共同科目 數學(A)
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准考證號碼：
□□□□□□□□
（請考生自行填寫）
共同科目
數 學(Ａ)
【注 意 事 項】
1. 請先核對考試科目與報考類別是否相符，本試題適用類別為機械類、
汽車類、電機類、電子類、化工類、衛生類、土木建築類、工業設計類、
工程與管理類工程組、工程與管理類管理組。
2. 請檢查答案卡、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不符，請 監試人員查明處理。
3. 本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答錯不倒扣。
4. 本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請 選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用2B 鉛筆塗滿方 格，但不超出格外。
5. 本試卷空白處或背面，可做草稿使用。
6. 請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後將
「答案卡」及「試題」一併繳回。
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1. 若log3x+log3 y =2，則 y x
1 + 之最小值為何？ 1
(A) 0 (B)
3
1 (C)
3
2 (D) 1
2. 設 f(x)為一元二次多項式，若f(1)=4, f(−1)=4, f(0)=0，則下列何者為 f(x)之因式？
(A) x (B) x−1 (C) x+1 (D) x2 −1
3. 下列何者為方程式(24−x)x =16之實數解？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
4. 多項式4x4 +4x3+x2+3除以2x−1的餘式為何？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
5. 設 A(0,6),B(−12,−24),C(24,12)為坐標平面上之三點，試問∆ABC之重心坐標為何？
(A) (2,2) (B) (4,−2) (C) ) 2
(9,−3 (D) (18,−6)
6. 下列何者與不等式 x−4 <8的解相同？
(A) 0(x+4)(x−12)> (B) (x−4)(x+12)>0 (C) 0(x+4)(x−12)< (D) (x−4)(x+12)<0
7. 有一繩子的長度是 24 公分，若圍成正三角形的面積為a平方公分；圍成正方形的面積為 b平方公分；圍成正六邊形的面積為c平方公分，則下列何者正確？
(A) a<b<c (B) a<c<b (C) c<a<b (D) c<b<a
8. 在 ABC∆ 中，設∠A、∠B、∠C之對應邊長分別為a、b、c，若∠B 120= o, a=5, c=3，則
∆ABC的外接圓面積為何？
(A) π 3
7 (B) π 3
49 (C) π 3
7 (D) π
3 49
9. 求
∫
19 =1 dx x ？
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
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10. 設 a, b, c 為實數，若 12 1
1 1
2 2 2
= c c
b b
a a
且 156
1 1 1
3 3 3
= c c
b b
a a
，則
) 1 ( 1 1
) 1 ( 1 1
) 1 ( 1 1
2 2 2
+ +
+ +
+ +
c c c
b b b
a a a
=？
(A) 13 (B) 144 (C) 168 (D) 1872
11. 試求 2 2 2 2
1
) 3
2 1 lim (
n n n
n + + +
+ + + +
⋅
∞
→ L
L =？
(A) 0 (B)
3
2 (C) 1 (D)
2 3
12. 有一測量員發現：當他從 A 點測量時，山是在他的東邊偏北 60 o且山的仰角為45 o；若由 A 點向東直行 200 公尺到 B 點測量時，則山在他的西邊偏北 60 o。試求山高是多少公尺？
(若由低處觀測點仰望高處的目標物時，則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為仰角) (A) 100 (B) 100 2 (C) 100 3 (D) 200
13. 試求
∫
− 1 13|
|x dx=？
(A) 0 (B)
4
1 (C)
2
1 (D) 1
14. 設 a, b, c 為平面上之三個向量且 a =(cos30 o, sin30 o), b =(cos150 o, sin150 o), c =(cos270 o, sin270 o)，試求 a + b + c =？
(A) (1,0) (B) (0, 1) (C) (1, 1) (D) (0,0)
15. 試問在坐標平面上，曲線y2 =4x與x+ y+2=0之間的最短距離為何？
(A) 2
1 (B) 1 (C) 2 (D) 2
16. 設A(2,5), B(4,3), C(5,1)為坐標平面上之三點，若 AB 在 AC 上的正射影為 AD，
則| AD|：| AC | =？
(A) 7：5 (B) 14：5 (C) 7：25 (D) 14：25
17. 下列何者為曲線4y2 = x(2 +1)2 +9的漸近線？
(A) 2 +1
= x
y (B) y= x2 −1 (C) y= x2 +1 (D)
2 2y= x+1
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18. 設i= −1，若級數 i a bi
n
n = +
∑
= 501 3)
( ，則a 2+ b=？
(A) −1 (B) −3 (C) 1 (D) 3 19. 設直線L的斜率為2 且在x 軸之截距為 3 ，請問下列哪一點在直線L上？
(A) (5,5) (B) (6,6) (C) (7,7) (D) (8,8)
20. 設 a 與 b 為平面上的兩個向量，已知| a | = 1, | b | = 3，且| 3a – 2b | =3，求 a．b =？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
21. 若 f(x)=(x2 +3x+1)(x2 −3x+5)，則 f ′(1)=？
(A) 15 (B) 10 (C) 4 (D) −5 22. 設θ , k 為實數，若sin 和θ cos 為方程式θ 3x2 +2x+k =0之兩根，則k =？
(A) 6
−5 (B)
12
− 5 (C)
6
5 (D)
12 5
23. 設a,b為實數且i= −1，若2+ 3i為2x2 +ax+b=0之一根，則a+ =？ b
(A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 14
24. 試問在坐標平面上，過點(2 ,− 且與直線1) 1 4 3+ y =
x 垂直的直線方程式為何？
(A) 4x− y3 =9 (B) 4x− y3 =10 (C) 3x− y4 =9 (D) 3x− y4 =10
25. 設0 x≤ ≤2π，試問函數 f(x)=sin2 x−2cosx+2之最大值為何？
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 5
