2、每一小題主要需具備的能力，如下所示：

附錄一

問題解決能力量表

本測驗之目的，在瞭解您對有關「一般問題」的解決程度，並做為教學 的參考，您的用心參與，將有助於對數學創造思考作業活動發展及研究，請 各位同學盡力且詳細的作答。謝謝合作！

1、本試卷共有六個小題，分別代表解題的過程，所需具備的能力。

2、每一小題主要需具備的能力，如下所示：

(1)第一題為『界定問題本質』的能力。

(2)第二題為『選擇適當解題步驟』的能力。

(3)第三題為『選擇適當解題策略』的能力。

(4)第四題為『選擇訊息表徵』的能力。

(5)第五題為『調配資源』的能力。

(6)第六題為『監控解題過程』的能力。

3、請各住同學仔細閱讀題目，並正確瞭解題意；每一題都有順序性，所 以必須每個小題都要做答，且在作答本測驗之兩大題中，之「第六小 題」時，不可往前翻閱已做過之答案，只可以用回憶的方式來作答。

4、兩個問題之前，皆有該題之「題目說明」，請依說明做答。

5、本試卷每一題的測驗時間，不嚴格監控；但全部測驗時間，必須嚴格

監控，總共做答時間需在『30 分鐘』之內結束。

問題解決能力：問題一（前測）

有三只瓶子，每只瓶子各可裝 12 公升、9 公升及 5 公升。若先將可 裝 12 公升的瓶子注滿水，然後想要使可裝 12 公升及 9 公升的瓶子各裝 6 公升的水，請問該如何做？ (＊請您依下列的題目順序做答！)

（一）

1、 當思考本題答案的同時，您認為本題的重點在哪裏呢？ (A)12 公升 瓶子裡的水，要如何分配到 9 公升及 5 公升的瓶子裡。 (B)l2 公升瓶子 裡的水，要如何分配成兩個 6 公升。

您的選擇答案是: ；或者您有其他答案呢?

12 9

5

6

6

2、 在第 1 題中，您為什麼認為是這個答案呢？請描述您的理由。

答：

（二）您現在可以盡量想想看，有哪些方法可以解此題；但是要麻煩您 描述出來，您所想到的所有方法？（您至出兩種方法以上，但重點是：

「每個方法要愈詳細越愈好」) 答：

方法一：

方法二：

方法三：

（三）請用您最擅長的方式（文字描述或畫圖或其他方法都可以）解出 這一題。（只需寫出您認為最對的方法！）

答：

（一） 請依序回答兩個問題：

1、 請問您，解此題時的第一個步驟，是如何分配這 12 公升的水嗎？

（可以文字描述，或畫圖方式表現。若本題您無法回答，那麼請您 接 著做第 2 題 ）

2、 若您的第一步驟不是先分配 12 公升的水，那麼把您的「第一步」

描述或繪圖出來說明？ （＊若您第 1 題有做答者就不用做本題！）

同時也請您再思考一次您的解題方法，有沒有不妥當的地方，同時 自我檢驗一下！ 準備進入一下題。

答：

（五）本題請您現在再思考一下，有沒有其他更好的方法、或更少的步 驟可以來解這一題呢？（請發揮您的潛力；若您想不出，那麼至 少可以減少步驟。仔細想想吧！ ）

答：

（六）您在解此題的同時，有沒有注意到您的解題步驟，或解題策略的

順序，是怎樣的呢？請您仔細的回憶一下您的解題過程，然後以

文字，或圖形表現出來。 （＊不可往回看，只需回憶即可 ）

答：

問題解決能力：問題二（後測）

將 10 元硬幣 3 個，和 50 元硬幣 2 個，如上圖之交互排列著，請以一 次移動「兩個」硬幣的方式（※每次移動只限定 10 元和 50 元各一個；

移動過程中，不得使原來沒有被選擇移動的硬幣，位置產生改變），使 如下圖般的交換排列。

(※朝左右移動皆可；移動完成後，硬幣不是在原來位置也沒關係)

（※請您依下列的題目順序做答!）

（一）

1、 當您思考此題的答案時，您認為此題的重點在哪裏呢？

(A)選擇哪兩個硬幣。 (B)該如何移動。 (C)如何才可使 10 元硬幣 相鄰。 (D)如何使 50 元硬幣相鄰。

您所選擇的答案是 ;或者您有其他的答案，請您描述您認 為的答案:

10 50 10 50 10

10 10 10 50 50

2、 在第 1 題中，您為什麼認為是這個選項呢？請您描述您的理由。

答:

（二）您現在可以盡量想想看，有哪些方法可以解此題了。

但是要麻煩您，描述出來您所想到的所有方法？（您至少需寫 出兩種方法以上，但重點是：「每個方法要愈詳細愈好」）

答：

方法一：

法方二：

方法三：

方法四：

（三）請用您最擅長的方法（文字描述，或畫圖，或其他方法都可以）

解出這一題。

答：

（四）請依序回答下列問題：

1、 請問您，解此題的第一步是先移那一組硬幣呢（可以任何方式表 現）?

2、 依據您選擇的那一組硬幣，把您為什麼選擇那一組硬幣的原因，

加以描述，或繪圖說明？

答：

（五）本題請您現在再思考一下，有沒有其他更好的方法、或更少的步 驟，可以來解這一題呢？（請發揮您的潛力；若您想不出，那麼 至少可以減少步驟。仔細想想吧！）

答：

（六）您在解此題的同時，有沒有注意到您的解題步驟，或解題策略，

是怎樣的順序呢？ 請您仔細的回憶一下您的解題過程，然後以文 字，或圖形表現出來。 (※不可往回看，只需回憶即可)

答：

附錄二

問題解決能力測驗評分表

問題解決能力測驗評分表

能力(歷程) 小題 評分項目 給分 實際得分 1.沒作答或答案與題目無相關 0

2.有無其他答案 1 界定問題本質

一 3.作答答案理由之充分性 0~5 小計(總分 0~6 分)

1.沒作答或答案與題目無相關 0 2.第一個步驟之適當性 1 選擇適當解題步

驟 二

3.有無另類之第一個步驟 1 小計(總分 0~2 分)

1.沒作答或答案與題目無相關 0 2.所作答之正確性及關聯性 1 選擇適當解題策

略 三

3.所作答數量(每個方法 1 分) 0~5 小計(總分 0~6 分)

1.沒作答或答案與題目無相關 0 選擇訊息表徵 四

2.所作答之正確性及關聯性 1 小計(總分 0~1 分)

1.沒作答或答案與題目無相關 0 2.有無更好的解題方法或步驟 1 調配資源 五

3.有無更手的解題步驟 1 小計(總分 0~2 分)

1.沒作答或答案與題目無相關 0 監控解題過程 六

2.所作答解題步驟與先前雷同度 0~5 小計(總分 0~5 分)

總計分數(給分×題數)＝44

附錄三

數學態度量表

數學態度量表

各位同學：

你(妳)們好！這份問卷的主要目的，是希望能夠了解你(妳)的數學態度，每一題的 答案無所謂的對錯，而是你(妳)寶貴的意見與看法，對(妳)的學業成績，絕無影響，

我們對你(妳)的答案絕對保密，請根據你(妳)的真實情況，選擇最適合的答案。

個人基本資料 :

班級： 姓名： 座號: 性別：

填答日期: 年 月 日

1. 我認為學習數學可以增進思考及推理能力。 □ □ □ □ □

2. 我喜歡上數學課。 □ □ □ □ □

3. 我有信心能學好數學。 □ □ □ □ □

4. 我很滿意自己現在的數學成績。 □ □ □ □ □

5. 我真希望自己不用上數學課。 □ □ □ □ □

6．我覺得學數學似乎沒有什麼用。 □ □ □ □ □

7．上數學課時，我常常會想睡覺。 □ □ □ □ □

非 常 不 同 意 不 同 意 沒 意 見 同 意 非 常 同 意

11．上數學課時，我會把老師講解的重點摘記下來。 □ □ □ □ □ 12．上數學課時，當老師講解的時候，我會專心聽講。 □ □ □ □ □ 13．上數學課時，我會回答老師所提出的問題。 □ □ □ □ □ 14．上數學課時，如有不懂的地方，我會主動向老師發問。 □ □ □ □ □ 15．現在數摹上課的方式，使我上課很認真。 □ □ □ □ □ 16．上數學課時，聽不懂的地方，我會假裝聽懂或強記下來。□ □ □ □ □

17．上數學課之前，我會先做預習。 □ □ □ □ □

18．我會把學校教的數學，當天就溫習一遍。 □ □ □ □ □ 19．我能按時完成老師所指定的習題或作業。 □ □ □ □ □ 20．我不必家人或老師催促，就能自己自動地演算數學。 □ □ □ □ □ 21．在數學方面有疑問，我會主動請教老師或同學。 □ □ □ □ □ 22．如果數學成績不理想，我會計劃多用功，使它變好。 □ □ □ □ □ 23．我常常還不了解數學內容，就把它強記下來。 □ □ □ □ □ 24．對於數學老師發的數學資料，弄丟了我也不在乎。 □ □ □ □ □ 25．當我演算數學時，如果無法馬上算出答案，我會放棄。 □ □ □ □ □ 26．工職數學Ⅲ考試成績如果不及格，我仍然不在乎。 □ □ □ □ □ 27．我覺得工職數學Ⅲ所有數學中最難於學習的。 □ □ □ □ □ 28．我一看到工職數學Ⅲ就開始討厭數學。 □ □ □ □ □

29．我覺得工職數學Ⅲ是有趣的內容。 □ □ □ □ □

30．就數學科目而言，我喜歡工職數學Ⅲ這個學習內容。 □ □ □ □ □

31．只要是和工職數學Ⅲ相關的題材，都能吸引我去學習。 □ □ □ □ □

附錄四

工職數學創造思考作業

工職數學創造思考作業一 題目：「步步高升」

在真實生活上，天天都有爬樓梯機會，我們可依據數學課本 1－1 直線的斜角與斜率之理論，計算家中或學校樓梯之斜率與斜角 嗎?

1. 用到哪些觀念及定理?

2. 如何獲得以上知識?

3. 如何計算出答案?

4. 想出幾種解決方法?

5. 可衍生出哪些與本章節有關之問題?

6. 解題之心得及甘苦談?

7. 其他

工職數學創造思考作業二 題目：「我的家庭」

依據數學課本 1－2 直線方程式的求法理論，假設客廳為平面作標之 第一象限, 任一牆角為原點，以磁磚為單位長度，你能計算出在客廳兩親 人，站立點連線，或客廳兩物件連線，之直線方程式嗎？

1. 用到哪些觀念及定理?

2. 如何獲得以上知識?

3. 如何計算出答案?

4. 想出幾種解決方法?

5. 可衍生出哪些與本章節有關之問題?

6. 解題之心得及甘苦談?

7. 其他

工職數學創造思考作業三 題目：「超級大富翁」

根據課本 P81 之例題 5：某工場欲購買甲,乙兩種機器，以生產某一 樣物品。甲機器每台價值 30 萬元，只需 1 人操作，每天生產的利潤為 250 元。乙機器每台價值 10 萬元，需 2 人操作，每天生產的利潤為 200 元。

此工廠的資本額為 300 萬元，且最多只能僱用 20 個工人。問甲、乙兩種 機器要各買幾台，才能獲得最大利潤？你能依線性規劃之觀念，解出此 題，並設計與自己本身相關之類似題嗎？

1. 用到哪些觀念及定理?

2. 如何獲得以上知識?

3. 如何計算出答案?

4. 可衍生出哪些與本章節有關之問題?

5. 設計此題的動機?

6. 解題之心得及甘苦談?

7. 其他

工職數學創造思考作業四 題目：「神秘麥田圈」

美國麥田大圈如何完成？美國加利福尼亞州，再次發現神秘的麥田圈。從 空中看，麥田圈由 4 個大圓圈，和 10 個小圓圈組成；圓圈的排列，顯示出一定 的規律性。這個麥田圈是被一位當地的農夫發現。

美國曾多次出現神秘的麥田圈現象，雖然有人說這一現象是外星人所為，

但大多數麥田圈還是出自藝術家之手。據報導，第一個麥田圈是 1978 年，由一 位園藝師創造的，起初的動機只是為了開玩笑。

14 個圓圈排成規則圖形 麥田圈引來了大批遊客

資料來源（千龍網訊，2004 ）。

依據數學課本 3－1 圓的方程式理論，我們可完成這任務嗎？

1. 用到哪些觀念及定理?

2. 如何獲得以上知識?

3. 如何完成?

工職數學創造思考作業五 題目：「生氣的顧客」

依據數學課本 3－3 圓的切線理論，假設國內某汽車製造公司為 增加競爭力, 將每台車都加裝衛星導航系統，為服務顧客，在台北正 上方 4000 公里處，發射了一枚衛星；但汽車行銷全世界後，卻發現 有些地區並無法享受到這項服務。若你是該公司工程師，你可以解釋 原因嗎？能算出哪些地區可享受到這項服務？( 假設衛星與地球自 轉同步, 地球半徑為 6000 公里 )

1. 用到哪些觀念及定理?

2. 如何獲得以上知識?

3. 如何完成?

4. 想出幾種解決方法?

5. 可衍生出哪些與本章節有關之問題?

6. 解題之心得及甘苦談?

7. 其他

工職數學創造思考作業六 題目：「聰明的老闆」

某公司之送貨員，每日固定於甲村載成品，送往各地給客戶；再到 甲村西方 60 公里處之乙村，載原料回甲村。有一天，老闆為了測試員工 品德，特地設計了一個實驗：他選了 10 台耗油量一樣之貨車，且各加 500 元的油量，然後叫 10 位送貨員於早上 9 點出發，限制平均時速 50 公里，

前往甲村不同方向的 10 個客戶處(假設都有直線公路前往客戶地點，及回 乙村 ) 。在完成這測驗後，老闆解僱了一些人。如果你是送貨員，你知 道原因嗎? 車子跑了多遠? 耗油量? 回來之時間? 這 10 個客戶地點選擇 之原理?

1. 用到哪些觀念及定理?

2. 如何獲得以上知識?

3. 如何計算出答案?

4. 想出幾種解決方法?

5. 可衍生出哪些與本章節有關之問題?

6. 解題之心得及甘苦談?

7. 其他

附錄伍

傳統工職數學作業

習題 1-1 直線的斜角與斜率 一、基礎型

1. 試求下列直線 AB 的斜率與斜角:

(1) A (3, 3 )、B (-1, 5 3 ) (2) A (-4,5)、B (6,5)

(3) A (3,-2)、B (3,6)

2. 下列 A、B、C 三點是否在同一直線上:

(1) A (5,0)、B (-1,2)、C (-7,4) (2) A (2,-1)、B (3, 4)、C (1,5)

3. 下列△ABC 是否為直角三角形 (1) A (5,-4)、B (1,6)、C (-2,3) (2) A (1,1)、B (4, 4)、C (-5,-5)

二、 研究型

4. 直線經過 A (-1,a)、B (a-1,5)，且斜率為 -2，求 a 的值。

5. 設 A (-1,3)、B (2,5)、C (a,a+1)、D (-a,3-a)

(1) 若 A、B、C 三點共線，求 a 的值

(2) 若

// CD ，求 a 的值

習題 1-2 直線方程式的求法 一、基礎型

1. 試求通過點 (-3,2) 且滿足下列各條件的直線方程式:

(1) 斜率為 -

2

(2)斜角為

(3)斜率不存在

2. 試求斜率為 -4 且滿足下列各條件的直線方程式:

(1) y 截距為 -4 (2)x 截距為 -4

3. 直線方程式 4x-3y=1，試求;

(1) 兩軸上的截距各為多少 (2) 其直線的截距式

(3) 其與兩軸所圍成的三角形面積

二、 研究型

4. 設 A (-1,5)、B (3-7)、C (4,5)，試求:

(4) 直線 AB 的方程式

(5)

的垂直評分線方程式

(6)

ABC 中， BC 邊上高的方程式

習題 2-3 二元一次不等式的圖形 一、基礎型

1. x、y 為自然數，滿足 2x+3y＜10 的 (x,y) 共有幾組解。

2. k 為實數，若 4x-3y-k+3

的圖形包含原點，求 k 的範圍。

3. 圖解下列不等式:

(1) 3x＞2y (2) – x+2y-3＞0

4. 圖解下列聯立不等式:

(1)

3 2xy 

y

(2) x– y-1

y-x-2

(3) x＜3

y＜2 x＞y

二、 研究型

5. 設 A (-1,2) 、B (3,-2)，直線 AB 將座標平面分成兩部分，式寫出包含直線及

習題 2-4 線性規劃 一、基礎型

1. 0

在 0

的條件下，求 f (x,y)= 3x+4y 的最大值。

2x+y

2. x

在 y

3x+y

的條件下，求 f (x,y) = x+5y 的最大值。

2x+3y

二、 研究型

3. 一公克的麵包含蛋白質 0.08 公克、脂肪 0.01 公克；0.01 公克的黃油含蛋白 質 0.02 公克、脂肪 0.8 公克。如果一個人每天最少需要蛋白質 82 公克、脂 肪 90 公克，一公克的麵包要花費 0.004 元，一公克的黃油要花費 0.07 元，

而假設此人除了麵包與黃油外，不吃其他食物，問他在最節儉的條件下，最

少應該吃麵包與黃油各多少公克?

習題 3-1 圓的方程式 一、基礎型

1. 由下列已知條件，求圓的方程式:

(1) 圓心 (-4,0)，且經過原點 (2) 圓心 (2,-1)，且經過 (-3,6)

(3) 圓心 (1,1)，且與直線 4x+3y+8 = 0 相切 (4) 過 A (2,4)、B (-6,8)，以

為直徑 (5) 過 A (-2,3)、B (-3,2)、C (-2,1)三點

2. 試求下列各圓的圓心及半徑:

(1)

+ y +10x+12y+40 = 0

(2) 3

+3 y +6x-12y+1 = 0

(3) 2

+2 y +x-1 = 0

(4) x= -2+3cos

y= 5+3sin 0  ＜2 

3. 設圓過點 (2,-3)，圓心為 (5,-7)，求此圓的參數式。

二、 研究型

4. 設 k 為實數，試就 k 的值討論方程式

+ y +6x-8y+k = 0 的圖形為：

(1) 圓

(2) 一點

習題 3-3 圓的切線 一、基礎型

1. 試求下列圓的切線方程式:

(1) 通過 P (-3,2) 且與圓

+ y = 13 相切

(2) 通過 P (1,2) 且與圓

+ y +4x-2y-5 = 0 相切

(3) 通過 P (-2,4) 且與圓

+ y

= 1 相切

2. 試求平行於 L: 4x-3y+7 = 0 且與圓 C:

+ y = 9 相切的直線方程式。

3. 試求垂直於 L: 2x-y-8 = 0 且與圓 C:

+ y = 5 相切的直線方程式。

4. 試求圓心為 (-1,2) 且與直線 5x+12y+7 = 0 相切的圓方程式。

5. 若 P (3,k) 至圓

+ y -4x-4 = 0 的切線段長為 3,試求 k 值。

二、 研究型

6. 試求下列圓的切線方程式：

(1) 通過 P (3,-8) 且與圓

+ y = 9 相切

(2) 與圓

+ y

= 10 相切而斜率為 3 的直線

習題 4-3 橢圓 一、基礎型

1. 試求滿足下列條件的橢圓方程式：

(1) 焦點座標為 (0,8)、(0,-8)，長軸長為 20 (2) 中心原點，一焦點為 (3,0)，短軸長為 8

(4) 長軸在 x = 3 上，短軸在 y+4 = 0 上，長軸長為 4，短軸長為 1

2. 試求下列各橢圓的焦點、長軸頂點及正焦弦長：

(1) 4

+ y =36

(2) 9 ) 1 ( x 

+ ( y  4 )

=1

二、 研究型

3. 試求滿足下列條件的橢圓方程式：

(1) 短軸頂點為 (1,2)、(9,2)，長軸長為 10 (2) 到兩定點 (0,0)、(-10,0) 的距離和為 26

4. 試求橢圓

+2 y =1 的焦點、長軸、頂點及正焦弦長。

5. (1) 試求橢圓 4

+ y = 36 的參數值。

(2) P (x,y) 在 (1) 的橢圓上，求 x+y 的極值。

附錄六

學習反應調查問卷

學習反應調查問卷

各位同學大家好，這份問卷是針對班上在這十二週以來對工職數學創造 思考作業活動的感覺，請依照 1．非常同意 2．同意 3．無意見 4．不同意

5．非常不同意等五個等級來表達你的看法，並請將答案勾選於□中。

非

常 常

不 同 意

同 同

意

意 見 意 意

1.我覺得這種作業方式很不同 □ □ □ □ □

2.我覺得這種作業方式讓我覺得數學很生活化 □ □ □ □ □

3.我覺得這種作業方式讓我對數學有學習動機 □ □ □ □ □

4.我覺得這種作業方式讓我上數學課更專心 □ □ □ □ □

5.我覺得這種作業方式讓我學習數學有條理 □ □ □ □ □

6.我覺得這種作業方式讓我有機會與同學一起討論 □ □ □ □ □

7.我覺得這種作業方式讓我有契而不捨的解題精神 □ □ □ □ □

8.我覺得這種作業方式讓我能用心完成作業 □ □ □ □ □

9.我覺得這種作業方式讓我解題過程中會修正思考方向 □ □ □ □ □

10.我覺得這種作業方式讓我能解釋問題之理論 □ □ □ □ □

11.我覺得這種作業方式讓我能依理論創造相關新問題 □ □ □ □ □

12.我覺得這種作業方式讓我從多角度思考問題 □ □ □ □ □

13.我覺得這種作業方式讓我從多方面解決問題 □ □ □ □ □