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“PC39N43” — 2015/12/8 — 17:12 — page 27 — #1
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✐ 數學傳播 39 卷 4 期, pp. 27-29
愛因斯坦與相對論 ( 上 )
David Tong 翻譯 : 黃馨霈
David Tong 為劍橋大學理論物理學家, 研究量子理論及廣義相對論。 本文 「Ein- stein and relativity: Part I」 由作者 2013 年於倫敦南岸藝術中心的演講精簡而 成, 原載 +Plus Magazine
(https://plus.maths.org/content/einstein-relativity), 取得作者及 雜誌編輯同意翻譯及刊載, 謹此致謝。
— 編輯室 2015 年對物理學界來說是特別的一年, 是愛因斯坦最偉大的成就 — 廣義相對論的 100 週年。
1904 年, 愛因斯坦。 圖片來源: Plus Magazine 廣義相對論是一個重力理論, 事實上就是重
力論。 自廣義相對論發明至今, 百年來人類還未 能想出其它更好的理論, 這個理論解釋了為什麼 蘋果會從樹上掉下來, 為什麼我們能站在地球上。
但是它的意義要在深入其中時, 才能真正體認; 它 說明了為何月亮繞著地球運行, 地球圍繞太陽公 轉, 以及為何太陽是圍繞銀河系中央巨大黑洞運 行的一千億顆恆星之一; 在可以想見的最大測量 尺度下, 這個理論主宰了宇宙的動力學。
愛因斯坦 1915 年 36 歲發明廣義相對論 時, 還沒有像後來那麼出名, 但已是科學界的一 顆明星。 他剛剛受聘於柏林歐洲最負盛名的機構, 是普魯士科學院 (Prussian Academy of Sci- ences) 最年輕的成員, 在科學上已經有許多重大 的貢獻。 不過, 廣義相對論顯然是他最偉大的成 就, 也是科學史上最偉大的成就之一。
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✐ 28 數學傳播 39 卷 4 期 民 104 年 12 月
專利局迸發出的物理
愛因斯坦重力論的種子於 1905 年萌芽。 我想, 若說愛因斯坦當時是個自視甚高的年輕人 並不為過。 他沒有大學教職, 沒有博士學位, 主要原因在於, 他總有本事以他的傲慢、 疏懶和粗 魯, 讓每一位碰到他的科學家感到不快。 所以 1905 年愛因斯坦委身瑞士伯恩市 (Bern), 擔任 專利局最低階的辦事員, 這份工作的好處在於工作輕鬆, 有許多空閒思考科學。 那年, 愛因斯坦 寫了四篇論文, 其中一篇只是很好的論文, 之後讓他得了 PhD; 但是其它三篇, 每一篇都為一 個科學領域帶來重大的革新。
其中一篇是狹義相對論。 E = mc2 這個有名的方程便出自於此。 它的中心思想是, 我們 的宇宙有一速限, 物理的定律都隱約指向從來沒有任何東西能超越光速。 愛因斯坦從思考電磁 學新發現的定律得到了這個想法, 問了這樣的問題: 「如果與光束並行, 光束會長什麼樣子?」 我 們在日常生活中不會注意宇宙的速限, 因為光速真的太快了: 速度大約是每小時 7 億哩 (約 1.13 × 109 公里)。
如 果太陽爆炸 · · · ·
狹義相對論使得愛因斯坦的觀點, 與行之近 250 年、 被視為科學根柢的牛頓力學理論有所 牴觸。
重力行經太陽系的速度有多快? 圖片來源: NASA (取自 Plus Magazine)
愛因斯坦想知道, 如果太陽突然爆炸會 發生什麼事。 由於太陽距離遙遠, 光需要八 分鐘才能到達地球, 因此我們無法在爆炸當 下立即得知。 在這黃金八分鐘, 我們對接下 來將會發生的可怕事情渾然不覺。
那麼重力呢? 由於太陽重力的關係, 地 球依橢圓軌道繞太陽公轉, 如果太陽不見了, 地球會沿直線偏離。 愛因斯坦的困惑在於, 這 樣的事何時發生: 在爆炸當下, 或在八分鐘 後? 根據牛頓的理論, 地球應該立即知道太
陽消失, 但是愛因斯坦說, 那是不可能的, 因為他認為沒有東西的速度大於光速 — 即便有重力 的作用也不例外。
假使這還不夠明白, 或許我該點出愛因斯坦不是個務實的人, 他只擔心太陽爆炸後地球以 圓形還是直線軌道運行, 但這就是他研究科學的方式。 他會在腦中設想這些場景, 推到極致, 試 著從中找出矛盾, 有不合理的地方, 就是他聚焦所在。
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“PC39N43” — 2015/12/8 — 17:12 — page 29 — #3
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✐ 愛因斯坦與相對論 (上) 29
八年之得
起初愛因斯坦認為, 將時間延遲的因素加入牛頓力學方程, 稍加修改, 就可以解決這個問 題, 但並不成功。 1907 年愛因斯坦開始深入思考重力, 回歸基礎。 他花了八年才得到最終解答, 而且多數時候, 他是全世界唯一關心這個問題的人。 對物理學界來說, 這是令人興奮的年代, 原 子的基本結構剛被揭開, 量子力學正在發展的初期。 愛因斯坦站在所有這些發展的前沿, 但他真 正在意的是, 太陽爆炸後地球是否仍繼續繞著它運行。
大衛．希爾伯特 (1862 - 1943)。 圖片 來源: Plus Magazine)
愛因斯坦原先認為自己可以在1913年解決問題, 那 年他提出自稱是理論的 「大綱」1。 他知道理論仍有缺陷, 但認為基本上是正確的, 只需稍加潤飾。 他花了兩年的 時間試著修正, 但不知為何總是差一點, 質疑的聲浪開 始悄然蔓延。 1915 年夏天危機出現了, 他到德國哥廷根 (Gottingen) 對他的理論進行一系列的演說, 哥廷根有 一位當時公認最偉大的數學家大衛 · 希爾伯特 (David Hilbert), 愛因斯坦在那待了一週, 希爾伯特對他講的 內容深感興趣。
愛因斯坦回到柏林後, 兩件事發生了。 第一, 他領 悟到自己的理論毫無價值, 雖然基本的想法正確, 先前 建立的整個架構卻是錯的; 第二, 他收到希爾伯特的來 信, 裏頭寫道:「嗯, 我真的很喜歡你的演講, 但我不確定 是否是對的, 所以決定自己來。」 在獨自鑽研八年後, 愛 因斯坦突然有了一個勁敵 — 世界上最偉大的數學家。
剛開始愛因斯坦很沮喪, 但後來上緊發條, 全神貫注在他的問題。 他鑽研了數月, 有時甚至 廢寢忘食。 終於到了 1915 年 11 月, 愛因斯坦必須在普魯士科學院針對廣義相對論, 為所有柏 林的傑出科學家, 做一系列每週一場, 共四場的演講。 早先愛因斯坦答應演講時, 以為自己已經 掌握了理論, 但此刻他並沒有得到一個理論, 只好盡可能收集題材給了第一場演講, 自此之後他 且戰且走, 現學現賣, 每一週把時間花在解決已經奮鬥了八年的問題上。 在每週的最後, 用自己 剛想出的結果作為題材演講。 同時, 希爾伯特更是緊迫盯人, 寄信給愛因斯坦, 透露出他的研究 也走在大致不差的方向。
終於, 在進行最後一場演說的那週, 愛因斯坦解開了問題。 在該週的尾聲, 他站在普魯士科 學院, 向全世界宣布幾天前剛想出的廣義相對論。
—本文翻譯者黃馨霈為中央研究院數學研究所助理—
1譯註: 1913 年愛因斯坦發表與馬塞爾．格羅斯曼 (Marcel Grossmann) 合著的論文 《廣義相對論和引力理論綱要》。
