金門地區第 61 屆中小學科學展覽會 作品說明書
科 別：物理科 組 別：國中組
作品名稱：國中生靠木板解決世界難題!?
－論各因素影響物體自桌面旋轉掉落的影響。
關 鍵 詞：旋轉、力矩、轉動慣量 （最多 3 個）
編 號：
2
摘要
我們從網路流言出發，觀察各變因如何影響旋轉，發現關鍵為留桌長度、質 量、旋轉長度以及水瓶內水量。留桌長度越極端，轉速加速越不理想，質量 越大及旋轉長度越大則轉速極限越低，且旋轉長度影響大於質量。此外，水 瓶的旋轉與空瓶及滿水位表現最佳，有少量水就會產生巨大影響，但隨水量 增加遞減。
壹、研究動機
學校的自然老師在課堂中提到了關於果醬吐司貓永動機的網路笑話，雖然永動機是 假的，但是科學節目流言終結者的第三季第六集仍然認真的做了大規模的實驗（圖 1），
節目中，他們將吐司高高的吊起，以垂直的姿態讓他落下(圖 2)，以此驗證若吐司抹醬 後從桌面落下，必定是抹醬的那一面落地。
對於節目的做法我們有著許多的疑問，因此我們決定著手研究這個流傳已久的傳說。
圖 2
流言終結實驗示意圖，
將吐司高高夾起後，讓 吐司進行自由落體運動 圖 1
流言終結者截圖，由一群破解網路留言的科 學家及特效師組成，在 Discovery 頻道播出
3
旋轉 留桌
長度 桌面 高度
質量
配重 凹陷
內容 物 凹陷
如何 掉落 貳、研究目的
一、了解旋轉如何進行
二、了解伸出長度對轉速及轉速加速的影響
三、了解同質量、不同長度對轉速及轉速加速的影響 四、了解同長度、不同質量對轉速及轉速加速的影響 五、了解配重對木棒轉速及轉速加速的影響
六、了解平面凹陷對木板轉速及轉速加速的影響 七、了解水瓶水量對水瓶轉速及轉速加速的影響 參、研究設備及器材
本次實驗我們將使用以下器材(圖 3) 一、木板：14*15.8*1.8 cm3，197.6 g 二、木棒：3.3*2.7*20.2 cm3，93.4g 三、黏土：14.2g
四、手機：小米 9T 五、寶特瓶：原萃無糖綠
圖 3
使用器材，自左上依序為：木 板、木棒、黏土、寶特瓶、膠帶
4
肆、研究過程及方法
一、參考過去的作品與文獻：
經過搜索，我們僅找到 彰化縣 109 年第 60 屆中小學科學展覽會- 翻滾吧!吐司~
探討塗奶油吐司掉落時的翻滾行為有討論相似的議題，但是文中些許我們認為可以 再更進步的部分，因此在本次報告，我們將對於材料的選擇及更多不同的變因做更 廣泛的討論。
二、地點：實驗室(圖 4)
我們選擇實驗室為實驗地點，並用實驗桌進行掉落實驗，通時利用收納櫃架，
調整高度，實驗桌原高度為 81.6 cm，架高後高度為 151.7 cm 圖 4
使用實驗桌為做實驗，並用架子及 紙箱調整高度
5
三、設備選擇：
我們這次的題目雖然是受到吐司的啟發，但我們很快的發現吐司有許多難以克 服的缺點。首先，吐司過軟，在測試之後可能會嚴重變形，更不用說抹了果醬後，
每次掉落因為沾黏而損失的果醬或是因為沾黏而增加的重量；另外，每一片吐司的 長寬高以及重量都不盡相同，難以歸類。因此，我們最後決定採用木材作為我們實 驗的主角!
另外，關於實驗方法，對於流言終結者的的做法，我們認為與現實世界中的吐 司從桌面掉落的情況並不符合。我們認為若吐司從桌面掉落並旋轉，應該是如（圖 5）的模式，部分懸空後，因為懸著的部分力矩較大，才會像蹺蹺板一般旋轉落下。
四、實驗方法（圖 6）
1. 決定變因➔決定器材
2. 為了精確觀察被測物的轉速變化，我們首先將被測物置於固定的的平台邊，用手 水平扶著，接著放手使其墜落
3. 使用具有慢動作錄影功能的手機錄製墜落影片
4. 將影片輸入電腦，透過物理實驗影像分析軟體 Tracker 分析，以影格為單位，用 3~4 影格為單位，約每 0.02 秒記錄一次，紀錄使用內建的量角器測量，得到時 間及角度變化的數據。
5. 將數據匯入 EXCEL，做出數據比較圖，了解各情況下在空中的轉速及轉速加速度 圖 5
吐司掉落示意圖，因懸空的部 分超出極限而掉落
6 圖 6
本次實驗流程圖，錄製影 片後，透過 tracker 分析數 據，最後使用 EXCEL 將數 據轉化成圖表作比較，找 出差異或是規律。
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五、實驗過程
(一) 實驗一：了解留桌長度對木板轉速及轉速加速的影響
我們首先想了解物品從桌邊墜落時（圖），留在桌面的長度對物品在空中 旋轉的各項影響。
因此我們首先待測物的質心，確認掉落的長度極限，掉落並觀察，接著遞 減，依序紀錄詳細變因如下表（表一）所示
(二) 了解桌面高度對轉速及轉速加速的影響。]
接著我們想了解從不同高度掉落對轉速及轉速加速的影響，我們準備了兩種不 同高度(圖)的桌子進行測試，依序紀錄詳細變因如下表（表二）所示
(三) 了解等長度裁切對木棒旋轉的影響
緊接著，我們將木棒每 5 公分做標記，每裁切 5 公分便在矮桌做一次實驗並記 錄，木棒總長度為 20cm，因此分別紀錄 15cm、10cm、5 公分，如表三所示
表一：實驗一各項變因
操縱變因 留在桌面的長度
應變變因 每秒的角度
控制變因 物品種類、桌面高度，拍攝角度
表二：實驗二變因
操縱變因 桌面高度
應變變因 每秒的角度
控制變因 物品種類、拍攝角度
表三：實驗三變因
操縱變因 裁切長度
應變變因 每秒的角度
控制變因 物品種類、桌面高度，拍攝角度、留桌長度
8
(四) 了解同物品以不同狀態掉落對轉速以及轉速加速的影響
接著我們想到，同樣一個物品，在同樣高度及留桌長度的狀況下，用不同的方 式掉落，對於旋轉會有什麼樣的影響呢。因此我們決定，多測試側轉以及站轉 (圖 7)等方式，測試結果如表四所示，並與基本的正轉作比較
(五) 了解同長度、不同質量對轉速及轉速加速的影響
接著，我們將木板切成長寬高相等，重量幾乎一樣的兩塊小木板（相差 1.2g），運用這兩塊相同的木板組合，觀察相同長度，不同質量的情況下，對於 正轉、側轉及不同留桌長度旋轉的轉速以及轉速加速的影響，變因如表五所示。
(六)
表四：實驗四變因
操縱變因 翻滾姿態
應變變因 每秒的角度
控制變因 物品種類、桌面高度，拍攝角度
表五：實驗五變因
操縱變因 小木板數量、翻滾姿態
應變變因 每秒的角度
控制變因 物品種類、桌面高度，拍攝角度 圖 7
不同的掉落方式，由左至右依序為正轉、側轉以及站轉
9
(七) 了解配重對木棒轉速及轉速加速的影響
考量到在吐司上面抹果醬非常難抹均勻，常常會發生配重不均的狀況，若是 吐司以外的物品，狀況肯定會更為嚴重，因此，我們以木棒為主體，運用黏土 (圖)，在不改變木棒長度的條件下，模擬各種不同配重的情形，共分為木棒單 邊桌側加黏土（以下稱內土棒）、木棒單邊外側加黏土（以下稱外土棒）以及 木棒雙邊皆加上黏土（以下稱雙土棒）(圖 8)。實驗變因如表六所示
(八) 了解平面凹陷對木板轉速及轉速加速的影響 根據國外知名科學節目流言終結者第三季 第六集所作的結論，他們認為吐司之所以 會是抹醬那面落地，是因為抹醬的過程使 表面凹陷。但這個結論令我們充滿疑問，
首先是實驗方法，節目中採用讓吐司垂直 掉落的方式做測試，但我們都知道，吐司
正常情況下應該是如同我們前面測試的方法，沿著桌邊掉落(圖 5)。這是方法 上的問題，另外，凹陷的說法也令我們存疑，我們認為應該會像前面幾組的測 試，質量、長度以及配重才是重點。所以我們為了模擬凹陷的狀況，製作了如
表六：實驗六變因
操縱變因 黏土配置
應變變因 每秒的角度
控制變因 1.物品 2. 黏土種類 3. 拍攝角度 4. 留桌長度 5. 桌面高度
圖 9
透過木板的組合，模擬吐司凹 陷的狀況，質量為 127.7 g。
圖 8
透過黏土改變配重的三種方式，由左至右依序為外土棒、內土棒、雙土棒
10
(圖 9)的造型木頭，將凹陷的型態放到最大，並與小木板及雙小木板組做比較。
實驗變因如表七所示
(九) 了解水瓶水量對水瓶轉速及轉速加速的影響
前陣子，網路上瘋狂流行的水瓶挑戰，其中的關鍵因素就是旋轉，這不是 和我們這次的題目很有關聯嗎，因此我們決定測試若水瓶裡面水量對於從桌邊 翻轉掉落有何影響。測量方式如圖(圖 10)
經測試，水瓶的滿水量為 690ml，因此我們從 690ml 開始，以 200ml 為間 距，分別測試 690ml、490ml、190ml 以及空瓶的掉落狀況。實驗變因如表八所 示
(十) 其他物品的翻轉狀況
在前面幾項固定形狀的物品測試後，我們最後對封箱膠帶做測試，看看圓柱體 翻轉的狀況和前面的組別是否有雷同之處
表七：實驗七變因
操縱變因 木板形狀
應變變因 每秒的角度
控制變因 拍攝角度、留桌長度、桌面高度
表八：實驗八變因
操縱變因 水瓶水量
應變變因 每秒的角度
控制變因 拍攝角度、留桌長度、桌面高度
圖 10
測量水瓶旋轉示意圖，以瓶口處為支 點，觀察不同水量情況下的旋轉
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伍、研究結果（將肆－四所有實驗所得數據做系統化的比較）
一、了解留桌長度對木板轉速及轉速加速的影響
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00
-0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
旋轉角度（度）
時間（Ｓ）
高 桌 木 棒留桌長 度（角度 -時間關係圖）
2cm 3cm 5CM 6cm 6.5cm 7cm 9cm 10cm
-50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
0 . 0 0 0 . 1 0 0 . 2 0 0 . 3 0 0 . 4 0 0 . 5 0 0 . 6 0 0 . 7 0
旋轉角度
時間(S)
矮 桌 木 棒留桌長 度（角度－時間）
2cm 5cm 8cm 9cm 10cm
圖 11
比較不同留桌長度的的角度對時間的關係圖，可以明顯看到留桌長度 10cm 組的轉速明顯最慢，其餘雷同。
圖 12
比較不同留桌長度的的角度對時間的關係圖，可以明顯看到留桌長度 10cm 組的轉速明顯最慢，狀況與高桌情況相似
12
由圖 11 以及圖 12 中可以觀察到幾個明顯的特徵，旋轉的過程大約可以分為兩 個階段，分別為起始的加速階段，以及脫離桌面的等轉速階段。
首先，我們可以看到後半段(箭頭處之後)的等轉速階段，除了留桌長度 10 公分 的情況最為特殊以外，其餘皆為斜率幾乎完全相同的斜直線，代表說在這個階段，
各組轉速是非常接近的!
接著我們可以看到，在箭頭處左方的加速階段，越早完成加速進入等轉速階段 的組別，在落地前就能夠旋轉更多的角度。其中在高桌旋轉最多角度的為留桌長度 6cm 組，矮桌旋轉最多角度的為 5cm 組，是測試組別中接近中間的長度，兩個極端 長度的表現反而不如預期，其中留桌長度最大的
10cm 組別的轉速甚至是最慢的，我們認為除了力矩 以外，應該還有其他的原因對實驗結果產生影響。
針對 10cm 組別令人意外的狀況，我們還看影 片後發現，除了掉落以及旋轉以外，這組竟然有滑 動的情形，如(圖 13)所示，滑動的過程中會起到煞 車的效果，使加速度變小，導致木板脫離桌面的轉 速較小，導致落地時，此組的旋轉角度最小。
圖 13
當留桌長度接近極限後，
再掉落前除了旋轉外，多 了滑動(紅色箭頭處)，影響 實驗結果
13
二、桌面高度對轉速及轉速加速的影響
如(圖 14)所示，我們將實驗一的結果，換算成平均轉速（總旋轉角度/時間）後，
做成長條圖進行比較
由(圖)中我們可以發現，雖然從高桌掉落因為有更多的時間旋轉而能旋轉更多 的角度，但若是換算成平均轉速，則能得到幾乎一樣的結果，都依循著類似的模式，
留桌長度在中間者的平均轉速較快，極端長度的表現較差，留桌長度最長的則會因 為滑動的影響有著最低的平均轉速。
三、裁切木棒對轉速的影響
我們將木棒每裁切 5cm 做一次紀錄，木棒總長度為 20 公分，因此可觀察四種 不同的情形。我們將四種長度的木棒分別作正轉以及側轉的兩種情況的旋轉並做紀 錄，如圖 15，
圖 14
圖中紅色長條為矮桌，藍色長條為高桌，可以發現換算成平均轉速後，高桌及矮 桌結果並無明顯差異。
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
轉速(度/秒)
組別
平均轉速對照圖
14
我們發現，當裁切越多的情況下，長度越短且質量越小，因此在正轉比較圖中我們 可以看到，當整體旋轉長度越短，質量越小的組別轉速越快，而且，我們發現各組 增加的幅度並不是正比，於是我們將數據轉換成平均轉速，做出比較圖(圖 16)如下
我們可以明顯的看出裁切長度對於平均轉速的影響明顯不是線性關係，隨著裁 切的長度增加，平均轉速提升的幅度會更加的顯著！
接著在比較完正轉情況後，我們接著針對側轉進行分析，整理結果如下圖 17
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00
0 . 0 0 0 . 1 0 0 . 2 0 0 . 3 0 0 . 4 0 0 . 5 0
角度
時間
正轉-留桌長度1CM
切5 切10 切15 沒切
圖 15
不同長度木棒進行正轉－留桌長度１cm 情形的旋轉比較，可以明顯看到切 15cm 組轉速最快
圖 16
裁切長度對轉速影響，可以發現 影響並非線姓
359.26
432.85
591.57
830.93
300 400 500 600 700 800 900
0 5 10 15
平均轉速
裁切長度
裁切長度-平均轉速比較圖
15
我們發現，採用側轉的方式，可以在相同的旋轉長度條件下，單純比較質量的 影響，可以發現差別明顯縮小許多，因此我們推測相較於物體的質量，旋轉長度更 是影響物體旋轉的主要原因。
四、不同掉落姿態對旋轉的影響
這裡我們將同樣的木棒(切 5cm)版本，以留桌長度 1cm 的情況，針對正轉、測 轉、以及站立旋轉三種方式的掉落做比較，觀察不同掉落方式對於旋轉有何影響，
結果如下圖(圖 18)
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
角度
時間(S)
側 轉 - 留 桌長度1CM
切5 切10 切15 沒切
圖 17
不同長度木棒進行測轉－留桌長度１cm 情形的旋轉比較，可以看到轉速的區別 較不明顯
圖 18
各種不同掉落方式 比較圖，可已發先 彼此差異甚大
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 450.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
旋轉角度
時間(S)
矮桌木棒切5 (側 VS. 正)
側轉 正轉 站轉
16
我們從圖中可以明顯的看到，不同的掉落方式對於旋轉的影響非常明顯，我們 接著換算出這三種狀態的平均轉速做比較(圖 19)
從上面兩圖中我們可以發現幾件事情，首先，正轉以及側轉的落的時間僅僅相 差 0.03 秒，但是側轉的平均轉速卻比正轉快了將近 50%，在同樣一物體，固定質量 的情況下，我們判斷影響的原因是旋轉長度，當旋轉長度越短則平均轉速越快。
接著，我們可以看到正轉以及站轉，兩組擁有著一樣的旋轉長度，但是正轉明 顯較早完成轉速加速階段，進入等轉速狀態，此外，正轉的平均轉速快了 29.6%，
我們認為影響的關鍵，在於懸空長度，當懸空長度越長，則扯動木棒進行旋轉的力 矩越大，起始的加速度也會較快些。
圖 19
不同落地方式的平均轉速，可以 發現側轉為最快，站轉為最慢
432.744680 9
839.98
304.119403
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
正 側 站
平均轉速(度/秒)
組別
不同掉落方式的平均轉速
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五、各種形態小木板旋轉的影響
我們將小木板、雙小木板以及凹型木板的旋轉進行比較如(圖 20)(圖 21)
從圖中我們可以發現，在各種型態的小木板作旋轉測試，在同樣旋轉長度的情 況下，正轉情況下的轉速無明顯區別，側轉情況下兩小木板的轉速最慢。這組實驗 決定總旋轉角度的關鍵是進入等轉速階段後，質量最大的兩小木板轉速明顯較慢，
因此我們推斷影響此組實驗的主要因素並非形狀，而是質量，而質量也將會影響旋 轉的終端轉速！
在細心觀察可以發現，雖然兩小木板的轉速較慢，但是與結果三（圖 15）結果 比較，效果的明顯程度是遠不如改變旋轉長度的。
圖 21
各型態小木板的旋轉 比較，在正轉情況下 無明顯區別
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
正轉留桌長度1CM
小木板 兩小木板 凹型小木板
圖 20
各型態小木板的旋轉 比較，在側轉情況 下，兩小木板較慢
0 50 100 150 200 250 300 350
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
側轉-留桌長度1CM
凹 小木板 兩小木板
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六、配重與旋轉的關係
我們透過在木棒兩端，運用黏土改變配重，觀察不同的配重對於旋轉的影響，
我們採用正轉且留桌長度 1cm 的條件，分別比較原木棒、內土棒、外土棒以及雙土
棒的轉動情形，整理結果如下圖(圖 22)
我們可以發現，在長度相同的情況下，若僅是改變配重，而不改變旋轉長度及留桌 長度及高度等因素，可以發現其旋轉的趨勢是幾乎相同的，為了再更深入的分析，
我們一樣將數據換算成平均轉速做比較，如下圖(圖 23)
由圖中我們可以看出，若換成平均轉速，則轉速最快為內土棒組別其次為外土棒。
我們原先認為在配重不均的情況下，應該會成為阻礙轉動的進行，但實驗結果顯示，
在此種不需翻轉完整１圈的情況下，配重不均反而會幫助轉動的進行。
圖 22
各種配重情況木棒的旋轉趨勢並無明顯差異
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
角度
時間(S)
配重比較 ( 留桌長度1CM )
木棒1公分 內土棒1cm 外土棒1cm 雙土棒
圖 23 各種配重情況的木棒，
單邊黏土者平均轉速較快
389.717391 3
476.375
444.952381 390.382978 7
0 100 200 300 400 500
木棒 內土棒 外土棒 雙土棒
配重比較 ( 留桌長度1cm )
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七、水瓶水量與旋轉的關係
我們參考水瓶挑戰，針對不同水量的旋轉做觀測紀錄，整理結果如圖(圖 24)(圖 25)
我們從結果中可以發現，在相同高度及旋轉長度的狀況下，只要瓶中有水，那 麼轉速就會明顯的下降，甚至每秒可以達到將近150°的差距，由於使用同樣的寶特 瓶，我們首先可以排除旋轉長度的差別。接著，我們可以看到轉速最高的組別為全
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00
0 . 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 0 . 2 5 0 . 3 0 0 . 3 5 0 . 4 0 0 . 4 5 0 . 5 0
水瓶旋轉
空 90 290 490 690
圖 24
各容量水瓶旋轉狀態比較，可以發現轉速最快者為全滿的 690ml，其次為空瓶 0ml。
圖 25
水瓶裝水個容量的平均轉速比較圖，可以發現只有瓶中有水，則 轉速會明顯的下降
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
0ml 90ml 290ml 490ml 690ml
平均轉速(度/秒)
瓶內水量
水瓶容量對轉速影響
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滿，次之為空瓶，質量差距最大的兩組佔據前兩名，因此我們在這裡我們可以排除 質量差距的影響。
我們認為此組影響旋轉的關鍵因素在於瓶中是否有可以流動的水，從(圖 25)中 可以發現水量最少的 90ml 組別轉速減少最為明顯，隨著水量增加則減緩的效應逐 漸會逐漸趨緩。我們推測或許和配重以即可流動液體的慣性有關。當水為全滿或空 瓶狀態時，配重視為平均的，因此可以順暢的旋轉，而若當裡面出現可流動的液體，
會因為慣性扯後腿的關係，而影響整體的轉動。
八、膠帶的旋轉
我們試著對圓柱狀的封箱膠帶進行改變留桌長度，紀錄轉速的測試，如(圖 26) 我們可以發現和結果一的情形非常雷同，除了留桌長度最長的組別轉速特別慢 以外，其餘組別的轉速並無太大差異，透過影片回看，我們發現留桌長度 5cm 組別 同樣發生了滑動的狀況，使的轉速明顯變慢。
圖 26
觀察改變留桌長度對封箱膠帶旋轉的影響，發現結果與圖 11 和圖 12 結果雷 同
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
角度
時間(S)
膠帶
1cm 2cm 3cm 4cm 5cm
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陸、討論
一、結論：經過前面眾多實驗，我們將結果整理成以下幾點
1. 旋轉分為兩部分：起始的加速階段，以及脫離桌面後的等轉速階段。
2. 影響起始加速階段的主要因素為留桌長度，尤其留桌長度接近極限後，加速效 果較差，甚至會有滑動情形發生。
3. 起始加速階段以接觸點為旋轉中心，等轉速階段以質心為旋轉中心，
4. 加速到上限後，會脫離桌面，進入等轉速階段，此時轉速不再變化。
5. 矩形以外形狀物體也是用以上結論。
6. 影響等轉速階段轉速的因素為質量以及旋轉長度，其中以旋轉長度影響更為明 顯。
7. 承 5.，改變配重對於旋轉不足一圈情況 ( 約 180° ) 的影響不明顯，但不確定若拉 高實驗高度，使能旋轉一圈以上的情況是否依然吻合。
8. 透過裁切長度改變質量以及旋轉長度後發現，影響並不是線性關係
9. 水瓶內的水量會影響水瓶的旋轉，水量越少，配重越不平均影響越顯著。
10. 承 6 & 8，若是流體造成的配重不均，影響會較固體造成的嚴重，但不確定若拉 高實驗高度，使能旋轉一圈以上的情況是否依然吻合。
22
二、推測：
我們根據前面觀察所得到的結論，求證老師並上網收集資料，做出以下幾點推測 1. 針對起始的轉速加速階段，我們認為旋轉的關鍵為力矩𝜏，其關係如式 1
𝜏 = 𝐹 × 𝑑 − − − 式 1
其中 F 為外力，而我們認為這裡造成旋轉的外力指的是物體懸空部分所受的重 力；d 為力臂，指的是外力延伸線與支點的垂直距離。因此，當懸空部分的力矩 大於留桌部分的力矩，便會發生旋轉。
2. 影響旋轉上限的主要因素，我們認為關鍵是轉動慣量 I。一個固體對於某轉 軸的轉動慣量決定這物體繞著這轉軸進行角加速度運動所需要施加的力矩，也 就是說，當物體的轉動慣量越大，旋轉就需要更多的力矩，也就越難轉動。其 關係如式 2
𝐼 = 𝑚 × 𝑟2 − − − 式 2
其中 m 為物體的質量，r 為物體到旋轉中心的距離，也就是我們文中多次提到 的旋轉長度，其中 r 的因次為 2，也就是說，影響轉動慣量的因素中，旋轉長度 比質量更具有影響力。
此外正如同我們的實驗結果，關係式並非一次方程式，所以並非線性關係，
也與我們所做的結果相符！
3. 綜合上面描述，留桌長度越短，則懸空長度會越長。在轉速加速階段，懸 空長度越常會產生更大的力矩，讓物體旋轉，但同時也會讓這個階段的旋轉長 度越長，轉動慣量增加，阻礙旋轉。因此，唯有讓這兩者達到平衡，才能達到 較好的旋轉結果，反之極端值的表現也因此較差。
當物脫離桌面，進入等轉速階段後，此時的轉軸由與桌面接觸的支點轉移 至物體質心，因此此時的旋轉無關懸空長度，僅與質量及旋轉長度相關！
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4. 針對水瓶內水量對於轉動的影響，我們認為除了與瓶裡面水的慣性有關以外，
與質心的改變有關，示意圖(圖 27)如下
我們可以看到當瓶中有水後，隨著轉動的進行，質心不斷的改變，我們認為在 質心不斷轉換的過程中，會不斷地消耗能量，阻礙轉動的發生。以力矩的角度 來看，在旋轉超過 90 度後，甚至會往反方向施力，更加阻礙旋轉的進行。
圖 27
配重平均(空瓶或滿水位)情況下的旋轉，可以看到質心並未改變；瓶中有水後 則質心不斷改變
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三、誤差分析
1. 本次實驗以木材為主體，密度和配重雖然已經比吐司還要平均許多，但由於內 部天然纖維的排列問題，密度集配重仍未達到完美的平均。另外，切割我們人 工切割，難以切出完美的直線，皆可能產生誤差。
2. 本次實驗的紀錄採用手機錄影的的方式，受限於手機鏡頭的設計，在這種高速 墜落加上旋轉的複雜運動，可能會有殘影的狀況，造成 tracker 分析上的誤差。
3. 本次實驗紀錄方式為手機錄影，在水平方向必定最為準確，但是在最初及最後 的時刻有著最大的俯角及仰角，可能會造成影像變形，產生誤差。
四、未來展望
1. 承誤差分析第一點，材料密度不均及加工時產生的誤差，或許使用 3D 列印或 是雷射切割等新興科技的方式製備料能夠完美的客服，甚至能夠做出許多人工 難以達成的模型進行施測。
2. 承誤差分析第二點，若使用高速攝影機拍攝，即可克服，此外，若能使用足夠 好的高速攝影機，我們甚至能夠針對實驗七中，水平內液體的運動狀態做觀測 分析，研究液體是如何影響水瓶的旋轉。
3. 未來若能夠想出克服仰角及俯角造成影像變形的方法，那麼我們將會將高度在 向上提升。我們猜想，若是高度再提升，那麼受到重力加速度的影響，不斷加 速的結果，物體有可能會達到終端速度，針對這個狀況下的旋轉繼續探究。
4. 本次實驗礙於精度的不足，僅能進行質性的分析，而無法進行更進一步的量化 研究。倘若能夠克服，便能將我們現有的結果量化，找出各因素間的函數關係，
以此便能準確的預測所有物體在空中的旋轉狀態！
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柒、結論
我們從網路流言出發，觀察各變因如何影響旋轉，發現關鍵為留桌長度、質量、旋 轉長度以及水瓶內水量。留桌長度越極端，轉速加速越不理想，其中當留桌長度大到一 定程度時，物體會發生滑動，使旋轉轉速大幅下降。
此外，我們發現質量越大及旋轉長度越大的組別，轉速極限越低，且旋轉長度影響 大於質量，這個結果亦符合轉動慣量的公式！另外，不論是方的、圓的或是長條狀都符 合我們實驗中得到的結論。
接著，我們發現用黏土改變配重對於旋轉不超過 180 度的情況下的影響不明顯，但 是無法確定拉高高度使其旋轉至少 360 度結果是否相同。
最後，我們發現水瓶的旋轉以空瓶及滿水位表現最佳，且令人驚喜的是，居然是水 量越少的組別影響越大，影響效果隨水量增加而減少，可見因流體流動而改變的配重所 造成質心轉移的影響遠大於質量的增加。
捌、結語
牛頓說：「把簡單的事情考慮得很複雜，可以發現新領域；把複雜的現象看得很簡 單，可以發現新定律 」，我想我們明顯是屬於前者，本次實驗共錄製 103 影片，製作 107 個 tracker 分析檔，如(圖 28)。透過仔細的分析，在平凡的掉落轉動過程中，發現不 只一點道理。
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另外，值得一提的是，本次實驗所用到的器材，木材類取自生科教室廢料，黏土由 為美勞課剩料，水瓶取自回收桶，以及其他總總材料，雖然花費無數的時間，但是金錢 成本為０，論 CP 值，我們是自豪的∞。期望將來，我們能夠發掘更多日常生活小細節 的大道理！
圖 28
本次實驗所錄製的 103 部影片及 107 個 tracker 分析檔
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玖、參考資料
一、南一九年級上學期自然課本 CH3-3 力矩與轉動 二、維基百科-轉動慣量
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BD%89%E5%8B%95%E6%85%A3%E9%87%8F%E5%8 8%97%E8%A1%A8
三、流言終結者第三季第六集
https://open.163.com/newview/movie/free?mid=BFJI47AIE&pid=GFJHDVSLG
四、彰化縣 109 年第 60 屆中小學科學展覽會-翻滾吧!吐司~探討塗奶油吐司掉落時的翻 滾行為
