第一章：等差數列與等差級數 第二節：等差級數 一、選擇
1. （ ）設一等差級數前 31 項總和為 1490，前 30 項總和為 980，則此級數第 31 項為多少？
(A)530 (B)510 (C)460 (D)430
2. （ ）設一 n 邊形的周長為 312 公分，它的邊長組成公差為 3 公分的等差數列，若最長的邊長 為最短邊的 7 倍，則 n＝？
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
3. （ ）求等差級數 2＋(3＋ 2 )＋(4＋2 2 )＋……至第 20 項的和為多少？
(A)400＋190 2 (B)200＋190 2 (C)210＋190 2 (D)230＋190 2
4. （ ）等差級數 1.1＋2.2＋3.3＋……加到第 n 項的總和為 132，則 n＝？
(A)15 (B)16 (C)18 (D)20
5. （ ）一等差級數前 n 項的和為 Sn，若 Sn＝(3n－1)n，則此等差級數的第 10 項為多少？
(A)56 (B)58 (C)60 (D)62
6. （ ）已知等差級數 a1＋a2＋……＋an 的總和為 468，則將各項值加上 5 後，所形成新的級數總 和為多少？
(A)568 (B)538 (C)518 (D)無法確定
7. （ ）一個公差不為 0 的等差級數 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8，請問下列哪個選項不是等 差級數？
(A)a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8
(B)a1＋a3＋a5＋a7 (C)a8＋a6＋a4＋a2
(D)a1＋2a2＋3a3＋4a4
8. （ ）一等差級數第 5 項與第 34 項的和為 48，則第 9 項與第 30 項的和為多少？
(A)42 (B)44 (C)46 (D)48
9. （ ）某人數數時，其數法如下：(1)，(1 , 2)，(1 , 2 , 3)，(1 , 2 , 3 , 4)……如此數法，數到(1 , 2 , 3 , …… , 30)為止，則他共數了多少個數？
(A)435 (B)465 (C)490 (D)525
10. （ ）大華在月考前兩星期(14 天)開始背英文單字，第一天背 4 個單字，然後每天增加 2 個，
則 14 天下來，大華共背了幾個單字？
(A)30 (B)32 (C)238 (D)252
11. （ ）一等差級數
S
21 =a
1 +a
2 + L +a
21 ，設公差值為 d，以下是三位同學就此級數求總和的方法 進行推論，試問哪一個人的推論有誤？小創：利用梯形公式ÞS21＝ 21×(a1＋a21) 2
小守：∵a21＝a1＋20d，又 a1＋a21＝2a1＋20d
∴S21＝ 21×(2a1＋20d) 2
小平：∵a1＋a21＝a2＋a20
∴S21＝21×a11
(A)小創 (B)小守 (C)小平 (D)三人的推論均正確
12. （ ）已知一等差級數的前 8 項和為 375，其前 9 項和為 412，則第 9 項為多少？
(A)36 (B)37 (C)38 (D)39
13. （ ）求 1 到 1000 中，所有 11 的倍數和＝？
(A)40040 (B)1001 (C)45045 (D)90090
14. （ ）自 400 至 1000 之間的整數中，既是 3 的倍數，也是 5 的倍數的所有整數和為多少？
(A)27495 (B)27900 (C)28305 (D)28905 15. （ ）等差級數 4＋5 1
2 ＋7＋……＋25＝？
(A)169 (B)217.5 (C)242.5 (D)270
16. （ ）等差級數的首項為 54，末項為 30，和為 1050，則此等差級數項數為下列何者的倍數？
(A)2 (B)3 (C)5 (D)7 17. （ ）下列哪一個是等差級數？
(A) 1 2 ＋ 1
4 ＋ 1 8 ＋ 1
16
(B)4+2+1+(－2)＋(－4) (C) 3
2 ＋1＋ 1 2 ＋0 (D) 1
3 － 1 6 ＋ 1
9 － 1 27
18. （ ）陳老師開車旅行，第一天開了 90 公里，以後開車的距離都比前一天少 5 公里，他共旅行 7 天，請問這 7 天他共開了幾公里？
(A)450 (B)475 (C)500 (D)525
19. （ ）小明從 10 月 1 日開始背英文單字，第一天背 2 個單字，然後每天增加 3 個單字，即第二 天背 5 個單字，第三天背 8 個單字，那麼到了月底(10 月 31 日)共背了多少個單字？
(A)1410 (B)1426 (C)1457 (D)1460 20. （ ）下列何者為等差級數？
(A)1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4 (B)1＋2＋4＋8＋16＋32＋64 (C)1＋2－3＋4－5＋6－7＋8 (D)1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1
21. （ ）已知一等差級數共有 5 項，若首、末項的和為 100，則此等差級數的和為多少？
(A)150 (B)200 (C)250 (D)300
22. （ ）某家庭有六個小孩，每個相鄰的小孩其年齡差均為兩歲，若六個小孩其年齡和為 96 歲，
則下列敘述哪一個是錯誤的？
(A)老大為 23 歲 (B)排行老二為 19 歲 (C)排行老四為 15 歲 (D)排行老么為 11 歲
23. （ ）已知一等差級數 S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9，若 a5＝21，則 S9＝？
(A)189 (B)168
(C)84 (D)條件不足，無法作答
24. （ ）計算 1＋3＋5＋7＋……＋19 的和，則下列哪一個列式是正確的？
(A) 19
2 (1＋19) (B) 9
2 (1＋19) (C) 10
2 [2＋(10－1)×2] (D) 19
2 [1＋(10－1)×2]
25. （ ）若一等差級數的前 4 項分別為 a，a＋d，a＋2d，a＋3d，則此等差級數的前 20 項之和為 多少？(以 a、d 表示)
(A)10a＋200d (B)20a＋200d (C)10a＋190d (D)20a＋190d
26. （ ）若一等差級數之前 10 項之和為其前 5 項之和的 4 倍，則其首項與其公差之比為何？
(A)1：2 (B)2：1 (C)1：4 (D)4：1
27. （ ）如圖，諄諄想自己做一個書架，每往上一層都少放 4 本書，且書架共可放 120 本書，則 此書架共多少層？
(A)9 層 (B)8 層 (C)7 層 (D)6 層
28. （ ）若等差級數 1＋4＋7＋10＋……＋an＝145，則 an＝？
(A)25 (B)28 (C)31 (D)34
29. （ ）若等差級數的首項為－11，公差為 3，則前 15 項的和為多少？
(A)105 (B)120 (C)135 (D)150
30. （ ）一個等差數列，其首項與第 2 項的和為 4，第 3 項與第 4 項的和為 22，第 5 項與第 6 項 的和為 40，則此等差數列前 6 項的和為多少？
(A)76 (B)66 (C)56 (D)46
31. （ ）在 1～100 中，6 的倍數的總和是多少？
(A)880 (B)816 (C)810 (D)804
32. （ ）若一等差級數的前 9 項和為－72，第 9 項為－20，則下列敘述何者正確？
(A)第 8 項為－64 (B)第 8 項為－52 (C)前 8 項和為－52 (D)前 8 項和為－92
33. （ ）小宇打算從段考前 2 個星期開始複習英文單字，第一天複習 2 個單字，之後的每一天都 增加 3 個，則這 2 個星期小宇共複習幾個單字？
(A)300 (B)301 (C)302 (D)303
34. （ ）設一個等差級數共有 99 項，若其第 27 項與第 73 項之和為 4，則這個等差級數的和為多 少？
(A)99 (B)198 (C)297 (D)396
35. （ ）光明電影院有 15 排的座位，每一排座位數均比前一排座位數多 2 個，第一排共有 20 個 座位，請問此電影院共有幾個座位？
(A)34 (B)340 (C)255 (D)510
36. （ ）設一等差級數前 8 項的和比前 4 項的和多 90，且此等差級數的首項為－16，則此等差級 數的公差為多少？
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
37. （ ）等差級數 5＋8＋11＋……加至第 20 項的和為多少？
(A) (5＋20)×20
2 (B) [5＋5＋(20－1)×20]
2 (C) [5＋5＋(20－1)×3]
2 (D) [5＋5＋(20－1)×3]×20 2
38. （ ）若一等差級數的前四項分別為 a，a＋d，a＋2d，a＋3d 則此等差級數前十項之和為多少？
(以 a、d 表示)
(A)2a＋90d (B)20a＋90d (C)a＋45d (D)10a＋45d
39. （ ）已知甲、乙、丙三人同做等差級數 2＋5＋8＋11＋14 的和，如下；
甲的做法：以首項為 2，公差為 3，項數為 5 代入公式得和＝ 5[2×2＋(5－1)×3]
2
乙的做法：將此級數的首末兩兩配對
即和＝2＋5＋8＋11＋14＝(2＋14)＋(5＋11)＋8
丙的做法：將此級數倒著寫一遍，與原來的級數相加，即和＝2＋5＋8＋11＋14 所以和＝14＋11＋8＋5＋2
´
Þ 2 和＝(2＋14)＋(5＋11)＋(8＋8)＋(11＋5)＋(14＋2) 所以和＝ 5×16
2
判斷甲、乙、丙三人的做法，何者正確？
(A)只有甲、乙正確 (B)只有甲、丙正確 (C)只有乙、丙正確 (D)甲、乙、丙都正確
40. （ ）某宗教團體舉行臺灣行腳活動，首日走 10 公里，其後每日減少半公里，則十五天的活動 結束後，共走了多少公里？
(A)96.5 (B)97 (C)97.5 (D)98
41. （ ）A、B、C、D、E、F、G 七人依高矮順序排成一列，若 A 的身高為 172 公分，G 的身高 為 154 公分，其中 B、C、D、E、F 五人皆發現在他們左右的兩人身高之和皆等於自己身 高的 2 倍，則 E 的身高為多少公分？
(A)158 (B)160 (C)162 (D)164
42. （ ）一等差級數其前 27 項的和為 378，則其第 14 項為多少？
(A)14 (B)27 (C)28 (D)資料不足，無法求得
43. （ ）一等差級數共有 n 項，其總和為 Sn，今將此等差級數每一項都加上 6 後，形成一新級數，
設此新級數總和為 Tn，則有關 Sn 與 Tn 的關係下列哪一個是正確的？
(A)Sn＝Tn＋6 (B)Sn＝Tn＋6n (C)Sn＝Tn－6 (D)Sn＝Tn－6n
44. （ ）設一等差級數前 n 項的和為
n(3n＋5)
2 ，則此級數的第 9 項是多少？
(A)28 (B)31 (C)34 (D)37
45. （ ）已知一等差級數的第 6 項為 2，公差為－1，則此等差級數的前 10 項和是多少？
(A)25 (B)26 (C)27 (D)28
46. （ ）敏督利颱風造成臺灣中南部重創，小菘為響應賑災捐款，第一天捐出 150 元，第二天捐 出 200 元，第三天捐出 250 元，以後每日的捐款皆增加 50 元，如果持續捐款一星期，則 小菘共捐出多少元？
(A)1500 (B)1800 (C)2100 (D)2400
47. （ ）阿芳最近開了一家泡沫紅茶店，開張當天獲利 200 元，第二日獲利 300 元，第三日獲利 400 元，……。以後每日的獲利皆增加 100 元，求該泡沫紅茶店營業多少日後，共可獲利 17000 元？
(A)15 日 (B)16 日(C)17 日 (D)18 日 48. （ ）下列敘述何者錯誤？
(A)自 1 到 100 的所有奇數和為 2500 (B)自 1 到 100 的所有偶數和為 2550
(C)自 1 到 100 的整數中，是 2 的倍數或 3 的倍數的所有整數和為 3417 (D)自 1 到 100 的整數中，既是 2 的倍數也是 3 的倍數的所有整數和為 810 49. （ ）設一等差級數的首項為 8，末項為 92，和為 650，下列何者正確？
(A)公差＝8 (B)公差＝6 (C)項數＝13 (D)項數＝14 50. （ ）試求級數 1
3 ＋ 2 3 ＋ 4
3 ＋ 5 3 ＋ 7
3 ＋ 8 3 ＋ 10
3 ＋ 11
3 ＋……＋ 299 3 ＝？
(A)6000 (B)9000 (C)10000 (D)12000
51. （ ）好漢坡上有編號 1 至 108 個階梯，若明明從平地(0 號)往上走，一次走 1 格，白白從 108 號階梯開始往下走，一次走 2 格，已知明明走到第 30 號階梯時，白白正好走到第 a 號階 梯，而且兩人在第 b 號階梯相遇，則下列何者正確？
(A)a＝50 (B)b＝37 (C)a＋b＝84 (D)a＜b
52. （ ）附圖的等差級數中，某些項被汚漬所弄髒了，只知所遮蓋的地方都不超過 3 項，而且此 級數的每一項都是正整數，求這個級數的和是多少？
(A)155 (B)124 (C)121 (D)68
53. （ ）如圖，橫列有 7 個方格，直列有 5 個方格，若在每個方格內均填入一個數字，使直列方 格內的數字由上而下成等差數列，橫列方格內的數字由左而右成等差數列，已知共同方 格內的數字為 25，則方格內所有數字的和為多少？
(A)325 (B)300 (C)275 (D)250
54. （ ）一等差級數 24＋22＋20＋18＋……到第 n 項的和是 136，若 n 為正整數，則 n 可能等於 多少？
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
55. （ ）一等差級數的第 n 項為 3n－4，則其前 10 項的和為下列何者？
(A)26 (B)120 (C)125 (D)130
56. （ ）一等差級數 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9 之和等於 0，且 a1＞a9，請問下列敘述何 者錯誤？
(A)a1＋a9＝0 (B)a2＋a8＝0 (C)a5＝0 (D)a3＜a7
57. （ ）一等差級數共有 10 項，其總和為 250，若將各項均加 7 後得一新級數，則此新級數的和 為多少？
(A)257 (B)320 (C)514 (D)640
58. （ ）一多邊形其周長為 360 公分，它的邊長恰形成公差為 2 公分的等差數列，已知其最長邊 為 45 公分，則此多邊形為幾邊形？
(A)九 (B)十 (C)十二 (D)十五
59. （ ）將正整數 1、2、3、4、5、6……按順序每 3 個一組，如附表，則第 15 組的三個數字和為 多少？
(A)141 (B)132 (C)123 (D)118
60. （ ）在－7 與 17 之間插入 m 個數，使其為等差數列，若此等差數列的和為 120，則 m＝？
(A)24 (B)22 (C)10 (D)12
61. （ ）已知甲、乙兩人同時同地出發，甲每日走 10 公里，乙第一天走 8 公里，若出發後第十七 日乙可追到甲，則乙每日行走要固定增加多少公里？
(A)0.25 (B)0.5 (C)1 (D)1.5
62. （ ）已知等差級數 1＋3＋5＋…＋x 的總和為 35 2 ，則 x＝？
(A)71 (B)70 (C)69 (D)68
63. （ ）有一圓被分成四圓弧，若此四圓弧之弧長成等差且最大弧是最小弧的 3 倍，則此四圓弧 中最大弧所對圓心角為幾度？
(A)135˚ (B)140˚ (C)145˚ (D)150˚
64. （ ）36＋56＋76＋96＋116＋136＋156＋176＋196＋216＋236 的和為多少？
(A)2992 (B)1496 (C)3996 (D)1998 65. （ ）等差級數 3＋8＋……＋38 其和為多少？
(A)164 (B)205 (C)244 (D)328
66. （ ）等差級數的前 n 項和 Sn＝a1＋a2＋…＋an，若 S10＝S15，則下列何者正確？
(A)a5＝0 (B)a10＝0 (C)a13＝0 (D)a25＝0 67. （ ）有一等差級數，首項為 5，公差為 3
2 ，奇數項的和比偶數項的和大 20，則這個等差級數的 項數為何？
(A)50 (B)43 (C)35 (D)21
68. （ ）一規則數列，其各項是 a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝15，……，則下列何者正確？
(A)a3－a5＝9
(B)a6＝1＋2＋3＋4＋5 (C)a10＝55
(D)a6＝2a3
69. （ ）一等差級數共有 20 項，若 d 代表公差，an 代表第 n 項，Sn 代表前 n 項的和，S 奇代表奇數 項的和，S 偶代表偶數項的和，則 S 偶－S 奇＝？
(A)S5 (B)a5 (C)10d (D)5d
70. （ ）設有兩等差級數，若第 n 項的比為(4n－2)：(3n＋2)，則它們前 15 項之和的比為多少？
(A)13：15 (B)15：13 (C)58：47 (D)47：58 71. （ ）一等差級數共有 11 項，末項為 8 4
5 ，和為 63 4
5 ，則其首項為多少？
(A)2 4
5 (B)2 2
5 (C)1 4
5 (D)－1 4 5
72. （ ）等差級數(－28)＋(－25)＋(－22)＋……加到第幾項時，其和為最小值？
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
73. （ ）一等差數列其首項為 125，第 11 項為 85，若前 n 項的和為 Sn，則 Sn 的最大值為多少？
(A)2004 (B)2008 (C)2012 (D)2016
74. （ ）一等差數列 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , a8，公差為－9，把奇數項相加得一數甲，偶數項相 加得一數乙，試比較甲、乙兩數何者較大？
(A)甲大 (B)乙大 (C)一樣大 (D)無法比較
75. （ ）在 5 與 55 之間插入 n 個數使成等差級數，若此 n 個數的總和為 540，則 n＝？
(A)16 (B)18 (C)34 (D)36
76. （ ）一等差級數的首項為 123，第 3 項為 113，和為 1510，則此等差級數共有多少項？
(A)18 (B)20 (C)22 (D)24
77. （ ）已知一等差級數的第 5 項是 9，第 9 項是 15，級數和是 651，則關於此級數的敘述，下列 何者正確？
(A)首項為 3 (B)公差為 3 (C)共有 31 項 (D)末項為 48
78. （ ）月考到了，平常沒唸書的小軒面對 100 頁的書，才唸到第 10 頁，於是他計畫每天唸個 15 頁，考試前 3 天全部唸完，再利用剩下 3 天來做總復習，若小軒從 6 月 10 日開始讀書，
試問期末考是哪一天？
(A)6 月 18 日 (B)6 月 19 日 (C)6 月 20 日 (D)6 月 21 日 79. （ ）等差級數 a1＋a2＋…＋a15＝270，則 a8＝？
(A)18 (B)27 (C)30 (D)36
80. （ ）求級數 10＋11－12＋13＋14－15＋……中，前 100 項的總和為多少？
(A)1990 (B)681 (C)1583 (D)1897
81. （ ）已知等差級數 a1＋a2＋……＋(－3)＋a5＋……＋a30 的總和為 1290，則此級數的 a1＝？
(A)－8 (B)－10 (C)－13 (D)－15
82. （ ）已知一等差級數前 n 項和用 Sn 來表示，且 S10＝22，S20＝36，S30＝42，則 a1＋a2＋……
＋a40＝？
(A)56 (B)48 (C)40 (D)32
83. （ ）一等差級數前 30 項的和為 600，前 50 項的和 2500，則該級數第 21 項到第 50 項的和為 多少？
(A)2400 (B)2300 (C)2200 (D)2100
84. （ ） 正整數 1 到 100 中，若奇數的和為 x，則 1＋2＋3＋……＋100 之值以 x 表示為下列何者？
(A)2x＋50 (B)2x (C)2x－50 (D)2x＋100
85. （ ）「4 階魔術方陣」就是將 1～16 這 16 個正整數分別填入附圖 16 個方格內(數字不重複使
用)，使得橫的每列 4 個數或直的每行 4 個數的總和都相等，請問每行(列)4 個數字的和應 該是多少？
(A)30 (B)34 (C)40 (D)45
86. （ ）一等差級數前 20 項的和為 5，前 30 項的和為－15，則該級數前 10 項的和為多少？
(A)0 (B)－5 (C)10 (D)－10 二、填充
1. 一等差級數共有 25 項，其和為 160，今將每項都乘以 3 再減去 2，可得一新等差級數，則此新
等差級數總和為 。
2. 已知一等差級數的第 3 項為 19，第 6 項為 34，和為 315，則：
(1)首項＝ 。 (2)公差＝ 。
3. 有一等差級數首項為 7，公差為－3，則前 16 項的和為 。
4. 設一等差級數的首項為 38，末項為 11，和為 245，則其項數為 ，又公差為 。 5. 歡樂表演廣場共有 25 排座位，依次每一排比前一排多 1 個座位，已知最後一排有 60 個座位，
則第一排有 個座位，又歡樂表演廣場共有 個座位。
6. 自 200 到 500 的整數中，3 的倍數有 個，其總和為 。 7. 一等差級數的第 6 項為 20，第 11 項為 35，且項數為 23 項，則：
(1)首項＝ 。 (2)公差＝ 。 (3)總和＝ 。
8. 等差數列共 29 項，若首項與末項和為 24，則第 6、7、15、23、24 項之和為 。 9. 設一等差級數的公差為－ 5
2 ，前 12 項的和為－123，則其首項為 ，又末項為 。 10. 如圖，以 O 為圓心，向外作同心圓，第一個圓半徑 20 公分，第 2 個圓半徑 50 公分，第 3 個圓
半徑 90 公分，依此類推：
描述: n3
(1)第 6 個圓半徑 公分。
(2)第 9 個圓與第 8 個圓所夾環狀面積＝ 平方公分。
11. 設
S 為等差級數 2＋5＋8＋……＋62 的和，
aS 為等差級數 2＋6＋10＋……＋62 的和，則：
b (1)Sa－Sb＝ 。(2)
S
aS
b ＝ 。12. 等差級數 1＋3＋5＋7＋……至第 n 項的和大於 419，則 n 的最小值為 。
13. 設一等差級數的第n 項為400－3n，當 n＝ 時，a1＋a2＋……＋an 的值為最大，且最大的和
為 。
14. 一等差級數的前 20 項之和是－470，前 19 項之和為－418，則：
(1)第 20 項是 。 (2)首項是 。 (3)公差是 。
15. 設 a1
, a
2,
…, a
8 為等差數列。(1)若 a1＋a3＋a5＋a7＝200，則 a2＋a4＋a6＝ 。 (2)若 a3＋a6＝50，則 a1＋a2＋……＋a8＝ 。 16. 已知一等差級數其前 n 項的和為
n(5n＋3)
2 ，則：
(1)前 10 項之和為 。 (2)第 10 項為 。 (3)首項為 。 (4)公差為 。
17. 已知一等差級數共有 20 項，且奇數項的和為－20，偶數項的和為 10，則其首項為 ，公
差為 。
18. 自 300 到 500 的正整數中，請問：
(1)是 7 的倍數，最小為 ，最大為 。 (2)共有 個數是 7 的倍數。
(3)這些數的總和為 。
19. 有一個古董掛鐘，一點整的時候敲一下，二點整的時候敲二下，……，十二點整的時候敲十二 下，另外每一刻鐘的時候敲一下，請問這個掛鐘一整天下來共敲了 下。
20. 求此等差級數 8＋11＋14＋……＋62 的和為 。
21. 一飛機從高空投擲炸彈，第一秒落下 4.9 公尺，以後每秒落下的距離都比前一秒增加 9.8 公尺，
若此炸彈投出 30 秒後著地爆炸，則：
(1)此炸彈第 20 秒落下距離為 公尺。
(2)飛機投擲炸彈時，離地面高度是 公尺。
22. 不大於 300 的自然數中，能被 2 或 3 整除的共有 個，這些數的和為 。 23. 若有一等差數列其前 6 項的和為 39，前 21 項的和為 105，則此數列的首項＝ ，公差
＝ 。
24. 求 100 2 －99 2 ＋98 2 －97 2 ＋…＋2 2 －1 2 ＝ 。
25. 設一等差級數的公差為 7，末項為 92，和為 650，則其項數為 ，又首項為 。 26. 一等差級數前 10 項和為其前 5 項和的 4 倍，則首項 a 與公差 d 之比，a：d＝ 。
27. 阿清將等差數列 2，5，8，11，14，……，從第 1 項開始，按順序由左而右，由上而下依次填入 如圖的階梯方格中：
(1)第一層到第十層共有 個數字。
(2)第一層到第十層所有數字的和為 。
28. 有一等差級數的首項為 50，末項為 14，和為 320，則此等差級數的公差是 ，又項數
為 。
29. 等差級數 10＋9 3 5 ＋9 1
5 ＋……，從第 項開始為負數，前 項的和開始為負數。
30. 若 A＝a1＋a2＋……＋a20＝111，B＝(a1＋3)＋(a2＋3)＋……＋(a20＋3)，則 B＝ 。 31. 設等差級數的第 4 項為－3，第 12 項為 29，和為 1290，則這個等差級數共有 項。
32. 一等差級數其前 15 項的和為 345，前 10 項的和為 155，則第 15 項為 。 33. 一等差級數前 n 項之和為 30，前 2n 項之和為 60，其中 n≠0，則：
(1)前 3n 項之和為 。 (2)前 4n 項之和為 。
34. 設一等差級數的第 5 項是－37，第 17 項是－28，則：
(1)第 項開始為正數。
(2)自第 1 項加到第 項時，開始為正數。
三、題組
1. 有 11 個等差數列(一)，(二)，(三)，……，(十一)，已知每個數列的公差都是 4，末項都是 100，
且這 11 個等差數列的首項也形成等差數列，如下圖所示。依題意回答問題。
( )(1)求 a1＝？
(A)36 (B)40 (C)44 (D)48
( )(2)第(九)個等差數列的總和是多少？
(A)1224 (B)1156 (C)1088 (D)1020 ( )(3)這 11 個等差數列總共有幾項？
(A)190 (B)200 (C)209 (D)220
四、計算
1. 小明欠小華若干元，經協調後，由小明每週分期償還，第一週償還 1000 元，第二週償還 1200 元，第三週償還 1400 元，……，按此等差數列的約定，償還到第 30 週時，小明將欠債還清，
請問小明原來欠小華多少錢？
2. 如圖，將偶數依序由上而下，由左而右排列，使第一層有 1 個偶數，第二層有 2 個偶數，……，
第 n 層有 n 個偶數，當寫完第十二層時，所有偶數的總和為多少？
3. 附圖是軒軒在每邊 3 格、5 格、7 格、……的方格內所設計的圖案，依此規律，在每邊有 13 格 的方格內，試求灰色的方格共有幾個？
4. 一等差級數其第 5 項為 25，第 9 項為 13，則：
(1)首項為多少？
(2)公差為多少？
(3)第幾項開始為負數？
(4)前幾項的和為最大？
(5)求其最大的和是多少？
5. 有大小相同的球若干個，全部的球可以擺成一個正方形，也可以擺成正三角形。如圖，若擺成 正三角形時，每邊球的個數比擺成正方形時每邊球的個數多兩個，則球總共有幾個？
6. 設一多邊形的周長為 630 公分，它的邊長組成公差為 2 公分的等差數列，若最長邊為最短邊的 5 倍，求此多邊形的邊數。
7. 文平將等差數列 1，3，5，7，……，從第一項開始，按順序由左而右，由上而下排列成三角形 的樣式，如圖所示，按第一層 1 個數，第二層 2 個數，第三層 3 個數的規律，則：
(1)第一層到第十層共有幾個數？
(2)第一層到第十層的所有數字和是多少？
8. 某水泥匠依照附圖所呈現的設計規則，在長方形空地上鋪設灰、白兩種磁磚。已知他總共用了 400 塊灰磚，則他將此長方形空地鋪滿需搭配多少塊白磚？
9. 有一個 3×3 的方格，如圖(一)，其橫列、縱列及對角線皆為等差數列。
(1)試問方格中 A、B、C、D、E、F 的值各為多少？
(2)若把此方格擴大成 n×n 方格個，如圖(二)，而第一列的級數和為 189，試問 n 為多少？而第一 行的末項為多少？
10. 級數 1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……，依此規則繼續下去至第 120 項止，則其總和為多少？
11. 有 10 個等差數列(一)、(二)、(三)、……、(十)，每個數列的公差都是 5，末項都是 100，而且這 10 個等差數列的首項也形成等差數列，情形如圖，求：
(1)等差數列(一)有幾項？
(2)等差數列(六)首項為多少？又其和為多少？
(3)這 10 個等差數列共有多少項？
(4)此 10 個等差數列全部的總和為多少？
12. 一等差級數 Sn＝1＋2＋3＋……＋n，請你導出 Sn＝
n(n＋1)
2 。13. 有一個 n×n 的正方格(如圖所示)，今在所有空格內填上一個數字使其每一橫列由左而右均為公差 為 d1 的數列，每一縱列均為由上而下均為公差為 d2 的等差數列，則：
(1)d1＝？
(2)d2＝？
(3)n＝？
(4)空格中 a 代表的數字為多少？
(5)對角線由左上而至右下 1＋……＋a 其和為多少？
(6)對角線由右上而至左下 15＋……＋22 其和為多少？
(7)第一列所有數字的和為多少？
(8)第一行所有數字的和為多少？
(9)全部空格內所有數字的和為多少？
14. 等差級數首項為－5，第 5 項為 19，和為 731，試求公差、項數及末項。
15. 一等差級數共有 19 項，其和為 228，試求第 6 項到第 14 項的和？
16. 甲第一日走 1 公里，第 2 日走 2 公里，如此每日增加 1 公里進行，甲出發後經 5 日，乙由同地 同向每日走 12 公里，試問：
(1)幾日後兩人會相會？
(2)若兩地相距 48 公里，則誰先會到達？
(3)若兩地相距 135 公里，則誰先會到達？
17. 有一規則數列 S1
, S
2,
…, S
n 的各項值如下：S
1＝1，S
2＝1＋3，S
3＝1＋3＋5，S
4＝1＋3＋5＋7，……，(1)S16 之值為多少？
(2)若 Sm＝1＋3＋5＋…＋x＝729，則 x=？
(3)S30－S29＝？
18. 一等差級數前 30 項的和為 600，前 20 項的和為 100，試求此級數前 50 項的和為多少？
19. 一等差級數共有 150 項，已知此級數前 30 項的和為 120，第 31 項至 60 項的和為 300，試求此 級數的和。
