the Ministry of Education pushed the “Grade 1-9 Curriculum” policy, the information education has been included in the “Six Issues”. That means the era of computer information teaching has come. In junior high school curriculums, academic subjects already have many well-de signed e-learning and testing systems.

However, because of the estimaters’ subjectivity and the lack of estimation systems, skill subjects are still short of such an e-learning and testing system. The thesis combines the technique of “Image processing” with “Fuzzy theory” to build an

“on-line interactive calligraphy learning and grading system”, I hope the system can enhance students’ interest in calligraphy and help students to improve their writing skills.

First, the system uses the technique of image processing to separate the “nine red squares” from the copybook. Secondly, it uses the technique of morphology to filter the impurities and then get the entire characters. Next, it uses three methods －

“the location of the gravity center”, “the size of the character” and “the quantity of projection “,which are induced from the basic theories of calligraphy appreciation and word construction by the former people and experts －to analyze and compare with the computer copybook. Following that gather the characteristics of the writing, use the triangle membership function to obscure them, and combine the fuzzy assumption with the fuzzy database which built by experts’ experience to obtain an output membership function. Finally, the system uses the method of “center of gravity” to solve the obscurity and get a score of the Calligraphy writing.

The thesis uses the fuzzy theory and the technique of image processing to change teachers’ linguistic variable into on-line interactive instructive comments. In other words, it changes teachers’ subjective evaluation into a standard and an objective appreciation. It also gives students digital guidelines to learn and appreciate calligraphy. Besides, through the personal e-learning, the system enhances students’ interest in learning calligraphy and adds a new air to the Chinese traditional art.

圖目錄

圖1.1：書法學習評量系統架構圖………5

圖2.1：灰階分佈柱狀圖………..…………8

圖2.2：楷書的基本筆劃………9

圖2.3：永字八法………10

圖2.4：筆鋒的運用形式………10

圖3.1：書法字對水平方向作投影情形………..………21

圖3.2：書法字對垂直方向投影情形………21

圖3.3：書法字分割狀態圖………..………22

圖3.4(a)：切出的學生書法字其中有很多我們不必要的雜訊,(b)：再利用 Opening 運算去雜訊的結果………..……….………23

圖3.5：特徵擷取模糊系統………..………24

圖3.6：階層式模糊專家系統………..………25

圖3.7：中心點位置特徵擷取………..………27

圖3.8：中心點位置歸屬函數及推論過程………..…………28

圖3.9：電腦字和書法字大小比較圖………..………29

圖3.10(a)：書法字比電腦字為大,(b)：書法字比電腦字為小………..…30

圖3.11：字形大小歸屬函數及推論過程………31

圖3.12(a)：書法字比電腦字為胖,(b)：書法字比電腦字為瘦……….……..32

圖3.13：字形胖瘦歸屬函數及推論過程……….……33

圖3.14：字體大小特徵擷取………34

圖3.15：電腦字做Ｘ、Ｙ軸投影情形………35

圖3.16：X、Y 軸投影量相差歸屬函數及推論過程……….……36

圖3.17：X、Y 軸投影量特徵擷取……….……37

圖3.18：Ｘ軸左、右半邊投影量………38

圖3.19：Ｘ軸的投影差量歸屬函數及推論過程………39

圖3.20：X 軸投影差量特徵擷取………40

圖3.21：書法字「甘」字型優美程度輸入之歸屬函數………41

圖3.22：書法字距電腦字帖中心點位置、字形大小、胖瘦及投射量差距之專家 模糊規則庫………..……….…42

圖3.23：書法字「甘」字型優美程度輸出之歸屬函數………44

圖4.1(a)：實驗環境的架設,(b)：放置實驗樣本……….………45

圖4.2：教師輸入書法字帖………..………46

圖4.3：字型選擇………..………46

圖4.4：投影在電子白板布幔上之範例字帖………..……47

圖4.5：學生書法測試樣本………..……47

圖4.6：可調式電腦字大小及位置………..…48

vi

圖4.7：書法字和電腦字分別在 X 軸 Y 軸的投影……….48

圖4.8：書法字去九宮格和濾雜訊後和電腦字在Ｘ軸和Ｙ軸投影之比較……..49

圖4.9：互動式改進辭令………..49

圖4.10：書法評量成績單（僅列部份）……….…50

圖4.11：甲生所寫「甘」字………51

圖4.12：甲生所寫「甘」字輸出之歸屬函數………51

圖4.13：甲生所寫「甘」字互動式的改進辭令及評分成績………52

圖4.14：乙生所寫「甘」字………52

圖4.15：乙生所寫「甘」字輸出之歸屬函數………53

圖4.16：乙生所寫「甘」字互動式的改進辭令及評分成績………53

圖4.17：丙生所寫「甘」字………54

圖4.18：丙生所寫「甘」字輸出之歸屬函數………54

圖4.19：丙生所寫「甘」字互動式的改進辭令及評分成績………55

圖4.20：「木」字………55

圖4.21：「木」字輸出之歸屬函數………56

圖4.22：「木」字互動式的改進辭令及評分成績………56

圖4.23：「了」字……….……57

圖4.24：「了」字輸出之歸屬函數………57

圖4.25：「了」字互動式的改進辭令及評分成績………58

圖4.26：「口」字………58

圖4.27：「口」字輸出之歸屬函數………59

圖4.28：「口」互動式的改進辭令及評分成績………59

圖4.29：實驗組及對照組分組情形分配表………60

表目錄

表2.1：傳統教學與 E-learning 比較表………16 表3.1：書法字距電腦字中心點位置、字形大小胖瘦形狀和投射量差距用歸屬函

數模糊化...42 表3.2：用 Max-Min 合成法先取 Min 將專家模糊規則庫和歸屬函數合成……42 表3.3：用 Max-Min 合成法再取 Max 所得的歸屬值………43 表4.1：教師所評之高分組、中分組、低分組和本系統評之高分組、中分組、低

分組符合度…...62 表4.2：實驗組與對照組進步成績比較………63

1

第一章 緒論

1.1 研究動機

教育部於民國八十七年九月三十日正式公佈了「國民中小學九年一貫課程 各學習領域課程綱要」，其中學生的學習包含了七大領域（語文領域、健康與 體育領域、社會領域、藝術與人文領域、自然與生活科技領域、數學領域、綜 合活動領域）[1]，其中約略可分成學科和藝能科兩大部份，在學科的學習上，

長久以來在升學主義的引領之下，專家學者和教師已建構了有一套完整的教學 活動、課程和評量之教學模式，所以電腦輔助教學（CAI），電腦輔助測驗

（CAT），E-learning 也因應發展，人們己逐漸將學習平台，移到電腦上，使學 生的學習可不受時間與空間的限制，有別於傳統齊聚一堂的受教學習模式。

學生在學科的學習方面已在 E-learning 和評量上的發展已具有良好的學習 效果，但在藝能科方面如：音樂、藝術、書法在 E-learning 的學習和評量上，

目前在國內、外的相關研究以及文獻的探討裏卻著墨不多，除了運用電腦的學 習不易之外，情意評量的標準也因為評分者個人的認知不同而有所不同，美、

醜、優、劣的評量標準也易溶入評分者個人的情緒、偏見的主觀印象而有所影 響，在教育改革之下，藝能科的發展已逐漸受到重視，卻有成績評量上的主觀 印象的疑慮，然而「九年一貫課程」中，除了加強學生基本資訊科技能力外，

並融合資訊科技於學校各領域課程中[2]，有鑑於此，故本研究針對古人和專家 學者對書法的鑑賞標準訂定出一個客觀的評量標準，設計出一套書法評量學習 系統，協助學生以電腦為輔助的學習方式，運用 E-learning 的學習特色來提高 學生的學習興趣，因為現在資訊科技的應用與發展，使得學習更具個別化、多 元化，也使得教材的呈現必須活潑化、多樣化，所以開發本系統，讓學生利用 展新的學習方式學習書法，讓學生對書法的練習充滿興趣，使得學習效果更為 提升和落實。

1.2 研究目的

本研究是根據專家經驗訂定出一個規則庫，用電腦客觀的分析取代人為的 主觀印象，以鑑賞的角度把書法字的美、醜、優、劣做一分析，基於上述的研 究動機，本研究的研究目的如下：

1、結合影像處理（Image Processing）、模糊理論（Fuzzy Theory）、E-learning、

教學評量及書法理論，建立出一套線上互動式書法學習評量系統。

2、根據專家經驗法則，制定專家模糊推論規則庫，使得書法的評鑑有一套客觀 的評量標準。

3、學生可以經由本系統進行自我學習或評量，透過專家模糊規則庫及模糊推 論，評定出模糊分數及經由系統提出「互動式」的改進意見加以學習或向教 師請益，以產生其自我學習書法的興趣。

4、經由本系統的設計與開發，學習者可以透過字體的選擇學習到不同的字體，

學習書法字體可多樣化。

5、老師也可以輕鬆在課堂中透過筆記型電腦和單槍投影機在投影布幔上輕鬆命 題，利用目前最普遍的數位相機輸入學生的作品加以進行分析，學生的書法 作品可透過投影布幔的展示再經由教師的講解，讓全班同學知道展示作品寫 的好壞地方及應該如何改進。

1.3 研究限制

僅管本研究有上述的優點和貢獻，但在缺乏國內外相關研究可供參考，和 人力、時間之限制之下，使研究無法達到盡善盡美，其中有以下幾點研究限制：

1、前處理環境不佳的問題：利用影像處理的方法能分開九宮格和書法字，並 對書法字能有效的濾雜訊，但門檻值的訂定需要實驗的測試，因為不同的字 帖九宮格粗細不一，拍攝作品的明亮度也會造成陰影的產生，相對的雜訊也 會變多，造成濾雜訊上的因擾，如果有統一的九宮格字帖和良好的拍攝環

3

境，必能達到預期的效果。

2、基本筆劃的優劣判斷不易問題：本系統的評分重點，是根據書法字的「中 心點位置」、「字體大小」和「投影量」與電腦字愈相同，評分愈高，而永 字八法的基本筆劃，著重橫、豎、藏鋒．．．等用筆技巧，本系統所佔的評 分比較少，因永字八法基本筆劃技巧所佔的分數比例，只能用投影的方式去 扣分而已，但在教師評分可能佔很高的分數比例。

3、評分不易問題：書法墨色濃淡不一，甚至錯字，本系統在這方面評分上會 有些因難。

4、專家經驗規則庫客觀性問題：本系統僅就實驗中兩校的書法專家所訂定規 則庫，客觀性還稍嫌不足。

1.4 系統架構

本論文之研究架構可分成二個主要的部份，先利用影像處理做前處理，其 次用模糊專家理論做評分的處理。整個研究架構及每一特徵擷取說明如下：

在訓練模式的處理方面，教師先將學生要寫的書法字中用電腦字輸入並選 擇字型，此時要調字的大小，內定145 字，因應每台電腦螢幕的廠牌不同，所 以在位置上可以用Left top 調整左上方和九宮格的位置，完成後程式會自動加 上九宮格展示在投影布幔上，以供學生臨模練習用，教師依每種字的特性分別 在「中心點位置」、「字體大小」、「投影量」與「對稱性」選訂勾選出要分 析的項目，目的是將書法字和電腦字做分析比對用。

在測試評估模式方面，書法字帖輸入之後先利用影像處理做前處理，輸入 的環境是自製的製具和數位相機，測量字帖的大小範圍用膠帶固定外圍區域，

把學生的書法字帖利用數位相機做輸入，影像大小設為1024*768，首先要切割 一個書法字，取X、Y 軸方向投影量總平均值的二倍做為分割線的門檻值，扣 除在外緣的雜訊邊緣，在一個在X 軸上投影共有線 10 條 9 個間隔，Y 軸上投

影有線13 條 12 個間隔，再用此 X 軸投影的 9 個間隔和 Y 軸投影的 12 個間隔，

取其平均，得到一個間隔的寬度，再取九宮格的大小，把學生一張十二個字的 書法字帖分割成十二個單一個的書法字，第二個步驟是濾雜訊，利用 Opening 把雜訊濾除[3]，目的是除去字帖中的雜訊或不小心滴到的墨汁，把濾出來的字 放入資料庫內。再用以下三個特徵擷取「中心點位置」、「字體大小」、「投 射量」，對書法字做書法優美分析，「字體大小」的分析包含「字型大小」和

「字型胖瘦」兩個特徵擷取，「投射量」的分析則包含「X、Y 軸投影量」和

「X 軸投影差量」兩個特徵擷取，其中若字有對稱，則須加上「X 軸投影差量」

一項的分析。再將所得的三個特徵擷取「中心點位置」、「字體大小」、「投 射量」的三個值，輸入階層式模糊專家系統，經階層式模專家系統計算輸出後 的值，即為本系統為學生書法字所評量出來的成績。

5

圖1.1：書法學習評量系統架構圖

1.5 論文架構

本論文共分成五章，除緒論外，第二章內容包含前處理影像處理介紹，書 法鑑賞的探討，本研究根據的模糊理論基本概念，E-learning 教學的模式和教學 評量等文獻提出探討，以為建立本系統立論的依據，第三章內容包容本研影像 的技術，二個模糊系統，書法評量特徵及三種特徵擷取，最後舉實例說明本系

N Y

對稱

測試評估

模式

字型選擇

位置調整 電腦字選擇模組

訓練模式

輸入 12 字

投射量 特徵擷取

電腦字資料庫 書法字資料庫

字體大小 特徵擷取 中心點位置

特徵擷取

X 軸投影差量 特徵擷取

書法字 電腦字

互 動 式 辭 令 評 分 系 統 多 模 糊 專 家 系 統 影像處理模組

Opening 去雜訊

X、Y 軸 投影

影像擷取

分割

統評量書法字「甘」的方法，第四章說明系統開發與設計的環境，實驗範例及 分組方式，還有一些實驗的想法和原理，根據實驗的數據來分析本系統信度和 效度的成效問題，第五章最後則針對本研究做一結論以及提出未來尚可研究的 方向。

7

第二章 文獻探討

本章主要是探討互動式書法評量系統在開發上所用相關理論，包含影像處 理、書法及模糊理論、E-learning 和教學評量，本研究的前處理是利用影像處理 技術，將學生書法的十二格書法字帖切出一個書法字並濾掉雜訊，再利用模糊 理論及專家規則資料庫來評定書法字的優美程度並給予評分及互動式的改進意 見，因此將相關理論影像處理、書法研究、模糊理論、E-learning、教學評量的 基本概念進行文獻的探討。

2.1 影像處理技術

2.1.1 門檻值（Threshold）決定

一般的灰階影像中每一像素的灰階值有 256 階，在一些應用中，有時只需 若干個灰階就夠了。如本實驗中書法是黑白影像的像素只要兩個灰階（分別是 0 和 1）表示就夠了，所以要決定一個適當的門檻值以轉換高灰階影為黑白影 像，透過門檻值的運算選擇讓我們可以輕鬆的將前景的像素和背景的像素給分 開來，這種方法稱為二值化影像，假若給一個256 灰階的影像，若想將影像轉 成共有（K+1）個灰階，則我們得有個法子決定這 K 個門檻值為何，在影像處 理之中，門檻值決定和區域的分割是非常重要，在本研究中若處理得當，將對 我們後續的研究分析將有很大的幫助，門檻值的建立，常用的方法如灰階分佈 柱 狀 圖 （Histograms of the gray-tone ） [4] ： 是 將 影 像 灰 階 分 佈 柱 狀 圖 ， h(m)=∣{r,c}∣I(r,c)=m∣, h 為灰階柱狀分佈，m 是影像 I 圖中的灰階值[5]，經 計算後產生，如圖 2.1 所示，在兩個波峰（Peaks）間有一個波谷（Valley）的 地方，這波谷的地方可以看成是門檻值，先將影像中的灰階值低於 T 的部份 0≦f(x,y) ≦T，將該灰階值轉換為黑色，其餘的 T+1≦f(x,y) ≦255 則轉換為白 色，如此就能將256 灰階影像二值化了，由於是靠經驗法則去嘗試，所以訂定 的方法較為主觀，也由於較簡易所以本研究也採用此法。

頻率

T 灰階值 圖2.1：灰階分佈柱狀圖

2.1.2 型態學（Morphology）的基本運算

在二值化的影像中，型態學（Morphology）的基本運算有下列四種：

1、蝕刻運算（Erosion）： 將影像的點素與遮罩執行“且”邏輯運算，再將執行 結果寫入新的影像中，也就是在找遮罩裡所有點素灰階大小排序最小的灰階 值。定義如下：

Ｂ Ｓ=｛ｂ∣ｂ＋ｓ∈Ｂ∀ ｓ∈Ｓ ｝，其中Ｂ為二值化影像，Ｓ為遮罩元 素

2、膨脹運算（Dilation）：將影像的點素與遮罩執行“或”邏輯運算，再將執行 結果寫入新的影像中，也就是在找遮罩裡所有點素灰階大小排序最大的灰階 值。

Ｂ⊕Ｓ＝

Υ

B b

Sb

∈ ，其中Ｂ為二值化影像，Ｓ為遮罩元素

3、斷開運算（Opening）：先作影像之蝕刻運算，再對影像作膨脹運算，其功 能在於除去影像中的雜訊小點。

ＢοＳ＝（Ｂ Ｓ）⊕Ｓ，其中Ｂ為二值化影像，Ｓ為遮罩元素

9

4、閉合運算（Closing）：先作影像之膨脹運算，再對影像作蝕刻運算，其功 能在於可以補影像中的小洞，把斷線連接起來。

Ｂ• Ｓ＝（Ｂ⊕Ｓ） Ｓ，其中Ｂ為二值化影像，Ｓ為遮罩元素

2.2書法筆畫理論

在現今資訊化的社會，鋼筆字、原字筆字、電腦字已逐漸取代了書法字的 獨尊地位，由於實用性和便利性的關係，毛筆的使用率已逐漸漸少，但書法仍 然以其特有的線條美感，受到古今中外人士的喜愛。對於書法作品的藝術鑑賞 就好像是藝術品一樣，不同的人會寫出不同的作品，風格也會因人而異，一幅 作品出自同一個人之手，也不會有百分百相同的美感，如王羲之在微醺之際所 寫的「蘭亭集序」，在醒後卻再也寫不出相同的意境的書法字，書法自古以來 有很多的派別，書法字的寫法有很多種，一個好看的書法字會依循一定的筆劃 原理和結字原則，但草書，就無一定章法可言。楷書的基本筆劃共分八類，側、

勒、努、趯、策、掠、啄、磔，如圖2.2，用永字八法可以展現出這些用筆的技 巧，如圖2.3。

側（點法） 勒（橫法） 努（豎法） 趯（鉤法）

磔（捺法） 策（挑法） 掠（長撇）啄（短撇法） （折法）

圖2.2：楷書的基本筆劃

圖2.3：永字八法

在筆鋒的運用方面有分中鋒、側鋒、藏鋒、露鋒，中鋒是筆鋒在用筆使運 行在筆劃中間，側鋒是用筆使運行在筆劃的側邊，藏鋒是起筆和收筆時，筆鋒 藏在筆劃中間，露鋒是筆鋒在運筆時外露，如下圖所示。

中鋒 側鋒 藏鋒 露鋒

圖2.4：筆鋒的運用形式

結字的原理，從漢字形體中的點線聚散組合可分為單體字和複合字，舉凡 自成一體無法再分割的稱為單體字，由兩個或兩個以上的單體字構成的稱為複 合字，我國歷代皆有書法家對以結構論將大字結構加以分類，附加例字，以導 後學。如「歐陽（詢）結體三十六法」，明李淳的「大字結構八十四法」，黃 自元「間架結構九十二法」，董襌寶也提到章法是「古人論書，以章法為一大 事，蓋所謂行間茂密是也。」

結字的原理古人提及到「揖讓」、「並重」、「均衡」、「對稱」[6]，「揖 側

折 勒

趯

磔 啄

掠

努

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讓」是指左右兩個部份組合成的字，必須注意到左右兩邊的分佈情形，兩邊所 佔的比例要恰當，且不可重疊，如：餓、陽；「並重」指的是上下兩個部分組 合而成的字，必須注意不要有頭重腳輕或頭輕腳重的情形，如忐、尖；「均衡」

是指字的空間關係，在是整個字是均衡分佈於九宮格內，不可只寫靠一邊或角 落上，「對稱」中國字有很多字是對稱字，必須注意字的對稱性，字看起來才 會平穩，如：中、華；從章法上來研究，要注意整體字帖的疏密度是否勻稱、

書法字的黑和字帖的白兩者之間的對比、筆劃的長短參差、粗細等等，書法的 鑑賞判斷是根據字是否有均衡對稱、疏密切合、揖讓得宜、並重穩當，但也非 千篇一律，應由規律中求變化，再由變化中求統一，正因為文字具有可變性才 使書法發成為一種藝術。書法的筆劃技巧，大致可分三個方面：用筆、結構、

風格[7]。例如常提到的「永」字八法，每一筆組成元件就是一種技巧，如果把 其中某一筆畫位置稍微改變粗細或位置，就會呈現不同的風貌和特色，這就是 因字不同的「結構」所產生的個人「風格」，而「結構」是指書法字的筆畫在 九宮格內佔的位置，此位置會形成的一種架構，就好像是房子的骨架一樣，筆 畫線條所展現的力量是以長、寬、厚度來表現，展現出藝術家要表逹的情感或 風格，

書法字在九宮格內的所佔的位置和墨色濃淡是一門學問，詩人王維的詩曾 被形容是「詩中有畫，畫中有詩」，一幅好的書法作品也會產生語言般的效果，

在鑑賞者欣賞書法作品時產生互動式的心靈交流，筆畫語言是形狀面積語言，

結構語言是局部空間語言，墨韻是色彩語言，章法是整體空間語言[8]，因為深 植在每個人腦中對書法字優美的認知系統均不一樣，產生的美醜判斷也因人而 異，這也會令初學書法者，感覺到無所適從，故本研究從字的「中心點位置」、

「字體大小」和「投射量」三個角度去分析，供學生學習書法所遵循的原則或 教師評量的一個參考。

2.3 模糊理論

模糊理論是由查德（L.A.Zadeh）教授於 1965 年提出的，用來表現人類語 言特有的模糊性現象方面，有頗佳的成果。他提出了模糊集合(Fuzzy sets)的觀 念，是指該集合的元素屬於該集合程度，用0 與 1 之間的數值來表示其隸屬的 程度，以模糊邏輯來表逹生活中對事物性質的等級，以彌補傳統集合中，以二 值邏輯來描述事物的缺點[9]，亦即模糊集合把傳統集合論的特徵函數從非 0 即 1 的二值選擇，推廣為可從 0 至 1 之間的任何選擇，得到新的特徵函數，稱之 為歸屬函數（Membership Function）用來描述屬於一個概念的值，亦即使用 0 和1 之間的數值來表示一個元素屬於某一個概念的程度，這個值稱為元素對集 合的歸屬度（Membership Grade），當為 0 時表示該元素完全不屬於這個概念，

當為 1 時則表示完全屬於，介於其間的數值為屬於此概念的程度。所以 Fuzzy 基本精神是接受模糊性現象存在的事實，而以處理概念模糊不確定的事物為其 研究目標，並積極的將其嚴密的量化，成為電腦可以處理的訊息[10]，模糊理 論發表至今運用很廣泛，如型樣識別（Pattern recognition）、控制工程（Control engineering）、信號及資訊處理（Signal and Information processing）、人工智 慧與專家系統（Artificial Intelligent & Expert System）、環保、教育（Education）、

電腦輔助教學（CAI）、心理學（Psychology）、決策決定（Decision marking）。

2.3.1 傳統集合與模糊集合

傳統集合S 為明確（crisp）集合，用特徵函數（Characteristic Function）來 表示，對於某個概念而言，元素s 只有「屬於」或「不屬於」的關係，而一個 元素對於一個傳統集合的隸屬程度，有相當明確的二元關係；而模糊集合（Fuzzy sets），在論域 X 中的一個模糊集合 Ã，可以在［0,1］區間取值的歸屬函數

（Membership Function）µÃ描述其特性，其表示式如下：µÃ ：X→［0,1］，Ã

＝｛（x, µÃ(x)）∣x∈X｝ （亦即 0≦µÃ(x) ≦1,x∈X）[11]，一個模糊集合歸

13

屬函數的定義有很多的方式，但是目前最廣泛使用的有：1.三角形歸屬函數 2.

梯形歸屬函數3.吊鐘形歸屬函數[12]

2.3.2 語意變數(Linguistic Variable)

語言變數是以人類自然語言中的語詞為值，來表示對某事物的感知程度，

而非以數值型態來傳達感知程度[13]，此類命題的特色是命題中常有一些修飾 模糊的概念，例如可以用詞組（優美、美、適中、稍差、很差）或（很近，近、

適中，遠，很遠）來表達評估對美醜或遠近的感受，在處理不明確或模糊的資 訊時，語言變數的概念可以適當的表達評估者的主觀判斷。

2.3.3 模糊推論

在傳統的推論中只能處理明確的命題產生出嚴正推理（Exact reasoning），

而Fuzzy 推論是根據知識庫所訂定的規則(Rules)給予推導出新的結論，為一個 近似推理（Approximate reasoning），本研究是利用 Zadeh 在 1975 年所提出的 合成推論（Compositional Rule of Inference CRI）[14]他是採用 Max-Min 的方法，

進行合成推論，本研究將輸入之三個判斷規則用Max-Min 的方法，予以結合分 析，以便經由下一步解模糊化時產生一個明確值，用此評量分數做學生練習書 法時的參考，並做為教師在評量書法成績時的依據。

2.3.4 解模糊化

解模糊化（Defuzzification）是將推論結果之歸屬值轉換成實際的明確值，

換言之，解模糊之工作在於將語言變數的模糊數轉換成明確的數值，把輸出量 由模糊集合轉換為普通集合，解模糊的方法較常用的方式如下[15]，(1)、重心 法 (Center of Gravity)，(2)、最大值平均法 (Mean of Maxima)，(3)、中心平均 值法（Center Average），上述各轉換公式均有其優缺點與條件，但最常被用到 的是重心法，本研究採用重心法，此法是以求推論結果陰影面積的重心，並以

其對應的元素為輸出操作，可滿足本研究之需求。

1、重心法(Center of Gravity)

對一個模糊數Ã，其利用重心法解模糊之公式如下：

∑

= L

i 1

µA(yi)．(yi) Y* =─────────

∑

= L

i 1

µA (yi)

其中u A (yi)就是指模糊推論完成後代表 yi 屬模糊集合 A 的歸屬值，yi 代表 第i 個量化值，Y*是模糊隸屬函數 µA (yi)的重心在 Y 軸上的位置，此即書法的 成績。

2、最大值平均法 (mean of maxima)

將可以使得 µA (y)逹到極大值的那些點加以平均，假設共有Ｎ點將之排序 後，把最大值和最小值相加除以2，就是最後的明確輸出值。

max{yi}+min{yi}

j j

Y*＝────────

2

其中µA (yi)=height(C)，j=1…..N。 yi 代表第 i 個量化值，Y*是模糊隸屬函 數µA (yi)的重心在 Y 軸上的位置，此即書法的成績。

3、中心平均值法（Center Average）

∑

= L

i 1

µA (yi)．(pi) Y* =────────

∑

= L

i 1

µA (yi)

其中µA (yi)就是指模糊推論完成後代表 yi 屬模糊集合 A 的歸屬值，pi 指模 糊推論完成後的面未經砍頭或矮化前之最中心點對應在ｙ軸的值，Y*是模糊隸 屬函數µA (yi)的重心在 Y 軸上的位置，此即書法的成績。

15

2.4 E-learning 的教學模式

E-learning 可包含電腦化學習（Computer-Based Learning,CBL）、 電子化 學習（E-learning）、網路化學習（Web-Based Learning WBL）、遠距學習（Distance Learning），所以電子化的學習是讓學習者透過網路或電腦輔助教學所建立的 個人化環境，兼具同步與非同步的學習，此情境不受時間、地點、教師的限制，

便能獲得專家或教師的智慧，而教育部也將資訊教育列入九年一貫課程之六大 議題之中[2]，所以國中、小各領域也加強資訊科技融入各科教學當中，在藝能 科方面則是要求結合資訊科技和電腦輔助教學，讓學生產生興趣，使電腦其能 培養技能、陶冶品性以達到人格特質的養成教育[16]，所以在教學活動中，資 料展示、圖解、示範、評量等部份，運用新的資訊科技來進行，教師則可以專 注在師生互動、個別化教學、實作指導的教學方面上。

早在八十年代，麥肯錫公司便預測，在美國所有工作中的85%和歐洲 80%

的工作，將是以知識、軟體、技術為基礎。而(Kulik,1992)教授曾分析 192 篇電 腦輔助教學論文後,發現使用電腦輔助教學系統的學生成績進步了 11%，學生綜 合效果進步了 32%，可見在教學上更顯其使用電腦輔助教學的重要性，然而 E-learning 在學科方面的發展，由於在教材上具有系統性、完整性，在成績評量 上也具有唯一性，已有國內外諸多專家、學者開發和研究，但在藝能科卻著墨 不多，因為其評量有較高的主觀和客觀的因素在內，使得其評量標準建立不易，

如在美勞或書法作品的評語或評分方面，好、壞、美、醜因每人的認知不同而 異，然而在九年一貫課程中，為培養學生向度的思考能力，教育部大力推行多 元評量，大量採用非限制性答案評量方式[17]，所以本研究就先建立一套電腦 評分機制，將模糊的理論導入藝能科，並訂定模糊資料庫將資深書法教師的專 業知識納入，希望進而排除評量者的主觀因素，運用 E-learning 特有的學習環 境，做為學生進行個人化的學習、分析，並給予互動式的指導。

E-learning 創造了傳統教室無法營造的三種環境，洪明洲提到分別是：開

放的學習環境、整合的學習環境、對等互惠的學習環境，但也並非將傳統的教 學全運用在 E-learning 上，因為這兩種教學各具特色也各具優點，所以網路教 學的目的是要建立比傳統更能幫助老師掌握學生的學習成效，且營造出比傳統 教室更能幫助學生主動參與學習的環境。其傳統教學與 E-learning 之差異如下 表所示：

表2.1：傳統教學與 E-learning 比較表

項目 傳統教學 E-learning

方向 幾乎為教師對學生作單向施教，採 聽、說、讀、寫的方式進行，被動 的學習知識，但在學習情境當中，

師生可作面對面直接的言語交流

採鍵盤輸入與螢幕閱讀的方式進行，

學生能主動的學習知識，但教師較不 易掌控學生的學習態度，互動性仍有 些不足的地方

人 教師全程主導學習環境，學習時易 受學習團體影響

以電腦輔助教學主導課程內容的進 行，減輕教師教學上的負擔

時間 在相同的時間裏全班一致的學習 步調

可全班或個人學習，個人可因學習能 力調整學習進度、不受時間限制，但 也會產生被動學習的心態

地點 同一場地 不受場地限制

教材 以教科書為主，較不能引起學習興 趣

結合聲光、動畫，生動活潑，比較能 引起學生的興趣

教學 與 評量

教師以口頭或板書的方式進行課 程教學，學生以作筆記或紙筆測驗 來評量，在非限制性答案時，評量 常較為主觀

以多媒體呈現完整的編序教材，教學 資源充足而多元化，可隨時測驗和練 習，評量較客觀公正

17

2.5 教學評量

評量(Assessment)在以前教學上約定俗成的名稱為考試或測驗，是指「根 據既定的標準，指派不同的數字給各個事物或事件」[18]， Madauds 及 Kellaghan 把評量定義為「用來顯示一個人知道什麼以及能做什麼而設計的一種活動」，

在教學活動中評量的方式一直影響著教學者的教學模式，也關係著學生學習成 敗與否，而教學評量(Assessment in teaching)是指教師將評量後所得訊息的「量」

和「質」的資訊，加以選擇、組織，並解釋之，以助於教師做決定或價值判斷 的過程，量的描述由教師以評定分數來表示學生的表現；質的描述係以文字來 表示學生的表現[19]，所以評量在某種程度上是屬於學生學習過程或學習成效 所作的判斷，用各種方式如考卷、問答、作品、實際操作…等，以試著去了解 在教學上是否有需要改進，以期學生有更好的學習成果，如教學模式(The General Model of instruction,簡稱 GMI)[20]，其模式中教學評量是提供「教學活 動」、「學前評估」、「教學目標」的回饋作用，隨時了解教學目標是否達成，

學生先備知識具備的狀況，教學活動是否切合適當，並能在這三者間做出妥善 的安排與調整。

在近幾年的教育改革活動中，在對學生評量的方式有著重大的改變，主要 意義是全國中小學都必須採用新的、多元的教學方法與評量技術，而九年一貫 課程綱要也強調評鑑學生方法應採多元化方式實施，兼重形成性和總結性評 鑑，並定期提出學生的學習報告，所以評量可以供教師瞭解整個教學活動，各 階段中的教學任務是否充分達成，或有何缺失必須改進的地方，作為下一單元 教學活動的重要依據。

因此在評量後，學生若能知道評量對於其學習評鑑所含蓋的意義，進而使 其學習方式或學習態度加以改善，學習的成效必能有所展獲，在傳統式的評量 方式以紙筆測驗居多，但在技能為導向的課程如書法、美術、勞作等似乎不多，

所以在藝能科方面若能經由電腦的評量方式，引發學生的興趣，進而使其對評

量高分的方法加以學習，由電腦給予分析和評量，並提出改進的意見，取代了 人為刻板的教育方式，則是本研究所要提出的想法。

19

第三章 研究方法

本章內容包含本研究的影像處理技術、二個模糊系統、書法的評量特徵分 析，還有本系統所利用的三種特徵擷取以及研究的實驗範例，以此技術及分析 做為開發本系統之依據，本論文之研究方法可分成二個主要的部份，先利用影 像處理做前處理，其次用模糊專家理論做評分的處理；書法字帖輸入之後先利 用影像處理做前處理，首先先對X、Y 軸方向做投影，分別取 X、Y 軸投影平 均值的二倍做為分割線的門檻值，取九宮格的大小做切割，把學生一張十二個 字的書法字帖分割成十二個單一個的書法字，第二個步驟是濾雜訊，利用 Opening 把雜訊濾除，目的是除去字帖中的雜訊或不小心滴到的墨汁，把濾出 來的字放入資料庫內，再用以下三個特徵擷取「中心點位置」、「字體大小」、

「投射量」，對書法字做書法優美程度的分析，「字體大小」的分析包含「字 型大小」和「字型胖瘦」兩個特徵擷取，「投射量」的分析則包含「X、Y 軸 投影量」和「X 軸投影差量」兩個特徵擷取。再將所得的「中心點位置」、「字 體大小」、「投射量」的三個特徵擷取值，輸入階層式模糊專家系統，經多模 專家系統計算輸出後的明確值，即為本系統為學生書法字所評量出來的成績。

3.1 影像處理

書法字帖除了有黑色的書法字之外，還有紅色的九宮格線，在分析書法字 時紅色的九宮格是不必要的，所以定訂一個適當的門檻值，就可以把兩者分開，

進而取出我們要的書法字，本研究是取R、G、B 加起來<260 的部份設成黑色，

即為我們要的書法字。將學生的書法字輸入本系統之後，利用X 軸和 Y 軸的投 影特性切出一個字的長度及寬度，利用門檻值R>G、R>B 或 R+R-G-B>3 的部 份，取出紅色九宮格線，再對水平做投影，取其門檻值設為投影量平均的二倍 高度，為Ｘ軸分割線，如圖3.1，同樣對垂直做投影，門檻值取其平均投影量的 二倍高度，為Ｙ軸分割線，如圖3.2，在對 X 軸投影共有線 10 條 9 個間隔，Y

軸投影有線13 條 12 個間隔，再用此 X 軸投影的 9 個間隔距離和 Y 軸投影的 12 個間隔距離，取其平均，得到一個間隔的長度及寬度，因為一個字含九宮格 是井字形在Ｘ軸和Ｙ軸各有三格，把學生一張十二個字的書法字帖分割成十二 個單一個的書法字，黃色線即為取得單一個書法字的分割線，如圖3.3 所示

21

圖3.1：書法字對水平方向作投影情形

T

圖3.2：書法字對垂直方向投影情形 T

圖3.3：書法字分割狀態圖

23

書法字所在的區塊可能有些我們不必要的雜訊，本研究利用型態學

（Morphology）從蝕刻運算與擴張運算發展出的斷開運算(Opening)與關閉運算 (Closing) 將小塊雜點給刪掉。斷開運算先作影像之蝕刻運算，再作影像之膨脹 運算，其功用在於可以除去書法影像中之雜訊小點。關閉運算先作影像之膨脹 運算，再作影像之蝕刻運算，其功用在於可以填補影像中之小洞及將一些斷線 連接起來。

利用前面所說的門檻值原理把九宮格和書法字兩者分開，其門檻值是把 R、G、B 加起來的數值＜260 的設成黑色，即為我們要的黑色的書法字，但還 是會有一些我們不要的雜訊，如圖 3.4(a)，再使用型態學（Morphology）中的 斷開運算(Opening)和閉合運算(closing)濾雜訊後，字型己呈現我們可以分析的 狀態，如圖3.4(b)。

圖3.4(a)：切出的學生書法字其中有很多我們不必要的雜訊， (b)： 再利用型 態學（Morphology）運算子濾雜訊的結果

3.2 模糊系統架構

本論文採用二階段之模糊系統，分別為(1)特徵擷取模糊系統，(2)階層式 模糊專家系統。分別說明如下：

1、特徵擷取模糊系統

將輸入的值以歸屬函數模糊化，再以 Max-Min 合成法將前題部之模糊關 係進行模糊推論，再以重心法求得輸出之明確值。

圖3.5：特徵擷取模糊系統

2、階層式模糊專家系統

在階層式模糊專家系統方面，將輸入的三種特徵擷取的值，輸入後利用三 角形歸屬函數將三種特徵擷取模糊化，輸入模糊規則之前題部份（antecedent or premise），此三元的模糊關係，利用「最大-最小合成」(Max-Min operation)運 算子將模糊關係合成，再根據專家經驗制定出模糊規則庫共125 條規則，如附 錄一所示，利用模糊推論將用模糊集合與模糊關係用Max-Min 的方法合成，我 們便可以將模糊規則的推論具體化了，而本研究是多規則多變數進行模糊推

歸屬函數 模糊化

模糊推論(Max-Min 合成法)

解模糊化(重心法) 輸入值

特徵擷取模楜系統

25

論，再推論之後的數值並不代表任何明確的意義，將整體輸出的歸屬函數，即 聯集所表示的的面積再用重心法解模糊化，所得到的數值，即為評分系統為書 法字的優美所評定之分數。

圖3.6：階層式模糊專家系統

3.3 評量特徵

本研究也根據古人對文字「結字」和書法「結構」的理論，整理出書法優 美的形成具有以下的原理[8]：

1、水平原理：一個字其中某些筆劃以規則的樣式呈現時，看起來會很整齊，

所以書法字若有筆劃二橫以上呈水平狀時，看起來會有整齊劃一的效果，

如：三、主。

2、垂直原理：若文字有緃向的筆劃，若形狀歪斜看起來會感覺很不平穩，根 據前述的「結構」原理，垂直會有平衡的效果，如：十、卜。

3、平行原理：在緃、橫、斜任何方向若字有二筆以上以同方向平行的方式寫 模糊化

模糊推論 (Max-Min 合成法)

專家訂定規則

模糊推論規則庫

解模糊化(重心法)

制定模糊推論規則庫 輸入值

階層式模糊專家系統

歸屬函數

出時，會有整齊的美感，如：勿、耳。

4、等區域原理：若由文字的筆劃交錯，產生若干區域，好像是田字一樣，每 一個區域的面積要大小平均，不要大小異太大，如：車、品。

5、對稱原理：中國字中有少數對稱的字，若這些對稱的字若以中心線為中心 寫出，看起來會使左右保持平衡，使字看起來很平穩，如：中、華。

6、均勻原理：書法字中的每一筆劃的粗細要均勻，看起來才會有揖讓並重的 均衡美感，另外在九宮格中的位置其大小比例也是要注意不要偏一邊或大小 不一，如：資、訊。

3.4 特徵擷取

而本研究分析上節的書法鑑賞優美的原理，整理出三種特徵擷取來做為書 法字評分系統的分析特徵擷取，分述如下：

1、中心點位置特徵擷取：以書法字每一個 pixel 值乘上其座標，取其平均座標，

產生一個中心點，此即為字的中心，若中心和電腦字帖比對若相差不遠，即 表示有均勻的平衡美感，涵蓋理論：「均勻原理」。

2、字體大小特徵擷取：包含「字形大小」和「字形胖瘦」兩個特徵擷取，字 形大小、胖瘦是和電腦字帖做比較，字形大小涵蓋的理論是「等區域原理」，

字形胖瘦涵蓋的理論是「均勻原理」。

3、投射量特徵擷取：包含有「X、Y 軸投影量」和「X 軸投影差量」兩個特徵 擷取，X、Y 軸投影量定義是根據書法筆劃若是有水平或垂直的話，會在平 行或垂直作投影時在小區域內有大量的投影，若無則會在大區域只有小量的 投影，所以其涵蓋的理論是「水平、垂直、平行理論」；而 X 軸投影差量 是將對稱字右半邊投影量減去右半邊的投影量，將此值和電腦字做比較，若 愈接近則對稱度愈高，其涵蓋的理論是「對稱原理」。

本研究分析書法鑑賞優美的原理後，整理出以上三種特徵擷取，分述如下：

27

3.4.1 中心點位置特徵擷取

書法字的中心點位置若是不在我們認知架構中適當的位置，則書法字無法 展現其優雅的架構平衡美感，就好比特技演員在走鋼索一樣，重心不穩就很容 易發生危險，在書法字中強調的結字原則就提及到結構的穩健是一種視覺的平 衡，容易讓人產生一種穩定、安全的美感，所以定訂書法字中心點位置離電腦 字中心點的遠近，用以判斷書法字的美醜，先訂定出書法字中心點和電腦字中 心點兩者之距離差之最大範圍值，假設一個書法字完全偏右半邊，電腦字完全 偏左半邊，則兩者的中心點差距的最大差距為半個字的pixel 數，所以訂定以書 法字的X 軸 pixel 長度的一半為相距為最「遠」距離，若相距大小為 1/10 X 軸 pixel 數定義為最「近」距離，把「遠」「近」語言變數用歸屬函數模糊化。

字的中心點位置由於有近、遠二個語言變數，故有二條規則，一個變數，

所以採多規則、單一變數的近似推論，過程如下：

輸入: x is a

模糊規則 R1 : If x is A1 then y is B1 模糊規則 R2 : If x is A2 then y is B2 結論: y is b

圖3.7：中心點位置歸屬函數及推論過程 A1

近

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100%

uA2(x) uA1(x)

100 50 0 遠

A2

b B1

a B2

u 前 題 部 份 結 論 部 份

最後是利用重心法來解模糊化，所得之分數Ｓ即為書法字中心點位置距電 腦字中心點位置之遠近所得的分數，假設位置在 G%的距離，則書法字和電腦 字的中心點為有點接近，所得的解模糊化的分數若是S 分則改進的辭令顯示“書 法字中心點位置距電腦字可再近(100-S)%”，例如所得的中心點位置分數是 73 分，則改進的辭令為“書法字中心點位置距電腦字可再近 27%一點”，再將此解 模糊化的分數，儲存在中心點位置資料庫中，以便我們下一個步驟模糊專家系 統的處理。

圖3.8：中心點位置特徵擷取

3.4.2 字體大小特徵擷取

書法字若是太大或者是太小也會影響到它的美感，太大的字有如一個大人 穿了一件小孩子的衣服，太小則感覺像是小孩穿了大人的衣服，若是字太胖（X 軸投影太大，其中大、小是和電腦字做比較）或太瘦（X 軸投影太小）也會影 響美感，所以字形的大、小、胖、瘦也會影響到書法字的美感，而九宮格的外

中心點位置特徵擷取

書法字資料庫 計算中心點位置 電腦字資料庫

中心點位置 資料

特 徵 擷 取 模 糊 系 統

互 動 式 改 進 辭 令 中心點位置相差值

29

圍的框就是這個大小的標準，就好像是一棟建築物一樣，外觀的形樣和架構，

若其大、小、長、寬設計得當會讓人產生一種舒適的美感，所以在本特徵擷取 裏共分兩個單元分析，(1) 字形的大小、(2)字形的胖瘦，兩個部份來探討。

1、字形的大小

圖3.9：電腦字和書法字大小比較圖

在此單元裏，假設字型的左上方座標為(0,0)，考慮電腦字右下方的座標為 (x , y) ，書法字右下方的座標為(x’, y’)，令 m=(x’-x)，n=(y’-y) 其中：m 是對X 軸做投影的長， n 則是對 Y 軸做投影的長

假設若(m=0,n=0)則書法字形為適中，(m>0,n>0)則書法字形為大，如圖 3.10(a)，以下所劃的藍色的是電腦字大小，紅色框是書法字的大小，假若 (m<0,n<0)則書法字形為小，如圖 3.10(b)，如果不是上列所述，如(m≧0,n<0)、

(m≦0,n>0)則交由胖、瘦去判斷。

（x , y） (x＇, y＇)

圖3.10(a)：書法字比電腦字為大，(b)：書法字比電腦字為小

X 軸和 Y 軸的投影長短率由於有 m 和 n 二個變數和大、適中、小三個規 則，所以採多規則、多變數的近似推論，過程如下：

輸入:x is a and y is b

模糊規則: R1 If x is A1 and y is B1 then z is C1 else 模糊規則: R2 If x is A2 and y is B2 then z is C2 else 模糊規則: R2 If x is A3 and y is B3 then z is C3 結論:z is c

31

圖3.11：字形大小歸屬函數及推論過程

最後利用重心法解模糊化，所得之分數即為字形大小的分數，假設 (m>0,n>0)則字形為大，所得的分數假設是 S 分，則改進的辭令顯示“字形大小 應縮小為(100-S)%” ，例如所得解模糊化的分數是 78 分，則改進的辭令為“字 形大小應縮小28%”。

u u

u u

u u

a a

uA3(x)

B2

0 100 0

0 100 0 A2

uA2(x)

c3 c2 適中 大

小

-1 0 1 m 的歸屬函數 Min

C2

Min

C3

Max

c

0 100 0 大

uB3(x) 適中

小

-1 0 1 n 的歸屬函數

適中 大大 小

-1 0 1

B3 大 A3

小 適中

-1 0 1 m 的歸屬函數

大

前 題 部 份 結 論 部 份 b

b

n 的歸屬函數 R2

R3

2、字形的胖瘦

假設書法字的長寬比為 p=x’/y’，電腦字的長寬比為 q=x/y，則 o=(p-q) ，o>0 則書法字型為胖， o<0 書法字型為瘦，其中 p 是書法字長寬比例，q 是電腦字 的長寬比例

圖3.12(a)：書法字比電腦字為胖，(b)：書法字比電腦字為瘦

令o=(p-q)，字形的「胖」、「瘦」或是「適中」程度，有三程語言變數，

把這三種語言變數用歸屬函數模糊化，歸屬函數也是利用三角形歸屬函數以方 便計算。

由於語言變數有胖、瘦、適中三種就有三條規則、一個變數，所以採多規 則規則、單一變數的近似推論，過程如下：

輸入: x is a

模糊規則 R1 : If x is A1 then y is B1 模糊規則 R2 : If x is A2 then y is B2 模糊規則 R3 : If x is A3 then y is B3 結論: y is b

33

圖3.13：字形胖瘦歸屬函數及推論過程

最後也是利用重心法解模糊化，所得之分數即為字形胖瘦的分數，假設字 形為「胖」，所得的分數若是 S 分則改進的辭令顯示“字形胖瘦應減胖為 (100-S)%” ，例如所得解模糊化的分數是 83 分，則改進的辭令為“字形胖瘦應 減胖17%”。

由上兩個單元(1)字形大小和(2)字形胖瘦，處理之後存在字體大小資料庫 中，其中字形大小所得的分數和字形胖瘦所得的分數各佔一半，以方便我們下 一個階段模糊專家系統的處理。

0 100 0 中心

面積

uA2(x) uA3( x) 適中

-1 -0.5 -0.167 0 0.167 0.5 1 胖 瘦

Min A3

b A1 A2

前 題 部 份 結 論 部 份 u

B3 B2

u

圖3.14：字體大小特徵擷取

3.4.3 投射量特徵擷取

1、X、Y 軸投影量特徵擷取

要分析二維空間的筆劃位置，把書法字做X、Y 軸的投影做分析，如此一 來也可以做筆劃是否有水平和垂直的分析，因為若一個有水平或垂直的筆劃，

在X 軸和 Y 軸的投影必定是在某一小範圍內有大量的投影量，這和不平行或垂 直者大範圍不相同的投影位置，若是電腦字的筆劃是有水平和垂直的例如「十」

這個字，書法字若寫得既不水平又不垂直，必定不會好看，那就可以根據電腦 字和書法字做投影量相減，必會相差很多，根據此原理來做為投影量比對的方 法，今說明如下：

若有一電腦字「門」和書法字的「門」在 X 軸和 Y 軸的投影，紅色是書 法字的投影部份，而黑色則是電腦字的投影部份，兩者相減，所以投影量比對，

就是兩者相差部份如下箭頭所指出的部份，如下圖所示。

字體大小特徵擷取

書法字資料庫 計算 m、n、o 值 電腦字資料庫

字體大小 資料庫

特 徵 擷 取 模 糊 系 統

互 動 式 改 進 辭 令

35

圖3.15：電腦字做Ｘ、Ｙ軸投影情形

X、Y 軸投影量的語言變數的訂定是根據書法字和電腦字投影量做比對, 若電腦字和書法字重疊則不須扣分,若不同若該位置只有電腦投影量值有或只 有學生投影量值則需扣分,扣分的投影量除以書法字和電腦字投影量總和，把語 言變數用歸屬函數模糊化，歸屬函數也是利用三角形歸屬函數以方便計算。

由於投射量之差異量只有多和少二個語言變數，有二條規則一個變數，所 以採多規則、單一變數的近似推論，過程如下：

輸入: x is a

模糊規則 R1 : If x is A1 then y is B1 模糊規則 R2 : If x is A2 then y is B2 結論: y is b

圖3.16：X、Y 軸投影量相差歸屬函數及推論過程

最後是利用重心法來解模糊化，所得之分數Ｓ即為書法字投影量和電腦字 投影量相差所得的分數，假設投影量相差 R%，若是相差很少，所得的解模糊 化的分數若是 S 分則改進的辭令顯示“書法字和電腦字相差之投影量再少 (100-S)%”，例如所得的投影量相差分數是 80 分，則改進的辭令為“書法字和電 腦字相差之投影量再少 20%一點”，再將此解模糊化的分數，儲存在投影量資 料庫中，以便我們下一個步驟模糊專家系統的處理。

100 50 0 u

A1 少

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100%

uA2(x) uA1(x)

多 A2

b 前 題 部 份 結 論 部 份

a

B1 B2 u

37

X、Y 軸投影量特徵擷取

圖3.17：X、Y 軸投影量特徵擷取

2、X 軸投影差量特徵擷取

研究發現在中國字中有部份是左右對稱字，例如：大中小高同門．．．，

可發現其對稱度也是構成書法美的條件之一，利用左右對稱的原理，加以分析 發現其Ｘ軸的投影量右半邊的pixel 總和減去左半邊的 pixel 總和，此數值若愈 接近電腦字，Ｘ軸的投影量右半邊的pixel 總和減去左半邊的 pixel 總和，則愈 顯得優美的程度愈高，假設Ｘ軸的投影差量書法字為Xr’,電腦字為 Xr ， XR=

（Xr’－Xr） ，XR 共有三種語言變數“不勻稱右邊筆劃太粗或字型偏右” “字型 勻稱” “不勻稱右邊筆劃太細或字型偏左”，把語言變數用歸屬函數模糊化，歸 屬函數也是利用三角形歸屬函數以方便計算。

書法字資料庫 計算 X、Y 軸投影差量 電腦字資料庫

X、Y 軸投影量 資料庫 X、Y 軸投影差量值

特 徵 擷 取 模 糊 系 統

互 動 式 改 進 辭 令

X、Y 軸投影差量特徵擷取

Ｘ軸左半邊投影量 Ｘ軸右半邊投影量 圖3.18：Ｘ軸左、右半邊投影量

Ｘ軸的投影差量由於有三種語言變數就有三條規則、一個變數，所以採多 規則規則、單一變數的近似推論，過程如下：

輸入: x is a

模糊規則 R1 : If x is A1’then y is B1’

模糊規則 R2 : If x is A2’then y is B2’

模糊規則 R3 : If x is A3’then y is B3’

結論: y is b

39

圖3.19：Ｘ軸的投影差量歸屬函數及推論過程

最後也是利用重心法解模糊化，所得之分數即為Ｘ軸的投影差量的分數，

假設書法字是右半邊細或字型偏左，所得的分數若是S 分則改進的辭令顯示“Ｘ 軸的投影差量應右半邊加粗(100-S)%或字型偏右(100-S)%”，例如所得解模糊化 的分數是53 分，則改進的辭令為“Ｘ軸的投影差量應右半邊加粗 47%或字型偏 右 47%”。再將此解模糊化的分數，儲存在Ｘ軸的投影差量資料庫中，若字有 對稱的性質就和投影量資料庫做平均，以便我們下一個步驟模糊專家系統的處 理。

u

Min a

右半邊細或字型偏左

0 100 0 uA2(x)

uA3(x)

適中均衡

-150 -100 -50 0 50 100 150 百 pixel

右半邊粗或字型偏右

A3

b A1 A2

前 題 部 份 結 論 部 份 B1 B2 u

圖3.20：X 軸投影差量特徵擷取

3.5 評量系統實例 3.5.1 模糊系統的建立

在本研究中，為因應城鄉差距、文化地區不同，故設計可調式的專家規則 資料庫，先請書法專家就其專業為先前提到的三種特徵擷取，建立書法字優美 程度模糊推論規則庫，因為我們有三種特徵擷取每一特徵擷取又有「高」「中 高」「中」「中低」「低」 等五種字型優美程度情形，所以就產生5³種情況，

也就有125 條規則資料庫，如附錄一，教師可以視學生程度的不同對資料庫的 情形做變更，再將本研究提及對書法評分的三個特徵擷取和優美程度的模糊關 係進行糢糊推論，本系統以Max-Min 合成法進行糢糊推論(minimum 規則，並 組成決策最小之規則前提部，而此真實數值將被用於規則的所有結果上，但模 糊輸出若超過1 個，則取這些結果中之最大值)，將模糊化的歸屬度，再以重心 法解模糊化所得到的數值即為學生書法的評量分數。假若有一學生其書法字

X 軸投影差量特徵擷取

書法字資料庫 電腦字資料

分別計算 X 軸左 右半邊投影量

X 軸投影差量 資料庫 X 軸左右半邊投影量相差值

特 徵 擷 取 模 糊 系 統

互 動 式 改 進 辭 令

41

「甘」字的中心點和電腦字帖中心點位置相差為18 pixel 相距 11.2149%，字形 大小和字形胖瘦總評分為58.53%，書法字和電腦字帖之投影量和Ｘ軸投影差量 總評分為42.74%，先以 Min 的方式求得各規則的歸屬值，再以 Max 方式綜合 各歸屬值，其推論過程、模糊化和解模糊化的方法說明如下：

3.5.2 模糊化及模糊推論

根據模糊推論把前述之三個特徵擷取「中心點位置」「字體大小」「投影量」

相對於字型優美程度的判斷，用輸入歸屬函數模糊化，如圖3.21

圖3.21：書法字「甘」字型優美程度輸入之歸屬函數

因為書法字「甘」字的中心點位置為 11.2149%，模糊化後所得之輸入歸 屬函數為 1 表兩者之中心點位置「太近」；字形大小和字形胖瘦總評分為 58.53%，根據模糊推論所得之輸入歸屬函數可得到字體大小“稍差佔 0.85”“可佔 0.15”；投影量差距為 42.74%，根據模糊推論所得之輸入歸屬函數可得為投影 量差距“小佔 0.72”“剛好佔 0.28”如下表所示：

表 3.1：書法字距電腦字帖中心點位置、字形大小胖瘦形狀和投影量差距 用歸屬函數模糊化

判斷方法 書法字模糊推論 歸屬值

書法字距電腦字帖中心點位置 中心點位置 “太近” 1 字體大小 “稍差” 0.85 書法字字形大小胖瘦形狀

字體大小 “可” 0.15 投影量差距 “小” 0.72 書法字投影量和電腦字帖差距

投影量差距 “剛好” 0.28

再根據專家的經驗所制定的模糊規則庫，如下圖所示

圖3.22：書法字距電腦字帖中心點位置及字形大小、胖瘦以及投影量差距之專 家模糊規則庫

產生出R1、R2、R3、R4 四條規則如下表所示：

R1 R3 R4

R2

43

表3.2：用 Max-Min 合成法先取 Min 將專家模糊規則庫和歸屬函數合成 規則 糊模推論一 糊模推論二 糊模推論三 專家判斷規則

R1 中心點位置太近 字體形狀 稍差 投射量差距 小 字型優美 中

歸屬值Min 1 0.85 0.72 0.72

R2 中心點位置 太近 字體形狀 稍差 投射量差距 剛好 字型優美 中低

歸屬值Min 1 0.85 0.28 0.28

R3 中心點位置 太近 字體形狀 可 投射量差距 小 字型優美 中高

歸屬值Min 1 0.15 0.72 0.15

R4 中心點位置 太近 字體形狀 可 投射量差距 剛好 字型優美 中高

歸屬值Min 1 0.15 0.28 0.15

以Max-Min 合成法，先取 Min 得 R1：字型優美「中」為 0.72，R2：字型 優美「中低」為0.28，R3：字型優美「中高」為 0.15，R4：字型優美「中高」

為0.15；其中 R3：字型優美「中高」和 R4：字型優美「中高」均為 0.15，根 據Max-Min 合成法模糊輸出超過 1 個者，則取這些相同的結果中取 Max，所以 得到字型優美「中高」為 0.15，經模糊推論後的結果，字型優美「中低」為 0.28，

字型優美「中」為0.72，字型優美「中高」為 0.15 如下表所示：

表3.3：用 Max-Min 合成法再取 Max 所得的歸屬值

專家判斷規則 歸屬值

字型優美 中低 0.28 字型優美 中 0.72 字型優美 中高 0.15

輸出到書法字型優美程度的輸出歸屬函數，如圖3.23，再用重心法解模糊 化，所得到的分數為46.333，此分數為書法評量系統為此書法字所評定之分數。

3.5.3 解模糊化

本系統是利用輸出之歸屬函數用重心法進行解模糊化，所得到的分數，我 們視為是書法字型之優美程度，解模糊化的過程，如下圖所示：

圖3.23：書法字「甘」字型優美程度輸出之歸屬函數

y=

0 70 + 0.1 69 + 0.2 68 +

… + 0.72 51 + 0.72 50 + 0.72 49 +

… + 0.2 32 + 0.1 31 + 0 30

+ + + + + + + + + +

×

×

×

×

×

×

×

×

×

y