示例六︰圓形圖
一、課題基本資料 學習範疇： 數據處理
學習重點： 1. 認識圓形圖。
2. 闡釋圓形圖。
- 學生不須自行量度圓形圖中的圓心角以進行計算。
- 教師可讓學生運用資訊科技製作圓形圖。
已有知識： 學生應已透過過渡期學與教材料，學習「角（度）」。
規劃建議： 教師可在初中數學科修訂課程學習單位 29「數據的表達」，或其他合適學習 單位，加入本課題的教學。
〔備註1：小學數學科修訂課題有關圓形圖的學習重點雖然只要求學生闡釋 涉及簡單計算的圓形圖，例如每個扇形的圓心角須為 30º 或 45º 的倍數，但 學生在第三學習階段應能處理較複雜的情況。因此，此教材並無依照上述限 制，唯教師在教學時可先由較簡單的圓形圖開始。〕
〔備註2：學生在圓形圖對扇形、圓心角等概念的認識可暫時停留在直觀層 面上，因此在教學安排上，本課題並非必須安排在學習重點16.2 之後。〕
二、建議教學內容
1. 教師介紹圓形圖是其中一種常用的統計圖，用以表達各項數據佔整體的多少，其形狀為 圓形，用各個扇形代表對應的各項數據。每個扇形之上或旁邊一般會標示數據所對應的 項目及其佔整體的百分比（如下圖 *）。
在教學時我們亦可能在圓形圖中標示各扇形的圓心角而非百分比。每項數據佔整體的百 分比與代表該數據的扇形之圓心角成比例，例如佔整體 25% 的數據，其扇形的圓心角
** 取自 https://www.ird.gov.hk/dar/2012-13/tc/assessing_figure6.html 1
亦為一周角的 25%（即 360º × 25% = 90º）。以下算式可用作求代表該項目的扇形之圓 心角：
圓心角 = 360º × 項目所佔的百分比 = 360º ×
2. 教師可讓學生運用資訊科技製作圓形圖。教師亦可介紹以紙筆製作簡單圓形圖的步驟：
步驟 (1)：計算各項數據佔整體的百分比及對應扇形的圓心角。
步驟 (2)：繪畫圓形，並按各扇形的圓心角把圓形分割。
步驟 (3)：標示各扇形所代表的項目及對應的百分比（或圓心角）。
步驟 (4)：寫出圓形圖的標題。
3. 教師讓學生進行探究活動一（見後頁），製作圓形圖以顯示聖誕節聯歡活動經費的分配，
並且與同學作課堂討論。
4. 教師讓學生進行探究活動二（見後頁），討論日常生活中圓形圖的應用。教師可進一步 闡釋圓形圖，與學生討論使用圓形圖的優點和缺點，例如能藉由扇形的大小直觀地顯示 不同項目所佔比例、項目太多時難以顯示不同項目所佔比例等。
探究活動一
1. 假設班會預算用 $720 的班會費作為聖誕節聯歡活動的經費，你認為應如何使用？試以 下列 5 個項目（食物費用、飲品費用、獎品、場地佈置和其他雜項）來描述你的意見，
並填寫下表。
項目 金額 所佔比例
（準確至一位小數） 圓心角
（準確至整數）
1 食物費用 2 飲品費用 3 獎品 4 場地佈置 5 其他雜項
總開支： $720 100% 360º
2. 根據上表，利用量角器，以圓形圖顯示你的意見。
3. 與同學交換大家的圓形圖，並從圓形圖中討論經費應主要花在哪些項目上。
3
探究活動二
下列圓形圖是 2018-19 年度財政預算案所預算的政府總開支。
經濟 ; 3.82% 環境及食物 ; 4.79%
保安 ; 9.55%
衛生 ; 13.98%
基礎建設 ; 15.34%
其他 ; 15.61%
社會福利 ; 16.53%
教育 ; 20.38%
2018-19 年度政府總開支
1. 求 x 的值。
2. 若教育的開支為 1100 億元，則 2018 – 19 年度政府總開支是多少億元？社會福利的開支 又是多少億元？
解：
參考答案
探究活動一 （開放題）
1. 假設班會預算用 $720 的班會費作為聖誕節聯歡活動的經費，你認為應如何使用？試以 下列 5 個項目（食物費用、飲品費用、獎品、場地佈置和其他雜項）來描述你的意見，
並填寫下表。
項目 金額 所佔比例
（準確至一位小數） 圓心角
（準確至整數）
1 食物費用（例如） $360 × 100% = 50% 360 º× 50% = 180º 2 飲品費用
3 獎品 4 場地佈置 5 其他雜項
總開支： $720 100% 360º
探究活動二
1. 因為全部項目的總百分數是 100 %
20% + 4% + 5% + 10% + 14% + 15% + 16% + x % = 100%
x % + 84% = 100%
x % = 16%
x = 16 2. 設 2018 – 19 年度政府總開支為 y 億
元。
y × 20% = 1100 y = 5500
∴ 2018 – 19 年度政府總開支為 5 500 億元。
社會福利的開支：
5500 × 16%
= 880
∴ 2018 – 19 年度政府的社會福利開支為 880 億元。
教師注意事項：
1. 本學與教材料主要針對製作和闡釋圓形圖，有關選用適當的統計圖表達數據屬初中數學 科修訂課程學習單位 29「數據的表達」的學習重點。
2. 教師可向學生解釋利用量角器作圓形圖時，圓心角的準確度一般只可準確至整數，因此 在計算圓心角的總和時有機會要取近似值，令圓心角的近似值總和不一定是 360º，從 而指出運用資訊科技製作圓形圖可更準確表達數據的優點。
5 經濟 ; 3.82% 環境及食物 ; 4.79%
保安 ; 9.55%
衛生 ; 13.98%
基礎建設 ; 15.34%
其他 ; 15.61%
社會福利 ; 16.53%
教育 ; 20.38%
2 0 1 8 -1 9 年度政府總開支
三、練習題
1. 根據 2018 – 19 年度財政預算案中政府總收入的資料來填寫下表。
項目 金額（億元） 所佔比例
（準確至一位小數）
圓心角
（準確至整數）
1 利得稅 1,600
2 薪俸稅 500
3 印花稅 1,000 4 投資收入 400 5 地價收入 1,200 6 其他收入 1,300
總收入： $6,000（億元） 100% 360º
2. 根據上表，利用資訊科技或量角器製作 2018 – 19 年度財政預算案中政府總收入的圓形圖。
參考答案
1. 根據根據 2018 – 19 年度財政預算案中政府總收入的資料來填寫下表。
項目 金額（億元） 所佔比例
（準確至一位小數） 圓心角
（準確至整數）
1 利得稅 1,600 × 100% = 26.7% 360º× 26.7% = 96º
2 薪俸稅 500 × 100% = 8.3% 360º× 8.3% = 30º
3 印花稅 1,000 × 100% = 16.7% 360º× 16.7% = 60º
4 投資收入 400 × 100% = 6.7% 360º× 6.7% = 24º
5 地價收入 1,200 × 100% = 20% 360º× 20% = 72º 6 其他收入 1,300 × 100% = 21.7% 360º× 21.7% = 78º
總收入： 6,000（億元） 100% 360º
2. 根據上表，利用量角器或資訊科技製作 2018 – 19 年度財政預算案中政府總收入的圓形圖。
利得稅 ; 26.67%
薪俸稅 ; 8.33%
印花稅 ; 16.67%
投資收入 ; 6.67%
地價收入 ; 20.00%
其他收入 ; 21.67%
2 0 1 8 -1 9 年度政府總收入
參考資料：2018 – 19 年度財政預算案 https://www.budget.gov.hk/2018/chi/index.html
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