第六章數列與級數

(1)

第六章數列與級數

6-1 等差數列與等差級數

數列與級數

1. 數列：將一連串的數字依某種次序排成一列，稱為數列，以{ }a 表示_n n項數列a 、₁ a 、…、₂ a ，其中第一項n a 稱為₁ 首項，第_n項a 稱為_n 末項。

(1)若數列a 、₁ a 、…、₂ a 的項數為有限項時，稱為_n 有限數列。

(2)若數列a 、₁ a 、…、₂ a 、…的項數為無限多項時，稱為_n 無窮數列。

2. 級數：將數列{ }a 的各項，用「＋」號連接起來，稱為_n 級數。

(1)數列a 、₁ a 、…、₂ a 的和，稱為_n 有限級數，即 ₁ ₂

1 n

n n k

k

S a a a a



  ^ 



^。

(2)數列a 、₁ a 、…、₂ a 、…的和，稱為_n 無窮級數，即 ₁ ₂

1

n k

k

S a a a ^ a



  ^ ^



^。

(3)若S_n a₁ a₂ _a_n，則 ¹ ¹

1 ( 2)

n n n

a S

a S S _ n

 

   

 。

3. 符號的運算性質與公式：

(1)

1 1 1

( )

n n n

k k k k

k k k

a b a b

  

  

  

^。

(2)

1 n

k n

c c c c nc



    



_{}^

個

（c 為常數）。

(3) ₁ ₂ ₁ ₂

1 1

( )

n n

k n n k

k k

ca ca ca ca c a a a c a

 

        



^ ^



^。

(4)

1

( 1) 1 2 3

2

n

k

k n n n



      



^ ^。

數列{ }a 的第_n n項

若數列{ }a 的第_n n項_a_n _ _n，試求

2 8 32

a  a a 之值。

原式 2 8 32  2 2 2 4 2  7 2

若數列{ }a 的第_n n項a_n n n(  ，試求 1)

1 2 3 4

a a   之值。 a a

原式       1 2 2 3 3 4 4 5   2 6 12 20

40

(2)

S 與n a 的關係 _n 已知數列{ }a 的前 n 項和_n S_n n² ，試求：2

(1)S (2)₁₀ a (3)₁ a (4)₁₀ a₆ _ a₁₀。 (1)S₁₀ 10² 2 102

(2)a₁S₁  1² 2 3

(3)a₁₀ S₁₀S₉ 102 83 19 

(4)a₆ _ a₁₀S₁₀S₅ 102 27 75 

已知 ²

1 n 2

k k

a n n



 



^，試求：

(1) ¹⁰

1 k k

a



 ⁽²⁾^{a (3)}¹⁰ ¹⁰ 6 k k

a



 ^。

(1) ¹⁰ ²

1

2 10 10 190

k k

a



   



(2) ₁₀ ¹⁰ ⁹

1 1

190 153 37

k k

a a a

 









   (3) ¹⁰ ¹⁰ ⁵

6 1 1

190 45 145

k k k

a a a

  

    

  

參考 NO.1

 的性質 設 ¹⁵

1 k 8

k

a





 ^， ¹⁵ ²

1 k 50

k

a





 ^，試求 ¹⁵

1

( 2)

k k

k

a a





 之值。

原式 ¹⁵ ² ¹⁵

1 1

k 2 k

k k

a a

 









50 2 8  66

設 ¹⁰

1 k 16

k

a





 ^，¹⁰

1 k 9

k

b





 ^，試求 ¹⁰

1

(2 _k 3 _k 1)

k

a b



 



之值。

原式 ¹⁰ ¹⁰ ¹⁰

1 1 1

2 _k 3 _k 1

k k k

a b

  













    2 16 3 9 10 15

參考 NO.2

級數求和 試求 ¹⁰

1

(2 1)

k





 ^之值。

原式 ¹⁰ ¹⁰

1 1

2 1

k k

k

 



 

 10 11

2 1 10

2

     120

試求 ¹²

1

( 5)

k





 ^之值。

原式 ¹² ¹²

1 1

5

k k

k

 



 

 12 13

2 5 12

    18

參考 NO.3

(3)

等差數列與等差級數

1. 等差數列：數列{ }a 中，若_n a₂ a₁ a₃a₂ _a_na_n_₁d，則數列{ }a 稱為_n 等差數列，

d稱為公差。

2. 等差級數：若數列{ }a 為等差數列，則_n a₁a₂ _a_n稱為等差級數。

3. 常用公式：

(1)公差d a ₂ a₁ a₃a₂ _a_na_n_₁（公差_d _後項_前項）。

(2)一般項：①a_n   a₁ (n 1)d。

②a_n a_m (n m d)  aⁿ a^m d n m

 

 （n m ）。

(3)若 a、b、c 成等差數列，則等差中項

2 ba c 。

(4)前n項和



2 1 ( 1)



( 1 )

2 2

n n

n a n d n a a

S   

  等差中項項數。

等差數列 設一等差數列首項為5，公差為 3，求第十項。

10 1 9

a  a d    5 9 3 32 32

已知一等差數列首項為3，第 12 項為 25，求公差。

12 1 11

a  a d

 25 3 11d 

 d 2

參考 NO.4

等差數列 設一等差數列之第2 項為 7，第 15 項為 46，

試求：(1)公差 (2)第 20 項。

(1) 46 7 39 15 2 13 3 d    



(2)a₂₀ a₁₅5d 46 5 3 61  

若一等差數列的第4 項為 4，第 10 項為 28，

試求：(1)公差 (2)首項。

(1) 28 4 24 10 4 6 4 d    



(2)a₄  a₁ 3d  4  a₁ 3 4

 a₁ 8

參考 NO.5、NO.6

(4)

等差數列 已知等差數列的首項為_₁₈，第7 項為 14 ，則此數列從第幾項開始為正數？

14 ( 18) 4 2

7 1 6 3

d     



18 ( 1) 2 0

n 3

a      n

 n 1 27

 n28

故第29 項開始為正數

已知等差數列的首項為64，公差為3，則此數列從第幾項開始出現負數？

1 ( 1) ( 3) 0 an      a n

 64 3 n 3 0

 3n67

 67

3 22.3 n 

故第23 項開始出現負數

參考 NO.7

等差中項 若₃_x_₂、₂_x_₃、₅_x_₄三數成等差數列，

試求_x之值。

即2x3為₃_x_₂與₅_x_₄的等差中項

∴ (3 2) (5 4) 2 3

2

x x

x    

 x2

若₂_x_₁為_{3 x}_ 與₃_x_₅的等差中項，試求_x 之值。

∵ 2x1為_{3 x}_ 與₃_x_₅的等差中項

∴ (3 ) (3 5)

2 1

2

x x

x    

 x5

等差級數 求等差級數4 7 10 13     100之和。

1 4

a  ，_d _{  }_{7 4 3} 4 ( 1) 3 100

an     n  n33

33

(4 100) 33 2 1716

S    

求等差級數11 8 5    至第30 項之和。

1 11

a 

8 11 3 d    

30

30[22 29 ( 3)]

S  2     975

參考 NO.8、NO.9、NO.10、NO.11

(5)

等差級數 在48 與 6 之間插入六個數，使成等差數列，

試求：(1)插入六個數中之第三數 (2)插入六個數之和。

8 1 7 6

a  a d   d  6 (1)插入第三數即數列之第四項

4 1 3 48 3 ( 6) 30 a  a d     (2)插入六個數之和 (48 6) 6

2 162

   

在2 與 32 之間插入五個數，使成等差數列，

試求：(1)此數列的第 5 項 (2)插入五個數之和。

7 2 6 32

a   d   d 5 (1)a₅  a₁ 4d    2 4 5 22 (2)插入五個數之和 (2 32) 5

2 85

 

 

參考 NO.12、NO.13

等差級數 設一等差級數首項為 ，公差為 3，前4 n項

和為95，求此級數的項數n。 4 ( 1) 3 3 7 an      n n

[ 4 (3 7)]

2 95

n

n n

S      

 3n²11n190 0

 (n10)(3n19) 0

 n10或 19

 3 （不合）

設一等差級數首項為 ，前 15 項和為 495，2 求此級數的公差。

15 1 14 2 14

a  a d    d

15

[ 2 ( 2 14 )] 15 2 495

S      d  

  4 14d 66

 d 5

參考 NO.14

似是而非（╳） 原來如此（○）

1.

1 1

( 1) 1

n n

k k

a a

 

  

 

1 1 1

( 1) 1

n n n

k k

k k k

a a

  

  

  

1 n

k k

a n





 2.

1 1 1

( 1) ( )( ( 1))

n n n

k k k

k k k k

  

  

  

² ²

1 1 1 1

( 1) ( )

n n n n

k k k k

k k k k k k

   

    

   

(6)

( Ａ ) 1. 設級數 ²

1

99

n i i

a n



 



^，則 ¹⁰

6 i i

a





^？ (A) 75 (B) 64 (C) 60 (D) 51。【96 商】

( Ｄ ) 2. 已知¹⁰⁰

1 k 205

k

a





 ^、¹⁰⁰

1 k 26

k

b





 ^，求¹⁰⁰

1

( 1)

5 2

k k

k

a b



 



^之值 (A) 29 (B) 68 (C) 80

(D) 128。【102 商】

( Ｄ ) 3. 求 ³⁰

1

(3 2)

k



 



^？ (A) 1320 (B) 1325 (C) 1330 (D) 1335。【99 商】

( Ｄ ) 4. 設一等差數列為 5、12、19、…，則第 101 項為何？ (A) 695 (B) 698 (C) 700

(D) 705。【100 商】

( Ｄ ) 5. 設a 、₁ a 、₂ a 、₃ _、a 是一_n n項等差數列，若第9 項a₉ 58且第15 項a₁₅ 100，則 674 是這個等差數列的第幾項？ (A) 94 (B) 95 (C) 96 (D) 97。【97 商】

( Ｂ ) 6. 已知一等差數列之第 3 項為 8，第 7 項為 20，則該等差數列之第 32 項為何？ (A) 93

(B) 95 (C) 96 (D) 98。【104 商】

( Ｄ ) 7. 若一等差數列的首項為20，第7 項為 11 ，則此數列從第幾項開始為正數？ (A) 12

(B) 13 (C) 14 (D) 15。【92 商】

( Ｄ ) 8. 若等差級數¹⁰¹⁸

10 k k

a



 ^之值為^2018，則^a⁵¹⁴  ？ (A) 2018 (B) 1008 (C) 514 (D) 2。

【107 護】

( Ｂ ) 9. 今有一等差數列a_n  ，若前二項為a₁  、3 a₂  ，則此數列前 16 項之和2 S₁₆  ？ (A) 80 (B) 72 (C) 64 (D) 56。【106 護】

( Ｄ ) 10. 若數列a 、₁ a 、₂ a 、₃ _、a 的第_n n項 2

n 3

a  n，則a₁a₂  a₃ _ a₂₀之值為何？

(A)106 (B)320

3 (C)520

3 (D)140。【98 商】

( Ｃ ) 11. 已知<a_n>為一個等差數列，且a₁=1、_a₄₌₁₀，則數列<a_n>的前 10 項和a₁+a₂+_+a₁₀ 為何？ (A) 140 (B) 142 (C) 145 (D) 148。【105 護】

( Ａ ) 12. 若5，_a，b，c，d，e，19 為一等差數列，且a b c d e    ，則a b c d e    ？ (A) 35 (B) 42 (C) 72 (D) 79。【103 護】

( Ｂ ) 13. 設1

2、_x、y 、7

2為一等差數列，則_{x y}_{ }？ (A)7

2 (B) 4 (C)9

2 (D) 5。

【102 藝】

( Ｃ ) 14. 某集會場為前窄後寬形狀。已知第一排有 20 位、第二排有 24 位、…（即每一後排皆較前排多4 位），且恰能提供 504 人座位。請問此集會場共有幾排座位？ (A) 10

(B) 11 (C) 12 (D) 13。【104 藝】

(7)

6-2 等比數列與等比級數

等比數列與等比級數 1. 等比數列：數列{ }a 中，若_n ² ³

1 2 1

n n

a a

a r

a a  a _  ，則數列{ }a 稱為_n 等比數列，r 稱為公比。

2. 等比級數：若數列{ }a 為等比數列，則_n a₁ a₂ _a_n稱為等比級數。

3. 常用公式：

(1)公比 ² ³

1 2 1

n n

a a

r a

a a a _

   （公比r後項前項）。 (2)一般項：① a_n  a r₁ ⁿ^¹。

② a_n a_mr^{n m}^ （_{n m}_ ）。 (3)前n項和 ¹ ¹

1

(1 ) ( 1)

1 1 1

1

n n

n

a r a r

S r r r

n a r

  

 

  

  



，

。

(4)若a、b、c成等比數列，則等比中項b  ac b² ac。

等比數列 等比數列首項為2，公比為3，試求第6 項。

6 1 5

6 1 2 ( 3) 486 a  a r ^     

等比數列首項為4，公比為 2，試求第 10 項。

10 1 9

10 1 4 2 2048

a  a r ^   

參考 NO.7

等比數列 等比數列首項為128，第 7 項為 2，試求公比。

1 128

a  ，a₇ 128r^{7 1}^ 2

 ⁶ 1 r  64

 1

r 2

已知等比數列a₁  ，4 a₆  972，試求公比。

1 4

a  ，a₆  4 r^{6 1}^  972

 r⁵  243

 r 3

(8)

等比數列 設一等比數列第2 項為1

8，第5 項為 1，試求第8 項。

5 2 3

5 2

1 1

a a r ^   8 r

 r³ 8  r2

3

8 5 1 8 8

a     a r

已知一等比數列第3 項為 4，第 8 項為1 8，試求第10 項。

8 3 5

8 3

4 1 a  a r ^   r 8

 ⁵ 1

r 32  1 r 2

2

10 8

1 1 1 8 4 32 a  a r   

參考 NO.1

等比數列 在_₆與 1458 之間插入四個數，使成等比數

列，試求插入四個數中之第三數。

1 6

a   ，a₆   a r₁ ⁵ 1458  r 3 插入第三數即數列之第四項

∴ a₄      a r₁ ³ ( 6) ( 3)³ 162

在3 與 384 之間插入六個數，使成等比數列，

試求此數列的第6 項。

1 3

a  ，a₈  a r₁ ⁷ 384  r2

5 5

6 1 3 2 96

a    a r 

等比數列 設四正數a、b、c、d成等比數列，

若a b 18，c d 72，試求公比。

設公比為r，_r _₀

則_{b ar}_ 、c ar ²、d ar ³

∵ 18

72 a b c d

  

  



 ₂ ₃¹⁸ 72 a ar

ar ar

 



 



 ⁽¹₂ ^{) 18} (1 ) 72

a r

ar r

  

  





①

② :r2 4

 

② ①  r 2 又r0 ∴ r 2

設四正數a、b、c、d成等比數列，

若a b 12，c d 3，試求公比。

設公比為r，_r_₀

則_{b ar}_ 、c ar ²、d ar ³

∵ 12 3 a b c d

  

  



 ₂ ₃¹² 3 a ar ar ar

 



 



 ⁽¹₂ ^{) 12} (1 ) 3

a r

ar r

  

  





①

②

2 1

:r 4

 

② ①  1 r 2 又r 0 ∴ 1

r2

參考 NO.2

(9)

等比級數 等比級數1 2 2  ²  _ 2ⁿ的和為1023，試求

n之值。

1 1

a  ，r 2 1 (2 1 1)

2 1 1023

n

Sn

  

 



 2^n¹ 1024

 n9

等比級數首項為5，公比為 3，和為 1820，

試求項數。

1 5

a  ，r3 5 (3 1)

3 1 1820

n

Sn  

 



 3ⁿ 729

 n6

參考 NO.3、NO.4

等比級數的應用 已知等比級數 S_n     3 3² 3³  3ⁿ ，若

n 1000

S  ，試求_n之最小值。

1 3

a  ，_r_₃ 3 (3 1)

3 1 1000

n

Sn    



 2003

3 667.6

3

n   

又3⁶ 729 ∴ n之最小值為6

已知等比級數 S_n  2 2²2³  2ⁿ ，若

n 2000

S  ，試求_n之最小值。

1 2

a  ，r2 2 (2 1)

2 1 2000

n

Sn    



 2ⁿ 1001

又2¹⁰ 1024 ∴ n之最小值為10

無窮等比級數

1. 無窮數列的極限：無窮數列{ }a 中，當_n n趨近於無限大(n )時，a 的值趨近於某一定_n 值 (a_n  )，則稱  為數列{ }a 的極限，記為 lim_n _n

n a 

  。

2. 無窮等比數列：若無窮等比數列{ }r 中，公比為 r ，則 ⁿ (1)當| | 1r  時，lim ⁿ 0

n r

  （收斂數列）。

(2)當r 時，1 lim ⁿ 1

n r

  （收斂數列）。

(3)當| | 1r  時，lim ⁿ

n r

 不存在（發散數列）。

(4)當r  時，1 lim ⁿ

n r

 不存在（發散數列）。

3. 無窮等比級數：設 ¹ ² ¹

1

k k

k

S ^ ar ^ a ar ar ar ^





   ^ ^{ ，則} (1)當| | 1r  時，其和

1 S a

 r

 （收斂級數）。

(2)當| | 1r  時，其和S不存在（發散級數）。

(10)

無窮等比級數 試求無窮等比級數 1 1 1

2  2 8 32之和。

首項a¹2，公比 1 r  4

∴ 和 2 8

1 5 1 ( )

4

S  

 

試求無窮等比級數 2 4 8

1  3 9 27 之和。

首項a¹ 1，公比 2 r3

∴ 和 1

2 3 1 3

S 



參考 NO.5、NO.6

無窮等比級數 若無窮等比級數3 3 r3r²3r³ 之和為

15

4 ，試求r 之值。

3 15

1 4

S  r 

  1

r5

若無窮等比級數2 2 x2x²2x³ 之和為 7

5，試求_x之值。

2 7

1 5

S  x

  3

x 7

參考 NO.8

無窮等比級數 試求：(1)

1

( )3 4

n n





 ⁽²⁾ 1

3 4ⁿ

n





 ^。

(1) ² ³

1

3 3 3 3

( ) ( ) ( )

4 4 4 4

n n





   



^

3 4 3 1 3

4

 



(2) ₂ ₃

1

3 3 3 3 4ⁿ 4 4 4

n





   



^

3 4 1 1 1

4

 



試求：(1)

1

( )2 5

n n





 ⁽²⁾ 1

2 5ⁿ

n





 ^。

(1)

1

2

2 5 2

( )5 1 2 3 5

n n





 





(2)

1 1

2 1

5ⁿ 2 5ⁿ

n n

 

 







1 2 5

1 1 5

 

 1

 2

參考 NO.9

(11)

無窮級數 試求無窮級數

1

2 ( 3) 5

k k







  ^之和。

原式

1 1

2 3

( ) ( )

5 5

k k

 

 











2 3

5 5

2 3

1 1 ( )

5 5

  

  

2 3 7 ( ) 3 8 24

   

試求無窮級數

1

4 3 6

n n







 ^之和。

原式

1 1

2 1

( ) ( )

3 2

n n

 

 









2 1

3 2

2 1

1 1

3 2

 

 

  2 1 3

參考 NO.10、NO.11

無窮級數 試求無窮級數1 3₂ 7₃ 2 1

5 5 5 5

n n

   _  _之

和。

原式

1 1 1

2 1 2 1

( ) ( )

5 5 5

n n n

n n n n

  

  





 







2 1

5 5

2 1

1 1

5 5

 

 

2 1 5 3 4 12

  

試求無窮級數2 10 26₂ ₃ 3 ( 1)

7 7 7 7

n n

n

   _   _

之和。

原式

1 1 1

3 ( 1) 3 1

( ) ( )

7 7 7

n n n

n

n n n n

  

  





  









3 1

7 7

3 1

1 1 ( )

7 7

  

  

3 1 5 4 8 8

  

參考 NO.12

★ 化循環小數為分數 ★

將下列各循環小數化為最簡分數：

(1)0.24 (2)0.518。

(1) 24 8

0.249933 (2) 518 5 57

0.518

990 110

  

將下列各循環小數化為最簡分數：

(1)0.36 (2)0.1232。

(1) 36 4

0.3699 11

(2) 1232 12 61 0.1232

9900 495

  

參考 NO.13

(12)

( Ｂ ) 1. 已知一等比數列b_n  ，其中b₃  、2 b₇ 10，試b₁₁ ？ (A) 20 (B) 50 (C) 100

(D) 200。【103 藝】

( Ｂ ) 2. 設a、_b、_c、_d四正數成等比數列，若

81

abcd ，則此數列的公比為何？ (A) 2

(B) 3 (C) 9 (D) 81。【94 商】

( Ｃ ) 3. 設一等比級數的首項為1

4，公比為 ，則此等比級數前 81 項的總和為何？ 1 (A)

1 81

4

  

  (B) 1 80

4

  

  (C)1

4 (D)1

2。【104 藝】

( Ｂ ) 4. 若一等比級數的首項為 3，公比為 4，和為 4095，則此級數共有多少項？ (A) 5

(B) 6 (C) 7 (D) 8。【93 商】

( Ｂ ) 5. 已知無窮等比級數 10 10 ₂ 10

101.001 1.001   1.001ⁿ 之和為 P ，則 P 之值為何？

(A) 10000 (B) 10010 (C) 10100 (D) 11000。【102 商】

( Ｂ ) 6. 無窮等比級數 3 9 27

2  2 8 32的和為多少？ (A)4

7 (B)8

7 (C)7

2 (D) 8。

【92 商】

( Ｃ ) 7. 已知a、_b為實數，若_a、2、3、b為一等比數列，則_{a b} ？ (A) 4 (B) 31 6 (C) 35

6 (D) 7。【106 護】

( Ａ ) 8. 若無窮等比級數 ² ³ ⁴ 2 2 4 8

x x  x  x   3，則_x？ (A)2

7 (B)1

2 (C)1

3 (D)3 5。

【98 商】

( Ｄ ) 9. 求無窮級數 ¹

1

( 1) 2

n n

 





 ^之和？ ^(A)^{ (B)}¹₂ ^{ (C)}₃¹ ¹₃ ^(D)¹₆^。 ^【^{101 商】}

( Ｃ ) 10. 試求無窮級數

0

2 5 3

n n n





 



^？ ^(A)²₃ ^{(B) 8 (C)}²¹₂ ^(D)^{ 。} ^【^{97 商】}

( Ｂ ) 11. 設{ }a_{n n}^_₁為一無窮數列，若 ² ^{( 1)} 5

n n

a    ，則

1 n n

a







^？ ^(A)¹₅ ^(B)¹₂ ^(C)²₃ (D)5

6。【94 商】

( Ｄ ) 12. 無窮級數3 5₂ 9₃ 2 1

5 5 5 5

n n

   _  _的和為多少？ (A)2

3 (B)3

4 (C)5

6 (D)11 12。

【93 商】

( Ｂ ) 13. 已知循環小數0.9 0.9999 ，令_a__{0.9 0.9}_ ，則下列何者正確？ (A)a0.89 (B)a0.89 (C)a0.9 (D)a0.9。【103 商】

(13)

( Ｃ ) 1. 若 ²

1

= 2

n

n i

i

S a n n





 ^，則^a⁸  (A) 13 (B) 15 (C) 17 (D) 19。【6-1】

( Ｃ ) 2. 設¹⁰ ⁸

1 1

15 8

k k

a b

 



^，



^且^a¹⁰ ^{ ，}² ^b⁹ ^{ ，則}⁴ ⁹

1

(2 _k 3 _k 4)

k

a b



  



(A) 22 (B) 24

(C) 26 (D) 28。【6-1】

( Ｂ ) 3. 設等差數列第 3 項為 8，第 8 項為 28，則其前 10 項之和為 (A) 160 (B) 180

(C) 200 (D) 220。【6-1】

( Ｃ ) 4. 在 4 與 30 之間插入 12 個數，使成等差數列，則此 12 個數的和為 (A) 180 (B) 192

(C) 204 (D) 216。【6-1】

( Ｃ ) 5. 設等差級數首項為 2，公差為 3，和為 126，則此級數共有幾項？ (A) 7 (B) 8

(C) 9 (D) 10。【6-1】

( Ｂ ) 6. 由 100 到 200 的自然數中，可被 9 整除之總和為 (A) 1536 (B) 1683 (C) 1742

(D) 1815。【6-1】

( Ｂ ) 7. 一等差數列第 2 項為 4，第 12 項為 32，則第 7 項為 (A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22。

【6-1】

( Ｃ ) 8. 設{ }a 為一等比數列，且_n a₂  ，4 ₇ 1

a  ，則8 a₁₀  (A) 1

16 (B) 1

32 (C) 1 64 (D) 1

128。【6-2】

( Ｄ ) 9. 設a、_b、_c、_d四正數成等比數列，若_{a c}_{ }₂₄，_{b d}_{ }₁₂₀，則公比為 (A) 2

(B) 3 (C) 4 (D) 5。【6-2】

( Ａ ) 10. 在 2 與486之間插入4 個數，使成等比數列，則插入之第 3 數為 (A)54 (B) 54

(C)162 (D) 162。【6-2】

( Ｂ ) 11. 等比數列第 3 項為 40，第 8 項為 1280，則公比為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。

【6-2】

( Ｃ ) 12. 等比數列第 3 項為 20，第 6 項為 160，則前 10 項的和為 (A) 2555 (B) 2560

(C) 5115 (D) 5120。【6-2】

( Ａ ) 13. 等比級數的首項為 2，公比為3，和為_₃₆₄，則此級數共有多少項？ (A) 6 (B) 7

(C) 8 (D) 9。【6-2】

CHAPTER 6 數列與級數

(14)

( Ｂ ) 14. 求無窮等比級數 ¹ ¹ ¹

2 1 2 22 2 2 

    (A) 2

2 (B) 2 (C)2 2 3

(D)2 2。【6-2】

( Ｂ ) 15. 求無窮級數 2 4 8 16

2  3 9 27 81 之和為 (A)7

2 (B) 4 (C)10

3 (D)15

4 。【6-2】

( Ｄ ) 16. 若無窮等比級數 ² ³ ⁴ 2 2 4 8 16

x x  x  x 3，則_x_ (A)1

2 (B)1

3 (C)1

4 (D)1 5。

【6-2】

( Ａ ) 17. 求無窮級數

1

3 7ⁿ

n





 ^之和為 ^(A)¹₂ ^(B)³₂ ^(C)⁵₂ ^(D)⁷₂^。 ^【^6-2】

( Ａ ) 18. 求無窮級數

1

3 2 7

n n n







 ^之和為 ^(A)₁₀¹ ^(B)₂₀⁷ ^(C)⁶₅ ^(D)⁷₂^。 ^【6-2】

( Ｂ ) 19. 求無窮級數

1 1

3 2 6

n n

 





 ^之和為 ^(A)¹₄ ^(B)³₄ ^(C)⁵₄ ^(D)⁷₄^。 ^【^6-2】

( Ｂ ) 20. 求無窮級數1 3 1 9 1 27 1 3 ( ) ( ) 3 4 9 16 27 64 3 4

n n

        之和為 (A)5

2 (B)7 2 (C)9

2 (D)11

2 。【6-2】

第六章 數列與級數