霍爾效應

霍爾效應

目的

瞭解霍爾效應原理，並利用霍爾效應求出樣品載子的極性、濃度及移動率。

原理

在上學期陰極射線管中的荷質比實驗，我們得知帶電粒子通過電場或磁場中 會受作用力影響而偏折，利用電子束偏折量及方向求得帶電粒子的荷質比及極 性。在導體中，我們並不易直接觀察導體內傳導載子的運動，是故導體內傳導載 子的極性與濃度便不易得知。在 1879 年，霍爾(Edwin H.Hall)利用於導體中導入 電流，將導體置於外加磁場中量測其感應霍爾電壓(Hall Voltage)來判斷傳導載子 的極性與濃度，稱為霍爾效應(Hall effect)。此方式廣泛的被利用於半導體中參 雜載子性質與濃度的量測上。

寬度為 d 的導體載有

+ Xˆ

方向的電流，若此導體中的傳導載子為電子，其漂 移方向(

− Xˆ

)與與電流方向相反，假設漂移速率為V ；此時於導體上加入一_d

+ zˆ

方 向磁場，傳導電子因受磁力作用向導體上方

B V q F r

_B

r

_d

r

×

=

(eq.1)

電子將向導體上方堆積(如圖(a))

電子並不會無限的向上方堆積，因為在導體上方因電子的堆積產生較低的電位，

進而生成一個

− Yˆ

方向的電場(如圖(b))，此電場隊傳導電子產生向導體下方的拉 力

E e Fr_E r

= (eq.2)

F

E當磁場(

F

_B)與電場(

F

_E)作用力平衡時，導體中的傳導電子不在向上堆積，感 應的電場也不再增加，此時

Yˆ

方向不會有靜電流產生。

B

E F

Fr r

= ；

e E r e V r

_d

B r

×

=

(eq.3)

又漂移速率V 為 _d

neA I ne

V_d = J = (eq.4)

(J 為電流密度；A 為導體截面積；n 為載子濃度) 當平衡時所量得霍爾電壓

V

_H

Ed

V

_H

=

(eq.5)

將 eq.4 與 eq.5 帶入 eq.3 求得 B

J R neB

E = J = _H ⋅ ⋅ ；

R_H = ne1

R

_H:霍爾常數 ne B

d A B I

ne

V_H = J = ( / )⋅

(eq.6)

w eV

IB A

eV IBd d

V e

B A I eE JB n eR

H H

H H

=

=

=

=

= ( / )

) / (

1 (eq.7)

(

w

為導體厚度)

而載子移動率(mobility)定義為 E

V_d /

µ

= (eq.8)

反之，當導體內的傳導載子為電洞，其漂移方向為

+ Xˆ

，傳導電洞因受磁力 作用向導體上方，電洞將向導體上方堆積(如圖(c))；電洞並不會無限的向上方 堆積，因為在導體上方因電洞的堆積產生較高的電位，進而生成一個

+ Yˆ

方向的 電場(如圖(b))，此電場對傳導電洞產生向導體下方的拉力。

因此，利用所量得霍爾電壓的正負值得以判斷導體中載子的極性；並可利用 eq.7 及 eq.8 求得載子濃度及移動率。

儀器裝置

(A)電源供應器 (B)磁力計 (C)麵包板 電阻 (D) 電磁鐵 (E) 樣品(P 型及 N 型) (F) 放大器 (G)數位電表 (H)電表

實驗步驟 一、磁場量測

1. 從電源供應器輸出電流經一水泥電阻後流入電磁鐵線圈(接線如下圖所示)。

2. 利用電表讀得流經線圈之電流，調整輸出電流 0~1A，利用磁力計量測並記錄 每間隔 0.1A 電磁鐵線圈產生的磁場大小。

二、 霍爾效應

1. 將樣品接線如下圖

※先將電源供應器輸出電壓調為零，注意輸入半導體樣品的電流不可太大，

否則樣品會燒壞!

a. 由電源供應器輸出電壓串接 1KΩ電阻，控制輸出電壓使得流進半導 體樣品之電流為 20mA。

b. 由於輸出之霍爾電壓較小，請同學自行設計一放大電路(利用運算放 大器 uA741 與適當電阻)，將輸出之霍爾電壓放大 10~100 倍後輸入數位電表 讀得訊號，並記錄當輸入電壓為 0 時輸出為多少（稱為輸出捕偏電壓，output offset voltage）。

2. 將指南針放在電磁鐵線圈上，記下磁場方向。

3. 將 P 型半導體樣品置於電磁鐵線圈所產生的磁場中，改變輸入電磁鐵線 圈的電流 0~1A，紀錄每間隔 0.1A 電磁線圈所對應之磁場大小及輸出之霍爾 電壓值。同時請紀錄一下樣品兩電流接腳間之電位差，這個值可用來求載體 的移動率(電位差除以導體長度為電場，再用 eq.8 算µ)。

4. 利用輸出之霍爾電壓正負值，判斷樣品載子的極性；將外加磁場對感應 霍爾電壓作圖，求出樣品載子濃度及移動率。

5. 將 P 型半導體樣品換成 N 型半導體樣品，重複實驗步驟 2~3。

預習問題

1. 預習上學期運算放大器實驗，請畫出一非反相放大器線路及其放大增益公式。

2. 請說明一下如何測量移動率(mobility)？寫出測量步驟及所使用的公式。

數據分析與回答問題

1. 將外加磁場對感應霍爾電壓作圖，由斜率求出載子濃度及移動率，並說明一 下兩種樣品的不同。

2. 實驗中，改變輸入樣品的電流，你預期會有什麼不同?

3. 把載子濃度對磁場作圖，說明一下你的結果。

4. 上網找一下量子霍爾效應的資料，就你所能理解的程度，說明它的原理。