學生：蕭 易 洋
科學家生平
波茲曼（Ludwig Boltzmann,1844～1906）奧地 利物理學家以及統計熱力學的創始人。1844 年 2 月 20 日誕生於維也納，從小受到很好的家庭教 育，勤奮好學，讀小學、中學時一直是班上的優 等生。1863 年以優異成績考入著名的維也納大 學，受到 J.斯忒藩、J.洛喜密脫等著名學者的讚賞和栽培。1866 年 獲博士學位後，在維也納的物理學研究所任助理教授。此後他歷任拉 茨大學、維也納大學、慕尼克大學和萊比錫大學的教授。1899 年被 選為英國皇家學會會員。他還是維也納、柏林、斯德哥爾摩、羅馬、
倫敦、巴黎、彼得堡等科學院院士。他執教於奧地利與德國，並使用 統計的方法來解釋一些自然現象，發表了這個領域一些重要的論文。
廣為人知的是他發展出能量在物質粒子之間分布的關係，以及ｅｎｔ ｒｏｐｙ與機率的關係，後者的重要性在於他使用統計的方式來導出 熱力學第二定律。大家熟知的波滋曼常數（一莫耳的氣體常數）即是 為了紀念他而命名的。波茲曼主要從事氣體動力論、熱力學、統計物 理學、電磁理論的研究。在這些方面他都作出了重大的貢獻。他是氣 體動力論的三個主要奠基人之一（還有克勞修斯和麥克斯韋），由於
他們三人的工作使氣體動力論最終成為定量的系統理論。 1868 至 1871 年間，波茲曼把麥克斯偉的氣體速率分佈律推廣到有勢力場作 用的情況，得出了有勢力場中處於熱平衡態的分子按能量大小分佈的 規律。在推導過程中，他提出的假說後被稱為“各態歷經假說”，這樣 他就得到了經典統計的分佈規律——波茲曼分佈律，又稱麥克斯韋- 波茲曼分佈律。並進而得出氣體分子在重力場中按高度分佈的規律，
有效地說明大氣的密度和壓力強度隨高度的變化的情況。
波茲曼分佈律只反映氣體平衡態的情況，他並不滿足，進一步研究 氣體從非平衡態過渡到平衡態的過程，于 1872 年建立了著名的波茲 曼微分積分方程。他引進了由分子分佈函數定義的一個函數 H，進一 步證明得出分子相互碰撞下 H 隨時間單調地減小——這就是著名的 H 定理，從而把 H 函數和熵函數緊密聯繫起來。H 定理與熵增加原理相 當，都表徵著熱力學過程由非平衡態向平衡態轉化的不可逆性。H 定 理從微觀粒子的運動上表徵了自然過程的不可逆性，為當時科學家們 所難於接受。1874 年開爾文首先提出所謂“可逆性佯謬”：系統中單個 微觀粒子運動的可逆性與由大量微觀粒子在相互作用中所表現出來 的宏觀熱力學過程的不可逆性這兩者是矛盾的，由單個粒子運動的可 逆性如何會得出宏觀過程的不可逆性這樣的結論？波茲曼繼續潛心
研究，1877 年圓滿地解決了這一佯謬，從而使自己的研究工作推向 了一個新的高峰。
理 論
Stefan-Boltzmann Law
西元 1879 年，Josef Stefan ( 1835-1893 ) 由實驗結果歸納得出，
總光譜輻射率與空腔輻射體之絕對溫度的四次方成正比，1884 年這一關 係由 Ludwig Boltzmann (1844-1906) 利用電磁理論和熱力學的觀點加以 証明，此即所謂 Stefan-Boltzmann 定律。
西元 1893 年，德國物理學家維恩 ( Wilhelm Wie，1864-1928 ) 依據 Stefan- Boltzmann 定律導出熱輻射能量分佈定律的經驗公式，西元 1900 年，英國物理學家雷利 ( Lord Rayleigh，1842-1919 )， 與英國天文學家 及物理學家琴斯 ( Sir James Hopwood Jeams，1877-1946 ) 提出著名的
" The Classical Formula of Rayleigh- Jeam " ，雖然有錯誤，卻激起後面 的人更努力，最後由德國理論物理學家蒲朗克(Max Karl Ernst Ludwin Planck，1858-1947 ) 得到正確的輻射分佈定律，更使量子論由此誕生。
茲將上述各研究者之定律加以討論：
(1) Stefan-Boltzmann 定律 ( 西元 1879，884 )
即
R=&T4...(1)
&=5.67*10-8 (watt.m-2.K-4)，稱 Stefan-Boltzmann condtant。為實驗決定的常數。
R=總光譜輻射率，T=絕對溫度。
(2)維恩的輻射公式：( 西元 1893 )
維恩根據分子運動論的想法來求輻射公式，即：
a、b 為 costant，λ=波長，此式為一經驗公式，又稱 Wien formula
( distribution )。
(3)雷利-琴斯的輻射公式：( 西元 1900 年 )
關於輻射的問題，雷利和琴斯將它當作遵循馬克士威方程式的電磁場來討論，其推
導結果如下：
dR/dλ=(2πCKT)/(λ4)...(3)
此式稱 Rayleigh-Jeans formula or Rayleigh-Jeans distribution 。
(4)蒲朗克的量子假設
蒲朗克針對 Rayleigh-Jeans formula 的錯誤加以修正，即假設能量是量子化，再
利用 Maxwell-Boltzman distribtion 公式，推導出正確的輻射公式為：
dR/dλ=(2πhc2/λ5)(1/ehc/λKT-1) ...(4)
利用此式印証 Stefan-Boltzmann Law ，由此結論可知普朗克的量子假設是正確
的。
對科學的貢獻
年份 貢 獻
1868 年 將馬克斯威分子速度分布律推廣到有外力場存在的情況，得到波茲曼能量分
布律。
1871 年 發表了近獨立子系的統計法。
1872 年 建立了關於輸送過程的波茲曼微分積分方程，提出 H 定理。
1917 年 瑞典的 D.恩斯科格(David Enskog，1884～1947)用級數展開求得微分積分方 程的精確解。
1871 年 找到熵與幾率之間聯繫的波茲曼關係式，對熱力學第二定律做出了統計解釋
－波茲曼的最大貢獻
1879 年 奧地利的 J.史第芬(Josef Stefan，1835～1893)從實驗發現了黑體在單位時 間、從單位面積輻射的能量與溫度的四次方成正比
1884 年 波茲曼從理論上訂出了這個關係，現在稱為史第芬-波茲曼定律。
