博士学位论文

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分类号： TP273 单位代码： 10335 密级：公开学号： 10708055

博士学位论文

中文论文题目：基于非线性和柔性特性分析及补偿的直线

电机精密运动控制

英文论文题目： Precision Motion Control of Liner Motors with

Nonlinearity and Flexibility Characteristic Analysis and Compensation

申请人姓名：陈正指导教师：姚斌教授合作导师：王庆丰教授专业名称：机械电子工程研究方向：精密机电控制所在学院：机械工程学系

论文提交日期 2012 年 12 月

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基于非线性和柔性特性分析及补偿的直线电机精密运动控制

论文作者签名:

指导教师签名:

论文评阅人 1：朱煜教授清华大学评阅人 2：高会军教授哈尔滨工业大学评阅人 3：张晓华教授大连理工大学评阅人 4：王少萍教授北京航空航天大学评阅人 5：周惠兴教授中国农业大学

答辩委员会主席：韦巍教授浙江大学委员 1：计时鸣教授浙江工业大学委员 2：杨华勇教授浙江大学委员 3：王宣银教授浙江大学委员 4：姚斌教授浙江大学

答辩日期： 2012 年 12 月 14 日

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Precision Motion Control of Liner Motors with Nonlinearity and Flexibility Characteristic Analysis and Compensation

Author’s signature:

Supervisor’s signature:

External Reviewers: Zhu Yu Professor THU Gao Huijun Professor HIT Zhang Xiaohua Professor DUT Wang Shaoping Professor BUAA Zhou Huixing Professor CAU

Examining Committee Chairperson:

Wei Wei Professor ZJU Examining Committee Members:

Ji Shiming Professor ZJUT Yang Huayong Professor ZJU Wang Xuanyin Professor ZJU Yao Bin Professor ZJU

Date of oral defence： December 14, 2012

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浙江大学研究生学位论文独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得

浙江大学

或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。

学位论文作者签名：签字日期：年月日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解

浙江大学

有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权

浙江大学

可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。

（保密的学位论文在解密后适用本授权书）

学位论文作者签名：导师签名：

签字日期：年月日签字日期：年月日

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致谢

漫漫求是路，十年浙大情。转瞬间我已在美丽的西子湖畔求学十载，在求是校园里留下了自己无数的足迹和身影，这对我的人生弥足珍贵。

感谢我的导师姚斌教授。作为机电控制领域的国际知名专家，您敏捷睿智的思维、高深的学术造诣和严谨的治学态度使我在知识层次、科研方法以及学术作风等方面都受益良多。多年来，您不辞辛劳的往返于美国普渡大学和浙江大学，手把手指导着我博士课题的开展。每当自己碰到科研难题时，您总能一语洞穿问题的本质，使我豁然开朗并带来新的研究思路。是您把我从一个懵懂的本科少年带进了学术科研的殿堂，也是您让我有机会感受到美国一流大学的科研氛围，能与国际知名学者进行学术上的交流与合作。可以说，这一切都对我的人生产生着积极而深远影响，在此向您表示衷心的感谢和深深的敬意。

感谢我的合作导师王庆丰教授一直以来的指导、支持和照顾。您为我提供了优越而且宽松的科研环境，并在我的学术道路和生活上倾注了大量的心血。是您在我人生迷茫的时候鼓励和指引着我，也是您在关键时刻的鼎力支持让我度过一个个难关。您公正坦诚的处事原则、务实勤勉的工作作风、敏锐深邃的洞察力、丰富的工程实践经验以及出众的个人魅力，都给我留下了深刻的印象并激励我在以后的工作中勤奋学习、锐意进取。在此也谨向您表示衷心的感谢和深深的敬意。

感谢美国普渡大学的George T.-C. Chiu教授和美国乔治理工大学的Kok-Meng Lee教授，两位教授在我的科研工作上给予了不少有益的建议和帮助，而作为机电领域国际著名学者，其博大精深、高山仰止的学术风范与积极乐观的进取精神也让我深受启迪。感谢课题组的大师兄胡楚雄博士，作为精密机电控制方向的第一位博士生，你负责了实验室的大量前期建设工作，为我们今后科研工作的开展提供了优异的硬件平台，而你对学术和科研的追求精神也成为我们课题组的标杆，激励着我们后来者坚持不懈的努力。感谢课题组的同窗普渡大学的吕律博士生，我博士课题的开展很大程度上是得益于你的帮助，在同你的一次次讨论与合作中，我获得了很多的启迪和成果。此外，南京理工大学的郭建教授，普渡大学的钟靖华博士，加州大学伯克利分校的陈文杰博士，中国农业大学的孙鹏博士，香港科技大学的岳作功硕士生等，都在博士课题的研究上给予过我重要帮助，在此也对他们表示诚挚的谢意。

感谢浙江大学十年来给予我的一切，母校对我的培育之恩，将激励着我保持求真务实的传统并力争有所开拓创新。感谢浙江大学机电所的各位老师，在我读博期间遇到困难时，你们总能热心地提供各种帮助。感谢一起走过的师兄（姐）、师弟（妹）们，有诸位

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II 致谢陪伴的这段时光，将成为我一生美好的回忆。

感谢国家留学基金委国家建设高水平大学公派研究生项目对本论文的支撑，使我有幸在美国普渡大学机械工程系进行两年的联合培养。感谢普渡大学课题组同窗们的热情帮助，同他们的讨论对论文研究深有收获，日常的活动也使我在美国的生活丰富多彩。

感谢养育我并永远支持我的父母，是母亲不厌其烦的辛勤培养和无微不至的关爱与指导，把我从一个不懂事的孩子培养成今天的博士毕业生。感谢我的家人多年来对我的关心和照顾，家庭的亲情一直是我不断前行的动力源泉，尤其感谢舅舅、舅妈在我撰写博士论文期间对我生活上无微不至的照顾。

谨以此文献给所有关心、爱护和帮助过我的师长、亲人、同学和朋友们。

陈陈陈正正正

二零一二年十二月于求是园

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摘要

现代的机电系统，例如先进机床、微电子和半导体制造装备、光学检测系统和芯片传输系统，通常需要高速高精度的直线运动。而直接驱动的直线电机系统消除了中间机械传动机构带来的一系列问题，例如齿隙、大摩擦力和惯性负载、结构的柔性，故而有潜力达到更高的速度和精度。但是为了实现高速高精度运动的目标，我们必须考虑直线电机系统存在的几个控制难点：明显的模型不确定、参数不确定和外干扰，各种非线性动力学，高频柔性动力学。本论文就是以直线电机的非线性和高频柔性作为两大研究重点。深入分析了定位力、摩擦力和非线性电磁驱动力三大主要的非线性动力学，对每一类非线性提出了更精确且又能用于实时补偿控制的数学模型，并通过时域辨识实验验证这些模型的有效性和准确性。将非线性自适应鲁棒控制技术和各种非线性的有效补偿相结合，提出各种非线性有效补偿的自适应鲁棒控制算法，这些控制算法在理论上保证优越的瞬态和稳态跟踪性能，并通过一系列的对比实验验证了这些非线性补偿对控制性能的进一步提升。另一方面，考虑现今控制器设计所忽略的高频柔性动力学，找出主导高频动力学的物理机制并建立可用于控制器分析和设计的高频动力学模型，通过频域辨识实验验证其模型的有效性。

依据这些高频动力学信息，提出控制器参数选择的优化准则，在现有的刚性动力学控制器框架下获得了最优的控制性能。为了更进一步提升系统的闭环频宽，高频动力学也被引入到控制器的结构设计中。首先尝试了简单的零极相消技术，以消减主导柔性模态的影响。

随后，提出了一种新型的基于µ-synthesis 的自适应鲁棒控制策略。该算法使用自适应在线 参数估计和有效的非线性前馈模型补偿，把传统µ-synthesis鲁棒控制难以实现的精确跟踪 问题转化为镇定问题。而且利用µ-synthesis反馈控制设计可直接考虑高频动力学的优点，

设计出更高闭环频宽和更强抗干扰能力的鲁棒反馈控制。

本论文共分为六章，现分别简述如下：

第一章，详细介绍了直线电机精密运动控制的研究背景以及研究状况，归纳出直线电机高速高精度运动控制的几大难题。介绍各种控制方法在直线电机精密运动控制中的应用。阐述了直线电机系统存在的定位力、摩擦力和非线性电磁驱动力三大非线性动力学，

以及它们的研究现状。分析了系统高频柔性动力学对控制性能的约束，以及现有的建模和辨识结果。最后概述了本论文的研究意义及研究内容。

第二章，简述了论文研究所使用的实验平台及其硬件性能参数。发展了直线电机的非线性刚性动力学模型。在原有周期性定位力模型的基础上，使用B样条函数提出了非周期定位力的数学模型，兼顾其整体上的周期特性和局部区间的非周期特性。分析

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IV 中文摘要原始LuGre动态摩擦力模型的耗散性问题和数字控制时的观测器失稳问题，提出改进型的LuGre动态摩擦力模型。针对直线电机电磁驱动力的非线性特性，提出了易于补偿控制实现的三阶多项式非线性电磁力模型。所有这些模型在准确描述非线性动力学特性的同时，也兼顾到了补偿控制器的实现难度。随后，对直线电机系统进行时域系统辨识，获得刚性动力学的各主要参数，验证各种非线性模型的有效性。

第三章，以简化的直线电机二阶刚性动力学为例，系统地阐述了自适应鲁棒控制的基本概念和各种变换形式，该控制方法从理论上保证系统在建模误差下的瞬态和稳态性能，

以及只存在参数不确定时的渐进跟踪性能。将自适应鲁棒控制技术和各种非线性模型补偿有机结合起来，分别设计了非周期定位力补偿的自适应鲁棒控制算法、改进的LuGre动态摩擦力补偿的自适应鲁棒控制算法、非线性电磁力补偿的自适应鲁棒控制算法、以及各种非线性综合补偿的自适应鲁棒控制算法。通过对比实验，验证模型补偿的有效性和控制算法所能实现的优越控制性能。

第四章，首次分析了直线电机高频动力学的存在因素和物理特性，找出因平台旋转而产生的主导高频模态，并建立其数学模型。进行频域系统辨识，了解刚性动力学的有效频率范围和高频柔性模态的存在频段，验证所提的高频动力学模型的有效性。根据已知的高频动力学，通过实验和理论分析，讨论了高频动力学、控制器参数和系统闭环频宽之间的关系，提出了控制器参数选择的优化准则，在现有的刚性动力学控制器框架下实现最优的控制性能。

第五章，为了进一步提升系统的闭环频宽，高频动力学被引入到控制器的结构设计中。首先尝试了简单的零极相消技术，消减主导柔性模态的影响，故而提高了系统的闭环频宽上限。对于已知的非线性刚性动力学和高频柔性模态，打破原有的刚性动力学控制器 设计结构，提出新型的基于µ-synthesis的自适应鲁棒控制策略。其自适应前馈环节可以拥 有精确的在线参数估计和有效的非线性模型补偿，并把轨迹跟踪问题转化为镇定问题以 便于µ-synthesis鲁棒反馈控制器设计；由于使用高频动力学作为名义模型的一部分，设计 的µ-synthesis反馈环节可以达到更高的闭环频宽和更强的抗干扰能力。通过对比实验，验 证了该方法所具有的优越控制性能。

第六章，归纳总结了本论文的主要工作，阐述研究结论和创新点，并对直线电机精密运动控制的研究进行了展望。

关键词：直线电机；精密运动控制；自适应鲁棒控制；非线性补偿；定位力；动态摩 擦力；非线性电磁驱动力；高频柔性动力学，控制参数优化；µ-synthesis鲁棒控制

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Abstract

Modern mechatronic systems, such as advanced machine tools, microelectronic and semicon- ductor manufacturing equipment, optical inspection systems and dispensing processes systems , often require high-speed and high-accuracy linear movement. Direct-drive linear motors eliminate gear related mechanical transmission problems such as backlash, large friction and inertial loads, and structural flexibility, and thus, have the potential of achieving higher speed and higher accuracy.

But to realize its high-speed/high-accuracy potential, some control issues have to be solved: sig- nificant model uncertainties, parameter uncertainties and external disturbances; various nonlinear dynamics; high-frequency flexible modes. Thus, this dissertation focuses on major nonlinearities and flexibilities of linear motor driven systems. Physical modeling of cogging force, dynamic friction and nonlinear electromagnetic field effect are developed and validated by the system identifications in time domain. These novel nonlinear dynamical models capture the physical characteristics more accurately and also consider their complexity for compensation control design. The high performance adaptive robust control (ARC) technique is integrated with the effective nonlinearity compensations. Theoretically, these proposed control algorithms guarantee excellent transient and steady-state performance. And comparative experimental results also show the further improved tracking performance of the effective nonlinearity compensations. The physical cause of major high-frequency dynamics is identified. The corresponding mathematical model is then built, and verified by the system identification in frequency domain. With the knowledge of high-frequency dynamics, the optimal tuning guidelines of control gains are developed to maximize the tracking performance of the previously proposed control algorithms. To further increase the achievable close-loop bandwidth, the high-frequency dynamics neglected in the existing research are then explicitly taken into consideration in the design of controllers. Specifically, the simple pole/zero cancelation technique is first incorporated into the control design to attenuate the major flexible mode effect. A novel µ-synthesis based adaptive robust control strategy is then developed. The proposed control algorithm uses adaptive model compensation having accurate on-line parameter estimation to effectively deal with various nonlinearity effect and to transform the difficult trajectory tracking control problem into a robust stabilization problem. The well-developed µ-synthesis based linear robust control technique is then employed to deal with the robust control issue associated with the high-frequency dynamics explicitly to achieve higher close-loop bandwidth and better disturbance

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VI 英文摘要

rejection in the feedback control loop.

The dissertation consists of the following six chapters:

In Chapter 1, the research background and history of precision motion control of linear motor driven systems are detailed. Specifically, the control issues associated with the high-speed/high- accuracy movement of linear motor drive systems are first pointed out, followed by a comprehen- sive literature survey of linear motor driven systems, including existing control methods dealing with nonlinearities such as cogging force, friction and nonlinear electromagnetic field effect and high-frequency flexible modes. A brief summary of the dissertation’s contributions and significance is subsequently given.

In Chapter 2, the hardware equipment and their specifications used in the experiments are introduced. Rigid-body dynamics of linear motor drive systems are presented with a focus on better modeling of major nonlinearities inherited to the linear motor drive systems. Specifically, an aperiodic cogging force model is built by using B-spline functions, which captures both periodic and aperiodic characteristics of cogging force. The modified LuGre dynamic friction model is proposed to solve the passive problem and the observer instability problem of the existing ones.

A third order polynomial model is developed to precisely describe the nonlinear electromagnetic field effect as well. All the proposed models not only provide a more accurate description of the nonlinearity under study, but also can be easily used in the subsequent controller design for more effective on-line model compensation. The system identifications in time domain are then carried out, validating the effectiveness of all proposed models.

In Chapter 3, based on the rigid-body dynamics of linear motor drive systems, the concepts and various implementations of adaptive robust control (ARC) strategy are introduced. Theoretically, the presented ARC can achieve a guaranteed transient and steady-state performance in the pres- ence of both parametric uncertainties and model uncertainties, as well as zero steady-state tracking error when subjected to parametric uncertainties only. The adaptive robust control technique is subsequently integrated with more effective compensations of various nonlinearities, including the adaptive robust control with aperiodic cogging force compensation, the adaptive robust control with dynamic friction compensation using modified LuGre model, the adaptive robust control with electromagnetic nonlinearity compensation, and the adaptive robust control with integrated compensation of all major nonlinearities of linear motor drive systems. Comparative experimental results show the effectiveness of the proposed nonlinearity compensations and the excellent performance of the proposed control algorithms.

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浙江大学博士学位论文 VII

In Chapter 4, physical causes of the high-frequency dynamics of linear motor drive systems are analyzed. The stage rotation is found to be the cause of the major flexible mode of linear motor driven systems. The corresponding mathematical model is then built to capture this effect and system identifications in frequency domain are carried out to verify the effectiveness of the proposed model on the high-frequency dynamics of linear motors. With the knowledge of these high-frequency dynamics, the relationship among high-frequency dynamics, control gains and close-loop bandwidth is established, and the optimal tuning guidelines on control gains are developed to maximize the tracking performance of the rigid-body dynamics based control algorithms of linear motors in implementation.

In Chapter 5, to further increase the achievable close-loop bandwidth, the high-frequency dynamics are explicitly taken into consideration in the design of controllers. Specifically, the simple pole/zero cancelation of known high-frequency dynamics is first incorporated to attenuate the major flexible mode effect so that the upper bound on the achievable close-loop bandwidth of the rigid-body dynamics based control algorithms can be raised. With the knowledge of nonlinear rigid-body dynamics and the structure of high-frequency flexible modes, a novel µ-synthesis based adaptive robust control algorithm is then proposed. Its adaptive feedforward loop has accurate on-line parameter estimation and effective nonlinearity compensation, which makes it possible to convert the difficult tracking control problem into a robust stabilization problem. By treating ma- jor high-frequency dynamics as a part of the nominal model, the µ-synthesis feedback loop of the proposed novel ARC strategy can achieve higher close-loop bandwidth and better disturbance rejection. Comparative experiments are conducted and the results show the better performance of the proposed control algorithms over existing ones.

In Chapter 6, the research work of this dissertation is summarized. Major innovations are highlighted, and some future research directions are discussed.

Key Words: Linear motor; Precision motion control; Adaptive robust control; Nonlin- earity compensation; Cogging force; Dynamic friction; Nonlinear electromagnetic field ef- fect; High-frequency flexible dynamics; Optimal tuning of control gains; µ-synthesis robust control

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VIII 英文摘要

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第第第四四四章章章直直直线线线电电电机机机高高高频频柔频柔柔性性性动动动力力学力学学特特特性性性分分分析析析及及及其其其指指指导导导下下下的的的控控控制制器制器器参参参数数数优优优化化化准准准则则则 68 4.1 引言 . . . 68

4.2 高频柔性动力学特性分析及其物理建模 . . . 69

4.2.1 高频电气动力学 . . . 69

4.2.2 平台旋转引起的高频柔性动力学 . . . 69

4.3 频域系统辨识 . . . 71

4.3.1 频域辨识激励信号的选择 . . . 71

4.3.2 直线电机频域响应曲线和分析 . . . 72

4.3.3 Y轴直线电机频域系统辨识结果 . . . 72

4.4 高频柔性动力学指导下的控制器参数优化准则 . . . 74

4.4.1 不同控制器参数对比实验 . . . 74

4.4.2 控制器参数选择的优化准则 . . . 75

4.5 本章小结 . . . 76

第第第五五五章章章考考考虑虑虑高高高频频频柔柔柔性性性动动动力力力学学学的的的直直线直线线电电电机机机自自自适适适应应应鲁鲁鲁棒棒棒控控控制制制研研研究究究 77 5.1 引言 . . . 77

5.2 高频动力学零极相消补偿控制 . . . 78

5.2.1 问题阐述和控制器设计 . . . 78

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XII 目录

5.2.2 对比实验研究 . . . 78

5.3 基于µ-synthesis的自适应鲁棒控制 . . . . 80

5.3.1 问题阐述 . . . 80

5.3.2 自适应前馈模型补偿 . . . 81

5.3.3 µ-synthesis鲁棒反馈控制 . . . . 83

5.3.4 对比实验研究 . . . 85

5.4 本章小结 . . . 88

第第第六六六章章章总总总结结结与与与展展展望望望 89 6.1 论文总结 . . . 89

6.2 论文创新点 . . . 91

6.3 研究展望 . . . 94

参参参考考考文文文献献献 95

作作作者者者简简简历历历 103

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插图

1-1 工业界的精密运动装备 . . . 1

1-2 直线电机 . . . 2

1-3 非线性自适应鲁棒控制框架 . . . 5

2-1 直线电机精密运动控制实验系统图 . . . 12

2-2 两轴直线电机平台 . . . 13

2-3 两轴直线电机平台主要部件 . . . 13

2-4 激光位移传感器 . . . 14

2-5 力传感器 . . . 14

2-6 dSPACE控制系统 . . . 14

2-7 隔振平台 . . . 14

2-8 一阶B样条函数 . . . 16

2-9 三阶B样条函数 . . . 16

2-10 X轴定位力 . . . 21

2-11 Y轴定位力 . . . 21

2-12 X轴定位力的频谱 . . . 21

2-13 Y轴定位力的频谱 . . . 21

2-14 X轴定位力拟合曲线 . . . 22

2-15 Y轴定位力拟合曲线 . . . 22

2-16 X轴Stribeck现象的动态摩擦力拟合曲线 . . . 23

2-17 X轴非线性电磁驱动力拟合曲线 . . . 24

2-18 Y轴非线性电磁驱动力拟合曲线 . . . 24

3-1 X轴参考跟踪轨迹 . . . 41

3-2 Y轴参考跟踪轨迹 . . . 41

3-3 X轴跟踪误差 . . . 42

3-4 X轴匀速运动跟踪误差放大图 . . . 42

3-5 Y轴跟踪误差 . . . 42 XIII

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XIV 插图

3-6 Y轴匀速运动跟踪误差放大图 . . . 42 3-7 X轴定位力的在线估计 . . . 43 3-8 Y轴定位力的在线估计 . . . 43 3-9 低速运动跟踪误差 . . . 48 3-10 原始LuGre模型高速运动的失稳现象 . . . 48 3-11 高速运动跟踪误差 . . . 48 3-12 高速运动跟踪误差放大图 . . . 48 3-13 高速运动控制输入 . . . 48 3-14 高速运动z的在线估计 . . . . 48 3-15 X轴控制输入 . . . 57 3-16 Y轴控制输入 . . . 57 3-17 X轴跟踪误差 . . . 58 3-18 X轴跟踪误差放大图 . . . 58 3-19 Y轴跟踪误差 . . . 58 3-20 Y轴跟踪误差放大图 . . . 58 3-21 X轴在线参数估计(1) . . . 58 3-22 X轴在线参数估计(2) . . . 58 3-23 Y轴在线参数估计(1) . . . 59 3-24 Y轴在线参数估计(2) . . . 59 3-25 参考跟踪轨迹 . . . 66 3-26 控制输入 . . . 66 3-27 跟踪误差 . . . 66 3-28 匀速运动跟踪误差放大图 . . . 66 3-29 在线参数估计(1) . . . 66 3-30 在线参数估计(2) . . . 66 4-1 直线电机电流环控制框图 . . . 69 4-2 平台旋转结构示意图 . . . 70 4-3 X轴直线电机的输入输出频谱 . . . 72 4-4 X轴直线电机的频域响应曲线 . . . 72

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浙江大学博士学位论文 XV

4-5 Y轴直线电机的输入输出频谱 . . . 73 4-6 Y轴直线电机的频域响应曲线 . . . 73 4-7 Y轴频域辨识(X轴电机在中位) . . . 74 4-8 Y轴频域辨识(X轴电机在右端) . . . 74 4-9 控制输入 . . . 75 4-10 跟踪误差 . . . 75 5-1 控制结构框图 . . . 78 5-2 控制输入(1) . . . 79 5-3 控制输入(2) . . . 79 5-4 跟踪误差(1) . . . 80 5-5 跟踪误差(2) . . . 80 5-6 µ-synthesis鲁棒反馈控制设计框图 . . . . 83 5-7 被控对象不确定模型的伯德图 . . . 85 5-8 输入干扰敏感函数的伯德图 . . . 85 5-9 Set1低速实验跟踪误差 . . . . 86 5-10 Set1低速实验在线参数估计 . . . 86 5-11 Set1高速实验跟踪误差 . . . . 87 5-12 Set1高速实验在线参数估计 . . . 87 5-13 Set2低速实验跟踪误差 . . . . 87 5-14 Set2低速实验跟踪误差稳态放大图 . . . 87 5-15 Set2高速实验跟踪误差 . . . . 87 5-16 Set2高速实验跟踪误差稳态放大图 . . . 87

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表格

3-1 定位力补偿对比实验结果 . . . 43 3-2 非线性电磁驱动力补偿对比实验结果 . . . 59 3-3 各种非线性综合补偿对比实验结果 . . . 65 4-1 不同控制参数下的闭环极点 . . . 76 5-1 不同控制参数和零极相消的对比实验结果 . . . 80 5-2 不同控制参数和零极相消下的闭环极点 . . . 80 5-3 低速对比实验结果 . . . 88 5-4 高速对比实验结果 . . . 88

XVI

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第一章绪论

摘要：本章详细介绍了直线电机精密运动控制的研究背景以及研究现状，归纳出实现直线电机高速高精度运动控制存在的三大难题；简述了直线电机系统中存在的非线性动力学

（定位力、摩擦力和非线性电磁驱动力）和高频柔性动力学的研究现状；最后概述了本论文的研究意义及研究内容。

1.1 研究背景

20世纪以来，信息技术、生物技术、新材料技术、能源与环境技术、航空航天技术和海洋开发技术等六大科学技术的迅猛发展与广泛应用，引领了整个世界范围内传统制造业的大发展，引起了整个世界制造业的巨大变革^{[1, 2]}。数字制造^[3]、极端制造^[4]、绿色制造^[5]、微纳制造^[6]等已成为我国装备制造业科技发展战略中的重要组成部分^[7]。其中不少新兴的工程技术领域如微电子、光电子、航空航天、生物医学、先进制造、微纳米等，均迫切需要现代精密驱动和传动的相关理论和技术支撑，以实现更高速灵活的传动方式和更高的运动精度，如图1-1所示。

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图 1-1 工业界的精密运动装备

随着精密传动装置精度和动态响应要求越来越高，如高速高精数控机床的直线进给传动系统需要在高进给速率、高加速度及复杂多变的工况下达到亚微米级的定位精度。而传

1

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2 第一章绪论统的旋转伺服电机加滚珠丝杠螺母副或旋转伺服电机加精密齿轮（蜗轮－蜗杆副）变速箱等组成的驱动传动方式涉及中间部件多，运动惯量大，而且存在弹性变形、反向间隙、摩擦、振动、刚度降低、响应滞后等线性和非线性误差，已很难满足高速、高精驱动和传动的需求^[8]。直接驱动传动系统采用“零传动”，将电机直接连接到动负载上，取消了中间的一切传动环节，从而实现源动力与负载的刚性耦合。由于取消了机械传动系统，这种结构设计从根本上消除了机械传动带来的间隙、柔性及与之相关的系列问题。因此，直驱电机具有结构简单、刚性高、动态响应快、无传动间隙、低噪声、免维护、速度平稳、

运行安静等特点，已成为精密驱动和传动领域的研究热点和焦点^[9]。2010年中国工程院提出的《中国制造业可持续发展战略研究》中把直接驱动技术列入高档数控机床在“十二五”期间需要重点研究突破的关键技术^[10]。2011 年中国机械工程学会在面向未来的中国机械工程技术路线图中把直线电机的控制理论和控制技术列入高速精密切削加工关键技术^[11]。2011 年国际生产工程学会CIRP 在机床进给驱动传动系统主题报告中指出^[12]:未来机 床加工在保证高精度的情况下其进给速度会高达50m/min，加速度高达10g以上，微制造 的主轴转速将超过50万rpm，精密直接驱动传动方式是今后发展的重要方向，而且是工业 界迫切需要的关键技术。

图 1-2 直线电机

直线电机作为直接驱动传动系统的典型代表（如图1-2所示），是一种将电能直接转化为直线运动机械能而不需要任何中间转换机构的电磁装置。其工作原理可以想象成将传统旋转电机沿径向剖开、展平，定子演变成直线电机的初级，而转子演变成直线电机的次级。近年来，直线电机精密驱动技术的研究已经成为国内外的研究热点，并取得了较大的进展。九十年代初，德国Ex-cell-O公司生产的XHC240型机床是世界上第一台采用直线电机直接驱动的高速加工中心。它采用了德国Krauss Maffei 公司的感应式直线电 机和德国Indramat 公司的CNC全数字伺服驱动器，实现各轴高达80m/min的速度和1g的

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浙江大学博士学位论文 3

加速度，并且在20m/min 的高速铣削圆孔时其形状误差小于0.004mm^[13]。几乎在同时，

美国Ingersoll公司开发了HVM-800型高速加工中心，采用了美国Anorad 公司开发的永磁 同步直线电机，实现最大进给速度76.2m/min, 加速度1g，定位精度0.005mm，重复定位 精度0.0025mm^[14]。早在1996年，日本沙迪克（SODICK）公司尝试把直线电机应用到电火花成形机上，自行研制了专用的直线电机及与其相匹配的NC系统^[15]。美国Precitech公司生产的Nanofom200超精密数控机床，采用直线电机驱动，使用金刚石刀具，加工精度 达到0.025µm，可应用在大型太空望远镜的镜面的加工中^[16]。近期，德国汉诺威大学生产工程和机床研究所研制了基于磁性导轨的精密直驱高速数控机床，相继又开发了用于微加工的第一台主动线性驱动传动装置^[17]，研制了可抑制谐波干扰的磁性导轨精密直驱五自由度平台，并应用于铣削机床^[18]。在集成电路制造中，作为关键设备的光刻机往往选用直线电机作为驱动机构，以实现工件台的纳米级运动精度^{[19, 20]}。目前，直线电机已具备广泛的工业应用市场，国外著名的直线电机相关产品的制造厂商包括美国的Danaher Motion，Anorad，Parker Trilogy，Copley Controls，BEI Kimco Magnetics 公司，

德国的Simens，Rexroth Indramat 公司，日本的YASKAWA，GE-FANUC，三菱公司，瑞士的ETELSA 公司等。这些直线电机驱动系统在实际应用中已初步具备了高速、高精度、

高效、高动态等优点，但在追求更高速度更高精度的场合，其精密控制技术是限制这些目标实现的关键技术之一，仍然存在不少亟待解决的问题。我国关于直线电机的基础研究始于90年代，目前研究工作主要集中在清华大学^{[21, 22]}、浙江大学^{[23, 24]}、上海交通大

学^{[25, 26]}、华中科技大学^[27]、沈阳工业大学^[28]、哈尔滨工业大学^[29]、中国农业大学^{[30, 31]}等

高校。与国外相比，我国尚缺乏研制生产高速精密直线电机系统的自主技术，国内少数采用了直线电机的高档数控机床也大都是选用国外品牌的直驱传动系统，尤其在精密控制技术及控制器研发方面还处于探索阶段。

在实际应用中，系统动力学模型一般都存在模型不确定、参数不确定以及各种干扰^[32]，随着运行方式和环境的不同，被控对象的硬件特性必然也有所不同，比如机床外加的干扰切削力，负载波动引起的惯量变化，导轨润滑的未知摩擦系数等，用数学模型来完全真实反映一个被控对象几乎是不可能的，即被控对象的数学模型和实际对象之间总是不可避免地存在着建模误差。对于传统的旋转电机加丝杠或者齿轮变速箱的驱动方式，其减速传动机构可以大大的减弱外界干扰和各种不确定对控制系统的影响。而直线电机驱动系统，这些外界干扰和各种不确定会直接作用在电机上，控制器对这些建模误差和干扰的处理能力，就直接体现出整个驱动系统的控制性能^{[33, 34]}。另一方面直线电机驱动系统存在定位力、低速摩擦力、非线性电磁驱动力等非线性动力学^[23]。在追求更高速高精度的应用场合，这些非线性引起的建模误差会大大限制驱动系统所能达到的控制性能。最后，任何

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4 第一章绪论机械或者电气系统都存在未建模的高频柔性动力学，当闭环频宽较低时，这些高频柔性动力学可以看作影响很小的建模误差。但是在追求高性能的刚性动力学控制器中，过高的闭环频宽往往会激发这些忽略的高频柔性模态，从而引起系统震荡甚至失稳。因此，未建模的高频柔性动力学往往是限制控制器闭环频宽的主要约束，从而制约了系统的整体控制性能。

综上所述，精密直线电机运动控制器设计需面临三个主要问题：1、模型不确定、参数不确定以及各种干扰的负面影响；2、各种非线性动力学对系统性能的限制；3、高频柔性动力学的存在及其对控制器闭环频宽的制约。目前，在考虑各种建模不确定和干扰、非线性动力学以及高频柔性模态的影响下，如何设计实际有效的直线电机控制器以追求更高速高精度的运动控制，是工业界亟待解决的重点难题^[35]。

1.2 直线电机运动控制概述

国际学术界在直线电机研制的初期就开展了大量深入的控制研究工作。Alter和Tsao^[33]针 对直线电机驱动的数控机床提出了一种H_∞优化控制策略，获得较高的动态刚度，故而提 高了系统对切削力等外界干扰的抵抗能力。但是实际中H_∞控制只能把那些模型误差和干扰描述为一有界的物理量，缺少对其本身动力学特性的定量了解（比如一定范围内波动的模型参数），故会存在一定的控制性能保守问题。Komada等^[36]提出了基于干扰观测器的直驱电机的控制策略，但是这种控制策略并不能很好处理类似库伦摩擦的不连续干扰和大范围的参数不确定。Braembussche等^[37]采用离线的辨识模型进行有效的前馈补偿，但是由于电机个体之间的差异，这种控制方法难以普及到通用的直线电机控制上，或者需要花费很多时间对每个直线电机都进行一次离线辨识。Otten等^[38]提出一种基于神经网络的前馈补偿方法，用于减弱那些非周期性的非线性动力和外干扰的影响，但是它的闭环稳定性尤其在高速运动时是难以保证的，而过小的自适应更新率会导致系统需花费非常长的时间才能使神经网络发挥补偿效果。此外，其它的控制方法如经典的PID 控制、鲁棒控

制[39, 40, 41, 42]、自适应控制^{[43, 44]}、鲁棒自适应控制^[45]、滑模变结构控制[46, 47, 48]、迭代学习

控制[49, 50, 51]、智能控制^[52]等，也都在直驱传动控制领域有相应的研究和应用^[29]。

针对存在模型不确定和参数不确定的系统的控制，Yao提出了一种面向高性能的非线性自适应鲁棒控制(ARC)理论框架[53, 54, 55, 56, 57]，如图1-3所示，并成功应用于各类机电系统的精密运动控制中[58, 59, 60, 61, 62, 63]。该方法在理论上严格证明了可以同时取得传统鲁棒控

制^{[64, 65]}和鲁棒自适应控制^{[66, 67]}所能达到的控制性能，因此也克服了学术界长期未能解决的

鲁棒控制和鲁棒自适应控制各自的控制性能限制问题：(1)、鲁棒控制器的整体控制性能的保守性；(2)、自适应控制器在系统有参数不确定和时变干扰时的瞬态及稳态控制性能的未

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图 1-3 非线性自适应鲁棒控制框架

知性，以及只存在参数不确定时的瞬态控制性能的未知性。由于直线电机驱动系统存在的大的参数不确定性和模型不确定的特点，所提出的自适应鲁棒控制理论也被应用到直线电机的精密运动控制上^{[68, 34]}以获得高性能的伺服跟踪效果，同时在执行器输入饱和及短暂大扰动情况下依旧保证系统具有良好的稳定性^{[69, 70]}。同时，自适应鲁棒控制技术也拓展到输出反馈控制中^[71]，其设计的非线性状态观测器能获得不可测速度信号的有效状态估计。

为了减少测量噪声的影响，Yao更进一步提出了期望补偿的自适应鲁棒控制(DCARC)理论^[72]。该方法在自适应模型补偿环节，采用期望轨迹的当前状态量来替代实际状态量，在保证原先理论性能的前提上，进一步提高了实际应用中的控制效果^{[70, 73]}。此外，先前的直接自适应鲁棒控制(DARC)是建立在控制性能优化的基础上，其参数自适应只能保证其有界性。而Yao随后提出了一种直接/间接集成自适应鲁棒控制理论(DIARC)^[74]，不仅能实现良好的伺服跟踪，还可以达到准确的在线参数估计（在只存在参数不确定的情况下，当满足持续激励条件，可实现参数估计的准确收敛）^{[75, 76]}。

1.3 直线电机常见非线性动力学概述

机电系统的各种物理器件，如电机、导轨、轴承、齿轮传动件等，往往存在死区、饱和、齿隙、迟滞、摩擦力、纹波力等典型的非线性动力学。在控制性能要求不高时，这些非线性可以看作有界的建模误差而忽略。但在追求高速高精度的运动控制场合，对非线性忽视的做法会引起控制性能的退化，严重地甚至导致系统失稳。因此，有效的了解这些非线性动力学特性，并能针对性的进行一定程度的补偿控制，将会大大提升系统的控制性

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6 第一章绪论能。本节针对直线电机驱动系统存在的定位力、摩擦力和非线性电磁驱动力三大类非线性动力学，对其相关的研究进行一个简述。

1.3.1 定位力

永磁电机往往存在齿槽力和磁滞力等纹波推力的影响。其中齿槽力是指电机在无电枢电流情况下，由动子铁芯和永磁体之间的相互作用而产生的推力波动，它总是试图将转子定位在某一位置；磁滞力则是由于定子铁磁物质在转子磁场作用下，其内部的磁畴反对改变排列方向的趋势所造成的。齿槽力和磁滞力被统称为定位力^[77]。在永磁直线电机中，由于其磁场的敞开性，同时还存在严重的“端部效应”，即气隙磁场在端部产生畸变，从而形成额外的边端定位力（端部力）^[23]。因此，对于有铁芯的永磁直线电机，齿槽力和端部力的影响十分明显，定位力成为限制电机控制性能的一类重要干扰力^[78]。

为了获得更好的直线电机控制性能，有必要深入了解定位力的动力学特性，进行有效的定位力补偿控制。由于定位力具有沿永磁体磁极的周期性变化特性，其数学模型通常采用以永磁体磁极距为基频的傅里叶级数的形式来描述。为了将其实现在补偿控制器设计中，其数学模型常常用权重较大的几项谐波和基波作为近似。随后，很多学者将定位力的补偿和各种先进的控制方法结合起来，取得高性能的运动控制效果[79, 80, 81, 82, 83]。但是，由于实际系统的复杂性，定位力虽然整体上呈现出周期特性，其非周期的成分依旧有一定的权重。故现有的周期性定位力建模和补偿在达到控制效果的同时，仍然存在一定的提升空间。

1.3.2 摩擦力

摩擦作为机械系统中最常见的一类非线性现象，其动力学具有高度的复杂性和不确定性，一直以来受到广泛的关注。许多学者经过深入研究摩擦的物理特性，提出了各种摩擦力模型。早期的Kanlopp模型^[84]和Armstrong-Helouvry模型^{[85, 86]}主要关注在静态特性，如静摩擦、库伦摩擦、粘滞摩擦和Stribeck影响等。而Dahl模型^[87]、Bristle模型^[88]、LuGre模型^[89]等摩擦力模型可较好地描述部分动态特性。其中Canudas de Wit等人提出的LuGre模型能准确描述Stribeck、stick-slip运动和变化的突变力等静态和动态特性，近年来一直是动态摩擦力研究的热点，并有学者对该模型进行了一定程度的改进^{[90, 91]}。

虽然目前已提出上述各种摩擦力的数学模型，并且其中不乏对静态和动态摩擦特性的准确描述，由于一些模型的复杂性，很难将其直接应用到摩擦力补偿控制设计中^[92]。因此，在摩擦力的补偿控制中，往往会根据控制需求对摩擦力模型进行一定程度的简化或者

改进^{[93, 94]}。对于直线电机驱动系统的摩擦力补偿控制，目前已经有不少成果[95, 80, 96, 97, 98]，

但在平衡模型准确性和补偿控制实现难度，以追求高精度的运动控制性能方面，依然存在

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的不少研究空间。

1.3.3 非线性电磁驱动力

通常机电系统的元器件都有物理极限，例如电机有驱动极限，无论给予多大的驱动电流，电机的输出力总不会超过极限值，这就是一类饱和非线性现象。同时在未到达饱和驱动极限之前，电机的电流-力曲线也会在一定程度上表现出非线性特性^{[99, 100]}。与定位力类似，对于含铁芯的直线电机系统，这种非线性现象往往十分明显^[101]。定义力常数为电机驱动力和驱动电流之间的比值。当小驱动电流的情况下，这个力常数基本上为一个固定的值，即驱动力和驱动电流成常比关系。但当驱动电流超过一定值以后，这个力常数值会明显下降，并且慢慢产生驱动饱和。从直线电机厂家的相关技术文档显示^[101]，非线性电磁驱动现象在含铁芯的直线电机上可以高达75%以上。因此在此类直线电机工作时，通常建议将驱动电流控制在线性范围内，以减小该非线性对系统控制性能的负面影响，但也由此限制了直线电机大推力输出的硬件潜能。实际上对于那些需要大负载和高加速运动的工况，往往会要求较大的驱动力而使工作点落在非线性电磁区域，这就要求充分考虑非线性电磁驱动力的特性，进行一定的模型补偿，以提高大驱动工况下的跟踪控制性能。虽然Slootweg等^[99]和Kano等^[100]已经对非线性电磁驱动力的物理特性进行了深入的研究，并提出了相应的数学模型，但由于这些模型过于复杂，很难应用于控制器设计中。而且目前几乎没有对非线性电磁驱动力进行补偿控制的相关文献。因此，寻找一个相对简化的非线性电磁驱动力模型，并将其引入到非线性补偿控制中以获得控制性能的提升，依旧是一个需要解决的问题。

1.4 直线电机高频柔性动力学概述

任何实际的机电系统都存在高频柔性动力学，而目前的研究往往只关注具有显著物理意义的刚性动力学。当系统闭环频宽较低时，可以将这些高频柔性动力学看作影响很小的建模误差，从而在系统分析中给予合理的忽略。在设计控制器时，如何选择合适的控制器增益，往往是一个非常实际的控制问题。我们知道在一定范围内提高控制器增益而获得较高的闭环频宽，可以有效的提高控制性能。但是过高的控制器增益反而会使系统震荡甚至失稳，产生这个现象的本质问题就是过高的闭环频宽激发了原先忽略的高频动力学。因此对被控对象的高频动力学的了解，往往会对控制器增益的选择有很大的实际指导意义。更进一步说，如果了解了被控对象的高频动力学，甚至可以完全打破原有的刚性动力学控制器结构，设计全新的兼顾高频动力学的控制策略，从而提升可以达到的最大闭环频宽。但是实际机电系统拥有不同的驱动器件和传动机构，因而其高频动力学也具有各自不同的物理特性。因此，对于高频柔性动力学的建模，必须立足于具体控制对象自身的结构特性，

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8 第一章绪论寻找到起主导作用的高频柔性模态。

对于直线电机驱动系统，我们把二阶刚性动力学之外的高频动力学或者柔性模态都统称为高频柔性动力学。Zhang等^[102]对直线电机系统进行了不同频段的全面频域辨识，验证了高频柔性动力学的存在。不少学者^{[103, 104]} 对直线导轨的高频振动模态进行了理论分析和实验验证。该理论基于滚珠产生的弹性变形，进行接触应力分析，估算其等效刚度，最终获得滑块在除运动方向外的其他五个自由度上的共振模态频率，为共振引起的高频动力学建模提供了一定的思路。但上述研究只是针对直线导轨这一单一部件，对于直线电机整体系统的高频柔性动力学，目前尚未发现有相关文献对其进行研究。对于高频柔性模态所特 有的高阶线性动力学的特点，H_∞鲁棒控制在高频动力学控制器设计上会存在无可比拟的 优势。虽然直线电机的运动控制已经尝试了H_∞鲁棒控制[33, 39, 40]，但是这些控制器的设计还是基于刚性动力学模型，并未涉及高频柔性模态的问题。另一方面，对于精确轨迹跟踪 问题，传统的H_∞鲁棒控制需要同时求出反馈和前馈控制器从而大大增加了求解的难度，

而且求解出来的前馈环节由于其因果特性也会限制模型补偿的效果，故而很难直接将其应用。因此，对于直线电机驱动系统这一特定的控制对象，建立起高频柔性动力学的物理模型，获得控制器增益调制的有效准则，或者更进一步设计出兼顾高频动力学的控制器，最终实现直线电机精密运动控制的效果，会有着十分重要的实际意义。

1.5 论文的研究意义及研究内容

1.5.1 论文的来源及研究意义

随着工业领域对机电系统高精度运动需求的提升，直线电机精密运动控制技术面临着一些亟待解决的实际问题：如何应对各种建模误差和外界干扰对控制性能的负面影响；如何建立精确的非线性动力学建模，并且实现其有效的补偿控制，获得控制性能的提升；如何寻找直线电机高频柔性动力学的物理机制，建立其数学模型，分析高频动力学对控制性能的限制，进行控制器增益的优化选择；如何基于高频动力学进行控制器设计，以进一步提升系统闭环频宽和抗干扰能力等。本论文就是在原有的控制基础上，系统性的提出考虑非线性补偿和高频动力学的各种精密运动控制策略，克服上述的技术瓶颈，为工业领域中不断提高的高速高精度运动需求，提供有效的技术支持，具有重要的实际意义。

本论文来源于国家自然科学基金（海外青年学者合作研究基金）资助项目“高速高精度运动控制理论及方法的基础研究”(No.50528505)，论文研究也受益于中组部千人计划、

教育部长江学者奖励计划和国家留学基金委的支持。论文实验所需的直线电机精密运动平台则是在浙江大学“985工程”机电系统及装备创新科技平台的支撑下建成的。

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1.5.2 研究内容

本论文的主要研究内容包括：

一、直线电机非线性刚性动力学的建模和辨识

有效的模型结构和准确的模型参数辨识，是高性能控制器设计的前提条件。针对论文的控制对象，系统地进行了直线电机刚性动力学的物理建模，涵盖定位力、摩擦力和非线性电磁驱动力三大主要非线性，分别进行时域系统辨识以验证各自模型的有效性和准确性。具体内容包括：（1）搭建直线电机精密运动控制实验平台；（2）进行刚性动力学建模，提出非周期定位力模型、改进LuGre动态摩擦力模型和非线性电磁驱动力模型；（3）

时域系统辨识，辨识简化二阶刚性动力学的主要参数，测量和辨识定位力、动态摩擦力和非线性电磁驱动力。

二、基于有效非线性补偿的直线电机自适应鲁棒控制研究

针对建模和辨识的非线性刚性动力学，将自适应鲁棒控制技术和各种非线性补偿有机结合起来，在理论上保证优越的控制性能，并通过一系列对比实验验证有效非线性补偿对控制性能的进一步提升。具体内容包括：（1）自适应鲁棒控制技术在简化二阶刚性动力学上的实现；（2）非周期定位力补偿的自适应鲁棒控制器设计和实验；（3）改进LuGre动态摩擦力补偿的自适应鲁棒控制器设计和实验；（4）非线性电磁力补偿的自适应鲁棒控制器设计和实验；（5）各种非线性综合补偿的自适应鲁棒控制器设计和实验。

三、直线电机高频柔性动力学的特性分析及其指导下的控制器参数优化

深入分析直线电机高频柔性动力学对现有控制器的控制性能限制，找出因平台旋转而产生的主导高频模态并建立其数学模型，通过频域辨识验证了该模型的有效性。针对实际应用中常见的控制器参数选择问题，分析高频动力学、系统闭环频宽和控制器参数三者之间的关系，提出一套高频动力学指导下的控制参数优化准则，在不激发高频动力学的前提下追求最大化的闭环频宽，以实现现有刚性动力学控制框架下的最佳控制性能。具体内容包括：（1）高频柔性动力学特性分析及其物理建模；（2）频域系统辨识，确认刚性动力学的有效区间和高频柔性模态的存在频段，验证高频动力学模型的有效性；（3）以高频柔性动力学作为指导，提出现有控制器参数选择的优化准则。

四、考虑高频柔性动力学的直线电机自适应鲁棒控制研究

针对已经了解到的直线电机高频柔性动力学信息，提出了综合考虑非线性刚性动力学和高频柔性动力学特性的两种精密运动控制方法，进一步提升系统的闭环频宽，获得更强的抗干扰能力，达到更为优越的控制性能。具体内容包括：（1）在已有刚性动力学控制器的基础上，提出附加的高频动力学零极相消补偿控制技术，实现高控制器增益以获得

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10 第一章绪论 更好的控制性能；（2）打破原有的刚性动力学控制器设计框架，提出基于µ-synthesis的自 适应鲁棒控制算法，使用自适应在线参数估计进行有效的非线性前馈模型补偿，同时利 用µ-synthesis鲁棒控制可直接考虑高频动力学的优点，设计出更高闭环频宽和更强抗干扰 能力的鲁棒反馈控制器。

1.6 本章小结

1、阐述了直线电机精密运动控制的研究背景和研究状况，指出直线电机精密运动控制研究的现实意义和应用前景，归纳出直线电机高速高精度运动控制的三大难题。

2、详细介绍各种控制方法在直线电机精密运动控制中的应用，阐明了他们获得的控制效果和存在的优缺点。

3、指出了直线电机中存在的定位力、摩擦力和非线性电磁驱动力三大非线性，介绍了现有的非线性模型及其在补偿控制上的应用。

4、简介了高频柔性动力学对控制性能的限制，讨论了现有的高频动力学建模和辨识结果，指出其对于直线电机精密运动控制的重要意义。

5、概述了本论文的研究意义及研究内容。

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第二章直线电机非线性刚性动力学建模及辨识

摘要：本章首先介绍了论文研究所使用的直线电机精密运动控制实验平台，给出各硬件组成的基本参数。着重研究直线电机刚性动力学中存在的三大类非线性（定位力、摩擦力和非线性电磁驱动力），提出更加精确描述非线性特性又兼顾补偿控制实现的非线性数学模型，为实现有效非线性补偿的精密运动控制器设计提供基础条件。使用了B样条函数，在原有周期性模型的基础上提出了非周期定位力数学模型，兼顾其整体上的周期特性和局部区间的非周期特性。分析原始LuGre摩擦力模型的耗散性问题和数字控制时的观测器不稳定问题，提出改进型的LuGre动态摩擦力模型。针对直线电机电磁驱动力的非线性特性，

提出了易于补偿控制实现的三阶多项式非线性电磁力模型。最后进行时域系统辨识实验，

测量定位力、动态摩擦力和非线性电磁驱动力，辨识出准确的刚性动力学模型参数，验证所提出模型的有效性。

2.1 引言

为了更好的实现直线电机的高性能运动控制，尤其在需要高速高精度运动的场合，必须对被控对象的各物理特性有一个全面而细致的了解。而准确地物理建模和辨识向来是在实际应用中发挥先进控制算法优势的重要前提和基础。

对于直线电机刚性动力学所具有的各种非线性特性，不少学者都进行了相应的研究。Zhao，Chen，Bascetta和Yao等[79, 80, 81, 82, 83]都考虑了直线电机系统中的定位力影响，

使用周期性模型进行定位力补偿。但是由于实际系统的复杂性，定位力在整体上呈现出周期特性的同时，还存在较为明显的非周期特性。为了准确描述摩擦特性，研究人员提出了各种静态或动态摩擦力模型，例如Kanlopp模型^[84]、Armstrong-Helouvry模

型^{[85, 86]}、Dahl模型^[87]、Bristle模型^[88]、LuGre模型^[89]。但是由于这些模型本身的复杂性，

若将其直接应用到实时补偿控制中，会存在各种实现问题。对于电磁驱动力的非线性特性，Slootweg和Kano等^{[99, 100]} 提出了基于物理机制的数学描述，但这些模型过于复杂，也很难应用到实时控制器设计。因此我们可以在原有模型的基础上，更进一步发展直线电机的各种非线性数学模型，寻找到模型准确度和控制器实现难易度之间的平衡点，为最终实现好的模型补偿控制效果提供条件。

2.2 直线电机精密运动控制实验平台

在进行具体的建模、辨识和控制之前，我们首先介绍一下本论文研究所使用的硬件平台以及其各自的性能参数。直线电机精密运动控制实验系统主要由两轴直线电机平台及其

11

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12 第二章直线电机非线性刚性动力学建模及辨识驱动器、位移传感器、力传感器、dSPACE控制系统和减振平台等部分组成，具体硬件系统如图2-1所示。

࣋Րᝏಘ є䖤ⴤ㓯⭥ᵪ傡

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MATLAB/Simulink Real-Time Workshop MLIB

ControlDesk

Complier Real-Time

Interface MTRACE Main Processor A/D, D/A

Digital I/O

Encoder Interface

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图 2-1 直线电机精密运动控制实验系统图

控制系统通过dSPACE的D/A口输出电压控制信号，经功率放大器产生驱动电流，

驱动直线电机运动。在直线电机运动过程中，使用激光位移测量传感器或直线电机平台自带的光栅尺位移传感器，通过dSPACE的编码器接口，可以实时获得直线电机的位移信号。力传感器可通过外接机械结构直接测量直线电机在不同位置不同控制电压下的驱动力，并通过dSPACE的A/D口读取测量数据。设计的实时控制算法可通过上位机的Matlab/Simulink编程实现，其程序代码编译成功后直接转换和下载到dSPACE控制面板中，并通过dSPACE的ControlDesk软件实现终端控制。以下逐个介绍实验系统的各个硬件。

2.2.1 两轴直线电机平台

目前实验室选用的是Rockwell公司的两轴直线电机平台，型号为HERC-510-510-AA1- B-CC2，具体实物参见图2-2。其主要部件包括直线电机、电机驱动器、光栅尺和直线导轨，参见图2-3。该平台的两个电机均是Anorad的LC-50-200铁芯无刷直流直线电 机，最大推力632N，持续推力279N，最大驱动电流24.5A，持续驱动电流9.2A，磁极

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距P = 50mm，力常数KF = 30.3N/A，反电动势常数Kemf = 35.8V /m/s，等效电阻R = 1.88ohm，等效电感L = 18mH，X轴移动质量M_x = 6.69kg，Y轴移动质量M_y = 47.4kg。

驱动器为Allen-Bradley的Ultra3000伺服驱动器，其最大输入控制电压为10V 。两轴分别 自带一个Renishaw的RGH22系列光栅位移传感器，分辨率0.5µm，最大测量速度2m/s，

有效移动距离为510mm。其支撑的直线导轨使用THK公司的SSR-20XW型号（Y轴） 和SSR-15XW型号（X轴）。

X䖤 Y䖤

图 2-2 两轴直线电机平台图 2-3 两轴直线电机平台主要部件

2.2.2 位移传感器

直线电机的位移可通过自带的光栅位移传感器来测量（参见图2-3），但为了追求更高精度和分辨率的位置反馈信号，也可以使用外加的激光干涉仪。实验室目前拥有 一套Renishaw的RLE10激光干涉仪（参见图2-4），可实现4m的测量范围，速度测量上限 为2m/s，最高分辨率为20nm，带补偿器后测量精度可达±1ppm。虽然激光干涉仪各项性 能指标都很优秀，但是并不能同时实现。由于硬件的采样频率限制，当分辨率设置在纳米级时，其测量速度的上限会很低。因此，在大部分高速运动控制的场合，光栅尺已经能够满足测量需求，并未使用激光干涉仪作为实时反馈。激光干涉仪主要用来做一些低速高精度的运动控制实验，或者是用来对光栅尺进行标定。

2.2.3 力传感器

力传感器通过其机械连接件固定，可以直接测量直线电机的驱动力，故而用来辨识直线电机的各种非线性力。实验室拥有一套HBM的U10M型力传感器，及AE101放大器进行测量信号进行放大和调理，参见图2-5。

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14 第二章直线电机非线性刚性动力学建模及辨识

图 2-4 激光位移传感器图 2-5 力传感器

2.2.4 dSPACE控制系统

dSPACE实时仿真系统是由德国dSPACE公司开发的一套基于MATLAB/Simulink的控制系统开发及测试的设备，它实现了和MATLAB/Simulink/RTW的无缝连接，具有运算速度快、使用方便和界面友好等优点，可以很好地完成控制算法的设计、测试与实现^[105]。图2-6是我们在实验中使用的dSPACE DS1103系统。

图 2-6 dSPACE控制系统图 2-7 隔振平台

2.2.5 隔振平台

为减小外界干扰对实验系统的影响，我们搭建了一个重约20吨的隔振平台，如图2-7所示。该平台采用两级隔振的方式，外面一层用钢筋水泥铸成，由若干个隔振器纵向支撑，

里面一层为光学平台，采用多个纵向和横向的小隔振器实现内外层之间的二级隔振。

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2.3 非线性刚性动力学建模

本节主要探讨直线电机驱动系统的刚性动力学建模，为了使模型建的更为准确，直线电机系统中存在的三大类非线性动力学都会进行详细的讨论。在不考虑系统的电气动力学和其他高频柔性模态的情况下，直线电机的刚体动力学可以描述为以下的二阶微分方程

M ¨y = F_m− Ff riction+ F_cogging+ F_dis (2-1) 其中y、 ˙y 和¨y分别代表了直线电机的位移、速度和加速度；M 为电机的负载移动质 量。F_m为电机的有效驱动力，F_{f riction}为平台所受到的摩擦力，F_cogging为电机产生的定位 力，Fdis则代表了建模误差和其他的外界干扰。下面我们分别对定位力、摩擦力和电磁驱动力三大类非线性进行具体的建模和分析。

2.3.1 定位力建模

在先前的文献中^{[82, 83]}，定位力往往被假设为随位置变化的周期性函数，其数学表达式为

F_cogging(y) =

∑∞ i=1

(S_isin(2iπ

P y) + C_icos(2iπ

P y)) (2-2)

其中P 为磁极距，S_i和C_i为常量系数。实际应用中，则往往选择公式中最重要的几个低阶 项而忽略其他高阶项，例如i取从1到有界的值n。

然而，由于很多复杂的物理影响，如不同磁极对之间的区别，实际的定位力可能不完全是周期性的，导致周期性定位力模型在一定程度不能很准确地描述其特性。我们对上述 公式进行一定的改进，假设S_i和C_i不再是常数，而是随位置变化的函数f_Si(y)和f_Ci(y)，那 么非周期定位力的数学模型可以表述为

F_cogging(y) =

∑n i=1

(f_Si(y) sin(2iπ

P y) + f_Ci(y) cos(2iπ

P y)) (2-3) 我们采用B样条的数学方法来描述f_Si(y)和f_Ci(y)函数

fSi(y) =∑_m

j=1Nj,k(y)Sij

f_Ci(y) =∑m

j=1N_j,k(y)C_ij

(2-4)

博士学位论文