注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本
110 學年度科技校院四年制與專科學校二年制 統 一 入 學 測 驗 試 題 本
共同科目 數學(S)
【注 意 事 項】
1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ˉ
2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不 符，請監試人員查明處理。 ˉ
3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。 ˉ
4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請 選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿 方格，但不超出格外。 ˉ
5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。 ˉ 6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。 ˉ
7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ˉ
8.試題前面附有參考公式可供作答使用。
准考證號碼： □□□□□□□□
考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。
數學 S 參考公式
1. 點P x( 0, y0)到直線L ax by: c 0的距離為 0 0
2 2
|ax by c| a b
2. 兩平行線L1: ax by c1 0與L2:ax by c20之距離為 d ，則 1 2
2 2
|c c | d
a b
3. 等比數列{an}，an a1rn1
4. 平方關係：sin2cos2 1
5. 正弦定理： 2
sin sin sin
a b c
A B C R 6. 餘弦定理：a2 b2c22bccosA 7. 扇形弧長S r
1. 已知A{2 , 4 , 6}，B{3, 6}，C{1, 2 , 3}，則(AB)C為下列何者？
(A) {6} (B) {1, 2 , 3} (C) {1, 2 , 3, 6} (D) {1, 2 , 3, 4 , 6}
ˉ
2. 若三次方程式(x3)( 2x1)(x2 )0的解為a、 與b c，則 a b c ？ (A) 2 (B) 1
2 (C) 2 (D) 5
2
ˉ
3. 圖(一)中，坐標平面上二點 A a b( , )、B c d( , )。若另有一點 C，其坐標為(ac bd, )， 試問點 C 在第幾象限？
(A) 第一象限
圖(一) (B) 第二象限
(C) 第三象限 (D) 第四象限
ˉ
4. 已知直線5x+12yc與直線5x+12y13的距離為 2。若c0，則c？ (A) 0 (B) 13 (C) 26 (D) 39
ˉ
5. 圖(二)中，有一圓心在原點 O 的單位圓，且 B 為 x 軸與圓的交點，而 A 為圓上另一點。
已知AOB，D 為 上一點，且AC、DB垂直 x 軸，垂足分別為 C、B。試問下列 選項中哪一個線段長為 tan？
(A) AC
圖(二) (B) OC
(C) BD (D) OD
OA
A ( a, b ) B ( c, d )
y
x
A D
C O
1
y
B x θ
6. 若 , 是方程式x25x 6 0的兩根，則多項式(x2) ( x2)為下列何者？
(A) x213x36 (B) x211x30 (C) x213x36 (D) x211x30
ˉ
7. 如圖(三)所示，大小兩齒輪半徑各為 80 公分和 25 公分，兩齒輪以一鏈條緊密連接。若 大齒輪轉動一圈，且轉動過程中鏈條沒有斷裂，則小齒輪轉動多少角度(以弧度表示)？ (A) 2
圖(三) (B) 16
(C) 16 5 (D) 32
5
ˉ
8. 某產品在網路上銷售，買家以星等一 ～ 五顆星的方式評價該產品，星等越多評價 越好 。 若該 產 品 某 時 刻 的 評 價星 等 與人 數 統計 如 圖 (四 ) ， 試求 此時 該 產品 評 價的 算術平均數 N＝？(四捨五入到小數第一位 )
(A) 3.5
圖(四) (B) 3.7
(C) 3.9 (D) 4.1
ˉ
9. 已知a,a+12,a+16是一個等比數列，試求此數列之和是多少？
(A) 28 (B) 18 (C) 18 (D) 26
ˉ
10. 某家披薩專賣店有六種不同口味的披薩：照燒雞肉、夏威夷、海鮮、牛肉泡菜、章魚燒
、鮮蔬。晚飯時，小張到此披薩專賣店欲購買三個不同口味的披薩。試問共有幾種可能 的選擇？
(A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 20
ˉ
11. 某廠牌手機型號 MS2021 有五種顏色：黑、白、綠、紅、藍。甲、乙兩人打算各自購買 該型號手機一支，且不互相影響。若每種顏色的手機被購買之機率均相等，則甲、乙購 買同色手機之機率為何？
(A) 1
5 (B) 2
5 (C) 3
5 (D) 4
5
ˉ
12. 如圖(五)所示，點A( 1, 1) 是圓 C 的圓心，且點B( 1, 1)是圓 C 上一點，則下列何者 是圓 C 的方程式？
(A) x2y22x2y 4 0 (B) x2y22x2y 2 0 (C) x2y22x2y 2 0 (D) x2y22x2y 4 0
A ( –1 , 1 ) C
13. 點A a( , 423)與點B b( , 47 )在函數y3x的圖形上，如圖(六)所示，則a b– ？ (A) 2
(B) 2 (C) 3 (D) 3
圖(六)
ˉ
14. 已知r1且函數ylogrx的圖形通過點 P，如圖(七)所示。若點 P 坐標為(ab c, )，則 c 之值為何？
(A) 7 (B) 9 (C) 12 (D) 16
圖(七)
15.「舞台九宮格」是把舞台平面劃分為九個區位，如圖(八)所示。編舞老師安排甲、乙、丙三位 表演者在演出的某個時段中站在三個不同的區位。若該時段編舞老師將甲安排在「E」區位，
試問此時乙、丙位置安排的可能性有幾種？
(A) 28
圖(八) (B) 36
(C) 56 (D) 72
ˉ
16. 圖(九)中，給定二直線L1:ym x b1 1與L2:ym x b2 2，則下列敘述何者正確？
(A) m1m2且b1b2 (B) m1m2且b1b2 (C) m1m2且b1b2 (D) m1m2且b1b2
圖(九)
A( a, 423) y = x
B( b, 47) y 3
x
y
x
L ：y = m x + b1 1 1
L ：y = m x + b2 2 2
A D
G H I
E F
B C
17. 圖(十)中，直線L: 2x y 2 0將坐標平面分成 A、B 兩半平面，其中 A 為直線 L 的左側 半平面。若點P(2, )k 在半平面 A 上，則下列何者正確？
(A) k 2 (B) k 2
圖(十) (C) k 3
(D) k 3
ˉ
18. 圖(十一)中，直線 L 為方程式x2y 6 0的圖形。已知 x 與 y 都是整數，且( , )x y 是 聯立不等式
0 0
2 6 0 x
y x y
的解，試問滿足上述條件的點( , )x y 共有幾個？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8
圖(十一)
ˉ
19. 圖 ( 十 二 ) 中 ， , , , , 為起 點 在 原 點 的五 個 單位 向 量 ， 其 中 (1, 0 ) 。 令 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，則下列何者正確？
(A) x4x3x2 x1 (B) x2x3x1x4 (C) x3x2x4 x1 (D) x1x2x3x4
圖(十二)
ˉ
20. 若點P(1, 2 )為標準位置角終邊上的一點，則cos ( 90 )？ (A) 2
5 (B) 2
5 (C) 1
5 (D) 1
5 L:2x – y + 2 = 0
A B
2 3 1 1 2 3 4
–2 0 –2 –1–1 –3
y
x
1
x y
L : x + 2y – 6 = 0
u
0u
1u
2u
3u
4u
0u
1u
0u
2u
0u
3u
0u
4u
021. 若為第二象限角，且cos2 144
169，則 tan？ (A) 5
13 (B) 5
13 (C) 5
12 (D) 5
12
ˉ
22. ABC中， A 105， B 45 ，AB5，則 ABC 外接圓半徑為何？
(A) 10 (B) 5 (C) 5 2
2 (D) 5 3
3
ˉ
23. 已知a為實數，且多項式 f x( )ax20202ax2 x 1被x1除的餘式為 8，則a？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
ˉ
24. 已知圓C: (x1)2(y2)24、直線L1:x 1與直線L2 :y 2。若 m 為圓 C 與直線 L 的交點個數，n 為圓 C 與直線1 L 的交點個數，則下列何者正確？ 2
(A) m0 , n1 (B) m1, n0 (C) m1, n1 (D) m2 , n2
ˉ
25. 地 球 到 太 陽 的 平 均 距 離 稱 為 「 1 天 文 單 位 (A.U. ) 」 。 天 文 學 家 在 某 一 時 刻 從 地 球 觀 測 ， 發 現 地 球 和 太 陽 的 連 線 與 地 球 和 木 星 的 連 線 之 夾 角 恰 為 120， 如 圖 ( 十 三 ) 所示。已知此時木星距離太陽約為 5.1 個天文單位，試問此時地球距離木星約為 多少個天文單位？ (四捨五入到小數點第一位，5.12 26， 10110)
(A) 4.5 (B) 4.8 (C) 5.3 (D) 5.5
圖(十三)
ˉ
【以下空白】
木星
太陽 地球
5.1
120 A.U.
1 A.U.
o
