中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：應用於RJ-45 網路介面之微機電平 面化變壓器設計

MEMS Planar Transformer Design for RJ-45 Network Interface

系 所 別：電機工程學系 碩士班

學號姓名：

M09601014 羅貿鴻

指導教授： 田 慶 誠 博士

中華民國 九十八 年 八 月

應用於 RJ-45 網路介面之微機電平面化變壓器設計

指導教授︰田慶誠 博士 研究生︰羅貿鴻 中華大學電機研究所 通訊組

摘要

本論文係進行 RJ-45 filter 中最重要的 center-tapped 變壓 器平面積體化的設計、模擬，以評估 RJ-45 filter bank 平面積 體化的電路特性與製造技術困難度，以配置在網路通訊產品中的 RJ-45 連接器內。

關鍵詞︰RJ-45、變壓器

MEMS Planar Transformer Design for RJ-45 Network Interface

Advisor︰Dr. Ching-Cheng Tien Student︰Mao-Hong Luo Department of Electrical Engineering

Chung Hua University

Abstract

In this report, a RJ-45 filter’s design and simulate is presented, how to minimize the thickness and areas of filter bank is the crucial issue of the future high speed Ethernet devices and equipments. We will study the planar integrated transformer technology for RJ-45 filter bank of RJ-45 network product.

Keyword︰RJ-45、Transformer

致謝

能夠順利完成此篇論文，由衷感謝指導教授─田慶誠博士，在我遇到 任何困難時，都會從旁協助我突破難關，在老師的指導下，除了知識上的 增進，處事應對的態度與方法也獲益良多，在此感謝老師兩年來的諄諄教 誨，讓我成長了不少。

還有實驗室的學長姊們：俊宏、怡誠、均達、保森、芸芳、志隆、云 于與欣曉，教導我工具、軟體及儀器上的使用；以及一同奮鬥兩年的同學 們：宣志、維彥、武華、永聖、丞延、興浚、鴻彰、星佑，因為有你們，

讓兩年碩班生活充滿了歡樂的回憶。再來是交接計畫的學長俊宏，傳授我 很多秘訣，遇到疑惑時也提供我不少意見，在我剛起步時充分的支持我，

給我信心。

最後要感謝我的父母以及女友千芸，一直陪伴在我身旁給我支持與鼓 勵，因為你們，才得以完成論文，希望我的努力能讓你們感到欣慰與驕傲。

貿鴻 謹識

中華民國九十八年七月 于 新竹

目錄

摘要 ...I Abstract... II 致謝 ... III 目錄 ...IV 圖目錄 ...VI 表目錄 ...IX

第一章 緒論 ... 1

1.1 研究前言及概況 ... 1

1.2 研究流程與要點 ... 2

第二章 混模散射參數... 4

2.1 單端散射參數 ... 4

2.2 混模散射參數 ... 6

2.3單端散射參數轉換至混模散射參數 ... 8

2.4 多埠網路量測 ... 14

第三章 變壓器 ... 17

3.1 理想變壓器 ... 17

3.2共模拒斥濾波特性 ... 19

第四章 共模拒斥濾波器量測... 22

4.1 SOLT校正方法 ... 22

4.2 TRL校正方法... 23

4.2.1 雙埠TRL校正... 24

4.2.2 四埠TRL校正... 25

第五章 變壓器設計 ... 26

5.1 積體化平面變壓器設計 ... 26

5.2 設計要點 ... 31

5.2.1 參數影響 ... 31

5.2.2 電路推導 ... 32

第六章 結論與未來展望... 36

參考文獻 ... 37

埠

圖目錄

圖 1.1(a) 繞線式變壓器 ... 1

圖 1.1(b) 平面式(微機電製程)... 1

圖 1.2 設計流程圖 ... 2

圖 1.3 變壓器等效電路圖... 3

圖 2.1 N 網路... 5

圖 2.2 差動電路以單端四埠網路表示圖 ... 6

圖 2.3 差動電路以雙差動埠表示圖 ... 6

圖 2.4 非對稱耦合傳輸線 ... 8

圖 2.5 第三埠接終端阻抗的三埠網路與其訊號流程圖... 15

圖 3.1 理想變壓器電路... 18

圖 3.2 變壓器原理示意圖... 18

圖 3.3 共模拒斥濾波器示意圖... 19

圖 3.4(a) 共模拒斥濾波器 ... 19

圖 3.4(b) 差模拒斥濾波器 ... 19

圖 3.5(a) 共模拒斥濾波器分析 ... 20

圖 3.5(b) 共模拒斥濾波器分析 ... 20

圖 3.6 等效電路分析 ... 21

圖 3.7 變壓器輸入共模訊號的特性... 21

圖 4.1 HP 85052D SOLT校正元件 ... 23

圖 4.2 參考平面示意圖... 24

圖 4.3 2-Port TRL校正元件 ... 24

圖 4.4 4-Port TRL校正元件 ... 25

圖 4.5 TRL校正工具實體照片 ... 25

圖 5.1(a) 線圈一次側(平面圖)... 26

圖 5.1(b) 線圈二次側(平面圖)... 26

圖 5.2 變壓器結構圖 ... 27

圖 5.3 感值估測電路原理... 28

圖 5.4 E-core面積影響 ... 29

圖 5.5(a) Model A線圈平面圖 ... 29

圖 5.5(b) E-core俯視圖... 29

圖 5.6 Model B側剖面圖... 30

圖 5.7 變壓器等效電路... 32

圖 5.8 介入損耗(Insertion Loss) ... 33

圖 5.9(a) 等效電路... 33

圖 5.9(b) 等效電路 ... 34

圖 5.9(c) 等效電路... 34

圖 5.10(a) 等效電路... 34

圖 5.10(b) 等效電路 ... 34 圖 5.11(a) 等效電路... 35 圖 5.11(b) 等效電路 ... 35

表目錄

表 5.1 絕緣材料特性 ... 27

表 5.2 感值、K值初估 ... 28

表 5.3 Model A、Model B感值、K值初估... 30

表 5.4 Layout parameter effect... 31

表 5.5 L、K effect... 34

表 5.6 C shunt effect... 35

表 5.7 C coupled effect... 35

第一章 序論

1.1 研究前言及概況

現今市面上 RJ-45 產品配置的變壓器都是人工繞線式結構(圖 1.1)，研 發成本雖低，但它所需要的人力成本較高，且製程上的差異較大，在大量 生產下，成品良率不易控制，經濟效益也大打折扣；所以，利用微機電製 程為當今發展的趨勢，不僅能有效的減少人為的製程差異，並且降低人力 成本及增加產能。

在網路通訊產品中的 RJ-45 filter bank，因應未來市場也將面臨輕薄 短小化的需求，以配置在同樣體積之高速 RJ-45 連接器內。本論文在進行 RJ-45 filter 中最重要的 center-tapped transformer 平面積體化的先期 研究，以評估 RJ-45 filter bank 平面積體化的電路特性與製造技術困難 度。

圖1.1(a) 繞線式變壓器 圖 1.1(b) 平面式(微機電製程)

1.2 研究流程與設計要點

研究流程分為以下步驟：

(1) 收集 RJ-45 Transformer 相關資料，包括相關廠商的 Datasheet 以及相關專 利及介面規格書。

(2) 根據研究流程(1)所收集到的資料，訂定相關規格，包含頻帶寬、尺寸以 及材料上的選擇等等。

(3) 完成以上兩個步驟後，依照所訂定的尺寸，進行設計流程(圖 1.2)；在線 圈線設計(layout design)確定後，必須選擇適當的材料來搭配，再利用 HFSS 高頻模擬軟體來進行模擬，檢驗差模訊號頻寬(S21dd)是否達到目 標值，若模擬的特性已經符合目標值，那麼設計就完成，否則就需要檢 討修改那些參數來達到目標值。

圖1.2 設計流程圖

(4) 開發新型 transformer 架構，提高 transformer coupling coefficient 及自感 量，以達成縮小化的最終目標。

設計要點：

(1) 建構 RJ-45 Transformer 之高頻等效電路模型，以利 transformer 尺寸最佳 化之設計。

(2) RJ-45 Transformer 之內部線圈架構要維持良好之對稱性，以免造成 common-mode input noise 轉換成 differential-mode output noise 的不良特 性。

(3) 提供足夠大之 transformer 之間的自感與互感量，降低低頻 differential-mode 的 insertion loss。

(4) 降低 2-3(圖 1.3)之間的寄生電容，以提高 differential-mode self-resonant frequency，降低高頻 differential-mode 的 insertion loss。

(5) 降低 2-23(圖 1.3)之間的寄生電容，以及提高高頻之 common-mode impedance。

圖1.3 變壓器等效電路圖

第二章 混模散射參數

早期差動電路是以電壓及電流來描述其操作特性，近來由於電路的操 作頻率越來越高，於是當差動電路應用於射頻及微波電路上，若再以電壓 及電流描述其特性是有困難的，因此我們以散射參數來描述電路操作於高 頻時的特性。由於傳統的單端散射參數是被定義在描述雙埠網路的特性，

雖然它也可以描述差動電路四埠之間的特性，但對於差動電路操作於不同 模態時，並沒有適當的描述方式，而混模散射參數[1]對於差動電路操作於 純差模、純共模及差模轉共模及共模轉差模之模態轉換，皆可適當的以參 數表示。

2.1 單端散射參數

散射參數為描述各端埠入射波與反射波之間相關性的參數，如圖 2.1

所示的 N 埠網路，其中 為第n埠上入射電壓波的振幅， 為第 埠上反

射電壓波的振幅，而由散射參數所組成之散射矩陣定義為

an b_n n

(2-1)

1 11 12 1 1

2 21 22 2 2

1 2

.

N

N

N N N NN N

b S S S a

b S S S a

b S S S a

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

L L

M M M O M M

L

功率波a_n及 與電壓、電流的關係為 b_n

( )

2 Re

n n n

n

n

v i Z a

Z

= + (2-2)

( )

*

2 Re ,

n n n

n

n

v i Z b

Z

= − (2-3)

其中 為第 埠上的總電壓， 為第 埠上的總電流， v_n n i_n n Z_n則為第 埠上的特 性阻抗。

n

圖2.1 N埠網路

由圖 2.1 中，我們可以很容易地定義出散射參數為

0,

.

k

i ij

j a k j

S b

a = ≠

= (2-4)

(2-4)說明了如何量測 ，也就是說激發第 j 埠在第i埠量測其響應，其中 必須注意的是，除了激發的埠以外，所有其餘的埠都必須接上適當的終

Sij

端阻抗。

2.2 混模散射參數

本節中我們將單端網路之散射參數觀念延伸至差動電路的特性描 述，如圖 2.2 所示我們將差動電路以單端四埠網路表示，再如圖 2.3 所示 將圖 2.2 中的埠 1 及埠 2 視為差動埠 1，埠 3 及埠 4 視為差動埠 2，使其 為一具有雙差動埠的差動電路，其中每個差動埠皆可傳播差模與共模的 訊號。為了定義混模散射參數，我們以差模及共模的電壓及電流觀念出 發，比較圖 2.2 中差動電路單端的電壓與電流及圖 2.3 中差動電路的電壓 與電流，其關係如下

圖2.2 差動電路以單端四埠網路表示圖

圖2.3 差動電路以雙差動埠表示圖

1 1 2 ,

vdm = −v v (2-5)

1 2

1 ,

2

cm

v v

v = + (2-6)

1 2

1 ,

dm 2

i i

i −

= (2-7)

1 1 2 ,

icm = +i i (2-8)

2 3 4 ,

vdm = −v v (2-9)

3 4

2 ,

cm 2

v v

v +

= (2-10)

3 4

2 ,

2

dm

i i

i = − (2-11)

2 3 4 ,

icm = +i i (2-12)

由(2-2)及(2-3)中入射與反射功率波的定義，差模及共模型式的功率入射波 與反射波可定義為

1

[

2 Re( ) ,

dm dm dm dm

dm

a v i

Z

= + ^Z

]

1 *

2 Re( ) ,

dm dm dm dm

dm

b v i

Z ⎡ Z ⎤

= ⎣ − ⎦ (2-16)

1

[

2 Re( ) ,

cm cm cm cm

cm

a v i

Z

= + ^Z

]

2 Re( ) ,

cm cm cm cm

cm

b v i

Z ⎡ Z ⎤

= ⎣ − ⎦ (2-18)

因此可以由散射參數來描述差動電路上模態激發與響應間的特性為

1 11 12 11 12 1

2 21 22 21 22 2

1 11 12 11 12 1

2 21 22 21 22 2

.

d dd dd dc dc d

d dd dd dc dc d

c cd cd cc cc c

c cd cd cc cc c

b S S S S a

b S S S S a

b S S S S a

b S S S S a

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(2-19)

)

其中 為差模激發差模響應之差模散射參數， 為共模激發共模響應之共

模散射參數，而 及 為差模激發共模響應及共模激發差模響應之模態轉

換散射參數，因此其符號可定義為

Sdd S_cc

Scd S_dc

(output-mode)(input mode)(output port)(input port .

ghij

S

S =

下標中前兩個符號用於指定差動電路的工作模態，後兩個符號與單端散射 參數一致，包含差動輸入及輸出埠之反射係數，和順向及逆向的傳輸係數。

2.3 單端散射參數轉換至混模散射參數

本節中將由圖 2.4 非對稱式耦合傳輸線推導至單端散射參數轉換至混

模散射參數之轉換矩陣，首先由傳輸線方程式，列出非對稱式耦合傳輸 線的耦合方程式

圖2.4 非對稱耦合傳輸線

1

1 1 _m2 , dv z i z i

− dx = + (2-21)

2 2 2 _m1 ,

dv z i z i

− dx = + (2-22)

1

1 1 _m 2 ,

di y v y v

−dx = + (2-23)

2 1 2 _m 1 ,

di y v y v

− dx = + (2-24)

其中 與 分別為傳輸線A 與 B 單位長度的自阻抗， 與 分別為傳輸線

A 與 B 單位長度的自導納， 與 分別為傳輸線單位長度互阻抗(mutual impedance)與互導納(mutual admittance)。

z1 z₂ y₁ y₂

zm y_m

(2-21)至(2-24)可由[2]解得非對稱耦合傳輸線電壓波與電流波方程式

1 1 ^cx 2 ^cx 3 ^x 4 ^x ,

v = A e^−γ +A e^γ +A e^−γπ +A e^γπ (2-25)

2 1 _c ^cx 2 _c ^cx 3 ^x 4 ,

v = A R e^−γ +A R e^γ +A R e_π ^−γπ +A R e_π ^γπx (2-26)

3

1 2 4

1

1 2 1 2

,

cx cx x

c c

A

A A A

i e e e e

Z Z Z Z

γ γ γπ γ

π π

− −

= − + − ^πx (2-27)

₂ ^{1 2 3 4}

1 2 1 2

,

cx cx x

c c

c c

A R A R A R A R

i e e e e

Z Z Z Z

γ γ π γπ π

π π

− −

= − + − ^γπx (2-28)

其中A₁及A₃分別為c模及π模為順向傳播時之電壓振幅係數，A₂及A₄分別 為 模及c π模為逆向傳播時之電壓振幅係數，Z_c1及Z_c2分別為傳輸線 A 與 B 於 模的特性阻抗，c Z_π1及Z_π2分別為傳輸線 A 與 B 於π模的特性阻抗，當 傳播常數γ = ±γ_c時， ²

1

Rc =v

v ，傳播常數γ = ±γ_π時， ²

1

v

R_π = v ，而

( )

( )( )

2 1 1 2 2 2

, 1 1 2 2 1 2 2

1 4 .

2 2

c m m m m m

y z y z

y z y z y z z y y z z y y z

γ π = ⁺ + ± ^⎡⎣ − + + + _{1 m} ^⎤⎦ (2-29)

為了推導過程中數學運算的簡化，我們假設耦合傳輸線為對稱式的，即 傳輸線 A 與 B 的寬度相同，因此在(2-25)至(2-28)中R_c =1、 ，並且 模與

1

R_π = − c

π模轉換為偶(even)模與奇(odd)模，所以其下標c→ e、π →o，而模 態的特性阻抗及傳播常數為

1 2 ,

c c e

Z =Z =Z (2-30)

1 2 _o ,

Z_π =Z_π =Z (2-31)

c e ,

γ =γ (2-32)

o ,

γπ =γ (2-33)

因此(2-25)至(2-28)在對稱式耦合傳輸線時可重新整理為

1 1 ^ex 2 ^ex 3 ^ox 4 ^o ,

v = A e^−γ +A e^γ +A e^−γ +A e^{γ x}

2 1 ^e 2 ^e 3 ^o 4 ^o ,

(2-34)

x x x x

v = A e^−γ +A e^γ −A e^−γ −A e^γ (2-35)

3

1 2 4

1 ^{ex ex ox o} ,

e e o o

A

A A A

i e e e e

Z Z Z Z

γ γ γ γ

− −

= − + − ^x (2-36)

3

1 2 4

2 ^{ex ex ox o} .

e e o o

A

A A A

i e e e e

Z Z Z Z

γ γ γ γ

− −

= − − + ^x (2-37)

此時將(2-34)及(2-35)代入(2-5)及(2-6)，(2-36)及(2-37)代入(2-7)及(2-8)，

便可依據傳輸線之電壓與電流定義差模及共模電壓、電流值

( )

(

)

vdm x = A e^−γ +A e^γ , (2-38)

( )

vcm x =A e^−γ +A e^γ (2-39)

( )

dm

o o

A A

i x e e

Z Z

γ γ

= − − (2-40)

( )

cm

e e

A A

i x e e

Z Z

γ γ

⎛ − ⎞

= ⎜ −

⎝ ⎠⎟ (2-41) .

由於A₁及A₂分別為偶模順向與逆向傳播時的電壓振幅係數， 及A₃ A₄分別為 奇模順向與逆向傳播時的電壓振幅係數，若以方程式表示為

( )

vo⁺ x ≡ A e^−γ (2-42)

( )

vo⁻ x ≡A e^γ (2-43)

( )

ve⁺ x ≡A e^−γ (2-44)

( )

ve⁻ x ≡A e^γ (2-45)

( )

o

o

i x A e

Z

γ

−

+ ≡ (2-46)

( )

o

o

i x A e

Z

γ

− ≡ (2-47)

( )

e

e

i x A e Z

γ

−

+ ≡ (2-48)

( )

e

e

i x A e

Z

γ

− ≡ (2-49)

將(2-42)至(2-49)代入(2-34)與(2-37)可得

( ) ( ) ( ) ( )

1 _{e e o o} ,

v =v⁺ x +v⁻ x +v⁺ x +v⁻ x (2-50)

( ) ( ) ( ) ( )

2 _{e e o o} ,

v =v⁺ x +v⁻ x −v⁺ x −v⁻ x (2-51)

( ) ( ) ( ) ( )

1 _{e e o o} ,

i =i⁺ x −i⁻ x +i⁺ x −i⁻ x (2-52)

( ) ( ) ( ) ( )

2 _{e e o o} .

i =i⁺ x −i⁻ x −i⁺ x +i⁻ x (2-53)

同樣利用(2-42)至(2-49)代入(2-38)與(2-41)式可得

( )

( ( ) ( ) )

dm o o

v x = v⁺ x +v⁻ x , (2-54)

( ) ( ) ( )

cm e e

v x =v⁺ x +v⁻ x (2-55)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

,

o o

dm o o

o

v x v x

i x i x i x

Z

+ −

+ − −

= − = (2-56)

( )

( ( ) ( ) )

^{( )}

^{( )}

cm e e

e

v x v x

i x i x i x

Z

+ −

+ − −

= − = . (2-57)

我們可以由傳輸線上順向電壓與電流的比值定義不同模態的特性阻抗如 下

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 ,

dm o

dm o

o dm

o

v x v x

Z Z

v x i x

Z

+ +

+

= + = = (2-58)

( ) ( ) ( )

(

( ) )

cm e e

cm

cm e

e

v x v x Z

Z i x v x

Z

+ +

+ +

= = = (2-59)

此時假設圖 2.4 中，埠 1 與埠 2 間沒有耦合，埠 3 與埠 4 間也沒有耦合，

故Z_0o =Z_0e =Z₀。由(-.2)及(2-3)式並聯立(2-15)至(2-18)及(2-58)與(2-59)，我

們可得到混模正規化波與傳統正規化波關係如下

1 2

1 ,

dm 2

a a

a −

= (2-60)

1 2

1 ,

cm 2

a a

a = + (2-61)

1 2

1 ,

dm 2

b b

b −

= (2-62)

1 2

1 ,

cm 2

b b

b = + (2-63)

3 4

2 ,

dm 2

a a

a −

= (2-64)

3 4

2 ,

cm 2

a a

a = + (2-65)

3 4

2 ,

dm 2

b b

b −

= (2-66)

3 4

2 ,

cm 2

b b

b = + (2-67)

這些方程式以矩陣表示為

.

1 1 0 0

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 1 1

2 1

4 3 2 1

2 1 2 1

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

a a a a

a a a a

c c d d

(2-68)

. 1

1 0 0

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 1 1

2 1

4 3 2 1

2 1 2 1

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

b b b b

b b b b

c c d d

(2-69)

假設

, 1 1 0 0

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 1 1

2 1

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

M (2-70)

由(2-1)、(2-68)和(2-69)可得到一相似轉換

S^mm =MS^stdM⁻¹. (2-71)

其中S^mm混模散射參數，S^std為一般的四埠散射參數。

因此我們可由模擬或量測差動電路的單端散射參數，利用(2-71)以轉換 為描述差動電路之混模散射參數，以利於差動電路的分析與設計。

2.4 多埠網路量測

本節中將介紹最為普遍的多埠網路量測方式，為求簡化說明起見，先 以三埠網路為例討論，一組三埠散射參數定義如下

1 11 12 13 1

2 21 22 23 2

3 31 32 33 3

.

b S S S a

b S S S a

b S S S a

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(2-72)

其中 ( )為一般性的功率波，其定義為如(2-2)及(2-3)，若以雙埠網 路分析儀量測此三埠網路時，第三埠則必須接上一終端阻抗，並定義其反 射係數為

n, n

a b n∈1 ~ 3

3 3

3

a

Γ = b ，如圖 2.5 所示，其量測之雙埠散射參數矩陣如下

11 12

21 22

,

m m

m

m m

S S

S S S

⎡ ⎤

⎡ ⎤ = ⎢ ⎥

⎣ ⎦

⎣ ⎦ (2-73)

其中上標 代表散射參數之量測值 m

將Γ₃代入(2-72)，重新整理後可得到

13 31 3 13 32 3

11 12

33 3 33 3

1 1

2 23 31 3 23 32 3 2

21 22

33 3 33 3

1 1

.

1 1

S S S S

S S

S S

b a

b S S S S a

S S

S S

Γ Γ

⎡ + + ⎤

⎢ − Γ − Γ ⎥

⎡ ⎤=⎢ ⎡ ⎤

⎢ ⎥ ⎢ Γ Γ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎢⎣ + − Γ + − Γ ⎥⎦⎣ ⎦

⎥ (2-74)

圖2.5 第三埠接終端阻抗的三埠網路與其訊號流程圖

與(2-73)比較係數後

13 31 3 11

33 3

11 13 32 3

12

33 3 12

23 31 3

21 21

33 3 22

23 32 3 22

33 3

1

1 .

1 1

m

m

m

m

S S S S

S S S

S S

S S S S

S S

S

S S S S

⎡ + Γ ⎤

⎢ − Γ ⎥

⎢ ⎥

⎡ ⎤ ⎢ + Γ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ − Γ ⎥

⎢ ⎥ ⎢= ⎥

⎢ ⎥ ⎢ + Γ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ − Γ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎢ ⎥

⎢ Γ ⎥

⎢ + − Γ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

(2-75)

因此由(2-75)中可知，若要電路的散射參數量測值與電路實際的散射參

數相同，則第三埠的反射係數Γ₃必須為零，因此當我們以雙埠向量網路分

析儀，進行多次的雙埠量測時，必須在未連接網路分析儀的端埠上，各接 上阻抗匹配的終端阻抗，而組成差動電路之四埠散射參數後，利用單端散 射參數與混模散射參數之轉換，可得到差動電路操作於不同模態的響應，

此量測方式不需使用其他的硬體，如 balun 和功率分配器等，因此將可避免 balun 的不平衡所造成之誤差。

第三章 變壓器

3.1 理想變壓器

變壓器[3]是一種利用電磁感應的作用，將一次側所輸入的功率轉換至 二次側的元件；變壓器由兩個或多個線圈纏繞在同一個鐵磁性材料所組 成，線圈間均不直接連接，僅由存在於磁性材料中的共同磁通連接。

大部份的變壓器為求良好的功率轉換，皆將線圈繞在磁性材料上，基 於磁性材料的高導磁性，大部份的磁通量侷限在磁性材料中，因此兩線圈 可獲得較高的磁耦合係數。若適當使用線圈匝數比率，可以提升或降低輸 出電壓。由此可見，感應電動勢的大小，與線圈的匝數成正比。

在分析變壓器的特性上，若不考慮其實際的損耗及寄生效應，則此變 壓器稱為理想變壓器，但必須符合以下條件:

(1)線圈的導線內阻為零。

(2)兩側線圈間的耦合係數k=1，即無磁漏(漏感為零)。

μ為無限大或磁路上的磁阻為零。

(3)磁性材料的導磁係數

圖3.1 為變壓器電路圖；首先定義圈數比為 N1:N2，及打點端為同相，

並依照電路學定義，流入打點端電流為正。

圖3.1 理想變壓器電路 圖3.2 變壓器原理示意圖

1 1

2 2

V : 輸入電壓 N : 初級線圈匝數

V : 輸出電壓 N : 次級線圈匝數

如圖3.2，當一次線圈接上交流電源，於該線圈通過的電流會在鐵心中

產生磁通量變化，另一端的二次線圈會因為感應的電動勢，而產生另一個 相同頻率的交流電。「法拉第定律(Faraday’s Law)」[4](式 3-1)說明感應電動 勢與磁通量以及線圈匝數的關係，其中 ε 為感應電動勢，N 為線圈匝數，Φ_B

為磁通量。在理想情況下，線圈每一匝的磁通量Φ_B皆相同，因此 dt dΦ_B

亦為 相同，故感應電壓與線圈匝數成正比（式 3-2）。

dt N dΦ^B

−

ε = (3-1)

2 1 1

2 2 1

N N i

i V

V = − = (3-2)

Vc2 Vc1

3.2 共模拒斥濾波器特性

利用變壓器電磁感應的特性，可將共模訊號阻擋在輸入端，原理如下 所述。

TF TF1 T=1.00 P_1Tone

PORT2

Freq=1 GHz

P=polar(dbmtow(0),0) Z=50 Ohm

Num=2 P_1Tone

PORT1

Freq=1 GHz

P=polar(dbmtow(0),0) Z=50 Ohm

Num=1

R R1 R=50 Ohm

R R2 R=50 Ohm

圖3.3 共模拒斥濾波器示意圖

變壓器在使用及設計上需注意打點端的位置，如圖3.3，輸入共模訊號

源 Vc1 及 Vc2 為大小相等(0dBm)，相位相差 0 度；若打點端位置改變(如圖 3.4(a)、(b))，則變壓器濾波的特性也就不同，故在設計時，線圈所繞的方向 會決定此一濾波器特性為共模拒斥或差模拒斥。

圖3.4(a) 共模拒斥濾波器 圖3.4(b) 差模拒斥濾波器

以 下 就 共 模 拒 斥 濾 波 器[5] 作 分 析 ， 需 利 用 電 路 學 中 - 重 疊 定 理 (Superposition Theorem)[3]；首先將圖 3.3 中的兩訊號源各別關閉做分析(如 圖 3.5(a)、(b))，再利用重疊原理，將兩個分析結果相加，得到兩訊號同時 作用時的結果；如圖 3.5(a)，以理想變壓器(線圈比為 1:1)的前提之下可知，

輸入電流 I₁會感應出相同大小但方向相反的電流 I₂，並利用變壓器特性，

將二次側電阻 100Ω 移至一次側即可得其等效電路(如圖 3.6)，再以歐姆定 律可求出其單端電流如式 3-3。

4 2

1 I

Zo

I Vs =−

= × (3-3)

圖3.5(a) 共模拒斥濾波器分析 圖3.5(b) 共模拒斥濾波器分析

R R1

R=100 Ohm

R R2

R=50 Ohm P_1Tone

PORT1

Freq=1 GHz

P=polar(dbmtow(0),0) Z=50 Ohm

Num=1

I1=Vs/4Zo

圖3.6 等效電路

利用以上分析及重疊定理(圖 3.7)，總電流 I = I1 I+ 2，代入式 3-3 可 得出總電流 ，故可知變壓器在輸入源為共模訊號時，電流為 0 (open)，

，此時能有效的阻檔共模訊號。

=0 I

∞

= Zin

Zin=∞ Ohm

I=0, open

I=0, open

圖3.7 變壓器在共模訊號下的特性

第四章 變壓器量測

早期微波電路以單端電路(Single-Ended)為主，因差模(Differential-Mode) 電路不易量測，故較少應用差模電路在微波領域。如今因應高速的傳輸速 率，應用差模電路越來越普遍，差模信號傳輸的優點在於較單端電路能更 有效的抗雜訊干擾，可達到長距離的傳送，且傳輸速率更快，可減化以往 硬體上的佈線，對於動輒數十條的並列匯流排設計而言，兩者相比實在有 天壤之別。

如何準確的量測待測物(DUT)特性，首先要建立量測的參考平面，將參 考平面移至待測物的端點上，除去所有可能的誤差，才能測得待測物真正 的各項參數；以下描述就兩種常用的網路分析儀(Vector Network Analyzer) 校正方法。

4.1 SLOT 校正方法

SOLT[6]校正法是由四個校正元件 Short、Open、Load 和 Through 所組 成(圖 4.1)，而四種校正元件各有其特性，Short 元件為電感性，Open 為電 容性，Through 則有時間上的延遲，Load 代表阻抗匹配，無反射的特性。

雖然SOLT 為目前使用最廣泛的校正方法，但利用此校正方法對於量測 微波所使用的微小元件，並不能有效的將量測時的參考平面移至待測物的

端點上，且不管是電纜線或是微帶線(Microstrip Line)所產生的長度效應在

高頻微波下並不能忽略，故欲準確量測到元件的特性需利用 4.2 章節中所敘

述的 TRL 校正來達到所需要的參考平面。

圖4.1 HP 85052D SOLT校正元件

4.2 TRL 校正方法

隨著微波使用的零件尺寸越來越小，將待測物焊於電路板上是常見的

量測方式，但一般使用 SOLT 校正，所量測到的參數除待測物外，還包含

了傳輸線及接頭等額外的效應，若需得到待測物的量測參數則要利用 De-embedding[7-8]的技術來達成，故要如何精密的量測出該待測物的特性

即是一個重要的技術，一般使用 TRL[6]量測法，藉由網路分析儀的計算功

能，而將網路分析儀量測的參考平面移到待測物的端點上(如圖 4.2)，而測 得待測物真正的各項參數。

圖4.2 參考平面示意圖

4.2.1 雙埠 TRL 校正

TRL 校正需利用三個校正工具(如圖 4.3)，TRL 校正元件共有三個電路 板分別代表 Thru、Reflect 及 Line，三塊電路板的佈線方式如圖所示，線寬 W 為特性阻抗 50Ω 之傳輸線，D 至少為 20 倍的板厚(避免與預留銅箔產生 耦合作用)，Line 在設計上則是取中心頻率 fc 的四分之一波長則為 l，決定 中心頻率後，其量測有效範圍為 2/9 ~ 16/9 (如 fc= 900MHz ,則量測有效範圍 為 200MHz~1.6GHz)。

圖4.3 2-Port TRL校正元件

4.2.2 四埠 TRL 校正

圖4.4，在傳輸線設計上，線寬 W 為特性阻抗 50Ω 之傳輸線，線距 D、

S 至少為 20 倍的板厚，為避免線段 a、b 產生偶合現象而導致校正結果不準 確；Line 在設計上同雙埠 TRL 校正元件，是取決於量測範圍的中心頻率 fc，

取中心頻率 fc 的四分之一波長則為 l，決定中心頻率後，其量測有效範圍為 2/9 ~ 16/9。

圖4.4 4-Port TRL校正元件

圖4.5 TRL校正工具實體照片

第五章 變壓器設計

5.1 積體化平面變壓器設計

市面上現有之變壓器產品為獲得較好的轉換效率，多以高導磁性材料 為媒介，侷限磁力線走向得到高磁耦合係數，架構的首要目標為提供足夠 大之自感(Self-inductance)與磁耦合係數(Coupling coefficient K )，設計先以 多線圈圈數來獲得高感量以及 E-core 型式架構提升磁耦合係數。

圖5-1(a) 線圈一次側(平面圖) 圖5-1(b) 線圈二次側(平面圖)

如圖 5-1(a)(b)，初步設計線圈圈數為九圈，單一側線圈僅一層，導線寬 度為 20um，線距 60um，導線厚度皆為 10um，一二次側線圈間距 5um，架 構維持對稱性，避免common-mode input noise 轉換成 differential-mode output noise，導線間填入絕緣材料 HD-4110，材料特性如表 5-1，使用 E-core 結構，

所設定的磁性材料(圖 5-2，a、b、c、d)介磁常數為 5000，上下導磁材料基 底厚 300um (圖 5-2，a 與 d)。

圖5-2 變壓器結構圖

Thermal Stability

Tg(℃) Dielectric constant

Volume resistivity

Dissipation factor

HD-4110 410℃ 320 3.4 at 1KHz 2.4x10e16Ω-cm 0.001 at 1MH

表5-1 絕緣材料特性

估算此架構之感值與磁耦合係數 K，其原理如圖 5-3，二次側開路，阻

抗趨近無限大，一次側走紅色內圈得到電感Lo；二次側短路，阻抗趨近零，

一次側走綠色外圈得到漏感，聯立求解可得自感值與磁耦合係數。數值初 估結果如表 5-2，自感值及 K 值未達到目標，需增加線圈提升感量以及提升 結構之 K 值。

圖5-3感值估測電路原理

Self-inductance Leakage-inductance Coupling coefficient K 估算結果 244.6 uH 4.065 uH 0.9917

spec 500 uH 0.19998 uH 0.9998

表5-2 感值、K值初估

新架構從 E-core 結構下手，整體架構大小不變的前提下縮小線圈間距

並增加 ferrite 內外圈面積(圖 5-4 藍色虛線處)，並力求內外圈總面積相等，

由圖 5-4 公式可知，E-core 面積增加可使磁性材料之磁阻(Rm)下降，磁阻減 低讓磁力線(圖 5-4 紅色實線)多走磁性材料增加磁通量(ψ)，磁通量上升相對 感量也提升，以此理念來設計新架構。

圖5-4 E-core面積影響

圖5-5(a) Model A線圈平面圖 圖5-5(b) E-core俯視圖

新架構(Model A)線圈圈數維持單層九圈且一二次側結構對稱(如圖 5-5(a))，導線寬度維持 20um，線距由 60um 拉近為 20um，導線厚度 10um，

一二次側線圈間距 5um，介磁常數為 4000，E-core 尺寸如圖 5-5(b)所示(紅 色字體為修改前尺寸)，內外圈面積皆為 0.9 平方公厘，表 5-3 為此架構初 估的感值及 K 值，感值因 E-core 結構修改而大幅提昇，漏感也有些微下降，

K 值也已達到 0.9994，因為製程需求要在線圈與磁性材料間夾入一層 5um 厚的絕緣材料(如圖 5-6 稱 Model B)，重新模擬的感值如表 5-3，因為磁性材 料有間隙，磁阻因此增大造成感值下降影響 K 值。

Self-inductance Leakage-inductance Coupling coefficient K Model A 30000 uH 3.414 uH 0.9994

Model B 11.84 uH 3.17 uH 0.8553

spec 500 uH 0.19998 uH 0.9998

表5-3 Model A、Model B感值、K值初估

圖5-6 Model B側剖面圖

目前為止，我們已知如何建構高感量及高 K 值的結構，不過對於降低 漏感量以及製程限制尚無法完全掌控，但我們對縮小化變壓器結構特性已 有一定程度的了解，有助於日後計畫的延續或開發新的應用。

5.2 設計要點

由圖 1.2 設計流程圖可以很清楚的了解，要獲得符合原先設計的特性，

必須經過哪些步驟，以下討論如果模擬出來的特性不符合目標值，就需要 檢討要修改那些設計參數來達到目標值。

5.2.1 參數影響

下表為模擬時發現結構與設計參數 L、K、C shunt、C coupled 之間的 關聯，整理如下表所示:

Layout

parameter L K C shunt C coupled

E-core Structure

Cross-section areas fit well L increasing

Cross-section areas fit well K increasing

Coil turns Turns increasing L increasing

Line space Space decreasing L increasing

Space decreasing C increasing Coil layers

space

Space decreasing L increasing

Space decreasing K increasing

Space decreasing C increasing 表5-4 Layout parameter effect

A. E-core 結構：由圖 5-4 已知，當 E-core 磁路截面積調整得當，可以獲得 最大感量，K 值也有所提升。

B. 線圈數：線圈數與感值成正比關係，但圈數過多一二次側線圈間及線圈 自身寄生電容也隨之增加，需衡量。

C. 線距：線距縮小，對感量提升有幫助，但線圈自身寄生電容會增加，再 考慮製程限制後要找出適當距離。

D. 一二次側線距：一二次側距離越近，對 K 值及感值有提升效果，但線 圈間的寄生電容也會隨之增加，所以間距必須要有一個最佳值。

E. 線寬線厚：調整線寬線厚對 S21dd 影響甚小，故不予討論。

5.2.2 電路推導

變壓器的等效電路如圖 5-7 所示，其中 C1＆C2 為線圈自身的寄生電 容，C3＆C4 是一二次側線圈之間的寄生電容，Lp 代表線圈的自感，Lleak 代表線圈的漏感，接下來以公式推導參數對變壓器特性造成的影響。

圖5-7 變壓器等效電路

利用ADS 軟體模擬說明如圖 5-8，可以看出 L、K、C shunt、C coupled 對介入損耗的影響，感值影響高通 3dB 頻率，漏感影響低通 3dB 頻率，C3

＆C4 會將漏感造成的衰減拉回，C1＆C2 又把效能向下拉，以本論文架構

為例，寄生電容通常都只有零點幾 pF 等級，所以漏感是影響效能主因，以

下利用變壓器等效電路推導，初略估計出各參數造成影響的頻率點。

圖5-8 介入損耗(Insertion Loss)

I. L＆L^K dominated：

圖5-9(a) 等效電路

圖5-9(b) 等效電路 圖5-9(c) 等效電路

圖 5-9(a)為不考慮寄生電容之簡易變壓器等效電路，估算 L 造成之高通 3dB 頻率點，假設 K=1 沒有漏感，電路等效如圖 5-9(b)，電感 L 並聯兩個 電阻 R，可得公式如表 5-5，估算漏感造成之低通 3dB 頻率點，高頻時因為 自感阻抗較高視為斷路，電路等效如圖 5-9(c)，漏感串聯兩個電阻 R，得公 式如下表。

Parameter Formula

L

L R f

= × π 2

2

L^K

^f

^{= 2 π ×} ( ^{1 2 − R K}

) ^L

表5-5 L、K effect

II. C shunt dominated：

圖5-10(a) 等效電路 圖5-10(b) 等效電路

圖 5-10(a)為考慮線圈自身寄生電容之電路，假設 K=1，沒有漏感，高 頻時電感阻抗高視為斷路，故簡化電路為圖 5-10(b)，寄生電容與電阻並聯，

可得公式如下表。

Parameter Formula

C shunt

R C f

2 2 2

1

×

×

= π

表5-6 C shunt effect

III. C coupled dominated：

圖5-11(a) 等效電路 圖5-11(b) 等效電路

上圖 5-11(a)為考慮一二次側線圈寄生電容之等效電路，假設一二次

側趨近於短路，電路簡化為圖 5-11(b)，寄生電容並聯二分之ㄧ的漏感，可 推得公式如下表。

Parameter Formula

C coupled

5-7 C coupled effect

第六章 結論與未來展望

論文中所提出的架構，雖因製程限制而未能達到要求，但我們已知如 何建構高感量及高 K 值的結構，也推得結構與 L、L^K、C shunt、C coupled 四個參數之關聯並將其對介入損耗(Insertion loss)之影響公式化，至此我們 對縮小化變壓器結構特性已有一定程度的了解，有助於日後計畫的延續或 開發新的應用。

若未來在製程上能有所突破，則可利用E-core 的結構，提升轉換效率，

增加磁耦合係數，並可使繞線所需線圈數減少，相對的減低寄生效應所造 成的影響，達到產品應用要求。

參考文獻

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