霍爾效應
目的
瞭解霍爾效應原理，並利用霍爾效應求出樣品載子的極性、濃度及移動率。
原理
在上學期陰極射線管中的荷質比實驗，我們得知帶電粒子通過電場或磁場中 會受作用力影響而偏折，利用電子束偏折量及方向求得帶電粒子的荷質比及極 性。在導體中，我們並不易直接觀察導體內傳導載子的運動，是故導體內傳導載 子的極性與濃度便不易得知。在 1879 年，霍爾(Edwin H.Hall)利用於導體中導入 電流，將導體置於外加磁場中量測其感應霍爾電壓(Hall Voltage)來判斷傳導載子 的極性與濃度，稱為霍爾效應(Hall effect)。此方式廣泛的被利用於半導體中參 雜載子性質與濃度的量測上。
寬度為 d 的導體載有+Xˆ 方向的電流，若此導體中的傳導載子為電子，其漂 移方向(−Xˆ )與與電流方向相反，假設漂移速率為 ；此時於導體上加入一 方 向磁場，傳導電子因受磁力作用向導體上方
Vd +zˆ
B V q FrB rd r
×
= (eq.1)
電子將向導體上方堆積(如圖(a))
電子並不會無限的向上方堆積，因為在導體上方因電子的堆積產生較低的電位，
進而生成一個−Yˆ方向的電場(如圖(b))，此電場對傳導電子產生向導體下方的拉 力
E e Fr r
E = (eq.2)
1
F 當磁場(E )與電場( )作用力平衡時，導體中的傳導電子不再向上堆積，感 應的電場也不再增加，此時Y方向不會有靜電流產生。
FB FE ˆ
B
E F
Fr r
= ； eEr eVrd Br
×
= (eq.3)
又漂移速率Vd 為
neA I ne
Vd = J = (eq.4)
(J 為電流密度；A 為導體截面積；n 為載子濃度) 當平衡時所量得霍爾電壓VH
Ed
VH = (eq.5)
將 eq.4 與 eq.5 帶入 eq.3 求得 B
J R neB
E = J = H ⋅ ⋅ ；
RH = ne1 RH:霍爾常數 ne B
d A B I
ne d
VH = J⋅ = ( / )⋅
(eq.6)
w eV
IB A
eV IBd d
V e
B A I eE JB n eR
H H
H H
=
=
=
=
= ( / )
) / (
1 (eq.7)
( w 為導體厚度)
而載子移動率(mobility)定義為 E
Vd /
μ = (eq.8)
反之，當導體內的傳導載子為電洞，其漂移方向為+ Xˆ，傳導電洞因受磁力 作用向導體上方，電洞將向導體上方堆積(如圖(c))；電洞並不會無限的向上方 堆積，因為在導體上方因電洞的堆積產生較高的電位，進而生成一個+Yˆ方向的 電場(如圖(c))，此電場對傳導電洞產生向導體下方的拉力。
2
因此，利用所量得霍爾電壓的正負值得以判斷導體中載子的極性；並可利用eq.7 及eq.8 求得載子濃度及移動率。
儀器裝置
(A)電源供應器 (B)磁力計 (C)麵包板 (D)電磁鐵 (E) 樣品(P 型及 N 型) (F)水泥電阻 (G)數位電表 (H)三用電表
實驗步驟
一、 量測電磁鐵之電流與磁場關係
1.
從電源供應器輸出電流經一水泥電阻後流入電磁鐵線圈 (接線如下圖所示)。電磁鐵
磁力計
磁力計探棒水泥電阻
2. 利用電表讀得流經線圈之電流，調整電流 0～1A，利用磁力計量測並記錄每 間隔 0.1A 電磁鐵線圈產生的磁場大小。
3
二、 霍爾效應
1.樣品(霍爾基板)的使用說明如下：
(1) 基板使用接線如下圖
請串聯一個 1kΩ電阻！
接至毫伏計輸入電流，要小於 50mA
(2) 校正：在沒有外加磁場下，調整可變電阻器(ZERO)直到毫伏表量測到的 電壓為零。 （如此，毫伏表上的電壓值，才是真正因外加磁場產生之霍 爾電壓。）
(3) 通過 wafer 之最大容許電流為 50mA，請務必將 wafer 與 1kΩ電阻串聯，
以減少燒壞霍爾基板的風險！（霍爾基板價值不斐！請珍惜！）
(4) 霍爾基板屬於精密儀器且脆弱易受損，請小心不要摔到它，基板表面小 心不要刮傷！
2. 接線如下頁圖所示：
a. 由電源供應器輸出電壓串接 1KΩ電阻，控制輸出電壓使得流進半導體樣 品之電流為 20mA。
b. 由於輸出之霍爾電壓較小，請同學自行設計一放大電路(利用運算放大器 uA741 與適當電阻)，將輸出之霍爾電壓放大 10~100 倍後輸入數位電表讀 得訊號，
※並記錄當放大電路的輸入電壓為 0 時，輸出為多少？（稱為輸出捕偏電壓，
output offset voltage）
3.將指南針放在電磁鐵線圈上，記下磁場方向。
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4.將P型半導體樣品置於電磁鐵線圈所產生的磁場中，改變輸入電磁鐵線圈的電 流 0～1A，紀錄每間隔 0.1A電磁線圈所對應之磁場大小及輸出之霍爾電壓值。
同時請紀錄一下樣品兩電流接腳間之電位差，這個值可用來求載體的移動率 (電位差除以導體長度為電場，再用eq.8 算µ)。
5.利用輸出之霍爾電壓正負值，判斷樣品載子的極性；將外加磁場對感應霍爾電 壓作圖，求出樣品載子濃度及移動率。
6.將 P 型半導體樣品換成 N 型半導體樣品，重複實驗步驟 2~3。
預習問題
1. 預習上學期運算放大器實驗，請畫出一非反相放大器線路及其放大增益公式。
2. 請說明一下如何測量移動率(mobility)？寫出測量步驟及所使用的公式。
數據分析與回答問題
1. 將外加磁場對感應霍爾電壓作圖，由斜率求出載子濃度及移動率，並說明一 下兩種樣品的不同。
2. 實驗中，改變輸入樣品的電流，你預期會有什麼不同?
3. 把載子濃度對磁場作圖，說明一下你的結果。
4. 上網找一下量子霍爾效應的資料，就你所能理解的程度，說明它的原理。
