c by ax

(1)

1

高師大附中 102學年度第一學期第二次段考高二自然組數學科試題

(仁義禮智信)

一、單一選擇題(一題4分，共16分)

1. 已知　sin47°20'＝0.7353，sin47°30'＝0.7373，則　sin（－587°23' (Ａ) 0.7364 (Ｂ) 0.7359 (Ｃ) 0.7364 (Ｄ) 0.7359 (Ｅ) 0.7358

2. 坐標平面上有一個正方形，其中有一邊所在的直線斜率為6，而此正方形兩對角線所在 的直線斜率分別為 m1

m

2，且 m1

m

2，則 m1

(Ａ) 5 7

(Ｂ) 2 3

(Ｃ) 3 2

(Ｄ) 7 5

(Ｅ) 2 3

3. 坐標平面上有一平行四邊形，頂點依順時針順序依次為

A，B(2009，1998)，C(2005，2003)，D(2009，2004)。若將此四頂點代入y－2001 = m (x－2000)，哪一點會使m最小?

(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ) D (Ｅ) 不一定

4. 設 P 點與△ABC 在同一平面上，若 PA PB PC AB AC BC ，則 P 點落在 何處？(Ａ) ABC 的內部 (Ｂ) ABC 的外部 (Ｃ) AB (Ｄ) BC (Ｅ) CA

二、是非題(正確寫○，錯誤寫╳，寫對得2分，寫錯倒扣1分，扣至本大題0分為止，不答不給分也不倒扣。共26分。)

1 如右圖，聯立不等式組  

e y dx

c by ax

≦

－

≦

的圖形為灰色區域，

請回答下列1.~4.題

1.L1的方程式為ax－by＝c 2.a>0且b>0

3.c>0 4.de>0

2 △ABC為坐標平面上一三角形，P為此平面上一點

，且

AP

5 2

AB

4 3

AC

若直線AP交 BC 於 D，請回答下列5.~8.題 5.P在△ABC的內部

6. AP PD 20 3 7. BD

DC 15 8

8.△ 面積

面積

△

ABC ABP

5 4

3 由四條直線 x 2y 0 x y－3＝0，x－y＋1＝0，2x y 10＝0所圍成四邊形區域

ABCD

如下圖，請回答下列9.~13.題

Y

(2)

2

O X 9.∠ABC=90°

10.滿足四邊形區域（含邊界）的聯立不等式為 





















0 10 2

0 1

0 3

0 2

－

＋

－

＋

－

y x

11. x y）為 ABCD 四邊形區域（含邊界）上的點，則2 5 1 2

－

x y



的最大值為9 12. x y）為 ABCD 四邊形區域（含邊界）上的點，則 x²

y

² 的最小值為

5

13.若 A 點為目標函數 y ax 在 ABCD 四邊形區域（含邊界）上取得最小值 之唯一點，則－1 a 2

1

三、填充題(一格6分，共48分)

1. 一船向正東航行，於 A 點望見 P Q 二燈塔測其方向，P 在北 30°東，Q 在北 75°東，該船向前航行30公里後，於 B 點再測二燈塔之方向，P 在北 30°西

，Q 在北 45°東，則 P Q 兩燈塔的距離為___________公里。

2. 西元2013年黃色小鴨(Rubber Duck)在台灣掀起風潮，A B C三人早在同年5月旅遊香 港時就已一睹黃色小鴨在維多利亞港的風采。在港邊，已知 BC ＝50公尺

，∠ABC 123°

ACB＝27°，若 A B C看小鴨的頂端，其仰角均為 18°20’，請參

考以下節錄之三角函數值表，算出此黃色小鴨高度為___________公尺

角度 sin cos tan

18°00’

10’

20’

30’40’50’

19°00’

.3090 .3118 .3145 .3174 .3201 .3228 .3256

.9511 .9052 .9492 .9483 .9474 .9465 .9455

.3249 .3281 .3314 .3346 .3378 .3411 .3443

3.078 3.047 3.018 2.989 2.960 2.932 2.904

72°00’

50’

40’

30’

20’

10’

71°00’

cos sin tan 角度

3. 已知兩點A 2 1

B

4 1），在L 2x y＋2＝0上取一點P，則使

PA



PB

為最大值的P點坐標為___________

4. 設直線 L 過點（2，6）且與 x 軸、y 軸截距的絕對值相等，求 L 之方程式為 ___________

5. 設平行四邊形ABCD兩對角線交於G，M在 DG 上 DG =3 DM ，N在CG 上 GC =3GN ， 若 MN =

AB

 

AD

，求數對(,)

___________

6. 設平行四邊形 ABCD 中，

PC



PD

 0 3 BC 4 BQ，且

AP 與 DQ 交於 K

(１)若 AK t AP ，則 t __________

(２)若 AK x AB y AD ，則數對（x y ___________

7. 過△ABC 的重心 G 的一直線 L 與 AB AC 分別交於 D E，已知 AD DB 3 2，則 AE EC __________

四計算題(每小題5分，共10分)

1. 考選部將於近期舉行國家考試，在報名截止後，統計共有800人前來報考，筆試場地擬借用本校北辰樓及雋永樓教室，其中北辰樓教室共24間，每間可容納40人，每間租金為 900元；雋永樓教室共12間，每間可容納30人，每間租金600元，另外為鼓勵使用新大樓

(3)

3

，規定租用北辰樓教室的數量必須大於租用雋永樓教室的數量。考慮到監考的人力有限

，筆試教室最多不超過28間，請問考選部該租借北辰樓及雋永樓教室各幾間，才能使花費的租金最少 (5分)最少的費用為多少元？(5分)

高師大附中 102學年度第一學期第二次段考高二自然組數學科答案卷

高二(仁義禮智信)班號姓名

一、單一選擇題(一題4分，共16分)

1. 2. 3. 4.

D A B B

二、是非題(正確寫○，錯誤寫╳，寫對得2分，寫錯倒扣1分，扣至本大題0分為止，不答不給分也不倒扣。共26分。)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

○ ○ ○

9. 10. 11. 12. 13.

○ ○ ○

三、填充題(一格6分，共48分)

【全對才給分】

1. 2. 3. 4.

30 16.57 ( 5, 8)

^3x－y=0

x＋y=8 x－y=－4

5. 6.(1) 6.(2) 7.

6) , 1 2 (1 

9

8 )

9 ,8 9

(4

3 1

四、計算題(每小題5分，共10分)

(1)北辰樓12間，雋永樓11間或北辰樓14間，雋永樓8間 (2) 17400元